“Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Nguyên” là tài liệu dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị thi tuyển sinh vào lớp 10. Ôn tập với đề thi giúp các em phát triển tư duy, năng khiếu môn học. Chúc các em đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.
Trang 1
¬ a TUYEN
6 Ă
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN sỞ GIÁO DỤC YÀ ĐÀO TẠO THỊ (Đành cho tắt cả thí sinh) ŸNH LỚP lo NĂM HỌC2pz2- 2023 tàn
Ta” Bài 30 phi, không lê ời gia giao đề (Pe thi gồm có 01 trang, 10 câu, mỗi câu 1,0 điểm)
âu 1 Không dùng máy tinh cam tay, giải phương trình 2x? ~3x—2 =0
~Cau 2 Tim toa độ giao điểm của đường thẳng y = 2x +1 với trục hoành, trục tung ` lãi hệ „ Í#-2y=5 “Èm.3.Khơng dùng máy tính cảm tay, giải hệ phương trình 3x+2y ` Gâu 4 Tìm điều kiện của x để biểu thức X2x~1 có nghĩa 2 4
â iêu thức P= : +—— | với xz0 Và 4'Câu 5 Cho biểu thức P' [5 =a (ea =) x
a) Rut gon biểu thức P;
i
“b) Tìm x để Dee
A
//Câu ó Hai đội công nhân cùng làm chung một đông Yiệc thì hoàn thành rong 12 giờ Nếu
`Tấmm riêng thì thời gian hồn thành cơng việc củagđội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ Hỏi
khí làm riêng, mỗi đội hồn thành cơng việc đồ trong bao lâu ?
'Câu 7 Cho tam giác 48C vuông tại 4 đừờng cao 4”/ Biết 4B=6cm và diện tích tam
giác 4BC bằng 24cm Tính độ dài Êác Goan thing AC, BC, AH
~Câu-8 Cho hình thang 48CD(Vuông tại 4 và D Kẻ B// vuông góc với DC tại H Biết BH =13em, AB =4em, D@S0omeế”
2) Tính độ đài # BC;
(Đjhứng minh g thing AD 1a tiép tuyến của đường tròn đường kính BC
ong ABCD có 4B=4em Gọi M là trung điểm của đoạn thing BC i doan thing 4M; h của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC
AK 1 BC (K eBC), BI L AC (Ie AC) Gọi 1ƒ là trực tâm của tam giác 45C Đường tròn
goal tiếp tam giác 417 cất đường thẳng K7 tại điểm M (M #1) Gọi Ä' là giao điểm của
hai duimg thing AM va BC
3) Chứng mình bốn điểm C, 7, M, N cùng thuộc một đường tròn;
©) Goi ? là giao điểm của hai đường thẳng 4C và 77W, Chứng minh 7= ẤN
PH KH"Trang 2
ee: OA Ộ
HUONG DAN GIAI CHI TIET DE THI VAO 10 NAM HQC 2022 - 2023 MƠN TỐN - THÁI NGUYÊN
'THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Câu 1: Cách
Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình 2x` ~3x =2 =0
Ta có A =(~8)Ÿ ~4.2.(~2) = 25 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = 2x + với trục hoành, trục tưng
Trang 3
lay ¬I eo [tz 2748 l§y=-l6
'Vây hệ phương trình có nghiệm là (1;~2) Câu 4: “Cách giải:
Tìm điều kiện của x của biễu thức -|2x—1 có nghĩa
Ta có: f2x—T có nghĩa khi và chỉ khi
Trang 4
<
TuyenSinh24Tom \h247.com ` -2 x P= Vậy với x>0,x#4 thì Pc3x-7jx-6=0 Dat ¢= x (120), phương trình trở thành 3) =7: =6 =0 ZEN 5 (mg) (ktm) Tacé: A=(~7)' -4.3.(-6)=121> 0, VA =11 nén phuong trình có 2 nghiệm phân biệt t
Véi 1=3=> Ye =3.x=9 (im) Vậy để thì x=9
Câu 6: Cách giải
“Hai đội công nhân cùng làm chung một cơng việc thì hồn thành trong 12 giờ Nếu làm riêng thì thời gian “hồn thành cơng việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ Hỗi khi làm riêng, mỗi đội hoàn thành công,
việc đó trong bao lâu?
'Gọi thời gian đội công nhân thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ) (x >12)
“Thời gian đội công nhân thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ) (y >12) Trong một giờ:
+ Đội công nhân thứ nhất làm được: + (công việc) x -+ Đội công nhân thứ hai làm được: ï (công việc)
+ Ci hai di lim due: [> (Sông việc)
Trang 5
©
TuyenSinh247.comDo nếu làm riêng thì thời gian hồn thành cơng vi trình: của đội thứ hai í hơn đội thứ nhất là 7 giờ nên ta có phương,
x-y=7 @) “Tử (1) và Ø2) ta có hệ phương trình:
=l2(x~7+x)=x(x~7) c©2z-84=x)~7x ox -3lx+84=0 Phuong trinh x*-31x+84=0 6 A=(-31)' -4.1.84=625>0 nén: 31+ 635 ES =28 (im) Phuong trình có hai nghiệm; 31-6 42 = J =3 (kam) V6i x=28=> y=28-7=21 (tm)‘Vay thời gian đội công nhân thứ nhất làm một mình xong công việc là 28 (giờ) “Thời gian đội công nhân thứ hai làm một mình xong công việc là 21 (giờ) Câu 7:
Cách
Cho tam giác ABC vuông tại 4, đường cao AH Biết 4B =6cm và diện tích tam giác 48C bằng 24cm`
Tính độ dài các đoạn thẳng AC BC AII
B m ca
“Tam giác ABC vuông tai A, khi đó ta có: Syige =54B.IC=34 2.6.4C=24= AC=em “Tam giác ABC vuông tại A, áp đụng định lý Py — ta— go, ta có:
Trang 7
Khi đó, EF là đường trung bình của hình thang ABCD AB+CD _ 4+9
BH TU No
Mà đường tròn đường kính BC có bán kính là # =‘Nhu vay, EF là bán kính của đường tròn đường kính BC.(2)
Từ (1) và (2), ta được: AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC ( đpcm) Câu 9: Cách giải: Cho hình vuông ABCD có AB = 4cm Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC
SS os Ne Yo NJ
a) Tinh dé dai doan thing AM
ABCD [i hinh vuông nên AB = BC = 4em (tinh chất hình vuôn)
Có M là trung điểm của BC = 8M =~ 8C =4em
ABCD là hình vuéng => 24BC =90° hay ZABM =90°
Tam giác ABM vuông tại B, theo định lý Py — ta — go, ta có:
iM? = AB? + MB* => AM? 24°42? =20
= AM = 215 (em)
1b) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC
Trang 8
LYE Yael
=> 1 = INO BD, trong đó IN là trung trực của MC
'Có N là trung điểm của MC nên AC=2MC BC => BN = 3c
Ụ XỊš ale
TN là đường trung true cia MC= INL MC
Mà CD L 8C (do ABCD là hình vuông) do đó 7N //CD ‘Tam giée BCD e6 IN//CD, theo định lý Ta — lết, ta có:
“am giác INC vuông tại N, áp dụng định lý Py ~ ta — go, ta có: IN? + NC — IC =10 = IC =Ni0(cm) IC
Vay ban kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC là # =Ï0 cm “Câu 10: Cách giải:
Cho tam giác 48C (BC < AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Kế AK L BC (K < BC),
tiếp tam giác AIH cắt đường
thing KI tai diém M(M #1) Goi N là giao điểm của hai đường thẳng AM và BC
Trang 9
wean:
a) Chieng minh bin diém C.1,M.N cting thugc mOt duéng tronAe
Ta có: 4 điểm 4,H,M,1 cing thuộc đường tròn ngoại
=> ZHAM = ZHIM (2 g6c ndi tiép cing chin cung HM )
Ta có: ZCIM + ZMIB=90° (do BIL AC)
Tam giác 4KN vuông tại K tacé: ZKAN + ZANK =90° Do dé ZANK = ZCIM
Suy ra tứ giác C/MN nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện)
Suy ra C,1,A/, N' cùng thuộc 1 đường tròn
tam giác 41H
5) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng AC và HN Chứng mi ng a
Tacó: {i LAC = ZHIC =90°
HK 1 BC=> HKC =90"
Xét tit gide HKCI 6: ZHIC + ZHKC =90" +90° = 180" ma hai góc = HKCI là tứ giác nội tiép (dhnb)
=⁄KCH = ⁄KIH (góc nội tiếp cùng chắn cung HK)
Lại có AHMI nội ⁄HIM (góc nội tiếp cùng chắn cung HM)
Suy ra ZHAM = ZHCN hay ZKAN = ZHCK Xét AKNA va AKHC c6: ZAKC chung KAN = ZHCK (cmt),
ofS
> KH HCTứ giác AHNC có: ZHAN = ZHCN (= ZHIK) mi hai géc c6 định A, C kề nhau cùng nhìn cạnh HN,
=> AHNC là tứ giác nội tiép (dhnb)