Đang tải... (xem toàn văn)
CHỦ ĐỀ 1 CÁC PHÉP TÍNH TOÁN VỚI SỐ PHỨC A LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1) Các khái niệm cơ bản ( Định nghĩa Số phức là số có dạng a + bi, trong đó a và b là những số thực và số i thỏa mãn Kí hiệu số phức đó là z và viết Trong đó i được gọi là đơn vị ảo, a được gọi là phần thực và b được gọi là phần ảo của số phức Tập hợp các số phức được kí hiệu là Chú ý Số phức có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là Số phức có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo (còn gọi là số thuần ảo) Ví dụ là số thuần ảo Số.
CHỦ ĐỀ 1: CÁC PHÉP TÍNH TỐN VỚI SỐ PHỨC A LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1) Các khái niệm • Định nghĩa: Số phức số có dạng a + bi, a b số thực số i thỏa mãn i = −1 Kí hiệu số phức z viết z = a + bi Trong i gọi đơn vị ảo, a gọi phần thực b gọi phần ảo số phức z = a + bi Tập hợp số phức kí hiệu £ Chú ý: - Số phức z = a = a + 0.i có phần ảo coi số thực viết a + 0.i = a ∈ ¡ - Số phức có phần thực gọi số ảo (còn gọi số ảo): z = + bi = bi ( b ∈ ¡ ) Ví dụ z = 5i số ảo - Số = + 0.i vừa số thực, vừa số ảo Ví dụ: Số phức z = + 3i có phần thực 5, phần ảo Số phức z = −4i có phần thực 0, phần ảo −4 ; số ảo • Hai số phức z = a + bi; z ′ = a′ + b′i ( a; a′; b; b′ ∈ ¡ ) a = a′ gọi b = b′ Khi ta viết z = z′ 2) Biểu diễn hình học số phức Xét mặt phẳng tọa độ Oxy Mỗi số phức a + bi ( a; b ∈ ¡ ) biểu diễn điểm M ( a; b ) Ngược lại, điểm M ( a; b ) biểu diễn số phức z = a + bi Ta viết M ( a + bi ) hay đơn giản M ( z) Mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức gọi mặt phẳng phức Gốc tọa độ O biểu diễn số Các điểm trục hoành Ox biểu diễn số thực, trục Ox cịn gọi trục thực Các điểm trục tung Oy biểu diễn số ảo, trục Oy cịn gọi trục ảo 3) Phép cộng phép trừ số phức a) Phép cộng hai số phức Tổng hai số phức z = a + bi; z ′ = a′ + b′i ( a; a′; b; b′ ∈ ¡ Ví dụ: + i + − 2i = ( + ) + ( i − 2i ) = − i ) số phức z + z′ = a + a′ + ( b + b′ ) i + i − − 4i = −2 − 3i Một số tính chất phép cộng số phức Tính chất kết hợp: ( z1 + z2 ) + z3 = z1 + ( z2 + z3 ) , ∀z1 ; z2 ; z3 ∈ £ Tính chất giao hốn: z + z ' = z '+ z, ∀z ', z ∈ £ Cộng với 0: z + = + z = z , ∀z ∈ £ Với số phức z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) kí hiệu số phức − a − bi −z ta có: z + ( −z ) = ( −z ) + z = Số − z gọi số đối số phức z b) Phép trừ hai số phức Hiệu hai số phức z z′ tổng z −z ' , tức z − z′ = z + ( − z ′ ) Nếu z = a + bi; z ′ = a′ + b′i z − z ′ = a − a′ + ( b − b′ ) i Ví dụ: ( + 5i ) − ( + 2i ) = ( − 1) + ( − ) i = + 3i c) Phép nhân hai số phức Tích hai số phức z = a + bi z′ = a′ + b′i ( a; a′; b; b′ ∈ ¡ ) số phức: zz′ = ( a + bi ) ( a′ + b′i ) = aa′ + ( ab′ + b′a ) i + bb′i = ( aa′ − bb′ ) + ( ab′ + a′b ) i Biến đổi tương tự ta có: • z = ( a + bi ) = a + 2abi + ( bi ) = a − b + 2abi 2 • z = ( a + bi ) = a + 3a 2bi + 3a ( bi ) + ( bi ) = a − 3ab + ( 3a 2b − b3 ) i 3 • ( + i ) = 2i; ( − i ) = −2i 2 Ví dụ: ( − i ) ( + 2i ) = + − i + 6i = + 5i Một số tính chất phép nhân hai số phức: Tính chất giao hốn: zz′ = z ′z , ∀z; z ′ ∈ £ Tính chất kết hợp: ( z1 z2 ) z3 = z1 ( z2 z3 ) , ∀z1 ; z2 ; z ∈ £ Nhân với 1: 1.z = z.1, ∀z ∈ £ Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: z ( z1 + z2 ) = zz1 + zz2 , ∀z; z1 ; z2 ∈ £ 4) Số phức liên hợp môđun số phức a) Số phức liên hợp • Số phức liên hợp z = a + bi ( a; b ∈ ¡ Như z = a + bi = a − bi Ví dụ: + 5i = − 5i ) a − bi kí hiệu z − 3i = + 3i i = −i −2i = 2i 5=5 • Chú ý: Vì z = z nên z z hai số phức liên hợp với • Tính chất: Với số phức z; z ′ ta có: z + z′ = z + z ′ zz′ = z.z′ b) Mô-đun số phức Mô-đun số phức z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) số thực không âm a + b kí hiệu z Trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M ( a; b ) biểu diễn số phức z Khi OM = a + b2 = z Như vậy, z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) z = z.z = a + b Ví dụ: −5i = 5; + 3i = + 32 = 5) Phép chia cho số phức khác −1 Định nghĩa: Số nghịch đảo số phức z khác số z = Thương tức Ví dụ: z z = = z z.z z z′ phép chia số phức z′ cho số phức z khác tích z′ với số nghịch đảo số phức z, z z ′ z ′.z z′ = z ′.z −1 Như vậy, z ≠ = z z z ( + i ) ( + 3i ) = + 14i 4+i = − 3i ( − 3i ) ( + 3i ) 13 6) Một số kết quan trọng Cho z1 = a1 + b1i; z2 = a2 + b2i ta có: a) z1 z2 = z1 z2 b) z1 z1 = ( z ≠ 0) z2 z2 Chứng minh: Ta có: z1 z2 = ( a1a2 − b1b2 ) + ( a1b2 + a2b1 ) i Khi z1 z2 = ( a1a2 − b1b2 ) + ( a1b2 + a2b1 ) = ( a1a2 ) + ( b1b2 ) + ( a1b2 ) + ( a2b1 ) 2 = (a + b12 ) ( a22 + b22 ) = z1 z2 (đpcm) Tổng quát: z1 z2 zn = z1 z2 zn Hoàn tồn tương tự ta chứng minh z z1 = ( z2 ≠ ) z2 z2 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Dạng 1: Tính tốn với số phức Phương pháp CASIO: Ngoài cách thực tính tốn thơng thường, ta cịn sử dụng máy tính CASIO để hỗ trợ việc tính tốn phép tính số phức Bước 1: Nhấn Mode để chuyển sang hình tính tốn số phức (màn hình CMPLX) Bước 2: Nhập biểu thức cần tính toán với số i ta bấm: Chú ý: (Tổ hợp phím SHIFT – – – Anpha X): Conjg số phức liên hợp X (Tổ hợp phím SHIFT – Abs – Anpha – X): X modun số phức X Ví dụ 1: Tìm phần thực phần ảo số phức z = ( + i ) − ( + i ) A Phần thực phần ảo i C Phần thực −3 phần ảo i B Phần thực -3 phần ảo D Phần thực −3 phần ảo −1 Lời giải Ta có: z = ( + i ) − ( + i ) = ( + 2i + i ) − − i = 2i − − i = −3 + i Phần thực -3 phần ảo Chọn B Ví dụ 2: Cho hai số phức z1 = + 3i z2 = − i Tính mơđun số phức z = z1 + z2 A z = 3 B z = 30 C z = 29 D z = Lời giải Ta có: z = z1 + z2 = + 2i ⇒ z = 29 Chọn C Ví dụ 3: Tìm số thực x; y biết x − ( y + 1) i = + 3i A x = 2; y = B x = 2; y = −2 C x = 2; y = −4 Lời giải D x = 3; y = −4 x = x = ⇔ Do x − ( y + 1) i = + 3i ⇔ Chọn C − ( y + 1) = y = −4 Ví dụ 4: Cho số phức z = 2m − + 3mi ( m ∈ ¡ ) Tìm m biết z = 10 9 A m = 1; 13 9 B m = −1; 13 Ta có: z = 10 ⇔ ( 2m − 1) + ( 3m ) 2 9 C m = −1; − 13 Lời giải 9 D m = 1; − 13 m = = 10 ⇔ 13m − 4m − = ⇔ Chọn D m = −9 13 ( ) ( ) 2 Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn: z = + 3i + − 3i Tính mơđun số phức w = iz + A w = B w = C w = D w = Lời giải ( Ta có: z = + 3i ) + ( − 3i ) 2 = + 2i − + − 2i − = −4 ⇒ z = −4 Do w = −4i + ⇒ w = Chọn A Ví dụ 6: Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z Số phức liên hợp số phức z là: A w = −3 + 2i B w = −3 − 2i C w = − 3i D w = + 3i Lời giải Điểm M ( −3; ) ⇒ z = −3 + 2i ⇒ w = z = −3 − 2i Chọn B Ví dụ 7: Cho số phức z thỏa mãn z = Tính mô-đun số phức w = ( + 4i ) z A w = C w = B w = 5 D w = 10 Lời giải Ta có: w = ( + 4i ) z = + 4i z = z = 5 Chọn C Ví dụ 8: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z = − i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P Q hình bên A Điểm P Ta có: z = B Điểm Q C Điểm M Lời giải D Điểm N 3−i = − 2i ⇒ Điểm biểu diễn số phức z điểm Q ( 1; −2 ) Chọn B 1+ i 1− i ) Ví dụ 9: Cho số phức z = ( 1− i A w = Tìm mơ-đun số phức w = z + iz C w = B w = D w = Lời giải 1− i 3) Ta có: z = ( 1− i = ( ) − 3i + i − 3i 3 1− i = −8 = −4 − 4i ⇒ z = −4 + 4i 1− i Do w = z + iz = −4 − 4i + i ( −4 + 4i ) = −8 − 8i ⇒ w = Chọn B Ví dụ 10: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i ) ( z − i ) + z = 2i Mô-đun số phức w = z + A 2 B C D Lời giải PT ⇔ ( + i ) z − ( + i ) i + z = 2i ⇔ z ( + i ) = 3i − ⇔ z = Ví dụ 11: Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn ( + i ) A ⇔ ( + 2i ) z = + i ⇔ z = ( − i ) z = + i + ( + 2i ) z C −3 Lời giải B 2i Sử dụng CASIO ta có: ( + i ) 3i − = i ⇒ z + = Chọn C 3+i ( − i ) = + 4i ⇒ ( + 4i ) z − ( + 2i ) z = + i 8+i = − 3i + 2i Do phần ảo số phức z −3 Chọn C Dạng 2: Bài toán quy giải hệ phương trình nghiệm thực Phương pháp: Đặt z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) từ suy z = a = bi; z = a + b D −3i a1 = a2 Sử dụng tính chất số phức nhau: z1 = a1 + b1i; z2 = a2 + b2i ta có: z1 = z2 ⇔ b1 = b2 Ví dụ 1: Tìm số thực x y thỏa mãn ( x − yi ) + ( − 3i ) = x + 6i với i đơn vị ảo A x = −1; y = −3 B x = −1; y = −1 C x = 1; y = −1 Lời giải D x = 1; y = −3 2 x + = x x = −1 ⇔ Ta có: ( x − yi ) + ( − 3i ) = x + 6i ⇔ ( x + 1) + ( −3 y − ) i = x + 6i ⇔ Chọn A −3 y − = y = −3 Ví dụ 2: Tìm mơ-đun số phức z biết ( + 2i ) z + ( − i ) z = 21 + 3i A z = 34 B z = C z = D z = 29 Lời giải Đặt z = a + bi; a, b ∈ ¡ Ta có: ( + 2i ) ( a + bi ) + ( − i ) ( a − bi ) = 21 + 3i ⇔ a − 2b + ( 2a + b ) i + a − b − − bi = 21 + 3i 2a − 3b = 21 a = ⇔ ( 2a − 3b ) + = 21 + 3i ⇔ ⇔ ⇒ z = 34 Chọn A a = b = −5 Ví dụ 3: Tìm tổng phần thực phần ảo số phức z biết ( + 2i ) z + ( − 2i ) z = i A T = −7 B T = C T = −7 D T = −1 Lời giải Đặt z = a + bi; a, b ∈ ¡ Ta có: ( + 2i ) ( a + bi ) + ( − 2i ) ( a − bi ) = i ⇔ a − 2b + ( 2a + b ) i + 2a − 2b − 2ai − 2bi = i −4 3a − 4b = −7 a = ⇔ 3a − 4b − bi = i ⇔ ⇔ ⇒S= Chọn C −b = b = −1 Ví dụ 4: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ A T = −8 ) thỏa mãn: ( − 3i ) z + ( + i ) z = − ( + 3i ) Tính T = 2a + b B T = C T = −1 Lời giải D T = Ta có: ( − 3i ) ( a + bi ) + ( + i ) ( a − bi ) = − 6i 6a + 4b = a = −2 ⇔ 6a + 4b − ( 2a + 2b ) i = − 6i ⇔ ⇔ ⇒ T = 2a + b = Chọn D 2a + 2b = b = Ví dụ 5: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ( ) thỏa mãn ( + i ) ( z − 1) + z + ( − i ) = − 2i Tính P = a + b A P = B P = C P = −1 D P = − Lời giải ( ) Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi Ta có ( + i ) ( z − 1) + z + ( − i ) = ( + i ) z + ( − i ) z − 2i Suy ( + i ) z + ( − i ) z = ⇔ ( + i ) ( a + bi ) + ( − i ) ( a − bi ) = 3a − 3b − = ⇔ 2a − 2b + a − b + ( a + b ) i = ⇔ 3a − 3b − + ( a + b ) i = ⇔ ⇒ P = Chọn A a + b = Ví dụ 6: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức ( i + 3) z + A 26 25 B 2+i = ( − i ) z Mô đun số phức w = z − i i C D 26 Lời giải Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ ( i + 3) ( a + bi ) + 2+i = ( − i ) ( a − bi ) ⇔ ( −2a − 5b + ) + ( a + 1) i = i a = −1 −2a − 5b + = 26 ⇔ ⇔ Chọn D ⇒ z = −1 + i ⇒ w = − − i ⇒ w = 5 a + = b = Ví dụ 7: Có số phức z thỏa mãn đồng thời z − ( + i ) = 10 z.z = 25 A B C Lời giải D 2 Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi ⇒ z.z = a + b = 25 Ta có: a + bi − − i = 10 ⇔ ( a − ) + ( b − 1) = 10 ⇔ a + b − 4a − 2b = 2 2 a = 5; b = a + b = 25 ⇔ Giải hệ a = 3; b = ⇒ có số phức thỏa mãn Chọn A a + b − 4a − 2b = Ví dụ 8: [Đề THPT Quốc gia 2017] Cho số phức z thỏa mãn z = z + = z + − 10i Tìm số phức w = z − + 3i A w = −3 + 8i B w = + 3i C w = −1 + 7i Lời giải Đặt z = a + bi; a, b ∈ ¡ 2 a + bi = a + b = 25 ⇒ ⇔ 2 2 ( a + 3) + b = ( a + 3) + ( b − 10 ) a + bi + = a + + ( b − 10 ) i a + b = 25 a = ⇔ ⇒ ⇒ z = 5i ⇒ w = 5i − + 3i = −4 + 8i Chọn D b = b = D w = −4 + 8i Ví dụ 9: [Đề THPT Quốc gia 2017] Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z + + 3i − z i = Tính S = a + 3b A S = − C S = B S = −5 D S = Lời giải Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) a = −1 2 ta có: a + + bi + 3i − a + b i = ⇔ 2 b + = a + b a = −1 a = −1 ⇔ ⇔ ⇒ S = −5 Chọn B b + = b + b = − Ví dụ 10: [Đề THPT Quốc gia 2017] Có số phức z thỏa mãn z + − i = 2 ( z − 1) số ảo? A B Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) C Lời giải D ta có: a + bi + − i = 2 ⇔ ( a + ) + ( b − 1) = 2 Mặt khác ( z − 1) = ( a + bi − 1) = ( a − 1) − b + ( a − 1) bi số ảo suy ( a − 1) − b = 2 2 ( a + ) + ( b − 1) = a = 0; b = −1 Do a − = b ⇔ a = −1 − 3; b = + 2 ( a − 1) = b ⇔ a = −1 + 3; b = − a − = −b Suy có số phức thỏa mãn Chọn D Ví dụ 11: [Đề THPT Quốc gia 2017] Có số phức z thỏa mãn z − 3i = A Vô số Đặt z = a + bi ( z ≠ ) B ta C Lời giải có: ( a + bi ) ( a − − bi ) z a + bi = = z − a + bi − ( a − ) + b2 z số ảo? z−4 D số a ( a − ) + b = ( 1) Mặt khác z − 3i = ⇔ a + ( b − 3) = 25 ( ) a = 4; b = ( loai ) a + b − 4a = 2a − 3b = ⇔ ⇔ Từ (1) (2) suy Chọn C 16 −24 2 ( t / m) a + b = 4a a + b − 6b = 16 a = ; b = 13 Ví dụ 12: Có số phức z thỏa mãn z − = số phức w = z số ảo? A Vô số B C Lời giải D ảo Đặt z = a + bi ta có: w = ( a + bi ) = a − b + 2abi số ảo nên a = b 2 a = ⇒ b = ±4 2 Mặt khác a − + bi = ⇔ a − 2a + b = 24 ⇒ 2a − 2a − 24 = ⇔ a = −3 ⇒ b = ±3 Vậy z = ± 4i; z = −3 ± 3i số phức cần tìm Chọn B Ví dụ 13: Hỏi có số phức z thỏa mãn z = 2 z số ảo? A B C Lời giải D 2 Đặt z = a + bi; a, b ∈ ¡ ⇒ a + bi = 2 ⇔ a + b = ( 1) 2 Mặt khác z = ( a + bi ) = a − b + 2ab.i số ảo, suy a − b = ( ) a + b = ⇒ a = b = ⇒ Có số phức z thỏa mãn đề Chọn A Từ (1) (2), suy 2 a − b = Ví dụ 14: Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z + z = 2, z = A B C Lời giải D 2 ( a + bi ) ( a − bi ) + a + bi = a + b + a + bi = ⇔ Đặt z = a + bi; a, b ∈ ¡ ⇒ a + bi = a + bi = 2 2 ( a + b + a ) + b = a = −2 a = −2 ( a + ) + b = ( a + ) = a ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ ⇒ z = −2 2 2 b = b = a + b = a + b = a + b = Chọn C Ví dụ 15: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ A S = B S = 27 ) z 2( z + i) = − 2iz Tính S = ab z i −1 thỏa mãn C S = D S = 27 Lời giải 2 z = −1 − i , giả thiết trở thành Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , ta có = z = a − bi i −1 z z + ( + i ) ( z + i ) + 2iz = ⇔ z + ( 3i + 1) z = − i ⇔ a − bi + ( 3i + 1) ( a + bi ) = − i 2a − 3b = 1 5 ⇔ 2a − 3b + 3ai = − i ⇔ ⇔ a=− ⇒b=− ⇒S = Chọn D 27 3a = −1 Ví dụ 16: [Đề Chuyên Đại học Vinh 2017]: Cho số phức z; w khác cho z − w = z = w Phần thực số phức u = z w Câu 27: Tìm tất số thực ( x; y ) thỏa điều kiện x + yi = y + + ( − x ) i A ( 1;1) B ( 1;1) , ( 0; −1) C ( 1;0 ) , ( −1; −1) D ( −1; −1) Câu 28: Tìm tất số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x ( + 5i ) + y ( − 2i ) = −35 + 23i A ( x; y ) = ( −3; ) B ( x; y ) = ( 3; ) C ( x; y ) = ( 3; −4 ) D ( x; y ) = ( −3; −4 ) Câu 29: Cho số thực x, y thỏa x + + ( − y ) i = ( − i ) + yi − x Tính T = x − xy − y A T = −1 B T = D T = −3 C T = −2 Câu 30: Tìm phần thực phần ảo số phức liên hợp z số phức z = −i ( 4i + 3) A Phần thực phần ảo −3 B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực −4 phần ảo 3i Câu 31: Cho số phức z = + 2i w = + i Hỏi số phức u = z.w có đặc điểm nào? A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo 3i Câu 32: Cho số phức z1 = − 3i z2 = + 4i Tìm số phức liên hợp với số phức z1 z2 A −14 − 5i B −10 − 5i Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn A z = −5 − i C −10 + 5i D 14 − 5i z = − i Tìm số phức liên hợp z + 2i B z = −1 − 5i C z = + i D z = −1 + 5i Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z = 14 − 2i Giả sử số phức liên hợp z có dạng z = a + bi Tìm a+b A a + b = −4 B a + b = 14 C a + b = D a + b = −14 Câu 35: Tìm số phức liên hợp số phức z = ( + i ) ( −1 + i ) ( 2i + 1) A z = 15 + 5i B z = + 3i C z = + 15i D z = − 15i Câu 36: (Đề Thi THPT Quốc gia năm 2017) Cho số phức z = + i Tìm z A z = B z = C z = D z = Câu 37: Tính mơđun số phức z thỏa mãn z ( − i ) + 13i = A z = 34 B z = 34 C z = 34 D z = 34 Câu 38: Tính mơđun số phức z thỏa mãn z = ( − 2i ) + i + i ( − 2i ) A z = 10 B z = C z = 160 D z = 10 Câu 39: Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Tính mơđun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = 13 B z1 + z2 = C z1 + z2 = D z1 + z2 = Câu 40: Cho số phức z = − 3i Tìm môđun số phức w = ( + i ) z − z A w = B w = Câu 41: Tìm số mơđun số phức z + A z = 170 B z = C w = −4 D w = + 5i = + 3i 3−i 170 C z = 170 170 D z = Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( − 3i ) z + + i = − z Tìm mơđun số phức w = 13z + 2i A w = B w = 26 13 C w = 10 D w = 13 Câu 43: Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + 2i Tính mơđun số phức z = ( z1 + ) z2 A z = 15 B z = 5 C z = 65 D z = 137 Câu 44: Cho số phức z = −3 − 4i Tính môđun số phức w = iz + A w = B w = 25 z C w = ( D w = ) Câu 45: Tìm mơđun số phức z, biết z thỏa mãn z = −4 + i 48 ( + i ) A z = B z = 5 C z = D z = Câu 46: Cho số phức z1 = + 3i z2 = − 4i Tìm mơđun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = 17 B z1 + z2 = 15 C z1 + z2 = D z1 + z2 = Câu 47: Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = −2 − 2i Tìm mơđun số phức z1 − z2 A z1 − z2 = 2 B z1 − z2 = C z1 − z2 = 17 D z1 − z2 = Câu 48: Cho hai số phức z1 = + 3i z2 = + i Tính z1 + z2 A z1 + z2 = 10 B z1 + z2 = 61 C z1 + z2 = 61 Câu 49: Cho hai số phức z1 = − 4i , z2 = + 3i Tính A z1 = z2 B z1 = z2 C D z1 + z2 = 10 z1 3z2 z1 = z2 D z1 = z2 Câu 50: Cho số phức z = − 3i Tìm phần ảo a số phức w = ( + i ) z − ( − i ) z A a = −9i B a = −9 C a = −5 D a = −5i Câu 51: Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực a số phức w = z − + z.z z A a = − 33 B a = − 31 C a = − 32 D a = 32 Câu 52: Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = − 4i Tìm số phức liên hợp số w = z1 + z2 + z1 z2 A w = 54 + 26i B w = −54 − 26i C w = 54 − 26i Câu 53: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i ) z + D w = 54 − 30i 1− i = − i Tìm mơđun số phức w = + z + z 1+ i A w = C w = 10 B w = D w = 100 Câu 54: Cho số phức z thỏa ( + i ) z − − 3i = Tìm phần ảo số phức w = − iz + z A Phần ảo B Phần ảo −3 C Phần ảo −2 D Phần ảo −2 Câu 55: Số phức z thỏa mãn z + z = Tìm khẳng định đúng? A z số thực nhỏ B z = C Phần thực z số âm D z số ảo Câu 56: Với số ảo z, số z + z có đặc điểm sau đây? A số B số ảo khác C số thực âm ( Câu 57: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z = − 2i 3 A z = − − 2i B z = − + 2i Câu 58: Rút gọn biểu thức P = ( − i ) A P = 21008 2016 B P = −21008 − z C z = + i D z = − i C P = 21008 i D P = −21008 i ) 2016 1− i thỏa mãn z = ÷ 1+ i B S = Tính tổng S = a + b C S = Câu 60: Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ A S = 38 Câu 59: Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ A S = −1 ) D số thực dương ) thỏa mãn B S = 10 D S = ( − 2i ) z= 2+i Tính tổng S = a + 2b C S = 31 D S = 55 Câu 61: Tìm số phức z = + z + ( + z ) + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) Tìm phần thực a số phức z A z = 1025 − 1025i B z = −1025 − 1025i 20 C z = −1025 + 1025i D z = 1025 + 1025i Câu 62: Cho số phức z = ( + z ) + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) Tìm phần thực a số phức z A a = −211 B a = −211 + 22 C a = −211 − D a = 211 Câu 63: Tìm phần thực a phần ảo b số phức z = + i + i + i + + i 2016 A a = 0, b = −1 B a = 0, b = C a = 1, b = Câu 64: Tìm môđun số phức z = + i + i + + i n + + i 2016 , n ∈ ¥ D a = 1, b = A z = B z = C z = 1008 D z = 2006 Câu 65: Tìm phần thực a số phức z = + + i + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) A a = −213 B a = 213 Câu 66: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ A P = C a = −1 − 213 ) 26 D a = + 213 thỏa mãn ( + i ) z + z = + 2i Tính P = a + b B P = C P = −1 D P = − Câu 67: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017- Mã đề 101) Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z + + 3i − z i = Tính S = a + 3b A S = B S = −5 D S = − C S = Câu 68: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017- Mã đề 104) Cho số phức z thỏa mãn z = z + = z + + 10i Tìm số phức w = z − + 3i A w = −3 + 8i B w = + 3i C w = −1 + 7i D w = −4 + 8i Câu 69: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017- Mã đề 103) Cho số phức z thỏa mãn z + = z − 2i = z − − 2i Tính z A z = 17 B z = 17 C z = 10 D z = 10 Câu 70: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017- Mã đề 102) Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z + + i = z Tính S = 4a + b A S = B S = C S = −2 D S = −4 Câu 71: (Đề tham khảo – Bộ GD&ĐT năm 2018) Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) z + + i − z ( + i ) = z > Tính P = a + b A P = −1 B P = −5 C P = D P = Câu 72: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( − i ) z + z = − 7i Tìm mơđun số phức z A z = B z = C z = ( D z = ) Câu 73: Tính mơđun số phức z thỏa mãn z.z + 2017 z − z = 12 − 2018i A z = B z = 2017 C z = D z = 2018 Câu 74: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + ( − 2i ) z = − 4i Tìm môđun số phức z A z = C z = B z = Câu 75: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) D z = thỏa z ( 2i − 3) 8i.z = −16 − 15i Tính a − 3b thỏa mãn A B Câu 76: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ A a + 2b = ) thỏa mãn ( z + 1) = 3z + i ( − i ) Tính a + 2b B a + 2b = −3 Câu 77: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ A 3a + b = D −1 C ) C a + 2b = D a + 2b = −1 thỏa mãn z + z = + i Tính giá trị biểu thức 3a + b B 3a + b = C 3a + b = ( D 3a + b = ) Câu 78: Tính mơđun số phức z thỏa mãn z.z + z − z = − 3i A z = B z = C z = D z = Câu 79: Cho số phức z thỏa mãn z + z = ( − i ) Tính mơđun số phức z A z = 73 B z = C z = 73 ( D z = ) Câu 80: Cho số phức z thỏa mãn z = i z + Hãy tìm môđun số phức z B z = A z = Câu 81: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ a b A + = 36 C z = ) D z = thỏa mãn zi + z = − 4i Tìm 2a + 2b a b C + = B 2a + 2b = 48 16 D 2a + 2b = 32 Câu 82: Tìm mơđun số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i ) z + ( − i ) z = − 6i A z = 13 B z = 15 C z = D z = Câu 83: Tìm mơđun số phức z thỏa mãn điều kiện z + ( + i ) z = + 3i A z = C z = B z = D z = Câu 84: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 102) Có số phức z thỏa mãn z + − i = 2 ( z − 1) số ảo? A B C D ( ) Câu 85: Biết có hai số phức thỏa mãn z − = z − z + 2i ( − z ) i + z số thực Tính tổng phần ảo hai số thực A B Câu 86: Gọi số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ C ) thỏa mãn D ( z + − 2i ) ( z + i ) số ảo z + − i = i.z − Tính tổng a + b3 A B 11 C 21 D 31 Câu 87: Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z + − 2i z − 2i = số phức z + + 4i z+i số ảo A B C D m 4i Câu 88: Cho số phức z = ÷ , m số ngun dương Có giá trị m ∈ [ 1;100] để z số i +1 thực? A 25 B 26 C 27 D 28 m + 6i Câu 89: Cho số phức z = ÷ , m số nguyên dương Có giá trị m ∈ [ 1;50] để z số 3−i ảo? A 24 B 25 C 26 D 50 Câu 90: Cho số phức z thỏa mãn z ( + 4i ) z − + 3i − = Tính giá trị z A z = B z = Câu 91: Cho số phức z ≠ thỏa mãn A < z ≤ 2 C z = 2 ( − 3i ) z + 1− i +i = Hỏi mệnh đề đúng? z z B z > Câu 92: Cho số phức z ≠ thỏa mãn ( + 2i ) z = A D z = B C z ≤ D 10 − + i Tính z + z z C D Câu 93: Cho số phức z ≠ thỏa mãn ( + 3i ) z = 26 + − 2i Tính z + z z A C B Câu 94: Cho số phức z ≠ thỏa mãn ( − 3i ) z = A B 16 ≤ z ≤ 2 D 4 10 + + i Tính z + z z C D 25 Câu 95: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1 − z2 = Tính z1 + z2 A 10 B 11 C 15 D Câu 96: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1 − z2 = Tính z1 + z2 A 249 B C 241 Câu 97: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm phần thực b số phức D 1− z A b = B b = − C b = D b = −1 Câu 98: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1 + z2 = Tính z1 − z2 A z1 − z2 = B z1 − z2 = C z1 − z2 = D z1 − z2 = Câu 99: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 3, z1 = 1, z2 = Tính z1.z2 + z1 z2 A B C D Câu 100: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1 − z2 = Tính z1 + z2 A B C D LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: z = − i + i = − i − i = − 2i ⇒ a = 1, b = −2 Chọn D Câu 2: z = z1 − z2 = ( − 3i ) − ( −2 − 5i ) = + 2i ⇒ b = Chọn B Câu 3: z = z1 + z2 = ( − 7i ) + ( + 3i ) = − 4i Chọn A Câu 4: z = z1 − z2 = ( − 3i ) − ( + 3i ) = −3 − 6i Chọn D Câu 5: z + − 3i = − 2i ⇔ z = + i Chọn B Câu 6: w = iz + z = i ( + 5i ) + ( − 5i ) = −5 + 2i + − 5i = −3 − 3i Chọn B Câu 7: u = z.w = ( − 3i ) ( − i ) = −1 − 7i ⇒ phần ảo số phức −7 Chọn A Câu 8: ( + i ) z + − 3i = z ( − i ) − ⇔ ( 2i − 1) z = 3i − ⇔ z = 3i − = + i Chọn B 2i − Câu 9: Số phức liên hợp z z = + 2i ⇒ phần ảo b = Chọn C Câu 10: w = z1 + z2 = ( − 3i ) + ( −1 + 5i ) = + 2i ⇒ a = 1, b = ⇒ a + b = Chọn D Câu 11: z = bi ⇒ z = −bi ⇒ z + z = Chọn B Câu 12: z = ( 2i ) ( 1+ i) − 5i = 16i ( 2i ) − 8 88 = 16 − i = 16 + = 5i 5 Do z + 3i = 88 + 3i = 88 − 3i Chọn D Câu 13: z = ( + 2i ) ( − i ) = + 5i ⇒ a = 5, b = ⇒ P = a + b = 10 Chọn B Câu 14: ( + 1) z − ( − 5i ) = − 4i ⇔ ( + i ) z = − 9i ⇔ z = − 9i = − 5i 2+i Do suy a = 1, b = −5 ⇒ a + b = −4 Chọn C Câu 15: w = z1 + z2 = ( − 3i ) + ( −1 + 2i ) = + i ⇒ b = Chọn A Câu 16: T = z1 z2 + z1 z2 = ( − i ) ( − i ) + ( + i ) ( + i ) = Chọn D z ( − 5i ) −24 − 10i 92 18 18 Câu 17: z = 12 = = = − + i ⇒ b = Chọn C z2 + 2i + 2i 13 13 13 Câu 18: ( + 2i ) ( z − 1) − + 2i = ⇔ ( + 2i ) z = ⇔ z = 6 12 = − i Chọn C + 2i 5 Câu 19: ( − i ) ( z + − 2i ) − + 2i = ⇔ z ( − i ) + ( − i ) ( − 2i ) = − 2i ⇔ z ( − i ) − − 3i = − 2i ⇔ z ( − i ) = + i ⇔ z = Câu 20: z + = z ( − i ) ⇔ z ( − i ) = ⇔ z = 4+i ⇔ z = + i Chọn B 1− i 2 ⇔ z = + 2i Chọn A 1− i Câu 21: w = z ( + i ) − z = ( + 2i ) ( + i ) − ( − 2i ) = 2i ( + 2i ) − + 2i = 6i − − + 2i = −7 + 8i Chọn D 2 Câu 22: z = ( + 2i ) = + 12i ⇒ phần thực Chọn C Câu 23: ( + i ) z + − 5i = −1 + 6i ⇔ 2iz = −5 + 11i ⇔ z = Do suy a = −5 + 11i 11 11 = + i⇒ z= − i 2i 2 2 11 , b = − ⇒ a + b = Chọn D 2 x − = −1 x = ⇔ Câu 24: Ta có Chọn C y = y = 2 x + y = x − y + x = ⇔ Câu 25: Ta có Chọn B 2 y − x = y + x + y =1 x = ⇔ x = y = Chọn B Câu 26: Ta có x + ( −2 x + + y ) i = + i ⇔ −2 x + + y = 3 x = y + ⇔ x = y = Chọn A Câu 27: Ta có y = 2− x 3 x − 11 y = −35 ⇔ x = 3; y = Chọn B Câu 28: Ta có x + xi + y ( −11 + 2i ) = −35 + 23i ⇔ 5 x + y = 23 2 x + = − x ⇔ x = y = Chọn D Câu 29: Ta có 1 − y = −2 + y Câu 30: Số phức z = − 3i ⇒ z = + 3i có phần thực phần ảo Chọn B Câu 31: Số phức u = ( + 2i ) ( − i ) = + 3i có phần thực phần ảo Chọn A Câu 32: z1 z2 = 14 + 5i ⇒ z1 z2 = 14 − 5i Chọn D Câu 33: z = ( + 2i ) ( − i ) = − i ⇒ z = + i Chọn C Câu 34: z = 14 − 2i = − 8i ⇒ z = + 8i Chọn B 1+ i Câu 35: z = − 15i ⇒ z = + 15i Chọn C Câu 36: z = 22 + 12 = Chọn D Câu 37: z = − 13i = − 5i ⇒ z = 32 + (−5)2 = 34 Chọn A 2−i Câu 38: z = 12 − 4i ⇒ z = 122 + ( −4) = 10 Chọn A Câu 39: z1 + z2 = − 2i ⇒ z1 + z2 = 32 + (−2) = 13 Chọn A Câu 40: w = ( + i ) ( − 3i ) − ( + 3i ) = − 4i ⇒ w = 32 + (−4) = Chọn B Câu 41: z = + 3i − + 5i 11 170 11 Chọn C = + i ⇒ z = ÷ + ÷ = 3−i 5 5 Câu 42: z ( − 3i ) = −1 − i ⇔ z = −1 − i = − i ⇒ w = − 3i ⇒ w = 12 + (−3) = 10 Chọn C − 3i 13 13 Câu 43: z = 10 + 5i ⇒ z = 102 + 52 = 5 Chọn B Câu 44: w = + i ⇒ w = 12 + 12 = Chọn A ( ) Câu 45: z = −8 − + −4 + i ⇒ z = ( −8 − ) + ( −4 + ) 2 = Chọn A Câu 46: z1 + z2 = − i ⇒ z1 + z2 = 42 + (−1) = 17 Chọn A Câu 47: z1 − z2 = + 4i ⇒ z1 − z2 = 32 + 42 = Chọn D Câu 48: z1 + z2 = + 6i ⇒ z1 + z2 = 52 + 62 = 61 Chọn C Câu 49: z1 2z = − i ⇒ = Chọn B z2 3 z2 Câu 50: w = ( + i ) ( − 3i ) − ( − i ) ( + 3i ) = −2 − 5i Chọn C Câu 51: w = ( − 2i ) − 32 + ( − 2i ) ( + 2i ) = − + i Chọn C − 2i 5 Câu 52: w = ( + 2i ) + ( − 4i ) + ( − 2i ) ( + 4i ) = 54 + 26i ⇒ w = 54 − 26i Chọn C 1− i Câu 53: z = − i − ÷: ( + i ) = − i ⇒ w = − 6i ⇒ w = + ( −6 ) = 10 Chọn C 1+ i Câu 54: z = + 3i = + i ⇒ z = − i ⇒ w = − 3i Chọn B 1+ i Câu 55: Ta có z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ x + y + x + yi = x + y = − x x ≤ x = − x ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ z = x ≤ Chọn A y = y = y = Câu 56: Ta có z = yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z + z = ( yi ) + y = Chọn A 2 Câu 57: Ta có z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ x − yi = ( + 2i ) − ( x + yi ) 3 3 x = −3 − x x = − ⇔ ( x − yi ) = −3 + 4i − x − yi = −3 − x + ( − y ) i ⇔ ⇔ Chọn A −3 y = − y y = −2 1008 Câu 58: P = ( − i ) Câu 59: z = ( −i ) 1008 = ( i2 ) = ( −2i ) 504 1008 = 22008 ( i ) 504 = 22008 Chọn A = Chọn C Câu 60: z = ( −4 + 3i ) ( − 2i ) = 24 + 7i ⇒ z = 24 − 7i Chọn B ( + i ) − = + i ( 2i ) z = ( 1+ i) ( ) i ( + i ) −1 20 Câu 61: 10 −1 210 ( i ) − = ( 1+ i ) i = −1025 + 1025i Chọn C 21 + i ) − 1 ( 10 = ( 2i ) ( + i ) − 1 Câu 62: z = ( + i ) ( + i ) ( + i ) − = 210 ( i ) ( + i ) − 1 = ( −1 − 210 − 210.i ) Chọn C 2016 i −1 Câu 63: z = + i i − = + i ( ) Chọn D i −1 i −1 1008 i Câu 64: z = + i ( ) 1008 −1 i2 −1 = ⇒ z = Chọn B ( + i ) − = + + i ( 2i ) z = 1+ (1+ i) ( ) i ( 1+ i ) −1 26 Câu 65: 13 −1 213 ( i ) i − = 1+ (1+ i) i = 8192 + 8193i Chọn B Câu 66: Ta có ( + i ) ( a + bi ) + ( a − bi ) = + 2i ⇔ a − b + ( a + b ) i + 2a − 2bi = + 2i a − b + 2a = ⇔ ⇒ a + b = −1 Chọn C a + b − 2b = a = −1 a = −1 a + = 2 ⇔ b ≥ −3 ⇔ Câu 67: a + bi + + 3i − i a + b = ⇔ Chọn B 2 b + − a + b = b = − 2 ( b + 3) = b + a + b = a + b = 25 ⇔ ⇔ a = 0; b = −5 ⇒ w = −4 + 8i Chọn D Câu 68: 2 2 b = −5 ( a + 3) + b = ( a + 3) + ( b + 10 ) ( a + 3) + b = 25 a + b + 6a = 16 ⇔ ⇔ b = ⇔ b = ±3 ⇒ z = 10 Chọn Câu 69: 2 a = a + ( b − ) = ( a − ) + ( b − ) C a ≥ −2 2 a + = a + b a = − 2 ⇔ ( a + ) = a + ⇔ Chọn D Câu 70: a + bi + + i = a + b ⇔ b + = b = −1 b = −1 Câu 71: z + + i − z ( + i ) = ⇔ ( a + bi ) + + i = ( + i ) a + b a + = a + b ⇔ ( a + ) + ( b + 1) i = a + b + i a + b ⇔ b + = a + b 2 2 ⇒ a + = b + ⇔ b = a + ⇒ a + = a + ( a + 1) a = ⇒ b = a + ≥ ⇔ 2 ⇔ a = −1 ⇒ b = ( a + ) = a + ( a + 1) Lại có z > ⇔ a + b > nên a = 3, b = thỏa mãn ⇒ P = Chọn D Câu 72: ( − i ) ( a + bi ) + ( a − bi ) = − 7i ⇔ a + b + ( b − a ) i + ( a − bi ) = − 7i a + b + 4a = a = ⇔ ⇔ ⇒ z = Chọn C b − a − 4b = −7 b = 2 Câu 73: ( a + b ) + 2017 ( a + bi − a + bi ) = 12 − 2018i 3 ( a + b ) = 12 ⇔ ⇒ z = a + b = Chọn A 2017.2b = −2018 Câu 74: a + bi + ( − 2i ) ( a − bi ) = − 4i ⇔ a + bi + a − 2b − 2ai − bi = − 4i a + a − 2b = a = ⇔ ⇔ ⇒ z = Chọn B b − 2a − b = −4 b = −3a − 2b − 8b = −16 a = ⇔ Câu 75: ( a + bi ) ( 2i − 3) − 8i ( a − bi ) = −16 − 15i ⇔ Chọn D 2a − 3b − 8a = −15 b = 2a + = 3a + ⇔ a = b = Chọn C Câu 76: ( a + bi + 1) = ( a − bi ) + 5i + ⇔ 2b = −3b + 2a + a = ⇔ a = b = Chọn B Câu 77: ( a + bi ) + ( a − bi ) = + i ⇔ 2b − b = 6b = −3 2 ⇔ z = a + b = Chọn A Câu 78: a + b + 3.2bi = − 3i ⇔ 2 a + b = 3a + 2a = 15 ⇔ a = 3; b = −8 ⇒ z = 73 Chọn C Câu 79: ( a + bi ) + ( a − bi ) = 15 − 8i ⇔ 3b − 2b = −8 2a = b ⇔ a = 1; b = ⇒ z = Chọn A Câu 80: ( a + bi ) = i ( a + − bi ) ⇔ 2b = a + −b + 2a = ⇔ a = b = Chọn D Câu 81: ( a + bi ) + ( a − bi ) = − 4i ⇔ a − 2b = −4 a − b − ( 3a − b ) = ⇔ a = −1; b = − Chọn B Câu 82: ( + i ) ( a + bi ) − ( − i ) ( a − bi ) = − 6i ⇔ b + a − ( −a − 2b ) = −6 2a + a + b = ⇔ a = 1; b = Chọn A Câu 83: ( a + bi ) + ( + i ) ( a − bi ) = + 3i ⇔ 2b + a − b = ( a + ) + ( b − 1) = Câu 84: Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇔ 2 ( z − 1) = ( a − 1) − b + 2b ( a − 1) i ( a + ) + ( b − 1) = ( a + ) + ( b − 1) = ( a + ) + ( a − ) = ⇔ ⇔ b = a − ⇒ 2 ( a + ) + a = ( a − 1) − b = b = − a 2 a = ⇔ Chọn C a = −1 ± Câu 85: Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ta có: z − i = z − z + 2i ⇔ a + bi − i = 2bi + 2i 2 ⇔ a + ( b − 1) = ( b + 1) ⇔ a + b − 2b + = b + 2b + ⇔ a = 4b ( ) Lại có: ( − z ) i + z = ( − a − bi ) ( i + a − bi ) = ( − a ) − bi a + ( − b ) i số thực nên phần ảo ( − a ) ( − b ) − ab = ⇔ − a − 2b = ⇔ − a − ⇔ −a − 2a + = ⇔ a = −1 ± ⇒ b1:2 = a2 =0 3± ⇒ tổng phần ảo hai số phức b1 + b2 = Chọn D Câu 86: Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ta có: z + − i = i.z − ⇔ a + bi + − i = i ( a − bi ) − ⇔ ( a + 1) + ( b − 1) i = + b − ⇔ ( a + 1) + ( b − 1) = a + ( b − ) 2 ⇔ 2a + 2b = ⇔ a + b = Lại có: ( z + − 2i ) ( z + i ) = ( 2a + 3) + ( 2b − ) i a + ( b + 1) i số ảo nên phần thực ( 2a + 3) a − ( 2b − ) ( b + 1) = ⇔ 2a + 3a − 2b2 + = ⇔ 2a + 3a − ( − a ) + = ⇔ 5a = ⇔ a = ⇒ b = ⇒ a + b3 = Chọn A Câu 87: Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ( z ≠ −i ) ta có z + − 2i = ⇔ z + − 2i = z + + 4i z + + 4i ⇔ a + bi + − 2i = a − bi + + 4i ⇔ ( a + 1) + ( b − ) = ( a + ) + ( − b ) 2 2 ⇔ 4a − 4b + 20 = ⇔ a − b = −5 Mặt khác z − 2i a + bi − 2i a + ( b − ) i a + ( b − 1) i = = số ảo nên phần thực a − bi + i z+i a2 + ( − b ) 2 suy a − ( b − ) ( b − 1) = ⇔ ( b − ) − ( b − 3b + ) = ⇔ −7b + 23 = ⇔ b = m 23 12 ⇒ a = − ⇒ có số phức thỏa mãn yêu cầu Chọn B 7 m m m 2 4i Câu 88: z = ÷ = ( + 2i ) = ( + 2i ) = ( 8i ) i +1 Để z số thực m = k ⇔ m = 4k Giải điều kiện ≤ 4k ≤ 100 ⇔ ≤ k ≤ 25 ( k ∈ ¡ ) ⇒ có 25 giá trị k nên tương ứng có 25 giá trị m Chọn A m m + 6i m m Câu 89: z = ÷ = ( 2i ) = i 3−i Để z số ảo m = 2k + , kết hợp m ∈ [ 1;50] m ∈ ¢ ⇒ có 25 giá trị tham số m m = { 1;3;5; ; 49} Chọn B Câu 90: z ( + 4i ) z − + 3i − = ( *) Do z = nghiệm phương trình Với z ≠ ta có: ( *) ⇔ ( + 4i ) z − + 3i = 5 ⇔ ( z − ) + ( z + 3) i = ( 1) z z ( z ) + ( z + 3) Lấy môđun vế (1) ta được: = 5 = = z z z z =1 ⇔ 25 z + = ⇔ z + z = ⇔ ⇒ z =1 z = −2 z ( ) 50 Do z = z = Chọn D Câu 91: Ta có Do z z = = z z.z z ( − 3i ) z + ⇔ − i + i = − 3i + ⇔ −1 + 2i = − i ⇒ z = −1 + 2i = −4 + 3i 1− i +i = z z z z 2−i z Suy z = Chọn D Câu 92: Giả thiết ( + 2i ) z = 10 10 10 − + i ⇔ z + 2i z + − i = ⇔ z + + ( z − 1) i = z z z Lấy môđun hai vế (*), ta ( z + ) + ( z − 1) 2 = 10 ⇒ z =1 z Do đó: z + z = Chọn B Câu 93: Ta có ( + 3i ) z = 26 26 + − 2i ⇔ z − + 3i z + 2i = z z ⇔ ( z − 3) + ( z + ) i = 26 z ( *) ( z − 3) + ( z + ) Lấy môđun vế biểu thức (*) ta = 26 26 = z z ( *) z =1 ⇔ 13 z + 13 = ⇔ z + z − = ⇔ ⇒ z = ⇒ z + z = Chọn B z = −2 z 26 Câu 94: Từ giả thiết, ta có ( − 3i ) z = 10 10 + + i ⇔ ( − 3i ) z − − i = z z ⇔ z −3 z i −3−i = ( z − 3) + ( z + 1) Lấy môđun hai vế (*), ta ( *) ⇔ Đặt t = z , ta có ( t − 3) + ( 3t + 1) = 10 10 ⇔ z − − ( z + 1) i = z z 2 = ( *) 10 z 10 ⇔ t ( 10t + 10 ) = 160 ⇔ t + t = 16 t Vậy z + z = 16 Chọn B a= a + b = z1 = ⇔ → Câu 95: Chọn z2 = Gọi z1 = a + bi ⇒ 2 z − = a − + b = 16 ( ) b = Vậy z1 + z2 = 55 11 55 + i+2 = + i = 11 Chọn B 4 4 a + b = z1 = a = → ⇔ Câu 96: Chọn z2 = Gọi z1 = a + bi ⇒ 2 b = z1 − = ( a − 3) + b = Vậy z1 + z2 = + = Chọn D → Câu 97: Chọn z = i 1 1+ i = = Chọn A 1− z 1− i ( 2 Câu 98: Ta có z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 ) ⇒ z −z = Chọn A a + b = z1 = a = → ⇔ Câu 99: Chọn z2 = Gọi z1 = a + bi ⇒ 2 b = z1 + = ( a + ) + b = → z1 z2 + z1 z2 = 1.2 + 1.2 = Chọn D Vậy z1 = 2 ( Câu 100: Ta có z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 ) ⇒ z +z = Chọn A 55 ... 2 017 – Mã đề 10 2) Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 − z2 A z = 11 B z = + 6i C z = ? ?1 − 10 i D z = −3 − 6i Câu 5: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2 017 – Mã đề 10 4) Tìm số phức. .. số phức z1 + z2 A z1 + z2 = 17 B z1 + z2 = 15 C z1 + z2 = D z1 + z2 = Câu 47: Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = −2 − 2i Tìm mơđun số phức z1 − z2 A z1 − z2 = 2 B z1 − z2 = C z1 − z2 = 17 ... Tính phần ảo b số phức z = A b = 19 B b = 18 i 13 C b = 18 13 z12 z2 D b = 13 18 D z = 12 − i 5 Câu 18 : Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện ( + 2i ) ( z − 1) − + 2i = A z = 12 − i 5 B z = 12
