Giải bài tập môn Phương Pháp Tính,giải mẫu 1 số dạng bài thường gặp,đưa ra hướng làm cho sinh viên................................................................................................................................................................................................................
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP PPT KỲ NĂM 2021-2022 Chương Dạng 2.1 Sử dụng phương pháp chia đơi tìm khoảng chứa nghiệm phương trình 𝑓(𝑥) = 2√𝑥 − = [3; 6] với lần lặp Cở sở: 𝑥 = 3; 𝑥 = 6; 𝑓(𝑥 ) 𝑓(𝑥 ) < → 𝑓(𝑥) = có nghiệm [𝑥 ; 𝑥 ] Đặt 𝑥 = (𝑥 + 𝑥 )/2 Nghiệm nằm đâu? [𝑥 ; 𝑥 ] [𝑥 ; 𝑥 ] Tính 𝑓(𝑥 ) 𝑓(𝑥 ): Nếu 𝑓(𝑥 ) 𝑓(𝑥 ) < → khoảng chứa nghiệm [𝑥 ; 𝑥 ] Nếu 𝑓(𝑥 ) 𝑓(𝑥 ) > → khoảng chứa nghiệm [𝑥 ; 𝑥 ] ĐA Vòng lặp x1 Khoảng chứa nghiệm x2 x3=(x1+x2)/2 4.5 4.5 f(x1) -0.5359 f(x3) f(x1)*f(x3) 0.24 -0.13 Dạng 2.2 Sử dụng phương pháp tìm kiếm gia tăng với tìm kiếm ∆= để tìm khoảng lớn 𝑎 = −4 chứa nghiệm phương trình 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 10 = Cơ sở: 𝑥 = 𝑎 = −4; 𝑥 = 𝑥 + Δ = Tính 𝑓(𝑥 ) 𝑓(𝑥 ): Nếu 𝑓(𝑥 ) 𝑓(𝑥 ) < → khoảng chứa nghiệm [𝑥 ; 𝑥 ] = [−4; 0] Nếu 𝑓(𝑥 ) 𝑓(𝑥 ) < → Lặp 𝑥 ≔ 𝑥 = 0; 𝑥 ≔ 𝑥 + Δ = + = Tính 𝑓(𝑥 ) 𝑓(𝑥 ): Nếu 𝑓(𝑥 ) 𝑓(𝑥 ) < → khoảng chứa nghiệm [𝑥 ; 𝑥 ] = [0; 4] Nếu 𝑓(𝑥 ) 𝑓(𝑥 ) < → Lặp tiếp ĐA Vòng lặp x1 Khoảng chứa nghiệm Chương x2 = x1 +Delta -4 0 f(x1) f(x2) 74.00 10.00 10.00 f(x1)*f(x2) 740.00 54.00 -540.00 Dạng 3.1 Sử dụng phương pháp phân rã Gauss giải hệ phương trình 𝑨𝑥 = 𝒃, với 0 A= 1 b= 2 Cơ sở: Pha khử: Đưa dạng tam giác 0 1 x2 x3 Pha giải x1 -0.75 ĐA 0 x1 -0.75 x2 x3 Dạng 3.2 Giải hệ phương trình 𝑨𝑥 = 𝒃 biết 𝑨 = 𝑳 𝑼 𝑳, 𝑼, 𝒃 cho bởi: L= 1 1 0 U= 1 0 Cơ sở: 𝑨 𝒙 = 𝒃 ⇔ 𝑳 𝑼 𝒙 = 𝒃 Đặt 𝑈 𝑥 = 𝑦 → 𝐴 𝑥 = 𝑏 ↔ 𝐿𝑦 = 𝑏 𝑈𝑥 = 𝑦 Bước L.y = b y= -3 x= -7 -3 Bước U.x = y ĐA 1 b= 2 L.y = b y= -3 U.x = y x= -7 -3 Chương Dạng 4.1 Sử dụng phương pháp Lagrange tìm đa thức nội suy qua điểm liệu 𝑥 𝑦 Cơ sở: 0 2 𝑥−𝑥 𝑥 −𝑥 𝑥−𝑥 𝑙 (𝑥) = 𝑥 −𝑥 𝑥−𝑥 𝑙 (𝑥) = 𝑥 −𝑥 𝑙 (𝑥) = 𝑥−𝑥 𝑥 −𝑥 𝑥−𝑥 𝑥 −𝑥 𝑥−𝑥 𝑥 −𝑥 𝑃 (𝑥) = 𝑦 𝑙 (𝑥) + 𝑦 𝑙 (𝑥) + 𝑦 𝑙 (𝑥) ĐA Dạng 4.2 Sử dụng phương pháp Newton tìm đa thức nội suy qua điểm liệu 𝑥 𝑦 -1 2 Cơ sở 𝑃 (𝑥) = 𝑎 + 𝑎 (𝑥 − 𝑥 ) + 𝑎 (𝑥 − 𝑥 )(𝑥 − 𝑥 ) 𝑃 (𝑥) = 𝑎 + 𝑎 (𝑥 − 0) + 𝑎 (𝑥 − 0)(𝑥 − 1) ∇𝑦 = 𝑦 −𝑦 − (−1) 𝑦 −𝑦 − (−1) = = 3; ∇𝑦 = = = 𝑥 −𝑥 1−0 𝑥 −𝑥 2−0 −3 ∇𝑦 − ∇𝑦 ∇ 𝑦 = = = −0.5 𝑥 −𝑥 2−1 → 𝑎 = −1; 𝑎 = 3; 𝑎 = −0.5 → 𝑃 (𝑥) = −1 + 3(𝑥 − 0) + (−0.5)(𝑥 − 0)(𝑥 − 1) Thực hành tính 𝑖 𝑥_𝑖 𝑦 -1 ∇𝑦 ∇ 𝑦 − (−1) =3 1−0 − (−1) = 2−0 → 𝑎 = −1; 𝑎 = 3; 𝑎 = −0.5 − = −0.5 2−1 → 𝑃 (𝑥) = −1 + 3(𝑥 − 0) + (−0.5)(𝑥 − 0)(𝑥 − 1) ĐA Dạng 4.3 Tính phương trình hồi quy tuyến tính qua điểm liệu -1 𝑥 𝑦 1 Cơ sở Hàm HQTT có dạng 𝑓(𝑥) = 𝑎 + 𝑏𝑥 → 𝑓(𝑥 ) = 𝑎 + 𝑏𝑥 thoả mãn 𝑦 − 𝑓(𝑥 ) 𝑆(𝑎, 𝑏) = = (𝑦 − 𝑎 − 𝑏𝑥 ) → 𝑚𝑖𝑛 (𝑎, 𝑏) nghiệm hệ PT Σ𝑦 (𝑥 − 𝑥̅ ) 𝑆 =0 →𝑏= ; 𝑎 = 𝑦 − 𝑥̅ 𝑏 𝑆 =0 Σ𝑥 (𝑥 − 𝑥̅ ) với 𝑥̅ = = = ( ) = 1; 𝑦 = = = = Σ𝑦 (𝑥 − 𝑥̅ ) = 𝑦 (𝑥 − 𝑥̅ ) + 𝑦 (𝑥 − 𝑥̅ ) + 𝑦 (𝑥 − 𝑥̅ ) Σ𝑦 (𝑥 − 𝑥̅ ) = (−1) − + (1 − 1) + 4(3 − 1) = Σ𝑥 (𝑥 − 𝑥̅ ) = 𝑥 (𝑥 − 𝑥̅ ) + 𝑥 (𝑥 − 𝑥̅ ) + 𝑥 (𝑥 − 𝑥̅ ) Σ𝑥 (𝑥 − 𝑥̅ ) = (−1) (−1) − + (1 − 1) + 3(3 − 1) = 𝑏= 2 = 1; 𝑎 = − 1.1 = → 𝑓(𝑥) = + 𝑥 3 Thực hành tính Totals ĐA 𝑥_𝑖 -1 3 𝑥̅ = = 𝑦 𝑦= 𝑥 − 𝑥̅ -2 𝑥 (𝑥 − 𝑥̅ ) 8 𝑏= =1 𝑦 (𝑥 − 𝑥̅ ) 0 8 𝑎 = − 1.1 Chương Dạng 5.1 Cho hàm 𝑦 = 𝑓(𝑥) biểu diễn dạng điểm liệu bảng sau Hãy xấp xỉ 𝑓 (3); 𝑓 (4) phương pháp sai phân trung tâm bậc -10 -12 -8 42 100 188 𝑥 𝑦 Cơ sở: 2ℎ𝑓 (𝑥) = (−1) 𝑓(𝑥 − ℎ) + 𝑓(𝑥) + 𝑓(𝑥 + ℎ) + Ο(ℎ ) 𝑓 (𝑥) = −𝑓(𝑥 − ℎ) + 𝑓(𝑥 + ℎ) + Ο(ℎ ) 2ℎ −𝑓(3 − 1) + 𝑓(3 + 1) −𝑓(2) + 𝑓(4) −(−8) + 42 = = 2.1 2 = 25 ℎ = → 𝑓 (3) ≈ ℎ = → 𝑓 (4) ≈ ĐA 25 46 Dạng 5.2 Cho hàm 𝑦 = 𝑓(𝑥) biểu diễn dạng điểm liệu bảng sau Hãy xấp xỉ 𝑓 (0); 𝑓 (1) phương pháp sai phân tiến bậc hai 𝑥 𝑦 -6 66 252 650 Cơ sở 2ℎ𝑓 (𝑥) = (−3) 𝑓(𝑥) + 𝑓(𝑥 + ℎ) + (−1) 𝑓(𝑥 + 2ℎ) + Ο(ℎ ) 𝑓 (𝑥) = (−3) 𝑓(𝑥) + 𝑓(𝑥 + ℎ) + (−1) 𝑓(𝑥 + 2ℎ) + Ο(ℎ ) 2ℎ ĐA -13 Dạng 5.3 Cho hàm 𝑦 = 𝑓(𝑥) biểu diễn dạng điểm liệu bảng sau Hãy xấp xỉ 𝑓 (3); 𝑓 (4) phương pháp sai phân lùi bậc hai 𝑥 𝑦 -6 66 252 650 Cơ sở: 2ℎ𝑓 (𝑥) = 𝑓(𝑥 − 2ℎ) + (−4) 𝑓(𝑥 − ℎ) + 𝑓(𝑥) + Ο(ℎ ) 𝑓 (𝑥) = 𝑓(𝑥 − 2ℎ) + (−4) 𝑓(𝑥 − ℎ) + 𝑓(𝑥) + Ο(ℎ ) 2ℎ ĐA 15 92 Dạng 5.4 Cho hàm 𝑦 = 𝑓(𝑥) biểu diễn dạng điểm liệu bảng sau Hãy xấp xỉ 𝑓 (2); 𝑓 (3) phương pháp sai phân trung tâm 𝑥 𝑦 -6 66 252 650 Cơ sở ℎ 𝑓 (𝑥) = 𝑓(𝑥 − ℎ) + (−2) 𝑓(𝑥 + ℎ) + 𝑓(𝑥 + ℎ) + Ο(ℎ ) 𝑓 (𝑥) = 𝑓(𝑥 − ℎ) + (−2) 𝑓(𝑥 + ℎ) + 𝑓(𝑥 + ℎ) + Ο(ℎ ) ℎ ĐA 14 56 Dạng 5.5 Cho hàm 𝑦 = 𝑓(𝑥) biểu diễn dạng điểm liệu bảng sau Hãy xấp xỉ 𝑓 (0); 𝑓′′(1) phương pháp sai phân tiến 𝑥 𝑦 -6 66 252 650 Cơ sở ℎ 𝑓 (𝑥) = 𝑓(𝑥) + (−5) 𝑓(𝑥 + ℎ) + 𝑓(𝑥 + 2ℎ) + (−1) 𝑓(𝑥 + 3ℎ) + Ο(ℎ ) 𝑓 (𝑥) = 𝑓(𝑥) + (−5) 𝑓(𝑥 + ℎ) + 𝑓(𝑥 + 2ℎ) + (−1) 𝑓(𝑥 + 3ℎ) ℎ + Ο(ℎ ) ĐA -22 -28 Dạng 5.6 Cho hàm 𝑦 = 𝑓(𝑥) biểu diễn dạng điểm liệu bảng sau Hãy xấp xỉ 𝑓 (3); 𝑓′′(4) phương pháp sai phân lùi 0 𝑥 𝑦 -6 66 252 650 Cơ sở ℎ 𝑓 (𝑥) = (−1) 𝑓(𝑥 − 3ℎ) + 𝑓(𝑥 − 2ℎ) + (−5) 𝑓(𝑥 − ℎ) + 𝑓(𝑥) + Ο(ℎ ) 𝑓 (𝑥) = (−1) 𝑓(𝑥 − 3ℎ) + 𝑓(𝑥 − 2ℎ) + (−5) 𝑓(𝑥 − ℎ) + 𝑓(𝑥) ℎ + Ο(ℎ ) ĐA 32 98 Dạng 5.7 Cho hàm 𝑦 = 𝑓(𝑥) biểu diễn dạng điểm liệu bảng sau Hãy xấp xỉ ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 phương pháp hình thang kết hợp, với 𝑎 = 0; 𝑏 = 𝑥 𝑦 2 -6 66 252 650 Cơ sở 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ≈ 𝐼 = 𝑓(𝑥 ) + 2𝑓(𝑥 ) + ⋯ + 2𝑓(𝑥 ) + 𝑓(𝑥 ) ℎ ĐA 189 Dạng 5.8 Cho hàm 𝑦 = 𝑓(𝑥) biểu diễn dạng điểm liệu bảng sau Hãy xấp xỉ ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 phương pháp Simpson, với 𝑎 = 0; 𝑏 = 𝑥 𝑦 2 -6 66 252 650 Cơ sở 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ≈ 𝐼 = 𝑓(𝑥 ) + 4𝑓(𝑥 ) + 2𝑓(𝑥 ) + 4𝑓(𝑥 ) + ⋯ + 4𝑓(𝑥 ) + 𝑓(𝑥 ) ℎ ĐA 32 ... 3.1 Sử dụng phương pháp phân rã Gauss giải hệ phương trình