PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ
2. Cơ sở thực tiễn
2.4. Bài tập tự giải có hướng dẫn
Dạng 1: Hai con trỏ, một con trỏ ở đầu và một con trỏ ở cuối di chuyển vào giữa cho đến khi cả 2 gặp nhau.
Bài 1: Dãy chẵn lẽ
Cho một mảng A gồm N số nguyên không âm. Yêu cầu in ra một mảng bao gồm tất cả các phần tử chẵn của A đưa ra phía trước theo sau là tất cả các phần tử lẻ của A.
Dữ liệu vào: Tệp Daychanle.inp gồm:
- Dòng đầu chứa số nguyên N(N≤104)
- Dòng thứ 2 chứa dãy số nguyên gồm a1, a2, a3,…,aN (N≤104 ,
0≤ai≤104)
Dữ liệu ra: ghi kết quả vào tệp Daychanle.out là
- Bạn có thể trả về bất kỳ mảng câu trả lời nào thỏa mãn điều kiện này.
42
Ví dụ:
Daychanle.inp Daychanle.out Giải thích
4 3 1 2 4 2 4 3 1 4 2 3 1 2 4 1 3 4 2 1 3 Ý tưởng:
Yêu cầu của bài toán này là xếp số chẵn đưa ra phía trước và số lẻ ra phía sau của một mảng. Chúng ta có thể thấy rằng nó giống như ý tưởng của thuật toán hai con trỏ.
- Dùng con trỏ i đầu mảng, con trỏ j cuối mảng di chuyển 2 con trỏ vào giữa mảng. Khi phần tử phía đầu mảng a[i] là số lẽ cịn phần tử phía cuối mang a[j] số chẵn thì ta đổi chổ cho nhau, nếu a[i] chẵn tăng i, a[j] lẽ giảm j đến khi i=j dừng.
Code C++ tham khảo theo link: https://ideone.com/lcq9gv Code Python tham khảo theo link: https://ideone.com/yEYSTp
Bài 2: Trò chơi bốc bài
An và Bình chơi một trị chơi. Các quy tắc của trò chơi rất đơn giản. Người chơi có n quân bài được đặt liên tiếp thành một hàng ngang trên mặt bàn. Mỗi
quân bài chứa một số, tất cả các số trên quân bài là khác biệt. Hai người chơi thay phiên nhau, An di chuyển trước. Trong lượt của mình, người chơi có thể lấy một quân bài: quân ngoài cùng bên trái hoặc quân ngoài cùng bên phải. Trò chơi kết thúc khi khơng cịn qn bài nữa. Người chơi có tổng số tối đa trên các thẻ của mình vào cuối trị chơi sẽ thắng.
An và Bình, mỗi người trong số họ sẽ chọn thẻ có số lớn hơn trong q trình thực hiện bốc bài của mình.
Hãy xác định tổng số giá trị của các quân bài của mỗi người khi trò chơi kết thúc.
Dữ liệu vào: từ tệp CGAME.INP gồm
• Dịng đầu tiên chứa số nguyên dương n (n ≤ 105)
• Dịng thứ hai chứa n số ngun dương thể hiện các giá trị của mỗi quân bài.
Dữ liệu ra: lưu kết quả vào tệp CGAME.OUT là
• Một dòng duy nhất chứa hai số nguyên là tổng giá trị các quân bài của mỗi người khi trị hơi kết thúc.
43 Ví dụ: CGAME.INP CGAME.OUT 4 4 1 2 10 12 5
Ý tưởng: Để tính tổng giá trị quân bài của mỗi người bốc thì mỗi lượt bốc
người chơi bốc quân bài bên trái hoặc quân bên phải vì vậy chọn quân bài lớn hơn bốc trước, 2 người thay nhau bốc cho đến hết.
Người bốc lượt đầu thay nhau bốc trên đoạn [1, n] gọi a[i] quân bài bên trái, a[j] quân bài bên phải (1≤i<j≤n).
- Đặt con trỏ i=1 đầu mảng, con trỏ j=n cuối mảng - Trong khi i<=j thì thực hiện như sau:
+ Nếu a[i]<a[j] thì chọn a[j] tức là bổ sung quân bài được chọn vào tổng s1(s1 gọi là tổng quân bài được chọn người chơi thứ nhất), đồng thời giảm giá j--
+ Ngược lại chọn a[i] bổ sung a[i] vào tổng s2 (s2 gọi là tổng quân bài được chọn người chơi thứ hai), đồng thời tăng vị trí i++.
- Đưa kết quả tổng s1 và s2 ra.
Code C++ tham khảo theo link: https://ideone.com/O89zmD Code Python tham khảo theo link: https://ideone.com/ZDqRUb
Dạng 2: Một số bài tập về một con trỏ di chuyển chậm và một con trỏ di chuyển với tốc độ nhanh hơn.
Bài 1: Thi hoa hậu bị
Bờm có n cơ bị, mỗi cơ bị thứ i được đặc trưng bởi hai giá trị ai – nhan sắc và bi – lượng sữa sản xuất được của cô ấy. Bờm dự định sẽ chọn ra một số cơ bị trong n cô để tham gia cuộc thi "hoa hậu bị sữa" với nội dung đồng đội. Tiêu chí đặt ra của Ban tổ chức cuộc thi là ngoài nhan sắc xinh đẹp ra thì tổng lượng sữa sản xuất được của các cơ bị cùng một đội phải càng nhiều càng tốt.
Một nhóm các cơ bị của Bờm sẽ đồng ý tham gia cuộc thi nếu như các cơ bị trong nhóm khơng cảm thấy xấu hổ. Một cơ bị sẽ cảm thấy xấu hổ nếu như nhan sắc của cơ ấy kém hơn ít nhất d đơn vị so với những cơ bị khác cùng một nhóm.
Bạn hãy giúp Bờm chọn ra một nhóm các cơ bị tham gia cuộc thi sao cho khơng có cơ bị nào trong nhóm cảm thấy xấu hổ mà tổng lượng sữa sản xuất được là nhiều nhất.
Dữ liệu vào: từ tệp COW.INP gồm:
44 - n dòng tiếp theo, dòng thứ i chứa hai số nguyên ai và bi (1 ≤ ai, bi ≤ 109)
Dữ liệu ra: ghi kết quả vào têp COW.OUT là:
- Một số nguyên duy nhất là giá trị của tổng lượng sữa tìm được trong nhóm bị của Bờm Ví dụ: COW.INP COW.OUT 8 8 4 8 15 7 8 2 13 4 25 7 1 4 16 8 21 3 22 * Giải thích:
Bờm sẽ chọn ra các cơ bị thứ 2, 4, 7 và thứ 8 để được lượng sữa lớn nhất là: 7 + 4 + 8 + 3 = 22
Ý tưởng: Dùng cấu trúc dữ liệu pair<int, int> a trong python dùng list
- Sắp xếp cơ bị có nhan sắc tăng dần
- Cơ bị thứ i có nhan sắc a[i], cơ bị thứ j có nhan sắc a[j].
- Nếu đoạn [i, j] là đoạn chứa các cơ bị cảm thấy khơng xấu hổ (tức là a[j]- a[i]<=d) thì đoạn [i, j-1] cũng thỏa mãn. Vậy muốn tìm đoạn có lượng sữa nhiều nhất thì ta bổ sung một cơ bị có nhan sắc vào để được lượng sữa nhiều nhất có thể
- Nếu đoạn [i, j] khơng phải đoạn chứa các cơ bị cảm thấy xấu hổ thì cần xét đoạn mới có cảm thấy xấu hổ khơng (tức bỏ cơ bò a[i] ra khỏi xét đoạn [i+1, j].
Code C++ tham khảo theo link: https://ideone.com/TGEyLl Code Python tham khảo theo link: https://ideone.com/ZwAldE
Bài 2: Hai giá trị
Cho dãy số nguyên . Tìm độ dài đoạn con dài nhất của dãy chỉ bao gồm hai giá trị.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản TWOVALS.INP gồm:
- Dòng : số nguyên ;
45
Kết quả: Ghi ra file văn bản TWOVALS.OUT một số nguyên duy nhất là độ
dài đoạn con dài nhất chỉ bao gồm hai giá trị theo phương án tìm được.
Các số trên một dịng của input file được ghi cách nhau bởi ít nhất một dấu cách Ví dụ TWOVALS.INP TWOVALS.OUT 7 1 3 2 3 3 1 2 4 Ý tưởng:
- Nếu đoạn [i, j] chứa 2 giá trị được bắt đầu vị trí i và kết thức vị trí thứ j ta hy vọng đoạn [i, j+1] cũng chứa 2 giá bị tức là xét tiếp một phần tử tiếp đó có thỏa mãn 2 giá trị khơng để ta được đoạn con dài nhất chứa hai giá trị nếu thỏa mãn thì ta cập nhật đoạn đó.
- Nếu đoạn [i, j] hơn 2 giá trị ta cần loại bỏ 1 giá trị ở đầu đoạn đang xét tức là xét tiếp đoạn [i+1, j] để tìm đoạn con mới.
Code C++ tham khảo theo link: https://ideone.com/QzzSdR Code Python tham khảo theo link: https://ideone.com/JDj0xX
Dạng 3: Hai con trỏ di chuyển trên hai mảng hoặc xâu
Bài 1. Cho hai dãy số nguyên được sắp xếp theo thứ tự không giảm, dãy thứ
nhất gồm n số nguyên a1, a2, …, an và dãy thứ hai gồm m số nguyên b1, b2, …, bm. Tìm số các cặp (i, j) sao cho ai = bj.
Dữ liệu vào từ tệp Bai1.inp gồm:
- Dòng đầu tiên chứa các số nguyên n và m, kích thước của mảng (1≤n, m≤105).
- Dòng thứ hai chứa n số nguyên a1, a2, …, an. (−109≤ai≤109) - Dòng thứ ba chứa m số nguyên b1, b2, …, bm. (−109≤bj≤109)
Dữ liệu ra ghi vào tệp Bai1.out:
- In ra tổng các cặp ai = bj. Ví dụ. Bai1.inp Bai1.out 8 7 1 1 3 3 3 5 8 8 1 3 3 4 5 5 5 11
46
Ý tưởng:
- Duyệt từ đầu đến cuối của hai mảng
- Giả sử xét vị trí thứ i của mảng a(a[i]), vị trí thứ j của mảng b(b[j]), thực hiện so sánh a[i] và b[j]:
+ Nếu a[i]>b[j] cần tăng j lên 1 đơn vị (j++) để cần tìm b[j] lớn hơn b[j] hiện tại nằm bên phải để sao cho a[i]=b[j]
+ Nếu a[i]<b[j] cần tăng i lên 1 đơn vị (i++) để cần tìm a[i] bên phải lớn hơn a[i] hiện tại để sao cho a[i]=b[j]
+ Nếu a[i]=b[j] đếm số lượng trong mảng a, gọi cnt1 là số lần b[j] xuất hiện trong a, tương tự đếm số lượng trong mảng b, gọi cnt2 là số lần a[i] xuất hiện trong mảng b.
+ Cập nhật tích cnt1*cnt2 vào kết quả. - Kết của bài tốn.
Code C++ tham khảo theo link: https://ideone.com/lN91Fp Code Python tham khảo theo link: https://ideone.com/anYKuj
Bài 2. Số điểm đổ tối thiểu
Trong một ngày, ta biết thời gian đến và đi của N chuyến xe tại bến Mỹ Đình. Hãy tìm số chỗ đỗ xe tối thiểu cần có trên sân để khơng có xe nào phải chờ đợi.
Dữ liệu vào từ tệp Bai2.inp gồm:
Dòng đầu tiên chứa T là số bộ dữ liệu, mỗi bộ dữ liệu gồm:
• Dịng đầu chứa số ngun N
• Dòng thứ 2 chứa N số nguyên, các số cách nhau một dấu cách, trong đó số i và A[i] cho biết thời điểm đến của xe thứ i
• Dịng thứ 3 chứa N số ngun, các số cách nhau một dấu cách, trong đó số i và B[i] cho biết thời điểm rời bến của xe thứ i
Thời gian điểm đến và đi biểu diễn bằng một số nguyên dương có 4 chữ số cho biết giờ (dạng 24h) và phút (60). Ví dụ: 0935, nghĩa là 9 giờ 35 phút.
Ràng buộc
• 1≤T≤100; 1≤N≤104
• 0000<A[i]≤B[i]≤2359, i =1..N
Dữ liệu ra: Kết quả ghi vào tệp Bai2.out
Ứng với mỗi bộ test in ra một dòng, chứa số chỗ đỗ xe tối thiểu cần bố trí trên sân để khơng có xe nào phải chờ đợi.
47 Ví dụ Bai2.inp Bai2.out 2 6 0900 0940 0950 1100 1500 1800 0910 1200 1120 1130 1900 2000 3 0900 1100 1235 1000 1200 1240 3 1 Ý tưởng: Sử dụng kỹ thuật 2 con trỏ
- Sắp xếp hai dãy A và B tăng dần
- Khởi tạo con trỏ i=0 của mảng A, con trỏ j=0 của mảng B, ans=1, biến đếm c=0.
- Lặp khi nào (i<n và j<n):
+ Nếu A[i]<=B[j] thì tăng c++, cập nhật ans=max(ans, c), tăng i++ + Ngược lại thì giảm c--, tăng j++
Code C++ tham khảo theo link: https://ideone.com/O7NRS8 Code Python tham khảo theo link: https://ideone.com/LGUCMI
48