4. Kết cấu
3.1.Định nghĩa về hàm truyền
Hàm truyền đạt của một hệ thống là tỉ số giữa tín hiệu ra với tín hiệu vào biểu diễn theo toán tử laplace, ký hiệu là W(p),với các điều kiện ban đầu bằng 0.
Trong đó
�� = �(�)�(�) Y(0)=Y’(0)=…=Y(n-1)(0)=0
u(0) = u’(0)=…=u(n-1)(0)=0
Phương pháp tìm hàm truyền đạt
Từ phương trình vi phân tổng quát của một khâu (hệ thống)có dạng �������(�)� + . . . + �1�1�(�)
��1 + �0�(�) = �������(�)� + . . . + �1�1�(�)
��1 + �0�(�) biến đổi laplace với các điều kiện ban đầu bằng 0 và theo định nghĩa,ta có dạng tổng quát của hàm truyền đạt
�� = ���� + . . . + �1�1 + �0 ���� + . . . + �1�1 + �0 =
�(�) �(�)
Nhận xét
Khái niệm hàm truyền chỉ dùng cho hệ thống (hay phần tử)tuyến tính bất biến.
Hàm truyền chỉ phụ thuộc vào các thông số và bậc của hệ thống mà không phụ thuộc vào loại và giá trị của tín hiệu vào,tín hiệu ra.
Dùng hàm truyền để mô tả và phân tích hệ thống thuận lợi hơn PTVP vì hàm truyền là phân thức đại số.
Quan hệ vào-ra sẽ đơn giản là phương trình đại số:
G(s)=Y(s)/R(s)→Y(s)=R(s).G(s) Tín hiệu ra = tín hiệu vào*hàm truyền
Đa thức đặc tính,Phương trình đặc tính
Đa thức ở mẫu số của hàm truyền gọi là đa thức đặc tính: A(s)=ansn+an-1n-²+...+ao Cho mẫu số hàm truyền=0 ta có phương trình đặc tính:
ansn+an-1n-²+...+ao=0
Dựa vào các nghiệm hoặc hệ số của phương trình đặc tính có thể xét tính ổn định của hệ thống (chương4).
Biểu diễn hàm truyền theo dạng zero-cực-độ lợi
�(�) = �(�)�(�) = �(� + �(� + �1) + (� + �2). . . (� + ��)
1) + (� + �2). . . (� + ��) Trong đó:
zi(i=1,2,...,m)_là nghiệm đa thức tử số,gọi là các zero. pi(i=1,2,...,n)_là nghiệm đa thức mẫu số,gọi là các cực (pole);picũng chính là nghiệm của phương trình đặc tính.
bm K = bm
an là độ lợi (gain).
Ý nghĩa
Quan sát hàm truyền đạt,nhận biết cấu trúc hệ thống
Xác định tín hiệu ra theo thời gian(biến đổi laplace ngược)
Xác định các giá trị đầu,giá trị xác lập của hệ thống Xác định được hệ số khuếch đại tĩnh của hệ thống
- Để tránh phải tính ma trận nghịch đảo, có thể dùng công thức: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
�(t) = Aq(t) + Bu(t) y(t)= Cq(t) + Du(t)
Hệ thống sẽ có hàm truyền:G(s)= R(s)Y(s) =C(sI+A)-1B+D
Để tránh phải tính ma trận nghịch đảo, có thể dùng công thức:
G(s)=C(sI+A)-1B+D=det(sI−A+BC)det(sI−A) − 1 + D
- Phương trình đặc tính của hệ thống:
det(sI-A)=0