Nếu chiếu từ tất cả các hƣớng có sẵn, các hình cắt của quang phổ thu đƣợc bao gồm quang phổ đầy đủ của đối tƣợng. Biến đổi Fourier ngƣợc sau đó mang lại các đối tƣợng ban đầu . Lọc chiếu trở lại sử dụng phƣơng pháp này với một sửa đổi chút ít. Nếu chúng ta chỉ thêm quang phổ của các tia sáng chiếu riêng lẻ để có đƣợc quang phổ đầy đủ của đối tƣợng, mật độ quang phổ cho số lƣợng sóng nhỏ sẽ là quá cao nhƣ các chum tia gần nhau đối với bán kính nhỏ. Vì vậy chúng ta phải chính xác quang phổ với một trọng số phù hợp. Trong trƣờng hợp lien tục, hình học là dễ dàng. Mật độ của các tia sáng chiếu với . Do đó, quang phổ của các tia sáng chiếu phải đƣợc nhân |k|. Nhƣ vậy sàng lọc chiếu lại là một quá trình hai bƣớc. Đầu tiên, những chiếu đơn lẻ phải đƣợc lọc trƣớc khi xây dựng lại có thể đƣợc thực hiện bằng cách tổng hợp các chiếu lại.
Trong bƣớc đầu tiên, chúng ta do đó nhân rộng các phổ của mỗi hƣớng chiếu bởi một trọng số chức năng phù hợp (|k|). Tất nhiên, hoạt động này cũng có thể đƣợc thực hiện nhƣ một tích chập với biến đổi Fourier ngƣợc của (|k|), w(r). Bởi vì bƣớc này, theo quy trình đƣợc gọi là Lọc chiếu lại
Trong bƣớc thứ 2, chiếu lại đƣợc thực hiện và mỗi lần chiếu cung cấp cho một phần của quang phổ. Thêm tất cả lọc quang phổ mang lại quang phổ hoàn chỉnh. Khi biến đổi Fourier là một hoạt động tuyến tính, chúng ta có thể thêm các lọc chiếu trong miền không gian. Trong miền không gian, mỗi lọc chiếu có chứa một phần của đối tƣợng đó là lien tục theo hƣớng của tia chiếu. Vì vậy, chúng ta có thể chiếu lại giá trị mầu xám tƣơng ứng lọc chiếu theo hƣớng của tia chiếu và thêm nó vào sự đóng góp từ các tia sáng chiếu khác.
Sau khi mô tả này minh họa các nguyên tắc của thuật toán lọc chiếu lại, chúng ta lấy đƣợc các phƣơng pháp đối với trƣờng hợp lien tục. Chúng ta bắt đầu với biến đổi Fourier của các đối tƣợng và các biến đổi Fourier ngƣợc trong tọa độ cực (q, ϑ) để làm cho việc sử dụng định lý Fourier cắt
Trong công thức này, quang phổ đã đƣợc nhân với số lƣợng sóng, q. Ranh giới tích hợp, tuy nhiên, chƣa đúng để đƣợc áp dụng cho định lý Fourier cắt. Tọa độ q nên chạy từ - ∞ đến +∞ và ϑ chỉ từ 0 đến π . Trong Eq (8.31), chúng ta tích hợp chỉ trên một nửa chùm tia từ nguồn ban đầu đến vô cùng. Chúng ta có thể tạo ra một chum đầy đủ từ hai nửa
chùm ở các góc ϑ và ϑ +π. Do đó chúng ta tách rời trong Eq.(8.31) vào hai trong phạm vi góc [0,π] và [π, 2π] và có đƣợc
Bằng cách sử dụng nhận dạng sau:
Bây giờ chúng ta có thể chỉnh lại hai tích phân một lần nữa, nếu chúng tat hay thế q bởi –q trong tích phân thứ hai và thay thế (q, ϑ) bởi (q, ϑ) bởi vì định lý Fourier cắt Eq.(8.30):
Phƣơng trình 8.32 cho biến đổi Radon ngƣợc và là cơ sở cho các thuật toán lọc chiếu lại. Bên trong tích phân thực hiện chiếu lại của một hình chiếu đơn
P’ = ((|q|ƑP). (8.33)
Ƒ Ký hiệu nhà điều hành biến đổi Fourier 1 – D. P’ là chức năng chiếu P tăng lên trong không gian Fourier bởi |q|. Nếu chúng ta thực hiện hoạt động này nhƣ một tích chập trong vùng không gian, chúng ta có thể viết.
P’= [ (|q|)] P. (8.34)
Không thể tách ra bên ngoài trong Eq.(8.32) qua góc ϑ
g(x) = (8.35)
Tóm lại các chiếu lại và lọc chiếu qua tất cả các hƣớng và do đó các hình thức hình ảnh đƣợc tái tạo lại.Lƣu ý rằng các hồ sơ lọc chiếu P’(r, ϑ) trong Eq.(8.35) phải
đƣợc coi là một chức năng 2 – D để xây dựng một 2 – D vật thể g(x). Điều này có nghĩa là hồ sơ chiếu chiếu lại vào hƣớng chiếu.