Microsoft Word Th§y �× V�n �éc Mß �§u vÁ khÑi �a diÇn khÑi �a diÇn lÓi và khÑi �a diÇn �Áu Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online môn Toán Đăng ký học – Inbox thầy Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook http facebook comdovanduc2020 1 Nội dung buổi học Phần 1 – Video lý thuyết Phần 2 – Livestream trong nhóm kín (Tại group khóa học LIVE VIP IMO) Phần 3 – Bài tập về nhà (Có đáp án chi tiết từng câu) I Khái niệm về hình đa diện Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác.
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn Đăng ký học – Inbox thầy Nội dung buổi học Phần – Video lý thuyết Phần – Livestream nhóm kín (Tại group khóa học LIVE VIP-IMO) Phần – Bài tập nhà (Có đáp án chi tiết câu) I Khái niệm hình đa diện Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất Tính chất 1: Hai đa giác phân biệt Khơng có điểm chung Chỉ có đỉnh chung Chỉ có cạnh chung Tính chất : Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác II Khái niệm khối đa diện Mặt : Mỗi đa giác H mặt khối đa diện Hình H với điểm nằm H gọi khối đa diện giới hạn hình H Đỉnh : Đỉnh mặt đỉnh khối đa diện Cạnh : Cạnh mặt cạnh khối đa diện Điểm : Các điểm nằm hình H gọi điểm khối đa diện Các hình khơng phải khối đa diện III Phép biến hình Khái niệm: Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M xác định gọi phép biến hình khơng gian Phép dời hình: Là phép biến hình bảo đảm khoảng cách hai điểm tùy ý Phép tịnh tiến theo vectơ v Phép đối xứng qua mặt phẳng P , khái niệm mặt phẳng đối xứng Phép đối xứng tâm O, khái niệm tâm đối xứng Phép đối xứng qua đường thẳng , khái niệm trục đối xứng Hai hình : Nếu có phép dời hình biến hình thành hình IV Phân chia, lắp ghép khối đa diện Một khối đa diện ln phân chia thành tứ diện V Khối đa diện lồi, khối đa diện Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Khi đa diện xác định (H) gọi đa diện lồi _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Toán Đăng ký học – Inbox thầy Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Khối đa diện khối đa diện lồi có tính Mỗi mặt đa giác p cạnh chất Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại p ; q Bảng tóm tắt loại khối đa diện (Quy tắc : D C M ) Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt Mặt phẳng đối xứng {3 ; 3} Tứ diện 6 {4 ; 3} Lập phương 12 {3 ; 4} Bát diện 12 {5 ; 3} Mười hai mặt 20 30 12 15 {3 ; 5} Hai mươi mặt 12 30 20 15 p p Công thức: D M ; C M q VI Bài tập luyện tập Chứng minh khối đa diện có mặt tam giác số mặt phải số chẵn Hãy khối đa diện với số mặt 4, 6, 8, 10 Chứng minh khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh số đỉnh phải số chẵn Chứng minh khối đa diện có mặt tam giác đỉnh đỉnh chung ba cạnh khối tứ diện Hãy phân chia khối hộp thành năm khối tứ diện Hãy phân chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện hai mặt phẳng Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng ? Cho bốn khối đa diện có hình biểu diễn sau: A B C D Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Cả bốn khối đa diện A, B,C, D khối đa diện lồi B Khối đa diện B khối đa diện lồi C Khối đa diện A khối đa diện D Khối đa diện C khối đa diện lồi _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn Đăng ký học – Inbox thầy Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A C 12 B 10 D 11 10 Hình lăng trụ có số cạnh số sau đây? 11 A 2017 B 2018 C 2016 Tính tổng số cạnh hình đa diện mười hai mặt 12 A 30 B 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 13 A Chỉ có năm loại khối đa diện B Hình chóp tam giác hình chóp có bốn mặt tam giác C Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt D Mỗi khối đa diện khối đa diện lồi Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? 14 A Tứ diện B Bát diện C Lập phương D Lăng trụ lục giác Cho khối chóp có đáy n-giác Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 15 A Số cạnh khối chóp n C Số đỉnh khối chóp 2n Hình bát diện có đỉnh? 16 A B C Cho hình đa diện Trong khẳng định sau, khẳng định sai? 17 A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Kim tự tháp Ai Cập có hình dáng khối đa diện sau đây? A Khối chóp tam giác C Khối chóp tứ giác 18 D 2015 C 20 D 15 B Số mặt khối chóp 2n D Số mặt khối chóp số đỉnh D B Khối chóp tứ giác D Khối chóp tam giác Cho khối chóp S.ABCD Hỏi hai mặt phẳng SAC SBD chia khối chóp S.ABCD thành khối chóp nhỏ? 19 A B C Hình bát diện có số đỉnh, số cạnh, số mặt tương ứng D A 12;8;6 D 8;6;12 B 12;6;8 C 6;12;8 20 Một hình hộp đứng đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? C D 21 A B Hình đa diện có số cạnh bao nhiêu? A C D B _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn Đăng ký học – Inbox thầy 22 Hỏi khối đa diện loại {4; 3} có mặt? C D 23 A B Tứ diện có mặt phẳng đối xứng? C D 24 A B Số cạnh hình bát diện A 16 C D 25 B 12 Khối đa diện loại 3;3 có trục đối xứng? A B C D 26 Cho hình đa diện 12 mặt thuộc loại p; q Tính p q C D 1 27 A 2 B Khối đa diện loại {4; 3} có số đỉnh A C D 10 28 B Gọi d số đỉnh m số mặt khối đa diện loại 3; 4 Mệnh đề đúng? A d 6, m B d 8, m C d 4, m D d 6, m C D 29 Có tất loại đa diện 30 A B Mệnh đề sau sai? 31 A Số mặt khối tứ diện B Khối bát diện khối đa diện loại {4; 3} C Số đỉnh khối lập phương D Số cạnh khối bát diện 12 Tìm số mặt phẳng đối xứng hình tứ diện đều? 32 A B Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 33 A.Tứ diện đa diện lồi B Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi C Hình lập phương đa diện lồi D Hình hộp đa diện lồi Trong khối đa diện đây, khối có số cạnh số lẻ? D.Khối lăng trụ 34 A Khối chóp B Khối tứ diện C Khối hộp Một khối đa diện lồi 10 đỉnh, mặt Vậy khối đa diện có cạnh? D 20 35 A 12 B 15 C 18 Khối 20 mặt {mỗi mặt tam giác đều} có cạnh? 36 A 16 B 18 C 20 D 30 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số cạnh hình đa diện 37 C D A lớn B.lớn C lớn D lớn Trong khối đa diện lồi với mặt tam giác, gọi C số cạnh M số mặt hệ thức sau đúng? A 2M 3C B 3M 2C C 3M 5C D 2M C _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn 38 Đăng ký học – Inbox thầy Khối mười hai mặt (hình bên) có đỉnh? A 12 đỉnh C 20 đỉnh B 16 đỉnh D 30 đỉnh 39 Trong khẳng định sau, khẳng định mệnh đề đúng? 40 A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt B Số đỉnh số mặt hình đa diện ln C Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Gọi n tổng số cạnh khối lăng trụ Số n số số sau đây? D 2016 41 A 19052017 B 19051890 C 2019 Vật thể vật thể sau khối đa diện? D Hình 42 A Hình B Hình C Hình Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ sau: Khối tứ diện Khối lập phương Khối bát diện Khối mười hai mặt Khối hai mươi mặt 43 Mệnh đề sau đúng? A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh Trong số sau đây, số số cạnh hình lăng trụ? 44 A 3651 B 3418 C 3626 D 3115 Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung tất mặt? 45 A B Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? C D A Hình chóp tứ giác có đáy hình thoi B Hình tứ diện hình chóp tứ giác C Hình hộp có mặt hình bình hành D Hình lăng trụ hình lăng trụ tam giác _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn Đăng ký học – Inbox thầy 46 Mệnh đề sai? 47 A Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt B Hai mặt hình đa diện ln có đỉnh chung cạnh chung C Mỗi hình đa diện có cạnh D Mỗi mặt hình đa diện đa giác Hình sau khơng phải hình đa diện? C Hình lập phương 48 A Hình trụ B Hình tứ diện Hình lăng trụ tứ giác hình B lăng trụ đứng, tất cạnh D hình hộp chữ nhật 49 A lăng trụ đứng, đáy hình vng C lăng trụ đứng, đáy hình thoi Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 50 A Lắp ghép hai khối hộp ta khối đa diện lồi B Khối hộp khối đa diện lồi C Khối tứ diện khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Hình lăng trụ xiên có đáy hình thoi có mặt bên? 51 A B Số đỉnh hình bát diện D 52 A B 10 C Đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? C Tứ diện D Thập nhị diện 53 A Bát diện B Nhị thập diện Khối lập phương khối đa diện loại A 5;3 C 4;3 D 3;5 B 3; 4 C D Hình chóp D 54 Có loại khối đa điện mà mặt tam giác đều? 55 A B Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 56 A Số đỉnh số mặt hình đa diện ln B Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt C Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số đỉnh, mặt hình đa diện ln 57 C D A lớn B lớn C lớn D lớn Trong khối đa diện lồi mà đỉnh chung ba cạnh, gọi C số cạnh Đ số đỉnh hệ thức sau đúng? 58 A 3Đ 2C B 3Đ C Hình lập phương có trục đối xứng? 59 A B C D Tâm mặt hình bát diện đỉnh hình đa diện loại sau đây? A 4;3 B 3;3 C Đ 3C C 3; 4 D C Đ D 3;5 _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn 60 Tâm mặt hình lập phương đỉnh hình đa diện loại sau đây? A 4;3 61 Đăng ký học – Inbox thầy B 3;3 C 3; 4 D 3;5 Cho khối tám mặt có cạnh 4a Tổng diện tích mặt xung quanh là: A 32 a B 3a C 32 3a D 3a PHẦN VDC (Dành cho bạn yêu toán đam mê giải tốn) 62 Bốn khối lập phương có chiều dài cạnh 1, 2, xếp chồng lên hình vẽ Chiều dài phần đoạn thẳng XY chứa hình lập phương với chiều dài cạnh bao nhiêu? A 33 B 33 C D 63 Một hình đa diện có mặt mặt tứ giác Hỏi hình đa diện có đỉnh? 64 A 12 B C D Một hình đa diện lồi có 30 mặt, mặt hình vng, khối đa diện có đỉnh? 65 A 32 B 30 C 62 D 38 Một hình đa diện lồi có đỉnh, khơng phải hình chóp Hỏi hình có cạnh? 66 A B 12 C D 10 Cho tứ diện ABCD , biết khoảng cách từ điểm A, B, C , D đến mặt đối diện 6, 7, 8, Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD 91 504 46 B C D 51 275 25 Một khối đa diện lồi có mặt, gồm có mặt tứ giác mặt tam giác Hỏi khối đa diện có đỉnh? A 67 68 69 A 10 B C D Một khối đa diện lồi có mặt, gồm có mặt ngũ giác, mặt tứ giác mặt tam giác Hỏi khối đa diện có đỉnh? A 10 B C D Cho khối đa diện lồi có mặt hình vng tam giác Biết cạnh khối đa diện cạnh chung hình vng tam giác đều, đồng thời đỉnh khối đa diện đỉnh chung mặt Hỏi khối đa diện có tất đỉnh? A 10 B 12 C 16 D 22 _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn 70 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh Một kiến bị mặt hình lập phương từ đỉnh A đến đỉnh C Qng đường ngắn kiến bị A 71 Đăng ký học – Inbox thầy B C 2 D Cho hình chóp S ABCD có góc đỉnh S 30 Cạnh bên SA Một kiến bò từ A, tới cạnh SB, SC đến điểm D Hỏi quãng đường ngắn mà kiến bị bao nhiêu? o A B C 2 D Thầy Đỗ Văn Đức Khóa học LIVE-VIP IMO mơn Tốn Page livestream tài liệu: https://www.facebook.com/dovanduc2020 Group hỏi tâm sự: https://www.facebook.com/groups/2004thayduc _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/dovanduc2020