Bài giảng Giải tích mạch: Phần 2 - Trường ĐH Công nghệ Sài Gòn

Bài giảng môn Giải tích mạch trình bày những kiến thức cơ bản mang tính chất tổng quát hóa để sinh viên hiểu rõ được phương pháp khảo sát và xác định các thông số đặc trưng cho mạch điện. Phần 2 của bài giảng có nội dung trình bày về: biểu diễn mạch sin bằng số phức; phương pháp giải mạch xoay chiều; mạch xoay chiều 3 pha;... Mời các bạn cùng tham khảo!

GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 107 CHƯƠNG MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC 4.1 TỔNG QUAN VỀ SỐ PHỨC : 4.1.1 ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC : Nế u số x thỏa đẳng thức x  4 chắn x khơng tḥc tập sớ thự c mà x thuộc tập số phức  x   Đơn vị ảo ký hiệu j (hay i ) và đượ c đinh ̣ nghiã bằ ng quan hệ sau j2  1 (4.1) Khi áp dụng số phức để giải các bài toán kỹ thuật điện, ký hiệu j đượ c thay cho ký hiệu i thường dùng tốn học sợ nhầm lẫn đơn vị ảo số phức với cường độ dòng điện Số phức định nghĩa tổng số thực với số ảo; dạng Descartes của số phức định nghĩa sau: za jb (4.2) Trong đó: a: gọi phần thực số phức z và ký hiệu là : a  Re  z  b: gọi phần ảo số phức z và ký hiệu là : b  Im  z  4.1.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN SỐ PHỨC : Số phức đượ c biểu diễn theo nhiều dạng khác Tương ứng với cách biểu diễn tạo thuận lợi cho q trình tính tốn Số phức đượ c biể u diễn theo các dạng sau: Dạng Descartes Dạng lượng giác Dạng số mủ Dạng cực DẠNG DESCARTES Số phức dạng Descartes (hay dạng vng góc) đượ c biểu diễn theo thành phần thực ảo tương tự toạ độ điểm mặt phẳng Mặt phẳng dùng xác định vị trí số phức gọi mặt phẳng phức TRỤC ẢO z   3j j3 j2 Im  z   -3 r j1 -2 -1 - j2  Re  z   4 TRỤC THỰC Trong hình H4.1 biểu diễn số Hình H4.1: Biể u diễn số phức mă ̣t phằ ng phức phức mặt phẳng phức bằ ng vector có gố c đặt tại gố c của hệ trục tọa độ, ngọn vector đặt tại điể m có tọa độ là (4, 3) mặt phẳng Descartes Khoảng cách từ ngọn của vector đế n gố c tọa độ là suấ t r của số phức Góc đinh hướng  hợ p bởi trục hoàng với vector đượ c gọi là đố i số hay argument của số phức Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 107 GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 108 Suấ t của số phức đượ c ký hiệu là : r  z Đố i số của số phức z ký hiệu là   arg  z  Tóm lại số phức viế t theo dạng Descartes hay dạng vuông góc z  a  j b có các thành phầ n đặc trưng sau:  Phầ n thự c a  Re  z   Phầ n ảo b  Im  z   Suấ t r  z  Đố i số   arg  z  Dự a vào tin ́ h chấ t hin ̀ h học, suy các quan hệ giữa các thành phầ n đặc trưng cho số phức dạng Descartes sau : r  a2  b2 (4.3) b b   tan1    arctg   a a (4.4) DẠNG LƯỢ NG GIÁC Từ cách biể u diễn số phức bằ ng vector mặt phẳ ng phức, áp dụng phép chiế u thẳ ng góc thường dùng hin ̀ h học suy các quan hệ sau : a  r cos  (4.5) b  r sin  (4.6) Thay thế các quan hệ (4.5) và (4.6) vào quan hệ (4.2) ta có : z  r  cos   j sin   (4.7) Theo quan hệ (4.7) số phức z được xác đinh ̣ theo suấ t và các hàm lương giác của đố i số Số phức viế t theo quan hệ (4.7) đượ c gọi là dạng lượng giác của sớ phức THÍ DỤ 4.1: Biến đổi số phức z   j sang dạnglượ ng giác GIẢI: Số phức z có : Phầ n thự c Re  z   và phầ n ảo Im  z   Suấ t (hay module) của số phức là : z  Re  z    Im  z   2  42  32  4 Đố i số (hay argument) của số phức là : arg  z   arctg    36o87 3     Dạng lượ ng giác của số phức là z  cos 36o87  j sin 36o87  DẠNG SỐ MỦ – CÔNG THỨC EULER Xét số phức đượ c biể u diễn theo dạng lượ ng giác z  r  cos   j sin   , nế u đố i số   thì z   r  cos  j sin0   r Bây giờ, tin ́ h đạo hàm của z theo , ta có: dz d  r  cos   j sin     r   sin   j cos   d d Thu gọn: dz   j r  cos   j sin     j z d Như vậy 108 dz   j d z Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN   Trang 109 Lấ y tić h phân hai vế của quan hệ trên, suy ra:  Tóm lại dz   j d z  z Ln     j  K đó K là hằ ng số tić h phân Như vậy: z  K e j (4.8) Dự a vào điề u kiện ban đầ u z   r  cos  j sin0   r thế giá tri ̣   vào quan hệ (4.8) ta có đượ c giá tri ̣ của hằ ng số tić h phân là : K  r Dạng số mủ của số phức đượ c viế t lại sau: z  r e j (4.9) CHÚ Ý: Khi biể u diễn số phức theo dạng số mủ, giá tri ̣ của đố i số  được tính theo radian So sánh các dạng lượ ng giác (4.7) và dạng số mủ (4.9) dùng biể u diễn số phức suy quan hệ sau: z  r  cos   j sin    r e j Hay: e  j  cos   j sin  (4.10) Đẳ ng thức (4.10) đượ c gọi là công thức Euler DẠNG CỰ C Với các phương pháp biể u diễn số phức vừa trin ̀ h bày, số phức thường đượ c đặc trưng bởi suấ t hay module z  r và đố i số hay argument   arg  z  Do đó các bài toán kỹ thuật, số phức đượ c biể u diễn theo dạng cự c đơn giản sau : z  r  (4.11) THÍ DỤ 4.2: Biến đổi số phức z   j sang dạng lượ ng giác , số mũ và dạng cự c GIẢI: Số phức z có : Phầ n thự c Re  z   và phầ n ảo Im  z   Suấ t (hay module) của số phức là : z  Re  z    Im  z   2  32  42  3 Đố i số (hay argument) của số phức là : arg  z   arctg    arctg  0,75   53o13 4 arg  z   53o13   53o13 180o  0,9272934  0,9273 rad     Dạng lượ ng giác của số phức là z  cos 53o13  j sin 53o13  Dạng số mủ của số phức là z  e0,9273 j Dạng cự c của số phức là z   53o13 Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 109 GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 110 THÍ DỤ 4.3: Biến đổi số phức z  4  j sang các dạng lượ ng giác , số mũ và dạng cự c GIẢI: Số phức z có : Phầ n thự c Re  z   4 và phầ n ảo Im  z   Re  z    Im  z   Suấ t (hay module) của số phức là : z    4 2  32 5  3  Đố i số (hay argument) của số phức là : arg  z   arctg   arctg  0,75   143o13    arg  z   143o13   143o13 180o  2, 498089758  2, 4981rad     Dạng lượ ng giác của số phức là z  cos 143o13  j sin 143o13  Dạng số mủ của số phức là z  e2,4981 j Dạng cự c của số phức là z   143o13 THÍ DỤ 4.4: Biến đổi số phức z  3  j sang các dạng lượ ng giác , số mũ và dạng cự c GIẢI: Số phức z có : Phầ n thự c Re  z   3 và phầ n ảo Im  z   4 Suấ t (hay module) của số phức là : z  Re  z    Im  z   2   3 2   4 2 5 4 Đố i số (hay argument) của số phức là : arg  z   arctg    126o87 3 arg  z   126o84   126o87 180o  2,214297436  2,2143 rad     Dạng lượ ng giác của số phức là z  cos 126o87  j sin 126o87  Dạng số mủ của số phức là z  e2,2143 j Dạng cự c của số phức là z    126o87 4.1.3 CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC : Khi thực phép tính : cộng (+); trừ (-); nhân (x) ; chia (:) ; thức; lủy thừa các số phức, muốn đạt nhanh kết tính tốn áp dụng các qui tắc sau: Khi thực phép tính cộng (+) hay trừ (-) số phức nên biể u diễn số phức theo dạng Descartes Khi thực phép tính nhân (x) hay chia (:) ; luỷ thừa , thức nên biể u diễn số phức theo dạng mũ hay dạng cực PHÉP TÍNH CỘNG HAY TRỪ : Khi thực phép tính cộng (hay trừ) số phức biểu diễn theo dạng Descartes, áp dụng qui tắc sau: Cộng (hay trừ) phần thực số phức với nhau, kết nhận phần thực số phức kết 110 Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 111 Kế tiếp cộng (hay trừ) phần ảo số phức với nhau, kế t nhận phần ảo số phức kết Khi thực phép tính cộng (hay trừ) nế u số phức không biểu diễn theo dạng Descartes thì thự c hiện các thao tác sau: Trước tiên biến đổi số phức dạng Descartes Sau thực phép tính số phức (áp dụng qui tắc vừa trình bày nêu trên) THÍ DỤ 4.5: Thực phép tính sau số phức : C  830o ; D  5  60o A = + j3 ; B = + j12 ; 1./ Z1 = A + B 2./ Z2 = C - D Viết kết theo dạng Descartes dạng cực GIẢI 1./ Thực phép tính Z1 = A + B + A B Z1 = = = + + + j.3 j.12 j.15 Ta ghi: Z1  (4  j.3)  (5  j.12)  (4  5)  j.(3  12)   j.15 TRỤC ẢO Viết Z1 theo dạng cực ; ta có: Z1 = (9+ j15) j15 r1  Z1  92  152  306  17, 4928  12  1  tan1   53o13    B = (5+ j12) j12 Suy ra: Z1  17, 493  53o13 2./ Thực phép tính Z2 = C – D: Viết lại dạng Descartes cho số phức C D : C  830o C  (cos 30o  j sin30o ) C  6,9282  4j A = (4+ j3) j3 TRỤC THỰC D  5  60o  D  cos(60o )  j sin(60o )  D  2,5  j.0, 433 Hình H4.2 Áp dụng phương pháp tính trình bày phần 1; ta có: Hay C D Z2 = = = 6,9282 2,5 4,4282 + + j.4 j.0,433 j.4,433 Z2  (6,9282  j.4)  (2,5  j.0, 433)  (6,9282  2,5)  j.(4  0, 433) Z2  4, 4282  j.4, 433 Viết Z2 theo dạng cực ; ta có: Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 111 GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 112 r2  Z  4, 42822  4, 4332  39,26044  6,2658  4, 433  o 2  tan1    45 03 4, 4282   Suy ra: Z2  6,2658  45o03 PHÉP TÍNH NHÂN: Xét hai trường hợp sau: Khi thực phép tính nhân, nế u số phức biểu diễn theo dạng Descartes; thì áp dụng qui tắc sau: Nhân số phức tương tự trường hợp nhân nhị thức với Giả sử có số phức viết theo dạng Descartes sau: A  a  jb B  c  jd Khi tim ̀ tích số hai số phức (A.B) , phương pháp tính đượ c trình bày sau: A B  (a  jb) (c  jd) A B  a c  j b c  j a d  j2 b d Tóm lại: A B  (a c  b d)  j (a d  b c) (4.12) Trong trường hợp số phức biểu diễn theo dạng cực; hay dạng mủ thực phép tính trình bày sau Giả sử ta có: A  r1  1  r1 (cos 1  j sin 1)  r1 e j 1 B  r2  2  r2 (cos 2  j sin 2 )  r2 e j 2 Tích số (A.B) xác định sau: A.B  r1  1  r2  2   r1 e j 1 r2 e j 2 Tóm lại: j   A B  (r1 r2 ) e   (4.13) Qui tắc thực phép nhân số phức biểu diễn theo dạng cực tóm tắt sau: Suất số phức tích số tích số suất số phức thành phần phép tính nhân Argument số phức tích số có giá trị tổng hai giá trị Argument số phức thành phần PHÉP TÍNH CHIA VÀ SỐ PHỨC LIÊN HỢP: Đầ u tiên định nghĩa số phức liên hợp số phức sau: Gọi A* số phức liên hợp số phức A  a  jb Số phức liên hợp A* số phức A định nghĩa sau: A*  a  jb Các tính chất số phức liên hợp trình bày sau: A A*  (a  jb) (a  jb)  a  b2 Như vậy: 112 A A*  A (4.14) Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 113 Khi biểu diễn số phức liên hợp theo dạng cực; nhận thấy mợt cách trự c quan theo hình H4.3: tọa độ số phức A A* mặt phẳng phức đối xứng qua trục thực Tóm lại; số phức có Argument trái dấu TRỤC ẢO A = (a + jb) b r Như ghi: A  r   b Với : r  a2  b2 :   tan1   a TRỤC THỰC  a  Số phức liên hợp A* biểu diễn theo dạng cực sau : A*  r    (4.15) Khi thực phép chia hai số phức, xét các trường hợp sau : -b Khi hai số phức biểu diễn theo dạng Descartes ; muốn thực phép chia số phức cầ n phải nhân tử mẫu cho số phức liên hợp số phức mẫu số A* = (a - jb) Hin ̀ h H4.3 THÍ DỤ 4.6: A Tính số phức Z    B GIẢI: Ta có: Z  với : A = + j3 B = + j8 A  j3  B  8j Số phức liên hợp số phức mẫu số B* = 8j ; suy ra: Z   j3    8j (4  8)  j (3  8) 48  j14    0, 48  j 0,14 100   8j   j8  62  82 Tóm lại : Z  0,5   16o 25 Trường hợp số phức biểu diễn theo dạng cực, muốn thực phép chia số phức trước tiên cầ n biến đổi số phức về dạng mủ thực phép tính trình bày sau: Giả sử có số phức : A  r1  1  r1 (cos 1  j sin 1)  r1 e j 1 B  r2  2  r2 (cos 2  j sin 2 )  r2 e j 2 Phép chia đượ c thự c hiện sau: A r1  1 r1 e j 1  r1  j  12      e B r2  2 r2 e j 2  r2  Hay: A  r1       1  2  B  r2  (4.16) Qui tắc thực phép chia số phức biểu diễn theo dạng cực tóm tắt sau: Suất số phức thương số thương số suất số phức thành phần phép tính chia Argument số phức thương số có giá trị hiệu số hai giá trị Argument số phức thành phần Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 113 GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỚ PHỨC  Trang 114 THÍ DỤ 4.7: C  Tính số phức Z    với C  830o ; D  5  60o D GIẢI: Z Ta có: C  30o  D   60o 8 Z     30o  (60o ) 5 Z  1,6  90o Tóm lại: Z  1,6 (cos 90o  j sin90o ) Z  1,6 (0  j 1) Suy ra: Z = 1,6.j 4.2 CHUYỂN MẠCH HÌNH SIN XÁC LẬP SANG DẠNG PHỨC: 4.2.1.ÁP PHỨC VÀ DÒNG PHỨC: GIẢI TÍCH HÌNH HỌC ĐẠI SỐ j V TRỤC ẢO V  V  V.e j  V  V  I  I.e j  I   I I  Vẽ tại lúc v t i t V sin t I sin t   I TRỤC CHUẨN TRỤC THỰC  t   Vẽ tại lúc a Biể u diễn vector phase áp và dòng miề n tầ n sớ  Quay t ịn v n tốc  V    t   b Biể u diễn áp phức, dòng phức miề n tầ n sớ j TRỤC ẢO Quay t òn v n tốc  V    Vẽ tại lúc I t  TRỤC CHUẨN  t Ie j t   TRỤC THỰC Vẽ tại lúc  t    t   c Biể u diễn vector phase áp và dòng miề n thời gian BIỂU THỨC TỨC THỜI t j t   I t  Ve GIAÛN ÑOÀ VECTOR b Biểu diễn áp phức, dòng phức miề n thời gian ÁP, DÒNG PHỨC Hình H4.4: Các phương pháp biể u diễn dòng và áp hin ̀ h sin 114 Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 115 Trong hin ̀ h H4.4 trin ̀ h bày các phương pháp biể u diể n dòng sin và áp sin bằ ng các công cụ toán học khác Biể u thức tức thời của dòng sin, áp sin đă ̣c t ưng cho cách thức biể u diể n dùng giải tích; với phương pháp này áp và dòng biế n thiên liên tục theo biế n thời gian Ta nói biể u thức tức thời v(t) và i(t) là biể u diễn miề n thời gian Phương pháp biể u diễn áp sin dòng sin bằ ng vector phase đượ c xem là cách thức biể u diễn bằ ng hình học Khi các vector pha quay tròn mặt phẳ ng khảo sát, tại thời điể m t bấ t kỳ ta có đượ c vi trí tương ứng của các vector phase cầ n khảo sát.Trong trường hợ p này ta nói các vecto phase được biể u diễn miề n thời gian Vi ̣ trí các vector phase dòng áp thay đổ i tuỳ thuộc vào giá tri ̣ t khảo sát, xem hin ̀ h H4.4 Nế u các vector phase dòng và áp có cùng tố c độ quay tròn (v(t) và i(t) cùng tầ n số   không thay đổ i và không phụ góc), góc lệch pha tương đố i giữa dòng và áp là thuộc thời gian t Tóm lại các vector phase biể u diễn cho dòng sin và áp sin cùng tầ n sớ có thể đượ c vẽ tại thời điể m  t   Trường hợ p này đượ c gọi là biể u diể n vector phase áp và dòng miể n tầ n số , xem hin ̀ h H4.4    j Đặt các vector phase dòng và áp vào mặt phẳ ng phức Giá tri ̣ phức của các vector phase dòng và áp đượ c gọi là áp phức và dòng phức  V  V e j   V  TRUÏC AÛO V Với áp sin v  t   V sin  t    , nế u cho trước tầ n số góc  thì v(t) hoàn toàn xác đinh ̣ biế t áp hiê ̣u dụng V và pha ban đầ u  Điề u này đượ c thấ y ở giản đồ vector phase vẽ miể n tầ n số tại thời điể m t =0  I  I.e j  I  Khi đặt vector phase áp vào mặt phẳ ng phức, V tương I    ứng với số phức nhấ t đượ c ký hiệu là V Áp phức V có suấ t (module) là V và đố i số (argument) là  đượ c biể u diể n theo một các dạng sau:  TRỤC THỰC   Dạng LượngGiác: V  V  cos     j sin     Dạng số mủ: V  V e j  Dạng cực:  V  V CHÚ Ý : Dạng lượ ng giác và dạng mủ của áp phức thường đượ c áp dụng khảo sát lý thuyế t Dạng cự c hay dạng vuông góc (dạng Descartes) thường dùng tin ́ h toán Trong quá trin ̀ h tin ́ h toán i  t   I 2.sin  t    việc chuyể n đổ i áp hay dòng sin tức thời sang dạng + phức rấ t đơn giản giả sử với dòng sin i  t   I sin  t    đượ c chuyể n sang dòng phức v t  V 2.sin t   TẢI     - là : I  I   4.2.2.TỔNG TRỞ PHỨC: Mạch phức  I  I  Với Tải là phầ n tử lưỡng cực, tập hợ p các phầ n tử R, L, C đấ u hổ n hợ p không chứa nguồ n ; dạng mạch thụ động Khi chuyể n mạch sang dạng phức,   V  I  V  V         I   I  Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 TẢI Z -  và dòng phức qua Tải là I  I   thì Tổ ng Trờ Phức Tải đượ c xác đinh ̣ là : + V  V  nế u áp phức đặt ngang qua hai đầ u Tải là V  V   Z  Z,  H nh H4.5 (4.17) 115 GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 116 V I Tổ ng Trờ Tải là Suấ t của Tổ ng Trờ Phức Tải là : Z  Z    Góc của Tải là Đố i số của Tổ ng Trở Phức :       arg Z Ta xét các trường hợ p đặc biệt sau TÀI THUẦN CẢM Khi chuyể n mạch Tải Thuầ n Cảm sang dạng phức, dòng phức đượ c biể u diễn miề n  j t I  I.e   i  t   I sin  t  +  di  t   vt  L    dt  +  dI   VL    dt  -   L -    Áp thời gian là : I  I.e phức cấ p đế n Tải Thuấ n Cảm thoả quan hệ : Z j t   dI V  L    dt     H nh H4.6  Suy ra: V L    d j t j t I e     jL  I e     jL  I dt   Vì Tổ ng Trở phức đượ c đinh ̣ nghiã theo quan hệ V  Z I nên Tổ ng Trở Phức của phầ n tử Thuầ n Cảm đượ c xác đinh ̣ sau: Z  j  L   j XL  XL  90o (4.18)   Áp phức và Dòng phức Tải Thuầ n Cảm thỏa quan hệ sau: V   j XL  I Quan hệ này đượ c xem là đinh ̣ luật Ohm viế t theo dạng phức đố i với phầ n tử Thuầ n Cảm TÀI THUẦN DUNG   dV  IC  dt     dv  i t  C    dt  Khi chuyể n mạch Tải Thuầ n Dung sang dạng phức, giả sử áp phức cấ p đế n Tải đượ c biể u diễn miề n thời gian là:  + + v  t   V sin t C  j t VV e   - H nh H4.7 Suy ra:  IC  Z j t V  V e   Dòng phức qua tụ     dV  là : I  C  dt         d j t j t V e     jC  V e     jC  V dt   Vì Tổ ng Trở phức đượ c đinh ̣ nghiã theo quan hệ v  Z I nên Tổ ng Trở Phức của phầ n tử Tải Thuầ n Dung đượ c xác đinh ̣ sau:  j Z      j XC  XC   90o j  C   C  I v 116 (4.19) Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 06 – MẠCH XOAY CHIỀU PHA  Trang 163  Áp dụng phương pháp giải vừa trin ̀ h bày nội dung Gọi V N là điện thế tại nút N (trung tin h Ta i) so vơ i nu t chuẩ n n la trung tin ́ ̉ ́ ́ ̀ ́ h nguồ n, áp dụng quan hệ (6.7) cho các Tổ ng Trở đường dây triệt tiêu, ta có:       V an  Vbn  V cn   Z AN ZBN ZCN    VN   1        Z AN ZBN ZCN   240 240   120o 240   240o   24  24  24 j   j      1     24 24  24 j  j   Tóm lại:  VN  10  j  15 j 10  10j   69, 443  100,56j  122,2 55o37[V] 0,113835  0,020833 j 0,113835  0,020833 j     Các Dòng dây phức cấ p đế n Tải Dòng Dây Phức IaA:   IaA  V an  VN 240   69,443  100,56j     7,1065  4,9 j  8,25  30o52  A  24 Z AN Dòng Dây Phức IbB:   IbB    240   120o   69,443  100,56j Vbn  VN    0,20546  7,5376 j ZBN 24  24 j    IbB  0,20546  7,5376 j  7,54   91o56 [A] Dòng Dây Phức IcC:  IcC      220   240o   69,443  100,56j V cn  VN    6,90107  11,7274 j ZCN 38 j IcC      Vcn  VN  6,90107  11,7274 j  13,607  120o48 [A] ZCN Các Áp pha phức đặt ngang qua hai đầ u mỗi Tổ ng Trở pha Tải Áp pha Phức đặt ngang hai đầ u Tài ZAN       V AN  Z AN I aA  V an  V N  240   69,443  100,56j  V AN  Z AN I aA   170,557  100,555 j   198   30o52  V  Áp pha Phức đặt ngang hai đầ u Tài ZBN         V BN  ZBN IbB  V bn  V N  240   120o   69,443  100,56j  V BN  ZBN IbB   189,443  308,401 j   362   121o56  V  Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 163 GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 06 – MẠCH XOAY CHIỀU PHA  Trang 164 Áp pha Phức đặt ngang hai đầ u Tài ZCN         V CN  Z CN IcC  V cn  V N  240   240o   69,443  100,56j  V CN  Z CN IcC   189,443  107,291 j   217,72  150o 48  V  NHẬN XÉ T Với số liệu tim ̀ đượ c cho thấ y: nế u không nố i trung tính Nguồ n với trung tính Tải và Tải pha đấ u Y không cân bằ ng thì trung tính Tải có thể chênh lê ̣ch áp rấ t lớn với đố i với trung tính Nguồ n Hậu quả dẫn đế n là Áp Hiê ̣u Dụng đă ̣ ngang qua đầ u mỗi pha tải không bằ ng và có thể ăng cao ơn Áp Pha Nguồ n, thâ ̣m chí có thể ăng đế n mức xấ p xỉ bằ ng mức Áp Dây Nguồ n Điề u này dẫn đế n hư hỏng tải vì vận hành trạng thái áp cấ p vào tải lớn áp đinh ̣ mức cho phép của tải Tóm lại với Tải pha không cân bằ ng nên nố i dây trung tin ́ h nguồ n đế n trung tin ́ h tải bằ ng dây dẫn có tổ ng trở rấ t bé để tạo điề u kiện chênh lệch áp giữa các trung tin h không quá lớn ́ 6.2.2 MẠCH PHA NGUỒN Y – TẢI  : 6.2.2.1.TRƯỜNG HỢ P TỔNG QUÁT: ZdA a -+  A  V an I aA Z AB ĐẶC TÍNH CỦA MẠCH Nguồ n áp pha cân bằ ng đấ u Y n ZdA  ZdB  ZdC Tải pha đấ u  không cân bằ ng : Z AB  ZBC  ZCA Z CA ZBC ZdC c -+  B  IbB Vbn Tổ ng Trở đường dây không cân bằ ng : ZdB b -+  C  V cn I cC H nh H6.10: M ch pha Ngu n Y – T i  PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH PP1: Áp dụng p ương p áp điê ̣n thế nút Chọn trung tin ́ h nguồ n n làm nút chuẩ n; viế t các phương trin ̀ h cân bằ ng dòng tại các nút A, B và C Giải mạch bằ ng p ương p áp giải ̣ p ương rin ̀ h ẩ n số PP2: Áp dụng p ương p áp dòng mắ ẩ n số ưới Giải mạch bằ ng cách giải ̣ p ương rình PP3: Áp dụng p ương p áp biế n đổ i Tổ ng Trở Tải  thành Tải đấ u Y Đưa bài toán về dạng Nguồ n Y Tải Y đã khảo sát 6.2.2.2.TRƯỜNG HỢ P ĐẶC BIỆT :  V an ĐẶC TÍNH CỦA MẠCH Nguồ n áp pha cân bằ ng đấ u Y Tổ ng Trở đường dây không đáng kể : ZdA  ZdB  ZdC   n  Áp dụng Đinh ̣ Luâ ̣t Ohm để giải mạch trực tiế p 164 -+ Vbn Tải pha đấ u  không cân bằ ng : PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH -+  -+ V cn a A  I aA  I AB Z AB B b  IbB  IBC Z CA I CA ZBC C c   I cC H nh H6.11: M ch pha Ngu n Y – T i , Zd = Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 CHƯƠNG 06 – MẠCH XOAY CHIỀU PHA GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN   Trang 165 NHẬN XÉ T VÀ KẾT LUẬN: Do Tổ ng Trở Đường Dây không đáng kể nên Áp Dây nguồ n cấ p trực tiế p đế n hai đầ u mỗi pha Tải  Không cầ n biế n đổ i mạch, áp dụng Đinh ̣ Luật Ohm tin ́ h trự c tiế p Dòng Pha Phức qua mỗi nhánh Tải đấ u     Các Dòng Pha phức qua mỗi nhánh pha Tải  là: I AB ; IBC và I CA Ta có :  I AB  V ab  Z AB   IBC V bc  ZBC  V ca  ZCA I CA (6.24) (6.25)  (6.26)    Các Dòng Dây phức từ nguồ n cấ p đế n Tải là: I aA ; IbB và I cC Quan hệ giữa các Dòng Dây Phức từ nguồ n đế n Tải và Dòng Pha phức qua mỗi nhánh pha của Tải thoả đinh ̣ luật Kichhoff Dòng tại các nút A, B và C Ta có:    I aA  I AB  ICA (6.27)  IbB (6.28)     IBC  I AB   IcC  ICA  IBC (6.29) Tương tự mỗi pha Tải  tiêu thụ các Công Suấ t Phức khác đượ c xác đinh ̣ theo các quan hệ: (6.30) , (6.31) và (6.32) Công Suấ t Phức Tổ ng tiêu thụ bởi Tải pha đượ c xác đinh ̣ theo quan hệ (6.33)  SAB   SBC   SCA     V AB  I AB (6.30)  VBC  IBC (6.31)    VCA  ICA   (6.32)  ST  SAB  SBC  SCA (6.33) THÍ DỤ 6.6:  Cho mạch pha theo hin ̀ h H6.11, nguồ n áp pha cân bằ ng, thứ tự thuận, đấ u Y có V an  220  0o [V] Tổ ng trở đường dây không đáng kể Tải pha không cân bằ ng, đấ u , các Tổ ng Trở pha phức của Tải là:    Z AB  10  10 j   ; ZBC  22 j  ; ZCA  11  11 j  Xác đinh: ̣ a./ Các Dòng Pha Phức qua mỗi nhánh Tải b./ Các Dòng Dây Phức từ nguồ n cấ p đế n Tải c./ Công Suấ t Phức Tổ ng tiêu thụ bởi Tải pha Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 165 GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 06 – MẠCH XOAY CHIỀU PHA  Trang 166 GIẢI NHẬN XÉ T Theo phân tić h trên, Tổ ng Trở Đường Dây không đáng kể nên Áp Dây nguồ n cấ p trực tiế p đế n đầ u mỗi pha Tải  Muố n xác đinh ̣ dòng phức qua mỗi nhánh pha của tải, đầ u tiên cầ n xác đinh ̣ các Áp dây nguồ n cấ p đế n hai đầ u mỗi pha của Tải Theo đầ u đề với  nguồ n áp pha cân bằ ng, thứ tự thuận đấ u Y, với áp pha V an  220  0o [V] suy các áp dây phức sau:  o  V an  220  [V]  Áp pha phức  V bn  220   120o [V]  Áp dây phức   V cn  220   240o [V]   o  V ab  220  30 [V]  o  V bc  220   90 [V]   V ca  220   210o [V]  a./ Các Dòng Pha Phức qua mỗi nhánh Tải   I AB V ab 220 30o 220 30o     11  19,05256 A Z AB 10  10 j 20 30o   IBC Vbc 220 3  90o 220 3  90o     10  17,32051 A 22 j ZBC 22  90o  V ca 220   210o 220   210o     10   180o  10  17,3205 A o ZCA 11  11 j 22  30  ICA b./ Các Dòng Dây Phức từ Nguồ n cấ p đế n Tải:          I aA  I AB  I CA  11  10  21  36,373 A  IbB   IBC  I AB  10  11    1,732 A IcC  ICA  IBC  10  10  20  34,641 A c./ Công Suấ t Phức Tổ ng tiêu thụ bởi Tải pha Công Suấ t Phức tiêu thụ bởi Tải AB:  S AB   V ab  I AB     220  30o 11  6287,344  3630 j [VA] Công Suấ t Phức tiêu thụ bởi Tải BC:     SBC  Vbc  IBC  220   90o  10   6600 j [VA] Công Suấ t Phức tiêu thụ bởi Tải CA:     SCA  V ca  I CA  220   210o   10   5715,768  3300 j [VA] Công Suấ t Phức Tổ ng tiêu thụ bởi Tải pha :     ST  SAB  SBC  SCA  12003,112  6270 j  13542,068   27o58 [VA] 166 Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 06 – MẠCH XOAY CHIỀU PHA 6.2.2.3.TRƯỜNG HỢ P ĐẶC BIỆT 2: ĐẶC TÍNH CỦA MẠCH   Trang 167 a -+ A  V an  I aA I AB Nguồ n áp pha cân bằ ng đấ u Y Tổ ng Trở đường dây không đáng kể ZdA  ZdB  ZdC   n   IbB Vbn Tải pha đấ u  cân bằ ng : Z AB  ZBC  Z CA  Z T  PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH  IBC ZT  I CA ZT C c -+  V cn Áp dụng Đinh ̣ Luâ ̣t Ohm để giải mạch trực tiế p B b -+ ZT I cC H nh H6.12: Ngu n Y – T i  cân ng Zd = NHẬN XÉ T VÀ KẾT LUẬN: Tương tự trường hợ p đặc biệt đã trin ̀ h bày, Dòng Pha Phức qua mỗi nhánh Tải đấ u  đượ c xác đinh ̣ sau Giả sử Nguồ n Áp pha cân bằ ng thứ tự thuâ ̣n có Áp pha hiệu dụng là Vp, suy các Áp Pha Phức và Áp Dây Phức là :  o  V an  Vp  [V]   o Áp pha phức  V bn  Vp   120 [V]  Áp dây phức   V cn  Vp   240o [V]   o  V ab  Vp  30 [V]   o  V bc  Vp   90 [V]   V ca  Vp   210o [V]  Gọi ZT  ZT   là Tổ ng Trở Pha Phức của Tải, đó   Hê ̣ số công suấ t của mỗi pha Tải là cos  trễ Dòng Pha Phức qua mỗi pha Tải  đượ c xác đinh ̣ sau:  I AB  o  Vp  V AB Vp  30   30o        ZT   ZT  ZT      IBC o  Vp  VBC Vp   90   90o        Z   Z ZT T T    o  Vp  V CA Vp   210   210o        ZT   ZT  ZT  I CA      Tóm lại với Tải pha đấ u  cân bằ ng, các dòng pha qua mỗi nhánh Tải  cũng tạo thành ̣ thố ng dòng pha cân bằ ng Nế u Nguồ n Áp pha cân bằ ng thứ tự thuâ ̣n thi dòng pha qua Tải cũng là ̣ thố ng cân bằ ng thứ tự thuâ ̣n Nế u đặt Dòng pha hiê ̣u dụng qua mỗi Vp nhánh Tải  là : Ip  , các Dòng Pha Phức đượ c viế t lại sau: ZT   I AB  Ip  30o   Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016  (6.34) 167 CHƯƠNG 06 – MẠCH XOAY CHIỀU PHA GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN   IBC   Ip  90o     (6.35)  (6.36) Áp dụng các quan hệ (6.27); (6.28) và (6.29) suy các Dòng Dây Phức từ Nguồ n cấ p đế n Tải Để nhận đượ c kế t quả nhanh chóng có thể áp dụng phép cộng vector để suy các vector phase dòng dây từ các vector pha dòng pha theo các quan hệ sau:     I aA  I AB    I CA    Trang 168  I CA  Ip  210o      I cC  o I CA 30      I AB        I bB  I BC    I AB     I AB 30 o   I cC      I BC    30 o  I BC       I CA    I BC    I bB Để đơn giản thự c hiện phép vẽ hin ̀ h,  H nh H6.13: Quan chọn vector dòng pha I AB làm chuẩ n, vector   gi a       I CA    ng Pha I aA ng Dây   dòng pha I BC chậm pha 120o so với I AB và vector dòng pha I CA chậm pha 120o so với I BC xem hin ̀ h H6.13 Nế u qui ước :       Dòng Dây I aA tương ứng với Dòng Pha I AB Dòng Dây IbB tương ứng với Dòng Pha IBC Dòng Dây I cC tương ứng với Dòng Pha I CA Các Dòng Dây cũng tạo thành ̣ thố ng pha cân bằ ng thứ tự thuâ ̣n Có thể chứng minh dễ dàng kế t quả sau: Dòng Dây Hiê ̣u Dụng =  Dòng Pha Hiê ̣u Dụng Dòng Dây châ ̣m pha Dòng P a ương ứng góc 30o Nế u các Dòng Pha phức có kế t quả theo (6.34) , (6.35) và (6.36) thì các Dòng Dây phức có kế t quả là :  I aA  Ip      IbB   (6.38)   (6.39)  Ip  120o    (6.37) I cC  Ip  240o   CHÚ Ý: Với Nguồ n áp pha cân bằ ng thứ tự nghich, ̣ ta cũng có các Dòng Dây và Dòng Pha tạo thành ̣ thố ng pha cân bằ ng thứ tự nghich ̣ Dòng Dây Hiê ̣u Dụng =  Dòng Pha Hiê ̣u Dụng Dòng Dây nhanh pha Dòng P a ương ứng góc 30o 168 Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 06 – MẠCH XOAY CHIỀU PHA  Trang 169 THÍ DỤ 6.7: Cho mạch pha cân bằ ng theo hin ̀ h H6.12, nguồ n áp pha cân bằ ng, thứ tự thuận,  đấ u Y có áp dây phức V ab  380  30o [V] Tổ ng trở đường dây không đáng kể Tải pha cân bằ ng, đấ u  Tổ ng Trở pha phức là ZT  15,2  11,4 j  Xác đinh ̣ các Dòng Pha phức qua mỗi nhánh Tải và các Dòng Dây Phức từ nguồ n cấ p đế n Tải GIẢI Theo đầ u đề với nguồ n áp pha cân bằ ng, thứ tự thuận đấ u Y, với áp dây phức  V ab  380  30o [V] suy các áp dây phức còn lại sau:  o  V ab  380  30 [V]  Áp dây phức  V bc  380   90o [V]   V ca  380  210o [V]  Với Tổ ng Trở mỗi pha Tải là ZT  15,2  11,4 j  19  36o87  , ta có: a./ Các Dòng Pha Phức qua mỗi nhánh Tải  I AB    V ab 380 30o    20   6o87   19,8564  2,3923 j A ZT 1936o87   IBC Vbc 380  90o    20  126o87   12  16 j A ZBC 19 36o87  V ca 380   210o    20  246o87  20 113o13   7,8564  18,3923 j  A o ZCA 19  36 87 ICA    b./ Các Dòng Dây Phức từ Nguồ n cấ p đế n Tải:    I aA  I AB  I CA   19,8564  2,3923 j    7,8564  18,3923 j   27,7128  20,7846j Hay:   I aA  27,7128  20,7846j  34,641  36 o87  A CHÚ Ý: Theo phân tić h với mạch pha cân bằ ng Nguồ n Y – Tải , nế u nguồ n áp pha cân bằ ng thứ tự thuận thì các dòng dây cũng tạo thành hệ thố ng cân bằ ng thứ tự thuận Tuy nhiên dòng dây có suấ t lớn dòng pha Dòng pha tương ứng góc 30o  lầ n Dòng dây chậm pha   o Theo kế t quả tim ̀ đượ c cho dòng pha phức I AB  20   87 A có thể suy trự c tiế p    kế t quả cho dòng dây phức tương ứng là I aA  20   36o87 A Kế t quả này phù hợ p với kế t quả vừa tim ̀ đượ c ờ Thự c hiện tương tự , suy ra:  IbB  I cC    20   20   156o87   31,8564  13,6076 j  A   83o13   4,14365  34,3923 j  A Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 169 CHƯƠNG 06 – MẠCH XOAY CHIỀU PHA GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN   Trang 170 Công Suấ t Phức tiêu thụ bởi Tải pha cân bằ ng đấ u  đượ c xác đinh ̣ sau:      VBC  IBC  Vp   90o  Ip    90o  Vp  Ip   V CA  I CA  Vp   210o  Ip    210o  Vp  Ip          S AB  V AB  I AB  Vp  30o  Ip  30o    Vp  Ip SBC  SCA          Tóm lại, Công Phức Phức Tổ ng tiêu thụ bởi Tải pha là :       ST  S AB  SBC  SCA   Vp  Ip             Suy ra: ST  PT  jQT  Vp Ip    Vp Ip cos   j Vp Ip sin  Hay ST  PT  jQT  Vd Ip cos   j Vd Ip sin      Theo phân tić h ta có Dòng Dây Hiê ̣u Dụng = I hay Ip  d Quan hệ (6.40) đượ c viế t lại sau:  ST  PT  jQ T     Vd Id cos   j   (6.40)  Dòng Pha Hiê ̣u Dụng , Id   Ip Vd Id sin   (6.41) Kế t quả tim ̀ đượ c tương tự theo trường hợ p đặc biệt của mạch pha Nguồ n Y Tải Y đã trin ̀ h bày mục 6.2.1.3 THÍ DỤ 6.8: Cho mạch pha cân bằ ng Nguồ n Y – Tải  và Tổ ng Trở đường dây không đáng kể đã trin ̣ các thành phầ n công suấ t tiêu thụ bởi Tải pha ̀ h bày thí dụ 6.7 Xác đinh GIẢI Với Tổ ng Trở mỗi pha Tải là ZT  15,2  11,4 j  19  36o87  ,Tải có tin ̀ h cảm suy     Hệ Số Công Suấ t Tải là cos   cos 36o87  0,8 và sin   sin 36o87  0,6    Dòng pha hiệu dụng qua mỗi nhánh pha của Tải đã tin ́ h là : Ip  I AB  IBC  ICA  20A    Dòng dây hiệu dụng từ nguồ n cấ p đế n Tải tính là : Id  I aA  IbB  I cC  20 A  Áp dây hiệu dụng của nguồ n cấ p đế n mỗi pha Tải là : Vd  V ab  380 V Công Suấ t Tác Dụng tiêu thụ bởi Tải pha là : PT  Vd Id cos   380 20 0,8  18240 W Công Suấ t Phản Kháng tiêu thụ bởi Tải pha là : QT  Vd Id sin   380 20 0,6  13680 var Công Suấ t Biể u Kiế n tiêu thụ bởi Tải pha là : ST  Vd Id  380 20  22800 VA 170 Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 06 – MẠCH XOAY CHIỀU PHA  Trang 171 6.2.3 MẠCH PHA NGUỒN  – TẢI Y: ZdA  V ab Nguồ n áp pha cân bằ ng đấ u   + ZdA  ZdB  ZdC - Tổ ng Trở đường dây không cân bằ ng : b V ca Tải pha đấ u Y không cân bằ ng : Z AB  ZBC  ZCA -  + ĐẶC TÍNH CỦA MẠCH + a Vbc c - PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH A Z AN B ZBN C ZCN  I aA ZdB N  IbB ZdC  I cC Phương pháp giải đơn giản nhấ t cho H nh H6.14: M ch pha Ngu n  – T i Y trường hợ p này là chuyể n đổ i Nguồ n Áp pha cân bằ ng đấ u  thành Nguồ n Áp pha cân bằ ng đấ u Y Như vậy, bài toán đượ c chuyể n về dạng Nguồ n Y – Tải Y Phương pháp giải tham khảo ở mục 6.2.1 CHUYỂN ĐỔI NGUỒN ÁP ĐẤU  VỀ DẠNG ĐẤU Y : a +  V ab  V an - -  b n   Vbc -+ b Vbn + + V ca -+ a - c  -+ c Trong hin ̀ h H6.15 trin ̀ h bày Nguồ n Áp pha cân bằ ng đấ u  đượ c chuyể n thành Nguồ n Áp pha cân bằ ng đấ u Y Phương pháp chuyể n đổ i dự a vào quan hệ giữa Áp Dây và Áp Pha của Nguồ n Áp pha cân bằ ng đấ u Y Các Nguồ n Áp các nhánh của sơ đồ  đượ c xem là Áp Dây của Nguồ n Áp pha đấ u Y Các Nguồ n Áp các nhánh của sơ đồ Y đượ c xem là Áp Pha của Nguồ n Áp pha đấ u Y V cn H nh H6.15: C uy n Đ i Ngu n đ u  sang Y Tuỳ thuộc vào tin ̣ của Nguồ n Áp pha ta có các ́ h chấ t thứ tự thuâ ̣n hay thứ tự nghich kế t quả chuyể n đở i sau NG̀N ÁP PHA THỨ TỰ THUẬN SƠ ĐỒ ĐẤU Y SƠ ĐỒ ĐẤU    V ab  Vp  V an  Vbc  Vp   120o Vbn  o   Vca  Vp   240o   V cn  Vp Vp Vp NGUỒN ÁP PHA THỨ TỰ NGHICH ̣     30o V ab  Vp    150o Vbc  Vp  120o   270o Vca  Vp  240o Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 SƠ ĐỒ ĐẤU Y SƠ ĐỒ ĐẤU    V an  o  Vbn   V cn  Vp Vp Vp  30o   90o   210o 171 CHƯƠNG 06 – MẠCH XOAY CHIỀU PHA 6.2.4 MẠCH PHA NGUỒN  – TẢI :  Trang 172 ZdA a  ĐẶC TÍNH CỦA MẠCH V ab -  + Nguồ n áp pha cân bằ ng đấ u  Tổ ng Trở đường dây không cân bằ ng :  ZdA  ZdB  ZdC I aA - Vbc Tải pha đấ u  không cân bằ ng : Z AB  ZBC  ZCA Z AB ZdB b V ca A  + 6.2.4.1.TRƯỜNG HỢ P TỔNG QUÁT: B  IbB + GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  - ZBC ZdC c Z CA C  I cC H nh H6.16: M ch pha Ngu n  – T i  PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH Phương pháp đơn giản để giải mạch là chuyể n đổ i Nguồ n Áp pha cân bằ ng đấ u  sang Nguồ n Áp pha cân bằ ng đấ u Y và chuyể n đổ i Tải đấ u  sang dạng đấ u Y Mạch đượ c chuyể n từ dạng Nguồ n  - Tải  sang dạng Nguồ n Y – Tải Y Xem lại và áp dụng các phương pháp giải mạch đã trin ̀ h bày mục 6.2.1 6.2.4.2.TRƯỜNG HỢ P ĐẶC BIỆT: A a V ab - + Tổ ng Trở đường dây không đáng kể :   Vbc Tải pha đấ u  cân bằ ng : Z AB  ZBC  Z CA  Z T ZT b V ca ZdA  ZdB  ZdC  I aA - B  IbB + Nguồ n áp pha cân bằ ng đấ u   +  ĐẶC TÍNH CỦA MẠCH - ZT ZT c C  I cC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH H nh H6.17: M ch pha Ngu n  – T i ; Zd =0 Thay Thế mạch pha bằ ng mạch pha độc lập Áp dụng Đinh ̣ Luâ ̣t Ohm để giải mạch trự c tiế p Trong trường hợ p này mỗi nhánh pha của Tải  đượ c cấ p nguồ n bởi từng nguồ n áp hệ thố ng nguồ n áp pha cân bằ ng đấ u  Các Dòng Pha Phức qua mỗi nhánh Tải  đượ c xác đinh ̣ trự c tiế p bằ ng đinh ̣ luật Ohm:  I AB   IBC V ab  ZT   Vbc  ZT I CA  V ca  ZT Tương tự áp dụng đinh ̣ luật K1 tại các nút A, B và C suy các Dòng Dây Phức    I aA  I AB  ICA  IbB    IBC  I AB    IcC  ICA  IBC Vì Nguồ n áp pha cân bằ ng và Tải pha cân bằ ng, các Dòng Pha cũng các Dòng Dây đề u là các ̣ thố ng cân bằ ng Quan hệ giữa Dòng Dây và Dòng Pha có kế t quả tương tự đã khảo sát mục 6.2.2.3 172 Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 06 – MẠCH XOAY CHIỀU PHA    Trang 173  Giả sử : V ab  Vp  0o ; Vbc  Vp   120o và V ca  Vp   240o Vp là Áp Pha Hiê ̣u Dụng của mỗi Nguồ n Áp hệ thố ng Nguồ n Áp pha cân bằ ng Do Nguồ n Đấ u , nên Áp Dây Hiê ̣u Dụng cấ p đế n Tải cũng chin ́ h là Áp Pha Hiê ̣u Dụng của Nguồ n    Gọi Ip la Dòng Pha Hiê ̣u Dụng qua mỗi nhánh Tải đấ u , Ip  I AB  IBC  I CA    Gọi Id la Dòng Dây Hiê ̣u Dụng từ nguồ n cấ p đế n Tải , Id  I aA  IbB  I cC Id   Ip Nế u Tải có Hê ̣ Số Công Suấ t là cos  thì các thành phầ n công suấ t tiêu thụ bởi Tải pha cân bằ ng là: Công Suấ t Tác Dụng tiêu thụ bởi Tải pha cân bằ ng : PT   Vp  Ip  cos    Vp  Id  cos  Công Suấ t Phản Kháng tiêu thụ bởi Tải pha cân bằ ng: QT   Vp  Ip  sin    Vp  Id  sin  Công Suấ t Biể u Kiế n tiêu thụ bởi Tải pha cân bằ ng : ST   Vp  Ip   Vp  Id THÍ DỤ 6.9: Cho mạch pha Nguồ n  – Tải  theo hin ̀ h H6.16 Nguồ n áp pha cân bằ ng, thứ tự  thuận, có Áp pha phức V ab  380  0o [V] Tổ ng Trở đường dây không đáng kể Tải pha không cân bằ ng: Z AB  10 0o [  ] ; ZBC  10  30o [  ] và Z CA  15   30o [  ] Xác đinh: ̣ a./ Các Dòng Pha phức qua mỗi nhánh Tải b./ Các Dòng Dây phức từ nguồ n cấ [ đế n Tải GIẢI a./ Các Dòng Pha Phức qua mỗi nhánh Tải  I AB  V ab 380 0o    38 A Z AB 100o   IBC Vbc 380  120o    38  150o   32,909  19 j A o ZBC 10 30  V ca 380   240o    25,333  270o  25,333 j A o ZCA 15   30 ICA  b./ Các Dòng Dây Phức từ Nguồ n cấ p đế n Tải:          I aA  I AB  I CA  38   25,333 j   38  25,333 j  45,67  33 o69 [A]  IbB     IBC  I AB   32,909  19 j   38   70,909  19 j   73, 41  165 o [A]   I cC  I CA  IBC  25,333 j   32,909  19 j    32,909  6,333 j   33,513   10o89 [A] Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 173 GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 06 – MẠCH XOAY CHIỀU PHA  Trang 174 THÍ DỤ 6.10: Cho mạch pha cân bằ ng Nguồ n  – Tải  theo hin ̀ h H6.17 Nguồ n áp pha cân bằ ng,  thứ tự thuận, có Áp pha phức V ab  380  0o [V] Tổ ng Trở đường dây không đáng kể Tổ ng Trở mỗi pha Tải là : Z T  20  45 o [  ] Xác đinh ̣ :  a./ Dòng Pha phức IBC  b./ Dòng Dây phức I cC c./ Công Suấ t Tác dụng tổ ng tiêu thụ bởi Tải pha GIẢI  a./ Dòng Pha phức IBC  Vì nguồ n áp pha cân bằ ng, thứ tự thuận, đấ u , từ áp pha phức V ab  380  0o [V]   suy ra: Vbc  380   120o [V] và V ca  380   240o [V] Suy ra:  IBC  Vbc 380  120o    19  165o   18,3526  4,91756 j A o ZT 20 45  b./ Dòng Dây phức I cC Vì mạch pha cân bằ ng, dòng dây phức có thể đượ c xác đinh ̣ theo một hai phương pháp sau: PP1: Dựa vào đinh ̣ luâ ̣t Kirchhoff Dòng   Xác đinh ̣ ICA       V ca 380  240o    19 75o   4,91756  18,3526 j A o ZT 20 45 I cC  I CA  IBC   4,91756  18,3526 j    18,3526  4,91756 j    I cC  I CA  IBC   23,27016  23,27016 j   32,909  45 o [A] PP2: Dựa vào quan ̣ giữa dòng dây và dòng pha mạch pha cân bằ ng  Vì mạch pha cân bằ ng với Tải đấ u , dòng pha phức ICA tương ứng với dòng dây phức  I cC Dòng dây hiệu dụng lớn dòng pha qua tải lầ n và hệ thố ng thứ tự thuận, dòng dây chậm pha thời gian dòng pha tương ứng là 30o Ta có: Từ giá tri ̣  ICA  19 75o A   IcC  19 3 45o  32,909 45o A c./ Công Suấ t Tác dụng tổ ng tiêu thụ bởi Tải pha Với Tổ ng Trở phức của mỗi pha Tải là Z T  20  45 o [  ] , suy Tải có tin ́ h Cảm và Hệ   Số Công Suấ t Tải là : cos   cos 45o  0,707107    Dòng pha hiệu dụng qua mỗi nhánh Tải là : Ip  I AB  IBC  ICA  19 A Áp pha hiệu dụng cấ p vào hai đầ u mỗi nhánh pha của Tải đấ u  chin ́ h là Áp dây hiệu dụng của nguồ n cấ p đế n Tải Vì nguồ n đấ u  nên Áp pha hiệu dụng cấ p vào hai đầ u mỗi nhánh pha  Tải bằ ng với áp pha nguồ n Ta có : Vp  V ab  380 V Suy ra: PT  Vp Ip cos   380 19 0,707107  15315,94 W  15,316 kW 174 Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 06 – MẠCH XOAY CHIỀU PHA  Trang 175 BÀI TẬP CHƯƠNG BÀI TẬP 6.1  u n, đấu Y, biết Vbn  200  0o  V Trung tính ngu n n nối vào trung tính N t i Tổng trở đường dây từ nguồn đến tải k ông đ ng k Tải pha không cân đấu Y, cho : Z CN  10 ; ZBN  10j   ; Z AN   6j  Tính: Cho nguồn áp pha cân ng,  a./ ng dây p c I aA cấp đến tải / Công su i u ki n tiêu thụ bởi tải Z CN c./ Dịng i u dụng qua dây trung tính ĐÁP SỐ : a./ 20  83o13  A ; b./ KVA ; c./ 19,05 A BÀI TẬP 6.2  Cho nguồn áp pha cân u n, đấu Y: Vbn  208  0o [V] ; Z daây   ng, T i pha cân b ng đ u , Tổng Trở phức mỗi pha tải Zp  24  36j    Xác định:  a./ Áp dây p / c VAB ng dây p  c I aA từ nguồn đến tải ĐÁP SỐ : a./ 360  150o  V ; b./ 14, 42  63o69  A BÀI TẬP 6.3  Cho nguồn áp pha cân Z daây   ng, u n, đấu Y: Vcn  240   120o [V] ; T i pha cân b ng đ u , Tổng Trở phức của mỗi pha tải Zp  16  12j    Tính:  a./ Áp dây p / c VAB ng dây p  c I aA từ nguồn đến tải c./ Công suất biểu kiến tổng cung cấp nguồn ĐÁP SỐ : a./ 240  150o  V ; b./ 36  203o13  A ; c./ 25,92 KVA BÀI TẬP 6.4  Cho nguồn áp pha cân Z daây     Tải  cân iêu HSCS 0,8 rễ ng, u n, đấu Y: Vbn  215  0o  V ; ụ công suất tác dụng 7,74 kW, tổng trở pha tải có a./ Dịng dây Hiệu Dụng IaA b./ Cơng suất biểu kiến cung cấp nguồn ĐÁP SỐ : a./ 15 A ; b./ 9675 VA Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 175 GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 06 – MẠCH XOAY CHIỀU PHA  Trang 176 BÀI TẬP 6.5  Cho nguồn áp pha cân ng, u n, đấu Y; V cn  200   V  ; trung tính ngu n n nối vào trung tính N t i Đường dây từ nguồn đến tải có Tổng Trở k ơng đ ng k Tải pha không cân b ng, đấu Y : ZCN  10j  ; ZBN  10   ; Z AN   6j    Xác định: o  a./ ng dây p c I aA cấp đến tải / T ng Công Su c./ T c ụng tiêu thụ bởi Tải pha ng Hi u ụng qua dây trung tính Nn ĐÁP SỐ : a./ 20   156o87 [A]; b./ 7,2 KW ; c./ 30,3 A BÀI TẬP 6.6 Cho nguồn áp pha cân + u n, đ u Y; ới Vbn  144  0o  V ; c dụng + / Công su  Zp C2 Ucn Zp -  B C2 b n c IaA ng dây p Zp C2  Ubn + ng có tổng trở pha Zp  9,  15, 09j    Xác định: a./ A a - Z daây     T i  cân I aA Uan -    ng, c C ng tiêu thụ tải c./ Điện dung tụ C2 dùng nâng HSCS i lên đến 0,925 rễ ghép song song tổng trở pha tải với tụ điện Biết tần số nguồn áp f = 50 Hz ĐÁP SỐ : a./ 24  63 o [A] ; b./ 5649 W ; c./ 109 µF BÀI TẬP 6.7 Cho nguồn áp pha cân ng, u n, đ u Y Tổng trở đường dây : Zdaây   Tải  cân có tổng trở pha Zp   12j   Công suất tác dụng tiêu thụ nhánh tải : 5810 W Xác định: a./ ng dây i u dụng IaA / Áp p a i u dụng Van ĐÁP SỐ : a./ 44 A ; b./ 220 V BÀI TẬP 6.8  Cho nguồn áp pha cân ng, u n, đ u Y; Vbn  200  0o [V] ; Z daây   Tải  cân có tổng trở pha Zp  12  9j    Xác định:  a./ Áp dây phức VAB  b./ Dòng dây phức I aA ĐÁP SỐ : a./ 200  150o  A ; b./ 40  83o13  A 176 Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 06 – MẠCH XOAY CHIỀU PHA  Trang 177 BÀI TẬP 6.9  ng, - u n, + Cho nguồn áp pha cân Van A a Z p1   Vbn ng đ u  - n Zp1  24  18j    Xác định: + đấ u Y; Van  200   V , tải pha cân o + b + B W Z p1 Z p1  - + a./ Công suất phức tiêu thụ tải pha Vcn c C b./ HSCS tải pha tổng hợp đấu thêm tải pha Zp2 cân đấu Y Zp2  20    Zp2 Zp2 N  c./ Dòng dây phức I aA sau đấu thêm tải Zp2 d./ Số Watt kế   ĐÁP SỐ : a./ 9,  7, 2.j KVA ; b./ 0,908 ; c./ 28,6 A ; d./ - 4,16 KW BÀI TẬP 6.10  Cho nguồn áp pha cân ng, u n, đ u Y, Van  220  23o [V] cung cấp điện cho tải ba pha cân đấu Y qua đường dây ba pha có điện trở 1/pha Cho tổng trở pha tải (11 + 16j)[] Xác định: a./ Công suất biểu kiến phát từ nguồn pha  b./ Áp phức UBC tải ĐÁP SỐ : a./ 7, 26 KVA ; b./ 370   64o64  V BÀI TẬP 6.11 Cho nguồn áp pha cân có áp dây 380V cấp điện cho tải tổng hợp T gồm tải pha cân T1, T2, T3 đấu song song: TẢI 1: P1 = 240 kW; cos1 = 0,8 rễ TẢI 2: S2 = 400 kVA; cos2 = 0,6 rễ TẢI 3: P3 = 222 kW; Q3 = 323 kVAR; HSCS sớm Xác định : a./ Dòng dây nguồn cấp cho T b./ H số công su tài T c./ Công suất biểu kiến tiêu thụ T ĐÁP SỐ : a./ 1100 A ; b./ 0,97 rễ ; c./ 724 KVA  ng, -  Zp1   12j [] Xác định : b./ Công suất phức cấp cho tải pha tổng hợp đấu thêm tải pha Zp2   10j [] n -  I aA Zp1 b B  - Vcn +  a./ Dòng phức IBC Vbn A a  + u n, đ u Y, Van  150  0o [V] ; đường dây không t ng trở; tải pha cân Van + BÀI TẬP 6.12 Cho nguồn áp pha cân Zp1 Zp1 c C Zp2 Zp2 Zp2 N c./ Dòng dây hiệu dụng IaA ĐÁP SỐ : a./ 17,   36o87  A ; b./ (10,8 5,4.j) [KVA] ; c./ 27 A Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 177 ... H4 .2 Áp dụng phương pháp tính trình bày phần 1; ta có: Hay C D Z2 = = = 6, 928 2 2, 5 4, 428 2 + + j.4 j.0,433 j.4,433 Z2  (6, 928 2  j.4)  (2, 5  j.0, 433)  (6, 928 2  2, 5)  j.(4  0, 433) Z2 ... 20 0j (g) Z  64,9  40j (h) Z  ? ?2  2j (c) 64,078 ? ?-1 57o04 (d) 728 15o945 (g) 76 ,24 ? ?-1 48o35 (h) 2, 828 135o ĐÁP SỐ: (a) 20  126 o87 (b) 4,4 72 ? ?- 63o43 (e) 0,16035 ? ?-7 2o58 (f) 0,4703 87o 92. .. 15  14, 828  0,1447 j   V AN  22 2, 42  2, 17j  22 2,43  0o56 [V]   Áp pha phức V BN  ZB IbB   15,8156  10,5147 j  10  j   VBN  105,5 82  184 ,22 5 j  21 2,33   119o 82 [V] 