Tích hợp công nghệ vào lớp học toán: Một tiếp cận từ lý thuyết hỗ trợ trung gian dấu hiệu

Tích hợp các công cụ công nghệ mới vào dạy học toán là một xu hướng trọng tâm trong nghiên cứu giáo dục toán những năm gần đây. Mục tiêu của bài viết này là phân tích tiềm năng hỗ trợ dạy học khái niệm hàm số của môi trường phần mềm Casyopée.

TÍCH HỢP CƠNG NGHỆ VÀO LỚP HỌC TỐN: MỘT TIẾP CẬN TỪ LÝ THUYẾT HỖ TRỢ TRUNG GIAN DẤU HIỆU HUỲNH QUANG NHẬT MINH - TRẦN KIÊM MINH Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế Tóm tắt: Tích hợp công cụ công nghệ vào dạy học toán xu hướng trọng tâm nghiên cứu giáo dục toán năm gần Mục tiêu báo phân tích tiềm hỗ trợ dạy học khái niệm hàm số môi trường phần mềm Casyopée Chúng tiếp cận vấn đề từ lý thuyết hỗ trợ trung gian dấu hiệu Trong báo mô tả chuỗi thực nghiệm tập trung vào việc sử dụng công cụ phần mềm Casyopée thiết kế dựa mơ hình dạy học lý thuyết Kết nghiên cứu bước đầu cho thấy tiềm dấu hiệu học Casyopée việc dạy học hàm số khẳng định vai trò chủ đạo giáo viên việc thúc đẩy tiến triển từ ý nghĩa cá nhân học sinh gắn liền với việc sử dụng Casyopée sang ý nghĩa toán học khái niệm hàm số Từ khóa: Lý thuyết hỗ trợ trung gian dấu hiệu, tiềm dấu hiệu học, công nghệ, hàm số, Casyopée DẪN NHẬP Tích hợp cơng cụ cơng nghệ vào dạy học nói chung dạy học tốn nói riêng xu hướng trọng tâm nghiên cứu giáo dục năm gần Trong lĩnh vực giáo dục tốn, nghiên cứu tích hợp công nghệ dạy học lĩnh vực nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Điều thể qua cơng trình tổng quan nghiên cứu Hoyles & Lagrange (2010, [2]), tổng hợp nghiên cứu dạy học toán với công nghệ từ Hội nghị quốc tế lần thứ 17 Uỷ ban giảng dạy tốn quốc tế Các cơng cụ công nghệ mang lại tiềm to lớn cho việc dạy học tốn Tích hợp cơng nghệ vào lớp học tốn địi hỏi nhà nghiên cứu phải xem xét lại mơ hình q trình học tập học sinh với công cụ công nghệ (artifact) Dựa quan niệm kiến tạo xã hội Vygotsky (1978, [7]), Bartolini Busi & Mariotti (2008, [1]) mô tả cách tiếp cận gọi Lý thuyết hỗ trợ trung gian dấu hiệu (Theory of Semiotic Mediation, TSM) để làm rõ trình hỗ trợ trung gian công cụ công nghệ việc xây dựng kiến thức học sinh vai trị giáo viên q trình Theo tiếp cận này, việc sử dụng cơng cụ để hồn thành nhiệm vụ toán cụ thể đặt ngữ cảnh xã hội hình thành học sinh dấu hiệu hay ý nghĩa toán học mang tính cá nhân, mặt liên quan đến việc sử dụng công cụ tại, mặt khác liên quan đến kiến thức toán học hướng đến nhiệm vụ toán đặt Kiến thức toán biểu diễn qua hệ thống ký dấu chia chung, gọi dấu hiệu toán học Theo lý thuyết TSM, giáo viên đóng vai trị chủ đạo việc thúc đẩy trình tiến triển từ nghĩa cá nhân học sinh sang nghĩa toán học Như vậy, việc học xem trình tiến triển từ ý nghĩa mang tính cá nhân học sinh sang ý nghĩa toán học hướng đến hỗ trợ thúc đẩy giáo viên Trong báo này, trước tiên chúng tơi trình bày lý thuyết TSM sở lý thuyết để nghiên cứu q trình tích hợp cơng cụ cơng nghệ vào dạy học tốn Sau đó, chúng tơi vận dụng lý thuyết vào tiếp cận khái niệm hàm số phổ thông với hỗ trợ môi trường Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sau Đại học lần thứ hai Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 10/2014: tr 58-66 TÍCH HỢP CƠNG NGHỆ VÀO LỚP HỌC TOÁN: MỘT TIẾP CẬN TỪ LÝ THUYẾT 59 phần mềm Casyopée Chúng tơi phân tích kết thực nghiệm ban đầu tiềm hỗ trợ trung gian dấu hiệu Casyopée việc tiếp cận khái niệm LÝ THUYẾT HỖ TRỢ TRUNG GIAN DẤU HIỆU Lý thuyết TSM (Bartolini Busi & Mariotti, 2008, [1]) dựa quan niệm có ảnh hưởng lớn nghiên cứu giáo dục Vygotsky (1978, [7]) hỗ trợ trung gian dấu hiệu (semiotic mediation) Nó tập trung mơ tả giải thích q trình việc sử dụng công cụ công nghệ để hồn thành nhiệm vụ tốn đến việc chiếm lĩnh kiến thức tốn học chứa đựng nhiệm vụ học sinh Chọn cách tiếp cận dấu hiệu học, lý thuyết TSM nhấn mạnh vai trò dấu hiệu hay ký dấu (xem dạng ngôn ngữ) trình xây dựng kiến thức học sinh Mơ hình q trình hỗ trợ trung gian xây dựng dựa hai khái niệm chính: tiềm dấu hiệu học công cụ chu trình dạy học 2.1 Tiềm dấu hiệu học công cụ Theo lý thuyết TSM, việc sử dụng cơng cụ để hồn thành nhiệm vụ tốn cụ thể đặt hình thành học sinh dấu hiệu hay ý nghĩa toán học mang tính cá nhân, mặt liên quan đến việc sử dụng công cụ tại, mặt khác liên quan đến kiến thức toán học hay ý nghĩa toán học hướng đến nhiệm vụ toán đặt Khái niệm tiềm dấu hiệu học công cụ phân biệt nghĩa cá nhân hình thành từ việc sử dụng cơng cụ cơng nghệ để hồn thành nhiệm vụ toán đặt với nghĩa toán học hình thành từ việc sử dụng Tiềm dấu hiệu cơng cụ cơng nghệ nhận qua việc phân tích việc sử dụng để giải nhiệm vụ cụ thể đặt Việc phân tích liên quan đồng thời đến khía cạnh nhận thức, tri thức luận lịch sử (Mariotti, 2013, [3]) Việc rõ tiềm dấu hiệu học công cụ công nghệ phải xem bước phân tích tiên nghiệm khơng thể bỏ qua nhằm giúp giáo viên thiết kế dạy học có sử dụng cơng cụ cách thích hợp 2.2 Chu trình dạy học theo lý thuyết hỗ trợ trung gian dấu hiệu Hoạt động với công cụ Phiếu báo cáo cá nhân Thảo luận tập thể Hình Chu trình dạy học theo lý thuyết TSM Hình Cấu trúc chuỗi thực nghiệm Trong ngữ cảnh dạy học tốn, việc sử dụng cơng cụ cơng nghệ để hồn thành nhiệm vụ tốn cụ thể hình thành học sinh ý nghĩa mang tính cá nhân liên quan đến cơng cụ, gắn liền với kiến thức toán hướng đến Học sinh dẫn dắt để chuyển từ ý nghĩa cá nhân sang ý nghĩa toán học Tuy nhiên, việc chuyển biến từ nghĩa 60 HUỲNH QUANG NHẬT MINH – TRẦN KIÊM MINH cá nhân sang nghĩa tốn học khơng diễn tức thời học sinh, mà q trình cần hỗ trợ giáo viên Giáo viên định hướng hành động nhằm thúc đẩy trình hình thành, tiến triển kết nối từ dấu hiệu cá nhân (biểu đạt mối quan hệ công cụ với nhiệm vụ toán đặt ra) sang dấu hiệu toán học hướng đến (biểu đạt mối quan hệ công cụ tri thức tốn học) Q trình tiến triển từ nghĩa cá nhân sang nghĩa toán học thúc đẩy lặp lại chu trình dạy học kiểu hoạt động khác thực để thúc đẩy trình hỗ trợ trung gian dấu hiệu: Bước Hoạt động với công cụ: Học sinh sử dụng cơng cụ để hồn thành nhiệm vụ tốn đặt Hoạt động nhằm mục đích tạo hội cho việc hình thành dấu hiệu tốn học mang tính cá nhân (như ngơn từ, hình vẽ, cử ) liên quan đến cơng cụ Bước Viết báo cáo cá nhân: Học sinh yêu cầu viết báo cáo cá nhân hoạt động tốn với cơng cụ bước Bước nhằm thúc đẩy hình thành dấu hiệu cá nhân, trải nghiệm riêng học sinh với công cụ Bước Thảo luận tập thể: giáo viên tổ chức thảo luận tập thể toàn lớp Các hành động giáo viên bước hướng đến việc thúc đẩy tiến triển từ nghĩa cá nhân sang nghĩa tốn học mong đợi Mỗi bước chu trình dạy học đòi hỏi vai trò giáo viên Tuy nhiên, vai trò giáo viên bước thảo luận tập thể chủ đạo quan trọng Giáo viên phải dàn xếp quản lý thảo luận toàn lớp với mục tiêu thúc đẩy tiến triển (mang tính xã hội) dấu hiệu tốn học mang tính cá nhân thành dấu hiệu tốn học chia thừa nhận TIỀM NĂNG DẤU HIỆU HỌC CỦA CASYOPÉE ĐỐI VỚI KHÁI NIỆM HÀM SỐ 3.1 Quan niệm “đồng biến thiên phụ thuộc” hàm số Các phân tích tri thức luận lịch sử (Ngô Thị Nhật Anh, 2013, [5]) cho thấy ý tưởng hàm số xuất từ nhu cầu thực tế ngữ cảnh ứng dụng Quá trình hình thành mặt lịch sử cho thấy có hai khía cạnh bật mang tính quan niệm hàm số: khía cạnh “tương ứng” khía cạnh “đồng biến thiên phụ thuộc” Khía cạnh “tương ứng” thường xuất tường minh định nghĩa, khía cạnh “đồng biến thiên phụ thuộc” xuất sớm ý tưởng hình thành khái niệm hàm số dạng ngầm ẩn Khía cạnh “tương ứng” thể chỗ hai đại lượng biến thiên liên kết với tương ứng nhất: Mỗi giá trị đại lượng thứ liên kết rời rạc với giá trị đại lượng thứ hai, liên kết khơng địi hỏi phải có biểu diễn mối liên hệ Khía cạnh “đồng biến thiên phụ thuộc” trước hết liên quan đến trải nghiệm cảm giác: Khi ta tác động lên đại lượng thứ nhất, đại lượng thứ hai bị thay đổi theo Khía cạnh “biến thiên phụ thuộc” đòi hỏi hai đại lượng biến thiên liên kết với hệ thống quan sát được, chẳng hạn đại lượng độ dài, diện tích hình hình học động Gần đây, nhiều nghiên cứu giáo dục toán nhấn mạnh khía cạnh “đồng biến thiên phụ thuộc” tiếp cận chủ đề hàm số (Thompson, 1994, [6]; Minh, 2012, [4]) Điểm mấu chốt quan niệm đồng biến thiên liên quan đến việc hiểu cách thức biến (biến độc lập) giá trị hàm (biến phụ thuộc) thay đổi kết hợp thay đổi Điều kéo theo thay đổi cách hiểu biểu thức từ cách nhìn giá trị vào-giá trị có tính đơn lẻ đến cách nhìn động Tuy nhiên, quan niệm động biến thiên dường TÍCH HỢP CƠNG NGHỆ VÀO LỚP HỌC TOÁN: MỘT TIẾP CẬN TỪ LÝ THUYẾT 61 chưa rõ ràng học sinh địi hỏi cần thiết phải có tình mang lại cho học sinh hội để suy nghĩ chất đồng biến thiên phụ thuộc hàm số việc mơ hình hóa kiện động 3.2 Môi trường phần mềm Casyopée Casyopée môi trường phần mềm thiết kế chủ yếu dành cho việc dạy học hàm số phổ thông Casyopée có hai cửa sổ: cửa sổ hình học cửa sổ đại số Hình Hai cửa sổ phần mềm Casyopée Cửa sổ hình học cung cấp đặc trưng chủ yếu mơi trường hình học động (tạo hoạt đối tượng hình học) Cửa sổ hỗ trợ cho việc mơ hình hóa quan hệ phụ thuộc hình học hàm số đại số nhờ vào chức “Tính tốn hình học” Đây đặc trưng bậc Casyopée Ba bước cần thiết để mơ hình hóa đại số quan hệ đồng biến thiên phụ thuộc hai đại lượng hình học với Casyopée là: (a) tạo “phép tính hình học” biểu diễn đại lượng chọn làm giá trị hàm (biến phụ thuộc); (b) tạo “phép tính hình học” biểu diễn đại lượng chọn làm biến (biến độc lập); (c) thiết lập hàm số mơ hình hóa quan hệ phụ thuộc hàm giá trị hai đại lượng chọn Casyopée hỗ trợ tính tốn biểu thức đại số hàm số xuất hàm số cửa sổ đại số 3.3 Tiềm dấu hiệu học Casyopée khái niệm hàm số Xét ví dụ tiếp cận hàm số khái niệm liên quan (biến, giá trị hàm ) qua tốn tối ưu hình học (xem phần Thiết kế nghiên cứu sau đây) Quá trình giải kiểu toán với hỗ trợ Casyopée bao gồm bước: Dựng hình động: Dựng hình động với Casyopée để biểu diễn tốn Mơ hình hóa hàm tốn: Bước bao gồm hành động thao tác sau: - Tạo “phép tính hình học” biểu diễn đại lượng chọn làm giá trị hàm - Tạo “phép tính hình học” biểu diễn số đo đại lượng chọn làm biến - Khảo sát mối quan hệ đồng biến thiên phụ thuộc giá trị hai đại lượng Nếu quan hệ phụ thuộc hàm, Casyopée cho phép tính biểu thức đại số mơ hình hóa quan hệ xuất hàm số cửa sổ đại số Casyopée Tìm kiếm lời giải tốn dựa mơ hình đại số vừa thiết lập Ở tập trung ý đặc biệt vào bước Các hành động thao tác bước tương ứng với công cụ đặc biệt Casyopée Chính việc sử dụng có hệ thống cơng cụ Casyopée hình thành nên hệ thống dấu hiệu gắn kết chặt chẽ với HUỲNH QUANG NHẬT MINH – TRẦN KIÊM MINH 62 khái niệm liên quan đến hàm số (biến, giá trị hàm, tập xác định ) ý nghĩa toán học q trình mơ hình hóa hàm: - Tạo “phép tính hình học” quan sát thay đổi giá trị di chuyển điểm tự do: Việc sử dụng cơng cụ hình thành nên học sinh ý nghĩa gắn kết với hai khái niệm tốn học biến hình học biến số học Hai khái niệm làm sáng tỏ từ đối tượng hình học biến thiên (điểm di động, đa giác có hình dạng thay đổi ) quan sát cách trực tiếp hình động - Quan sát đồng thời hai “phép tính hình học”: Trong cửa sổ hình học, ý nghĩa liên quan đến đồng biến thiên hai đối tượng hình học gắn liền với biến hình học (chẳng hạn điểm di động, tam giác tùy ý thay đổi) khơng đo Chức “Tính tốn hình học” Casyopée cho phép phát triển ý nghĩa gắn liền với đồng biến thiên hai đại lượng hai biến số học - Chọn biến chọn giá trị hàm: Bước nhằm cụ thể hóa việc khảo sát mối quan hệ đồng biến thiên phụ thuộc hai đại lượng qua việc chọn giá trị đại lượng làm giá trị hàm chọn giá trị đại lượng khác thích hợp làm biến THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 4.1 Mục tiêu dạy học chuỗi thực nghiệm thiết kế Việc thiết kế chuỗi thực nghiệm định hướng lý thuyết TSM xuất phát từ việc phân tích tiềm dấu hiệu học Casyopée Việc phân tích cho phép định vị hai mục tiêu hướng đến chủ yếu chuỗi thực nghiệm là: - Thúc đẩy tiến triển từ dấu hiệu cá nhân học sinh đến dấu hiệu toán học hàm số đồng biến thiên phụ thuộc hai đại lượng Từ cố làm phong phú thêm ý nghĩa khái niệm hàm số khái niệm liên quan biến, tập xác định học sinh; - Thúc đẩy tiến triển từ dấu hiệu cá nhân đến ý nghĩa tốn học q trình đặc trưng cho việc mơ hình hóa đại số hình hình học với Casyopée 4.2 Cấu trúc chuỗi thực nghiệm Chuỗi thực nghiệm cấu trúc thành chu trình dạy học: Các buổi hoạt động với Casyopée xen kẽ với buổi thảo luận lớp học, cuối buổi học sinh yêu cầu viết báo cáo cá nhân hoạt động thực (Hình 2) Sau nội dung toán đưa Buổi 4: Cho ABCD hình vng có cạnh I trung điểm cạnh BC Trên nửa đường thẳng vng góc với BC I phía ngồi hình vng ABCD ta lấy điểm M tự Gọi P giao điểm đường thẳng MB với đường thẳng AD Gọi Q giao điểm đường thẳng MC với đường thẳng AD Tìm vị trí điểm M để tam giác MPQ có diện tích nhỏ 4.3 Thu thập liệu thực nghiệm Các buổi thực nghiệm tiến hành đối tượng học sinh lớp 12 Trường THPT Phan Đăng Lưu, tỉnh Thừa Thiên Huế Trong buổi hoạt động với phần mềm, nhóm hai học sinh sử dụng chung máy tính xách tay cài sẵn Casyopée để hồn thành phiếu học tập Các buổi thảo luận lớp học tổ chức điều khiển giáo viên Dữ liệu thu thập gồm phiếu học tập, báo cáo cá nhân, tập tin hình ảnh âm TÍCH HỢP CƠNG NGHỆ VÀO LỚP HỌC TỐN: MỘT TIẾP CẬN TỪ LÝ THUYẾT 63 PHÂN TÍCH 5.1 Sự hình thành dấu hiệu cá nhân đặc trưng học sinh sử dụng Casyopée mối liên hệ với khái niệm hàm số Nội dung buổi thực nghiệm học sinh làm quen khám phá chức phần mềm Casyopée qua tốn tối ưu hình học Mục tiêu tạo hội để học sinh trải nghiệm với chức phần mềm, từ hình thành nên dấu hiệu cá nhân đặc thù gắn liền với việc sử dụng chức công cụ mối liên hệ với khái niệm liên quan đến hàm số Việc thiết kế nhiệm vụ phiếu học tập ý nhằm hướng đến hình thành dấu hiệu cá nhân Chẳng hạn, với toán trên, nhiệm vụ yêu cầu học sinh sau: - Dựng hình vng ABCD mơ tả cách dựng điểm tự M - Kéo rê điểm M, quan sát hình vừa dựng cho biết: Điểm di chuyển theo? Khi kéo rê điểm M nửa đường thẳng gốc I Điểm không di Tính chất bảo chuyển? tồn? Tính chất khơng bảo tồn? Các thuật ngữ “kéo rê”, “điểm tự do”, “di chuyển”, “di chuyển theo”, sử dụng để gợi lên ý nghĩa khác nhau: thuật ngữ “kéo rê” đề cập đến hành động trực tiếp người dùng lên điểm tự Casyopée, với kết chuyển động trực tiếp Thuật ngữ “di chuyển theo” sử dụng để chuyển động gián tiếp điểm phụ thuộc kết hành động trực tiếp người dùng lên điểm tự Các thuật ngữ liên quan mật thiết đến chức Casyopée gắn liền với khái niệm toán học hàm số: “kéo rê điểm tự do” biểu diễn biến thiên đối tượng mặt phẳng gợi lên khái niệm “biến” hay “biến độc lập”; “kéo rê điểm đối tượng” biểu diễn biến thiên điểm miền hình học cụ thể gợi lên khái niệm “biến thuộc tập xác định cụ thể”; “di chuyển theo” biểu diễn chuyển động gián tiếp hệ tác động lên đối tượng tự do, gợi lên khái niệm giá trị hàm số (hay biến phụ thuộc) Các liệu thực nghiệm sau cho thấy hình thành dấu hiệu cá nhân học sinh liên quán trực tiếp đến trải nghiệm sử dụng với công cụ Casyopée gắn kết chặt chẽ với dấu hiệu toán học mong muốn liên quan đến hàm số Đây phần mô tả báo cáo cá nhân số hai học sinh Phượng – Hảo hoạt động thao tác tiến hành với Casyopée trước đó: 64 HUỲNH QUANG NHẬT MINH – TRẦN KIÊM MINH Các dấu hiệu cá nhân liên quan trực tiếp đến việc sử dụng Casyopée hình thành, thể qua từ “điểm cố định”, “điểm di động”, “biến”, “biến số” Các ý nghĩa cá nhân học sinh rõ ràng chưa gắn kết với ý nghĩa toán học hướng đến Chẳng hạn, hai học sinh Phượng – Hảo nhận thức quan hệ phụ thuộc hàm số (giá trị hàm) với biến Tuy nhiên, em, khái niệm “biến” gắn liền với đối tượng hình học “điểm cố định” (quan niệm chưa xác) Giáo viên : Hãy mơ tả cách dựng hình vng ABCD điểm M Phượng : Dựng nửa đoạn thẳng qua I vuông góc với BC I, chọn điểm tự M nửa đoạn thẳng dựng Giáo viên : Kéo rê điểm M, quan sát hình vừa dựng nhận xét thay đổi điểm? Hảo : Điểm P, Q di chuyển theo Điểm A, B, C, D, I khơng di chuyển Giáo viên : Tính chất bảo tồn, tính chất khơng bảo tồn? Hảo : Diện tích hình vng ABCD khơng thay đổi Hồng : Diện tích tam giác MPQ thay đổi theo Độ dài đoạn thẳng MB, MC, MP, MQ, PQ thay đổi Các biểu đạt “tự do”, “thay đổi”, “thay đổi theo”, “di chuyển theo”, mà học sinh sử dụng đoạn trích hội thoại cho thấy hình thành dấu hiệu cá nhân học sinh, liên quan gắn kết với nghĩa khái niệm “biến thiên”, “đồng biến thiên”, “phụ thuộc” Điều khẳng định hình thành dấu hiệu cá nhân học sinh chịu ảnh hưởng nội dung cách thiết kế nhiệm vụ toán chứa đựng ý định sử dụng dấu hiệu đặc thù công cụ 5.2 Sự tiến triển từ dấu hiệu cá nhân đến dấu hiệu toán học hàm số vai trị giáo viên Đoạn trích hội thoại sau từ buổi thảo luận lớp học cho thấy vai trò giáo viên việc thúc đẩy tiến triển từ dấu hiệu cá nhân phía dấu hiệu ý nghĩa toán học chia thừa nhận khái niệm liên quan đến hàm số: Giáo viên : Hãy nêu bước để giải tốn này? Định : Dựng hình thỏa u cầu tốn, tạo phép tính với chức “Geometric Calculation” Casyopée, chọn đại lượng thay đổi làm biến Trong toán em chọn độ dài đoạn MI liên quan đến điểm di động M Sau thiết lập cơng thức tính diện tích tam giác MPQ Giáo viên : Làm để khảo sát thay đổi đồng thời vị trí điểm M với diện tích tam giác MPQ? Định : Di chuyển điểm M quan sát thay đổi độ dài IM diện tích tam giác MPQ thay đổi theo Diện tích tam giác MPQ hàm số độ dài đoạn MI Giáo viên : OK, giá trị diện tích tam giác MPQ hàm số giá trị độ dài đoạn MI Vậy phản hồi Casyopée nào? Định : Nếu chọn biến phù hợp Casyopée xuất hàm số thành công, ngược lại chọn biến khơng phù hơp Casyopée thơng báo khơng thể xuất hàm Giáo viên : Vậy trình mơ hình hóa hàm tốn nào? TÍCH HỢP CƠNG NGHỆ VÀO LỚP HỌC TỐN: MỘT TIẾP CẬN TỪ LÝ THUYẾT 65 Hảo : Là biểu diễn yếu tố tốn hình học hàm số: điểm di động tương ứng với biến, giá trị diện tích tương ứng với giá trị hàm số Nhàn : Bao gồm tạo biến độc lập, biến phụ thuộc xuất hàm số Giáo viên mở đầu thảo luận cách yêu cầu học sinh nhắc lại pha chủ yếu q trình giải kiểu tốn với Casyopée Việc trả lời yều cầu giáo viên dẫn đến hình thành dấu hiệu liên quan đến việc sử dụng Casyopée “điểm di động”, “đại lượng”, “độ dài” Để gắn kết dấu hiệu cá nhân với ý nghĩa toán học hướng đến, giáo viên định hướng học sinh mối quan hệ đồng biến thiên phụ thuộc qua câu hỏi yêu cầu khảo sát thay đổi đồng thời vị trí điểm M với diện tích tam giác MPQ Ở ta thấy Định dần hiểu đến dấu hiệu toán học biến, hàm số, từ dấu hiệu cá nhân liên quan đến Casyopée “điểm di động”, “độ dài”, “diện tích tam giác” Học sinh cịn thể việc phân biệt quan hệ phụ thuộc hàm quan hệ đồng biến thiên không phụ thuộc hàm qua việc “chọn biến phù hợp” Câu hỏi cuối giáo viên nhằm hướng đến việc phi ngữ cảnh hóa (decontextualisation) q trình liên quan đến mơ hình hóa đại số tình hình học Các câu trả lời Hảo Nhàn cho thấy dấu hiệu toán học “biến”, “giá trị hàm số” (biến phụ thuộc), “hàm số” hướng đến Tuy nhiên, tiến triển chưa hồn tồn kết thúc quan niệm học sinh gắn kết với ngữ cảnh hình học KẾT LUẬN Lý thuyết TSM cung cấp mơ hình có giá trị cho việc nghiên cứu vấn đề tích hợp cơng cụ cơng nghệ vào ngữ cảnh dạy học tốn Mơ hình dạy học cho công cụ cơng nghệ (trong trường hợp Casyopée) khai thác giáo viên để giúp học sinh phát triển ý nghĩa toán học hướng đến qua hoạt động lớp học có chủ đích (trong trường hợp khái niệm liên quan đến hàm số) Trong mơ hình đó, vai trị giáo viên chủ đạo việc thúc đẩy tiến triển từ nghĩa cá nhân sang nghĩa toán học mong muốn, tức thúc đẩy q trình tích hợp thành cơng cơng cụ cơng nghệ vào q trình dạy học Các kết phân tích cho thấy hình thành tiến triển học sinh từ dấu hiệu cá nhân sang dấu hiệu toán học chung hướng đến liên quan đến khái niệm “biến”, “giá trị hàm”, “hàm số” Kết góp phần khẳng định vai trò chủ đạo giáo viên việc thúc đẩy trình hình thành tiến triển dấu hiệu Lời cảm ơn: Nghiên cứu tài trợ phần Quỹ phát triển khoa học công nghệ quốc gia (NAFOSTED) đề tài mã số VI1.99-2012.16 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] Bartolini Bussi, M G., & Mariotti, M A (2008) Semiotic mediation in the mathematics classroom: Artifacts and signs after a Vygotskian perspective In L English, M Bartolini Bussi, G Jones, R Lesh, & D Tirosh (Eds.), Handbook of international research in mathematics education, second revised edition (pp 746–805) Mahwah: Lawrence Erlbaum Hoyles, C., & Lagrange, J.-B (Eds.) (2010) Mathematics education and technologyrethinking the terrain: The 17th ICMI study New York: Springer Mariotti, M A (2013) Introducing students to geometric theorems: how the teacher can exploit the semiotic potential of a DGS ZDM – The International Journal on Mathematics Education, 45, 441-452 Minh, T K (2012) Fonctions dans un environnement numérique d’apprentissage: étude des apprentissages des élèves sur deux ans Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 12(3), 233-258 HUỲNH QUANG NHẬT MINH – TRẦN KIÊM MINH 66 [5] [6] [7] Ngô Thị Nhật Anh (2013) Một cách tiếp cận hàm đại số đóng góp cơng nghệ Luận văn Thạc sỹ khoa học giáo dục, Trường ĐHSP Huế Thompson, P W (1994) Students, functions, and the undergraduate curriculum In E Dubinsky, A H Schoenfeld, & J J Kaput (Eds.), Research in collegiate mathematics education, I: Issues in mathematics education (Vol 4, pp 21–44) Providence, RI: American Mathematical Society Vygotsky, L S (1978) Mind in society The development of higher psychological processes Cambridge: Harvard University Press Title: INTEGRATING TECHNOLOGY INTO THE MATHEMATICS CLASSROOM: AN APPROACH FROM THE THEORY OF SEMIOTIC MEDIATION Abstract: The integration of new technologies into mathematics teaching is a central trend in mathematics education research in recent years The objective of this paper is to analyze the didactic potential of Casyopée for the teaching and learning of functions We approach this problem from the Theory of Semiotic Mediation In this report we describe a teaching sequence centred on the use of Casyopée and inspired by the teaching-learning model of this theory The results of this study show the semiotic potential of Casyopée for the teaching and learning of functions The study also confirms the crucial role of the teacher in fostering the evolution of students’ personal signs, related to the use of Casyopée, towards the target mathematical signs of the notion of function Keywords: Theory of semiotic mediation, semiotic potential, technology, functions, Casyopée HUỲNH QUANG NHẬT MINH Đơn vị cơng tác: Khoa Tốn, Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế Học viên Cao học, chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn, khóa 21 (2012-2014), Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế Email: hqnhatminh@gmail.com TS TRẦN KIÊM MINH Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế Email: kiemminh@gmail.com ...TÍCH HỢP CƠNG NGHỆ VÀO LỚP HỌC TỐN: MỘT TIẾP CẬN TỪ LÝ THUYẾT 59 phần mềm Casyopée Chúng tơi phân tích kết thực nghiệm ban đầu tiềm hỗ trợ trung gian dấu hiệu Casyopée việc tiếp cận khái... niệm LÝ THUYẾT HỖ TRỢ TRUNG GIAN DẤU HIỆU Lý thuyết TSM (Bartolini Busi & Mariotti, 2008, [1]) dựa quan niệm có ảnh hưởng lớn nghiên cứu giáo dục Vygotsky (1978, [7]) hỗ trợ trung gian dấu hiệu. .. phiếu học tập Các buổi thảo luận lớp học tổ chức điều khiển giáo viên Dữ liệu thu thập gồm phiếu học tập, báo cáo cá nhân, tập tin hình ảnh âm TÍCH HỢP CƠNG NGHỆ VÀO LỚP HỌC TOÁN: MỘT TIẾP CẬN TỪ