Thông tin tài liệu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG LÊ THÚY AN PHƢƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG Chun ngành: Phƣơng pháp Tốn sơ cấp Mã số: 60.46.01.13 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng – Năm 2016 N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a Cơng trình hồn thành ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS PHẠM QUÝ MƢỜI Phản biện 1: TS Phan Đức Tuấn Phản biện 2: PGS TS Trần Đạo Dõng Luận văn bảo vệ Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Khoa học chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Đại học Đà Nẵng vào ngày 13 tháng năm 2016 Tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a ✶ ▼Ð ✣❺❯ ✶✳ ❚➼♥❤ ❝➜♣ t❤✐➳t ❝õ❛ ✤➲ t➔✐ ❍➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❧➔ ♠ët ♣❤➛♥ q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ❤➺ t❤è♥❣ t♦→♥ ❤å❝✳ ❑❤✐ ♠æ ❤➻♥❤ ❤â❛ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ t❤ü❝ t➳✱ ♥❤✐➲✉ ❜➔✐ t♦→♥ ❞➝♥ ✤➳♥ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ▼➦t ❦❤→❝✱ ❦❤✐ ❣✐↔✐ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ♣❤✐ t✉②➳♥✱ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ①✉➜t ❤✐➺♥ ♥❤÷ ❧➔ ♠ët ❜➔✐ t♦→♥ ❝♦♥ tr♦♥❣ ♠é✐ ữợ t t ỡ ỳ rí✐ r↕❝ ❤â❛ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥✱ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ r✐➯♥❣ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝ô♥❣ ❞➝♥ ✤➳♥ ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ ữỡ tr t t õ tữợ ợ Ð ♣❤ê t❤ỉ♥❣ ❧ỵ♣ ✽✱ ✾✱ ✶✵✱ ♠➦❝ ❞ị ❝→❝ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ①✉➜t ❤✐➺♥ ❦❤→ ✤ì♥ ❣✐↔♥✱ ♥❤÷♥❣ ✤➣ ❝❤♦ ❤å❝ s✐♥❤ t❤➜② ✤÷đ❝ ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ t♦→♥ ❤å❝ ✈➔♦ ✤í✐ sè♥❣ t❤ỉ♥❣ q✉❛ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥✳ ❍✐➺♥ ♥❛②✱ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❣✐↔♥❣ ❞↕② ♠ỉ♥ ❚♦→♥ ❝❛♦ ❝➜♣ ❆✶ ð ❤➺ ❝❛♦ ✤➥♥❣✱ ✤↕✐ ❤å❝ tr♦♥❣ ♣❤↕♠ ✈✐ ✹✺✲✻✵ t✐➳t ♥➯♥ ❝❤➾ ❝â t❤➸ ❝✉♥❣ ❝➜♣ ❝❤♦ s✐♥❤ ✈✐➯♥ ❤❛✐ ❝→❝❤ ❣✐↔✐ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✤â ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❈r❛♠❡r ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ●❛✉ss✱ tø ✤â ❣✐ó♣ ❝❤♦ s✐♥❤ ✈✐➯♥ ❝õ♥❣ ❝è ❝→❝ ❦ÿ ♥➠♥❣ ✈➲ ✤à♥❤ t❤ù❝✱ ✈➲ ❤↕♥❣ ♠❛ tr➟♥✳ Ù♥❣ ❞ư♥❣ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ tr♦♥❣ ♠æ♥ ❤å❝ ♥➔② t❤➸ ❤✐➺♥ rã ♥❤➜t t❤æ♥❣ q✉❛ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✈❡❝ tì ✈➔ t t ỵ tt ữỡ tr t t➼♥❤ ❝â ♥❤✐➲✉ ù♥❣ ❞ö♥❣ N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a ✷ ❦❤æ♥❣ ♥❤ú♥❣ tr♦♥❣ ♥❤✐➲✉ ♥❣➔♥❤ t♦→♥ ❤å❝ ♠➔ ❝á♥ tr♦♥❣ ♥❤✐➲✉ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❦❤→❝ ✈➔ ❝↔ tr♦♥❣ ❦✐♥❤ t➳✳ ▲➔ ♠ët ❣✐↔♥❣ ✈✐➯♥ tr÷í♥❣ ❝❛♦ ✤➥♥❣✱ tỉ✐ ♠♦♥❣ ♠✉è♥ t➻♠ ❤✐➸✉ s➙✉ ❤ì♥ ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✭❜❛♦ ỗ ỡ s ỵ tt ữỡ ự ❞ư♥❣✮ ♥❤➡♠ ♥➙♥❣ ❝❛♦ tr➻♥❤ ✤ë ❝❤✉②➯♥ ♠ỉ♥ ✈➔ ✤÷đ❝ sỹ ữợ t Pữỡ ữỡ tr t t ự ữợ tổ ✤➣ ❝❤å♥ ✤➲ t➔✐ ✏ ✑ ❝❤♦ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❚❤↕❝ s➽ ❝õ❛ ♠➻♥❤✳ ✷✳ ▼ö❝ t✐➯✉ ✈➔ ♥❤✐➺♠ ✈ö ♥❣❤✐➯♥ ự t ữủ tỗ t ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✈➔ ❜è♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ✣÷❛ r❛ ♠ët sè ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ♥❤÷ ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➲ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✈❡❝tì ✈➔ →♥❤ ①↕ t✉②➳♥ t➼♥❤ tr♦♥❣ ♠æ♥ ❤å❝ ❚♦→♥ ❝❛♦ ❝➜♣❀ t➻♠ ✤✐➸♠ ❝➙♥ ❜➡♥❣ t❤à tr÷í♥❣ tr♦♥❣ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❦✐♥❤ t➳❀ t➻♠ ❝ü❝ t✐➸✉ t♦➔♥ ❝ö❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❜➟❝ ❤❛✐✳ ✸✳ ✣è✐ t÷ñ♥❣ ✈➔ ♣❤↕♠ ✈✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✣è✐ t÷đ♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ ✤➲ t➔✐ ❧➔ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✈➔ t➻♠ ❤✐➸✉ ♠ët sè ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t P ự t ỵ t❤✉②➳t✱ ♥❣❤✐➺♠ sè ✈➔ ♠ët sè ù♥❣ ❞ư♥❣ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤✳ N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a ✸ ✹✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❚❤✉ t❤➟♣✱ tê♥❣ ❤đ♣✱ ♣❤➙♥ t➼❝❤✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ t➔✐ ❧✐➺✉ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ✤➲ t➔✐ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❚❤❛♠ ❣✐❛ ❝→❝ ❜✉ê✐ sr t ữợ tr t q✉↔ ✤❛♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ✺✳ Þ ♥❣❤➽❛ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ t❤ü❝ t✐➵♥ ❝õ❛ ✤➲ t➔✐ ❳➙② ❞ü♥❣ ♠ët t➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❝❤♦ ✈✐➺❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➲ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✈➔ ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ❤➺ ữỡ tr t t õ ró ỵ ✈➔ ✈❛✐ trá ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ tr♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ ❝❛♦ ❝➜♣ ð ❜➟❝ ❝❛♦ ✤➥♥❣✳ ✻✳ ❈➜✉ tró❝ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ◆❣♦➔✐ ♣❤➛♥ ▼ð ✤➛✉✱ ❑➳t ❧✉➟♥ ✈➔ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦✱ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✤÷đ❝ ❝❤✐❛ ❧➔♠ ✸ ❝❤÷ì♥❣✿ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ❚r➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❝ì ❜↔♥✳ ❈❤÷ì♥❣ ✷ ❚r➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ❈❤÷ì♥❣ ✸ ❚r➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ❚r♦♥❣ ♠é✐ ❝❤÷ì♥❣ s➩ ✤÷❛ ✈➔♦ ❝→❝ ✈➼ ❞ư ♠✐♥❤ ❤å❛ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ♠ët sè ❜➔✐ t♦→♥ t✐➯✉ ❜✐➸✉✳ N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a ✹ ì r ữỡ ♥➔②✱ t❛ ♥❤➢❝ ❧↕✐ ♠ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ♥❤÷ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤❀ ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ sè ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤❀ ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❝ü❝ trà ❝õ❛ ❤➔♠ ♥❤✐➲✉ ❜✐➳♥❀ ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ♠❛ tr➟♥ ✤è✐ ①ù♥❣✱ ①→❝ ✤à♥❤ ❞÷ì♥❣❀ ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❝➛✉✱ ❝✉♥❣ ✈➔ tr↕♥❣ t❤→✐ ❝➙♥ ❜➡♥❣ t trữớ Pì P ởt ỗ m ởt ữỡ tr t t ữỡ tr t ợ n ✈➔ ❝â ❞↕♥❣ tê♥❣ q✉→t ♥❤÷ s❛✉✿ a11 x1 + a21 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1 a22 x2 + + a2n xn = b2 ✳ ✳ ✳ ✭✶✳✶✮ am1 x1 + am2 x2 + + amn xn = bm , tr♦♥❣ ✤â aij ∈ R, i = 1, m, j = 1, n ❣å✐ ❧➔ ❤➺ sè ❝õ❛ ➞♥✱ bi ∈ R, i = 1, m ❣å✐ ❧➔ ❤➺ sè tü ❞♦✱ xi , i = 1, n ❧➔ ❝→❝ ➞♥✳ N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a ✺ ◆➳✉ b1 = b2 = = bm = t❤➻ ❤➺ ✭✶✳✶✮ ❧➔ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ t❤✉➛♥ ♥❤➜t✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✷✳ ❚❛ ♥â✐ ♠ët ❜ë ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤➺ ✭✶✳✶✮ ♥➳✉ t❛ t❤❛② ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ (α1 , α2 , , αn ) x1 = α1 , , xn = αn ❧➔ ♠ët ✈➔♦ ❤➺ ✭✶✳✶✮ t❤➻ t➜t ❝↔ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ tr♦♥❣ ❤➺ ✭✶✳✶✮ ✤➲✉ t❤ä❛✳ ◆❤➟♥ ①➨t ✶✳✶✳✶✳ ✭◆❣❤✐➺♠ t➛♠ t❤÷í♥❣✮ ✶✳✷✳ ❉❸◆● ▼❆ ❚❘❾◆ ❱⑨ ❉❸◆● ❱❊❈❚❒ ❈Õ❆ ❍➏ P❍×❒◆● ❚❘➐◆❍ ❚❯❨➌◆ ❚➑◆❍ ❳➨t ❤➺ P❚❚❚ ✭✶✳✶✮✳ ❚❛ ✤➦t a11 a12 a1n a21 a22 A= ✳ ✳✳ ✳ ✳ ✳ am1 am2 a2n x2 ✳ , X = ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ amn xn ✳✳ ✳ x1 b , B = ✳2 ✳ ✳ bm a1n b1 a21 a22 A = [A |B ] = ✳ ✳✳ ✳ ✳ ✳ am1 am2 a2n ✳✳ ✳ ✳ ✳ b2 ✳ ✳ ✳ bm ▼❛ tr➟♥ A, X, B, A ✳ amn , a12 a11 b1 ❧➛♥ ❧÷đt ❣å✐ ❧➔ ♠❛ tr➟♥ ❤➺ sè✱ ♠❛ tr➟♥ ➞♥✱ ♠❛ tr➟♥ ❤➺ sè tü ❞♦✱ ♠❛ tr➟♥ ♠ð rë♥❣ ❝õ❛ ❤➺ P❚❚❚ ✭✶✳✶✮✳ N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a ✻ ❍➺ P❚❚❚ ✭✶✳✶✮ ❝â t❤➸ ✤÷đ❝ ✈✐➳t ❧↕✐ ♥❤÷ s❛✉✿ a12 a1n b1 a21 a22 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ am1 am2 a2n x2 b2 ✳ = ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ amn xn bm a11 ✳✳ ✳ x1 ✭✶✳✷✮ ❤❛② A.X = B ✭✶✳✸✮ ❉↕♥❣ ✭✶✳✷✮ ❤❛② ✭✶✳✸✮ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❞↕♥❣ ♠❛ tr➟♥ ❝õ❛ ❤➺ P❚❚❚✳ ▼ët ❝→❝❤ ❦❤→❝ ✤➸ P t ữợ n aij xj = bi , i = 1, , m ✈❡❝tì✳ ❚ø ❤➺ ✭✶✳✶✮ t❛ ❝â✿ j=1 ◆➳✉ ❝♦✐ ♠é✐ ❝ët ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ ❣✐❛♥ Rm A ♥❤÷ ♠ët ✈❡❝tì tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❝❤➥♥❣ ❤↕♥✿ αj = (a1j , a2j , , amj )T , j = 1, n, β = (b1 , b2 , , bm )T t❤➻ t❛ ❝ô♥❣ õ t t ữợ a11 a21 x1 am1 ❤❛② a12 + x2 a22 am2 a1n + + xn a2n amn α1 x1 + α2 x2 + + αn xn = β ✈➔ ❣å✐ ❧➔ b1 b2 = bm ❞↕♥❣ ✈❡❝tì ❝õ❛ ❤➺ ✭✶✳✶✮✳ N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a ✼ ✶✳✸✳ ❈⑩❈ P❍➆P ❇■➌◆ ✣✃■ ❚×❒◆● ✣×❒◆● ❱⑨ ▼➮■ ▲■➊◆ ❍➏ ❱❰■ ❈⑩❈ P❍➆P ❇■➌◆ ✣✃■ ❙❒ ❈❻P ❱➋ ❍⑨◆● ❈Õ❆ ▼❆ ❚❘❾◆ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✸✳✶✳ ❍❛✐ ❤➺ P❚❚❚ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣ ♥➳✉ ❝❤ó♥❣ ❝â ❝ị♥❣ t➟♣ ❤đ♣ ♥❣❤✐➺♠✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ởt tữỡ ữỡ ố ợ P❚❚❚ ♥➳✉ ♥â ❦❤æ♥❣ ❧➔♠ t❤❛② ✤ê✐ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤➺ ✤➣ ❝❤♦✳ ❈→❝ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣ ✤è✐ ợ P ộ ữỡ tr ởt ữỡ tr ợ ởt sè t❤ü❝ ❦❤→❝ ❦❤ỉ♥❣✳ ✭✸✮ ❈ë♥❣ ✈➔♦ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♠ët tê ❤đ♣ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝õ❛ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❦❤→❝ tr t ữỡ ự ợ ❜✐➳♥ ✤ê✐ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣ tr➯♥ ❤➺ P❚❚❚ ❧➔ ❝→❝ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❝➜♣ ✈➲ ❤➔♥❣ ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ ♠ð rë♥❣✿ ✭✶✮ ✣ê✐ ❝❤é ❤❛✐ ❤➔♥❣ ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥✳ ✭✷✮ ◆❤➙♥ ♠ët ❤➔♥❣ ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ ✈ỵ✐ ♠ët sè t❤ü❝ ❦❤→❝ ❦❤ỉ♥❣✳ ✭✸✮ ❈ë♥❣ ✈➔♦ ♠ët ❤➔♥❣ ♠ët tê ❤đ♣ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♥❣ ❦❤→❝✳ N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a ✽ ✶✳✹✳ ❙Ü ❚➬◆ ❚❸■ ✭❉❯❨ ◆❍❻❚✮ ế Pì ỵ ỵ rr ữỡ tr t t ✭✶✳✶✮ ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ tr♦♥❣ ✤â a1n b1 a21 a22 A = [A |B ] = ✳✳✳ ✳✳ ✳ am1 am2 ✳✳✳ a2n amn b2 ✳✳✳ bm ứ ỵ t s✉② r❛✿ • ◆➳✉ r (A) < r A • ◆➳✉ r (A) = r A = r = n t❤➻ ❤➺ ❝â ❞✉② ♥❤➜t ♥❣❤✐➺♠✳ • ◆➳✉ r (A) = r A = r < n t❤➻ ❤➺ P❚❚❚ ổ số ú ỵ a12 ú þ ✶✳✹✳✶✳ a11 r (A) = r A t❤➻ ❤➺ ✈ỉ ♥❣❤✐➺♠✳ ✭✣à♥❤ t❤ù❝ ❝♦♥ ❝ì sð✱ ➞♥ ❝ì ❜↔♥✱ ➞♥ ❦❤ỉ♥❣ ❝ì ❜↔♥✮ ❈→❝ ❧♦↕✐ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ t❤✉➛♥ ♥❤➜t ✶✳✺✳ ▼❆ ❚❘❾◆ ✣➮■ ❳Ù◆●✱ ❳⑩❈ ✣➚◆❍ ❉×❒◆● ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✺✳✶✳ ✭▼❛ tr➟♥ ✤è✐ ①ù♥❣✮ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✺✳✷✳ ✭▼❛ tr➟♥ ①→❝ ✤à♥❤ ❞÷ì♥❣✮ N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a ✶✵ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✻✳✷✳ ✭❈ü❝ trà t♦➔♥ ❝ư❝ ❦❤ỉ♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥✮ ▼➺♥❤ ✤➲ ✶✳✻✳✶✳ ✭✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ❝õ❛ ❝ü❝ trà ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥✮ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✻✳✸✳ ✭❉↕♥❣ t♦➔♥ ♣❤÷ì♥❣ ①→❝ ✤à♥❤ ❞➜✉✮ ▼➺♥❤ ✤➲ ✶✳✻✳✷✳ ✭✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤õ ❝õ❛ ❝ü❝ trà ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❦❤æ♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥✮ ●✐↔ sû t↕✐ ❧➙♥ ❝➟♥ ♥➔♦ ✤➜② ❝õ❛ ✤✐➸♠ ❞ø♥❣ xo ❤➔♠ f (x) ❦❤↔ ✈✐ ❤❛✐ ❧➛♥ ✈➔ t➜t ❝↔ ❝→❝ ✤↕♦ ❤➔♠ r✐➯♥❣ ❝➜♣ ❤❛✐ ∂ f (x) o ∂x ∂x (i, j = 1, , n) ❧✐➯♥ tö❝ t↕✐ x ✳ ◆➳✉ t↕✐ ✤✐➸♠ ♥➔② ✈✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ n ∂ f (x) ❤❛✐ d2 f (xo ) = ∂x ∂x dxi dxj ❧➔ ❞↕♥❣ t♦➔♥ ♣❤÷ì♥❣ ①→❝ ✤à♥❤ i,j=1 ❞➜✉ ❝õ❛ ❝→❝ ❜✐➳♥ dx1 , , dxn t❤➻ t↕✐ ✤✐➸♠ xo ❤➔♠ f (x) ✤↕t ✤÷đ❝ ❝ü❝ trà ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣✳ ❑❤✐ ✤â✱ ♥➳✉ d2 f (xo ) < t❤➻ t↕✐ ✤✐➸♠ xo ❤➔♠ f (x) ✤↕t ❝ü❝ ✤↕✐ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣✱ ❝á♥ ♥➳✉ d2 f (xo ) > t❤➻ t↕✐ ✤✐➸♠ xo ❤➔♠ f (x) ✤↕t ❝ü❝ t✐➸✉ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣✳ i j i j ỹ tr õ ỗ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✻✳✹✳ ✭❈ü❝ trà ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❝â ✤✐➲✉ ❦✐➺♥✮ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✻✳✺✳ ✭❈ü❝ trà t♦➔♥ ❝ö❝ ❝â ✤✐➲✉ ❦✐➺♥✮ ỹ t ữỡ ỗ tr t ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✻✳✻✳ ✭✣÷í♥❣ t❤➥♥❣✱ ✤♦↕♥ t❤➥♥❣✮ N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a ỗ ỗ f C õ f ỗ tr t ỗ ự t t ởt tr ♥➳✉ ♠❛ tr➟♥ ❍❡ss✐❛♥ F ✭♠❛ tr➟♥ ❝õ❛ ✤↕♦ ❤➔♠ r✐➯♥❣ ❝➜♣ ❤❛✐✮ ❧➔ ♥û❛ ①→❝ ✤à♥❤ ❞÷ì♥❣ tr♦♥❣ Ω✳ ỗ f : Rn R {+} t ỗ rộ D Rn ✳ ❑❤✐ ✤â✿ ◆➳✉ x∗ ∈ D ❧➔ ❝ü❝ t✐➸✉ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❝õ❛ ❤➔♠ f t❤➻ x∗ ❝ơ♥❣ ❧➔ ❝ü❝ t✐➸✉ t♦➔♥ ❝ư❝ ❝õ❛ ❤➔♠ f ✳ ❍ì♥ ♥ú❛✱ t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❝ü❝ t✐➸✉ ❝õ❛ f ❧➔ ♠ët t ỗ t trữớ ỵ tt ❤â❛✮ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✼✳✷✳ ✭▲÷đ♥❣ ❝➛✉✮ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✼✳✸✳ ✭✣÷í♥❣ ❝➛✉✮ ◗✉✐ ❧✉➟t ❝➛✉✿ ❑❤✐ ❣✐→ ♠ët ♠➦t ❤➔♥❣ t❤æ♥❣ t❤÷í♥❣ ❤↕ ①✉è♥❣ ✭tr♦♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝→❝ ②➳✉ tè ❦❤→❝ ❦❤ỉ♥❣ ✤ê✐✮ t❤➻ ❧÷đ♥❣ ❝➛✉ ♠➦t ❤➔♥❣ ✤â s➩ t➠♥❣ ❧➯♥ ✈➔ ♥❣÷đ❝ ❧↕✐✳ N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a ỵ tt ✭❈✉♥❣ ❤➔♥❣ ❤â❛✮ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✼✳✺✳ ✭▲÷đ♥❣ ❝✉♥❣✮ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✼✳✻✳ ✭✣÷í♥❣ ❝✉♥❣✮ ◗✉✐ ❧✉➟t ❝✉♥❣✿ ❑❤✐ ❣✐→ ♠ët ♠➦t ❤➔♥❣ t❤ỉ♥❣ t❤÷í♥❣ t➠♥❣ ❧➯♥ ✭tr♦♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝→❝ ②➳✉ tè ❦❤→❝ ❦❤ỉ♥❣ ✤ê✐✮ t❤➻ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ♠➦t ❤➔♥❣ ✤â s➩ t➠♥❣ ❧➯♥ ✈➔ ♥❣÷đ❝ ❧↕✐✳ ✶✳✼✳✸✳ ❚r↕♥❣ t❤→✐ ❝➙♥ ❜➡♥❣ t❤à tr÷í♥❣ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✼✳✼✳ ✣✐➸♠ ❝➙♥ ❜➡♥❣ t❤à trữớ ỵ tữ õ ❝↔ ✈➔ ❧÷đ♥❣ ❤➔♥❣ ❤â❛✱ ❞à❝❤ ✈ư ✤➲✉ ❝➙♥ ❜➡♥❣✳ ❈â ✷ ♥❤➙♥ tè ✤➸ ✤↕t ✤➳♥ ✤✐➸♠ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ❝õ❛ t❤à tr÷í♥❣✿ ●✐→ ❝➙♥ ❜➡♥❣✿ ▼ù❝ ❣✐→ t↕✐ ✤â ❧÷đ♥❣ ❝➛✉ ✤ó♥❣ ❜➡♥❣ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣✳ ▲÷đ♥❣ ❝➙♥ ❜➡♥❣✿ ▲÷đ♥❣ ❤➔♥❣ ❤â❛ ❤♦➦❝ ❞à❝❤ ✈ư ♠➔ ♥❣÷í✐ t✐➯✉ ❞ị♥❣ s➤♥ s➔♥❣ ♠✉❛ ✈➔ ♥❣÷í✐ ❜→♥ s➤♥ s➔♥❣ ❜→♥ t↕✐ ✤✐➸♠ ❣✐→ ❝➙♥ ❜➡♥❣✳ ❳→❝ ✤à♥❤ tr↕♥❣ t❤→✐ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ❜➡♥❣ ỗ t ỹ t trữớ N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a ✶✸ ❈❍×❒◆● ✷ ▼❐❚ ❙➮ Pì PP Pì ữỡ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t t ỗ ữỡ rr ữỡ ss ữỡ tỷ ữỡ s ợ ộ ữỡ ợ t ỡ s ỵ tt ữỡ ữợ ữỡ tr t t ❞ư ♠✐♥❤ ❤å❛✳ ✷✳✶✳ P❍×❒◆● P❍⑩P ❈❘❆▼❊❘ ✷✳✶✳✶✳ ❈ì sð ỵ tt ữỡ rr ỵ ỵ rr rr AX = B tr ✤â a11 a12 a1n a21 a22 A= ✳✳✳ ✳✳ ✳ an1 an2 a2n x2 ✳✳✳ , X = ✳✳✳ ann xn ✳✳✳ x1 b1 b , B = ✳2 ✳ ✳ bn ❍➺ ❈r❛♠❡r ❧✉ỉ♥ ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t ✤÷đ❝✱ ✤÷đ❝ t➼♥❤ ❜➡♥❣ A ❝æ♥❣ t❤ù❝ xj = det det A , (1 ≤ j ≤ n) , tr♦♥❣ ✤â Aj ❝❤➼♥❤ ❧➔ ♠❛ tr➟♥ s✉② r❛ tø A ❜➡♥❣ ❝→❝❤ t❤❛② ❝ët t❤ù j ❜ð✐ ❝ët tü ❞♦ B ✳ j N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a ✶✹ ✷✳✶✳✷✳ ❈→❝ ữợ ữỡ tr ữỡ rr Pì PP Pữỡ rr ữủ ❝❤♦ ❝→❝ ❤➺ P❚❚❚ ❦❤ỉ♥❣ s✉② ❜✐➳♥✳ ❚❤➳ ♥❤÷♥❣ r➜t ♥❤✐➲✉ ❤➺ P❚❚❚ ♠➔ ♥❣÷í✐ t❛ ❣➦♣ ❧↕✐ s✉② ❜✐➳♥✳ Pữỡ ss t s tr ữợ ❝â ÷✉ ✤✐➸♠ ❧➔ ❝â t❤➸ →♣ ❞ư♥❣ ❝❤♦ ❤➺ P tũ ỵ ữủ ữỡ ❦❤ỉ♥❣ ✤÷❛ r❛ ✤÷đ❝ t❤ỉ♥❣ t✐♥ ♥➔♦ ✈➲ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ữỡ tr trữợ õ ỡ s ỵ tt ữỡ ss ỷ ❝→❝ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣ tr➯♥ ❤➺ P❚❚❚ ✤➸ ởt ữỡ tr ợ tữỡ ữỡ ợ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝ơ ♠➔ ♠❛ tr➟♥ ♠ð rë♥❣ ❧➔ ♠❛ tr➟♥ ❜➟❝ t❤❛♥❣✳ ❳➨t ❤➺ P❚❚❚ tê♥❣ q✉→t✿ a11 x1 + a21 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1 a22 x2 + + a2n xn = b2 ✳ ✳ ✳ am1 x1 + am2 x2 + + amn xn = bm ●✐↔ sû ❝â ♠ët ❤➺ sè aij = 0✳ ◆➳✉ ❝➛♥ ❝â t❤➸ ✤ê✐ ❝❤é ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈➔ ✤→♥❤ sè ❧↕✐ ❝→❝ ➞♥✱ ♥➯♥ ❦❤æ♥❣ ❣✐↔♠ t➼♥❤ tê♥❣ q✉→t t❛ ❝â t❤➸ ❝♦✐ a11 = 0✳ ❑❤✐ ✤â✱ ♥❤➙♥ ❤❛✐ ✈➳ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a i1 aa11 ợ rỗ ✈➔♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t❤ù i = 2, , m t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t÷ì♥❣ a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn a22 x2 + + a2n xn a x + + a x i✱ ❧➛♥ ữủt ợ ữỡ õ = b1 = b2 mn n = bm ▲➦♣ ❧↕✐ ❧➟♣ ❧✉➟♥ tr ố ợ ỗ (m 1) m2 tr ố ợ ữỡ x2 , , xn ởt số ỳ ữợ P AX = B ✤÷đ❝ ✤÷❛ ✈➲ ♠ët ❤➺ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣✱ ✈ỵ✐ ♠❛ tr➟♥ ♠ð rë♥❣ ❝â ❞↕♥❣✿ a11 ∗ ··· ··· ∗ ∗ ··· ∗ b1 a22 ··· ··· ∗ ∗ ··· ∗ b2 0 a33 · · · ∗ ∗ ··· ∗ b3 ··· ··· ··· ∗ ∗ ··· ∗ 0 · · · arr ∗ ··· ∗ br 0 ··· ··· br+1 ··· ··· ··· , 0 tr♦♥❣ ✤â ··· · · · · · · · · · · · · ··· bm aii = (i = 1, , r)✱ ··· ❝→❝ ❞➜✉ ∗ ❝â t❤➸ ❧➔ ❝→❝ sè t❤ü❝ ❦❤→❝ 0✳ ◆➳✉ ♠ët tr♦♥❣ ❝→❝ sè br+1 , , bm ❦❤→❝ t❤➻ ❤➺ P❚❚❚ ✈æ ♥❣❤✐➺♠✳ ◆➳✉ br+1 = = bm = 0✱ t❤➻ ❤➺ P❚❚❚ ❝â ♥❣❤✐➺♠✳ ▼é✐ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♥❤➟♥ ữủ ỳ tr tũ ỵ t❤✉ë❝ xr+1 , , xn R ✭♥➳✉ n > r✮ rỗ t x1 , , xr N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a ✶✻ t❤❡♦ ♥❤ú♥❣ ❣✐→ trà ✤➣ ❣→♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t❤ù x1 r✱ xr−1 xr+1 , , xn ✳ ❈ư t❤➸ xr ✤÷đ❝ t➻♠ tø ✤÷đ❝ t➻♠ tø ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t❤ù r − 1✱✳✳✳✱ ✤÷đ❝ t➻♠ tø ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ tù ♥❤➜t✳ ◆❤➟♥ ①➨t ✷✳✷✳✶✳ ❚÷ì♥❣ ự ợ tữỡ ữỡ tr P❚❚❚ ❧➔ ❝→❝ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❝➜♣ ✈➲ ❤➔♥❣ tr➯♥ ♠❛ tr➟♥ ♥➯♥ ✤➸ ❝❤♦ ❣å♥ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❣✐↔✐ ❤➺ P❚❚❚✱ t❛ ❝❤➾ ❝➛♥ ❣❤✐ ♥❤➟♥ sü ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ ❤➺ sè ♠ð rë♥❣✳ ◆❤➟♥ ①➨t ✷✳✷✳✷✳ ◆➳✉ A ❧➔ ♠❛ tr➟♥ ✈✉æ♥❣ ❝➜♣ n ❝â ✤à♥❤ t❤ù❝ ❦❤→❝ ❦❤ỉ♥❣ t❤➻ ❤➺ P❚❚❚ ✤÷đ❝ ✤÷❛ ✈➲ ❤➺ t❛♠ ❣✐→❝ tr➯♥ ✈ỵ✐ ♠❛ tr➟♥ ♠ð rë♥❣ ❝â ❞↕♥❣✿ ¯b1 ¯b2 ¯bn a ¯11 a ¯12 · · · a ¯1n ··· a ¯22 · · · a ¯2n ··· ··· ··· 0 a ¯nn ❑❤✐ ✤â ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤➺ ✤÷đ❝ ❝❤♦ ❜ð✐ ❝æ♥❣ t❤ù❝ xn = bn ann xk = akk n bk − akj xj , k = n − 1, , j=k+1 N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a ✶✼ ✷✳✷✳✷✳ ❈→❝ ữợ ữỡ tr ữỡ ss Pì PP ỡ s ỵ t❤✉②➳t ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥❤➙♥ tû ❈❤♦ ❤➺ P❚❚❚ AX = B ✱ tr♦♥❣ ✤â A = (aij )n ✳ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥❤➙♥ tû LU ❝õ❛ ❤❛✐ ♠❛ tr➟♥ ❝â ❞↕♥❣ ❧➔ ♣❤➙♥ t➼❝❤ ♠❛ tr➟♥ ❤➺ sè A t❤➔♥❤ t➼❝❤ A = L.U ✱ L ❧➔ tr t ữợ U tr t tr ũ ợ ữỡ tr A✳ AX = B s➩ ✤÷❛ ✈➲ ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ ❤❛✐ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♠➔ ❝→❝ ♠❛ tr➟♥ ❤➺ sè ❧➔ ♠❛ tr➟♥ t❛♠ ❣✐→❝✿ LY = B UX = Y ỵ ởt tr ♥ t❤ä❛ ♣❤➨♣ ♣❤➙♥ t➼❝❤ ▲❯ ♥➳✉ ✈➔ ❝❤➾ ♥➳✉ t➜t ❝↔ ❝→❝ ♠❛ tr➟♥ ❝♦♥ ❝❤➼♥❤ ❝➜♣ k, k = 1, , n − ❝õ❛ ♥â ✤➲✉ ❦❤↔ ♥❣❤à❝❤✳ P❤➨♣ ♣❤➙♥ t➼❝❤ ❧➔ ❞✉② ♥❤➜t ♥➳✉ t❛ ②➯✉ ❝➛✉ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ✤÷í♥❣ ❝❤➨♦ ❝õ❛ ▲ ✭❤♦➦❝ ❯✮ ✤➲✉ ❜➡♥❣ ✶✳ N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a ✶✽ ✷✳✸✳✷✳ P❤➙♥ r➣ ♠❛ tr➟♥ ❆ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ rt ợ ữỡ rt t tỷ ❝á♥ ❧↕✐ ❝õ❛ lij uij tø ✤â t➻♠ L, U ✳ ❙û ❞ư♥❣ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ♥❤➙♥ ❤❛✐ ♠❛ tr➟♥ t❛ ❝â t❤➸ ①→❝ ✤à♥❤ ✤÷đ❝ lij li1 = ai1 , 1j u = al11 , 1j uii = 1, i = 1, n✱ (i ≥ j) , uij (i < j) ♥❤÷ s❛✉✿ ∀i = 1, n ∀j = 2, n j−1 = aij − 1 j)✱ uij (i ≤ j) ♥❤÷ s❛✉✿ ∀j = 1, n = a1j , = = 1, i = 1, n✱ tø ✤â t➻♠ ai1 u11 , ∀i = 2, n i−1 = aij − lik ukj , 1
Ngày đăng: 12/10/2022, 10:32
Xem thêm: