phương pháp tính giải phương trình

Microsoft PowerPoint 02 Phuong trinh dai so và sieu viet (d¡y) PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ SIÊU VIỆT  Nghiệm và khoảng phân ly nghiệm  Phương pháp chia đôi  Phương pháp lặp đơn  Phương pháp tiếp tuyến (Phương pháp Newton)  Phương pháp dây cung Nghiệm và khoảng phân ly nghiệm  Nghiệm Nghiệm phương trình là giá trị làm phương trình được nghiệm đúng Để giải gần đúng một phương trình Tìm các khoảng phân ly nghiệm là các khoảng đóng hay mở, trên đó phương trình có nghiệm duy nhất Tìm nghiệm gần đún.

PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ & SIÊU VIỆT      Nghiệm khoảng phân ly nghiệm Phương pháp chia đôi Phương pháp lặp đơn Phương pháp tiếp tuyến (Phương pháp Newton) Phương pháp dây cung Nghiệm khoảng phân ly nghiệm  Nghiệm Nghiệm phương trình giá trị làm phương trình nghiệm Để giải gần phương trình Tìm khoảng phân ly nghiệm khoảng đóng hay mở, phương trình có nghiệm Tìm nghiệm gần khoảng phân ly nghiệm với độ xác (sai số) cho trước  Khoảng phân ly nghiệm Định nghĩa: Khoảng (hay ) gọi khoảng phân ly nghiệm phương trình chứa nghiệm phương trình Định lý: Nếu hàm số liên tục, đơn điệu khoảng (hay ) khoảng khoảng phân ly nghiệm phương trình Từ định lý ta suy khoảng phân ly nghiệm phương trình liên tục khơng đổi dấu (hay ) gọi khoảng (hay (hay ) ) Ví dụ: Chứng minh phương trình: khoảng phân ly nghiệm Giải: Xét hàm số liên tục Ta có Vậy khoảng phân ly nghiệm phương trình Lưu ý: Điều kiện đơn điệu điều kiện đủ tức hàm số không đơn điệu khoảng có nghiệm khoảng Ví dụ: Xét phương trình: Đặt Ta có: liên tục R  x    x   3  + 3 - + 1  3 1 Như cắt trục hoành điểm nên phương trình có nghiệm xét khoảng [0, 2] không đơn điệu khoảng [0, 2] Phương pháp chia đôi  Nội dung phương pháp chia đơi Xét phương trình có khoảng phân ly nghiệm  Đặt * Nếu f( ) = nghiệm phương trình * Nếu f( ).f( ) < khoảng phân ly nghiệm * Nếu f( ).f(b0) < khoảng phân ly nghiệm  Lặp lại trình nhiều lần liên tiếp với 𝑛 Đánh giá sai số ∗ 0 Ví dụ: Dùng phương pháp chia đơi giải phương trình khoảng sau bước lặp tìm sai số Giải: Xét hàm số liên tục Ta có: V khoảng phân ly nghiệm phương trình Lập bảng: 1.5 1.75 1.875 1.875 1.90625 1.90625 1.75 1.875 1.9375 1.9375 1.90625 1.9375 1.921875 1.921875 1.9140625 Vậy nghiệm gần với sai số - + + + + + + + Ví dụ: Dùng phương pháp chia đơi giải phương trình khoảng với sai số khơng q 10-2 Giải: Xét hàm số Ta có: liên tục V khoảng phân ly nghiệm phương trình Minh họa phương pháp tiếp tuyến Lưu ý:  Phương pháp tiếp tuyến phương pháp lặp đơn với  Việc kiểm tra trực tiếp điều kiện hội tụ khó khăn nên ta thường sử dụng điều kiện đủ sau: Nếu khơng đổi đấu dãy hội tụ nghiệm phương trình Ví dụ: Tìm nghiệm gần phương trình phương pháp tiếp tuyến khoảng phân ly nghiệm với sai số Giải: Xét hàm số Với ta có Xây dựng dãy hội tụ nghiệm với với Sai số Lập bảng: Vậy nghiệm gần với sai số Ví dụ: Tìm nghiệm gần phương trình phương pháp tiếp tuyến khoảng phân ly nghiệm Giải: Xét hàm số Với ta có Xây dựng dãy hội tụ nghiệm với với Sai số 333333333 Vậy nghiệm gần với sai số Phương pháp dây cung  Nội dung phương pháp dây cung Xét phương trình có khoảng phân ly nghiệm  Xây dựng dãy hội tụ nghiệm theo trường hợp TH1: với với TH2: Phương pháp dây cung  Đánh giá sai số theo cách Cách 1: với Cách 2: với Minh họa phương pháp dây cung Ví dụ: Tìm nghiệm gần phương trình phương pháp dây cung khoảng phân ly nghiệm sau bước lặp đánh giá sai số theo hai cách Giải: Xét hàm số Với ta có Xây dựng dãy hội tụ nghiệm với Lập bảng với Đánh giá sai số: Cách 1: = 0.000739664 Cách 2: = 0.002104758 Vậy nghiệm gần với sai số 0.000739664 hay 0.002104758 Ví dụ: Tìm nghiệm gần phương trình phương pháp dây cung khoảng phân ly nghiệm với sai số không vượt Giải: Xét hàm số Với ta có Xây dựng dãy hội tụ nghiệm với Đánh giá sai số: với Lập bảng 0.5452778924 0.187659678 0.05413198021 1.304982965 0.01480617899 1.306813691 0.003990540442 < Vậy nghiệm gần 1.306813691 với sai số 0.003990540442 ... 4.4921875 < Phương pháp lặp đơn  Nội dung phương pháp lặp đơn Xét phương trình có khoảng phân ly nghiệm  Biến đổi phương trình thành cho  Xây dựng dãy hội tụ nghiệm với với Phương pháp lặp đơn... khoảng phân ly nghiệm  Nghiệm Nghiệm phương trình giá trị làm phương trình nghiệm Để giải gần phương trình Tìm khoảng phân ly nghiệm khoảng đóng hay mở, phương trình có nghiệm Tìm nghiệm gần khoảng... nghiệm phương trình chứa nghiệm phương trình Định lý: Nếu hàm số liên tục, đơn điệu khoảng (hay ) khoảng khoảng phân ly nghiệm phương trình Từ định lý ta suy khoảng phân ly nghiệm phương trình