Bài tập dao động điều hòa hay và khó (Tải: https://link1s.com/yHqvN)

những dạng bài tập thường xuyên gặp trong các đề thi của bộ và các đề thi thử các năm gần đây. Bài tập có hướng dẫn chi tiết.

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Câu 1 Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có đường kính bằng 0,5m

Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hoà Tại t = 0s, M’ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ:

A - 10,17 cm theo chiều dương B - 10,17 cm theo chiều âm

C 22,64 cm theo chiều dương D 22.64 cm theo chiều âm

Giải: Tần số góc của dao động

R

v

/325

x = 0,25cos (24+1,57) = 0,2264 m =22,64cm

v = - 0,75sin (24+1,57) = -0,3176 m/s <0

Vật chuyển động theo chiều âm Chọn đáp án D

Câu 2 Hai chất điểm m1 và m2 cùng bắt đầu chuyển động từ điểm A dọc theo vòng tròn bán kính R

lần lượt với các vận tốc góc w1 = π /3 và w2 = π /6 Gọi P1 và P2 là hai điểm chiếu của m1 và m2 trên trục Ox nằm ngang đi qua tâm vòng tròn Khoảng thời gian ngắn nhất mà hai điểm P1, P2 gặp lại nhau sau đó bằng bao nhiêu?

Giải: Giả sử phương trình dao động của hình chiếu P1 và P2:

x1 = Rcos( t

3 ); T1 = 6s

x2 = Rcos( t

6 ); T2 = 12s

P1 gặp P2 : x1 = x2 có hai khả năng xảy ra

1 * x1 và x2 cùng pha: Lúc này P1 và P2 chuyển động cùng chiều gặp nhau

t

3 =6t +2kπ -> t = 12k Với k = 0; 1; 2; Trường hợp này tmin = 12s không phụ thuộc vào vị trí ban đầu của m1 và m2 ; tức là không phụ thuộc pha ban đầu

2 ** x1 và x2 đối pha nhau:

P1 và P2 chuyển động ngược chiều gặp nhau; lúc này pha của dao động hai vật đối nhau

t

3 = 6t + 2k π -> t = 4k -

4 Thời gian P1 và P2 gặp nhau phụ thuộc pha ban đầu

Nếu chọn chiều chuyển động ban đầu là chiều dương thì -π ≤ ≤ 0

P1 gặp P2 lần đầu tiên ứng với k = 0 - t = - 4

= -π/4 -> t = 1s

Cho tăng từ -π đến 0 giá trị của t giảm từ t = 4 s ( = -π) và giảm dần đến 0

Nếu chọn chiều chuyển động ban đầu là chiều âm thì 0 ≤ ≤ π

P1 gặp P2 lần đầu tiên ứng với k = 1 - t = 4 - 4

Ví dụ khi = 0 -> t = 4s

= π/2 -> t = 2s

= π/4 -> t = 1s

Cho tăng từ 0 đến π giá trị của t giảm từ t = 4 s ( = 0) dần đến 0

Bài ra phải cho pha ban đầu của 2 dao động thì bài toán mới giải được

Câu 3 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với

khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300 3cm/s Tốc

độ cực đại của dao động là

2

A

x khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một

nửa chu kỳ là là khoảng thời gian 3

2

A x

Câu 4 Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s)

và t2 = 2,9(s) Tính từ thời điểm ban đầu (to = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng

Vận tốc bằng không tại vị trí biên, vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s) và t2 = 2,9(s) T t2 t1 2 1, 4s

Xác định thời điểm ban đầu

Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở M, sau 2,07T vật ở vị trí biên âm

Một chu kì qua VTCB 2 lần sau 2,07 chu kì nó qua VTCB 4 lần

Câu 5 Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 1,75s

và t2 2,5s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm s/ Toạ độ chất điểm tại thời điểm t 0 là

Giải: Giả sử tại thời điểm t0 = 0;, t1 và t2 chất điểm ở các vị trí

M0; M1 và M2; từ thời điểm t1 đến t2 chất điểm CĐ theo

Vì vậy khi chất điểm ở M0, chất điểm CĐ theo chiều âm, đến vị trí

biên âm , trong t=T/6 đi được quãng đường A/2 Do vậy tọa độ chất điểm ơt thời điểm t = 0

Tốc độ của vật khi t = 2/3 (s) là 12πsin(π/3) = 6π 3 (cm/s) Chọn đáp án C

Câu 7 Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15 (m/s2):

Khi t = 0 v = 1,5 m/s = vmax/2  Wđ = W/4 Tức là tế năng Wt =3W/4

):= amax/2 

x = ± A/2 = Do a>0 vật chuyển động nhanh dần

về VTCB nên vật ở điểm M ứng với thời điểm

t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2)

Chọn đáp án B 0,15s

Câu 8 Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T , lệch pha nhau / 3 với biên độ lần lượt là A và

2A, trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là:

Giải:

Do hai đao động cùng chu kì, nên tần số góc bằng nhau

Giả sử tai thời điểm t1 hai chất điểm đi ngang qua trục

thẳng đứng thi sau đó nửa chu kì hai chất điểm lại đi

qua trục thẳng đứng Chọn đáp án A: T/2

Câu 9 điểm nào đó dđ 1 có li độ x=A3√2cm đang chuyển động theo chiều dương, còn 2 đi

qua x=A2√2cm theo chiều dương Lúc đó pha của tổng hợp của 2 dao động trên là ? và đang chuyển

động theo chiều nào?

A −π/4 và chuyển động theo chiều dương B 7π/30 và chuyển động theo chiều âm

C π/12 và chuyển động theo chiều âm D −5π/24 và chuyển động theo chiều dương

-524

Sau đó biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta thấy vật đang đi theo chiều dương

Câu 10 Dao động tổng hợp của )( , )

6

),)(

3

2cos.6 236)

A T

A T

A v

Tọa độ của vật là

2

3)

2/(2

2 2

2

2 2 2

2 2

2

A

A A

v A x

A x v

Trong một chu kỳ thời gian vận tốc không nhỏ hơn

4 lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là 2 lần thời gian đi từ vị trí

t

Câu 12 Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song và gần nhau với cùng biên độ A,

tần số 3 Hz và 6 Hz Lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ

t

t t

27

1

3

2)126(3

2)

Câu 13

) Độ

giãn và độ nén lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là: 12 cm và 4 cm

Giải Thời gian lò xo nén là T/3

Thời gian khi lò xo bắt đàu bị nén đến lúc nén tối đa là T/6

Độ nén của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở

vị trí cân bằng Suy ra A = 8cm Do đó đọ giãn lớn nhất

của lò xo A/2 + A = 4cm + 8cm = 12cm

Còn độ nén lớn nhất A/2 = 4cm

Câu 14 Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động

hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 4cos(4t +

3) cm và x2 = 4 2 cos(4t +12) cm Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là: A 4cm B 6cm C 8cm D ( 4 2 - 4)cm

GIẢI: (Xem hình vẽ 2 véctơ biểu diễn 2 dao động thảnh phần )

Vì 2 dao động thành phần cùng tần số góc nên trong quá trình

dao động tam giác OA1A2 có độ lớn không đổi

Độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần :

3-12= 4Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = 4 2 cm , và góc A1OA2 = /4

Dễ thấy góc OA1 A2 = /2 và tam giác OA1A2 vuông cân tại A1

Suy ra đoạn OA1 =A1A2 = 4cm (không đổi trong quá trình dao động)

Đây cũng là khoảng cách giữa 2 vật

Khi đoạn A1A2 song song với x’0x thi lúc đó khoảng cách giữa hai vật

chiếu xuống trục x’ox là lớn nhất và bằng 4cm Chọn A

Câu 15 Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình

dao động lần lượt là x1 = 10cos(2 t + φ) cm và x2 = A2cos(2 t 2 ) cm thì dao động tổng hợp là x

= Acos(2 t 3 ) cm Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là:

Theo định lí sin trong tam giác

Câu 1 Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài l = 40 cm Bỏ

qua sức cản không khí Đưa con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α0 = 0,15 rad rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hòa Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2T/3 là

A.18 cm B 16 cm C 20 cm D 8 cm

Ta có: s0 = l.α0 =40.0,15= 6cm

Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được là khi vật qua vùng có tốc độ cực đại qua VTCb

Coi vật dao động theo hàm cos Ta lấy đối xứng qua trục Oy

Ta có:

T t

Vậy Smax = Smax1 + Smax2 = 18cm

Câu 2 Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên cố định, đầu dưới có treo quả cầu nhỏ

bằng kim loại Chiều dài của dây treo là l=1 m Lấy g = 9,8 m/s2

Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ để vật dao động điều hoà Con lắc dao động trong từ trường đều có vectơ B vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc Cho B = 0,5 T Suất điện động cực đại xuất hiện giữa hai đầu dây kim loại là bao nhiêu

A 0,3915 V B 1,566 V C 0,0783 V D 2,349 V Suất điện động

t

S B t

Giả sử vật chuyển động từ M đến N thì S S quatMN(diện tích hình quạt MN)

2

.2

l2 l2

S

Vậy

2

2

2 2

Bl t

l B t

e c (giống bài toán thanh quay trong từ trường B ở lớp 11 nâng cao) Muốn ecmax thì max

l

gl R

vmax 2 (1 cos 0)

max

Thay số ta được câu D

Câu 3 Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong điện trường đều có E

thẳng đứng Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q1 và q2, con lắc thứ ba không tích điện Chu kỳ dao động nhỏ của chúng lần lượt là T1, T2, T3 có T1 = 1/3T3 ; T2 = 5/3T3 Tỉ số q1/q2?

Câu 4 Một con lắc đơn có chiều dài = 64cm và khối lượng m = 100g Kéo con lắc lệch khỏi vị trí

cân bằng một góc 60

rồi thả nhẹ cho dao động Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là 30 Lấy g = 2

= 10m/s2 Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc 60

thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có công suất trung bình là

2 0

Cơ năng sau t = 20T: W = mgl(1-cos ) = 2mglsin2

2 mgl 2

2

=mgl8

2 0

Độ giảm cơ năng sau 20 chu kì: W = mgl(

2

2 0-8

2 0) = mgl

8

3 02

= 2,63.10-3 J

N

20T

W

W = 0,082mW Chọn đáp án B

Câu 5 Một con lắc đơn chiều dài dây treo l=0,5m treo ở trần của một ô tô lăn xuống dốc nghiêng với

mặt nằm ngang một góc 30o.Hệ số ma sát giữa ô tô và dốc là 0,2 Lấy g=10m/s2 Chu kì dao động của con lắc khi ô tô lăn xuống dốc là:

A 1,51s B.2,03s C 1,48s D 2,18s Giải

+ Gia tốc của ô tô trên dốc nghiêng: a = g(sinα - µcosα) = 10(sin30 – 0,2cos30)= 3,268

+ Chu kì dao động con lắc đơn là: T 2

g '

+ g ' g a g ' 102 3, 2682 2.10.3, 268.cos1200 78

 T = 1,49s

Câu 6 Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l và vật nặng có khối lượng m, khối lượng riêng D Đặt

con lắc trong chân không thì chu kỳ dao động của nó là T Nếu đặt nó trong không khí có khối lượng riêng Do thì chu kỳ dao động của con lắc là

D g D

(2)

Từ (1) và (2), suy ra 0

01

T T

D D

Câu 7 Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m

Điểm cố định cách mặt đất 2,5m Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc (

= 0,09 rad (goc nhỏ) rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = 2

= 10 m/s2 Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55s có giá trị gần bằng:

a

g

Câu 8 Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g

= 9,8m/s2 với năng lượng dao động là 150mJ, gốc thế năng là vị trí cân bằng của quả nặng Đúng lúc vận tốc của con lắc bằng không thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 2,5m/s2

Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao động :

A 150 mJ B 129,5 mJ C 111,7 mJ D 188,3 mJ

Giải Khi chưa chuyển động 2

12

1'2

Vì thang máy chuyển động nhanh dần nên g’ = g + a

Ta có

2 0 1

2 2

2

0

12

'2

mgl

E

Câu 9 Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài l = 2m, lấy g = π2 Con lắc dao

động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực có biểu thức F = F0cos(ωt + π/2) N Nếu chu kỳ T của ngoại lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động của vật sẽ:

A tăng rồi giảm B chỉ tăng C chỉ giảm D giảm rồi tăng

Do đó trong trường hợp nay ta chọn đáp án A Biên độ tăng rồi giảm

Câu 10 Một con lắc đơn đếm giây có chu kì bằng 2s, ở nhiệt độ 20oC và tại nơi có gia tốc trọng trường 9,813 m/s2, thanh treo có hệ số nở dài là 17.10–6 K–1 Đưa con lắc đến nơi có gia tốc trọng trường là 9,809 m/s2 và nhiệt độ 300C thì chu kì dao động là :

A 2,0007 (s) B 2,0232 (s) C 2,0132 (s) D 2,0006 (s)

Giải: Chu kì dao động của con lắc đơn:

2,00057778 (s) 2,0006 (s)

CON LẮC LÒ XO

Câu 1 Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ Cho vật

m0 chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc v0 đến va chạm xuyên tâm với m, sau va chạm chúng có cùng vận tốc và nén là xo một đoạn l 2cm Biết lò xo có khối lượng không đáng kể,

có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m0 = 100g Sau đó vật m dao động với biên độ nào

Câu 2 Một con lắc lò xo treo trên mặt phẳng thẳng đứng gồm 1 lò xo nhẹ có độ cứng k=20N/m, vật

nặng có khối lượng m=100g Ban đầu vật nằm yên tại vị trí lò xo không biến dạng nhờ mặt phẳng nằm ngang cố định Kéo con lắc lên phía trên cách vị trí ban đầu một đoạn 5cm rồi buông nhẹ Coi va chạm giữa vật nặng với mặt phẳng cố định là trực diện và đàn hồi Chu kì dao động của con lắc là

Giải

k

m T

2520

1,022

Ban đầu vật nằm yên tại vị trí lò xo không biến dạng nhờ mặt phẳng nằm ngang cố định

cm m k

Khi kéo vật lên trên 5cm thì T t cm T T s

2153622

Độ biến dạng ban đầu khi hệ vật ở VTCB là m cm

k

g m m

50

10)1,02,0(Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0=30cm thì buông nhẹ Do đó A = 6cm

k

g m

50

10.1,0'

Chièu dài ngắn nhất của lò xo là l l0 l' A 30 2 6 26cm

Câu 4 Treo vào 1 điểm O một đầu lò xo khối lượng không đáng kể độ dài tự nhiên l0 =30cm Đầu dưới

lò xo treo vật M làm lò xo dãn ra 10cm Bỏ qua mọi lực cản, cho g=10m/s2 Nâng vật M đến vị trí cách

O đoạn 38cm rồi truyền cho vận tốc ban đầu hướng xuống dưới bằng 20cm/s Chọn trục tọa độ phương thẳng đứng chiều dương đi lên Viết phương trình dao động của M Tìm thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2?

Giải

l

g m

k

/101,010

Khi t = 0 thì

20sin

2cos

A

A

chia vế theo vế ta được

4tan1tan10tan

410cos(

212

712

7212

Câu 5 Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng

k=10N/m Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc F Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không thay đổi Khi thay đổi F thì biên độ dao động của của viên bi thay đổi và khi F 10rad/s thì biên độ dao động của viên bi đạt giá trị cực đại Khối lượng m bằng

k m

k

100

10100100

10

0

Câu 6 Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, k=100N/m đặt nằm ngang, một đầu giữ cố

định, còn đầu còn lại gắn vào vặt có m1=0,5 kg Chất điểm m1 được gắn với chất điểm m2 =0,5 kg Các chất điểm này có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang ( gốc tọa độ O trùng với VTCB) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2 Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2 cm rồi buông nhẹ Bỏ qua ma sát của môi trường, hê dao động đh Gốc thời gian là lúc buông vật Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1N thời gian mà vật m2 tách ra khỏi m1 là:

Giải: Chu kì dao động của hệ khi m2 chưa bong ra:

2

2 0 2 2

2

Câu 7 Hai vật A và B dán liền nhau mB=2mA=200g, treo vào một lò xo có độ cứng k =50 N/m Nâng

vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L0=30 cm thì buông nhẹ Vật dao động điều hoà đến vị trí

lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất , vật B bị tách ra Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo

A 26 cm, B 24 cm C 30 cm D.22 cm

Giải: Khi treo 2 vật độ giãn của lò xo: (m A m g B) 0, 06 6

Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm’

Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo lmax = 36 cm

Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới

' m g A 0, 02 2

k

Biên độ dao động của con lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm

Suy ra chiều dài ngắn nhất của lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm

Chọn đáp án D

Câu 8.Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc con lắc qua vị trí

có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả

làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’

kA W

mv

đ

22

2

1

2

2 2 0

2 2

0

Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo

k’ = 2k Vật dao động quanh VTCB mới O’

MO’ = x0 =

4

22

1)2

2(

2

1

0 0

A l

A

l với l0là chiều dài tự nhiên của lò xo

Tần số góc của dao động mới ’ =

m

k m

k' 2

Biên độ dao động mới A’

O’

x A’ -A’

O O’ M