Tiếp cận tính toán thông minh cho việc trích xuất gan và tổn thương gan trong ảnh MR ổ bụng ba chiều 3

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP 38 CHƢƠNG 3 THUẬT TOÁN TRÍCH XUẤT GAN TỰ ĐỘNG DÙNG ĐẶC TRƢNG THỐNG KÊ CỦA GAN Chƣơng này trình bày (i) Kết hợp biến đổi Watershed với đặc trƣng thống kê của gan để xác định miền mức xám của gan, từ đó xác định ảnh gan tiềm năng; (ii) Sử dụng các phép toán hình thái học để trích xuất vùng gan xấp xỉ; (iii) Sử dụng mô hình đã trình bày trong chƣơng hai và vùng gan xấp xỉ vừa xác định, đề xuất thuật toán trích xuất gan tự động Nội dung của chƣơng liên quan đến bài báo khoa học .

CHƢƠNG - THUẬT TỐN TRÍCH XUẤT GAN TỰ ĐỘNG DÙNG ĐẶC TRƢNG THỐNG KÊ CỦA GAN Chƣơng trình bày: (i) Kết hợp biến đổi Watershed với đặc trƣng thống kê gan để xác định miền mức xám gan, từ xác định ảnh gan tiềm năng; (ii) Sử dụng phép tốn hình thái học để trích xuất vùng gan xấp xỉ; (iii) Sử dụng mơ hình trình bày chƣơng hai vùng gan xấp xỉ vừa xác định, đề xuất thuật tốn trích xuất gan tự động Nội dung chƣơng liên quan đến báo khoa học [CT2] 3.1 Trích xuất vùng gan xấp xỉ Trong chƣơng hai đề xuất thuật tốn tổng qt trích xuất gan từ ảnh MR ổ bụng ba chiều (thuật toán 2.1) Cũng chƣơng hai giới thiệu thuật toán Fast Marching (thuật toán 2.3) vận dụng thuật toán Fast Marching để xác định biên gan xấp xỉ (thuật toán 2.4) Tuy nhiên việc xác định biên gan xấp xỉ trƣờng hợp bán tự động, kết phụ thuộc vào điểm khởi tạo ban đầu gan (các điểm đƣợc chọn thủ công ngƣời dùng) chƣa trích xuất đƣợc vùng gan có miền mức xám trải dài Trong chƣơng đề xuất tiếp cận khác, hƣớng đến tự động hóa việc trích xuất biên gan xấp xỉ Giả sử ta xác định đƣợc giá trị mức xám nhỏ giá trị lớn gan tƣơng ứng l u Do mức xám gan ảnh MR không đồng nhất, có nhiều vùng ngồi gan (bao gồm nội tạng khác) có mức xám tƣơng đồng với phần gan Vì ảnh nhị phân đƣợc xác định từ cặp ngƣỡng l u chứa vùng gan có liên kết với phần khác ngồi gan Bài tốn cần giải trích xuất phần gan từ ảnh nhị phân Giải pháp đề xuất luận án là: loại bỏ liên kết dùng phép toán mở ảnh, sau trích xuất phần gan dùng thuật tốn trích xuất thành phần liên thơng kết hợp thơng tin giải phẫu gan cuối tinh chỉnh vùng gan dùng phép tốn đóng 38 ảnh Tiếp cận đƣợc dùng báo khoa học trích xuất gan [CT2, CT4, CT5] u gan [CT3] 3.1.1 Các phép tốn hình thái học Các phép tốn hình thái học mơ tả tƣơng tác ảnh với phần tử cấu trúc đƣợc xác định trƣớc Các phép toán đƣợc xây dựng sở hai phép toán co ảnh (erosion) giản ảnh (dilation) Trong khuôn khổ luận án, quan tâm đến phép tốn hình thái học dùng cho ảnh nhị phân Lúc tƣơng đƣơng ảnh tập hợp đƣợc định nghĩa nhƣ (3.1) X  p  I | I ( p)  1 , 1 neáu p  X , I ( p)    ngược lại (3.1) Phần tử cấu trúc đƣợc sử dụng phổ biến ảnh nhị phân nhỏ có hình dáng đối xứng Ví dụ phần tử cấu trúc trƣờng hợp ảnh hai chiều thƣờng sử dụng hình vng, hình thoi, hình trịn, hình elip,…; phần tử cấu trúc trƣờng hợp ảnh ba chiều thƣờng sử dụng hình hộp, hình cầu, hình bầu dục Gốc tọa độ tâm phần tử cấu trúc Lúc hai phép toán co giản ảnh đƣợc định nghĩa nhƣ định nghĩa 3.1 Định nghĩa 3.1 (i) Phép toán giãn ảnh nhị phân (tập hợp X) dùng phần tử cấu trúc S cho kết ảnh nhị phân (tập hợp) xác định công thức (3.2) X  S  {x  s | x  X , s  S} (ii) (3.2) Phép toán co ảnh nhị phân (tập hợp X) dùng phần tử cấu trúc S cho kết ảnh nhị phân (tập hợp) xác định công thức (3.3) X S  x | s  S , x  s  X  (3.3) Hình 3.1 minh họa phép giãn ảnh Ảnh gốc nhị phân có đối tƣợng ảnh hình vng cạnh d, phần tử cấu trúc hình vng cạnh d/4 Kết phép giản ảnh ảnh nhị phân có đối tƣợng ảnh hình vng cạnh 5d/4 39 Hình 3.2 minh họa phép co ảnh Ảnh gốc nhị phân có đối tƣợng ảnh hình vng cạnh d, phần tử cấu trúc hình vng cạnh d/4 Kết phép giản ảnh ảnh nhị phân có đối tƣợng ảnh hình vng cạnh 3d/4 Nhận thấy với phép toán co ảnh, liên kết yếu thành phần liên thông ảnh bị loại bỏ Trong với phép tốn giản ảnh lỗ hổng đối tƣợng ảnh đƣợc lấp đầy Tuy nhiên hai phép tốn làm thay đổi kích thƣớc thành phần đối tƣợng ảnh (a) X (b) S (c) Hình 3.1 Minh họa phép giản ảnh [51] (a) X (b) S (c) Hình 3.2 Minh họa phép co ảnh [51] Để loại bỏ liên kết yếu lấp đầy lỗ hổng mà khơng ảnh hƣởng đến phần cịn lại ảnh, hai phép tốn đóng ảnh (closing) mở ảnh (opening) đƣợc đề xuất sở kết hợp hai phép toán co giản ảnh nhƣ định nghĩa 3.2 40 Định nghĩa 3.2 (i) Phép tốn đóng ảnh nhị phân (tập hợp X) dùng phần tử cấu trúc S cho kết ảnh nhị phân (tập hợp) xác định công thức (3.4) X  S  ( X  S )S (ii) (3.4) Phép toán mở ảnh nhị phân (tập hợp X) dùng phần tử cấu trúc S cho kết ảnh nhị phân (tập hợp) xác định công thức (3.5) X o S  ( X S )  S (3.5) Hình 3.3 minh họa phép đóng mở ảnh Với phép mở ảnh liên kết yếu phần nhỏ nhô bị loại bỏ, biên đối tƣợng ảnh đƣợc làm mịn (hình 3.3.b) Với phép đóng ảnh lỗ hổng nhỏ đƣợc lấp đầy (hình 3.3.c) Cả hai phép tốn giữ ngun kích thƣớc thành phần (a) X (b) (c) H ình 3.3 Minh họa phép đóng mở ảnh [51] Việc lựa chọn hình dáng kích thƣớc phần tử cấu trúc tùy thuộc toán cần giải thực nghiệm liệu cụ thể Trong luận án, phần tử cấu trúc đƣợc sử dụng hình cầu bán kính đơn vị 3.1.2 Thuật tốn trích xuất vùng gan Với giả định ta ƣớc lƣợng đƣợc miền mức xám gan (l, u) ảnh nhị phân tạo cặp ngƣỡng gồm phần gan khơng có liên kết liên kết yếu với gan Sau loại bỏ liên kết sử dụng phép tốn mở ảnh, ảnh nhị phân có đƣợc gồm nhiều thành phần liên thông Ta biết gan nội tạng có kích thƣớc lớn [33], tốn trở thành tốn trích xuất vùng liên thơng có kích thƣớc lớn từ ảnh nhị phân Giải pháp toán là: gán nhãn vùng liên thông ảnh nhị phân [25], xác 41 định kích thƣớc vùng liên thơng cách đếm số điểm ảnh vùng, từ trích xuất vùng liên thơng có kích thƣớc lớn Để làm mịn biên lấp lỗ hổng, phép tốn đóng ảnh đƣợc sử dụng vùng gan vừa trích xuất Ta có thuật tốn trích xuất vùng gan xấp xỉ nhƣ thuật tốn 3.1 Thuật tốn 3.1 Trích xuất vùng gan xấp xỉ Đầu vào: ảnh gan tiềm Đầu ra: ảnh nhị phân chứa vùng gan xấp xỉ Loại bỏ liên kết yếu sử dụng phép tốn hình thái mở ảnh (3.5) Trích xuất thành phần liên thơng có kích thƣớc lớn Lấp lỗ hổng làm mịn biên gan xấp xỉ sử dụng phép tốn hình thái đóng ảnh (3.4) 3.2 Xác định ảnh gan tiềm Để có đƣợc ảnh tiềm đầu vào cho thuật toán 3.1 ta phải giải toán sau: - Ƣớc lƣợng cặp giá trị l u để xác định miền mức xám gan - Tinh chỉnh ảnh nhị phân có đƣợc từ cặp l u cho chứa phần lớn vùng gan làm yếu liên kết vùng gan vùng khác gan 3.2.1 Biến đổi Watershed Biến đổi Watershed công cụ phân đoạn ảnh, có nhiều biến thể thực Trong phần giới thiệu biến đổi Watershed dùng hình thái tốn học, hƣớng tiếp cận hiệu cho phân đoạn ảnh ba chiều [3, 4] Ý tƣởng biến đổi Watershed nhƣ sau: - Xem ảnh nhƣ bề mặt địa hình gồm nhiều vùng trũng (catchment basin) Mỗi vùng trũng có điểm cực tiểu địa phƣơng, giọt nƣớc từ điểm vùng trũng chảy điểm cực tiểu 42 - Giả sử ta đục lỗ điểm cực tiểu địa phƣơng nhúng xuống hồ nƣớc, nƣớc tràn lên bề mặt địa hình qua lỗ vị trí cực tiểu địa phƣơng làm ngập dần vùng trũng Trong trình ngập dần, xuất nƣớc vùng trũng khác bắt đầu hòa trộn Lúc ta xây đập (dam) để ngăn chặn hịa trộn - Kết thúc q trình làm ngập, bề mặt địa hình cịn thấy đập phân cách vùng trũng khác (a) (b) (c) (d) Hình 3.4 Minh họa bƣớc biến đổi watershed [33] (b) phần tử cấu trúc S (a) (c) 43 Hình 3.5 Minh họa trình ngập dần xây đập[33] Hình 3.4 minh họa bƣớc biến đổi Watershed Hình 3.4(a) thể trình ngập dần vùng trũng Quá trình xây đập đƣợc minh họa hình 3.4(b) 3.4(c) cịn hình 3.4(d) kết phân đoạn cuối biến đổi Watershed Hình 3.5 minh họa trình ngập dần xây đập Giả sử thời điểm, ta đƣợc hai vùng nhƣ hình 3.5(a) Thêm hai lần giãn ảnh liên tiếp với phần tử cấu trúc S (hình 3.5(b)) ta đƣợc kết nhƣ hình 3.5(c) Lúc đập đƣợc xây (các điểm ảnh đánh dấu chéo) để ngăn hòa trộn hai vùng Trong luận án, ảnh đƣợc sử dụng làm đầu vào cho biến đổi Watershed ảnh độ lớn gradient I M Lúc giá trị ứng với điểm ảnh độ lớn gradient, giá trị nhỏ max giá trị lớn Đinh nghĩa 3.3 Điểm cực tiểu địa phương vùng trũng ảnh I M Điểm ảnh P gọi điểm cực tiểu địa phương giá trị điểm nhỏ giá trị tất điểm làng giềng Q  NB( P) : I M (Q)  I M  P  , (3.6) NB( P) tập điểm láng giềng P Tập hợp CB  P  gọi vùng trũng ứng với cực tiểu địa phương P (i) tất điểm CB  P  /{P} có giá trị lớn giá trị điểm P (ii) CB  P  không tồn điểm cực tiểu địa phương khác P Gọi Pi, i=1 m điểm cực tiểu địa phƣơng ảnh I M , CB  Pi  vùng trũng ứng với điểm cực tiểu Pi Nhƣ m I M  Ui 1 CB( Pi ) (3.7) Mục đích biến đổi Watershed từ ảnh I M ta xác định đƣợc vùng CB( Pi ) Định nghĩa 3.4 mức ngập n trình ngập dần xem ảnh nhị phân định nghĩa công thức (3.8) 44 m CB  n   UCBn ( Pi ), i 1 (3.8) CBn ( Pi ) vùng trũng mức ngập n xác định công thức (3.9) CBn ( Pi )  CB( Pi )  Z n , i  m (3.9) Z n  x | I G ( x)  n (3.10) Quá trình ngập dần xây đập tƣơng đƣơng với việc xác định CB  n  1 biết CB  n  với n = max Ta xét tất thành phần liên thông C Z n1 , có ba tình xảy nhƣ sau (i) Nếu C  CB  n    , C cực tiểu mức n+1 Ta đƣa vào CB  n  để tạo thành CB  n  1 (ii) Nếu C  CB  n  chứa thành phần liên thông CB  n  , C đƣợc tạo từ thành phần liên thông Đƣa C thay thành phần liên thông để tạo thành CB  n  1 (iii) Nếu C  CB  n  chứa nhiều thành phần liên thơng CB  n  , C kết hịa trộn thành phần liên thơng Ta xây dựng đập để ngăn hòa nhập Nhƣ khởi tạo với CB   tập cực trị địa phƣơng mức min, ta có thành phần liên thơng CB  max  1 vùng trũng ảnh I M Trong thực tế áp dụng biến đổi Watershed, thƣờng sử dụng hai tham số: ngƣỡng dƣới để giảm số lƣợng cực tiểu địa phƣơng độ sâu vùng trũng phép vùng trũng kế có độ sâu nhỏ độ sâu đƣợc phép hòa trộn vào Ở độ sâu vùng trũng chênh lệch cực tiểu địa phƣơng điểm biên thấp vùng trũng ứng với cực tiểu địa phƣơng Trong luận án hai tham số đƣợc xác định thông qua thực nghiệm ảnh MR ổ bụng cố định cho toàn liệu thực nghiệm 45 3.2.2 Ƣớc lƣợng miền mức xám gan tạo ảnh gan tiềm Sau bƣớc tiền xử lý ta có ảnh độ lớn gradient I M ảnh MR ổ bụng ba chiều Biến đổi Watershed phân đoạn ảnh I M thành vùng khác Thể tích vùng đƣợc xác định dựa vào số điểm ảnh vùng Danh sách vùng theo thứ tự thể tích giảm dần nhƣ (3.11) G  G1 , G2 , , GM  , (3.11) vol (Gi )  vol (Gi 1 ), i  1, , M  (3.12) vol (Gi ) thể tích vùng Gi Bài toán đặt vùng cho phép ƣớc lƣợng tốt miền mức xám gan, tức ƣớc lƣợng giá trị mức xám nhỏ gan (l) mức xám lớn gan (u) Từ tạo ảnh nhị phân làm đầu vào cho thuật toán 3.1 Trƣớc hết giải phẫu học gan nằm lệch phía bụng phải [13], tức bên trái ảnh MR ổ bụng Nhƣ giả sử Gi vùng cho phép ƣớc lƣợng tốt vùng gan trọng tâm (centroid) Gi nằm bên trái ảnh Gọi X I kích thƣớc ảnh trục x Cix tọa độ x trọng tâm Gi , ta có Cix  X I / (3.13) tọa độ trọng tâm Cix đƣợc tính nhƣ công thức (3.14) Cix    pGi pGi xI (p) I (p) (3.14) Cũng theo thông tin giải phẫu, gan có hình dạng nhƣ nửa hình ellipsoid Nhƣ với vùng Gi , ta quan tâm đến hộp bao theo hƣớng có hình ellipsoid Tỷ lệ thể tích vùng Gi hộp bao theo hƣớng đƣợc tính nhƣ sau 46 ri  vol (Gi )  j 1  ij , (3.15) với  ij , j=1, 2, trị riêng tƣơng ứng Gi theo thứ tự giảm dần Từ đặc trƣng thống kê gan, vùng cho phép ƣớc lƣợng tốt vùng gan năm vùng (không kể vùng nền) thõa hai ràng buộc nhƣ (3.16) liver  arg max  ri  vaø Cix  X I / i (3.16) Nhận thấy Gliver không xấp xỉ tốt vùng gan, nhƣng cho phép ƣớc lƣợng miền mức xám gan Gọi lpk  tƣơng ứng giá trị trung bình phƣơng sai mức xám Gliver Hai giá trị mức xám nhỏ lớn gan đƣợc ƣớc lƣợng nhƣ công thức (3.17) l  lpk  m , u  lpk  m , (3.17) m tham số đƣợc cung cấp ngƣời dùng thông qua thực nghiệm Ảnh I th đƣợc tạo dùng cặp ngƣỡng (l, u) vừa xác định, sau đƣợc cập nhật dùng cơng thức (3.18) I u  p   u  I th  p    g  p  , (3.18) g hàm thành viên định nghĩa nhƣ cơng thức (3.19) 1 p  Gliver , g  p   0 ngược lại, (3.19) u hàm đơn vị đƣợc định nghĩa nhƣ công thức (3.20) 1 neáu x  0, u  x   0 ngược lại (3.20) Ảnh I u chứa vùng gan có liên kết với vùng khác gan Nhận thấy vùng tiếp giáp gan nội tạng khác có miền mức xám thay đổi chậm Vì độ lớn gradient vùng nhỏ Nhƣ ta giữ lại điểm 47 có độ lớn gradient lớn ngƣỡng  để làm yếu liên kết vùng gan nội tạng khác Ảnh gan tiềm xác định theo công thức (3.21) Ie  p   Iu  p  u  I M  p     (3.21) Thuật toán 3.2 Ƣớc lƣợng miền mức xám gan tạo ảnh gan tiềm Đầu vào: ảnh độ lớn gradient ảnh giảm nhiễu I M , I D Tham số: m, ngưỡng th độ sâu level, ngưỡng  Đầu ra: ảnh gan tiềm Phân đoạn ảnh I M dùng biến đổi watershed với ngƣỡng th độ sâu level Sắp xếp theo thứ tự giảm dần thể tích G  G1 , G2 , , GM  Khởi tạo max_ratio = liver = Mỗi Gi , i = - Tính Cix dùng cơng thức (3.14) - Tính ri dùng cơng thức (3.15) Nếu ri > max_ ratio vaø Cix  X I / max_ ratio  ri vaø liver  i Tính giá trị trung bình lpk phƣơng sai  Gliver ảnh I D Ƣớc lƣợng cặp giá trị (l, u) theo công thức (3.17) Xác định ảnh gan tiềm theo cơng thức (3.18) - (3.21) Thuật tốn 3.2 có số tham số, tham số đƣợc xác định thông qua thực nghiệm ảnh MR ổ bụng ba chiều Giá trị tham số không đổi tồn thực nghiệm Nhƣ ta xem thuật toán 3.2 tự động 3.3 Thuật tốn trích xuất gan tự động Nhƣ ta sử dụng thuật toán 3.2 thuật toán 3.1 để trích xuất tự động vùng gan xấp xỉ Từ hiệu chỉnh thuật tốn 2.5 chƣơng hai thành 48 thuật tốn 3.3 để trích xuất tự động vùng gan Ở bƣớc tinh chỉnh biên gan sử dụng phƣơng trình (2.56) Thuật tốn 3.3 Thuật tốn trích xuất gan tự động Đầu vào: Ảnh MR ổ bụng ba chiều (I) Đầu ra: biên gan, thể tích gan Tiền xử lý 1.2 Tạo ảnh khử nhiễu ảnh độ lớn gradient dùng thuật toán 2.2 Tạo biên gan xấp xỉ 2.1 Tạo ảnh gan tiềm dùng thuật toán 3.2 2.2 Xác định vùng gan xấp xỉ sử dụng thuật toán 3.1 Tinh chỉnh biên gan 3.1 Tinh chỉnh biên gan sử dụng phƣơng trình (2.56) Xác định thể tích gan 3.4 Kết thực nghiệm Thuật toán 3.3 đƣợc thực nghiệm tập liệu gồm 27 ảnh MR ổ bụng ba chiều, 16 ảnh đƣợc trung tâm y khoa đại học Chicago (Hoa kỳ) thu thập từ 16 bệnh nhân 11 ảnh 11 bệnh nhân đƣợc thu thập trung tâm y khoa MEDIC (Việt nam) Thời gian trích xuất trung bình ảnh thuật tốn 3.3 sử dụng máy tính PC (Intel, Xeon, 2.66GHz) 8.4 phút Nếu phải xác định biên gan thủ công chuyên gia trung bình 24.7 phút cho ảnh Sự khác biệt có ý nghĩa thống kê (p