Digital Image Processing (Bernd Jähne) Chương 8: 3 – D IMAGING

1 CHƢƠNG 8 XỬ LÝ ẢNH 3D Đề tài đăng ký dịch Chương 8 3 – D IMAGING (quyển “Digital Image Processing”) Nhóm gồm Mai Duy Khánh MSHV CB100645 Dịch phần 8 1 và 8 2 Cao Văn Thế MSHV CB110796 Dịch phần 8 3, 8 4, 8 5 Nguyễn Ngọc Quyến MSHV CB110896 Dịch phần 8 6, 8 7, 8 8 và tổng hợp 2 Digital Image Processing (Bernd Jähne) Chương 8 3 – D IMAGING 8 1 Nền tảng Trong chƣơng này chúng ta sẽ thảo luận về các công nghệ sử lí ảnh cho phép khôi phục lại sâu của ảnh Công nghệ này đƣợc chia thành 2 loại Cả công.

CHƢƠNG 8: XỬ LÝ ẢNH 3D Đề tài đăng ký dịch: Chương 8: – D IMAGING (quyển “Digital Image Processing”) Nhóm gồm: - Mai Duy Khánh: MSHV: CB100645 Dịch phần: 8.1 8.2 - Cao Văn Thế : MSHV:CB110796 Dịch phần: 8.3, 8.4, 8.5 - Nguyễn Ngọc Quyến: MSHV: CB110896 Dịch phần: 8.6, 8.7, 8.8 tổng hợp Digital Image Processing (Bernd Jähne) Chương 8: – D IMAGING 8.1 Nền tảng Trong chƣơng thảo luận cơng nghệ sử lí ảnh cho phép khôi phục lại sâu ảnh.Công nghệ đƣợc chia thành loại.Cả cơng nghệ khôi phục lại độ sâu bề mặt không gian 3-D cho phép khôi phục đầy đủ thể tích vật thể.Thơng thƣờng ảnh 3-D có chiều sâu dạng hình khối.Điều dẫn đến có nhiểu phức tạp,Sự phức tạp đa dạng độ sâu dạng khối.Do khuôn khổ chƣơng không đề cập chi tiết công nghệ sử lí có.Mà tập chung vào ngun lí bản.Có ngun lí mà nhiều công nghệ tạo ảnh 3-D dựa vào.Nắm đƣợc tảng chung ,chúng ta dễ dàng hiểu đƣợc cơng nghệ sử lí xác Chúng ta bắt đầu với thảo luận hạn chế việc tạo ảnh phản xạ 3-D phần 8.1.1 đƣa tổng kết ngắn gọn nguyên lí tạo độ sâu ảnh (phần 8.1.2) tạo dạng khối ảnh (phần 8.1.3) ) Then one section is devoted to each of the basic principles of 3-D imaging: depth from triangulation (Section 8.2), depth from time-of-flight (Section 8.3), depth from phase (interferometry) (Section 8.4), shape from shading and photogrammetric stereo (Section 8.5), and tomography (Section 8.6) 8.1.1 Hạn chế tạo độ phản xạ ảnh As we have discussed in detail in Sections 7.6.1 and 7.6.2, a projective Trong phần 7.6.1 7.6.2 nói đề cập tới hệ thống quang xạ ảnh optical system is a linear shift-invariant system that can be described by hệ thống dịch tuyến tính bất biến mơ tả hàm trải (PSF) hàm biến đổi quang (OTF) 3-D OTF cho quang hình hạn chế hệ thống tạo xạ ảnh cách tốt (xem phần 7.6.2) Trong q k3 biểu diễn bán kính thành phần hƣớng trục vector số sóng The symbols q and k3 denote the radial and axial components of the wave number vector, respectively Two severe limitations of 3-D imaging Hai điểm hạn chế phức tạp tạo ảnh 3-D bám theo hình dạng 3-D OTF immediately follow from the shape of the 3-D OTF Hao tổn độ tƣơng phản với số lƣợng sóng lơn Theo Eq (8.1), OTF tỷ lệ nghịch đảo với số tia sóng q Do độ tƣơng phản cấu trúc suy giảm theo tỷ lệ với số lƣợng sóng Tính chất OTF cho xử lý ảnh quang học – bao gồm thị giác ngƣời – câu hỏi đặt ta nhìn đƣợc tất cấu trúc thật đẹp? Câu trả lời nằm phần cuối cấu trúc hình học vật thể đƣợc quan sát Hầu hết vật thể mơi trƣờng tự nhiên che chắn Vì quan sát bề mặt, ví dụ ta không quan sát đƣợc vật thể 3D thật mà thấy cấu trúc 2D Nếu tƣởng tƣợng bề mặt 2D mặt phẳng 2D, PSF 3D giảm cịn 2D Một cách tốn học nghĩa phép nhân PSF với mặt phẳng δ song song với bề mặt vật thể đƣợc quan sát Do đĩa khơng rõ nét giống nhƣ khoảng cách tới bề mặt từ ống kính trở thành 2d PSF Sự hạn chế mặt 2D cần trì cƣờng độ tồn cấu trúc với bƣớc sóng lớn đĩa Chúng ta cso thể nhìn đƣợc với độ tƣơng phản Chúng ta tới kết luận không gian Fourier Nhân 3D PSF với mặt phẳng δ không gian x tƣơng đƣơng với quấn lại 3D OTF với đƣờng δ dọc trục quang học, nhƣ tích hợp hƣớng tƣơng ứng Nếu ta tích hợp 3D OTF dọc theo tọa độ k, có độc lập bất biến tia số tia sáng q: Để giải tích phân này, ta z” = z’/(q tan α) đƣợc tích phân nửa cung trịn đơn vị Kết luận, có sƣ khác biệt quan trọng tạo ảnh bề mặt (vì tạo ảnh độ sâu) tạo ảnh hình khối OTF cấu trúc bề mặt độc lập với số lƣợng sóng Tuy nhiên, với cầu trúc hình khối, gặp vấn đề giảm OTF với số lƣợng tia sóng Khi quan sát cấu trúc mắt camera, quan sát chi tiết Những hệ thống tạo ảnh chiếu khơng đƣợc thiết kế cho vật thể 3D xác Vì thế, xử lý ảnh hình khối địi hỏi kỹ thuật khác 8.1.2 Nguyên lý xử lý ảnh chiều sâu Xử lý ảnh chiều sâu bề mặt chắn sáng đòi hỏi thêm liệu thơng tin ngồi độ sáng điểm ảnh mà đƣa chiều sâu ảnh phạm vị ảnh Chúng ta chia làm nguyên lý xử lý ảnh chiều sâu – cịn gọi thuật tốn chiều sâu Thêm vào đó, chiều sâu đƣợc tính tốn theo độ dốc bề mặt thuật tốn dựng hình từ bóng đổ Độ sâu từ phép đo tam giác Nếu quan sát vật thể từ điểm nhìn khác đƣợc phân cách đƣờng sở b, vật thể đƣợc nhìn dƣới nhuwgnx góc nhìn khác từ vị trí Kỹ thuật đƣợc gọi phép đo tam giác – kỹ thuật đo đạc vẽ đồ Kỹ thuật triangulation trọng tâm tính bất đồng bề rộng kỹ thuật Thống qua kỹ thuật khác nhau, nhƣng khó tin đƣợc chúng lại đƣợc dựa nguyên lý Depth from time-of-flight Đây nguyên lý không phức tạp việc đo đạc khoảng cách Một tín hiệu đƣợc gửi đi, truyền với tốc độ xác định tới vật thể, đƣợc phản xạ truyền ngƣợc camera Thời gian truyền tỷ lệ trực tiếp tới khoảng cách nơi gửi tín hiệu vật thể, vật thể nơi nhận Depth from phase: đo giao thoa Phép đo giao thoa đƣợc coi dạng đặc biệt phép đo khoảng cách time-of- flight Kỹ thuật đo khoảng cách phần nhỏ bƣớc sóng phát xạ cách không đo biên độ (năng lƣợng) xạ mà cịn đo pha Đo pha đƣợc thêm vào phần phát xạ tƣơng quan (Phần 6.3.3) dẫn đến cƣờng độ mạnh sóng chồng lên pha (vân lồi) cƣờng độ yếu chúng lệch pha 180° (π, vân lõm) Nguồn sáng cuos bƣớc sóng khoảng 400 – 700nm (Phần 6.3.1 Hình 6.6) Do phép đo khoảng cách giao thoa giải đƣợc khoảng nanometer (10-9m) – phần nhỏ bƣớc sóng Chiều sâu gắn kết Một thuộc tính cố hữu phát xạ độ dài gắn kết (Phần 6.3), có khác biệt đƣờng cực đại vị trí Độ dài liên kết đƣợc đo đạc dễ dàng khả tạo phần giao thoa Chúng ngắn vài bƣớc sóng Độ sâu kỹ thuật kết lấp đầy chõ trống miền khoảng cách, đo đạc kỹ thuật đo giao thoa time-of-flight Hình dáng từ đổ bóng Hình dạng bề mặt đƣợc xác định từ hƣớng yếu tố bề mặt Điều đƣợc biểu diễn toán pháp tuyến bề mặt Tất nhiên sau độ sâu tuyệt đối bề mặt bị mát, nhƣng sơ lƣợc độ sâu đƣợc tính tồn tích hợp độ nghiêng bề mặt Pháp tuyến bề mặt đƣợc suy từ bóng đổ độ sáng bề mặt phụ thuộc góc tới nguồn chiếu sáng 8.1.3 Nguyên lý tạo ảnh hình khối Mọi độ sâu kỹ thuật đo nhiều độ sâu đồng thời hữu dụng cho tạo ảnh hình khối Vì khả đo nhiều độ sâu thuộc tính quan trọng kahcs kỹ thuật tạo ảnh sâu Thêm vào đó, nguyên lý tạo ảnh hình khối: Phân chia chiếu sáng Trong ảnh chiếu, từ chiếu sáng tập hợp mặt phẳng ảnh gốc Nó từ vị trí tia chiếu (xem Phần 7.3.1 Hình 7.3) Tuy nhiên chiếu sáng đƣợc đặt cách khoảng sâu nhận sáng Sau biết độ sâu rọi mặt phẳng ảnh gốc Khi ta quét độ sâu chiếu sáng thu đƣợc ảnh hình khối Độ sâu từ nhiều nguồn chiếu: phƣơng pháp rọi kính Một chiếu sáng đơn chứa thông tin cục từ đối tƣợng hình khối Câu hỏi đặt lấy nhiều nguồn chiếu từ vị trí khác kết hợp phần thông tin cục ảnh 3-D hoàn thiện Kỹ thuật đƣợc gọi phƣơng pháp rọi kính 8.1.4 Đặc tính kỹ thuật ảnh 3-D Ảnh chiều sâu đƣợc đặc trƣng lƣợng bản, phân giải chiều sâu σz khoảng rộng chiều sâu ∆z Mật độ chiều sâu biểu thị sai số thống kê phép đo giảm thiểu sai khác chiều sâu Chú ý sai số hệ thống phép đo chiều sâu lớn nhiều (xem Phần 3.1) Phân giải chiều sâu phụ thuộc khoảng cách z thuộc tính quan trọng kỹ thuậ tạo ảnh sâu Nó tạo khác biệt lớn, ví dụ phân giải đồng nhất, khơng phụ thuộc chiều sâu, giảm khoảng cách z Miền sâu ∆z khác biệt độ sâu tối thiểu tối đa đƣợc đo kỹ thuật tạo ảnh sâu Do đó, tỷ số miền chiều sâu phân giải chiều sâu ∆z/σz có ý nghĩa quan trọng phép tạo ảnh chiều sâu Hình 8.1: Một thiết lập camera 8.2 Chiều sâu từ Triangulation Nhìn vào vật thể từ điểm khác đƣợc chia vector sở b góc nhìn khác Bằng cách hay cách khác, khác biệt góc nhìn dẫn đến thay đổi mặt phẳng hình ảnh, đƣợc gọi không tƣơng xứng, từ độ sâu vật thể đƣợc đốn Phép đo độ sâu Triangulation-based measurements bao gồm trạng thái rộng kỹ thuật – nhìn thống lần đầu – khơng có nhiều điểm chung, nhƣng đƣợc dựa nguyên lý Trong phần thảo luận nhìn (Phần 8.2.1), triangulation hoạt động, nơi cameras đƣợc thay nguồn sang (Phần 8.2.2), độ sâu tiêu điểm (Phần 8.2.3), soi hiển vi cộng tiêu (Phần 8.2.4) Trong phần nhìn nổi, thảo luận nguyên lý hình học trigulation 8.2.1 Nhìn Sự quan sát cảnh từ điểm khác cho phép khoảng cách vật thể đƣợc xác định rõ Một thiết lập với cảm biến ảnh đƣợc gọi hệ thống Nhiều hệ thống thị giác sinh học thể đƣợc cảm giác chiều sâu Trong hình 8.1 minh họa độ sâu đƣợc xác định từ thiết lập camera Hai camera đƣợc đặt gần với trục quang học song song Khoảng cách vector b hai trục đƣợc gọi sở nhìn Một vật thể đƣợc chiếu từ ví trí khác mặt phẳng ảnh đƣợc nhìn sơ qua từ góc khác Sự khác biệt vị trí thể bất tƣơng xứng thị sai, p Điều dễ dàng đƣợc tính Hình 8.1 Thị sai tỷ lệ nghịch đảo với khoảng cách X3 vật thể (bằng vật thể vô cực) tỷ lệ trực tiếp với sở lập thể độ dài tiêu cự camera (d≈ f cho vật thể xa) Nhƣ ƣớc lƣợng khoảng cách trở lên khó khăn với việc phải gia tăng khoảng cách Điều thấy rõ ràng sử dụng luật truyền sai (Phần 3.3.3) để tính tốn sai số X3: Trong đó, độ nhạy tuyệt đối cho ƣớc lƣợng độ sâu tăng, với khoảng cách đƣợc bình phƣơng Nhƣ ví dụ chúng ta đặt hệ thống với sở 200mm thấu kihs với độ dài tiêu cự 100mm Sau khoảng cách 10m thay đổi thị sai khoảng 200 µm/m (khoảng 20 pixel/m), µm/m (0.2 pixel/m) khoảng cách 100m Thị sai số lƣợng vector đƣờng song song với vật gốc b Điều có lợi camera đƣợc hƣớng xác, biết trƣớc đƣợc hƣớng thị sai Nói cách khác, khơng thể tính tốn thị sai trƣờng hợp Nếu khu vực ảnh không cho thay đổi nhạt hƣớng vật gốc, khơng thể xác định đƣợc thị sai Vấn đề trƣờng hợp đặc biệt địi hỏi tốn độ mở với ý tƣởng xác định chuyển động đƣợc thảo thuận chi tiết Phần 14.2.2 Thông tin chiều sâu chứa đựng hình ảnh đƣợc hiểu trƣợc tiếp với số phƣơng pháp khác Đầu tiên hình ảnh trái phải đƣợc thể hình ảnh, ta cho màu đỏ, lại màu xanh Ngƣời quan sát sử dụng kính đeo với lọc màu đỏ cho bên phải kính lọc xanh cho bên trái Bằng cách này, mắt phải quan sát đƣợc màu xanh bên trái thấy màu đỏ Phƣơng pháp – đƣợc gọi phƣơng pháp cặp ảnh màu bổ sung – có điểm bất lợi sử dụng ảnh khơng màu Tuy nhiên khơng cần thiết bị phần cứng đặc biệt đƣợc đề xuất, thể đƣợc hình RGB nào, in đƣợc với máy in chuẩn Nhìn đứng cho phép quan sát ảnh màu [114] Những ảnh thành phần đƣợc đặt cho phần phần cịn lại KHi đƣợc nhìn với kính lăng trụ cho khúc xạ ảnh bên mắt phải ảnh dƣới dƣới mắt trái, hợp ảnh 3-D Ngƣời nhìn lập thể khác sử dụng thiết bị chuyên dụng Một nguyên tắc chung ảnh bên trái phải luân phiên nhanh hình chuyển hƣớng phân cực hình đồng Ngƣời quan sát đƣợc đeo kính phân cực lọc màu cho mắt trái phải Tuy nhiên, phƣơng pháp cặp ảnh màu bổ sung có khả lớn cho hầu hết trƣờng hợp, đƣợc sử dụng với hầu hết trạm sử lý ảnh, thêm thành phần thiết bị kính xanh/đỏ Miêu tả chung ứng dụng kỹ thuật khoa học ảnh đƣợc đƣa Lorenz [127] 8.2.2 Chiều sâu Active Triangulation Thay cho việc thiết lập camera nổi, camera đƣợc thay nguồn sáng Để tìm đƣợc chiều sâu cần phải nhận dạng điểm ảnh từ hƣớng chiếu sáng tới Kỹ thuật tƣơng đƣơng kỹ thuật bất tƣơng xứng Nhƣ kỹ thuật active Triangulation gồm tất đặc trƣng hẹ thống mà thảo luận phần Những kỹ thuật phức tạp đƣợc phát triển năm gần để mã hóa tia sáng theo cách Thông thƣờng nhất, máy chiếu sáng đƣợc sử dụng mẫu viền máy chiếu với sọc trực giao tới đƣờng sở triangulation hình Một mẫu đơn khơng có hiệu để nhận dạng vị trí mẫu mặt phằng ảnh phƣơng pháp nhất, nhƣng với vân liên tục với độ dài bƣớc sóng khác nhau, vị trí chiều ngang mặt phẳng máy chiếu sáng đƣợc xác định chuỗi vân sáng tối Một chuỗi phận sáu hình nhƣ Hình 8.2 10 hơn so với hình dạng từ kỹ thuật phản xạ phát xạ cao hơn, dốc dốc bề mặt đƣợc đo, mối quan hệ phi tuyến sƣờn / phát xạ thấp Hình ảnh từ kỹ thuật khúc xạ đòi hỏi kỹ thuật chiếu sáng đặc biệt, nhƣ khơng có biến thể phát xạ đáng kể xảy ra, ngoại trừ phần nhỏ ánh sáng phản xạ bề mặt Các sở hình thành từ kỹ thuật khúc xạ hệ thống chiếu sáng viễn tâm chuyển đổi phân bố khơng gian phát xạ vào góc phân bố phát xạ Sau đó, cần tính tốn mối quan hệ bề mặt dốc góc chùm tia khúc xạ sử dụng nguồn ánh sáng với khơng gian phân bố phát xạ thích hợp Hình 8,12 minh họa hình học quang học cho trƣờng hợp đơn giản máy ảnh đƣợc đặt xa nguồn ánh sáng dƣới bề mặt suốt a1 b1 1 0.5 0.5 0 -0.5 -0.5 -1 -1 s1 -1 -1 -0.5 0.5 -0.5 0.5 s1 Hình 8.11: Các đường đồng mức phát xạ bề mặt Lambert chiếu sáng ánh sáng song song với góc tới 450 góc phương vị góc 00 (a ) 900 (b), tương ứng, bình thường hóa phát xạ chiếu sáng 00 tỷ lệ theo Eq (8,15) Kích thước bước đường đồng mức 0,1 Lưu ý mối quan hệ tuyến tính phát xạ bình thường x y thành phần bề mặt dốc Với số khúc xạ cao Mối quan hệ độ dốc bề mặt góc γ đƣợc đƣa Jähne et al [97] 25 s  tan   Với n n tan   tan  (  tan  ) n   tan  (8.16) n2 Mối quan hệ nghịch đảo n1 n  (n  1) s  1 tan   s  s (  s) 2 32 n  (n  1) s  s (8.17) Về nguyên tắc, hình ảnh từ kỹ thuật khúc xạ cho dốc lên đến vô (Bề mặt thẳng đứng) Trong trƣờng hợp hạn chế này, tia tới lƣớt qua bề mặt camera (Hình 8.12b) tan   n  (8.18) Theo định luật khúc xạ, tia sáng có khuynh hƣớng theo hƣớng định liên quan đến độ dốc bề mặt Nếu thực phát xạ nguồn sáng phụ thuộc vào đạo chùm tia sáng, độ dốc mặt nƣớc đƣợc nhìn thấy Các chi tiết việc xây dựng hệ thống nhƣ đƣợc mô tả Jähne et al [97] Ở giả định phát xạ tia sáng tỷ lệ thuận với tanγ hƣớng x1 Sau đó, có đƣợc mối quan hệ L  s1 n  (n  1) s  n  (n  1) s  s (8.19) Tất nhiên, lần chúng tơi có vấn đề từ số lƣợng vơ hƣớng nhƣ phát xạ khơng có thành phần vector độ dốc đƣợc suy a b 26 Hình 8.12: Khúc xạ bề mặt nghiêng làm sở cho hình dạng từ kỹ thuật khúc xạ Chiếc máy ảnh bề mặt tia phát từ nguồn ánh sáng góc γ bị khúc xạ theo hướng máy ảnh b cho độ dốc vô cực (bề mặt thẳng đứng, α = 90 °), tia sáng từ nguồn sáng máy ảnh s2 0.5 -0.5 -1 -1 -0.5 0.5 s1 Hình 8.13: Biểu đồ phát xạ cho hình ảnh từ kỹ thuật khúc xạ phát xạ nguồn sáng viễn tâm thay đổi tuyến tính hướng x1 27 từ kỹ thuật khúc xạ, nhiên, đến gần với thiết lập lý tƣởng Nếu phát xạ thay đổi tuyến tính hƣớng x1, nhƣ giả định, biểu đồ phát xạ khơng gian gradient gần nhƣ tuyến tính (Hình 8,13) Một ảnh hƣởng nhẹ độ dốc (kết từ điều khoản phi tuyến Eq (8,19) s2 ) trở nên rõ ràng sƣờn dốc cao Tỷ lệ hình ảnh đƣợc sử dụng với hình dạng từ kỹ thuật khúc xạ Hình ảnh có ba màu sắc độc lập chính: đỏ, xanh xanh dƣơng Với tổng cộng ba kênh, xác định vị trí hệ thống nguồn sáng viễn tâm độ nghiêng bề mặt nƣớc - có tính cịn mức độ tự điều chỉnh Với màu sắc hình ảnh chúng tơi có lợi ba nguồn sáng đƣợc thực đồng thời Đối tƣợng di chuyển đƣợc quan sát thấy Một vị trí với màu sắc mã hóa đƣợc đạt đƣợc, ví dụ, với màu sắc sau đây: G ( s)  1 /  cs1 E0 ( s) R( s)  1 /  c / 2( s1  s2 E0 ( s) B( s)  1 /  c / 2( s1  s2 E0 ( s) (8.20) Chúng lần giả định mối quan hệ tuyến tính thành phần độ dốc phát xạ, với chỉnh sửa phi tuyến đẳng hƣớng hình thức s1E0(s); c yếu tố hiệu chỉnh liên quan chói sáng phát xạ độ dốc bề mặt Chúng tơi có ba nguồn sáng để xác định hai thành phần dốc Vì vậy, để bù đắp cho thay đổi khơng mong muốn khơng gian E0 Điều có thểđƣợc thực cách bình thƣờng hóa cáckênh màu ba giá trị tất kênh G + R + B: G  (1  cs1 ) RG B BR  cs2 RG B (8.21) Từ đó: 28 s1  2G  R  B , 2c R  G  B s2  BR 2c R  G  B (8.22) Từ giá trị vị trí, thành phần x y dốc đƣợc tính theo Eq.(8.19) 8.6 Độ sâu từ nhiều Hình Chiếu: Chụp cắt lớp 8.6.1 Nguyên lý Các phƣơng pháp chụp cắt lớp không tạo hình ảnh –D vật thể trực tiếp, nhƣng cho phép xây dựng lại hình dạng – D đối tƣợng sử dụng phƣơng pháp phù hợp Các phƣơng pháp chụp cắt lớp đƣợc coi nhƣ phần mở rộng nhìn Với nhìn độ sâu bề mặt đƣợc suy ra, nhƣng khơng phải hình dạng – D đối tƣợng suốt Bằng trực giác, giả định cần thiết để xem đối tƣợng từ nhiều hƣớng tốt Phƣơng pháp chụp cắt lớp sử dụng chiếu xạ thâm nhập vào đối tƣợng từ hƣớng khác Nếu sử dụng ngn điểm ( Hình 8.14b), quan sát thấy góc nhìn hình chiếu chùm tia hình quạt hình phía sau đối tƣợng giống nhƣ hình ảnh quang học Một hình ảnh đƣợc lấy từ hƣớng chiếu khác cách xoay nguồn điểm hình chiếu xung quanh đối tƣợng, sử dụng chiếu song song (Hình 8.14a) dễ dàng để phân tích nhƣng khó khăn để nhận Nếu đối tƣợng hấp thu xạ, suy hao cƣờng độ đƣợc đo hình chiếu hình tỷ lệ thuận với chiều dài đƣờng chuyền tia đối tƣợng Hình dạng – D đối tƣợng khơng thể đƣợc dựng lại từ hình chiếu Nó cần thiết để dự báo đo lƣờng từ hƣớng cách chuyển nguồn xạ hình chiếu xung quan đối tƣợng 29 Hình 8.14: a – chiếu song song b – chiếu chum tia hình quạt chụp cắt lớp Nhƣ phƣơng pháp tạo ảnh khác, chụp cắt lớp sử dụng tƣơng tác khác vật chất xạ Các ứng dụng phổ biến chụp cắt lớp truyền Cơ chế hình ảnh hấp thụ xạ, e, g, x – quang Các phƣơng pháp khác bao gồm chụp cắt lớp phát xạ, chụp cắt lớp phản xạ, chụp cắt lớp thời gian bay (đặc biệt siêu âm), phƣơng pháp tạo ảnh phức tạp cách sử dụng cộng hƣởng từ (MR) 8.6.2 Biến đổi Radon định lý cắt Fourier Đối với khía cạnh tái tạo lại, điều quan trọng cần lƣu ý chỗ nhô theo tất góc θ đƣợc coi nhƣ đại diện hình ảnh – D Một tọa độ vị trí hình chiếu cạnh, r, góc θ (Hình 8.15) Do coi chiếu song song nhƣ biến đổi hình ảnh – D đại diện Xây dựng lại sau có ý nghĩa áp dụng việc biến đổi ngƣợc Vấn đề quan trọng, vậy, để mơ tả biến đổi chụp cắt lớp toán học điều tra xem biến đổi nghịch đảo tồn 30 Một chùm tia chiếu đƣợc đặc trƣng góc θ độ lệch r (Hình 8.15) Góc θ góc mặt phẳng chiếu trục x Hơn nữa, giả sử cắt so song đối tƣợng – D với mặt phẳng xy Sau đó, sản phẩm vơ hƣớng véc tơ x chùm tia chiếu véc tơ đơn vị n¯ = [cos ϑ, sin ϑ]T (8.23) bình thƣờng so với chùm tia chiếu khơng đổi góc lệch r chum tia xn¯ − r = x cos ϑ + y sin ϑ − r = (8.24) Hình 8.15 : Hình học chùm tia chiếu Cƣờng độ dự kiến P(r , ϑ) đƣợc cho tích hợp dọc theo chùm tia chiếu P(r , ϑ) = = (8.25) 31 Phân phối δ phƣơng trình làm giảm tích tăng gấp đôi lên chùm tia chiếu theo hƣớng θ có khoảng cách r từ trung tâm hệ thống phối hợp Chuyển đổi projective 2-D g chức (x) vào P (r, θ) đƣợc đặt tên sau Radon nhà toán học nhƣ biến đổi Radon Để hiểu rõ tính chất biến đổi Radon, phân tích khơng gian Fourier Biến đổi Radon đƣợc hiểu nhƣ trƣờng hợp đặc biệt hoặt động lọc tuyến tính thay đổi – bất biến, ngƣời vận hành chiếu Tất giá trị mầu xám dọc theo chum tia chiếu đƣợc thêm vào Vì vậy, chức phân bố điểm ngƣời khai thác chiếu đƣờng δ theo hƣớng tia chiếu Trong miền Fourier hoạt động tích chập tƣơng ứng với phép nhân với chức chuyển đổi, đƣờng δ (2 – D) mặt phẳng δ (3 – D) bình thƣờng đƣờng δ miền không gian Bằng cách này, ngƣời điều hành chiếu cắt đƣờng mặt phẳng phổ vng góc với chum tia chiếu Mối quan hệ đƣợc tính tốn cách dễ dàng mà khơng tính tổng quát, xoay quanh hệ thống tọa độ hƣớng chiếu trùng với trục y Sau tọa độ r P(r , ϑ) trùng với tọa độ x’ ϑ trở thành số Trong trƣờng hợp đặc biệt, biến đổi Radon giảm tích hợp theo hƣớng y’: P(x’,0) = (8.26) Chuyển đổi Fourier chức chiếu đƣợc viết nhƣ sau Thay P(x’,0) theo định nghĩa biến đổi Radon, eq (8.26) mang lại Nếu chèn vào hệ số exp(−2πi0y’) = tách đôi này, nhận thiếu – D biến đổi Fourier g(x’,y’) cho : Chuyển đổi quay lại tọa độ ban đầu vào hệ thống cuối 32 Trong q tọa độ khơng gian k theo hƣớng ϑ vector bình thƣờng Các phổ chiếu giồng với phổ đối tƣợng ban đầu chum tia bình thƣờng theo hƣớng chum tia chiếu Kết quan trọng đƣợc gọi định lý cắt Fourier định lý chiếu 8.6.3 Lọc chiếu lại Nếu chiếu từ tất hƣớng có sẵn, hình cắt quang phổ thu đƣợc bao gồm quang phổ đầy đủ đối tƣợng Biến đổi Fourier ngƣợc sau mang lại đối tƣợng ban đầu Lọc chiếu trở lại sử dụng phƣơng pháp với sửa đổi chút Nếu thêm quang phổ tia sáng chiếu riêng lẻ để có đƣợc quang phổ đầy đủ đối tƣợng, mật độ quang phổ cho số lƣợng sóng nhỏ cao nhƣ chum tia gần bán kính nhỏ Vì phải xác quang phổ với trọng số phù hợp Trong trƣờng hợp lien tục, hình học dễ dàng Mật độ tia sáng chiếu với Do đó, quang phổ tia sáng chiếu phải đƣợc nhân |k| Nhƣ sàng lọc chiếu lại trình hai bƣớc Đầu tiên, chiếu đơn lẻ phải đƣợc lọc trƣớc xây dựng lại đƣợc thực cách tổng hợp chiếu lại Trong bƣớc đầu tiên, nhân rộng phổ hƣớng chiếu trọng số chức phù hợp (|k|) Tất nhiên, hoạt động đƣợc thực nhƣ tích chập với biến đổi Fourier ngƣợc (|k|), w(r) Bởi bƣớc này, theo quy trình đƣợc gọi Lọc chiếu lại Trong bƣớc thứ 2, chiếu lại đƣợc thực lần chiếu cung cấp cho phần quang phổ Thêm tất lọc quang phổ mang lại quang phổ hoàn chỉnh Khi biến đổi Fourier hoạt động tuyến tính, thêm lọc chiếu miền không gian Trong miền không gian, lọc chiếu có chứa phần đối tƣợng lien tục theo hƣớng tia chiếu Vì vậy, chiếu lại giá trị mầu xám tƣơng ứng lọc chiếu theo hƣớng tia chiếu thêm vào đóng góp từ tia sáng chiếu khác Sau mô tả minh họa nguyên tắc thuật toán lọc chiếu lại, lấy đƣợc phƣơng pháp trƣờng hợp lien tục Chúng ta bắt đầu với biến đổi Fourier đối tƣợng biến đổi Fourier ngƣợc tọa độ cực (q, ϑ) để làm cho việc sử dụng định lý Fourier cắt Trong công thức này, quang phổ đƣợc nhân với số lƣợng sóng, q Ranh giới tích hợp, nhiên, chƣa để đƣợc áp dụng cho định lý Fourier cắt Tọa độ q nên chạy từ ∞ đến +∞ ϑ từ đến π Trong Eq (8.31), tích hợp nửa chùm tia từ nguồn ban đầu đến vơ Chúng ta tạo chum đầy đủ từ hai nửa 33 chùm góc ϑ ϑ +π Do tách rời Eq.(8.31) vào hai phạm vi góc [0,π] [π, 2π] có đƣợc Bằng cách sử dụng nhận dạng sau: Bây chỉnh lại hai tích phân lần nữa, chúng tat hay q –q tích phân thứ hai thay (q, ϑ) (q, ϑ) định lý Fourier cắt Eq.(8.30): Phƣơng trình 8.32 cho biến đổi Radon ngƣợc sở cho thuật tốn lọc chiếu lại Bên tích phân thực chiếu lại hình chiếu đơn P’ = ((|q|ƑP) (8.33) Ƒ Ký hiệu nhà điều hành biến đổi Fourier – D P’ chức chiếu P tăng lên không gian Fourier |q| Nếu thực hoạt động nhƣ tích chập vùng khơng gian, viết P’= [ (|q|)] P (8.34) Không thể tách bên ngồi Eq.(8.32) qua góc ϑ g(x) = (8.35) Tóm lại chiếu lại lọc chiếu qua tất hƣớng hình thức hình ảnh đƣợc tái tạo lại.Lƣu ý hồ sơ lọc chiếu P’(r, ϑ) Eq.(8.35) phải 34 đƣợc coi chức – D để xây dựng – D vật thể g(x) Điều có nghĩa hồ sơ chiếu chiếu lại vào hƣớng chiếu 8.6.4 Chiếu lại lọc rời rạc Có vài chi tiết chƣa thảo luận gây vấn đề nghiêm trọng cho việc xây dựng lại trƣờng hợp lien tục vô hạn Đầu tiên, quan sát thấy tái tạo lại ý nghĩa đối tƣợng Bởi phép nhân |k| miền Fourier, (0) đƣợc loại bỏ Thứ hai, hồn tồn khơng thể để tái tạo lại đối tƣợng có kích thƣớc vơ hạn, giống nhƣ chùm tia chiếu có kết giá trị vơ hạn May mắn thay tất khó khăn biến mà trở lại từ trƣờng hợp vô hạn liên tục trƣờng hợp rời rạc hữu hạn nơi đối tƣợng có kích thƣớc giới hạn Trong thực tế, giới hạn kích thƣớc đƣợc cho khoảng cách nguồn xạ với máy đo Độ phân giải hình chiếu cạnh bị hạn chế ảnh hƣởng kết hợp phạm vi nguồn xạ độ phân giả mảng phát mặt phẳng chiếu Cuối số lƣợng giới hạn hình chiếu Điều ứng với số mẫu góc ϑ biểu diễn Radon hình ảnh Chúng ta minh họa cho thảo luận phần với ví dụ Chúng ta tìm hiểu nhiều chiếu xây dựng lại cách xem xét lại việc xây dựng lại vật thể đơn giản, điểm, biến đổi Radon ngƣợc lại biến đổi tuyến tính Sau hình chiếu từ tất hƣớng (Hình 8.16a) hiển thị độ sắc nét tối đa chức chiếu P(r, ) Trong bƣớc thuật toán lọc chiếu lại, P quấn lại với lọc |k| Kết chức chiếu P đổi giống hệt với chức điểm lọc |k| (Hình 8.16b) Trong bƣớc thứ hai, chiếu lại đƣợc thêm vào hình ảnh (Hình 8.16c) thấy vị trí điểm hình ảnh đỉnh từ tất hình chiếu Ở tất vị trí khác hình ảnh, chiếu lại đƣợc đặt lên theo cách thức triệt tiêu nhau, chúng cho thấy giá trị tích cực tiêu cực Nếu nhƣ hƣớng 35 chiếu đầy đủ sát nhau, chúng triệt tiêu lẫn nhau, ngoại trừ cho điểm trung tâm hình ảnh Hình 8.16c chứng minh số lƣợng khơng đủ hình chiếu dẫn đến mơ hình biến dạng hình ngơi Ví dụ đơn giản việc xây dựng lại điểm từ hình chiếu hữu ích để hiển thị tầm quan trọng việc lọc chiếu Chúng ta tƣởng tƣợng xảy bỏ qua bƣớc Sau đó, thêm vào đƣờng δ nhƣ chiếu lại xoay quanh vị trí điểm Do không thu đƣợc điểm nhƣng chức vòng quay đối xứng với Kết là, đối tƣợng đƣợc xây dựng lại bị mờ đáng kể 36 Hình 8.16: Minh họa thuật toán lọc chiếu lại với điểm tương đối: a hình chiếu từ hướng khác nhau; b lọc chức chiếu; c chiếu lại: thêm lọc chiếu 8.7 Các tập 8.1 Nhìn Thuyết minh tƣơng tác xây dựng lại đồ độ sâu từ hình ảnh (dip6ex08.01) 8.2 Tầm nhìn người Ƣớc lƣợng tốt nhƣ hệ thống thị giác ngƣời đƣợc ƣớc lƣợng chiều sâu Giả sử chiều dài tiêu cự mắt đƣợc 17mm sở nhìn đƣợc 65mm Trả lời câu hỏi sau: Ở khoảng cách thị sai độ phân giải không gian mắt? Giả sử mắt giới hạn nhiễu xạ hệ thống quang học với mội độ mở ống kính 3mm Lớn độ lệch tiêu chuẩn độ sâu ƣớc lƣợng khoảng cách 5m 0,5m giả định độ lệch chuẩn phép đo thị sai ¼ độ phân giải khơng gian mắt? 8.3: Độ sâu tiêu cự Thuyết minh tƣơng tác xây dựng lại hình ảnh với độ sâu lớn trƣờng đồ độ sâu từ hang loạt tiêu cự (dip6ex08.02) 8.4: Chụp cắt lớp Thuyết minh tƣơng tác biến đổi Radon chụp cắt lớp xây dựng lại cách sử dụng lọc chiếu lại, chứng minh vật đƣợc xây dựng lại (dip6ex0803) 8.5: Các vật với chụp cắt lớp 37 Trong ứng dụng thực tế, thƣờng đƣợc yêu cầu để thực chụp cắt lớp nhƣ hình chiếu có Hãy tƣởng tƣợng khoảng góc nhìn trở thành lớn lớn Thảo luận điều xảy cách sử dụng đối tƣợng điểm với hình dạng Gaussian độ lệch chuẩn σ: Khi bắt đầu tạo phẩm làm để họ trông nhƣ thế? Nơi mà tạo phẩm xảy đầu tiên? Bạn kết luận rừ quan sát: độ phân giải vị trí độc lập với hệ thống chụp cắt lớp? 8.6: Chụp cắt lớp với vài hình chiếu Với lớp học đặc biệt đối tƣợng, áp dụng kỹ thuật chụp cắt lớp vài chiếu Kiểm tra ví dụ sau xác định có hình chiếu đƣợc yêu cầu cho xây dựng lại hoàn toàn: Tùy ý luân phiên đối xứng đối tƣợng Đối tƣợng tùy ý thành lập mà lỗ hổng (chỉ có bề mặt) bao gồm vật liệu đồng Vài đối tƣợng nhỏ khơng chồng lên bất ký hình chiếu Bạn muốn xác định trung tâm trọng lực đối tƣợng khối lƣợng chúng 8.8 Đọc xa Một phần với bẩy chƣơng “ Sổ tay Computer Vision ứng dụng” đƣợc dành riêng cho hình ảnh – D [94, Tập 1, Phần IV] Klette cộng với [109] thảo luận tầm nhìn máy tính – D tập trung vào hình dạng, hình ảnh từ bóng hình từ đo sáng 38 39 ... symbols q and k3 denote the radial and axial components of the wave number vector, respectively Two severe limitations of 3- D imaging Hai điểm hạn chế phức tạp tạo ảnh 3- D bám theo hình d? ??ng 3- D OTF.. .Digital Image Processing (Bernd Jähne) Chương 8: – D IMAGING 8.1 Nền tảng Trong chƣơng thảo luận cơng nghệ sử lí ảnh cho phép... tạo d? ??ng khối ảnh (phần 8.1 .3) ) Then one section is devoted to each of the basic principles of 3- D imaging: depth from triangulation (Section 8.2), depth from time-of-flight (Section 8 .3) , depth