SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN
Trường THPT Hàm Thuận Nam
Đề ra:
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌCKỲ II (2012-2013)
Môn thi: Toán khối 10
Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề)
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh: (7 điểm)
Câu 1: (3 đ) Giải các bất phương trình sau:
a.
1
2
2
≤
−x
x
b.
2
1
65
65
2
2
+
+
≥
++
+−
x
x
xx
xx
c.
( )
( )( )
054123 >−++− xxx
Câu 2: a)(1đ) Cho
( ) ( )
112
2
+−−+= mxmmxxf
Định m để cho
( )
Rxxf ∈∀≥ 0
b)(1đ) Cho a,b,c là ba số dương. CMR:
2
cba
ac
ca
cb
bc
ba
ab ++
≤
+
+
+
+
+
Câu 3: Cho
ABC∆
có A(0;6), B(1;1), C(5;4).
a)Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tâm giác
ABC
∆
b)Tìm điểm A’ đối xứng A qua BC
Câu 4:
a) Tính các giá trị lượng giác còn lại biết:
8
15
tan =
α
và
παπ
2
3
<<
b) Cho
ABC
∆
có
32=AB
;
4
=
AC
;
o
C 60
ˆ
=
Tính
BC
; diện tích
ABC∆
, chiều cao
AH
và độ dài trung tuyến
BI
của
ABC∆
II.Phần riêng
1.Chương trình cơ bản:
Câu 5A:
a)(1đ) Giải các bất phương trình sau:
232
2
−>− xxx
b)(1đ) Tính giá trị của biểu thức:
=A
4a
2
.sin
2
45
o
– 3(a.tan45
o
)
2
.
2.Chương trình nâng cao:
Câu 5B:
a) Cho điểm
)1;5(E
.Chứng minh rằng E nằm ngoài đường tròn
0442:)(
22
=−−−+ yxyxC
. Các tiếp tuyến
qua E tiếp xúc với đường tròn
)(C
tại M và N. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N.
b) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn:
abccba 4
222
=++
CMR:
abccba 2>++
Đáp án:
Câu Ý Nội dung T.Điểm
1 a-
b-
c-
[
)
2;2−∈x
( )
−∪−∞−∈
3
1
;23;x
( )
∪−∞−∈
4
5
;
3
32
1;x
2 a-
b-
-Trường hợp 1:
Xét m=0:
( )
12 +−= xxf
,
( )
0≥xf
⇔
2
1
012 ≤⇔≥+ xx
không thỏa mãn
Rx
∈∀
-Trường hợp 2:
0≠m
( )
0≥xf
,
<∆
′
>
⇔∈∀
0
0m
Rx
( ) ( )
≤+−−−
>
⇔
011
0
2
mmm
m
≤+−
>
⇔
0132
0
2
mm
m
≤≤
>
⇔
1
2
1
0
m
m
≤≤⇔ 1
2
1
m
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
2
ab
ba
ab
≤
+
•
2
bc
cb
bc
≤
+
•
2
ac
ca
ac
≤
+
•
2
acbcab
VT
++
≤⇒
3 a-
Gọi đường trung trực của AB là d
1
. Gọi M là trung điểm
−
⇒
2
5
;
2
1
MAB
Ta có:
( )
7;1=AB
b-
Phương trình đường thẳng d
1
qua M, nhận
AB
làm véc-tơ pháp tuyến là:
01770
2
5
7
2
1
1 =++⇔=
++
− yxyx
Gọi d
2
là đường trung trực của AC, N là trung điểm của AC
−⇒ 1;
2
5
N
Ta có
( )
10;5=AC
Phương trình đường thẳng d
2
qua N, nhận
AC
làm VTPT là:
( )
0
2
5
1050110
2
5
5 =−+⇔=++
− yxyx
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
là giao điểm của d
1
và d
2
. Tọa độ tâm I là nghiệm
của hệ:
−=
=
⇔
=−+
=++
2
7
2
15
052010
0177
y
x
yx
yx
Kẻ AH
⊥
BC
( )
6; +=
HH
yxAH
( )
1;1 −−=
HH
yxBC
18340. −=+⇔=⇔⊥
HH
yxBCAHBCAH
(1)
A,B,C thẳng hàng
BCBH ,⇔
cùng phương
143
3
1
4
1
−=⇔
−
=
−
⇔
+ HH
HH
yx
yx
(2)
Từ (1), (2)
−=
−=
⇒
2
3
H
H
y
x
Vì A’ đối xứng với A qua BC
⇒
H là trung điểm AA’
⇒
A’(-6;2)
4 a-
b-
17
15
sin,
17
8
cos,
15
8
cot
−
=
−
==
ααα
BC=2,
32S =
∆ABC
, BI=2
5A a-
b-
10
≤≤
x
Ta có:
2
2
22
2
2
2
2
.43
2
2
.4 aaaaA =
+−
=
5B a-
b-
( ) ( )
3,7,1;4,2;1 ==−= RIEIEI
. Vì
317 >
hay IE>R nên E nằm ngoài đường tròn (C).
Gọi K là giao điểm của MN và IE. Ta có:
R
2
=IM
2=
IK.IE
⇔
17
9
=IK
PT đường thẳng MN: 4x-y-11=0
Ta luôn có:
3
222
3
222222
343 cbaabccbacba ≥⇒≥++
(1)
Mặt khác, với ba số dương a,b,c ta có:
3
3 abccba ≥++
(2)
Nhân theo vế (1), (2) ta được:
abccbaabcabcabccba 289).(4 >++⇒>≥++
(đpcm)
. a-
b-
17
15
sin,
17
8
cos,
15
8
cot
−
=
−
==
ααα
BC =2,
32S =
∆ABC
, BI =2
5A a-
b-
10
≤≤
x
Ta có:
2
2
22
2
2
2
2
.43
2
2
.4 aaaaA =
+−
=
5B a-
b-
( ) ( )
3,7,1;4 ,2; 1. là giao điểm của MN và IE. Ta có:
R
2
=IM
2=
IK.IE
⇔
17
9
=IK
PT đường thẳng MN: 4x-y-11=0
Ta luôn có:
3
22 2
3
22 222 2
343 cbaabccbacba ≥⇒≥++
(1)
Mặt khác,