Nội dung mục này, chúng tơi trình bày dựa theo tài liệu [15, tr. 384-395]
1.3.1. Vai trị của bài tập tốn trong q trình dạy học tốn
Bài tập Tốn học có vai trị đặc biệt quan trọng trong mơn tốn ở trường phổ thông. Giải bài tập tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học ở học sinh phổ thông. Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động như: nhận dạng, thể hiện các khái niệm, định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp; những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong tốn học.
Vị trí của bài tập tốn học: Giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học ở học sinh, giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo và ứng dụng toán học vào thực tiễn.
Chức năng của bài tập toán học là: dạy học, giáo dục, phát triển và kiểm tra. Vai trị của bài tập tốn thể hiện ở cả ba bình diện: mục đích, nội dung và phương pháp của quá trình dạy học. Cụ thể:
- Về mặt mục đích dạy học, bài tập toán thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện mục đích dạy học mơn tốn như:
+ Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng ứng dụng toán học ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
+ Phát triển năng lực trí tuệ chung như: rèn luyện các thao tác tư duy, hình thành các phẩm chất trí tuệ.
+ Hình thành, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng như những phẩm chất đạo đức của người lao động mới.
- Về mặt nội dung dạy học: Bài tập toán học là một phương tiện để cài đặt nội dung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã học ở phần lý thuyết.
- Về mặt phương pháp dạy học: Bài tập toán là giá mang những hoạt động để học sinh kiến tạo những nội dung nhất định, và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác. Khai thác tốt bài tốn như vậy sẽ góp phần tổ chức tốt cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán được sử dụng với những dụng ý khác nhau. Về phương pháp dạy học, đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động
cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra, … Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập tốn là phương tiện khơng thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển tư duy của học sinh, cũng như hiệu quả giảng dạy của giáo viên. Một bài tập cụ thể có thể nhằm vào một trong những dụng ý trên, nhưng cũng có thể bao hàm những ý đồ nhiều mặt.
1.3.2. Phương pháp giải bài tập toán học
Theo G. Polya (1997), phương pháp chung cho quá trình tìm lời giải một bài tốn bao gồm bốn bước: Tìm hiểu nội dung bài tốn; tìm cách giải; trình bày lời giải; nghiên cứu sâu lời giải.
Bước 1. Tìm hiểu nội dung bài tốn
Để tìm hiểu nội dung bài tốn, học sinh cần thực hiện các thao tác: phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán; phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh; dùng cơng thức, kí hiệu, hình vẽ để hộ trợ việc diễn đạt đề bài.
Bước 2. Tìm cách giải
Để tìm được cách giải, học sinh cần thực hiện những hoạt động sau: Tìm tịi phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đốn như: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài tốn nào đó có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, tốn dựng hình, tốn quỹ tích, …
Bước 3. Trình bày lời giải
Trong quá trình tìm kiếm cách giải, học sinh thường phải áp dụng thao tác mị mẫm, dự đốn. Do đó, có thể cịn có những ý tưởng, những thao tác chưa trọn vẹn, còn rườm rà phức tạp, thậm chí sai sót, những suy luận dài dòng, … Như vậy, việc chỉnh sửa những ý tưởng, thao tác hay suy luận là cần thiết. Không thể đưa nguyên những cái gì đã qua vào lời giải.
Hơn nữa, thực tế cho thấy có nhiều học sinh đã hiểu rõ con đường giải bài tốn (do chính họ, hay những người khác khám phá ra), nhưng lại không thể trình bày một lời giải đúng. Vì vậy, ngồi việc rèn luyện kỹ năng tìm tịi lời giải bài toán, cần rèn luyện cho học sinh một cách trình bày một lời giải
sao cho ngắn gọn, đầy đủ, chính xác và sáng sủa. Trong bước này, cần chú ý sử dụng các ký hiệu, ngơn ngữ tốn học một cách thích hợp và chính xác.
Bước 4. Nghiên cứu sâu lời giải
- Kiểm tra sự chính xác của lời giải bằng cách xem kỹ từng bước thực hiện, hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được, hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan, …
- Tìm thêm các cách giải khác, so sánh và chọn ra cách giải hợp lý nhất. - Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.
- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. Trong q trình giải tốn rất nên làm cho học sinh biết các nội dung của logic hình thức một cách có ý thức, xem như vốn thường trực quan trọng để làm việc với toán học cũng như để sử dụng trong quá trình học tập thường xuyên, liên tục. Để thực hiện điều này, sau khi giải xong mỗi bài toán cần phải nhìn lại phương pháp đã sử dụng, dần dần những hiểu biết về logic hình thức sẽ thâm nhập vào ý thức học sinh.
Rất nên hệ thống hóa các bài tốn có liên quan với một chủ đề hay mơ hình nào đấy để học sinh thấy được những tính chất đa dạng thơng qua các chủ đề và mơ hình, đó cũng là cơ sở quan trọng để phát triển tư duy sáng tạo trong quá trình hoạt động và nghiên cứu lời giải bài toán.
Thực hiện được các hoạt động ở bước thứ tư này, tư duy sáng tạo đã được thể hiện ở cấp độ cao hơn. Chẳng hạn, việc giải bài toán theo những cách khác nhau, nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả lời giải của bài toán vào giải quyết một lớp các bài toán liên quan, hay giải bài toán tổng quát, … chính là sự thể hiện tư duy sáng tạo.