(LUẬN văn THẠC sĩ) phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua bài tập chương giới hạn đại số và giải tích lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ THU HIỀN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA BÀI TẬP CHƢƠNG “ GIỚI HẠN”-ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ( BAN NÂNG CAO) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI- 2010 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ THU HIỀN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA BÀI TẬP CHƢƠNG “ GIỚI HẠN”-ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ( BAN NÂNG CAO) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học (Bộ mơn Tốn học) Mã số: 601410 Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Hữu Châu HÀ NỘI- 2010 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com LỜI CẢM ƠN Tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo trường Đại học Giáo dục Đại học Quốc Gia Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Luận văn hồn thành hướng dẫn tận tình, chu đáo GS.TS Nguyễn Hữu Châu Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo em học sinh Trường THPT Hoàng Văn Thụ, Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố Hải Dương tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn Lời cảm ơn chân thành tác giả xin dành cho người thân, gia đình bạn bè, đặc biệt lớp Cao học Lý luận Phương pháp dạy học (bộ mơn Tốn) K4 trường Đại học Giáo dục Đại học Quốc gia Hà Nội, suốt thời gian qua cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ Mặc dù có nhiều cố gắng song luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong lượng thứ mong nhận ý kiến đóng góp quý báu thầy cô bạn Hà Nội, tháng 11 năm 2010 Tác giả Lê Thị Thu Hiền TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lý nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Khách thể nghiên cứu 4 Giả thuyết nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: Cơ sở lý luận đề tài nghiên cứu 1.1 Tư 1.2 Tư sáng tạo 1.3 Một số yếu tố cụ thể tư sáng tạo 10 1.4 Dạy tư sáng tạo cho học sinh 13 1.5 Phương hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học mơn tốn 15 1.6 Học hợp tác lớp học 18 1.7 Hệ thống câu hỏi, tập chương “Giới hạn”- Đại số Giải tích 11( ban nâng cao) - Tiềm phát triển tư sáng tạo cho học sinh 19 1.8 Kết luận chương 20 Chƣơng 2: Thực tiễn dạy học phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh số trƣờng THPT 2.1 Quá trình điều tra thực tiễn 21 2.1.1 Mục đích điều tra 21 2.1.2 Mẫu điều tra 21 2.1.3 Phương pháp điều tra 21 2.1.4 Công cụ điều tra 21 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2.1.5 Mô tả trình điều tra 22 2.1.6 Một số nhận định 33 2.2 Kết luận chương 36 Chƣơng 3: Một số biện pháp nhằm phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh qua tập chƣơng “ Giới hạn” Đại số Giải tích lớp 11(ban nâng cao) 3.1 Một số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh 3.1.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống tập chương “ Giới hạn” - 37 37 Đại số Giải tích 11(ban nâng cao) theo hướng bồi dưỡng yếu tố cụ thể tư sáng tạo 3.1.2.Biện pháp 2: Giúp học sinh tăng cường vận dụng thao tác trí tuệ tương tự, đặc biệt hóa, khái qt hóa q trình giải tốn 3.1.3 Biện pháp 3: Giao đề tài cho học sinh theo nhóm 3.2 Thực nghiệm sư phạm 77 86 99 3.2.1 Mục đích thực nghiệm 99 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 99 3.2.3 Tổ chức thực nghiệm 107 3.2.4 Đánh giá kết thực nghiệm 107 3.3 Kết luận chương 110 KẾT LUẬN 111 TÀI LIỆU THAM KHẢO 112 PHỤ LỤC TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT SGK : Sách giáo khoa SGKBT : Sách giáo khoa tập Nxb : Nhà xuất GV : Giáo viên HS : Học sinh THPT : Trung học phổ thông THCS : Trung học sở TC : Tự chọn VD : Ví dụ đpcm : Điều phải chứng minh TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU Lý nghiên cứu: 1.1 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thông 1.1.1 Trong nghị Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam ( khoá VII, 1993) tiếp tục đổi nghiệp giáo dục đào tạo nhận định: “ Con người đào tạo thường thiếu động, chậm thích nghi với kinh tế xã hội đổi mới”, từ rõ quan điểm đạo để đổi nghiệp giáo dục đào tạo phải: “ Phát triển giáo dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo người có kiến thức văn hố, khoa học, có kỹ nghề nghiệp, lao động tự chủ, sáng tạo có kỷ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêu CNXH, sống lành mạnh, đáp ứng nhu cầu phát triển đất nước năm 90 chuẩn bị cho tương lai” Khi đề chủ trương sách biện pháp lớn, nghị rõ cần phải:“đổi phương pháp dạy học tất cấp học, bậc học Áp dụng phương pháp giáo dục bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề Chú ý bồi dưỡng học sinh có khiếu” [20] Nghị Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam ( khoá VIII, 1997) tiếp tục khẳng định: “ Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, sinh viên đại học [1, tr.87] Các quan điểm đổi phương pháp dạy học nói pháp chế hoá luật giáo dục Luật giáo dục nước ta ban hành năm 2005, chương I, điều quy định rằng: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Trong giai đoạn đổi nay, trước thời thử thách to lớn, để tránh nguy bị tụt hậu, việc rèn luyện khả sáng tạo cho hệ trẻ cần thiết cấp bách hết 1.1.2 Các nhà lý luận dạy học ngày tổng kết thành phần nội dung học vấn phổ thông chức thành phần hoạt động tương lai hệ trẻ Đó là: - Hệ thống tri thức tự nhiên, xã hội, tư duy, kỹ thuật phương pháp nhận thức giúp học sinh nhận thức giới - Hệ thống kỹ năng, kỹ xảo giúp học sinh tái tạo giới - Hệ thống kinh nghiệm hoạt động sáng tạo giúp phát triển giới - Thái độ chuẩn mực giới người giúp học sinh xây dựng phát triển quan hệ lành mạnh với giới xung quanh Như hoạt động sáng tạo bốn thành phần thiếu nội dung học vấn phổ thông mà nhà trường cần giáo dục cho học sinh [30] 1.2 Trong việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh, môn Tốn chiếm vị trí bật - Từ năm 1960, Đảng nhà nước quan tâm đến việc phát bồi dưỡng khiếu toán học học sinh biểu suy nghĩ vận dụng sáng tạo học toán - Do đặc thù mơn Tốn, có hệ thống tập đa dạng, phong phú mà chức quan trọng phát triển tư cho học sinh đỉnh cao tư sáng tạo - Tuy nhiên, theo tác giả Nguyễn Bá Kim, tình trạng nay, phương pháp dạy học nói chung dạy Tốn nói riêng, nước ta cịn có nhược điểm là: “ Thiên dạy, yếu học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo người học”[15, tr.114] Cịn có tình trạng thiên rèn kỹ giải toán “ nhồi nhét cho học sinh hàng ngàn tập đủ loại” [12], nặng tăng cường độ lao động mà nhẹ rèn tư tư sáng tạo Học sinh ln tình trạng “ q tải”, học tốn theo kiểu “ sơi kinh nấu sử” học theo kiểu “ứng thi” Cách dạy học làm học sinh học tập thụ động, trí thơng minh có điều kiện phát triển, TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com lực tư độc lập sáng tạo bị hạn chế, sau khó tiến xa đường học tập, nghiên cứu khoa học lĩnh vực khác sống Như vậy, thực tế hỏi cần phải tìm biện pháp thích hợp dạy toán để phát triển tư sáng tạo cho học sinh, đáp ứng yêu cầu ngày cao nguồn nhân lực xã hội 1.3.Vấn đề phát triển tư sáng tạo cho học sinh nhiều tác giả nước quan tâm nghiên cứu - Trên giới, cơng trình nhà tâm lý học Mỹ Giulford Torrance nghiên cứu sâu lực tư sáng tạo, chất sáng tạo, khái niệm, cấu trúc, chế phương pháp chẩn đốn lực sáng tạo nói chung lĩnh vực khác Việc bồi dưỡng lực sáng tạo cho học sinh nhà trường chủ đề nhiều tác phẩm nhà tâm lý học, giáo dục học phương Tây, Liên Xô (cũ), Nhật Bản Trung Quốc Đặc biệt tác phẩm “ Tâm lý lực giải toán học sinh”, Crutecxki nghiên cứu cấu trúc lực toán học học sinh Với tác phẩm “ Sáng tạo toán học” Polya – nhà toán học , tâm lý học- nghiên cứu chất q trình giải tốn, q trình sáng tạo tốn học với hiểu biết uyên bác với kinh nghiệm giảng dạy thân - Ở Việt Nam,cũng có khơng đề tài nghiên cứu vấn đề Các tác giả Nguyễn Cảnh Toàn với cuốn: “ Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán học”, Hoàng Chúng với: “ Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng”, Phạm Gia Đức Phạm Văn Hoàn với cuốn: “ Rèn luyện kỹ cơng tác độc lập cho học sinh qua mơn tốn”, Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh Tôn Thân với cuốn: “ Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn tốn trường THCS”, Trần Bá Hồnh với viết đăng tạp chí Nghiên cứu giáo dục: “ Phát triển trí sáng tạo cho học sinh vai trò giáo viên” cơng trình giải nhiều vấn đề lý luận thực tiễn việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên, việc tiếp tục nghiên cứu để hoàn thiện hệ thống lý luận có liên quan tới tư sáng tạo cần thiết, đặc biệt vận dụng vào trình dạy học chủ đề cụ thể chương trình mơn Tốn trường phổ thơng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Xuất phát từ lý trên, chọn đề tài nghiên cứu là: “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua tập chương “Giới hạn”- Đại số Giải tích lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao)” Mục đích nghiên cứu: Xây dựng biện pháp nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua tập chương “ Giới hạn” - Đại số Giải tích 11 trung học phổ thơng ( ban nâng cao) Khách thể nghiên cứu Công tác bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho học sinh trường THPT địa bàn thành phố Hải Dương Giả thuyết nghiên cứu: Trên sở chương trình sách giáo khoa hành, xây dựng hệ thống tập theo hướng phát triển tư sáng tạo có phương pháp sử dụng thích hợp góp phần nâng cao chất lượng học tập học sinh Phạm vi nghiên cứu: - Nghiên cứu biện pháp nhằm phát triển số yếu tố cụ thể tư sáng tạo qua tập chương “ Giới hạn” - Đại số giải tích lớp 11- chương trình nâng cao - Thời gian: năm học 2008 - 2010 Nhiệm vụ nghiên cứu: - Hệ thống lại làm sâu sắc thêm vấn đề lý luận có liên quan tới khái niệm tư duy, tư sáng tạo, đặc biệt số yếu tố cụ thể tư sáng tạo - Điều tra thực trạng dạy học phát triển tư sáng tạo cho học sinh số trường THPT Hải Dương, qua đề xuất số biện pháp để phát triển tư sáng tạo cho học sinh - Khai thác hệ thống tập chương “ Giới hạn” - Đại số Giải tích 11 (ban nâng cao) nhằm bồi dưỡng số yếu tố cụ thể tư sáng tạo, đề xuất phương pháp dạy học thích hợp để sử dụng hiệu hệ thống tập nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh - Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi tính hiệu đề tài 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Lúng túng giáo viên thay đổi số yếu tố toán biết? Thường Ít Khơng xun Gặp khó khăn chuyển từ dạng tập sang dạng tập khác?   Có Khơng Có Khơng Có Khơng Có Khơng Khi giải tập mắc sai lầm áp dụng sai quy tắc, định lý? Khi giải tập cịn mắc sai lầm khơng hiểu định nghĩa, khái niệm? Làm tập chƣơng “Giới hạn” Khi giải tập mắc sai lầm kỹ biến đổi định hướng tính tốn? Sau giải xong tốn có kiểm tra lời giải hay khơng? ( Kiểm tra tính đắn lời giải, tìm nhiều lời giải, tìm lời giải hay …) Thường Ít Không xuyên Sau giải xong tốn khai thác lời giải hay khơng?(Tìm tập tổng quát, tập tương tự, đặt vấn đề ngược lại có thể…) Thường Ít Khơng xuyên Khi gặp toán chưa biết cách giải em có xem xét trường hợp riêng để mị mẫm, dự đốn kết từ tìm lời giải hay đợi gợi ý giáo viên? Tự mò mẫm tìm lời giải Đợi giáo viên gợi ý 129 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Có khả tự đề toán theo đường: - Lập toán tương tự với tập SGK, theo dạng định? ………………… - Lập toán đảo? ………………… - Đặc biệt hóa khái quát hóa ………………… toán? - Thay đổi vài yếu tố tốn ban đầu? Có Khơng Có Khơng Có Khơng Có Khơng Được làm quen, tập dượt tự nghiên cứu thông qua thực đề tài nhỏ giáo viên giao cho? Thái độ phƣơng pháp học học Có hứng thú với kiến thức chương “ Giới hạn” khơng? Tích cực chiếm lĩnh trí thức hướng dẫn giáo viên? sinh Tự học, tự đọc sách để nâng cao trình độ?    Thường xun Ít Khơng Có ý thức tự đào sâu suy nghĩ, mở rộng toán sau giải xong? Có Khơng Có Khơng Có thói quen tự đề toán mới? 130 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHỤ LỤC 3: PHIẾU ĐIỀU TRA GIÁO VIÊN Họ tên giáo viên:…………………………………………………………… Đơn vị công tác:……………………………………………………………… Lĩnh vực Câu hỏi vấn Trả lời cách đánh dấu x điều tra vào ô vuông So với dạy nội dung tốn học khác dạy lý thuyết chương “ Giới hạn” khó tính trừu tượng? Dạy lý thuyết chƣơng “ Giới hạn” Tổ chức hoạt động học tập lớp để học sinh tự khám phá tri thức?   Có Khơng   Dễ dàng Khó khăn Tìm tài liệu tham khảo ứng dụng thực tế để giảng sinh động, có chiều sâu Lơi học sinh suốt tiết học lý thuyết? Mất nhiều công sức để tổng hợp lại hệ thống tập từ đến nâng tập chƣơng cao? “Giới hạn” Tập trung luyện cho học sinh thủ thuật tính giới hạn, khử dạng vơ định hay xét tính liên tục hàm số? Dạy  Dễ dàng Khó khăn   Dễ dàng Khó khăn   Có Khơng Có Khơng Chú ý rèn luyện cho học sinh khả chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, khả nhận đối tượng điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tượng quen biết? Thường xuyên Ít Không 131 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Coi trọng tập chưa rõ điều phải chứng minh, học Dạy sinh phải tự xác lập, tìm tịi phát tập chƣơng giải vấn đề?   “Giới hạn” Có Khơng Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho tốn?  Thường xuyên Thường xuyên hướng dẫn học sinh tìm tịi, khai thác mở rộng tốn? Dành thời gian để tìm hiểu, giải thích sai lầm học sinh?  Ít Khơng   Có Khơng   Có Khơng Có Khơng   Có Khơng   Có Khơng   Có Khơng Có Khơng Trong đề kiểm tra ý sử dụng câu hỏi, tập phát huy tư sáng tạo học sinh? Có xây dựng kế hoạch dạy phân hóa học sinh? Hướng dẫn học sinh tự học, khuyến khích học sinh tự tìm lấy ví dụ, tập vừa sức? Thường xuyên giao đề tài cho học sinh? Có thể bồi dưỡng phát tiển tư sáng tạo thông qua dạy học chương “ Giới hạn”? 132 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHỤ LỤC 4: KẾT QUẢ GIAO ĐỀ TÀI Học sinh lớp: 11A2- trường THPT Hoàng Văn Thụ- TP Hải Dương Nhiệm vụ đƣợc giao: “Tìm sai lầm mắc phải giải tập chương “ Giới hạn”, giải thích nguyên nhân từ rút hướng khắc phục” Kết quả: Sau nhóm báo cáo, kết tổng hợp lại thành hệ thống để lớp tham khảo Sau số ví dụ lấy tổng hợp: Ví dụ 1: Tính Sai lầm mắc phải:  Học sinh B: lim  Học sinh C : lim  Học sinh A: lim n n n lim n  n2   n    n  1  lim n  ()  ()  ;   n   n  = lim n    1     ; n   n   n  = lim  n    n    lim  n    lim  n  n   n = lim n n n 2 n n n         = Lời giải đúng: Có: lim n   n2   n  lim ( n2   n)( n2   n) ( n   n) n  lim n ( n   n) 0 Nguyên nhân: Do hiểu sai kí hiệu    n n n2  Sai lầm mắc phải: V í d ụ 2:Tính lim n    n  lim   lim = lim = 0+0+ +0 = n  n  n  n 2 n 2 n 2 n 2 Lời giải là: Ta có: lim n Ta có: 1+2+….+n = n  n  1 : n  n  1 n n    n n = lim = lim = lim = lim 2 n n n  n 2   n 2n  n  42 n 1 133 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ví dụ 3: Tìm giới hạn  n  1   1  2 I = lim sin  sin   sin  n  n n n   n Sai lầm mắc phải :  n  1  2  sin sin n  , , lim n  0, , lim n Ta có lim 0 n  n  n  n n n Nên I = + + + = Lời giải là: sin Đặt A n  2nAn sin  n  1   , ta có: 1  2   sin sin  sin  n n n n   n  1      2     2sin sin  2sin sin   2sin sin  2n  2n n 2n n 2n n    2n  3   cos  2n  1    3   3 5   =  cos  cos    cos  cos    cos  2n 2n   2n 2n  2n 2n    = 2sin  n  1  2n Nên A n  2sin  n  1  2n  2n.sin 2n   n  1   1.sin   2  lim A n  lim 2n sin n  n    2n   sin 2n Nguyên nhân: Định lí giới hạn tổng, hiệu, tích, thương dãy phát biểu cho số hữu hạn dãy, dãy phải có giới hạn, áp dụng cho tổng vô hạn Tổng vô hạn đại lượng có giới hạn chưa có giới hạn (tức phép toán giới hạn tổng, hiệu, tích , thương phát biểu sử dụng cho hữu hạn số hạng ) Ví dụ :   1 Tính lim n n n   1 Sai lầm mắc phải: Khơng tồn lim n n dãy số xét (un) với   1 un  có: u1 = , u2 = , u3 = , … dãy không tăng không giảm n n 134 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Nhận xét : Lời giải đưa không đúng, định lý dãy đơn điệu bị chặn có giới hạn nêu lên điều kiện đủ mà điều kiện cần để dãy số có giới hạn Mặt khác cần lưu ý rằng: Những số hạng dãy số không ảnh hưởng tới tồn giới hạn dãy số Chẳng hạn, kể từ số hạng thứ 102010 dãy số bắt đầu tiến bị chặn dãy số có giới hạn, cịn số hạng từ ( 102010 -1) trở trước không cần quan tâm Sự quan tâm tới số hạng dãy giúp cho phán đốn mà thơi, lời giải sau:   1   1 3 Vì  =   n  N *  lim = nên lim n n n n n n Nguyên nhân : vận dụng sai định lý Ví dụ 4: Tính lim n   1 n n2  Sai lầm mắc phải: un 0 n v n Áp dụng tính chất: Nếu lim un= L lim vn=   lim n n Tức: Với un = (-1) , = n n  lim n  1 n n 1  Nhận xét : Kết nhầm lẫn lim (-1)n khơng có giới n n hạn, un = (-1) dãy bị chặn giới hạn Vậy thường sử dụng phép đánh giá kẹp hai đại lượng có giới hạn Lời giải :  1   1 1 1    2n n2  n2 n2  n2  n2  n n Ta có :  1 = 1 lim = lim = nên lim n  n n  n  2n n2  n Nguyên nhân : Vận dụng sai quy tắc Ví dụ 5: Tính lim n 4n   2n  n  4n   n 135 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sai lầm mắc phải: lim n   1 1 n           2 n n n n 4n   2n    = lim = lim  n   4 n  4n   n n  n     1     1 n n n n     học sinh tính tốn tiếp để khử dạng vô định cách nhân chia tử mẫu với cặp biểu thức liên hợp có dạng phân thức phức tạp, khó khăn tính tốn, dễ đến kết Lời giải đúng: Đến gặp dạng vơ định Ta có: lim n  4n    2n  12 n  4n   n    lim  n  n  4n   n    n  4n   n n   n    4n   2n    1      n n n  4    1  lim n  1    n2         n  n n  Nguyên nhân : Khi tìm giới hạn, số học sinh khơng có thói quen định hướng xác định dạng, trước biến đổi tính tốn đại số nên gặp phải sai lầm định hướng tính tốn dẫn đến lúng túng làm x2  Ví dụ : Tìm lim x 1 x  Sai lầm mắc phải: Ta có: x2  x2  = x+1  lim = lim  x  1 = 2, x 1 x  x 1 x 1 x2  = x+1 x 1 hai vế hai hàm số có tập xác định hồn toàn khác Ta hiểu chất Nhận xét: Kết thật sai lầm biến đổi đồng chọn dãy xn  1, xn  , n  N *  xn   = xn+1 xn  Lời giải đúng: x2  = lim  x  1 = x 1 x  x 1 Nguyên nhân : Sai lầm kỹ biến đổi Ta có: lim 136 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ví dụ : lim Tìm x  x  x   3x 16 x   x  Sai lầm mắc phải:   2 x     3 1   x x x  x   3x x x  = lim = lim  = lim x  1 1  x 16 x   x  x  16    x  16     x x x x   Nhận xét: Thực có nhầm lẫn đưa biểu thức khỏi dấu dạng x  x , kết x > ( tức trường hợp x   ) Lời giải đúng: Ta có : x2  x   x   16 x   x 16  x x x  3x  x      1   x x x x  x   3x x x   = lim Nên lim = lim x  1 x  x 16 x   x  x  16    x  16     x x x x x  2  Nguyên nhân : Sai lầm kỹ biến đổi Ví dụ Tính giới hạn sau: a) lim (x2 – x) b) lim x  x  x2   x  Sai lầm mắc phải: x x x2 = +  ; a) lim (x2 – x) = lim = lim x x x  x x 1  x x b) lim x    x   x = lim x  1 x2   x  lim x     x    1 x    lim x  x  1 1 x2 0 (dạng ) ( Không tính tiếp nữa) Lời giải đúng: 137 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com  1 a) lim (x2 – x) = lim x 1     x x  x b) lim x      x  x   x = lim x      lim ( x)    1   x x x  x x    Nguyên nhân : Sai lầm định hướng kĩ tính tốn Ví dụ 9: Xét tính liên tục hàm số:  1  f ( x)  1  x  0 nÕu x  điểm x = nÕu x  Sai lầm mắc phải: Ta có: lim f ( x)  lim x 0 nên lim x 0 x 0 1 x 1 Khi x      x   x 1 x =0 mà f   = nên suy hàm số cho liên tục x = Lời giải là: Ta có : lim f ( x)  lim x 0 x 0 lim f ( x)  lim x 0 x 0 1  (do x      x   ) x  1  3x 1  3x 1    (do x     x  ) x 1 Như lim f ( x)  lim f ( x) nên hàm số cho dán đoạn x = x0 x0 Nguyên nhân: Sai lầm vận dụng định nghĩa Ví dụ 10: Tìm khoảng trục số mà hàm số sau liên tục:  x2   x  x 4 - x  víi x  víi x  Sai lầm mắc phải: 138 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ta có: lim f ( x)  lim x 1 x 1 x2  x 1  lim 2 x  x x1 x lim f ( x)  lim(4  x)   x 1 x1 Thấy: lim f ( x)  lim f ( x) nên hàm số liên tục (;1) (1; ) x1 x1 Lời giải : D   \ {0 } x2  x 1 Ta có: lim f ( x)  lim  lim 2 x 1 x 1 x  x x 1 x lim f ( x)  lim(4  x)   x 1 x1 Thấy: lim f ( x)  lim f ( x) nên hàm số gián đoạn x = x1 x1 Với x > 1: hàm số liên tục Với