Phương pháp lập luận nội suy trên tập mờ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÁO CÁO CUỐI KỲ LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG “Phương pháp lập luận nội suy trên tập mờ” Hướng dẫn TS Lê Xuân Việt Thực hiện Nguyễn Trường Hải Đặng Kỳ Duyên Trần Thị Diệu Mỹ Lớp Khoa học máy tính K23 Quy Nhơn, 032022 MỤC LỤC 1 Logic truyền thống hay logic ‘giòn’ 3 2 Khái niệm Logic mờ 4 2 1 Khái niệm về tập mờ 4 2 1 1 Tính chất 5 3 Các toán tử logic trên tập mờ 6 3 1 Phép hợp hay toán tử OR 7 3 2 Phép giao hay toán tử AND 7 3 3 Phép bù hay toán tử NOT 8 3.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN - - BÁO CÁO CUỐI KỲ LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG “Phương pháp lập luận nội suy tập mờ” Hướng dẫn: TS Lê Xuân Việt Thực hiện: Nguyễn Trường Hải Đặng Kỳ Duyên Trần Thị Diệu Mỹ Lớp: Khoa học máy tính K23 Quy Nhơn, 03/2022 MỤC LỤC Logic truyền thống hay logic ‘giòn’: Logic truyền thống quan tâm đến giá trị tuyệt đối (đúng sai) Logic truyền thống tuân theo giả thuyết Một tính thành viên tập hợp: Với phần tử tập hợp bất kỳ, phần tử thuộc tập hợp đó, thuộc phần bù tập Giả thiết thứ hai định luật loại trừ trung gian, khẳng định phần tử vừa thuộc tập hợp vừa thuộc phần bù Thí dụ 1: Nếu nhiệt độ 35 độ C nóng, ngược lại khơng nóng Hình bên minh họa tập hợp “NÓNG” gồm tất nhiệt độ từ 35 độ C trở lên Hình 1: Biểu diễn tập nhiệt độ “NĨNG” Từ hình vẽ ta thấy logic giịn khơng thể khác biệt thành viên tập hợp Giữa hai nhiệt độ 45 55 độ C, logic nhiệt độ nóng nhiệt độ Ngồi ra, logic cịn có nhược điểm khác quan trọng chúng khơng thể biểu diễn kiện mang tính mơ hồ, khơng xác mà thực tế lại có nhiều phát biểu ngơn ngữ tự nhiên dạng này; chẳng hạn như: John cao => John có thuộc tập hợp người cao hay khơng? Hoặc: John cao => cao? Vì vậy, logic truyền thống hỗ trợ cho suy luận thơng tin mang tính mơ hồ, thiếu xác Khái niệm Logic mờ Để khắc phục khuyết điểm logic truyền thống, Lotfi Zadeh đưa lý thuyết logic gọi logic mờ (fuzzy logic) Lý thuyết Zadeh biểu diễn tính mờ hay tính thiếu xác phát biểu (như mục trên) theo cách định lượng cách đưa hàm tư cách thành viên tập hợp (set membership function) nhận giá trị thực 2.1 Khái niệm tập mờ Cho S tập hợp x phần tử tập hợp Một tập mờ F S định nghĩa hàm tư cách thành viên μF(x) đo “mức độ” mà theo x thuộc tập F Trong đó, ≤ μF(x) ≤ Khi μF(x) = nghĩa x hồn tồn khơng thuộc tập F Khi μF(x) = nghĩa x thuộc F hoàn toàn Nếu μF(x) = tập F xem “giịn” Thí dụ 2: S tập hợp tất số nguyên dương F tập mờ S gọi “số nguyên nhỏ” Trong đó: μF(1) = 1.0, μF(2) = 1.0, μF(3) = 0.9, μF(4) = 0.8, μF(50) = 0.001, v.v… biểu diễn hình 1: Hình 2: Biểu diễn tập mờ “các số nguyên nhỏ” Thí dụ 3: Hình bên minh họa hàm thành viên cho tập mờ thể người đàn ông “Thấp”, “Cao” “Trung bình” Hình 3: Biểu diễn tập mờ “Thấp”, “Trung bình”, “Cao” Từ hình 3, ta thấy người đàn ơng cao 4’ hồn tồn thuộc tập mờ ‘Thấp’ Cịn người đàn ơng có chiều cao 4’8” vừa thuộc tập mờ ‘Thấp’, vừa thuộc tập mờ ‘Trung bình’ Cịn người đàn ơng có chiều cao 6’1” thuộc tập mờ ‘Cao’ với m μTre(An) = 0.8 μTrung niên(An) = 0.3 • Bảo 35 tuổi => μTre(Bảo) = 0.3 μTrung niên(Bảo) = 0.8 • Châu 23 tuổi => μTre(Châu) = 1.0 Câu hỏi: Hãy cho biết giá trị mờ μTrẻ, μTrung niên, μGià liệu sau biết rằng: Tấm 23 tuổi Cám 35 tuổi Ta gọi số 0.8, 0.2, 1.0 giá trị mờ (fuzzy values) Vậy từ giá trị xác hay giá trị ‘giịn’ (số tuổi: 28, 35, 23…), ta suy giá trị mờ tương ứng Thao tác gọi mờ hóa (fuzzification) giá trị giịn Các tốn tử logic tập mờ Logic mờ không quan tâm đến cách thức tập mờ tạo nào, mà quan tâm đến luật hỗ trợ cho việc suy luận tập mờ Phần trình bày phép tốn thao tác tập mờ, phép bù (complement) phép hợp (union), phép giao (intersection) 3.1 Phép hợp hay toán tử OR Khái niệm: Hợp hai tập mờ (A∪B) thể mức độ phần tử thuộc hai tập Cơng thức: µ A∨ B(x) = max (µA(x) , µB(x) ) Thí dụ 5: µTre(An) = 0.8 µTrung niên(An) = 0.3 => µTre ∨ Trung Niên(An) = max( 0.8, 0.3) = 0.8 3.2 Phép giao hay toán tử AND Khái niệm: Giao hai tập mờ (A∩B) thể mức độ phần tử thuộc hai tập Cơng thức: µ A∧ B(x) = (µA(x) , µB(x) ) Thí dụ 6: µTre(An) = 0.8 µTrung niên(An) = 0.3 => µTre ∧ Trung Niên(An) = min( 0.8, 0.3) = 0.3 3.3 Phép bù hay toán tử NOT Khái niệm: Bù tập mờ thể mức độ phần tử không thuộc v ú l bao nhiờu Cụng thc: ơA(x) = - µA(x) Thí dụ 7: µTrẻ(An) = 0.8 µ ¬Trẻ(An) = – 0.8 = 0.2 Nhận xét: Logic mờ khơng tn theo luật tính bù ca logic truyn thng: ơA A(x) Thớ d 8: v ơA A(x) ¬A∨ A(x) = max (0.8, 0.2) = 0.8 µ ¬A ∧ A(x) = min( 0.8, 0.2) = 0.2 3.4 Luật mờ Một luật mờ biểu thức if- then phát biểu dạng ngôn ngữ tự nhiên thể phụ thuộc nhân biến Thí dụ 9: if nhiệt độ lạnh giá dầu rẻ then sưởi ấm nhiều Trong đó: - ‘nhiệt độ’, ‘giá dầu’ ‘sưởi ấm’ biến - ‘lạnh’, ‘rẻ’, ‘nhiều’ giá trị tập mờ Hoặc: if người có chiều cao cao bắp lực lưỡng then chơi bóng rổ hay Các biến là: ‘chiều cao’, ‘cơ bắp’, ‘chơi bóng rổ’ Các giá trị hay tập mờ là: ‘cao’, ‘lực lưỡng’, ‘hay’ 3.5 Thủ tục định mờ: (fuzzy decision making procedure) Để hệ thống mờ suy luận luật mờ đưa kết luận từ số liệu xác đầu vào, hệ thống thực bước: Mờ hóa: Tính tốn giá trị mờ từ giá trị xác đầu vào Suy luận mờ: Áp dụng tất luật mờ áp dụng để tính giá trị mờ cho kết luận, sau kết hợp kết đầu 3 Phi mờ hóa: Xác định giá trị xác từ kết mờ có bước Có nhiều kỹ thuật phi mờ hóa áp dụng được, phương pháp thông dụng phương pháp trọng tâm (centriod method) Thí dụ 10: Cho hệ thống mờ dùng điều trị bệnh gồm luật sau đây: IF sốt nhẹ THEN liều lượng asperine thấp IF sốt THEN liều lượng asperine bình thường IF sốt cao THEN liều lượng asperine cao IF sốt cao THEN liều lượng asperine cao Và tập mờ biểu diễn sau: Hình 5: Biểu diễn tập mờ Thí dụ 10 Một bệnh nhân sốt 38.7 độ, xác định liều lượng asperince cần thiết để cấp cho bệnh nhân Giải: Bước 1: Mờ hóa giá trị x = 38.7 cho: ta thấy 38.7 thuộc tập mờ sau: µSốt nhẹ (x) = 0.3 µSốt (x) = 0.7µSốt cao (x) = µSốt cao (x) = Bước 2: Ta thấy có luật áp dụng cho hai liều lượng aspirine: µThấp (x) = 0.3 µBình thường (x) = 0.7 Kết hợp giá trị mờ lại ta vùng tô màu sau đây: Bước 3: Phi mờ hóa kết cách tính trọng tâm diện tích tơ hình trên, chiếu xuống trục hồnh ta giá trị ±480mg, liều lượng aspirine cần cấp cho bệnh nhân  ... mờ tương ứng Thao tác gọi mờ hóa (fuzzification) giá trị giịn Các tốn tử logic tập mờ Logic mờ không quan tâm đến cách thức tập mờ tạo nào, mà quan tâm đến luật hỗ trợ cho việc suy luận tập mờ. .. định mờ: (fuzzy decision making procedure) Để hệ thống mờ suy luận luật mờ đưa kết luận từ số liệu xác đầu vào, hệ thống thực bước: Mờ hóa: Tính tốn giá trị mờ từ giá trị xác đầu vào Suy luận mờ: ... luật mờ áp dụng để tính giá trị mờ cho kết luận, sau kết hợp kết đầu 3 Phi mờ hóa: Xác định giá trị xác từ kết mờ có bước Có nhiều kỹ thuật phi mờ hóa áp dụng được, phương pháp thông dụng phương