(SKKN mới NHẤT) ứng dụng tích phân vào giải một số bài toán liên quan đến thực tế

I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong giai đoạn phát triển khoa học công nghệ nay, trình độ tri thức người bước cải thiện phát triển rõ rệt Vì dạy học, giáo viên cần tạo điều kiện để học sinh phát triển lực trí tuệ, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học tập, biết nhận biết vấn đề góc độ khác nhau, tìm tịi để bước hình thành kiến thức Đồng thời biết vận dụng kiến thức học vào giải tốn liên quan đến thực tế Đây mục tiêu mà giáo dục hướng tới Bộ giáo dục đưa vào đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia năm gần Chủ đề tích phân ứng dụng tích phân lớp 12 chủ đề mà có tính liên hệ thực tế cao Trong q trình giảng dạy tơi đúc kết số kinh nghiệm vấn đề nhằm giúp em hiểu biết vận dụng tích phân vào giải tốn có kiến thức thực tế tính diện tích, thể tích tốn chuyển động Vì tơi chọn đề tài: “ Ứng dụng tích phân vào giải số toán liên quan đến thực tế " 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong phạm vi đề tài tơi khơng có tham vọng đưa hệ thống kiến thức hoàn toàn mới, kết mặt tốn học; tơi trình bày số ứng dụng tích phân để giải số tốn có liên quan đến kiến thức thực tế nhằm hướng tới mục đích giúp em học sinh nắm vững kiến thức bản, đồng thời phát triển tư sáng tạo, linh hoạt, biết vận dụng kiến thức mà học sách giáo khoa vào tốn có yếu tố thực tiễn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu học sinh lớp 12A2 12A4 trường THPT Lê Hoàn - Thọ Xuân - Thanh Hố Trong q trình giảng dạy thân định hướng, dẫn dắt học sinh vào tốn có tính thực tế, sau chia thành nội dung, dạng khác Với nội dung đưa số ví dụ minh họa kèm theo lời giải chi tiết Sau cung cấp cho em số tập vận dụng cho dạng, vấn đề bảng đáp án để em đối chiếu 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: + Thông qua việc nghiên cứu loại tài liệu chun mơn có liên quan đến đề tài + Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa lớp 12, mục đích, yêu cầu chương nguyên hàm tích phân ứng dụng tích phân - Phương pháp đàm thoại lấy ý kiến học sinh giáo viên có nhiều kinh nghiệm cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm A DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG TIEU LUAN MOI downloadTrang : skknchat@gmail.com Định lý 1: Cho hàm số liên tục, không âm hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số Khi diện tích S , trục hồnh đường thẳng là: Bài tốn liên quan: Bài tốn 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hoành hai đường thẳng , , , liên tục đoạn xác định: Bài tốn 3: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị Trong đó: , trục xác định: Bài tốn 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai đường thẳng liên tục đoạn là: tương ứng nghiệm nhỏ lớn phương trình B THỂ TÍCH CỦA KHỐI TRỊN XOAY Thể tích vật thể Gọi phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ a b; diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ , Giả sử hàm số liên tục đoạn TIEU LUAN MOI downloadTrang : skknchat@gmail.com Thể tích khối trịn xoay Bài tốn 1: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường , trục hồnh hai đường thẳng , quanh trục Ox: Bài toán 2: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường , trục hoành hai đường thẳng , quanh trục Oy: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường Bài toán 3: , hai đường thẳng , quanh trục Ox: C BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG TRONG VẬT LÝ a  t   v  t  Theo khái niệm vật lý, ta có: v (t )  s(t ) , Do ta có số cơng thức: t2 t t  Quãng đường vật từ thời gian t1 đến thời gian t2 , là : s   v  t  dt t1 TIEU LUAN MOI downloadTrang : skknchat@gmail.com 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm a.Thuận lợi + Các nội dung diện tích hình phẳng dạng bản, thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay; Mối quan hệ ba yếu tố toán chuyển động quảng đường, vận tốc, thời gian trình bày cách rõ ràng, đầy đủ chương trình sách giáo khoa + Khi thực tính tích phân học sinh sử dụng máy tính Casio để đưa kết b Khó khăn Đây vấn đề có liên quan đến thực tế nên khơng đơn giản, khó khăn học sinh yếu suy luận, khả tư cụ thể hoá , trừu tượng hoá Hầu hết em học sinh thường có cảm giác “sợ” tốn dạng Khi học vấn đề nhìn chung em thường huy động kiến thức nào, công thức cho phù hợp Một khó khăn lớn việc chuyển đổi tốn có nội dung thực tiễn tốn mà có cơng thức giải, từ áp dụng cơng thức vào để giải vấn đề khó khăn với học sinh Thêm vào sách giáo khoa sách tham khảo có ví dụ minh hoạ giải chi tiết để giúp học sinh học tập khắc phục khó khăn Do đòi hỏi nỗ lực tâm cao thầy trò 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Trong q trình tìm tịi, nghiên cứu, giảng dạy bồi dưỡng học sinh , tổng hợp lựa chọn số toán bản, giải tích phân Trên sở tơi hướng dẫn học sinh giải số tốn tương tự tìm tịi giải thêm số toán VẤN ĐỀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN THỰC TIỄN VỀ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG A.Một số ví dụ Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng liên quan đến elip Ví dụ 1.1 Trong hệ toạ độ Oxy cho Elip có phương trình : x y + =1 a b , 0