(LUẬN văn THẠC sĩ) xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập giải hệ phương trình nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 9 trường trung học cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VĂN HIẾN XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2014 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VĂN HIẾN XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thị Hồng Minh HÀ NỘI – 2014 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, lời tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội thầy giáo, cô giáo công tác giảng dạy trường nhiệt tình giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Thị Hồng Minh, người tận tình hướng dẫn giúp đỡ tác giả suốt thời gian nghiên cứu đề tài hoàn thiện luận văn Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu thầy cô giáo em học sinh Trường THCS Đoàn Thị Điểm, huyện Yên Mỹ, tỉnh Hưng Yên tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình tiến hành thực nghiệm sư phạm, hoàn thiện luận văn Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới tất người thân gia đình, bạn bè, đồng nghiệp, học viên cao học lớp Lý luận Phương pháp dạy học (bộ mơn Tốn) – K8, trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội động viên, cổ vũ tiếp thêm động lực cho tác giả học tập, nghiên cứu hồn thiện luận văn Trong q trình nghiên cứu hồn thiện luận văn, tác giả có nhiều cố gắng song khơng thể tránh sai sót, tác giả mong nhận lượng thứ ý kiến đóng góp q báu q thầy cô, đồng nghiệp, độc giả quan tâm đến vấn đề đề cập luận văn Hà Nội, tháng 11 năm 2014 Tác giả Nguyễn Văn Hiến i TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu, viết tắt ĐK Ý nghĩa, nội dung Điều kiện ĐHGD Đại học Giáo dục ĐHQG Đại học Quốc gia ĐS Đáp số GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh Nxb Nhà xuất PPDH Phương pháp dạy học THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông TNSP Thực nghiệm sư phạm VP Vế phải VT Vế trái SGK Sách giáo khoa ii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt ii Mục lục iii Danh mục bảng vi Danh mục biểu đồ vii MỞ ĐẦU CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ TƯ DUY VÀ TƯ DUY SÁNG TẠO 1.1 Đại cương tư sáng tạo 1.1.1 Tư 1.1.2 Sáng tạo 1.1.3 Tư sáng tạo 1.2 Tư toán học 10 1.2.1 Các hình thức tư toán học 10 1.2.2 Các thao tác tư toán học 11 1.2.3 Một số loại hình tư tốn học 13 1.3 Dạy học giải tập Toán học trường phổ thông 17 1.3.1 Vai trị tập tốn q trình dạy học toán 17 1.3.2 Phương pháp giải tập toán học 18 1.4 Kết luận chương 19 CHƯƠNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHẰM RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ 20 2.1 Những vấn đề cần lưu ý xây dựng tập giải hệ phương trình nhằm rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh giỏi 20 2.1.1 Những nguyên tắc xây dựng tập 20 2.1.2 Một số kỹ thuật xây dựng tập nội dung giải hệ phương trình trường trung học sở 23 iii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2.2 Một số biện pháp nhằm rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh giỏi lớp trung học sở thông qua nội dung dạy học giải hệ phương trình 29 2.2.1 Biện pháp 1: Rèn kỹ giải hệ phương trình nhằm hình thành tính nhuần nhuyễn việc sử dụng phương pháp giải toán 29 2.2.2 Biện pháp 2: Khai thác nhiều cách giải khác cho tốn nhằm rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn tư sáng tạo 36 2.2.3 Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh sáng tạo tốn thơng qua việc nghiên cứu lời giải tốn giải nhằm rèn luyện tính độc lập tư 39 2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện tính phê phán, tính nhạy cảm vấn đề tư thông qua việc nghiên cứu, phát lỗi sai từ lời giải cho trước toán 42 2.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện tính độc đáo tư sáng tạo thông qua việc tìm lời giải số hệ phương trình khơng mẫu mực 45 2.3 Xây dựng hệ thống tập giải hệ phương trình nhằm rèn luyện phát triển tư sáng tạo 48 2.3.1 Hệ thống tập thứ nhất: Rèn luyện phương pháp giải hệ phương trình 48 2.3.2 Hệ thống tập thứ hai: Hình thành số kĩ năng, phương pháp giải hệ phương trình đồng thời rèn luyện tính mềm dẻo tư 61 2.4 Một số gợi ý cho việc sử dụng hệ thống tập vào dạy học 78 2.4.1 Cách lựa chọn tập thời điểm áp dung vào thực tế dạy học 78 2.4.2 Một số giáo án dạy học chủ đề giải hệ phương trình cho học sinh giỏi lớp trường Trung học sở 79 2.5 Kết luận chương 87 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 88 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 88 3.2 Kế hoạch nội dung thực nghiệm sư phạm 88 3.2.1 Thời gian địa điểm thực nghiệm sư phạm 88 iv TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 3.2.2 Đối tượng học sinh tiến hành thực nghiệm sư phạm 88 3.2.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 89 3.3 Kết luận chương 97 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO 99 v TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Nhận xét làm kiểm tra trước dạy thực nghiệm 91 Bảng 3.2 Thống kê kết điểm kiểm tra trước dạy thực nghiệm 91 Bảng 3.3 Nhận xét làm kiểm tra sau dạy thực nghiệm 95 Bảng 3.4 Thống kê kết điểm kiểm tra sau dạy thực nghiệm 96 vi TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Điểm kiểm tra trước dạy thực nghiệm 92 Biểu đồ 3.2 Điểm kiểm tra sau dạy thực nghiệm 96 vii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tại Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khoá XI Nghị số 29-NQ/TW với nội dung “Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa – đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế” Trong nội dung đề án “Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế” Bộ Giáo dục Đào tạo xây dựng trình Ban chấp hành Trung ương Đảng nêu mục tiêu cụ thể đổi bản, tồn diện giáo dục phổ thơng là: “ - Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kĩ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời.” Đất nước ta trình hội nhập quốc tế ngày sâu rộng; phát triển nhanh chóng khoa học cơng nghệ, khoa học giáo dục cạnh tranh liệt nhiều lĩnh vực quốc gia đòi hỏi giáo dục phải đổi Thực chất cạnh tranh quốc gia cạnh tranh nguồn nhân lực khoa học cơng nghệ Chính vậy, nhiệm vụ giáo dục Việt Nam giai đoạn phải tạo nguồn nhân lực chất lượng cao, có khả sáng tạo tốt công việc, giúp Việt Nam đứng vững trình hội nhập thực thành cơng nhiệm vụ đến năm 2020, Việt Nam trở thành nước cơng nghiệp Mục tiêu dạy học mơn Tốn trường trung học sở trang bị cho học sinh kiến thức phổ thơng bản, có hệ thống tương đối toàn diện nhằm thực mục tiêu chung giáo dục phổ thông Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo tri thức rèn luyện kỹ Tốn học cần thiết, mơn Tốn cịn có tác dụng phát triển lực trí tuệ chung cho học sinh phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, trừu tượng hoá, khái quát hố, … Đặc biệt, thơng qua dạy học mơn Tốn học sinh bồi dưỡng rèn luyện đức tính, phẩm chất người lao động tính cẩn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ẩn x, ta sử dụng cơng thức nghiệm để giải  x  y     x  xy  y   y  x  Ví dụ Giải hệ phương trình sau   x  x  x     x    2 x  y  xy  y  x   (1) y  x    2 (2)  x  y  x  y    x  x   Hệ vơ nghiệm phương trình (Đề thi tuyển sinh THPT chuyên x  x   vô nghiệm Hưng Yên năm 2012) Vậy hệ cho có hai nghiệm: 1; 0 ,  1;  2 GV: Các em tìm cách phân Lời giải: tích phương trình thứ hệ 2 x  y  xy  y  x   đưa dạng tích từ giải hai  2  x  y  x  y   hệ phương trình nhận  x  y   x  y  1    2 GV: Gọi HS lên bảng biến đổi  x  y  x  y   giải hệ cho   x  y    (a)   x  y  x  y     2 x  y   (b)  2   x  y  x  y   * Giải hệ (a): GV: Gọi học sinh lớp nhận xét làm bạn bảng  x  y    2  x  y  x  y   y  2 x   2  x    x   x    x    y  2 x x       y   x  x   * Giải hệ (b): 86 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2 x  y 1   2  x  y  x  y    y  x   5 x  x    4 x   x 1   hc   y   y  13  Vậy hệ cho có hai nghiệm: 1; 1 ;  54 ;   13   Hoạt động 4: Hướng dẫn học tập nhà Xem lại ví dụ Làm tập sau: 2 x  xy  y    y  xy  x   x  3x( y  1)  y  y ( x  3)    x  xy  y   x  x  y  y  2  x  y   x  y  3  x  x  y  y  2  x  y  x  y   x  y  x  y    x  x  y  1  y  y  1  2.5 Kết luận chương Chương chúng tơi trình bày năm ngun tắc, bốn kỹ thuật việc xây dựng hệ thống tập giải hệ phương trình Chúng tơi đa trình bày năm biện pháp nhằm rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh giỏi lớp thông qua dạy học chủ để giải hệ phương trình Chúng tơi giới thiệu hai hệ thống tập giải hệ phương trình với ví dụ cụ thể hệ thống tập tự luyện tương ứng Cũng chương này, đề xuất số khuyến nghị cho việc sử dụng hệ thống tập giới thiệu luận văn bốn giáo án minh họa 87 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi hiệu hệ thống tập giải hệ phương trình xây dựng với năm biện pháp rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học nội dung giải hệ phương trình đại số dành cho học sinh giỏi lớp trường trung học sở 3.2 Kế hoạch nội dung thực nghiệm sư phạm Chúng tiến hành xây dựng kế hoạch thời gian, lựa chọn địa điểm, đối tượng học sinh để tổ chức thực nghiệm sư phạm sau: 3.2.1 Thời gian địa điểm thực nghiệm sư phạm - Thực nghiệm sư phạm tiến hành từ ngày 11 tháng năm 2014 đến ngày 15 tháng năm 2014 Trường trung học sở Đoàn Thị Điểm thuộc huyện Yên Mỹ, tỉnh Hưng Yên Trường trung học sở Đoàn Thị Điểm trường trọng điểm huyện Yên Mỹ, học sinh theo học trường học sinh giỏi, Phòng Giáo dục Đào tạo huyện Yên Mỹ tổ chức thi tuyển hàng năm từ học sinh hồn thành chương trình tiểu học đạt loại giỏi Trường trung học sở Đồn Thị Điểm cơng nhận trường THCS đạt chuẩn Quốc gia năm 2012; năm 2013 công nhận đạt chất lượng giáo dục cấp độ 3, cấp độ cao thang đánh giá ngồi trường phổ thơng - Tổ chức kiểm tra tiền thực nghiệm ngày 11 tháng năm 2014 - Tổ chức dạy thực nghiệm: + Dạy lớp thực nghiệm (9A) ngày: 17/3 07/4/2014 + Dạy lớp đối chứng (9C) ngày: 18/3 06/4/2014 - Tổ chức kiểm tra sau dạy thực nghiệm ngày 15/4/2014 3.2.2 Đối tượng học sinh tiến hành thực nghiệm sư phạm - Lớp thực nghiệm sư phạm là: Lớp 9A có số học sinh 42 học sinh - Lớp đối chứng là: Lớp 9C có số học sinh 43 học sinh - Đối tượng học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng học sinh giỏi Trường trung học sở Đồn Thị Điểm thân giáo viên Nguyễn Văn Hiến trực tiếp giảng dạy mơn Tốn 88 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Điều kiện sở vật chất, trang thiết bị phục vụ giảng dạy mơn tốn hai lớp thực nghiệm đối chứng 3.2.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 3.2.3.1 Kiểm tra trước dạy thực nghiệm Chúng tiến hành đề tổ chức kiểm tra trước tổ chức dạy thực nghiệm hai lớp thực nghiệm đối chứng với thời lượng 45 phút theo nội dung đề sau: Giải hệ phương trình sau: 2 x  y  a)   x  y  2 x  y  b)  2  x  y  x  y  x  y  c)   x   y  2  x  y  d)  2 5 x  xy  y  11 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Hướng dẫn giải  y  2x  2 x  y  a)    x  3 x  4   x  y    y  2x    x   y  Vậy hệ có nghiệm  x; y    3;  2 x  y  b)  2  x  y  x  y  1,0 0,75 7 x  21   Điểm  y   2x   2  x    x   x    x    y   2x   5 x  17 x   0,75 0.75 0,5  y   2x    x  hc x     x   x   hc   y  3  y  11  0,5 0,75 89 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com x  y  x   y c)     x   y    y   y 1 0,75 x   y   0,5   y  y 1 x   y   2 y   y  x   y x       y   y   0,5 0,75  x2  y   x  y  d)    2 2  x  xy  y  x  y  11  5 x  xy  y  11 0,5  x2  y   x  y     2  x  y   4 x  xy  y  0,5      x2  y    2 x  y  hc x  y  3    x  y   5 x  12 x    x   x  3       y  x   2 x  y   y  x         x2  x     x  y   5 x  12 x           2 x  y  3   y  x  y  x      x;    x  hc x      x;   y  x       x;   x  1 hc x      x;    y  x   0,5 0,5 y   1; 1 7 1 y   ;   5 5 y    1; 1 0,5  1 y     ;   5 - Sau tiến hành kiểm tra trước dạy thực nghiệm hai lớp thực nghiệm đối chứng, tiến hành chấm bài, thống kê phân tích số liệu nhằm đánh giá sơ trạng kiến thức mức độ tư sáng tạo học sinh hai lớp nội dung giải hệ phương trình Chúng tơi nhận thấy sau: 90 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bảng 3.1 Nhận xét làm kiểm tra trước dạy thực nghiệm Lớp Câu Lớp 9A Lớp 9C (Lớp thực nghiệm; sĩ số 42 học sinh) (Lớp đối chứng; sĩ số 43 học sinh) - Có 42/42 lời giải - Có 43/43 lời giải - Trong đó: có 25 học sinh - Trong đó: có 21 học sinh chọn cách rút ẩn y theo ẩn x từ chọn cách rút ẩn y theo ẩn x từ phương trình thứ hệ, phương trình thứ hệ, Câu a có 11 học sinh chọn cách rút ẩn có 15 học sinh chọn cách rút ẩn x theo ẩn y từ phương trình thứ x theo ẩn y từ phương trình thứ hệ, có học sinh chọn hệ, có học sinh chọn phương pháp cộng đại số phương pháp cộng đại số Có 33 lời giải đúng; lời giải Có 32 lời giải đúng; lời giải mắc lỗi bước mắc lỗi bước Câu b hai nghiệm hệ phương hai nghiệm hệ phương trình; lời giải sai trình; lời giải sai Có 25 lời giải đúng; 12 lời giải Có 26 lời giải đúng; 11 lời giải sau nhận phương sau nhận phương Câu c trình ẩn nhờ quy tắc trình ẩn nhờ quy tắc không giải phương khơng giải phương trình ẩn này; lời giải sai trình ẩn này; lời giải sai Có lời giải đúng; cịn lại 35 Có lời giải đúng; lại 34 Câu d học sinh khơng có lời giải học sinh khơng có lời giải Bảng 3.2 Thống kê kết điểm kiểm tra trước dạy thực nghiệm Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm - - - - - 10 < 5 Lớp Sĩ số 9A 42 26 40 9C 43 11 20 39 91 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Biểu đồ 3.1 Điểm kiểm tra trước dạy thực nghiệm 30 25 20 15 Lớp 9A Lớp 9C 10 Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm 0-2 3-4 5-6 7-8 9-10 Nhận xét Qua bảng thống kê 3.1 3.2 kết hợp với biểu đồ 3.1 nhằm phân tích trạng mức độ kiến thức tư chủ để giải hệ phương trình học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng thông qua kết kiểm tra tiền thực nghiệm, nhận thấy số vấn đề sau: - Về trình độ kiến thức mức độ phát triển tư học sinh với chủ đề giải hệ phương trình đại số tương đồng, khơng có khác biệt - Điểm kiểm tra tiền thực nghiệm chủ yếu nằm dải điểm từ 7,5 đến điểm hai lớp; số học sinh đạt điểm giỏi tối đa 9,5 điểm với số lượng hai lớp (Lớp 9A: 07 học sinh; Lớp 9C: 09 học sinh) Như vậy, khẳng định đối tượng học sinh chọn làm lớp thực nghiệm, lớp đối chứng chủ yếu học sinh giỏi, phù hợp với đối tượng học sinh mà luận văn cần hướng đến 3.2.3.2 Tổ chức dạy học thực nghiệm Sau tổ chức kiểm tra tiền thực nghiệm, chọn hai giáo án giới thiệu chương để tiến hành dạy thực nghiệm hai lớp theo hai hướng phương pháp khác nhau: - Đối với lớp thực nghiệm (lớp 9A): Chúng dạy thực nghiệm theo hướng đổi phương pháp dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học sinh Tuân thủ bốn bước dạy học giải toán giới thiệu chương 2; chúng tơi coi trọng tập trung nhiều thời gian lên lớp cho bước bước theo quy trình Chúng tơi tập trung rèn luyện phát huy tính sáng 92 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tạo học sinh thơng qua việc u cầu học sinh tìm nhiều cách giải khác cho hệ đưa tiến trình dạy học dựa hướng tiếp cận khác - Đối với lớp đối chứng (lớp 9C): Chúng tiến hành dạy với nội dung dạy lớp thực nghiệm, phương pháp lên lớp thuyết trình, làm mẫu cho học sinh tự luyện tập 3.2.3.3 Kiểm tra kết sau dạy thực nghiệm Chúng tiến hành đề tổ chức kiểm tra sau tổ chức dạy thực nghiệm hai lớp thực nghiệm đối chứng với thời lượng 45 phút theo nội dung đề sau: Giải hệ phương trình sau:   3x  y    x  y   13 a)   3x  y    x  y    x 1  y  b)  3x  y  14 2 x  y  3xy  x  y  c)  2  x  y  x  y   2 x  y  x  y   d)   x  xy  y   ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Hướng dẫn giải 2  3x  y    x  y   13  a)   3x  y    x  y   6 x  y  x  y  13  3x  y  x  y  5 x  y  13   2 x  y  x     y  1,0 0,75 Vậy hệ có nghiệm  x; y    3;  b) ĐKXĐ: x ³ Điểm 0,75 ìï x - + 3 x - 14 = ïìï x - + 3y = ( ) Û ïí í ïï x - y = 14 ï ỵ ïỵï y = x - 14 ïì x - = 48 - x (1) Û ïí ïï y = x - 14 (2) ỵ * Giải phương trình (1): 0.75 0,5 0,75 93 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ìï ìï 48 - x ³ ïï x £ 48 ïï x - = 48 - x Û í Û ïí ïï x - = (48 - x )2 ïï ïỵ ïïỵ 81x - 866 x + 2305 = ìï ïï x £ 48 ïï ïï Û í éêx = Û x = ïï ïï êê 461 ïï êx = 81 ïỵ ë 0, Thay x = vào phương tình (2) ta y = Kết hợp với ĐKXĐ, ta nghiệm hệ (x; y )= (5; 1)  x  y  3xy  x  y   y  x   y  x  1  c)    2  x  y  x  y    x  y  x  y   y  x   y  x   ( a ) hc (b)  2 2  x  y  x  y    x  y  x  y   * Giải hệ phương trình (a):  y  x  x  y 1  x  y      2  x  y   x  x    x  y  x  y     * Giải hệ phương trình (b): x  y 1  y  x    y  x       2  x; y    2; 3  x  3x    x  y  x  y   0,75 0,75 0,5 0,5 Vậy hệ cho có ba nghiệm 1; 1 ,  3; 3 ,  2; 3 2 x  y  x  y   d)   x  xy  y   (1) (2) Nhân hai vế hai phương trình hệ với cơng vế theo vế ta nhận phương trình: x  y  xy  20 x  y  24  (3) Biến đổi phương trình (3) dạng tổng bình phương ta được: 2  x  y   5 x  2   y  2  x  y     x    x  y  y 2   1,0 1,0 0,5 Vậy hệ phương trình có nghiệm  2;  - Sau tiến hành kiểm tra hai lớp thực nghiệm đối chứng, tiến hành chấm bài, thống kê phân tích số liệu nhằm đánh giá 94 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com kiến thức, kỹ qua đọc mức độ phát triển tư duy, đặc biệt tư sáng tạo học sinh hai lớp nội dung giải hệ phương trình Chúng nhận thấy sau: Bảng 3.3 Nhận xét làm kiểm tra sau dạy thực nghiệm Lớp Lớp 9A Lớp 9C Câu (Lớp thực nghiệm; sĩ số 42 học sinh) (Lớp đối chứng; sĩ số 43 học sinh) Câu a - Có 42/42 lời giải - Tất 35 học sinh chọn cách rút gọn phương trình đưa hệ hai phương trình bậc hai ẩn x y, từ giải tiếp hệ nhận suy nghiệm hệ ban đầu; có học sinh chọn phương pháp cộng đại số từ đầu Câu b Có 39 lời giải đúng; lời giải mắc lỗi giải phương trình chứa nhận sau sử dụng quy tắc Có 35 lời giải đúng, 30 em có lời giải coi phương trình thứ phương trình bậc hai với ẩn y, em cịn lại phân tích đa thức vế trái phương trình thứ thành dạng tích; lời giải coi phương - Có 43/43 lời giải - Trong đó: có 31 học sinh chọn cách rút gọn phương trình đưa hệ hai phương trình bậc hai ẩn x y; có 10 học sinh chọn cách đặt ẩn phụ; có học sinh chọn phương pháp cộng đại số từ đầu Có 29 lời giải đúng; lời giải cịn mắc lỗi giải phương trình chứa nhận sau sử dụng quy tắc thế; lời giải sai Có 23 lời giải đúng, 07 em có lời giải coi phương trình thứ phương trình bậc hai với ẩn y, 16 em cịn lại phân tích đa thức vế trái phương trình thứ thành dạng tích; 12 lời giải coi trình thứ hệ bậc hai ẩn x tính x theo y nhầm dấu dẫn đến sai; lời giải đưa phương trình thứ dạng tích; học sinh khơng có lời giải phương trình thứ hệ bậc hai ẩn x tính x theo y nhầm dấu dẫn đến sai; lời giải đưa phương trình thứ dạng tích; học sinh khơng có lời giải Câu c 95 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Có 17 lời giải đúng, có 11 lời giải chọn giải pháp đưa dạng tổng bình phương, lời giải xem phương trình nhận phương Câu d Có lời giải đúng, có lời giải chọn giải pháp đưa dạng tổng bình phương, lời giải xem phương trình nhận phương trình bậc hai ẩn; trình bậc hai ẩn; cịn lại 25 học sinh khơng có cịn lại 37 học sinh khơng có lời giải lời giải Bảng 3.4 Thống kê kết điểm kiểm tra sau dạy thực nghiệm Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm - - - - - 10 < 5 Lớp Sĩ số 9A 42 17 11 37 9C 43 16 13 35 Biểu đồ 3.2 Điểm kiểm tra sau dạy thực nghiệm 18 16 14 12 10 Lớp 9A Lớp 9C Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm 0-2 3-4 5-6 7-8 9-10 3.2.3.4 Phân tích, đánh giá kết thực nghiệm Qua thực tế chấm làm học sinh được thống kê lại bảng 3.3 3.4 kết hợp với biểu đồ 3.2, nhận thấy số điểm sau: - Chất lượng đánh giá qua kiểm tra hai lớp học sinh đảm bảo Số lượng học sinh đạt điểm trung bình có tăng, ngun nhân 96 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com đề kiểm tra sau dạy thực nghiệm yêu cầu mức độ khó hơn, địi hỏi học sinh phải có kỹ tính tốn, biến đổi tốt - Số học sinh lớp thực nghiệm đạt điểm giỏi cao (Tại lớp thực nghiệm số điểm giỏi chiểm 26% số học sinh lớp, lớp đối chứng chiểm 18,6% số học sinh lớp) Tại lớp thực nghiệm có học sinh đạt điểm tối đa 10 điểm, lớp đối chứng điểm tối ta 9,25 điểm - Trong việc giải hệ phương trình yêu cầu đề kiểm tra, lớp thực nghiệm số học sinh biết lựa chọn cách giải, cách biến đổi hợp lý cho câu cao so với lớp đối chứng Điều cho khẳng định học sinh lớp thực nghiệm có kỹ giải tốn tốt hơn, linh hoạt tình yêu cầu, xuất nhiều lời giải theo hướng khác nhau, điểm sáng tạo tư học sinh lớp thực nghiệm Thông qua kết thực nghiệm sở bước đầu cho chúng tơi nhận định rằng, hệ thống tập giải hệ phương trình xây dựng biện pháp đưa nhằm rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh giỏi lớp trường trung học sở có tính khả thi 3.3 Kết luận chương Trong chương chúng tơi rõ mục đích, nhiệm vụ việc thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi đề tài Chúng nêu rõ trình tự nội dung tiến hành thực nghiệm Đối tượng học sinh chọn thực nghiệm phù hợp với đối tượng mà đề tài nhằm hướng đến Kết khảo sát trước sau tiến hành thực nghiệm cho thấy tính khả thi hệ thống tập biện pháp chương luận văn 97 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua trình thực đề tài nghiên cứu hồn thiện luận văn này, chúng tơi thu số kết sau: - Luận văn làm rõ sở lý luận đề tài, tư tư sáng tạo, đặc điểm tư sáng tạo, loại hình tư Tốn học - Luận văn nêu năm nguyên tắc định hướng cho việc xây dựng hệ thống tập dạy học tốn là: ngun tắc bám sát trọng tâm nội dung kiến thức học sinh học; nguyên tắc đảm bảo tính vừa sức học sinh; nguyên tắc tạo trì hứng thú học tập học sinh; nguyên tắc đảm bảo tình có vấn đề; nguyên tắc tạo hội rèn luyện phát triển tư - Luận văn đưa bốn kỹ thuật thường sử dụng cho việc thiết kế tập tốn nói chung tập tốn giải hệ phương trình đại số nói riêng là: kỹ thuật tương tự hóa; kỹ thuật tổng quát hóa; kỹ thuật đặc biệt hóa kỹ thuật suy ngược kết - Luận văn đưa gợi ý cho việc sử dụng hệ thống tập xây dựng giới thiệu số giáo án minh họa cho gợi ý việc sử dụng hệ thống tập - Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để xác định tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất - Hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu đặt Hơn đề tài phương pháp nghiên cứu luận văn áp dụng cho nhiều nội dung khác mơn tốn Khuyến nghị Hệ thống tập biện pháp giới thiệu luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trung học sở, trung học phổ thông làm công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, bồi dưỡng học sinh thi vào lớp 10 trường chuyên tỉnh trường chuyên trường Đại học Đây tài liệu tham khảo tốt cho học sinh giỏi lớp trường trung học sở ôn thi học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên; tài liệu tham khảo cho học sinh trung học phổ thông cần nghiên cứu kiến thức chủ đề hệ phương trình đại số chuẩn bị thi vào Đại học, Cao đẳng 98 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ Hữu Bình (1996), Một số vấn đề phát triển Đại số Nxb Giáo dục Lê Thị Thanh Bình, Nguyễn Thị Minh Châu, Phạm Thị Bạch Ngọc (2010), Bài tập chọn lọc Toán Trung học sở, Tập một, Số học Đại số Nxb Giáo dục Việt Nam Nguyễn Hữu Châu (1995), “Dạy học giải vấn đề mơn tốn”, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục Vũ Cao Đàm (1997), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội G Polya (1995), Toán học suy luận có lý Nxb Giáo dục, Hà Nội G Polya (Hồ Thuần, Bùi Tường dịch) (1997), Giải toán Nxb Giáo dục G Polya (1997), Sáng tạo toán học Nxb Giáo dục Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán Nxb Giáo dục J Piaget (1999), Tâm lý học Giáo dục học Nxb Giáo dục 10 Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học Sư Phạm 11 Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân (2006), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn Tốn trường THCS Nxb Giáo dục, Hà Nội 12 Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Đinh Thị Kim Thoa, Trần Văn Tính (2009), Tâm lý học giáo dục NXB Đại học Quốc Gia Hà Nôi 13 Nguyễn Vũ Lương (2006), Hệ phương trình phương trình chứa thức Nxb Giáo dục, Hà Nội 14 Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm 15 Bùi Văn Nghị – Vương Dương Minh – Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên THPT chu kỳ III (2004-2007) Nxb Đại học Sư phạm 16 PGS.TS Phan Trọng Ngọ (2006), Phương pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT Báo cáo tổng kết đề tài khoa học cấp 17 Viện ngôn ngữ (2005), Từ điển Tiếng Việt Nxb Thành phố Hồ Chí Minh 99 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 18 Nguyễn Đức Tấn, Nguyễn Anh Hồng, Nguyễn Đồn Vũ (2008), Ơn luyện toán thức theo chủ đề Nxb Giáo dục 19 Nguyễn Đức Tấn, Vũ Đức Đoàn, Trần Đức Long, Nguyễn Anh Hoàng, Lương Anh Văn, Nguyễn Phước, Bùi Duy Tân (2005), Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán Trung học sở, Phương trình bậc hai Một số ứng dụng Nxb Giáo dục 20 Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Ngọc Đạm (2005), Toán nâng cao chuyên đề Đại số Nxb Giáo dục 21 Nguyễn Thị Thanh Thuỷ (2005), Các chuyên đề Đại số bồi dưỡng học sinh giỏi Trung học sở Nxb Giáo dục 22 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy học nghiên cứu toán học NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 23 Trần Thúc Trình (2003), Rèn luyện tư dạy học toán Viện Khoa học Giáo dục 24 Nguyễn Quang Uẩn - Nguyễn Văn Lũy – Đinh Văn Vang (2012), Tâm lý học đại cương NXB Đại học Sư Phạm, Hà Nội 25 Nguyễn Văn Vĩnh (2001), 23 chuyên đề giải 1001 toán sơ cấp, Tập Nxb Giáo dục 26 Đavưđov (2000), Các dạng khái quát hóa dạy học NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 100 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ 2.1 Những vấn đề cần lưu ý xây dựng tập giải hệ phương trình nhằm rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh giỏi. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VĂN HIẾN XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP TRƯỜNG TRUNG HỌC... dung sau: Chương Cơ sở lý luận tư tư sáng tạo Chương Xây dựng hệ thống tập giải hệ phương trình nhằm rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh giỏi lớp trường Trung học sở Chương Thực nghiệm