100 kỹ thuật toán CASIO

100 kỹ thuật toán CASIO I MỤC LỤC 1 CHƯƠNG 1 HÀM SỎ > Bài 1, Sự đơn diệu cùa hàm sổ > Bài 2 Cực trị hàm sổ ’ 1 > Bài 3 Gió trị lớn nhất, giá ưị nhỏ nhát cùa hừm sổ II > Bài 4 Đường tiệm cộn cùa đè thị hàm số > Bài 5 Sự tương giao và tiếp tuyến cùa các đồ thị hàm số 2 CHƯƠNG 2 HÀM SỐ LŨY THƯA, HÀM sớ MỦ VÀ HÀM số LổCARiỊ > Bài 1 Biểu thức chứa lũy thừa và lôgarit > Bài 2 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm só lôgarit ” 2j| > Bài 3 Phương ữình mũ và lôgarit Z’ji > Bài 4 Bẩt phương ưlnh mũ và l.

I MỤC LỤC CHƯƠNG 1: HÀM SỎ > Bài 1, Sự đơn diệu cùa hàm sổ > Bài Cực trị hàm sổ ’ > Bài Gió trị lớn nhất, giá ưị nhỏ nhát cùa sổ II > Bài Đường tiệm cộn cùa đè thị hàm số > Bài Sự tương giao tiếp tuyến cùa đồ thị hàm số CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THƯA, HÀM sớ MỦ VÀ HÀM số LổCARiỊ > Bài Biểu thức chứa lũy thừa lôgarit " ' 2j| Bài Phương ữình mũ lơgarit Z’ji > Bài Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm só lơgarit ”'' > > Bài Bẩt phương ưlnh mũ lôgarit CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ƯNG DỤNG 1^1'72 > Bài Nguyên hàm > Bài Tích phân > Bài ửng dụng 91 CHƯƠNG 4: sỏ PHỨC IM > Bài Xác dịnh sô phức - Các phép toán số phức 100 > Bài Biều diễn hlnh học cùa số phức 106> Bải Phương ừình bặc hai hệ số thực 112 > Bài Cực ừị 116 CHƯƠNG 5: TÓ HỢP, XÁC SUÁT, NHỊ THỨC NIU-TƠN 121 > Bài Hoán vị, chinh hợp, tồ hợp 121 > Bài Nhị thức Niu-tơn > Bài Xàc suất biến có CHƯƠNG DÃY SÓ, CÁP SỐ CỘNG, CÁP số NHÂN 128 „ 130 135 > Bài Dăy số 135 > Bài Cấp số cộng, cấp số nhân 141 CHƯƠNG 7: GIỚI HẠN 147 147 > Bài Giới hạn cùa dăy số > Bài Giới hạn hàm sé CHƯƠNG 8: PHƯƠNG PHÁP TỌA Độ TRONG KHƠNG GIAN > Bài Hệ tọa độ khơng gian > Bài Phương trinh mặt phảng mặt cầu > Bải Phương trình dường thảng CHƯƠNG 9: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài Thề tích khối đa diện , 152 .158 ,”.158 ,,, 165 174 197 197 205 > Bài Góc khoáng cách TAISACH o sổ tay Ỉ00 kỹ thuật giải toán Casio chương 1: HẲM Sỏ BÀI Sự ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I Kiến thức cần nhớ I Cho him số , fw hàm MoK • ■ X, < X, => /(.V ) < )=>/ /(X,) > /(x,) => /(*) nghịch biển K /'(x)>0 =>/(x) đồng biến K • /'(x) < =» /w nghịch biến K ■ /’(x)>0 /'(x)=0 hữu hạn điềm => /(x) biên X ■ f’(x) ắ /’(x)= ta> hữu hạn điểm =» /(x) nghịch biên K II Một số phưong pháp sử dụng máy tính CASIO &-580VN X để giải tốn liên quan đến tính đom điệu hàm số Sừ dụng tính lập bàng giá trị (Table) để tính giá trị hàm số nhiên điểm > Đối với toán liên quan đến tinh đơn điệu cùa hàm so ta có thê sứ dụng phương thức Table để lập báng giá trị cùa hàm số Từ bàng giá trị này, ta sẻ thây hàm sổ đồng biến hay nghịch biến khoáng xác định Để vào phương thức Table, ta ằn: ữl rSÌÍTable) Sau đó, ta nhặp hàm / (x) nhấn [=1 (Table Range), đày, ta cằn nhập giá trị: - Start: Giá trị bắt đầu; - End: Giá trị kểt thúc; - Step: Bước nháy Khi muốn thực tính giã tri cùa hay hai hàm sổ, ta ấn: ® ® (SETUP)® ® [7] (Table) ■ Để tinh giá trị cùa hàm, ta ấ Ị:f(x) 2: f (X), g(x) — - ắn: (U Trong trường hợp này, máy tỉnh hiển thị tối dn 45 giá ưj cùa hàm sổ nên ta chọn Step cần lưu ý: End~Start < 4S Step ONTHI.COM CamScanner CD Sô tay 100 A t " thuột giãi toán Casio Đẻ tinh giả trị hai hàm, ta ấn: rặl- Trong tnròĩig họp nảy, máy tính hiền thị , End-Start ' tơi đa 30 giả trị cùa hàm sô nên ta chọn step can ltn.1 y: điềm khoảng cùa đáp án Từ đó, ta thây dược hàm sô /(.r) đông biến hay nghịch biến trẽn khống Đề tính đạo hàm điềm, ta ấn: I Sừ dụng tính giãi bát phirong trình > Với tính giãi bẩt phương trinh, ta sừ dụng đề giãi bất phương trình bâc 3, 4: /'(-X) s 0, /U) ắ f’(x) > 0, /'(x) < Để giãi bất phương trinh ta sử dụng phương Polynomial Degree? thức Inequality, ta ẩn: Ịmenừ) [^(Inequality) Select 2~4 Sau đó, chọn bậc cùa bất phương trinh theo phím từ (D, GĐ, E tương ứng với bậc 2,3,4 Ờ đây, ta có dạng bầt phương trinh, chọn nhập hệ số cùa bất phương trinh :ax2+bx+c>0 2:ax2+bx+c0 4:ax2+bx+c B Hàm si đông biến M"**® 0 2:ax3+bx2+cx+d0 4:ax3+bx2+cx+d$o y»-0 ax2*bx2+cx*d>0 L ~ Hx3» Xét triròng họp hiìm số đồng biến: ♦ Cx2 + ũx >0 Vậy ta chọn bất phưong trình dạng 3, ta ấn: [3).* Hỉ.COM CamScanner Casio TÍÌhêĩcùa bắt phuơngtrlnh: J®- (D ax3»bx2+cx+d>0 4x3+ 0x2- 4x a 0, V.v (-3; 0); m> 3? Vx E(-3;0); «m£max/(.v), /(x) = 3ỉzl I-XO) 3X- Đề tlm giá bị m ta cần tìm giá bị lởn cùa hàm số /(.r) bên nừa khống [-3:0) Trong tồn này, ta sử dụng tính lập báng giả ưị để tim giá trị lớn nhâtcúa hàm sô Vào phương thức Table, cài đặt hàm cho báng giá trị: Í(X)=^^ Nhập hàm số 3x2 3X2 _— - TAISA => til Chọn đáp án c ❖ Bài tốn viết phương trình đường thăng Vi dụ 12 [ĐMH - BGD&ĐT 2019] Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;l;3), 2 ,2 Gọi A đường thăng qua E, nằm mặt phăng (P) cắt (S) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình cùa A là: x = + 9t y = + 9t |z = + 8t X = 2-5t B ’ y = \ + 3t [z = 'x = + t c ‘ y = l-t [z = \ = + 4í D ‘ y=l+3í z = 3-3t Hưởng dẫn giải Sử dụng phương thức Vector tính giải hẹ phưong Mặt cầu (S) có tâm Z(3;2;5) bán kính r = Gọi d đường thăng qua / vng góc với (P) • Ta cố: í/1 (P) => wrf = nụ,} = (2;2;-1) X = + 2t Iy = + 2t z = -t Gọi H hình chiếu cùa I (P) CamScanner TAISACHONTHI.COM tay 100 kỹ thuật giải tốn Casio r« Ẩ/ = suyra’ x-2t = Tọa độ điểm H nghiệm cùa hệ phương trình: y-2t = z+t =5 2x + 2y-z = Vào phương,hức Equation/Func nhập hệ sế cùa hệ phương ttlnh: pgặ) mm E) É) D ® (=) ® (ã) B s (=) s (=) O (=) (D (=) á) (s) g m (=) u (=) ẼJ (B (=) (D (=) (U Ẽ) E (D o (=) (ã (S B Ũ3 (=) ũũ (=) (S (=) 75* lx Ox Ox 2x + + + + Oy lý Oy 2y + * + - Oz Oz lz 1Z + * i t ~ , 23 Ấn Ẽ) ta giá trị X = — , A 2t2t= ÍtOt=BH 23 14 Tiêp tục ân [=) ta giá trị y = — „ , 47 Tiêp tục ân [=) ta giá trị z = — I Tiếp tục ấn (=) ta giá trị t = -Q Suy tọa độ điểm H '23 14 47 ; > đường thẳng A cắt (S) hai điểm có khoảng cách nhỏ nhàt đường thăng A qua E vng góc với HE n(p)' EH ]• — \A-LEH “A uầ 1EH TAISACHONTHI.COM CamScanner 27^ ‘uỵỉuu Kỹ thuật giải toán Casio - 1,N íM 20hlnh lập Phươn8 ABCD.A '8'C'D• rf tản 0- Gọi1 '* tâ™ 'ta“?h ™0ng A'B'C 'D'^M thuộc đóạỉi thăng01 cho ^0 ' 2M/ Ợham khảo " nh vẽ)’ Kh* đó’cơsln góc tạo hai mặt phảng (MC 'D ;à(A^^)băng: 85 D — 65 c —65 B — 85 Hướng dẫn giải Sử dụng phưong thức Vector Chọn hệ ừục tọa độ Oxyz, cho điểm (tâm) trùng với điểm hệ trục tọa độ, Ox IIBD, Oy\\CA y Oz = OI Khi đó, ta có tọa độ điểm sau: Ta có thề sử dụng phưong thức Vector tính nhanh vectơ sau: ’w‘ = J ’6 Tacó:I a CamScanner ^M"dípánA' chng HÌNH HOC KHƠNG GIAN BÀI THẺ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN méo thức cần nhớ Thê tích khơi lăng tru có diên tích đáy B chiêu cao h li: V = M Thể tích khơi chóp có diện tích đáy B chiều cao h K = M 010 khơi chóp S.ABC Lẩy A',B'.' C' KĩìắcSlânỉ tháp ctó iỉợtthuộcSAlSB,SC ' bađiêm ' Lúc này, ta có: —•4'5'r' = ^S.ABC SB1 SC' SA SB sc ' • Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz : Thể tích khối hộp ABCD.A 'B'C'D' \V _ = IL r ABCD.A'B'CD’ ’ I Thể tích tứ diện ABCD :VtDr.„ = ị[AB,ACỈAD ■ ABCD L J n Một số ứng dụng máy tính CASIO ÍX-580VN X việc giải tốn iiên quan đến thể tích khối đa diện Sử dụng phương thức Vector: ^rongcác toán tính thể tích khối đa diện, ta sử dụng phương pháp tọa độ n(^ cách khác gán hệ trpc tọa độ vào toán chuyên đổi tốn tính Vect e,r h khối đa diên tronẽ hệ trục tọa độ Oxyz Lúc này, ta sir dụng phương thức ríỉlực hi^n tính cắc vectơ, độ dài vectơ, tích có hướng, tích vơ hướng cùa van dd’ta tính thể tích khối đa diện a° phương thức Vector, ta ấn: gỹ) UỊ(Vector) TAISACHONTHI.COM CamScanner Xr tin ỊN> kỹ thuộl gìàì foỏn Cado _ In — L Sừ dpng tình nlng SOLVE: trinh Tù (tị Wu cua tốn ta sỉ xft) dưng cftc phương trinh k* dài anh rùa khôi đa diên sau đõ ta sù dpng tinh nine SOLvi^ rtfnh Al ^^8 7A77 = jÍ + ’: V tan 30 I cùa phương trinh Tù ta xãc định thề tích cùa cốc kh^-,hn Sù dụng pbtrưng tbÚT Verify: đa điịh Trong mãn vỉ hinh hợc không gian, phương thức Verir đ í tan(3Ọ)) =’2*ỉ tóèm tra tinh đung sai cùa thức tù dít liệu ciìa tn/70 sù dung đẻ xac đinh đinh đươc đươc mọt lam tam giác giác vuông vuông theo theo định định lí li Py-ta-go Py-ta-go XK ,ốn ’M, tj agl®®®’ x=_ 1.414213562 L-R= _ Q „W»8Ì‘”i“aSÁi _ III Cíc ví minh họa ^((Ềt quà vào biến nhớ/l V Dạng 1; Tbề tích khối chóp Axl IĨẠ i [X® 123 - BGD&ĐTXÂM 20] 7] Cho hình vu&ng canh a sx vng góc với đày sc tạo với mạt phãne Tnột góc 3Q0 TmhthếtichkhồichópS/íBCD B Ặ ?y hlnh Án®0®®'lađược: c _ 0, 4714045208 g0®CD®®® ^Ans; J Htrứng dẫn giải Si dựng tính Bing SOLVE Tí có: AẼCD li hình vng có cạnh a °>Chọn đip ản B Ti có: bclsa Vi dụ [ĐMH - BGD&ĐT NẢM 20211 Cho J, hình chóp S.ABC có đáy /tBC’ tam giác đêu cạnh u, cạnh S/t vng góc VƠI mít p =>(SCJ.UB]) = 05 = 30° đáy, góc giùa S/t mặt phang (ihani khao hlnh bên) Thẻ tích cùa khối chop *C1(W)^BCJLSB iSBC vuóng Ế s ABC bàng: B tan 30' 8 Tacó: => f^AB vuỏng A // ^^=SA\Afl^(^ í« KUnlO*, c.ệì 12 llưiíuii **** =.+ô_ J3 v4 JAMđ1' Gi M l trung diim BI => TAISACHONTHI.COM CamScanner o sổ tay 100 kỹ thuật glál toán Casio ygfflj JOO kỹ thuộtgiài tốn Casio Ta có: SALBC Hường dẫn giải hưtftlg thức Verify =>BC1(SAM) v MOfc phư * ta sứ dụng phương thức Veríĩy đề kiềm tra A4BC có tam giác ^Tbàitoânny Ké AH 1SM Ta cỏ: BC 1(SAM)=> AH 1BC ^CongthứcVeriíyvànhập: _ *J* loW+Q2 Mà AH ISA/ => ^ (SBC) => (SA,(SBCj) = ASM = 45° Xét ùSAM vuông /í, có: J^ơngtạiÁ Ucơ-.K,^=ịSÁS^ Tính SA 6.8 = 32 ±X4X^X6X8 32 Chọn đẳp àn A Nhập phương trình tan 45° = —: tan(45)=-2 X ® 3) [3 □ H đ (ó) đ (3 â đ (3 â fÕạng 2:] Thề tích khối lảng trụ ựídụ4 [ĐMH-BGD&ĐT NĂM 2020] Cho khơi lăng trụ ABCD.A'B'C'D' ®® cố đày hình thoi cạnh a, BD = yỊĩa AA'-Aa Thể tích cùa khối lăng trụ đẫ Thực dị nghiệm với X = 0: tanC45)=-ậ_ X x= 0.866025403ô |L-R= q đ )đ (=)]=)ã I Ta o giỏ trị cùa sx Lưu kết quà vào biến nhớ A' ỊsĩõỊ cho bảng: c-vz B.4V5a’ D Hưởng dẫn giãi Ta có: KSitBC = —■SX.S^jf = —.SA.—.AM BC > Cách Sử dụng tỉnh SOLVE Ta nhập:® (D® (3® s ®(l)®(x)®@(3® C3(=) ạĩ " S.ABC (D ' ịxAX^X-^Xl ĩ -Gọi = ACr\BD g • Ta có: BO = -BD = — 2 Xét tsABO vng có: => Chọn đáp án A Ví dụ [MĐ 105 - BGD&ĐT NẢM 2017] Cho hình chóp S.ABC có S4 vng góc XB2 = /102+0B2O«: = /,í) + M với đảy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tinh thề tích V cùa khối chóp S.4BC Tinh AO A K = 32 B r=192 C K = 40 D K = 24 CamScanner Nỉ’$p phương trinh /3 ỉ w S4t( '/cụ* ~ ị °-51 *5B Ta được: /fỡ = lơ ^&)25403ti =>ẢC = a Vct8» r —;0 Tính = //^'.5 ABCD /L4-~ABCũ,tữ 0.5 0^866025403; 4X|x/J r^CD^-Br.D = 2V3ơ3 VctC- Chọn đáp án A Sí d’“8 pl"ro”» 'W' VM(or ,rrrpc'’a;°^o-xo, «ĩXzar'a^đi,ua0''^^.' ' nnặp AbsU^ctAxvZtB^V ưa Uz qua D gộ) @ EJ ŨJ H ® ® ® ® □ ® ® 3.464101615Ị Khi đó, ta cỏ: 0(0; 0;0) g)@ (US® » Mà BD = jĩa yàAẢ' = 4a - ~4a =>B 0;0;-2^£ ( ’ Tính Vưa^cư = |LAƠ’ Để chuyền dạng cân bậc hai, ta ấn: A / - Ta I, ớol ;O;^ iAns2 â(=)ã Ta irc: VKDA.g.c. =^A, 7ÍZ)Jư441 ỉa 2/3 =>Chọn đáp án A Thực tính vectơ, ta được: w tlụ [ĐMH - BGD&ĐT NẢM 2017] Thể tích / khối lặp phương AB = £;0;-^ 2 £.0.->/ĩg I, ẨA' = (0;4o;0) ABCD.A 'B ’C 'D ■ biết AC ■ = ưựã Lưu ý: Khi thực tính tốn phương thức Vector, ta quy ước giá Irjn=I Vào phương thức Vector nhập vectơ thực tính /;ỉrox.fl.rD A r = íỉJ B K = ^ệl D r=7 ta nhập: ỉĩgịe^VctA,VctBxV Mạt phàng (MNP) cố vectơ phốp tuyển là: n(MW) =ựữ, flv} Thục tinh càc vectơ, ta duợc: l-ỉỉ.,2 , PN Tađ^c:^ = 450 2’ ’ J 45 Gọi