Tích hợp các yếu tố thuật toán vào chương trình môn Toán bậc trung học phổ thông ở Pháp

Mục tiêu của bài viết là phân tích các đặc trưng của việc tích hợp các yếu tố thuật toán và lập trình vào chương trình toán phổ thông trung học hiện hành ở Pháp.

KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2018 | 11/2018 TÍCH HỢP CÁC YẾU TỐ THUẬT TỐN VÀO CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN BẬC TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Ở PHÁP NGUYỄN THỤY VIỆT ANH1 TRẦN TRỌNG HÀ2, TRẦN KIÊM MINH3 Học viên Cao học, Khoa Toán học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Trường THPT Gio Linh, Quảng Trị Khoa Toán học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Tóm tắt: Thuật tốn tư thuật tốn đóng vai trị quan trọng đời sống người, đặc biệt bối cảnh cách mạng công nghiệp lần thứ tư Gần đây, nhiều chương trình tốn cải cách nước ý đặc biệt đến nội dung thuật toán tư thuật tốn Chương trình mơn tốn bậc trung học Pháp tích hợp yếu tố thuật tốn lập trình vào nhiều chủ đề toán học khác Mục tiêu báo phân tích đặc trưng việc tích hợp yếu tố thuật tốn lập trình vào chương trình tốn phổ thơng trung học hành Pháp Từ khóa: Thuật tốn, tư thuật tốn, chương trình, sách giáo khoa, tích hợp GIỚI THIỆU Giáo dục tích hợp xu hướng giáo dục đại nhiều nhà nghiên cứu thực hành giáo dục quan tâm Toán học môn học chứa đựng nhiều tiềm cho việc tích hợp nội dung từ lĩnh vực khác Tin học, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Kỹ thuật… Trong bối cảnh cách mạng công nghiệp lần thứ tư, thuật toán tư thuật toán ngày đóng vai trị quan trọng Tư thuật toán yếu tố để làm việc lĩnh vực STEM, đồng hành xu hướng tích hợp cơng nghệ vào tốn học phổ thơng (Stephens, 2018) Một số nhà nghiên cứu quan tâm đến việc phân tích việc tích hợp yếu tố thuật tốn lập trình vào dạy học tốn phổ thơng (Morrow & Kenney, 1998; Nguyen & Bessot, 2010; Modeste, 2013; Fan & Bokhove, 2014) Tuy vậy, nghiên cứu tích hợp yếu tố thuật tốn lập trình vào dạy học tốn phổ thơng để phát triển tư thuật tốn cho học sinh vấn đề có tính thời sự, đặc biệt bối cảnh thay đổi nhanh chóng cơng nghệ giáo dục Gần đây, nhiều nước giới bắt đầu ý đến tích hợp yếu tố thuật tốn lập trình vào chương trình mơn tốn, từ tiểu học đến trung học phổ thông (MEN, 2016; VCAA, 2017; Stephens, 2018; MEXT, 2018) Ở Pháp, chương trình mơn tốn bậc trung học phổ thông hành tích hợp yếu tố thuật tốn lập trình vào nhiều chủ đề tốn học khác Các bối cảnh mức độ tích hợp thuật tốn vào sách giáo khoa toán học thay đổi đa dạng, thay đơn áp dụng kiến thức quy trình đơn giản Sự tích hợp thuật toán vào sách giáo khoa cần thiết phải phân tích rõ từ góc độ dạy học để làm bật hội học tập mà sách giáo khoa Pháp cung cấp cho học sinh Mục tiêu cụ thể báo phân tích đặc điểm việc tích hợp yếu tố thuật tốn lập trình vào sách giáo khoa mơn tốn bậc trung học phổ thơng trung học hành Pháp Sau đó, chúng tơi đưa số khuyến nghị cho việc đổi chương trình mơn tốn phổ thông Việt Nam 199 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKHT 2018 CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA THUẬT TOÁN VÀ TƯ DUY THUẬT TỐN Thuật tốn thường hiểu quy trình gồm hữu hạn dẫn theo thứ tự xác định trước để thực nhiệm vụ cụ thể giải vấn đề (Stephens, 2018) Tư thuật toán kiểu tư liên quan đến việc phân chia vấn đề thành bước trung gian để giải Tư thuật toán đơi cịn gọi tư tính tốn (computational thinking), kiểu tư mà máy tính thực Trong nghĩa rộng, tư thuật toán tư chiến lược để giải vấn đề Kiến thức quy trình kiểu kiến thức quy trình theo bước để thực nhiệm vụ (Hiebert & Lefevre, 1986) Theo nghĩa này, kiến thức quy trình hiểu biết thuật toán đơn giản, hiểu biết rộng quy trình thực bước Trong đó, lập trình (coding) q trình chuyển đổi thuật tốn sang ngơn ngữ mà máy tính thực Một số quan điểm trước thường cho rằng, tư thuật tốn hay kiến thức quy trình mang tính lập lại bước đơn giản nên khơng thúc đẩy tính sáng tạo học sinh Quan niệm chưa thể việc hiểu chất tư thuật tốn, khơng cịn phù hợp (Fan & Bokhove, 2014) Thật vậy, tư thuật toán tư chiến lược giải vấn đề, tìm chiến lược giải vấn đề tối ưu Vì vậy, học sinh khơng phải tìm thuật giải, mà cịn xem xét tính hiệu thuật giải, khả thay đổi, khái qt hóa thuật giải tìm thuật giải tối ưu Quá trình tư chứa đựng tiềm để phát triển khả giải vấn đề hiệu thúc đẩy việc tìm tịi, sáng tạo học sinh Như vậy, vấn đề cốt lõi nằm cách thức đặt nhiệm vụ toán cho học sinh liên quan đến thuật toán Một cách đặt nhiệm vụ toán phù hợp chứa đựng tiềm thúc đẩy khả giải vấn đề tư sáng tạo người học Việc tích hợp thuật tốn vào dạy học tốn đặt vấn đề xem xét đối tượng tri thức thuật tốn hai khái cạnh: cơng cụ đối tượng Khía cạnh cơng cụ thuật tốn liên quan đến việc sử dụng thuật toán phương tiện để giải vấn đề Khi đó, nhiệm vụ toán liên quan chủ yếu tập trung nhấn mạnh thành thạo quy trình, số lượng bước trung gian để thực thuật tốn Ngược lại, khía cạnh đối tượng thuật toán xem thuật toán đối tượng học tập, tương tự đối tượng khái niệm tốn học khác Ở khía cạnh này, nhiệm vụ toán chủ yếu tập trung vào chất nội dung vận hành thuật toán, nhấn mạnh việc hiểu chất thuật toán đề cập đến, tính hiệu quả, khả thay đổi hay cải tiến thuật toán… Sự kết hợp hai khía cạnh cơng cụ đối tượng thuật toán cách hợp lý cho phép khai thác tối đa hiệu việc tích hợp yếu tố thuật tốn vào dạy học mơn tốn phổ thơng PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để phân tích đặc trưng việc tích hợp yếu tố thuật tốn lập trình vào sách giáo khoa mơn tốn, chúng tơi đề xuất khung phân tích sau: Bảng Khung nội dung phân tích đặc trưng việc tích hợp thuật tốn vào sách giáo khoa Thành tố Ngữ cảnh Đặc trưng cấu trúc Mô tả Ngữ ảnh tốn: tốn học hay ngồi tốn học Kiểu cấu trúc hình thức thuật tốn hướng đến toán:  Dãy dẫn  Gán giá trị, hiển thị giá trị đầu vào/đầu  Dạng điều kiện (Nếu…thì; Nếu khơng…)  Dạng vịng lặp 200 KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2018 Vai trị Mức độ tích hợp Mức độ u cầu nhận thức | 11/2018 Công cụ, đối tượng hay kết hợp Ngơn ngữ tự nhiên, ngơn ngữ tựa lập trình (pseudo-code), ngơn ngữ lập trình (code), kết hợp M (tái hiện), P (quy trình khơng có kết nối), PC (quy trình có kết nối), DM (khảo sát tốn) Về mức độ tích hợp, chúng tơi phân biệt mức độ tích hợp yếu tố thuật toán từ thấp đến cao Mức độ thấp dạng ngôn ngữ tự nhiên, thuật tốn đề cập đến trình bày dạng ngôn ngữ tự nhiên thông thường Ở mức độ ngơn ngữ tựa lập trình, thuật tốn đề cập đến đưa dạng ngôn ngữ tự nhiên theo cấu trúc chặt chẽ thuật toán thơng thường Ở đây, thuật tốn chưa dịch sang ngơn ngữ lập trình cụ thể Ở mức độ ngơn ngữ lập trình, thuật tốn hướng đến viết dạng ngơn ngữ lập trình thơng dụng Về mức độ yêu cầu nhận thức nhiệm vụ tốn đặt ra, chúng tơi dựa vào phân loại Stein & Smith (1998) Hai tác giả phân chia mức độ yêu cầu nhân thức nhiệm vụ toán sau: - Tái (M): nhiệm vụ toán yêu cầu nhớ lại kiến thức biết - Quy trình khơng có kết nối (P): nhiệm vụ toán yêu cầu sử dụng quy trình mà khơng có liên kết đến việc hiểu hay nghĩa khái niệm khác - Quy trình có kết nối (PC): nhiệm vụ tốn liên quan đến sử dụng quy trình có liên kết đến việc hiểu hay nghĩa khái niệm liên quan - Khảo sát tốn (DM): nhiệm vụ tốn địi hỏi phải phân tích, tìm tịi, giải thích, chứng minh, đặc biệt liên quan đến bối cảnh Trong bốn cấp độ này, hai cấp độ (M P) xem có yêu cầu nhận thức mức thấp, hai cấp độ sau (PC DM) xem có yêu cầu nhận thức mức cao Chúng sử dụng khung nội dung để phân tích đặc trưng việc tích hợp yếu tố thuật tốn vào sách giáo khoa mơn tốn phổ thông Trong nghiên cứu này, tập trung vào sách giáo khoa mơn tốn hành bậc trung học phổ thông Pháp Chúng lựa chọn Bộ sách Déclic để phân tích Đây sách giáo khoa toán đánh giá phổ biến Pháp KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Chương trình mơn tốn bậc trung học phổ thơng hành Pháp (MEN, 2016) cho thuật toán chiếm ví trí quan trọng tất lĩnh vực tốn học Các quy trình có tính thuật tốn thành phần chủ yếu hoạt động toán học Vì vậy, tốn hay vấn đề đưa liên quan đến thuật tốn phải có mối liên hệ với lĩnh vực tốn học, với mơn học khác hay với sống ngày Mục tiêu tổng qt việc tích hợp thuật tốn vào chương trình mơn tốn rèn luyện cho học sinh với tư chặt chẽ, làm quen với thực hành kiểm tra điều khiển cách hệ thống Mục tiêu cụ thể chương trình là: - Học sinh làm quen với yếu tố thuật toán gán giá trị, đọc giá trị đầu vào, đầu - Mơ tả vài thuật tốn ngơn ngữ tự nhiên hay ngôn ngữ biểu tượng - Thực vài thuật toán dựa vào máy tính cầm tay, bảng tính, hay phần mềm thích hợp 201 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKHT 2018 - Lý giải số thuật toán phức tạp Trong ngữ cảnh giải vấn đề, chương trình mong đợi học sinh: - Viết công thức cho phép thực phép tính - Viết chương trình để tính đưa giá trị hàm số - Viết chương trình cho phép tính lặp - Viết dẫn dạng điều kiện "Nếu … … Nếu không" Trong phần tiếp theo, đưa ví dụ tích hợp yếu tố thuật tốn vào sách giáo khoa mơn tốn (Bộ sách Déclic) bậc trung học phổ thông Pháp phân tích đặc trưng việc tích hợp từ khung lý thuyết đề xuất Ví dụ 1: Thuật tốn ngơn ngữ tự nhiên (Sách giáo khoa Déclic lớp 10): Cho chương trình tính tốn sau : A  Chọn số  Bình phương số  Cộng thêm  Nhân với  Hiển thị kết B  Chọn số  Lấy nghịch đảo số (nếu có)  Rồi trừ  Hiển thị kết Đối với chương trình, xác định ảnh (nếu có) : 2; -1; 0; 1/3; -4/5 Mỗi chương trình xác định hàm số Đối với hàm số, đưa biểu thức đại số nó, đồng thời tập xác định Đối với hàm số, xác định tạo ảnh có Bài tốn minh họa việc tích hợp thuật tốn vào mạch kiến thức hàm số lớp 10 phổ thông Pháp Ý tưởng chủ đạo hàm số biểu đạt dạng thuật tốn, mức độ đơn giản ngơn ngữ tự nhiên Từ thuật toán này, học sinh bắt đầu khám phá hàm số cách tìm cơng thức đại số, tìm tập xác định, ảnh tạo ảnh… Với tốn này, theo khung phân tích chúng tơi đề xuất, đặc trưng thuật tốn thể sau: - Ngữ cảnh tích hợp: Tốn học (hàm số) - Cấu trúc hình thức thuật toán: Thuật toán đưa vào dạng dãy dẫn đơn giản - Vai trò thuật tốn: Vừa cơng cụ, vừa đối tượng Trong tốn này, thuật tốn đóng vai trị cơng cụ để qua xác định giá trị đầu tương ứng với giá trị đầu vào (câu 1) Sau đó, thuật tốn xem đối 202 KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2018 | 11/2018 tượng, hàm số, để học sinh xem xét tính chất tìm tập xác định, xác định ảnh tạo ảnh (câu 2, 3) - Mức độ tích hợp thuật tốn: Thuật tốn đưa vào dạng ngôn ngữ tự nhiên, mức độ đơn giản dễ hiểu học sinh - Mức độ yêu cầu nhận thức: Đối với nhiệm vụ 1), học sinh cần nhớ lại bước thuật tốn để xác định giá trị đầu Vì vậy, yêu cầu nhận thức ở mức M Tuy nhiên, nhiệm vụ 2) 3), học sinh phải liên kết đến khái niệm hàm số, tập xác định, ảnh tạo ảnh… để đưa câu trả lời Hai nhiệm vụ 2) 3) xếp mức độ nhận thức cao PC (quy trình có kết nối) Ví dụ (Sách giáo khoa Déclic lớp 11): Ở vùng Lewis Carrol, ngày hoa súng tăng trưởng gấp đơi bề mặt Một sáng, hoa súng nở ao hình trịn bán kính 100m; hoa súng có bán kính đo 1cm Biểu diễn bề mặt Sn hoa súng sau n ngày theo n (đơn vị: m2) Ta muốn xác định sau ngày hoa súng phủ hết nửa ao a) Hồn thành thuật tốn sau để giải tốn b) Lập trình với máy tính cầm tay giải toán Ta muốn xác định sau ngày súng phủ hết toàn ao Hãy biến đổi thuật toán câu giải tốn Chứng tỏ rằng, bán kính rn hoa súng (bằng m) sau n ngày số hạng tổng quát cấp số nhân, rõ cơng bội Thuật tốn Biến: S: số thực; n: số tự nhiên; Bắt đầu S:=…… ; n:= 0; Trong S < …… làm n:=n+1; S:= 2xS; Kết thúc Trong khi; Hiển thị n; Kết thúc Vấn đề đưa xuất phát từ ngữ cảnh thực vật học, liên quan đến hoa súng Mạch kiến thức toán kiến thức cấp số nhân, thuộc chương trình lớp 11 Pháp Thuật tốn đưa vào cách nhẹ nhàng, đơn giản gắn với toán thực tế đưa Những đặc trưng thuật tốn tích hợp tình thể qua yếu tố sau: - Ngữ cảnh tích hợp: Ngồi tốn học (thực vật học) 203 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKHT 2018 - Cấu trúc hình thức thuật tốn: Thuật tốn với cấu trúc điều kiện - Vai trò thuật tốn: Thuật tốn xem vừa có vai trị cơng cụ vai trị đối tượng Thật vậy, nhiệm vụ 2a), thuật tốn cơng cụ để giải vấn đề (xác định n) Trong đó, nhiệm vụ 3) địi hỏi học sinh phải hiểu biến đổi, điều chỉnh thuật toán để giải vấn đề Ở đây, thuật toán đối tượng để học - Mức độ tích hợp thuật tốn: Ngơn ngữ tựa thuật tốn ngơn ngữ lập trình Thật vậy, thuật tốn cho ví dụ viết dạng ngơn ngữ tự nhiên có cấu trúc chặt chẽ, gọi ngôn ngữ tựa thuật toán Đối với câu 2b, mục tiêu học sinh lập trình với máy tính cầm tay để tìm câu trả lời, tức làm việc với ngơn ngữ lập trình - Mức độ yêu cầu nhận thức: Bài toán đặt ngữ cảnh thực tế, nhiệm vụ tốn địi hỏi học sinh phải hiểu biết tình huống, kết hợp kiến thức tốn diện tích hình trịn, cấp số, kiến thức thuật tốn (vịng lặp) để tìm câu trả lời, xem xét biến đổi thuật toán để đáp ứng yêu cầu thay đổi tốn (câu 3)… Đó u cầu nhận thức bậc cao cấp độ khảo sát toán (DM) Ví dụ (Sách giáo khoa Déclic lớp 10): Romeo Juliette hẹn gặp Vérone khoảng thời gian từ 20h đến 21h Mỗi người hứa chờ đợi người tối đa 10 phút cần Giả sử Romeo Juliette đến điểm hẹn cách ngẫu nhiên khoảng từ 20h đến 21h Ta muốn ước lượng xác suất mà Romeo Juliette gặp Kiểm chứng thuật tốn sau cho phép mơ hẹn vậy: Thuật toán Biến: R, J, D: số thực; Bắt đầu R:= Số thực ngẫu nhiên (0;1); J:= Số thực ngẫu nhiên (0;1); D:= Max (R, J) – Min (R, J); Nếu D