Sử dụng biểu diễn trực quan động để thúc đẩy quá trình đối thoại toán học trên lớp của học sinh

Bài viết này nhằm mục đích trao đổi một số kết quả đáng quan tâm về tầm quan trọng của đối thoại toán học trong việc dạy và học toán. Bài viết giới thiệu một số bài toán mới được tạo ra từ các biểu diễn trực quan động phù hợp.

SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỘNG ĐỂ THÚC ĐẨY Q TRÌNH ĐỐI THOẠI TỐN HỌC TRÊN LỚP CỦA HỌC SINH NGUYỄN HỮU TÌNH Trường THPT số Bố Trạch, Quảng Bình Tóm tắt: Bài báo nhằm mục đích trao đổi số kết đáng quan tâm tầm quan trọng đối thoại toán học việc dạy học toán Bài báo giới thiệu số toán tạo từ biểu diễn trực quan động phù hợp Một số tốn thiết kế thành tình dạy học để thực nghiệm đối thoại toán học lớp học sinh, toán “đếm số gạch vng”, “cung góc phần tư” “tam giác vng cân” Thơng qua tình thực lớp này, tác giả mong muốn giáo viên toán tạo tình dạy học tương tự góp phần đổi phương pháp dạy học tốn thêm phần sinh động hiệu Từ khóa: Đối thoại tốn học, tình dạy học, biểu diễn trực quan GIỚI THIỆU Nhiều nhà giáo dục Toán cho giao tiếp phần quan trọng giáo dục toán tảng giáo dục Toán (Emori, [2], 2008) Mỗi hoạt động dạy học lớp tạo hội cho học sinh giao tiếp (Tran Vui, [6], 2008) Trong đó, đối thoại toán học phần quan trọng giao tiếp tốn Các biể u diễn toán là mơ ̣t cơng cu ̣ ma ̣nh để khám phá các vấ n đề toán ho ̣c Vậy biểu diễn tốn có vai trò việc thúc đẩy trình đối thoại tốn học học sinh? Trong khn khổ báo này, tác giả đề cập đến số tình dạy học có biểu diễn trực quan động thiết kế phần mềm GSP có khả thúc đẩy q trình đối thoại tốn học học sinh kiểm chứng qua thực nghiệm NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN 2.1 Đối thoại tốn học Đớ i thoa ̣i toán ho ̣c là mô ̣t quá triǹ h hai chiề u liên quan đế n nói và nghe mô ̣t cuô ̣c trao đổ i về toán giữa hai hoă ̣c nhiề u người (học sinh/học sinh, học sinh/giáo viên) (Marino, [3], 2005) Đối thoại toán học có thể phát triể n để thảo luâ ̣n, kiể m tra phán đoán và trao đổ i ý tưởng về toán ho ̣c Ví du ̣: Giáo viên có thể kích thích đố i thoa ̣i bằ ng cách đă ̣t câu hỏi, phác thảo mô ̣t nhiê ̣m vu ̣, thiế t lâ ̣p mô ̣t vấ n đề hoă ̣c giới thiê ̣u mô ̣t ý tưởng mới về toán Ho ̣c sinh cũng có thể kích thích cuô ̣c đố i thoa ̣i từ mô ̣t quan sát, mô ̣t hoa ̣t đô ̣ng, mô ̣t vấ n đề , mô ̣t câu hỏi hay mô ̣t phát hiê ̣n toán ho ̣c Ho ̣c sinh có thể thực hiê ̣n đươc̣ đố i thoa ̣i toán ho ̣c nế u các phương tiê ̣n toán ho ̣c đươ ̣c sử du ̣ng đã đươc̣ truyề n đa ̣t trước đó (Marino, [3], 2005) 2.2 Tầm quan trọng đối thoại toán học việc dạy học toán Mơ ̣t c ̣c đớ i thoại ý tưởng toán học khám phá từ nhiều quan điểm giúp người tham gia có suy nghi ̃ sâu sắc kết nối đươ ̣c các kiế n thức với tố t Ho ̣c sinh trực tiế p tham gia vào thảo luận để giải thích cho giải pháp, đặc biệt đối mặt với bất đồng đạt hiểu biết về toán học tốt (NCTM, [4], 2000) Mục đích đối thoại toán ho ̣c phát triển tri thức là đồng thuận mà "tìm kiếm mơ ̣t nhìn sâu về toán với đối tác đối thoại" (Bishop, [1], 2002) Tác giả cho rằ ng ho ̣c toán phải gắ n liề n với lý tưởng tự do, phải có sự tranh luận rõ ràng và không có sự tham gia của chủ nghiã giáo điề u Toán ho ̣c là hành trang tuyê ̣t vời cho các Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sau Đại học lần thứ hai Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 10/2014: tr 81-88 82 NGUYỄN HỮU TÌNH c ̣c thảo luâ ̣n và đố i thoa ̣i (tự kiế n ta ̣o tri thức) Trong tài liê ̣u cũng nói rõ: “ho ̣c tâ ̣p nhằ m mu ̣c đić h hỗ trơ ̣ sự phát triể n của người ho ̣c mà đố i thoa ̣i phải đóng vai trò bản lớp ho ̣c” Đố i thoa ̣i lớp ho ̣c có ý nghiã ta ̣o các mố i quan ̣ quan tro ̣ng giữa giáo du ̣c toán và tiń h dân chủ viê ̣c ho ̣c Marino ([3], 2005) cho việc dạy học toán đạt chất lượng cao có tham gia đối thoại tốn học, q trình hai chiều việc sử dụng miệng, tương tác hành động, học sinh dự kiến đóng vai trị tích cực cách trả lời câu hỏi, đóng góp ý tưởng tốn học để thảo luận, giải thích chứng minh phương pháp mà em đưa trước lớp học Một người giáo viên giỏi người biết đặt nhiều câu hỏi để thăm dò kiến thức việc hiểu học sinh, phải thực tham gia vào thảo luận lớp học, biết giám sát biết khó khăn tư em 2.3 Biểu diễn toán học Biểu diễn toán học mô tả mối quan hệ đối tượng ký hiệu, cầu nối để giao tiếp cách dễ dàng với người khác, dấu hiệu giấy, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, đồ thị, phác thảo hình học phương trình Các biểu diễn giáo dục tốn theo Tadao ([5], 2007) tổ chức thành năm dạng, biểu diễn thực, biểu diễn vật liệu thao tác được, biểu diễn hình ảnh, biểu diễn ngơn ngữ biểu diễn ký hiệu 2.4 Vai trò của các tình dạy ho ̣c viêc̣ thúc đẩ y đố i thoa ̣i toán ho ̣c của ho ̣c sinh Tình dạy ho ̣c là mơ ̣t cơng cu ̣ đổ i mới phương thức da ̣y ho ̣c lớp Từ kết nghiên cứu liên quan, đưa quan điểm vai trị tình dạy học việc thúc đẩy trình đối thoại học sinh sử dụng báo sau: - Tình dạy học có vai trò hướng dẫn, thúc đẩ y sự tương tác giữa học sinh với học sinh, đinh ̣ hướng thảo luâ ̣n, đảm bảo tiế n triǹ h da ̣y và ho ̣c diễn mô ̣t cách thông suố t và đa ̣t hiê ̣u quả; - Viê ̣c ho ̣c có sử du ̣ng các tình với biể u diễn trực quan kić h thích ho ̣c sinh tò mò, thić h khám phá cái rấ t quen ở trực giác, cuô ̣c số ng hàng ngày la ̣i mới và la ̣ kiế n thức toán Vì vâ ̣y ho ̣c sinh thường đă ̣t câu hỏi như: Vì la ̣i vâ ̣y? Tại la ̣i có kế t quả đó? Thông qua viê ̣c đố i thoa ̣i giúp ho ̣c sinh chia sẻ kinh nghiê ̣m, tranh luâ ̣n cùng tim ̀ chân li,́ giúp các em thấ y đươ ̣c ý nghiã của các kiế n thức đươ ̣c ho ̣c và mố i liên ̣ của nó với thực tiễn Từ đó các em sẽ thấ y hứng thú và tić h cực tham gia vào quá triǹ h ho ̣c tâ ̣p; - Viê ̣c sử du ̣ng tình dạy học nhằ m mu ̣c đích tạo hội đố i thoa ̣i cũng phát huy đươ ̣c tư phê phán, tư sáng ta ̣o của ho ̣c sinh, lớp ho ̣c sôi nổ i bởi những cuô ̣c tranh luâ ̣n để tim ̀ chân li,́ ngoài quá triǹ h tranh luâ ̣n ta ̣o cho học sinh phương pháp tự ho ̣c đó là phải tra cứu thêm tài liê ̣u để chứng minh cho những lý lẽ miǹ h đưa ra; - Với tình dạy học đươ ̣c thiế t kế những hoa ̣t đô ̣ng hơ ̣p tác có các biể u diễn trực quan giàu thông tin để khám phá toán ho ̣c và các câu hỏi kết thúc mở ta ̣o mô ̣t môi trường ho ̣c tâ ̣p tić h cực cho các em học sinh Những hoa ̣t đô ̣ng này không chỉ giúp học sinh khám phá và xây dựng kiế n thức về môn ho ̣c cho riêng miǹ h mà giúp các em phát triể n mô ̣t số kỹ tổ chức, giao tiế p, diễn đa ̣t Đây là hành trang cầ n thiế t cho các em quá trình ho ̣c tâ ̣p cũng cuô ̣c số ng lao đô ̣ng sau này; - Viê ̣c đưa các tình có các biể u diễn trực quan nhằ m mu ̣c đić h đố i thoa ̣i lớp ho ̣c toán giúp giáo viên hiể u rõ về khả ho ̣c tâ ̣p của học sinh lớp, hiể u tình hiǹ h da ̣y học thực tế lớp SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỘNG… 83 MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC CĨ BIỂU DIỄN TRỰC QUAN KÍCH THÍCH ĐỐI THOẠI Ví dụ 1: Tổng n số hạng cấp số cộng Sử dụng phần mềm GSP ta tạo dãy mẫu hình cấp số cộng với u1 = cơng sai sau: Mẫu hình n = Mẫu hình n = Mẫu hình n = Bằng cách tổng qt hóa kết số hình vng mẫu hình n ta có: 1+5+ + (4n - 3) = n(2n - 1) = 2n2 - n Ví dụ 2: Chứng minh quy nạp đẳng thức nhờ tổng qt hóa mẫu hình Để chứng minh quy nạp đẳng thức: hóa kết số hình vng mẫu hình n dãy mẫu hình sau: Mẫu hình n = Mẫu hình n = Mẫu hình n=3 , ta tổng qt Ví dụ 3: Hai tốn “đếm số gạch vuông” a) Cho dãy các mẫu hình liên tiế p đươ ̣c ta ̣o thành từ viê ̣c xế p các viên ga ̣ch vuông bằ ng sau: Mẫu hình i) ii) iii) iv) v) Mẫu hình Mẫu hình Tìm số gạch vng xếp mẫu hình 4, 5? Tìm số gạch xếp mẫu hình 10 giải thích? Xác định số gạch vng mẫu hình n giải thích kết quả? Tìm cơng thức tính khác cho mẫu hình n giải thích? Từ kết tìm rút kết luận? b) Cho daỹ các mẫu hiǹ h liên tiế p đươ ̣c ta ̣o thành từ viê ̣c xế p các viên ga ̣ch vng bằ ng sau: 84 NGUYỄN HỮU TÌNH Mẫu hình i) ii) iii) iv) v) Mẫu hình Mẫu hình Tìm số gạch vng xếp mẫu hình 4, 5? Tìm số gạch xếp mẫu hình giải thích? Xác định số gạch vng mẫu hình n giải thích kết quả? Tìm cơng thức tính khác cho mẫu hình n giải thích? Từ kết tìm rút kết luận? Ví dụ 4: Bài tốn “cung góc phần tư” Cho mơ ̣t đường trịn ngoa ̣i tiế p mô ̣t hình vuông có ca ̣nh bằ ng Sử du ̣ng phầ n mề m GSP, ta có thể xây dựng mô ̣t dãy mẫu hiǹ h sau: n Mẫu hình n = Mẫu hình n = Mẫu hình n = Mẫu hình n = Các nhiệm vụ đặt sau: i) Go ̣i là diê ̣n tích phần hình màu đen giới ̣n bởi đường tròn và hiǹ h vuông đươ ̣c xuấ t hiê ̣n tiế p theo ở mẫ̀u hiǹ h n Xác định công thức tổng quát un tính ? ii) Go ̣i là diê ̣n tích phầ n màu trắ ng giới ̣n bởi hiǹ h vuông ở mẫu hình n và hiǹ h tròn ở mẫu hiǹ h n + Xác định nhiều cách tính + + + + ? iii) Go ̣i là diê ̣n tić h phầ n hình màu trắ ng hiǹ h tròn lớn của mẫu hình n Xác định công thức tổng quát tính limvn? Ví du ̣ Bài tốn “tam giác vng cân” Ta cũng có thể ta ̣o dãy mẫu hiǹ h các tam giác vuông cân bằ ng phầ n mề m GSP sau: SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỘNG… 85 n Mẫu hình n = Mẫu hình n = Mẫu hình n = Mẫu hình n = Các nhiệm vụ khám phá: i) Tìm số tam giác vng cân màu đen mẫu hình n? Xác định số tam giác vuông cân mẫu hình n có hoa văn đồng dạng với tam giác vng cân mẫu hình 1? ii) Giả sử tam giác vuông cân ban đầ u (tam giác để chia thành tam giác nhỏ mẫu hình 1) có ca ̣nh góc vuông bằ ng Đă ̣t là diê ̣n tích của mô ̣t tam giác vuông cân màu đen (nhỏ nhấ t) ở mẫu hiǹ h n Lúc đó tổ ng S= + + + + =? iii) Gọi tổng diện tích tam giác vuông cân màu đen xuất thêm mẫu hình thứ n Tính limvn? PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Chúng sử dụng phương pháp nghiên cứu trường hợp để quan sát học sinh thực đối thoại lớp học Tác giả tiến hành thực nghiệm với tình dạy học thiết kế từ hai tốn “đếm số gạch vng”, tốn “cung góc phần tư” “tam giác vng cân” Các thực nghiệm đối thoại thực trường THPT số Bố Trạch, Quảng Bình gồm 11 học sinh lớp 11A Công cụ nghiên cứu bao gồm mô hình thao tác động GSP, kế hoạch học, phiếu học tập; liệu thu thập bao gồm làm học sinh, băng ghi hình ảnh, thu âm đối thoại tốn học nhóm học sinh lớp học thực nghiệm Từ liệu có được, chúng tơi phân tích, đánh giá vai trị biểu diễn trực quan động nhằm thúc đẩy q trình đối thoại tốn học học sinh lớp KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ ĐỐI THOẠI TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TRÊN LỚP HỌC THỰC NGHIỆM Từ kết thực nghiệm đối thoại tốn học lớp học, tác giả đưa số kết luận số minh chứng thực nghiệm sau: a) Các tình huố ng xây dựng từ các biể u diễn trực quan động có chứa đựng sự thách thức, gây xung đợt giữa tri thức có và mới học sinh, thực sự tác động đế n nhận thức của học sinh, thúc các em muốn khám phá góp phầ n tạo cho học sinh nhu cầu thực đối thoại toán học Phân tích đoạn hội thoại ghi lại từ băng ghi âm nhóm học sinh (Dũng làm nhóm trưởng) thuộc lớp 11A thực nghiệm đối thoại toán học với nhiệm vụ i) tốn “cung góc phần tư” (ví dụ 4), kiến thức có em vận dụng diện tích hình vng, hình trịn, tỉ lệ đồng dạng Kiến thức cần đạt xây dựng dãy số theo yêu cầu, tính tổng cấp số nhân, tính giới hạn Thách thức đặt học sinh đứng trước biểu diễn tốn học hồn tồn khơng quen thuộc Tuy nhiên, em cố gắng vận dụng kiến thức cũ để khám phá quy luật biểu diễn trực quan nhằm mục đích để xây dựng dãy số (un), cụ thể em tranh luận tìm 86 NGUYỄN HỮU TÌNH giải pháp tính un (khi , lấy diện tích hình trịn mẫu hình n trừ diện tích hình vng mẫu hình n sử dụng tính chất đồng dạng hình với tỉ số đồng dạng b) Các biểu diễn giàu thông tin khám phá giúp cho học sinh tự tin có lĩnh đối thoại toán học đồng thời tư sáng tạo tư phê phán học sinh thể cách rõ nét trình đối thoại tốn học Qua thực nghiệm đối thoại tốn học với tốn “cung góc phần tư” đặt nhiệm vụ cho học sinh nhóm Dũng, nhận thấy em vận dụng tất hiểu biết để cố gắng khám phá quy luật biểu diễn trực quan, từ đặt giả thuyết, lý giải kết luận đưa theo ngôn ngữ em Rất nhiều ý tưởng, phán đoán, câu hỏi chất vấn đối thoại Trong nhóm có em ln đưa ý tưởng để tranh cãi, Huỳnh thiếu kiến thức qua đối thoại bị bạn nhóm lơi kéo nhập ln đặt câu hỏi: Tính nào? Khơng có cách tính gọn à? Chính câu hỏi tạo nên hiệu trình đối thoại toán học, em lắng nghe bạn khác tự tin giải thích, chia sẻ góp phần thúc đẩy việc học tốn em đạt hiệu Phân tích hội thoại ghi lại học sinh khác lớp 11A đối thoại tốn học với tình thiết kế từ toán “đếm số gạch vng” (ví dụ 3b), em thỏa sức sáng tạo ý tưởng, tùy theo mức độ hiểu biết cá nhân, em đưa giải pháp: là, vẽ mẫu hình cụ thể thực đếm viên gạch; hai là, ý đến cơng thức tính diện tích hình vng lớn; ba là, ý đến cách tô màu đen trắng mẫu hình phát số gạch xếp thêm mẫu hình lập phương số tự nhiên Ngoài tư phê phán em thể rõ nét tranh luận sôi để bác bỏ giải pháp thứ hạn chế giải pháp xét mẫu hình cấp độ lớn em đồng tình với hai giải pháp sau c) Những câu hỏi tìm trả lời mở khai thác từ biểu diễn trực quan động tỏ có hiệu việc tạo mơi trường khuyến khích đối thoại tốn học, địi hỏi học sinh tiếp cận với ý tưởng tốn khác từ giúp em hiểu sâu sắc kiến thức toán Nhiệm vụ ii) tốn “cung góc phần tư” (ví dụ 4) đặt ra: Xác định nhiều cách? Với câu hỏi đòi hỏi học sinh phải hợp tác để trao đổi ý tưởng nhiều tốt nhằm mục đích hồn thành nhiệm vụ, tạo hội cho em phán đoán, suy nghĩ để đưa ý tưởng riêng qua đối thoại em tự góp nhặt lại câu trả lời cho riêng Cụ thể qua phân tích máy ghi âm, làm học sinh thực nghiệm nhiệm vụ này, em tranh luận thống cách tính a1 (như ý kiến Dũng Linh), cách tính an (khi cách tính tốn thông thường phát quy luật cấp số nhân sử dụng tính chất đồng dạng hình để có cấp số nhân (như phát biểu Thành) Dũng: Có thể tính a1 cách lấy diện tích hình vng (chỉ hình vng lớn nhất) trừ diện tích hình trịn (chỉ hình trịn xuất mẫu hình 2) Linh: Có thể lấy diện tích hình trịn (chỉ hình trịn lớn nhất) trừ diện tích hình trịn (chỉ hình trịn xuất mẫu hình 2) trừ diện tích phần màu đen (chỉ u1) Thành: Đúng rồi, tính a2 a3 sau tìm quy luật dãy số, lại nhiều thời gian tính tốn mà dễ sai Mình áp dụng tỉ số đồng dạng cho ta kết nhanh d) Các biểu diễn trực quan mô từ thực tế sống biểu diễn trực quan giúp cho học sinh hiểu thêm ý nghĩa hình học dãy số biểu diễn thể SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỘNG… 87 nghịch lý tốn học góp phần tạo mơi trường đối thoại sơi nổi, kịch tính, giúp em u thích học tốn Học sinh ln có thắc mắc học tốn để làm gì? Vì lại học tốn? Kiến thức tốn có ý nghĩa gì? Nếu trình dạy học giúp em hiểu thêm giải đáp thắc mắc giúp em tự tin, yêu thích học tốn Qua phân tích hội thoại ghi lại đối thoại tốn học em học sinh nhóm Dũng với tốn “tam giác vng cân” (ví dụ 5), mô hoa văn đối xứng xây dựng từ tam giác vuông cân Chúng nhận thấy q trình đối thoại tốn học lơi kéo nhiều học sinh tham gia phát biểu ý kiến, đốn, giải thích nhiều kịch tính có mâu thuẫn sai lầm nhìn trực quan kiến thức toán học Với nhiệm vụ ii) đề cập ví dụ 5, em hào hứng dự đoán lắp ghép tam giác màu đen vào hình vng có cạnh lý giải S tổng cấp số nhân lùi vô hạn với Tuy nhiên làm nhiệm vụ iii), có em lại đưa dự đốn limvn = giải thích n dần vơ diện tích tam giác vuông cân màu đen nhỏ dần Đây tình dễ dẫn đến sai lầm nhìn trực quan tạo nên kịch tính đối thoại Các em phản bác tranh luận để tìm chân lý, giới hạn dãy số số số hạng dãy THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN Việc sử dụng biểu diễn trực quan động ví dụ mà chúng tơi đưa giúp q trình đối thoại tốn học nhóm thực nghiệm diễn cách sinh động hiệu Các tình chứa đựng nhiều thơng tin tốn học, câu hỏi tìm trả lời mở tỏ hiệu việc gợi vấn đề, tạo nên nhu cầu đối thoại tốn học mơi trường giao tiếp thân thiện học sinh Các tình có liên hệ với thực tiễn, có nhiều xung đột kiến thức cũ mới, mâu thuẫn nhìn trực quan kiến thức tốn học gây nên nhiều kịch tính đối thoại tốn học, từ phát triển tư phê phán giúp em hiểu sâu sắc tốn Các tình mà chúng tơi thiết kế có nội dung khơng q đơn giản, vừa sức phù hợp để thu hút học sinh nhóm thực nghiệm tham gia đối thoại Hơn nữa, biểu diễn trực quan sinh động, nội dung hấp dẫn, thú vị, thực tế với đời sống hàng ngày học sinh, không yêu cầu chặt chẽ kiến thức tốn lại có tính suy luận cao, kết hợp với nhiều biểu diễn tốn, học sinh nhóm thực nghiệm tự tin phát biểu ý tưởng tốn học có nhiều cách giải sáng tạo độc đáo Các biểu diễn trực quan động có ý nghĩa quan trọng giáo dục tốn, giáo viên tốn biết tận dụng chúng tình dạy học phù hợp giúp trình dạy học diễn cách nhẹ nhàng thoải mái Thơng qua tình dạy học có biểu diễn trực quan động, người giáo viên tốn giúp học sinh đặt vào mơi trường tốn học tự kiến tạo kiến thức tốn cách có hiệu cách đặt giả thuyết, kiểm chứng thực nghiệm tranh luận trình đối thoại lớp, từ giúp em tự tin tiếp xúc với vấn đề tốn học Đặc biệt, tình dạy học có biểu diễn trực quan giàu thông tin khám phá điều kiện tốt giúp cho học sinh sản sinh ý tưởng toán học TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] Bishop, A.J (2002) Dialogue and learning in mathematics education, Monash University, Melbourne, Australia Emori Hideyo (2008) We shall overcome dysfunctional beliefs for introducing communication study, Proceedings of APEC – Khon Kaen International Symposium in 25- 88 NGUYỄN HỮU TÌNH [3] [4] [5] [6] 29 August 2008 at Khon Kaen University "Innovative teaching mathematics through lesson study III - Focusing on mathematical communication", pp.70-91 Marino, P (2005) Dialogue in mathematics – is it important? Mathematics in school, The mathematical Association NCTM (2000) Principle and standards for school mathematics, Reston Tadao Nakahara (2007) Development of mathematical thinking through representation: utilizing representational systems Progress report of the APEC project "Collaborative studies on innovations for teaching and learning mathematics in different cultures (II) Lesson study focusing on mathematical communication", Specialist Session, December 2007, University of Tsukuba, Japan Tran Vui (2008) A lesson that may enhance classroom communication to develop students' mathematical thinking in Vietnam - Describing a real fact by a linear equation and solve it, Proceedings of APEC – Khon Kaen International Symposium in 25-29 August 2008 at Khon Kaen University "Innovative teaching mathematics through lesson study III - Focusing on mathematical communication", pp.183-202 Title: USING DYNAMIC VISUAL REPRESENTATIONS TO PROMOTE THE PROCESS OF STUDENTS’ MATHEMATICAL DIALOGUE IN CLASSROOMS Abstract: The aim of this article is to discuss some interesting results on the important role of mathematical dialogue in teaching and learning mathematics The article introduces some new problems created from the relevant visual representations and some of them are designed with teaching and learning situations so that students can practise mathematical dialogues such as “counting the number of square tiles”, “a-quarte arcs and angles” and “right and isosceles triangles” Through these situations that were implemented in the classrooms, the author wishes that the mathematics teachers can design the same situations in order to innovate the method of teaching and learning mathematics which makes the teaching and learning mathematics be more active and effective Key words: mathematical dialogue, teaching and learning situations, visual representations NGUYỄN HỮU TÌNH Đơn vị cơng tác: Trường THPT số Bố Trạch, Quảng Bình Học viên Cao học, chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn, khóa 21 (2012-2014), Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế ĐT: 0983 131 384, Email: nguyenhuutinhs3@gmail.com ... thu âm đối thoại tốn học nhóm học sinh lớp học thực nghiệm Từ liệu có được, chúng tơi phân tích, đánh giá vai trò biểu diễn trực quan động nhằm thúc đẩy q trình đối thoại tốn học học sinh lớp KẾT... áp dụng tỉ số đồng dạng cho ta kết nhanh d) Các biểu diễn trực quan mô từ thực tế sống biểu diễn trực quan giúp cho học sinh hiểu thêm ý nghĩa hình học dãy số biểu diễn thể SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC... thoại tốn học học sinh lớp KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ ĐỐI THOẠI TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TRÊN LỚP HỌC THỰC NGHIỆM Từ kết thực nghiệm đối thoại toán học lớp học, tác giả đưa số kết luận số minh chứng thực