φ phụ thuộc vào chọn gốc thời gian, chiều dương trục tọa ñộ Ox Chú ý: Khi phải tìm A, φ nên tìm A trước φ sau.. Bài tập áp dụng: Cho một dao ñộng ñiều hòa có phương trình x = Asinωt + φ
Trang 1BÀI 3 DAO ðỘNG ðIỀU HÒA
I Tóm tắt lí thuyết
1 Phương trình dao ñộng
x = Acos(ωt + φ) ; x = Asin(ωt + φ)
x = xo + Acos(ωt + φ)
a = - ω2x ;
Lực tác dụng trong dao ñộng ñiều hòa
O
Tại VTCB: mg = k∆l
Tại vị trí bất kì: mg – k(∆l + x) = ma
→ma = - kx
TK: Trong dao ñộng ñiều hòa, lực tác dụng luôn kéo vật về VTCB, ngược hướng với ñộ dời, tỉ lệ với ñộ dời
Biểu thức có dạng: ma = mx” = - kx
Chu kì, tần số, tần số góc
2
; 2
m
π
π ω
ω
π
Trong ñó T là chu kì, f là tần số, ω là tần số góc
2 Năng lượng trong dao ñộng ñiều hòa
Giả sử x = Acos(ωt + φ) →v = - ωAsin(ωt + φ)
Gọi Eñ, Et là ñộng năng và thế năng của vật E là cơ năng
Ta có:
2 2
sin ( )(1)
os ( )(2)
1
(3) 2
d
t
d t
ω
Trang 22 2
sin ( ) (1), (2), (3)
os ( )
os(2 2 )
2 2
os(2 2 )
2 2
d
t
d
t
ω ϕ
ω ϕ
→
⇔
Eñ, Et biến thiên tuần hoàn với tần số góc ωt = ωđ = 2ω
d
( )
t
T
Thời gian ngắn nhất ñể Eñ = Et là T/4
Bài tập áp dụng: Vẽ ñồ thì Eñ, Et phụ thuộc vào x trong dao ñộng ñiều hòa:
2
2 2
2
2
2
2
os ( )
os ( )
d
t
d
t
E
A
E
A
E
A
E
A
ω ϕ
ω ϕ
=
ðồ thị (tham khảo bài giảng)
II Các dạng toán cơ bản
1 Viết phương trình dao ñộng
Giả sử sử x = Acos(ωt + φ)
v = - ωAsin(ωt + φ)
a = - ω2Acos(ωt + φ)
Viết phương trình dao ñộng →A, ω, φ
π
A > 0 là ñộ dời lớn nhất của vật so với VTCB
φ phụ thuộc vào chọn gốc thời gian, chiều dương trục tọa ñộ Ox
Chú ý: Khi phải tìm A, φ nên tìm A trước φ sau
Bài tập áp dụng: Cho một dao ñộng ñiều hòa có phương trình x = Asin(ωt + φ) biết rằng ở thời ñiểm ban ñầu t =
0 vật có gia tốc dương ñang nằm cách VTCB 1 cm, ñang chạy xa VTCB với vận tốc 20 cm/s Biết hệ là con lắc lò
xo với k = 60 N/m, m = 150g Viết phương trình dao ñộng
20 / 0,15
k
rad s m
ao= - ω2xo → xo < 0
Theo ñiều kiện bài → xo = -1cm
Vật xa VTCB → Vật chuyển ñộng ngược chiều dương vo < 0 → vo = -20 cm/s
Trang 32 2
2
A sin As 1
.20 sin 20
A
A
ϕ
= −
4
os 1 / 2
3
2 sin(20 )
4
c
ϕ ϕ
π
=
b BTVN: Giải bài tập trên với phương trình trên với hàm x = Acos(ωt + φ)
- Dao ñộng tuần hoàn và bài tập áp dụng
+ Dao ñộng tuần hoàn rộng hơn khái niệm dao dao ñộng ñiều hòa Khi gặp bài toán dao ñộng tuần hoàn các câu hỏi thường gặp
Tìm t là khoảng thời gian ñể vật thực hiện ñược một dao ñộng toàn phần
Tìm các biên ñộ dao ñộng (ở phía chiều dương và chiều âm của trục tọa ñộ)
Vẽ dạng ñồ thị
Ví dụ 1: Cho cơ hệ như hình vẽ(tham khảo bài giảng): Biết l1, l2 ð là chiếc ñinh Ban ñầu kéo m ñến góc lệch α1
bé, α1< 100 Tìm chu kì và các biên ñộ dao ñộng
Giải: Chu kì
1
1
B O BO OB OB
B O OB
OB BO
T
π π
π π
π
Tìm α1, α1,A A1−, 2+
α1 ñã cho theo ñiều kiện ñề bài →A1− =l1α1
Theo bảo toàn cơ năng: hB = hB’ ↔ l1( 1 – cosα1)
1
2
2 2 2 1 1 2
2 sin 2 sin
l
l
+
=
Ví du 2:
l αo Bức tường, rắn lí tưởng
vo
Trang 4Cho cơ hệ như hình vẽ biết l, αo nhỏ Va chạm của vật với tường là hoàn toàn ñàn hồi tìm chu kì và biên ñộ
Gợi ý: αo theo ñiều kiện ñề bài Vì va chạm là hoàn toàn ñàn hồi nên vật dao ñộng ñiều hòa
A = lαo
Ví dụ 3:
O1 O2
P’ O P
Cho cơ hệ như hình vẽ, biết m , k1, k2 là khối lượng và ñộ cứng của 2 lò xo O1, O2 là 2 mối hàn Ở VTCB 2 lò xo
ko biến dạng Ban ñầu kéo vật m tới P’ sao cho lò xo 1 nén một ñoạn a nhỏ rồi thả tự do Tìm chu kì và các biên
ñộ dao ñộng trong các trường hợp sau:
O1, O2 gắn chặt m
Chỉ có O1 gắn chặt m
Chỉ có O2 gắn chặt m
O1, O2 ñều tách khỏi m
Giải: Biên ñộ dao ñộng là A, ngược chiều dương có dấu trừ, cùng chiều dương có dấu cộng
Ta có
T
π
=
+ Khi ñó A1+ = A2− =a
Chỉ có O1 gắn chặt: T =t P O' +t OP+t PO+t OP'
1
1
4
1
4
P O OP
OP PO
m
k m
T
π π π
+ 1
A− =a
P P
Chỉ có O2 gắn chặt m ( ta làm tương tự như câu 2)
O1, O2 ñều tách khỏi m: Ta có chu kì:
( m m)
T
π
1
A− =a
2k a = 2k A Từ ñây ta tìm ñược biên ñộ A2+