de thi hoc ky 2 mon toan lop 10 (co dap an) so 70

SỞ GD&ĐT TIỀN GIANG KỲ THI HỌC KỲ HAI Môn thi: TOÁN − Khối 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). 1) Cho 0; 0a b> > . Chứng minh rằng : ( )( )( ) 8a b b c c a abc+ + + ≥ 2) Giải bất phương trình: a. ( ) ( ) 2 2 3 0 9 4 x x x − + ≥ + − b. x x2 3 1− > + Câu 2: (1.0 điểm) Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau: Lớp chiều cao (cm) Tần s ố [ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ] 4 4 6 14 8 4 Cộng 40 a) Tìm mốt, số trung vị b) Tính số trung bình cộng, phương sai? Câu 3 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có BC = 5 ; AC = 8 ; µ 0 60C = Tính AB, diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 4(2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7). 1/ Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và C, phương trình đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác ABC 2/ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 5a (2,0 điểm). 1/ Cho 3 3 sin ; 2 5 2 π α α π   = − < <  ÷   . Tính các giá trị lượng giác của góc α 2/ Chứng minh 3 2 3 cos sin tan tan tan 1 cos α α α α α α + = + + + Câu 6a (1,0 điểm). Cho elip (E ) : 2 2 1 16 9 x y + = . Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ tiêu điểm của, độ dài các trục của (E ) 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 5b (2,0 điểm). ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ 1/ Cho biết tan 3 α = . Tính giá trị của biểu thức : α α α + = − A 2 2 2 2sin 1 sin 2cos 2/ Chứng minh sin 3 sin5 sin 7 tan5 cos3 cos5 cos7 a a a a a a a + + = + + Câu 6b (1,0 điểm). Cho Elip (E ) 2 2 1 25 9 x y + = và đường thẳng m thay đổi có phương trình tổng quát Ax + By + C = 0 luôn thỏa mãn 2 2 2 25 9A B C+ = . Tính tích khoảng cách từ tiêu điểm 1 2 ,F F của Elip đến đường thẳng m Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG KỲ THI HỌC KỲ HAI Môn thi: TOÁN – Khối 10 HƯỚNG DẪN CHẤM THI I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,3, lẻ 0,75 làm tròn thành 0,8 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 7.0 Câu 1 1 1) Cho 0; 0a b> > . Chứng minh rằng : ( )( )( ) 8a b b c c a abc+ + + ≥ 1,0 + Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số a,b (1) + Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số b, c (2) + Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số c, a (3) + Nhân (1) , (2) và (3) ta có điều phải chứng minh 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2) Giải bất phương trình: 2.0 a. ( ) ( ) 2 2 3 0 9 4 x x x − + ≥ + − 0,75 + Tìm nghiệm các tam thức đúng : -2;,2;3 + Bảng xét dấu đúng + Nghiệm Bpt đúng ( ) ; 2 (2;3]−∞ − ∪ 0,25 0,5 0,25 b. x x2 3 1− > + 1,25 + Trường hợp 1: x x1 0 ( ; 1)+ < ⇔ ∈ −∞ − . BPT luôn thỏa mãn. + Trường hợp 2 : x x x x 2 2 1 2 1; (4; ) 3 (2 3) ( 1)    ≥ − ⇔ ∈ − ∪ +∞  ÷  − > +   + Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = 2 ; (4; ) 3   −∞ ∪ +∞  ÷   0,5 0,5 0,25 Câu 2 Câu 2: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau: Lớp chiều cao (cm) Tần số [ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ] 4 4 6 14 8 4 Cộng 40 1.0 a) Tìm mốt, số trung vị b) Tính số trung bình cộng, phương sai? + Mốt + Số trung vị + Số trung bình cộng + Phương sai 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 Cho tam giác ABC có BC = 5 ; AC = 8 ; µ 0 60C = Tính AB, diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1.0 + Công thức đúng + AB = 7 + 10 3S = + 7 3 3 R = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7). 2.0 1 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và C, phương trình đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác ABC 1.0 * Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và C + Véc tơ chỉ phương hoặc véc tơ pháp tuyến đúng + Kết quả đúng : x + y -1 = 0 * phương trình đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác ABC + Vectơ pháp tuyến (4; 7)n = − v + Kết quả đúng: 4x – 7y + 33 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1.0 + Phương trình đường tròn + Thay tọa độ A,B,C được hệ ba ẩn + Giải hệ tìm được 113 19 130 ; ; 22 22 11 a b c − = = = + Vậy pt đường tròn : 2 2 11 11 113 19 130 0x y x y+ − − − = . 0,25 0,25 0,25 0,25 II. PHẦN RIÊNG 3.0 Câu 5a 1 Cho 3 3 sin ; 2 5 2 π α α π   = − < <  ÷   . Tính các giá trị lượng giác của góc α 1.0 + Công thức + 4 cos 5 α = + 3 tan 4 α − = + 4 cot 3 α − = . 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Chứng minh 3 2 3 cos sin tan tan tan 1 cos α α α α α α + = + + + 1.0 VT = 3 cos sin cos α α α + ( ) ( ) 2 2 3 2 1 1 tan cos (1 tan ) 1 tan tan tan tan 1 α α α α α α α = + = + + = + + + 0,25x2 0,25 0,25 Câu 6a Cho elip (E ) : 2 2 1 16 9 x y + = . Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ tiêu điểm , độ dài các trục của (E ) 1.0 + Xác định đúng a, b, c + 1 2 1 2 ( 4;0); (4;0); (0; 3); (0;3)A A B B− − + 1 2 ( 7;0); ( 7;0)F F− . + 1 2 1 2 8; 6A A B B= = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5b 1 Cho biết tan 3 α = . Tính giá trị của biểu thức : α α α + = − A 2 2 2 2sin 1 sin 2cos 1.0 α α + = = − 2 2 3tan 1 4 tan 2 A 0,5 x 2 2 Chứng minh sin 3 sin5 sin 7 tan5 cos3 cos5 cos7 a a a a a a a + + = + + 1.0 sin 3 sin5 sin 7 cos3 cos5 cos7 2sin 5 .cos 2 sin 5 2cos5 .cos2 cos5 sin 5 (2cos 2 1) tan5 cos5 (2cos 2 1) a a a VT a a a a a a a a a a a a a a + + = + + + = + + = = + 0,25 0,25 0,25x2 Câu 6b Cho Elip (E ) 2 2 1 25 9 x y + = và đường thẳng m thay đổi có phương trình tổng quát Ax + By + C = 0 luôn thỏa mãn 2 2 2 25 9A B C+ = . Tính tích khoảng cách từ tiêu điểm 1 2 ,F F của Elip 1.0 2 2 ( ) 1 25 9 x y E + = Ta có a = 5, b = 3, c = 4 Vậy (E) có hai tiêu điểm 1 2 ( 4;0); (4;0)F F− . Ta có 1 1 2 2 2 2 2 2 4 ( , ) 4 ( , ) A C m d F A B A C m d F A B − + = ∆ = + + = ∆ = + Suy ra 2 2 1 2 2 2 16 . (1) C A m m A B − = + Thay 2 2 2 25 9C A B= + vào (1) Ta được 1 2 . 9m m = 0,25 0,25 0,25 0,25 . = + + = ∆ = + Suy ra 2 2 1 2 2 2 16 . (1) C A m m A B − = + Thay 2 2 2 25 9C A B= + vào (1) Ta được 1 2 . 9m m = 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 . điểm 1 2 ,F F của Elip 1.0 2 2 ( ) 1 25 9 x y E + = Ta có a = 5, b = 3, c = 4 Vậy (E) có hai tiêu điểm 1 2 ( 4;0); (4;0)F F− . Ta có 1 1 2 2 2 2 2 2 4 (