Đang tải... (xem toàn văn)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM KHOA CƠ KHÍ CHẾ TẠO MÁY ĐỀ TIỂU LUẬN MÔN MÔ HÌNH HÓA VÀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG CƠ KHÍ CÂU 1 Anhchị hãy làm rõ phương pháp mô hình hóa hệ tịnh tiến bằng phương trình vi phân và phương trình trạng thái Cho ví dụ thực tế để minh họa.CÂU 2 Anhchị hãy làm rõ cơ sở phân tích đáp ứng của hệ thống cơ khí bằng hàm truyền đạt Cho ví dụ thực tế để minh họa. CÂU 3 Anhchị hãy làm rõ cơ sở phân tích đáp ứng của hệ thống,....
buaTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM KHOA CƠ KHÍ CHẾ TẠO MÁY ĐỀ TIỂU LUẬN MƠN: MƠ HÌNH HĨA VÀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG CƠ KHÍ GVHD: PGS.TS ****** ***** **** ** (THỜI HẠN NỘP: …………) CÂU 1: Anh/chị làm rõ phương pháp mơ hình hóa hệ tịnh tiến phương trình vi phân phương trình trạng thái Cho ví dụ thực tế để minh họa CÂU 2: Anh/chị làm rõ sở phân tích đáp ứng hệ thống khí hàm truyền đạt Cho ví dụ thực tế để minh họa CÂU 3: Anh/chị làm rõ sở phân tích đáp ứng hệ thống khí hàm truyền đạt Cho ví dụ thực tế để minh họa Hướng dẫn: 1) Mô tả hoạt động hệ thống (Câu 1, Câu 2, Câu 3) 2) Xác định mơ hình tốn học (Câu 1, Câu 2, Câu 3) 3) Xác định phân tích hàm truyền đạt hệ thống (Câu 3) 4) Mơ Matlab cho tất ví dụ minh họa ……Hết…… MỞ ĐẦU MỤC LỤC Lời nói đầu Mục tiêu nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Kết cấu NỘI DUNG CÂU 1: Anh/chị làm rõ phương pháp mơ hình hóa hệ tịnh tiến phương trình vi phân phương trình trạng thái.Cho ví dụ thực tế để minh họa 1.1 Phương pháp mơ hình hóa hệ tịnh tiến phương trình vi phân phương trình trạng thái 1.2 Đưa mơ hình hệ thống 1.3 Ví dụ thực tế 1.4 Mô toán matlab 10 CÂU 2: Anh/chị làm rõ phương pháp mơ hình hóa hệ quay phương trình vi phân phương trình trạng thái Cho ví dụ thực tế để minh họa 12 2.1 Phương pháp mơ hình hóa hệ tịnh tiến phương trình vi phân phương trình trạng thái 12 2.2 Ví dụ thực tế .19 2.3 Mô matlab 22 CÂU 3: Anh/chị làm rõ sở phân tích đáp ứng hệ thống khí hàm truyền đạt.Cho ví dụ thực tế để minh họa 27 3.1 Định nghĩa hàm truyền 27 3.2 Cho ví dụ thực tế để minh họa 29 KẾT LUẬN .2 TÀI LIỆU THAM KHẢO MỞ ĐẦU Lời nói đầu Đất nước ta đà phát triển, khoa học kĩ thuật đóng vai trị quan trọng cơng cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước Việc áp dụng khoa học kĩ thuật làm tăng suất lao động, thay sức lao động người lao động cách có hiệu nhất, bảo đảm an tồn cho người lao động trình làm việc Để tạo tảng tốt cho bước phát triển tương lai, cần đầu tư, nghiên cứu, giáo dục, phát triển khoa học kĩ thuật cách nghiêm túc từ trường đại học Mơ Hình Hố Phân Tích Hệ Thống Cơ Khí mơn học giúp sinh viên ngành Chế Tạo Máy có bước chập chững, làm quen với cơng việc tính tốn thiết kế mà người kĩ sư khí gắn đời vào Học tốt mơn học giúp cho sinh viên mường tượng cơng việc tương lai, qua có cách nhìn đắn đường học tập đồng thời tăng thêm lòng nhiệt huyết, yêu nghề cho sinh viên Khơng q trình thực thử thách thực kĩ mà sinh viên học từ năm trước vẽ khí, kĩ sử dụng phần mềm: matlab,… với kiến thức môn học tảng khác Nhận thấy mục tiêu phù hợp với yêu cầu mơn học “Mơ hình hóa phân tích hệ thống khí” Với quan trọng tính cấp thiết đó, nhằm cung cấp nhìn khái qt nội dung môn học, tiểu luận giải ba vấn đề đưa phần người có nhìn khách quan, dễ hiểu môn học, mối liên hệ môn học thực tế nào,… Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu nhằm làm rõ cách thức hoạt động phương pháp mơ hình hóa hệ tịnh tiến hệ quay phương trình vi phân trạng thái Đồng thời, trình bày số khái niệm xoay quanh khả liên hệ chúng với thực tế sống thơng qua ví dụ Nội dung tiểu luận nhằm trang bị cho sinh viên cách nhìn tổng quát đáp ứng hệ thống khí hàm truyền Qua đó, giúp bạn sinh viên hiểu rõ nguyên lí hoạt động chúng Vận dụng kiến thức để giải số vấn đề cụ thể thực tiễn doanh nghiệp hệ thống khí Phương pháp nghiên cứu Là kết hợp số phương pháp cụ thể như: logic, thu thập tài liệu, phân tích, tổng hợp, đánh giá để hoàn thiện tiểu luận Kết cấu - Mục lục - Nội dung tiểu luận (bao gồm phần mở đầu, phần nội dung, phần kết luận) - Tài liệu tham khảo Trong đó, phần nội dung chia làm 03 câu: Câu 1: Anh/chị làm rõ phương pháp mơ hình hóa hệ tịnh tiến phương trình vi phân phương trình trạng thái Cho ví dụ thực tế để minh họa Câu 2: Anh/chị làm rõ sở phân tích đáp ứng hệ thống khí hàm truyền đạt Cho ví dụ thực tế để minh họa Câu 3: Anh/chị làm rõ sở phân tích đáp ứng hệ thống khí hàm truyền đạt Cho ví dụ thực tế để minh họa NỘI DUNG CÂU 1: ANH/CHỊ HÃY LÀM RÕ PHƯƠNG PHÁP MƠ HÌNH HĨA HỆ TỊNH TIẾN BẰNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI.CHO VÍ DỤ THỰC TẾ ĐỂ MINH HỌA 1.1 Phương pháp mơ hình hóa hệ tịnh tiến phương trình vi phân phương trình trạng thái Phương trình vi phân phương trình tốn học nhằm biểu diễn mối quan hệ hàm chưa biết (một nhiều biến) với đạo hàm (có bậc khác nhau) Phương trình vi phân đóng vai trị quan trọng kĩ thuật, vật lý, kinh tế số ngành khác Ví dụ: phương trình vi phân đơn giản f’= 1.1.1 Biến ��(�) �� Các ký hiệu cho biến sử dụng để mô tả hành vi động hệ thống tịnh tiến là: x: khoảng cách (m) v: Vận tốc (m/s) a: Gia tốc (m/s2) f: lực N Tất biến hàm theo thời gian Chuyển vị đo số điều kiện tham chiếu, thường vị trí cân hệ điểm cho Vận tốc thường biểu thị dạng đạo hàm chuyển vị tương ứng Mối quan hệ biến biểu thị theo phương trình vi phân sau: �� v = �� Vận tốc: Gia tốc: a= �� �� = �2 � �� Một số biến nằm biến đầu như: w: lượng (J) Mối quan hệ chúng theo phương trình vi phân là: p: công suất (w) p= �� �� Bởi cơng suất định nghĩa tốc độ lượng cung cấp tiêu hao theo thời gian 1.1.2 Các thành phần Khối lượng Giả sử ta có vật có khối lương M (kg), chịu tác dụng lực ƒ Theo “Định luật II Newton” phát biểu tổng lực tác dụng lên vật thời gian tốc độ thay đổi động lượng có dạng: � �� (Mv)= f Trường hợp khối lượng khơng đổi (M= số) ta viết lại thành: �� M �� = f Từ cho thấy khối lượng mơ hình hóa mối quan hệ đại số gia tốc �� �� ngoại lực f Để (5) giữ được, giá trị làm cho vận tốc tăng theo hướng mà lực tác dụng �� �� f phải nhau, lực lị xo Bất kỳ phần tử học bị thay đổi hình dạng chịu tác dụng lực đặc trưng phần tử độ cứng, với điều kiện tồn mối quan hệ đại số độ giãn dài lực Phần tử độ cứng phổ biến lò xo, hầu hết phần tử học trải qua số lệch hướng bị căng Hình cho thấy lị xo mà đầu bị dịch chuyển lượng x1 x2 so với vị trí tham chiếu tương ứng chúng Nếu x1 = x2 = tương ứng với điều kiện không tác dụng lực vào lị xo độ dãn dài thời điểm x2 - x1 Đối với lị xo tuyến tính Lực lị xo: f = K.∆x (Độ cứng lò xo K (N/m)) Ma sát Ma sát yếu tố khó ba yếu tố để mơ hình hóa xác Tuy nhiên, trừ nêu rõ ràng, trường hợp hệ thống tuyến tính, ma sát coi ma sát nhớt Điều có nghĩa (nghĩa là, lực ma sát giả thiết tỷ lệ với vận tốc) Có hai cách riêng biệt mà ma sát biểu diễn, dạng chuỗi x hai vật thể dạng dấu gạch ngang Các lực hàm đại số vận tốc tương đối hai vật mơ hình hóa phần tử ma sát Một khối lượng trượt màng dầu có dịng chảy tầng, mơ tả hình trên, chịu ma sát nhớt tuân theo quan hệ tuyến tính f =B ∆� đó: ∆�= v2-v1 B(N.s/m) Hướng lực ma sát ngược lại chuyển động khối lượng lực f màng dầu tác dụng lên khối lượng M lực sang trái.(Theo định luật thứ ba Newton, khối lượng tác dụng lực f vào bên phải màng dầu Các định luật kết nối Định luật D’Alembert Định luật D 'Alembert phát biểu lại “định luật thứ hai Newton” điều chỉnh tốc độ thay đổi động lượng, Đối với khối lượng khơng đổi, viết: �� (����)� = � �� � Trong tổng số i bao gồm tất lực bên (fext)i lực vận tốc đại lượng vectơ, chúng coi đại lượng vô hướng mà chuyển động bị ràng buộc theo hướng cố định, ta viết lại sau: �� (����)� − � =0 �� � �� Dấu trừ liên kết với lực quán tính cho biết �� > lực tác dụng theo chiều âm khối lượng coi trạng thái cân - tổng lực không với �� điều kiện bị giới hạn - M �� coi lực bổ sung, Lực hư cấu gọi lực quán tính lực D 'Alembert với lực bên ngồi cho phép viết phương trình lực dạng cân bằng: � �� = Phương trình gọi định luật D'Alembert Định luật Newton III Khi vật tác dụng lực lên vật thể thứ hai, vật thứ hai tác dụng lực độ lớn ngược chiều phía vật thứ Định luật chuyển vị Nếu đầu phần tử kết nối với đầu buộc phải có chuyển động với khoảng dịch chuyển vận tốc Điều thực hệ việc xác định điểm không gian 1.2 Đưa mơ hình hệ thống Mơ hình hệ thống phải kết hợp luật phần tử luật liên kết Các định luật phần tử liên quan đến chuyển vị, vận tốc gia tốc Vì gia tốc điểm đạo hàm vận tốc, vận tốc đạo hàm độ dời, viết tất định luật nguyên �� tố dạng x đạo hàm dạng x, v, �� Điều quan trọng hướng dương giả định cho chuyển vị, vận tốc gia tốc, thông thường hướng giả định cho a, v x giống chọn hướng dương(+) làm hướng giả định, khơng cần thiết phải ba hướng dương sơ đồ Các dấu chấm biến sử �� dụng để biểu thị vi phân liên quan đến thời gian Ví dụ, � = �� � = Sơ đồ hệ tự �2 � ��2 Có thể hiểu nơm na từ sơ đồ hình vẽ thông qua sơ đồ hệ tự ta viết lại hình vẽ thành dạng sơ đồ gồm biến M, x, v, hay đạo hàm chúng Mơ hình khơng gian-trạng thái Khi hệ thống trở nên phức tạp hơn, việc biểu diễn chúng phương trình vi phân hàm truyền trở nên cồng kềnh Điều hệ thống có nhiều đầu vào đầu Biểu diễn khơng gian trạng thái hệ thống thay phương trình vi phân bậc n phương trình vi phân ma trận bậc nhất Biểu diễn không gian trạng thái hệ cho hai phương trình: q(t) = Aq(t) + Bu(t) y(t)= Cq(t) + Du(t) Phương trình gọi phương trình trạng thái, phương trình thứ hai gọi phương trình đầu Đối với hệ thống bậc n (tức là, biểu diễn phương trình vi phân bậc n) với r đầu vào m đầu ra, kích thước ma trận sau: Hàng x cột Ý nghĩa q nx1 q gọi vectơ trạng thái, hàm theo thời gian A nxn A ma trận trạng thái, số B nxr B ma trận đầu vào, số u rx1 u đầu vào, hàm theo thời gian C mxn C ma trận đầu ra, số D mxr D ma trận chuyển tiếp trực tiếp (hoặc chuyển tiếp), số y mx1 y đầu ra, hàm thời gian − � (�2 + 21) � � (M+ 2) � � �= � y = fđẩy = = − − 1 � � M+ � � (�2 + 21) � � (M+ 2) � − � � � � M+ � � + � −1 � M+ � �� (�) Thay x R câu trả lời cho phần (a) đưa ra: A= (� +� �2) − 22 (J+M� ) � �= � y = fđẩy = = (J+M�2 )� + ��2 � + (�1 + �2 �2 )� =− ��� (�) B= ��2 − (J+M�2 ) 0 (J+M�2) (� +� �2 ) − 22 (J+M� ) ��2 − (J+M�2 ) � � C= −� � + � −� (J+M�2 ) �� (�) 2.3 Mô matlab Gia sử: Các hệ số sau: cho giá trị: K1=100 N/m; K2=150 N/m; J= 500 N ;M= kg ;R= 0.1m ;B=50 N.s/m; Theo thơng số ta vào, phương trình vi phân đầu vào - đầu cho x (M+ � �2 )� + �� + (�2 + 24 �1 �2 )� =− �� (�) A= − 500 − B= 1000 Phương trình trạng thái: �= � � y = fđẩy = = − 1 500 − � � 1 1000 C= −1 50000 � + � −1 50000 �� (�) Tìm hàm truyền qua matlab 25 Phương trình vi phân đầu vào - đầu cho (J+M�2 )� + ��2 � + (�1 + �2 �2 )� =− ��� (�) A= −0,203 − 1000 B= −1 5000 Phương trình trạng thái: �= � � y = fđẩy = = � + −0,203 − � 1000 � � −1 5000 �� (�) 26 C= 27 Biểu đồ hàm trạng thái 28 CÂU 3: ANH/CHỊ HÃY LÀM RÕ CƠ SỞ PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA HỆ THỐNG CƠ KHÍ BẰNG HÀM TRUYỀN ĐẠT.CHO VÍ DỤ THỰC TẾ ĐỂ MINH HỌA 3.1 Định nghĩa hàm truyền Hàm truyền đạt hệ thống tỉ số tín hiệu với tín hiệu vào biểu diễn theo toán tử laplace, ký hiệu W(p),với điều kiện ban đầu Trong Y(0)=Y’(0)=…=Y(n-1)(0)=0 �� = u(0) = u’(0)=…=u(n-1)(0)=0 �(�) �(�) Phương pháp tìm hàm truyền đạt Từ phương trình vi phân tổng quát khâu (hệ thống)có dạng �� �(�) �1 �(�) �� �(�) �1 �(�) �� + + �1 + �0 �(�) = �� + + �1 + �0 �(�) ��� ��� ��1 ��1 biến đổi laplace với điều kiện ban đầu theo định nghĩa,ta có dạng tổng quát hàm truyền đạt Nhận xét �� �� + + �1 �1 + �0 �(�) �� = = �(�) �� �� + + �1 �1 + �0 Khái niệm hàm truyền dùng cho hệ thống (hay phần tử)tuyến tính bất biến Hàm truyền phụ thuộc vào thông số bậc hệ thống mà không phụ thuộc vào loại giá trị tín hiệu vào,tín hiệu Giả thiết ĐKĐ=0nhằm mục đích dùng hàm truyền để nghiên cứu chất động học hệ thống 29 Dùng hàm truyền để mơ tả phân tích hệ thống thuận lợi PTVP hàm truyền phân thức đại số Quan hệ vào-ra đơn giản phương trình đại số: G(s)=Y(s)/R(s)→Y(s)=R(s).G(s) Tín hiệu = tín hiệu vào*hàm truyền Đa thức đặc tính,Phương trình đặc tính Đa thức mẫu số hàm truyền gọi đa thức đặc tính: A(s)=ansn+an-1n-²+ +ao Cho mẫu số hàm truyền=0 ta có phương trình đặc tính: ansn+an-1n-²+ +ao=0 Dựa vào nghiệm hệ số phương trình đặc tính xét tính ổn định hệ thống (chương4) Biểu diễn hàm truyền theo dạng zero-cực-độ lợi Trong đó: �(�) = �(�) (� + �1 ) + (� + �2 ) (� + �� ) =� �(�) (� + �1 ) + (� + �2 ) (� + �� ) zi(i=1,2, ,m)_là nghiệm đa thức tử số,gọi zero pi(i=1,2, ,n)_là nghiệm đa thức mẫu số,gọi cực (pole);pi nghiệm phương trình đặc tính bm K= bm an độ lợi (gain) Ý nghĩa Quan sát hàm truyền đạt,nhận biết cấu trúc hệ thống Xác định tín hiệu theo thời gian(biến đổi laplace ngược) Xác định giá trị đầu,giá trị xác lập hệ thống Xác định hệ số khuếch đại tĩnh hệ thống Tìm hàm truyền từ phương trình trạng thái Xét hệ thống tuyến tính SISO có ph.trình trạng thái: 30 - Để tránh phải tính ma trận nghịch đảo, dùng công thức: �(t) = Aq(t) + Bu(t) y(t)= Cq(t) + Du(t) Hệ thống có hàm truyền: G(s)= Y(s) R(s) =C(sI+A)-1B+D Để tránh phải tính ma trận nghịch đảo, dùng cơng thức: det(sI−A+BC) G(s)=C(sI+A)-1B+D= - Phương trình đặc tính hệ thống: det(sI−A) −1+D det(sI-A)=0 3.2 Cho ví dụ thực tế để minh họa Ta làm tiếp ví dụ sử dụng câu 1: Giả sử: 1chiếc oto chỗ có giảm chấn bánh xe, giả sử giảm chấn oto chịu 100kg, hệ số ma sát B= 50 N.s/m, độ cứng lò xo K=100 N/m Thay q(t) = � u(t) = f(�) cá sộ theo đề vào Ví dụ thu sau: � �(t) = Aq(t) + Bu(t) y(t)= Cq(t) + Du(t) A= −1 � �= � y = fđẩy 1 − = = �= � � y = fđẩy B= −1 1 � − � + � � Ta có cơng thức hàm truyền sau: 31 C= � D =0 Y(s) G(s)= Với I= 0 G(s) = N= sI+A = s � N = � � � -1 −1 = = 2�2 + � + C(sI+A) B= � −� −� � 2�2 + � + �+ −1 2�2 + � + � � det(N) −1 � � -1 − ) � −1 1 = − �+ 0 −1 -1 0 (s � −1 N-1= �+ (sI-A)-1B= 0 - −� � =C(sI+A)-1B R(s) 100 � −1 � � � �+ �−� = � 2�2 + � + �+1 �−1 �+1 �+2 � − = 2�2 + � + 2 Từ phương trình vi phân ví dụ tao thu hàm truyền hệ thống sau: G(s) = Vẽ toạ độ cực_zero: �+2 2�2 + � + Zero: S+2=0 -> x1= -2+0i Pides: 2�2 + � + = p1= ‒ 0,25 + 0,968i p2= ‒ 0,25 ‒ 0,968i 32 Như ta thấy tất điểm cực nằm bên trái trục ảo hệ thống ổn định Ta kiểm chứng làm thông qua phần mền matlab: 33 34 >> pzmap(P,Q) Mô hàm truyền Ta mô hàm truyền câu 20s matlab ta thu sau 35 Ta thu đồ thi hình sau: 36 KẾT LUẬN Tóm lại qua phân tích, chứng minh làm rõ cách hoạt động, áp dụng phương trình vi phân trạng thái hệ tịnh tiến hệ quay mô qua matlab Đồng thời làm rõ sở phân tích đáp ứng hệ thống khí hàm truyền đạt Từ vận dụng, sáng tạo giải số vấn đề thực tiễn doanh nghiệp xây dựng phát triển hệ thống khí Trong cơng đổi sáng tạo, phát triển khoa học kĩ thuật ngày nay, hi vọng môn học trang bị kiến thức để xây dựng khả tư duy, giải tình thực tiễn cho bạn sinh viên, mầm tương lai Góp phần đưa vị nước ta tên trường quốc tế Em xin chân thành cảm ơn thầy ****** ****** **** ** tạo điều kiện hướng dẫn góp ý để em hoàn thành tiểu luận Mặc dù vậy, tiểu luận cịn nhiều sai sót, nhiều lúc cách làm chưa tốt tối ứu kính mong thầy bạn góp ý để em hồn thành tốt lần sau Xin cảm ơn 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Charles M Close, Dean K Frederick, Jonathan C Newel - Modeling and analysis of dynamic systems (2002, John Wiley & Sons) - libgen.lc [2] Tài liệu Điều Khiển Tự Động-Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM [3] Th.S Nguyễn Tấn Phúc - Bài giảng: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Trường Đại Học Nông Lâm TP.HCM [4] CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨAhttps://www.hnue.edu.vn/Portals/0/TeachingSubject/tungpk/d98ac0db-fdfa-4146-861c95a2b645fb12MHH -C2 -Mo-hinh-hoa.pdf 38 ... trường đại học Mơ Hình Hố Phân Tích Hệ Thống Cơ Khí mơn học giúp sinh viên ngành Chế Tạo Máy có bước chập chững, làm quen với cơng việc tính tốn thiết kế mà người kĩ sư khí gắn đời vào Học tốt mơn... trạng thái viết phương trình vi phân Hơm ta phân tích hệ thống giảm trấn xe phương trình vi phân tìm phương trình biến trạng thái Sơ đồ hệ thống Sơ đồ hệ tự - Biến đầu vào: r(t)(m) - Biến đầu ra:... HÃY LÀM RÕ CƠ SỞ PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA HỆ THỐNG CƠ KHÍ BẰNG HÀM TRUYỀN ĐẠT.CHO VÍ DỤ THỰC TẾ ĐỂ MINH HỌA 3.1 Định nghĩa hàm truyền Hàm truyền đạt hệ thống tỉ số tín hiệu với tín hiệu vào biểu diễn
