Có một vài chi tiết chúng ta vẫn chƣa thảo luận gây ra vấn đề nghiêm trọng cho việc xây dựng lại trong trƣờng hợp lien tục vô hạn. Đầu tiên, chúng ta quan sát thấy rằng không thể tái tạo lại ý nghĩa của một đối tƣợng. Bởi vì phép nhân bằng |k| trong miền Fourier, (0) đƣợc loại bỏ. Thứ hai, nó hoàn toàn không thể để tái tạo lại một đối tƣợng có kích thƣớc vô hạn, giống nhƣ bất kỳ một chùm tia chiếu sẽ có kết quả giá trị vô hạn.
May mắn thay tất cả những khó khăn này biến mất mà chúng ta trở lại từ các trƣờng hợp vô hạn liên tục các trƣờng hợp rời rạc hữu hạn nơi các đối tƣợng có kích thƣớc giới hạn. Trong thực tế, giới hạn kích thƣớc đƣợc cho bởi khoảng cách giữa nguồn bức xạ với máy đo. Độ phân giải của hình chiếu cạnh bị hạn chế bởi ảnh hƣởng kết hợp của phạm vi của nguồn bức xạ và độ phân giả của mảng phát hiện trong mặt phẳng chiếu. Cuối cùng chúng ta chỉ có thể mất một số lƣợng giới hạn của hình chiếu. Điều này ứng với một số mẫu góc ϑ trong biểu diễn Radon của hình ảnh.
Chúng ta minh họa cho các cuộc thảo luận trong phần này với một ví dụ. Chúng ta có thể tìm hiểu nhiều về chiếu và xây dựng lại bằng cách xem xét lại việc xây dựng lại của các vật thể đơn giản, một điểm, bởi vì biến đổi Radon và ngƣợc lại của nó là biến đổi tuyến tính. Sau đó những hình chiếu từ tất cả các hƣớng là bằng nhau (Hình 8.16a) và hiển thị độ sắc nét tối đa trong các chức năng chiếu P(r, ). Trong bƣớc đầu tiên của thuật toán lọc chiếu lại, P là quấn lại với bộ lọc |k|. Kết quả là chức năng chiếu P đổi giống hệt với chức năng điểm bộ lọc |k| (Hình 8.16b)
Trong bƣớc thứ hai, những chiếu lại đƣợc thêm vào trong hình ảnh (Hình 8.16c) chúng ta có thể thấy rằng vị trí của các điểm trong hình ảnh các đỉnh từ tất cả các hình chiếu. Ở tất cả các vị trí khác trong hình ảnh, chiếu lại đƣợc đặt lên nhau theo cách thức triệt tiêu nhau, bởi vì chúng cho thấy giá trị tích cực và tiêu cực. Nếu nhƣ các hƣớng
chiếu đầy đủ sát nhau, chúng triệt tiêu lẫn nhau, ngoại trừ cho các điểm ở trung tâm hình ảnh. Hình 8.16c cũng chứng minh rằng một số lƣợng không đủ của các hình chiếu dẫn đến mô hình biến dạng hình ngôi sao
Ví dụ đơn giản của việc xây dựng lại của một điểm từ hình chiếu của nó cũng rất hữu ích để hiển thị tầm quan trọng của việc lọc các chiếu. Chúng ta hãy tƣởng tƣợng những gì xảy ra khi chúng ta bỏ qua bƣớc này. Sau đó, chúng ta sẽ thêm vào đƣờng δ nhƣ chiếu lại xoay quanh vị trí của điểm. Do vậy chúng ta sẽ không thu đƣợc một điểm nhƣng chức năng của một vòng quay đối xứng với . Kết quả là, các đối tƣợng đƣợc xây dựng lại sẽ bị mờ đi đáng kể
Hình 8.16: Minh họa về các thuật toán lọc chiếu lại với một điểm tương đối: a các hình chiếu từ các hướng khác nhau; b lọc của các chức năng chiếu; c chiếu lại: thêm các lọc
chiếu