(LUẬN văn THẠC sĩ) phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém thông qua dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI  TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC           NGUYỄN THỊ THU HÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TỐN CHO HỌC SINH YẾU KÉM THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI, 2015 i  TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI  TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC         NGUYỄN THỊ THU HÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU KÉM THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học (bộ mơn Tốn) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Đức Huy HÀ NỘI - 2015  ii  TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com LỜI CẢM ƠN   Để hồn thành luận văn này, ngồi sự cố gắng của bản thân, tơi đã nhận được  sự giúp đỡ của các thầy cơ, bạn bè, các anh chị em đồng nghiệp, các em học sinh,  những người thân u trong gia đình. Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến:   Tiến sĩ Nguyễn Đức Huy  -  Người  đã  tận  tình  hướng  dẫn,  động  viên,  giúp  đỡ, chỉnh sửa chi tiết cho từng trang của luận văn.  Các thầy cơ giáo của trường ĐHGD - ĐHQG Hà Nội đã trực tiếp giảng dạy  và đóng góp nhiều ý kiến q báu giúp tơi hồn thành luận văn này.   Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phịng, Ban giám hiệu và tồn thể các thầy giáo,  cơ giáo, các em học sinh ở trường THPT Ngơ Quyền - thành phố Hải Phịng đã giúp  đỡ và tạo điều kiện cho tơi trong thời gian học tập và hồn thiện luận văn.   Những người thân trong gia đình và bạn bè đã động viên, giúp đỡ tơi trong  suốt quá trình học tập.    Hà Nội, ngày 20 tháng 10 năm 2014 Tác giả         Nguyễn Thị Thu Hà iii  TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT   CH  Câu hỏi.  ĐC  Đối chứng.  ĐGKQHT  Đánh giá kết quả học tập.  ĐK  Điều kiện.  ĐKXĐ  Điều kiện xác định.  ĐTB  Điểm trung bình.  ĐTLG  Đường trịn lượng giác.  GV  Giáo viên.  HĐ  Hoạt động.  HS  Học sinh.  KSHS  Khảo sát học sinh.  KT  Kiểm tra.  MTBT  Máy tính bỏ túi.  PPCC  PPDH  PT  PTLG  Phân phối chương trình.  Phương pháp dạy học.  Phương trình.  Phương trình lượng giác.  SGK  TG-PP  TH  Sách giáo khoa.  Thời gian - Phương pháp  Trường hợp.  THCS  THPT  TL  tm  Trung học cơ sở.  Trung học phổ thông.  Trả lời.  Thỏa mãn  tmđk  TN  tr  Thỏa mãn điều kiện  Thực nghiệm.  Trang  VD  Ví dụ.  iv  TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Lời cảm ơn  . i  Danh mục các chữ viết tắt  . iv  Mục lục   v  Danh mục bảng  viii  Danh mục hình vẽ  ix  MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Lịch sử nghiên cứu của đề tài  5  1.2. Khái niệm năng lực, năng lực toán học và năng lực giải toán   5  1.2.1. Nguồn gốc của năng lực   5  1.2.2. Năng lực   6  1.2.3. Năng lực toán học  7  1.2.4. Năng lực giải toán   10  1.3. Phương pháp dạy học tích cực   11  1.3.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học  . 11  1.3.2. Vì sao phải dạy học tích cực?   12  1.3.3. Phương pháp dạy học tích cực  . 13  1.3.4. Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực   14  1.3.5. Một số phương pháp dạy học tích cực cần thiết cho học sinh yếu kém   18  1.4. Vị trí và vai trị, ý nghĩa, chức năng của bài tập tốn  . 22  1.4.1. Vị trí và vai trị của bài tập tốn  . 22  1.4.2. Ý nghĩa của bài tập toán   22  1.4.3. Chức năng của bài tập toán   23  1.5. Học sinh yếu kém mơn tốn   24  1.5.1. Thế nào là học sinh yếu kém mơn tốn?   24  1.5.2. Ngun nhân học sinh học yếu kém mơn tốn   24  1.5.3. Các biểu hiệu của học sinh học yếu kém mơn tốn   25  1.5.4. Cách khắc phục cho đối tượng học sinh yếu kém   25  v  TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 1.5.5.  Thực  trạng  và  nguyên  nhân  học  sinh  yếu  kém  mơn  tốn  ở  trường  THPT  Ngơ  Quyền thành phố Hải Phòng  . 29  Tiểu kết chương 1   31  Chương PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TỐN CHO HỌC SINH YẾU KÉM THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 NÂNG CAO 32 2.1. Nội dung dạy học chủ đề phương trình lượng giác nâng cao lớp 11   32  2.1.1. Chương trình học   32  2.1.2. Mục tiêu  dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao   32  2.1.3. Thực trạng dạy và học tốn nội dung phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao.   33  2.1.4. Những chú ý khi dạy học nội dung phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao   33  2.2. Dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao cho học sinh yếu kém.   34  2.2.1. Những chú ý khi hệ thống lý thuyết cho đối tượng học sinh yếu kém  34  2.2.2. Những chú ý khi xây dựng bài tập cho đối tượng học sinh sinh yếu kém   34  2.2.3.  Hệ  thống  lý  thuyết  và  các  dạng  bài  tập  của  nội  dung  phương  trình  lượng  giác lớp 11 nâng cao.   34  2.3. Một  số  giáo  án  "Phương  trình  lượng  giác  lớp  11  nâng  cao"  soạn  theo  hướng  phối hợp một số phương pháp dạy học tích cực cho đối tượng học sinh yếu kém   54  2.3.1. Những lưu ý khi  thiết kế giáo án cho đối tượng học sinh yếu kém   54  2.3.2.  Vai trò  của giáo  viên  trong  tiết  học  với đối  tượng  là  học sinh  yếu  kém do  hổng kiến thức vì lười học  . 56  2.3.3. Một số ví dụ về thiết kế giáo án nội dung phương trình lượng giác lớp 11  nâng cao   58  Tiểu kết chương 2   88  Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 89 3.1. Mục đích thực nghiệm   89  3.2. Nội dung thực nghiệm   89  3.2.1. Thời gian thực nghiệm   89  3.2.2. Nội dung thực nghiệm   89  3.3. Tổ chức thực nghiệm   89  3.3.1. Đối tượng thực nghiệm   89  vi  TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 3.3.2. Bố trí thực nghiệm   89  3.3.3. Kế hoạch thực nghiệm  . 90  3.3.4. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm   90  3.4. Thực nghiệm 1 - Phiếu điều tra thông tin (Phiếu 1 KS-HS)   92  3.4.1. Tổ chức thực nghiệm  . 92  3.4.2. Kết quả thực nghiệm  93  3.4.3. Phân tích, đánh giá  kết quả thực nghiệm  . 93  3.5. Thực nghiệm 2 - Bài kiểm tra 15 phút   94  3.5.1. Tổ chức thực nghiệm  . 94  3.5.2. Kết quả của bài kiểm tra 15 phút   96  3.5.2.1. Bảng thống kê và biểu đồ phân bố điểm bài kiểm tra 15 phút   96  3.5.3. Phân tích, đánh giá  kết quả thực nghiệm  . 99  3.6. Thực nghiệm 3- bài kiểm tra 45 phút   99  3.6.1. Tổ chức thực nghiệm   99  3.6.2. Kết quả  của bài kiểm tra 45 phút   102  3.6.3. Phân tích, đánh giá kết quả thực nghiệm   104  3.7. Thực nghiệm 4 - phiếu điều tra học tập ( phiếu 2 - KSHS )   105  3.7.1. Tổ chức thực nghiệm   105  3.7.2. Kết quả thực nghiệm.   106  3.7.3. Phân tích kết quả thực nghiệm.   107  3.8. Nhận xét của giáo viên dự tiết dạy thực nghiệm.   108  Tiểu kết chương 3   109  KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 110 1. Kết luận   110  2. Khuyến nghị và đề xuất.   110  TÀI LIỆU THAM KHẢO 112 vii  TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1. Kết quả điều tra phiếu thu thập thông tin của 189 học sinh………….  93  Bảng 3.2. Thống kê phân bố điểm bài kiểm tra 15 phút………………………   96  Bảng 3.3. Thống kê phần trăm bài kiểm tra 15 phút đạt điểm  X i ………………  97  Bảng 3.4. Thống kê số % bài kiểm tra 15 phút đạt điểm  X i  trở xuống………   98  Bảng 3.5. Tổng hợp các tham số của nhóm ĐC và TN…………………………  99  Bảng 3.6. Thống kê phân bố điểm bài kiểm tra 45 phút………………………   102  Bảng 3.7. Thống kê  % bài kiểm tra 45 phút đạt điểm  X i ……………………   103  Bảng 3.8. Thống kê số % bài kiểm tra 45 phút đạt điểm  X i  trở xuống………   103  Bảng 3.9. Tổng hợp các tham số của nhóm ĐC và TN…………………………  104  Bảng 3.10. Kết quả điều tra của phiếu học tập ở hai lớp TN……………………  106  Bảng 3.11. Kết quả điều tra của phiếu học tập ở hai lớp ĐC……………………  107  viii  TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1: Biểu đồ phân bố điểm bài kiểm tra 15 phút……………………….  97  Hình 3.2: Đồ thị phân bố tần suất bài kiểm tra 15 phút………………………  98  Hình 3.3: Đồ thị phân phối tần suất tích lũy bài kiểm tra 15 phút…………  98  Hình 3.4: Biểu đồ phân bố điểm bài kiểm tra 45 phút……………………….  102  Hình 3.5: Đồ thị phân phối tần suất bài kiểm tra 45 phút……………………  103  Hình 3.6: Đồ thị phân phối tần suất tích lũy bài kiểm tra 45 phút…………   104  ix  TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài   Sau gần 30 năm đổi mới, Việt Nam đang bước vào giai đoạn đẩy mạnh công  nghiệp hóa - hiện đại hóa và tích cực tham gia hội nhập quốc tế. Việc chủ động, tích  cực hội nhập quốc tế đã tạo ra cho Việt Nam rất nhiều thuận lợi để phát triển kinh  tế- xã hội nhưng cũng địi hỏi Việt Nam phải có một nguồn nhân lực tốt để đáp ứng  cho sự hội nhập này. Giáo dục đóng vai trị vơ cùng quan trọng trong việc đào tạo  nguồn nhân lực chất lượng cao và giáo dục cũng đóng góp phần quan trọng trong  cơng cuộc phát triển đất nước. Vì thế, giáo dục ln nhận được sự quan tâm đặc biệt  của tồn Đảng, tồn dân.  Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8, Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng  sản Việt Nam khóa XI về đổi mới căn bản và tồn diện giáo dục xác định: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ đồng yếu tố giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, lực người học”; “Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống ngoại ngữ, tin học, lực kĩ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời” - (Nghị quyết số 29NQ/TW).  Luật Giáo dục số 38/2005/QH11 của nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt  Nam  đã  quy  định rõ  về  phương  pháp  giáo  dục  phổ  thơng  như sau:  "Phương pháp  giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học  sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, mơn học; bồi dưỡng phương pháp tự học;  khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;  tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" - (Chương  II, mục 2, điều 28).  Tốn học có vị trí rất quan trọng trong nhà trường và trong cuộc sống vì tất  cả các mơn khoa học khác đều nghiên cứu dựa trên nền tảng của tốn học. Những  kiến thức, kĩ năng của mơn tốn giúp học sinh phát triển năng lực tư duy như phân  tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa  và rèn luyện những phẩm chất như  tính cẩn thận, chính xác, kỉ luật, phê phán, sáng tạo  qua đó góp phần hình thành  1  TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 3.5.2.4 Bảng tổng hợp tham số nhóm ĐC TN Bảng 3.5. Tổng hợp các tham số của nhóm ĐC và TN  Nhóm  Tổng số HS  X  S2   S  V(%)  ĐC  95  5.14  3.74  1.93  3.76  TN  94  6.14  4.8  2.2  3.57  3.5.3 Phân tích, đánh giá kết thực nghiệm Qua bảng tổng hợp các tham số của nhóm ĐC và nhóm TN ta thấy:   - Điểm trung bình  X  của nhóm TN cao hơn nhóm ĐC. Độ lệch chuẩn S có giá  trị nhỏ nên số liệu thu được ít phân tán, do đó giá trị trung bình có độ tin cậy cao.  - V TN < V ĐC  chứng tỏ mức độ phân tán ở nhóm TN nhỏ hơn nhóm ĐC  và chất lượng của lớp thực nghiệm đồng đều hơn lớp đối chứng.   - Đường tích lũy ứng  với nhóm TN nằm phía dưới đường tích lũy ứng với  nhóm đối chứng, chứng tỏ tỉ lệ HS đạt điểm yếu kém của nhóm TN giảm rất nhiều  so với nhóm ĐC. Ngược lại tỉ lệ học sinh khá giỏi của nhóm TN cao hơn nhóm ĐC.    Từ đó có thể khẳng định năng lực giải tốn nhóm TN phát triển hơn nhóm ĐC.  3.6 Thực nghiệm 3- kiểm tra 45 phút 3.6.1 Tổ chức thực nghiệm Thời gian thực nghiệm là sau khi học xong tiết 16 (tiết 4 của bài một số dạng  PTLG).  Với  giáo  án  dạy  cho  học  sinh  lớp  thực  nghiệm  là  giáo án số (đã  được  soạn  ở  trong  chương  II).  Còn  giáo  án  dạy  cho  học  sinh  lớp  đối  chứng  là  giáo  án  soạn như hướng dẫn ở sách giáo viên.  99  TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com         Trường THPT Ngơ Quyền - Hải Phịng  Điểm  Họ và tên:      Lớp:     KIỂM TRA ĐẠI SỐ Thời gian: 45 phút (Chú ý: Học sinh làm vào tờ đề kiểm tra) Bài 1 (3 điểm)   Cho phương trình  sin x   mcos x     1   a) Giải phương trình với  m     b) Tìm m để phương trình đã cho vơ nghiệm.  Bài 2 (5 điểm)   Giải các phương trình lượng giác sau  1) sin x  sin x  ;  2) cos x - 5 sin x  - 3 = 0   Bài 3 (2 điểm)   Tìm tập xác định của hàm số sau:  y  3sin x  cos x   2     cos  x    cos  3x  -   4   Bài làm:  100  TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT    Câu 1a    Biểu điểm Đáp án Với  m   thì phương trình   sin x  mcos x    có dạng    sin x  cos x  = 1  sin x   cosx  =   sin  x    sin   3     x   k 2     x  7  k 2  1  điểm  1  điểm  Vậy phương trình có nghiệm  x    k 2 ; x  7  k 2  k  Z    Để phương trình  sin x  mcos x  vô nghiệm  1b    12 + m     m2  vơ lý.      0,5  điểm  0,25  điểm  Vậy khơng tồn tại giá trị của m để phương trình đã cho vơ nghiệm.  0,25  điểm  sin  sin x   sin x  2sin cos x  = 0  sin x(1  2cos x) = 0   0,5  điểm   sin x   1  2cos x =0 2a  sin x   cos x  = cos   sin x      cos x =   x  k    x    k 2         x    k 2   0,5  điểm  1,5  điểm  Vậy phương trình có nghiệm là:    x  k ; x   k 2 ; x    k 2 , k  Z   2b        4 cos 2x  - 5 sin x  - 3 = 0  1-2sin x  5sin x    2sin x  +5sin x   0,5  điểm     sin x    2   sin x  2 (loại vì |sin x| ≤ 1)      x    k 2 x    k 2         sin x  sin             x      x  k 2    k 2    6 Vậy phương trình có nghiệm là:   7 x    k 2 ; x   k 2 , k  Z   1  điểm  1  điểm    101  TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hàm số     y  3sin x  cos x    2     cos  x    cos  3x  -   4   xác định khi:  cos  x   3  2 0,5  điểm       cos  3x-     4   2  2           cos  4x    cos  3x-   cos  4x    cos    3x-    4  4      1  2 5   17 k 2   4x    3x x    điểm  2   140   5    cos  4x    cos   3x     2 5 33      4x     3x x    k 2 20   Vậy tập xác định của phương trình là:  0,5  điểm   17 k 2   33  D  R \   k 2 k  Z          20    140   3.6.2 Kết kiểm tra 45 phút 3.6.2.1 Bảng thống kê biểu đồ phân bố điểm kiểm tra 45 phút Bảng 3.6. Thống kê phân bố điểm bài kiểm tra 45 phút  Số bài kiểm tra đạt điểm  X i Số  Số bài  HS  KT  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  Điểm  trung  10  bình  ĐC  95  95  0  2  6  10  20  11  16  20  6  4  0  5.21  TN  94  94  0  1  2  5  10  12  10  30  11  8  5  6.38  Nhóm  Số bài kiểm tra  đạt điểm Xi 40 30 Lớp đối chứng 20 Lớp thực nghiệm 10 10 Điểm số Xi Lớp đối chứng 10 20 11 16 20 Lớp thực nghiệm 10 12 10 30 11   Hình 3.4: Biểu đồ phân bố điểm bài kiểm tra 45 phút  102  TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 3.6.2.2 Bảng thống kê % kiểm tra đạt điểm X i đồ thị phân bố tần suất kiểm tra 45 phút Bảng 3.7. Thống kê  % bài kiểm tra 45 phút đạt điểm  X i   Số bài  Nhóm  kiểm  0  tra  Số % bài kiểm tra đạt điểm  X i 1  2  3  4  5  6  7  8  9  6.3  10  ĐC  95  0,0  2.1  6.3  10.5  21.1  11.6  16.8  21.1  4.2  0,0  TN  94  0,0  1.1  2.1  5.3  10.6  12.8  10.6  31.9  11.7  8.5  5.3  f(Xi) 35.0 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 10 2.1 6.3 10.5 21.1 11.6 16.8 21.1 6.3 4.2 0.0 Lớp đối chứng Xi Lớp thực nghiệm 1.1 2.1 5.3 10.6 12.8 10.6 31.9 11.7 8.5 5.3     Hình 3.5: Đồ thị phân phối tần suất bài kiểm tra 45 phút  3.6.2.3 Bảng thống kê số % kiểm tra đạt điểm X i trở xuống đồ thị phân bố tần suất tích lũy Bảng 3.8. Thống kê số % bài kiểm tra 45 phút đạt điểm  X i  trở xuống  Nhóm  Số % bài kiểm tra đạt điểm  X i  trở xuống  Số bài  kiểm tra  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  ĐC  95  0,0  2.1  8.4  19  40  52  68  90  96  100  100  TN  94  0,0  1.1  3,2  8.5  19  32  43  75  86  95  103  100  TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com f(Xj; j