giải hệ phương trình phương pháp tính

Microsoft PowerPoint 03 He phuong trinh (d¡y) HỆ PHƯƠNG TRÌNH  Chuẩn  Phương pháp lặp đơn  Phương pháp Seidel  Hệ phương trình tuyến tính Hệ n phương trình tuyến tính n ẩn hay với Chuẩn của ma trận  Các phương pháp giải hệ trực tiếp Dùng ma trận nghịch đảo Dùng công thức Cramer Dùng phương pháp khử Gauss Dùng phương pháp khử Gauss Jordan  Các phương pháp giải gián tiếp Phương pháp lặp đơn Phương pháp Seidel  Chuẩn của ma trận Chuẩn của ma trận là số thực sao cho    Có nhiều chuẩn.

HỆ PHƯƠNG TRÌNH  Chuẩn  Phương pháp lặp đơn  Phương pháp Seidel Chuẩn ma trận  Hệ phương trình tuyến tính Hệ n phương trình tuyến tính n ẩn hay với  Các phương pháp giải hệ trực tiếp Dùng ma trận nghịch đảo Dùng công thức Cramer Dùng phương pháp khử Gauss Dùng phương pháp khử Gauss - Jordan  Các phương pháp giải gián tiếp Phương pháp lặp đơn Phương pháp Seidel  Chuẩn ma trận Chuẩn ma trận số thực cho    Có nhiều chuẩn ma trận khác nhiên để đơn giản ta sử dụng chuẩn dịng sau Ví dụ: Tính chuẩn dịng ma trận Giải: Ta có suy Tính ổn định hệ phương trình  Hệ phương trình tuyến tính gọi ổn định hệ có nghiệm không đổi ta thực biến đổi nhỏ hệ số nó, ngược lại ta có hệ khơng ổn định Để xét tính ổn định hệ phương trình đại số tuyến tính ta xét số điều kiện  Số điều kiện ma trận hệ số hệ phương trình tuyến tính số cho với chuẩn Ta có Nếu gần hệ phương trình ổn định tính tốn Ví dụ: Tính số điều kiện ma trận hệ số A hệ phương trình sau Giải: Ta có Suy Phương pháp lặp đơn  Nội dung phương pháp Xét hệ phương trình tuyến tính ẩn  Biến đổi hệ dạng ma trận vng với vectơ cột  Xây dựng dãy véc tơ hệ với hội tụ nghiệm với Đánh giá sai số  Sử dụng VINACAL 570ES PLUSII Giải hệ phương pháp lặp đơn  Giải phóng nhớ máy tính:  Nhập ma trận  Tính ma trận :  Tính ma trận lặp : Lưu ý: Mỗi nhấn “ “ ta nhận giá trị mới, để xem thành phần , ta nhấn nút REPLAY  Cụ thể, cơng thức viết sau Đánh giá sai số ma trận tam giác suy từ Sử dụng VINACAL 570ES PLUSII  Giải hệ ẩn phương pháp Seidel  Nhập biểu thức lặp Nhập giá trị ban đầu cho Ví dụ: Giải hệ sau phương pháp Seidel Giải: Hệ cho hệ chéo trội Biến đổi hệ phương trình Hệ có dạng Xây dựng dãy lặp hội tụ nghiệm với với với Đánh giá sai số với = 0.1 Lập bảng: 1.2 1.2 0.96 0.984 1.00104 0.999336 1.00007016 0.999996744 1.000000995 1.00000057 Chọn nghiệm ta có sai số 1.2 1.0056 0.9999624 0.9999933096 0.9999998436  x1  1.000000995  Vậy nghiệm hệ là:  x2  1.00000057  x  0.9999998436  với sai số Ví dụ: Giải hệ sau phương pháp Seidel với sai số Giải: Biến đổi hệ phương trình Hệ có dạng Xây dựng dãy lặp với hội tụ nghiệm với với Đánh giá sai số với = 0.2 Lập bảng: 2 0.8 2.64 2.464 1.2752 2.87536 2.606336 1.2943648 2.90957664 2.614548864 1.293406995 2.91093187136 2.61444493594 1.29324029364 1,35523136 x 10-3 0,64 0,23536 34,21664 x 10-3  x1  2.91093187136  Vậy nghiệm hệ là: x2  2.61444493594  x  1.29324029364  với sai số 1,35523136 Lưu ý: Nếu , , cho bởi: Ta biến đổi hệ phương trình Xây dựng dãy lặp với , hội tụ nghiệm x* hệ Ví dụ: Giải hệ phương pháp Seidel với sai số Giải: Hệ cho hệ chéo trội Biến đổi hệ phương trình Hệ có dạng Ta có , , Xây dựng dãy lặp ; cho bởi: hội tụ nghiệm với với Chọn với 0.72 0.78128 0.77740272 0.768 0.791632 0.793717968 nghiệm ta có sai số 0.8 0.6512 0.6427088 0.6428879312 ...  Hệ phương trình tuyến tính Hệ n phương trình tuyến tính n ẩn hay với  Các phương pháp giải hệ trực tiếp Dùng ma trận nghịch đảo Dùng công thức Cramer Dùng phương pháp khử Gauss Dùng phương. .. tính tốn Ví dụ: Tính số điều kiện ma trận hệ số A hệ phương trình sau Giải: Ta có Suy Phương pháp lặp đơn  Nội dung phương pháp Xét hệ phương trình tuyến tính ẩn  Biến đổi hệ dạng ma trận... Để xét tính ổn định hệ phương trình đại số tuyến tính ta xét số điều kiện  Số điều kiện ma trận hệ số hệ phương trình tuyến tính số cho với chuẩn Ta có Nếu gần hệ phương trình ổn định tính