Vận dụng thuật toán 2 con trỏ vào giải một số bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi, thi vào chuyên phan trên ngôn ngữ lập trình c++ và python

NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

Cơ sở lý luận

Thuật toán hai con trỏ là một phương pháp hiệu quả trong lập trình, giúp giải quyết nhiều bài toán phức tạp Bài viết sẽ trình bày các bước tiếp cận với thuật toán này, cùng với thời điểm thích hợp để áp dụng Chúng tôi sẽ phân tích các dạng thuật toán hai con trỏ và cung cấp mã nguồn cụ thể để bạn đọc dễ dàng nắm bắt Qua đó, bạn có thể vận dụng kiến thức này để giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.

Khi chọn thuật toán để giải quyết vấn đề, những thuật toán đơn giản và thực thi hiệu quả thường là lựa chọn tốt nhất Trong lĩnh vực Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật, thuật toán hai con trỏ nổi bật với sự đơn giản và hiệu quả Thuật toán này thường được sử dụng để giải quyết các bài toán lập trình và đang trở nên phổ biến trong các kỳ thi tin học hiện nay.

Hai con trỏ là một thuật toán trong đó hai con trỏ cùng lặp qua cấu trúc dữ liệu cho đến khi một hoặc cả hai con trỏ đạt được điều kiện cần thiết.

Thuật toán hai con trỏ, mặc dù có một số khái niệm hạn chế, vẫn là một phương pháp đơn giản và hiệu quả Khi được áp dụng đúng cách, nó có thể mang lại nhiều lợi ích đáng kể.

Thuật toán hai con trỏ là một kỹ thuật phổ biến trong các cuộc thi lập trình, giúp tối ưu hóa thời gian chạy bằng cách xử lý dữ liệu theo một thứ tự nhất định, thường áp dụng cho danh sách và danh sách liên kết Phương pháp này đặc biệt hiệu quả trong việc tìm kiếm các cặp trong mảng đã sắp xếp, hoạt động với không gian không đổi và giảm độ phức tạp của giải pháp từ O(n^3) hoặc O(n^2) xuống còn thời gian tuyến tính.

Trong bài viết này, chúng tôi đã khám phá các khái niệm cơ bản về thuật toán hai con trỏ và cung cấp nhiều ví dụ minh họa Bên cạnh đó, chúng tôi cũng đưa ra một số bài tập rèn luyện tư duy nhằm giúp các em làm quen với các dạng bài tập đa dạng Qua đó, các em sẽ hiểu rõ hơn về thời điểm và cách áp dụng thuật toán này từ cơ bản đến nâng cao.

Chúng tôi cũng tạo ra hình ảnh và video minh họa cụ thể để mô phỏng thuật toán, giúp người đọc dễ dàng hiểu và nắm bắt phương pháp một cách hiệu quả nhất.

Một con trỏ là một tham chiếu đến một đối tượng, lưu trữ địa chỉ bộ nhớ có giá trị khác trong máy tính Trong một số trường hợp, con trỏ cũng có thể liên quan đến phần cứng máy tính được ánh xạ bộ nhớ.

Biến lưu trữ địa chỉ cho một mảng trong lập trình không chỉ đơn thuần là một biến, mà còn là một con trỏ Chúng tôi đã phân tích kích thước của các con trỏ trong ngôn ngữ lập trình C++ và Python Điều này dẫn đến câu hỏi về cách so sánh giữa các con trỏ và thuật toán liên quan đến chúng.

Con trỏ lưu trữ địa chỉ của các đối tượng, cho phép chúng ta trỏ đến các đối tượng khác nhau thông qua các biến trong thuật toán hai con trỏ Vì lý do này, chúng thường được gọi là con trỏ.

Thuật toán hai con trỏ là một phương pháp tối ưu hóa kỹ thuật, giúp giảm độ phức tạp về thời gian Thay vì yêu cầu sắp xếp dữ liệu, thuật toán này sử dụng các loại thứ tự nhất định để đạt được hiệu quả cao hơn.

1.1.2 Làm thế nào để sử dụng thuật toán hai con trỏ?

Trước khi bắt đầu, cần lưu ý rằng trong thuật toán này, hai con trỏ đại diện cho hai chỉ số khác nhau, và số lần di chuyển của mỗi con trỏ không ảnh hưởng đến con trỏ còn lại.

Các bước trong cách tiếp cận hai con trỏ:

Một số hình ảnh của thuật toán 2 con trỏ

Như trong hình trên, cách tiếp cận hai con trỏ có ba bước chính:

Khởi tạo con trỏ là bước quan trọng trong lập trình, cho phép chúng ta đặt vị trí xuất phát và kết thúc hợp lý tùy thuộc vào yêu cầu của bài toán Có thể sử dụng hai con trỏ bắt đầu từ cùng một vị trí, như đầu của mảng hoặc xâu, với một con trỏ di chuyển chậm và con trỏ kia di chuyển nhanh hơn Ngoài ra, cũng có thể sử dụng một con trỏ ở vị trí bắt đầu và một con khác ở vị trí cuối cùng để tối ưu hóa quá trình xử lý dữ liệu.

Chuyển động của con trỏ quyết định cách tiếp cận bài toán và xác định giải pháp Các con trỏ có thể di chuyển cùng hướng hoặc ngược lại, với mỗi lần di chuyển được tính là một đơn vị Đôi khi, hai con trỏ có thể đứng lệch nhau một đơn vị Điều kiện dừng là yếu tố quan trọng, xác định thời điểm dừng lại khi hai con trỏ gặp nhau hoặc khi một trong hai con trỏ chạm vào điểm cuối của con trỏ còn lại.

1.2 Một số dạng về thuật toán hai con trỏ

1.2.1 Hai con trỏ, một con trỏ ở đầu và một con trỏ ở cuối di chuyển vào giữa cho đến khi cả 2 gặp nhau

Trong lập trình, chúng ta thường gặp nhiều dạng bài tập, đặc biệt là các bài tập về sắp xếp, trong đó có ý tưởng hai con trỏ Để cải thiện khả năng giải quyết bài tập và chuẩn bị cho các kỳ thi, việc trang bị một số thuật toán là cần thiết Thuật toán hai con trỏ thường sử dụng một con trỏ ở đầu và một con trỏ ở cuối mảng hoặc chuỗi, tùy thuộc vào yêu cầu của bài toán, và di chuyển chúng một cách hợp lý Thông thường, để thực hiện thuật toán này với mảng sắp xếp, bạn cần thực hiện ba bước cơ bản.

Bước 1: Gán một con trỏ i đầu, con trỏ j cuối

Bước 2: Hai con trỏ di chuyển vào giữa

Bước 3: Điều kiện để hai con trỏ dừng khi chúng gặp nhau

Ví dụ: Cho một dãy số nguyên gồm N số hạng a1, a2, a3….aN Biết 0