Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án được biên soạn bởi Sở GD&ĐT Lạng Sơn được chia sẻ dưới đây giúp các em có thêm tư liệu luyện tập và so sánh kết quả, cũng như tự đánh giá được năng lực bản thân, từ đó đề ra phương pháp học tập hiệu quả giúp các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các em thi tốt!
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN Ki THI TUYẾN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023
Môn th: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kê thời gian giao dé)
Đề thi gâm có 0] trang, 05 câu Câu 1 (2,5 điểm)
a Tinh giá trị của các biểu thức: A= J§1 —xJ16; 8= vJ(V11+2ÿ —VH1 1 VN
1, Rút gọn biểu thức Pb Cho biểu thức: P =
—— ñ với a>0 và a>1 :2, Tinh giá trị của P khi ø = 322
Câu 2 (2,0 điểm) ( a Vẽ đồ thị hàm số = z— 3b Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số = —2z? và đường thăng + = z— 3
e Cho phương trình bậc hai với tham số mm: z° — 2(m -t 1)z - 2m — 8 = 0 (1) 1, Giải phương trình (1) khi m = 0
2, Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt z,,Z„ với mọi ơn
Tìm tắt cả các giá trị của mm thỏa mãn: z, +ø, — 2z,z, = 1
Câu 3 (1,5 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
2z+u=9
a ø°—3z° +2 =0 ì
Z—y=3ie
Cau 4 (3,5 diém) Cho đường tròn (O) đường kính Á Dây cung AZN vuông góc với
AB, (AM < BM) Hai đường thắng BA/ và NA cắt nhau tại Gọi /í là chân đường vuông
góc kẻ từ £ đến đường thing AB
a Chứng minh rằng tứ giác 4JIKM nội tiếp trong một đường tròn
b Chứng minh rằng NB.HK = AN.HB
c Chimg minh HM {a tiép tuyến của đường tròn (0)
Trang 2
ies he
HUONG DAN GIẢI CHI TIẾT ĐẺ THỊ VÀO 10 NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN - LẠNG SƠN
Trang 3
2 Vậy với a>0 và a#l thì P=———
” Va-i
2 Tính giá trị của P khi a=3+2^|2 Ta có: a=3+2j2 =(\5) +25.1+f'=(2+1Ÿ =⁄%= (a) =[WZ+l|=45+1 Thay Ja =J2 +1 (TMDK) vao biểu thức P sau rút gọn ta có:Vậy với a=3+2xJ2 thì P=a2 Câu 2 (2.0 điểm), Cách gì a) Vẽ đồ thị hàm số y= x—3 Cho x=0= y=-3 = 4(0:-3) Cho y=0=x=3= 8(3;0) = Đường thắng y=x~3 đi qua 2 điểm 4(0;~3) và 8(3;0) Đồ thị:
b) Tìm tọa độ giao điễm của đồ thị hàm số y=~2x” và đường thăng y=x~3
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đỗ thị hàm số y=~2x” và đường thẳng y=x~3 ta có: ~2xÌ=x-3©-~2xÌ~x+3=0
Trang 4
vw@-2>a=-
Với x, =l= y =l=3=-2 = B(;~2) 3.9 Vậy hai giao điểm cân tìm là 4 sa B(1;-2)©) Cho phương trình bậc hai với tham số m: x”=2(m+1)x+2m=3=0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m=0
“Thay m=0 vào phương trình (1) ta có: xÌ~2x~3=01
A=(-2)'-4(-3)=4+12=16>0 nén phương trình có hai nghiệm phân biệt:
_-b+/A _2+6 _=b+ÝA _ 2x6
2a 2 rs 2
Vậy với m =0 phương trình có tập nghiệm S = {3;-1}
.3 Chứng mảnh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x,;x, với mi m Tìm tắt cả các giá trị
của m thỏa mẫm: xị +x; ~2x,
Xét phương trình x”~2(m+1)x+2m=3=0 (1) Ta có: A'=(m+1)Ì~(2m~3)= mỄ +2m+1~2m+3= mỄ +4 >0 với mọiTrang 5
i TuyenSinh247.com
“Cách giải: Giải các phương trình, hệ phương trình & x'T3)+2=0 Đặt x° =¿ (Điều kiện: r >0) Khi đó phương trình đã cho trở thành: £~3+2=0 (1)lắm)
Phương trình (1) có: đ+b+e=1+(~3)+2=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: =2 (mì 2(m)3) Với 6=] ta có: x)=le@x=+l +) Với ¡=2 tacó: x=2c>x=+V2 Vay phương trình đã cho có tập nghiệm S = [I:—l;-/2;—/2}
2| 3=l2 [ x=4 [x=4 y=x-3“ [yex-3 {y=l
'Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (4;1) Câu 4 (3,5 điểm):
“Cách giải:
"Cho đường tròn (O) đường kính AB Dây cung MN vuông góc với AB (AM < BM ) Hai đường thẳng BM và
Trang 6
— HH"
4) Chứng mình tứ giác AHKM nội tiếp trong một đường trònỒ
Xét (O), có ⁄⁄4A =90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tit gic AHKM c6: ZAMK + ZAHK =90° +90° = 180° Ma 2 góc này ở vị trí đối diện = Tứ giác AHKM nội tiếp trong một đường tròn (dhnb)
b) Chứng minh rang NB.HK = AN.HB
Vi dây cung MN vuông góc với duéng kinh AB tai I => 14 trung diém của MN (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
=> AL là đường trung truc cia MN
=> AM = AN (tính chất đường trung trực của đoạn thăng)
=cungAM =cungAN (hai dây bằng nhau chắn hai cung bằng nhau) => ⁄MBA= ⁄NBA (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Xét (O), có: ⁄⁄4WB=90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét AANB và AKHB có: ZANB = ZKHB (=90°) ZABN = ZABM = ZHBK (cmt) => AANB ~ AKHB (g.g) > % ee cạnh tương ứng tỉ lệ) = NB.HK = AN.HB (dpem)
©) Chứng minh HM là tiếp tuyến của (0)
Vì tứ giác AHKM là tứ giác iếp (cmt)
=> ⁄HMA= ⁄HKA (2 góc nội tiếp cùng chắn cung HA) (1)
Xét AKHA vuông tại H có ZKAH +ZHKA=90° Xét AANB vuông tại N có ZN48+ ZABN =90°
Ma ZKAH = ZNAB (d6i dinh) => ZHKA= ZABN 2)
Ma ZABM = ZABN (cmt); ZABM = ZBMO (do tam giéc BMO cin tại O) => ZABN = ZBMO (3)
Tir (1), (2) va (3) => ZHMA = ZBMO
Trang 7
<
TuyenSi inh247.com
= ZAMO+ ZHMA=90° => ZHMO =90° => HM LOM tai M