Tích hợp tiếp cận SPUR với phân loại MATH để đánh giá việc hiểu và áp dụng hàm mũ trong giải toán

Bài viết trình bày một số kết quả liên quan đến việc tích hợp tiếp cận đa chiều SPUR với phân loại tư duy MATH để thiết kế các bài tập ứng với những cắt lớp tư duy từ thấp đến cao, nhằm khắc sâu việc hiểu toán qua giải quyết vấn đề toán ở trên lớp.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKHT 2018 TÍCH HỢP TIẾP CẬN SPUR VỚI PHÂN LOẠI MATH ĐỂ ĐÁNH GIÁ VIỆC HIỂU VÀ ÁP DỤNG HÀM MŨ TRONG GIẢI TỐN NGUYỄN CƠNG THỦY Trường THPT Hắc Dịch, Bà Rịa - Vũng Tàu Học viên Cao học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Email: nguyencongthuybrvt@gmail.com Tóm tắt: Bài báo trình bày số kết liên quan đến việc tích hợp tiếp cận đa chiều SPUR với phân loại tư MATH để thiết kế tập ứng với cắt lớp tư từ thấp đến cao, nhằm khắc sâu việc hiểu toán qua giải vấn đề toán lớp Những kết thực mang lại hiệu việc hỗ trợ giáo viên đứng lớp biên soạn hoạt động tốn phù hợp với đối tượng để tạo mơi trường giúp học sinh tự đánh giá việc hiểu áp dụng hàm số mũ giải toán mức độ tư khác Từ khóa: Tích hợp SPUR MATH, đánh giá việc hiểu áp dụng, giải toán, hàm số mũ MỞ ĐẦU Nhiều nhà giáo dục toán nhận tầm quan trọng việc sử dụng tiếp cận nhiều chiều để đánh giá việc học nội dung toán học sinh Đối với giáo viên toán đứng lớp, việc vận dụng phân loại tư phù hợp với trình độ học sinh giúp thiết kế tốn tương ứng với trình độ để ni dưỡng tư toán cho học sinh Freudental (1983) xem xét cách khác mà chủ đề toán học vận dụng tiếp cận khác dẫn đến cách hiểu toán khác Mỗi học sinh có cách tiếp cận riêng phù hợp với trình độ có kiến thức học Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia Hoa Kỳ (NRC, 2001) xác định trình độ tốn học có năm nhánh bện vào nhau: thành thạo quy trình, suy luận thích ứng, hiểu khái niệm, lên kế hoạch giải hiệu quả, có lực đưa phương án giải vấn đề Năm nhánh có mối liên hệ phụ thuộc lẫn trình học sinh phát triển khả toán học Nhiều học sinh thường hay sử dụng tiếp cận đại số giải tích để giải tốn, có nhiều học sinh khác lại thích dùng tiếp cận hình học phẳng khơng gian để giải tốn Để phát triển việc hiểu tốn học sinh, chương trình tốn bậc phổ thơng cần phải trọng đến: kỹ toán học, khái niệm q trình tốn học yếu việc học áp dụng tốn học (Trần Vui, 2018) Trong lớp học toán, thường học sinh có mạnh việc học tốn phong cách học tốn khác nhau, nên chương trình tốn cần phải có quan điểm đa chiều để thể cân phù hợp với đối tượng học sinh Đổi phương pháp dạy học hướng đến việc phát huy tính sáng tạo học sinh để cá nhân học sinh vận dụng tốt kiến thức học nhà trường vào sống Như vậy, để đánh giá việc hiểu toán học sinh theo mức tư khác chiều khác nhau, thực nghiên cứu cách tích hợp tiếp cận đa chiều SPUR với phân loại MATH để đánh giá việc hiểu áp dụng kiến thức hàm mũ giải toán học sinh Trong báo này, phân tích làm rõ cách tích hợp tiếp cận đa chiều SPUR phân loại tư MATH để cắt lớp tư tốn học theo tư mịn hơn, để từ thiết kế tập nhằm khắc sâu việc hiểu tốn thơng qua giải vấn đề, để trả lời hai câu hỏi đặt ra: Một là, việc tích hợp SPUR MATH để đánh giá việc hiểu áp dụng hàm số mũ 232 KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2018 | 11/2018 giải toán thực nào? Hai là, sử dụng SPUR MATH để thiết kế tập khắc sâu việc hiểu áp dụng hàm số mũ giải vấn đề nào? NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Nền tảng lý thuyết Để làm sở lý thuyết cho nghiên cứu này, chúng tơi trình bày sơ lược kiến thức liên quan đến SPUR MATH 2.1.1 Tiếp cận đa chiều SPUR SPUR viết tắt cho: Skills (Kỹ năng), Properties (Tính chất), Uses (Sử dụng), Representations (Biểu diễn) (Thompson, 2008), đó: - Kỹ năng: Chỉ quy trình mà học sinh cần phải thực thành thạo, kỹ việc áp dụng thuật toán tiêu chuẩn việc khám phá thuật tốn bao gồm quy trình với cơng nghệ - Tính chất: Chỉ ngun tắc tốn học, bao gồm từ tính chất sử dụng đến kiểm chứng kết luận đạt chứng minh - Sử dụng: Chỉ việc áp dụng khái niệm toán học vào giới thực tế hay vào khái niệm khác toán học, bao gồm từ “các toán lời” quen thuộc đến việc phát triển sử dụng mô hình tốn học - Biểu diễn: Chỉ đồ thị, hình vẽ thể trực quan khác khái niệm toán học, bao gồm biểu diễn thống khái niệm mối quan hệ đến khám phá cách để biểu diễn khái niệm (Thompson & Senk, 2008) 2.1.2 Phân loại tư MATH MATH viết tắt cho: Mathematical (toán); Assessment (đánh giá); Task (nhiệm vụ); Hierarchy (thứ bậc) Thứ bậc Nhiệm vụ Đánh giá Toán (MATH) Smith nnk (1996) thiết kế để hỗ trợ phát triển xây dựng đánh giá toán nâng cao để bảo đảm học sinh đánh giá theo nhiều dạng kiến thức kỹ Các phạm trù: Phân loại tư có ba nhóm: A (Tái tạo); B (Liên kết); C (Suy luận) - Mức A bao gồm việc nhớ lại kiện, công thức nhận tình tính tốn quen thuộc áp dụng thuật toán cho - Mức B tiếp tục với phân loại đối tượng toán học, chuyển thể tình hay câu trả lời khả để thiết kế kế hoạch hay chọn đặc trưng để thực phân công học tập - Mức C liên quan đến suy luận, kiểm chứng, phản ví dụ, tranh luận hay chứng minh, phát biểu tiền giả thuyết áp dụng, so sánh tình huống, nhận hay khám phá dạng mẫu, xây dựng ví dụ hay mở rộng khái niệm Bảng Phân loại tư MATH (Smith nnk.,1996) Mức A: Tái tạo A1 A2 A3 Kiến thức Thông Sử dụng kiện hiểu quen thuộc quy trình Mức B: Liên kết B1 B2 Chuyển Áp dụng đổi thơng vào tình tin 233 Mức C: Suy luận C1 C2 C3 Kiểm Vận Đánh giá chứng dụng, đặt chuyển giả thuyết thể so sánh TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKHT 2018 2.2 Phương pháp nghiên cứu 2.2.1 Thang mức đánh giá tích hợp SPUR phân loại MATH Chúng tơi tích hợp tiếp cận đa chiều SPUR với phân loại tư MATH để xây dựng cấu trúc thiết kế câu hỏi, tập nhằm đánh giá việc hiểu toán mức tư khác Bảng Công cụ xem xét yêu cầu nhận thức tốn Hiểu nội dung tốn Q trình nhận thức toán theo MATH A1 A2 A3 B1 B2 C2 C3 Kỹ - - - - - - - Tính chất - - - - - - - Sử dụng - - - - - - - Biểu diễn - - - - - - - Trong thực hành, đánh giá sử dụng nghiên cứu này, ứng dụng phân loại để mô tả công cụ xem xét yêu cầu nhận thức toán học sinh, xét sáu mức nhận thức toán gồm: A1, A2, A3, B1, C1, C2 Phạm trù B2 C3 không đưa vào tùy thuộc vào trình độ học sinh Các câu hỏi yêu cầu áp dụng đưa vào phạm trù A3 sử dụng Các câu hỏi yêu cầu chương trình tốn trung học địi hỏi mức nhận thức đánh giá (Ball & nnk., 1998) Bảng Công cụ để xem xét yêu cầu nhận thức tốn (Wong & Kaur, 2005) Phạm trù Kỹ Tính chất Sử dụng Biểu diễn Viết công thức Nêu tên tính chất Xác định khái niệm bối cảnh thực tế Nêu tên dạng biểu diễn Viết biểu thức phù hợp Thiết lập mệnh đề cách sử dụng tính chất Chuyển thể toán lời văn bối cảnh thực tế Rút thông tin từ biểu diễn Thực bước quy trình hay thuật tốn Thực quy trình hay thuật tốn dựa theo tính chất Thực quy trình hay thuật tốn bối cảnh thực tế Thực phép tính theo thơng tin từ biểu diễn B1 Nhận công thức, phương pháp phù hợp cho bối cảnh cụ thể Chuyển dịch thông tin từ khái niệm sang khái niệm khác Áp dụng khái niệm vào tình thực tế hay khái niệm khác Chuyển đổi thông tin từ dạng sang dạng khác C1 Chứng minh định lí, cơng thức hay biểu thức, phương trình đại số Kiểm chứng hay lý giải kết cho theo tính chất Kiểm chứng hay lý giải kết cho bối cảnh thực tế Kiểm chứng việc sử dụng dạng biểu diễn Rút ứng dụng, lập giả thuyết hay đến chứng minh Rút ứng dụng hay lập giả thuyết cho tình thực tế Rút ứng dụng từ biểu diễn A1 A2 A3 C2 234 KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2018 | 11/2018 2.2.2 Các ví dụ tích hợp tiếp cận SPUR phân loại MATH mức A Bảng Các ví dụ tích hợp tiếp cận SPUR phân loại MATH mức A Kết hợp phạm trù Các hoạt động toán theo phạm trù MATH kết hợp với SPUR Phát biểu định nghĩa hàm số mũ Dự kiến trả lời học sinh y  a A1_S x a  0, a  Nêu tính chất đồng biến, nghịch biến hàm số Đồng biến a  nghịch biến mũ  a  x < a < nên hàm số nghich biến  2 A1_U Hàm số y    đồng biến hay nghịch biến? A1_P     Nhận xét hệ số a hàm số hình vẽ sau: y  a x có đồ thị Đồ thị xuống 0 < a <  hàm số nghịch biến A1_R Tính đạo hàm hàm số sau: A2_S  2 a) y      x  2 a) y '      ln       x b) y  e x 1 b) y '  e x1 So sánh: 3  2  2    A2_P a)       b)   2    2 Nam hôm đạt điểm xuất sắc môn Toán, Bố Nam thưởng cho Nam triệu đồng, Nam gửi cho mẹ để dành tiền du lịch với điều kiện tháng A2_U mẹ trả cho Nam 5% tiền lãi sau tháng tiền lãi cộng vào tiền gốc Hỏi số tiền Nam có sau tháng Nam hôm đạt điểm xuất sắc môn Toán, Bố Nam thưởng cho Nam triệu đồng, Nam gửi cho mẹ để dành tiền du lịch với điều kiện tháng A2_R mẹ trã cho Nam 5% tiền lãi sau tháng tiền lãi cộng vào tiền gốc Hỏi số tiền nam có sau n tháng? 235  2  2 a)             b)    1  2     2 P  A(1  r )n  1(1  5%)3  1,58 P  A(1  r )n  1(1  5%)n  1,05 n TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKHT 2018 Giải phương trình sau: A3_S a) x    x  22  x  b)6.3x  3x1  9x1 a)2x   b) 9.3x  x 1  3x  32 x  x  Giải bất phương trình sau: 3x A3_P 2 2 b)      3 3 a)3x 1   a) 3x 1    3x 1  32  x  x2  x  b) pt  3x  x    x  Ông Năm gửi 320 triệu đồng vào ngân hàng BIDV theo phương thức lãi kép Với lãi suất 2% quý A3_U thời gian 15 tháng Hỏi tổng số tiền (lãi vốn) sau thời gian 15 tháng ông Năm nhận nhiêu? P  A(1  r )n  320(1  5%)5  353,31 2.3 Ma trận đề kiểm tra Hiểu nội dung toán Bảng Ma trận đề kiểm tra theo tỷ lệ % phân bậc nhận thức Tỷ lệ % q trình nhận thức tốn theo MATH A1 A2 A3 B1 C1 C2 2,5 2,5 2,5 5,0 2,5 5,0 10 7,5 7,5 5,0 5,0 5,0 5,0 7,5 5,0 5,0 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 15 20 20 20 15 10 Kỹ Tính chất Sử dụng Biểu diễn Tổng Tổng % 15 40 30 15 100 Đề kiểm tra 45 phút (Dành cho khảo sát) Câu (1,5 điểm): 1) Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số mũ? a) y  x b) y  3 c) y   x  1  x   d) y    2 x 2) Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến hàm số nghịch biến? 1 b) y    2 a) y  x x  e   c) y    d ) y    2 5 x Câu (4,0 điểm): 1) Tính đạo hàm hàm số sau:   a) y    2 x b) y  e2 x s inx 2) Cho hàm số y  xe  x2 Chứng minh rằng: x y '  1  x  y Câu (3,0 điểm): Ông Năm gửi 320 triệu đồng vào ngân hàng BIDV theo phương thức lãi kép Với lãi suất x% quý thời gian 15 tháng Hỏi tổng số tiền (lãi vốn) sau thời gian 15 tháng ông Năm nhận nhiêu? (Học sinh tự cho x để tìm kết làm trịn đến hàng nghìn) 236 KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2018 | 11/2018 2.4 Tổ chức khảo sát thực nghiệm 2.4.1 Phiếu thực nghiệm Câu hỏi 1: Nhận xét hệ số a hàm số y  a có đồ thị hình vẽ sau: x Câu hỏi 2: Ông Năm gửi 320 triệu đồng vào ngân hàng BIDV theo phương thức lãi kép Với lãi suất x% quý thời gian 15 tháng Hỏi tổng số tiền (lãi vốn) sau thời gian 15 tháng ông Năm nhận nhiêu? (Học sinh tự cho x để tìm kết làm trịn đến hàng nghìn) Thảo luận: Sau độc lập giải toán, học sinh thảo luận Học sinh thảo luận sôi nổi, hào hứng Các em trình bày phương án giải đưa lập luận để bảo vệ phương án Học sinh lắng nghe ý kiến, phương án giải bạn đặt câu hỏi phản biện Qua việc thảo luận, tranh luận với bạn bè, học sinh hiểu hơn, lựa chọn phương án tối ưu cho toán 2.4.2 Phân tích kết thực nghiệm Câu hỏi 1: Câu hỏi đặt cho N=28 học sinh lớp 12 A2 trường THPT Hắc Dịch, Bà Rịa– Vũng Tàu Học sinh tham gia tích cực để tìm phương án giải toán Các em thoải mái, tự tin đưa phương án giải riêng Bảng Kết thực nghiệm câu Số học sinh không làm Số % học sinh đưa phương án giải không lý giải 29 Số % học sinh đưa phương án giải lý giải rõ Tổng số học sinh khảo sát N 71 N = 28 Qua làm học sinh, giáo viên nhìn nhận sâu sắc việc học sinh tư em biết đồ thị hàm số tăng, hàm số giảm Chúng ta bắt đầu thấy phát triển mang tính định tính Học sinh thu nhận mối quan hệ nhiều khía cạnh xem chúng khớp với để đưa câu trả lời Thông qua câu hỏi đánh giá học sinh biết hình dạng biểu diễn đồ hàm số mũ nghịch biến, câu hỏi khung kết hợp SPUR MATH A1_R 237 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKHT 2018 Câu hỏi 2: Câu hỏi đặt cho N=28 học sinh lớp 12 A2 Trường THPT Hắc Dịch, Bà Rịa– Vũng Tàu Học sinh hào hứng thực bị lôi tham gia giải vấn đề toán đặt Bài toán cho phép học sinh tiếp cận, giải vấn đề theo cách mà em tự chọn Bảng Kết thực nghiệm câu Số học sinh không làm Số % học sinh chọn x (lãi suất gửi ngân hàng quý) cách ngẫu nhiên 54 Số % học sinh chọn x (lãi suất gửi ngân hàng quý) tương đối gần với lãi suất ngân hàng 46 Tổng số học sinh khảo sát N N = 28 Qua làm học sinh, giáo viên nhìn nhận sâu sắc việc học sinh hiểu toán lực toán tương ứng Ngồi giáo viên cịn đánh giá lực xã hội học sinh nhóm học sinh biết tìm hiểu thực tế lãi suất ngân hàng KẾT LUẬN Đối với giáo viên toán đứng lớp, việc sử dụng tích hợp SPUR MATH để thiết kế tập nhằm khắc sâu việc hiểu toán qua giải vấn đề, mang lại hiệu việc hỗ trợ giáo viên đứng lớp biên soạn hoạt động toán phù hợp với đối tượng, để giúp học sinh tự đánh giá việc hiểu áp dụng hàm số mũ giải vấn đề Áp dụng ma trận hai chiều gồm phạm trù miền nội dung kiến thức với hiểu toán miền phạm trù nhận thức theo đáp ứng mong đợi từ cá nhân học sinh cho phép người thiết kế đề kiểm tra bao phủ kiến thức địi hỏi theo chương trình Việc sử dụng tích hợp tiếp cận SPUR phân loại MATH để thiết kế tập nhằm khắc sâu việc hiểu qua giải vấn đề, chúng tơi nhận thấy có ích hiệu cho việc biên soạn câu hỏi phục vụ cho dạy học toán TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Ball, N., Smith, G., Wood, L., Coupland, M & Crawford, K (1998) Creating a diversity of Mathematical experiences for tertiary students International journal of Mathematical Education in Science and Technology, 29(6): 827 – 41 Freudenthal, H (1983) Didactical phenomenology of mathematical structures Dordrecht, The Netherlands: Reidel NRC (2001) National Research Council (Mathematics Learning Study: Center for Education, Division of Behavioral and Social Sciences and Educcation), Adding it up: Helping children learn mathematics, edited by J Kilpatrick et al., Washington, DC: National Academy Press Smith, G., Wood, L., Coupland, M., Stephenson, B., Crawford, K & Ball, G (1996) Constructing mathematical examinations to assess a range of knowledge and skills International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 27 (1): 65 – 77 Thompson, D R & Senk, S L (2008) A multi – dimensional approach to understanding in mathematics textbooks developed by UCSMP Paper presented in Discussion Group 17 of the international Congress on Mathematics Education Monterrey, Mexico Thompson, T (2008) Mathematics teachers’ interpretation of higher – order thinking in Bloom’s Taxonomy International Electronic Journal of Mathematical Education, 3(2): 96 – 109 Trần Vui (2018) Đánh giá trình độ tốn hiểu sâu khái niệm thành thạo kỹ giải vấn đề NXB Đại học Sư phạm 238 KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2018 [8] | 11/2018 Wong, L F & Kaur, B (2005) A study of mathematics written assessment in Singgapore secondary schools The Mathematics Educatot, Vol 16, No.1, 21 – 46 Title: INTEGRATING SPUR APPROACH AND MATH TAXONOMY TO ASSESS THE UNDERSTANDING AND APPLYING EXPONENT FUNCTIONS IN SOLVING PROBLEMS Abstract: This article describes some research findings related to the integrated approach of SPUR and MATH taxonomy to design mathematical problems in line of cross thinking sections from low to high levels, the aim is to help students have deep understanding mathematics through solving problems in classrooms The results really gets the effectiveness in supporting mathematics teachers to design appropriate mathematics activities to create the environment for students self-assess their understanding and applying exponent functions in solving problems at different thinking levels Keywords: Integrating SPUR and MATH, assessing the understanding and applying, solving problems, exponent functions 239 ... 2.2.1 Thang mức đánh giá tích hợp SPUR phân loại MATH Chúng tơi tích hợp tiếp cận đa chiều SPUR với phân loại tư MATH để xây dựng cấu trúc thiết kế câu hỏi, tập nhằm đánh giá việc hiểu toán mức tư... Các ví dụ tích hợp tiếp cận SPUR phân loại MATH mức A Bảng Các ví dụ tích hợp tiếp cận SPUR phân loại MATH mức A Kết hợp phạm trù Các hoạt động toán theo phạm trù MATH kết hợp với SPUR Phát biểu... tìm hiểu thực tế lãi suất ngân hàng KẾT LUẬN Đối với giáo viên toán đứng lớp, việc sử dụng tích hợp SPUR MATH để thiết kế tập nhằm khắc sâu việc hiểu toán qua giải vấn đề, mang lại hiệu việc