Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Tọa độ điểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz: M ( xM ; yM ; zM )  OM = xM i + yM j + zM k Cho A(xA;yA;zA) B(xB;yB;zB) ta có: AB = ( xB − x A ; yB − y A ; z B − z A ) ; AB = ( xB − xA )2 + ( yB − yA )2 + ( zB − z A )2  x A + xB y A + y B z A + z B  ; ;  2   M trung điểm AB M  II Tọa độ véctơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz a = (a1; a2 ; a3 )  a = a1 i + a2 j + a3 k Cho a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) ta có a1 = b1   a = b  a2 = b2 a = b  3  a  b = (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 )  k.a = (ka1; ka2 ; ka3 )  a.b = a b cos(a; b) = a1b1 + a2b2 + a3b3  a = a12 + a22 + a32 Tài liệu Ôn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 Trang  cos = cos(a, b) = a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 (với a  , b  )  a b vng góc  a.b =  a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 = III Tích có hướng hai vectơ ứng dụng: Tích có hướng a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) : a a a a aa   a, b  =  ; ;  = (a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 )    b b3 b3b1 b1b  1.Tính chất :   a, b  ⊥ a ,  a , b  ⊥ b       a, b  = a b sin(a, b)  a1 = kb1 a b cùngphương  k  R : a = kb  a2 = kb2 a = kb    a b phương   a, b  =  a , b , c đồng phẳng   a, b  c =   2.Các ứng dụng tích có hướng :  Diện tích tam giác : S ABC =  Thểtích tứ diệnVABCD= [ AB, AC ] [ AB, AC ] AD  Thể tích khối hộp: VABCDA’B’C’D’ = [ AB, AD] AA ' V.Phương trình mặt cầu: Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phưong trình :(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 Phương trình : x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D=0 với A2+B2+C2-D>0 phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) , bán kính r = A2 + B + C − D IV Điều kiện khác:( Kiến thức bổ sung ) Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( MA = k MB ) ta có : Tài liệu Ơn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 Trang xM = x A − kxB y − kyB z − kz B Với k ≠ ; yM = A ; zM = A 1− k 1− k 1− k G trọng tâm tam giác ABC  xG = xA + xB + xC y +y +y z +z +z ; yG = A B C ; zG = A B C 3 3 G trọng tâm tứ diện ABCD  GA + GB + GC + GD = B VÍ DỤ ÁP DỤNG VD1: Trong KG Oxyz, cho A(1;1;1), B(–1;2;3), C(0;4;–2) a) Tìm toạ độ vectơ AB , AC , BC , AM (M trung điểm BC) b) Tìm toạ độ vectơ: AC + AB , AB − AC c) Tính tích vơ hướng: AB AC , AB ( AC ) Hướng dẫn AB = (−2;1;2) , AC = (−1;3; −3) , BC = (1;2; −5) ,  1 AM =  − ;2; −  , AC + AB = (−7;6;3)  2 AB − AC = (0; −5;8) AB.AC = (−2)(−1) + 1.3 + 2.(−3) = −1 VD2 Trong KG Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đỉnh A trùng với O, vectơ AB, AD , AA theo thứ tự hướng với i , j , k AB = a, AD = b, AA = c Tính toạ độ vectơ AB, AC, AC , AM , với M trung điểm cạnh CD Hướng dẫn B(a; 0; 0), D(0; b; 0), A(0; 0;c) C(a; b; 0), C(a; b; c), D(0;b;c) AB = (a;0;0) , AC = (a; b;0) a  AC = (a; b; c) , AM =  ; b; c)  2  Tài liệu Ôn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 Trang VD3 Xác định tâm bán kính mặt cầu có phương trình x + y + z2 + x − y + z + = Hướng dẫn PT tương đương: ( x + 2)2 + ( y − 1)2 + (z + 3)2 = 32 Suy ra: a = –2, b = 1, c = –3, r = Kết luận: Tâm I(-2;1;-3) bán kính r = VD4 Viết phương trình mặt cầu (S): a) (S) có tâm I(1; –3; 5), r = b) (S) có tâm I(2; 4; –1) qua điểm A(5; 2; 3) c) (S) có đường kính AB với A(2; 4; –1), B(5; 2; 3) Hướng dẫn a) (S): ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 5) = b) (S): ) r = IA = 29 ( x − 2) + ( y − 4) + ( z + 1) = 29 7  29 c) I  ;3;1 , r = 2  VD4.Phương trình sau pt mặt cầu , pt mặt cầu xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu a) x + y + z2 − x − y + = b) x + y2 + z2 + x + 8y − 2z − = c) x + y + z2 + 8xy − 2z − = d) 3x + 3y2 + 3z2 + x + 8y − 2z − = Hướng dẫn a) I(4;1;0) , R = b) I(−2; −4;1) , R = c) ko pt mặt cầu Tài liệu Ôn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 Trang 4 d) I (− ; − ; ), R = 3 3 B BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1) a) b) c) d) e) Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD Tính góc tam giác ABC Tính diện tích tam giác BCD Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao tứ diện hạ từ đỉnh A A’(0;0;3), C’(1;2;3) Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), a) b) c) d) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình hộp Tính thể tích hình hộp Chứng tỏ AC’ qua trọng tâm hai tam giác A’BD B’CD’ Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc D lên đoạn A’C Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(2;3;4) Gọi M1, M2, M3 hình chiếu A lên ba trục tọa độ Ox;Oy,Oz N1, N2, N3 hình chiếu A lên ba mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx a) Tìm tọa độ điểm M1, M2, M3 N1, N2, N3 b) Chứng minh N1N2 ⊥ AN3 c) Gọi P,Q điểm chia đoạn N1N2, OA theo tỷ số k xác định k để PQ//M1N1 Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(1 ; ; 0), B0 ; ; 1), C(1 ; ; 2), D(1 ; ; 1) a) Chứng minh bốn điểm khơng đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC, trọng tâm tứ diện ABCD c) Tính diện tích mẳt tứ diện d) Tính độ dài đường cao khối tứ diện e) Tính góc hai đường thẳng AB CD f) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 6:a/.Cho ba điểm A(2 ; ; 3), B(3 ; ; 4), C(x ; y ; 6).Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng b/ Cho hai điểm A(-1 ; ; 6), B(3 ; -6 ; -2).Tìm M thuộc mp(Oxy) cho MA + MB nhỏ c/ Tìm Oy điểm cách hai điểm A(3 ; ; 0) B(-2 ; ; 1) d/ Tìm mặt phẳng Oxz cách ba điểm A(1 ; 1; 1), B(-1 ; ; 0),C(3 ;1 ; -1) e/ Cho hai điểm A(2 ; -1 ; 7), B(4 ; ; -2) Đường thẳng AB cắt mp(Oyz) điểm M Điểm M chia đọan AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M Tài liệu Ơn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 Trang Bài 7: Cho bốn điểm A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4), C(5 ; -1 ; 0), D(1 ; ; 1) a) Chứng minh ABC tam giác vng b) Tính bán kính đường trịn nội, ngọai tiếp tam giác ABC c) Tính độ dài đường phân giác tam giác ABC vẽ từ đỉnh C Bài :Viết phương trình mặt cầu trường hợp sau: a) b) c) d) e) Tâm I(1 ; ; -1), đường kính Đường kính AB với A(-1 ; ; 1), B(0 ; ; 3) Tâm O(0 ; ; 0) tiếp xúc với mặt cầu tâm I(3 ; -2 ; 4) bán kính R = Tâm I(2 ;-1 ; 3) qua A(7 ; ; 1) Tâm I(-2 ; ; – 3) tiếp xúc mp(Oxy) Bài :Viết phương trình mặt cầu trường hợp sau: a) Đi qua ba điểm A(1 ; ; -4), B(1 ; -3 ; 1), C( ; ; 3) có tâm nằm mp(Oxy) b) Đi qua hai điểm A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; ; -2) có tâm thuộc trục Oz c) Đi qua bốn điểm A(1 ; ; 1), B(1 ; ; 1), C(1 ; ; 2), D(2 ; ; 1) Bài 10 :Cho phương trình x2 + y2 + z2 – 4mx + 4y + 2mz + m2 + 4m = 0.Tìm m để phương trình mặt cầu tìm m để bán kính mặt cầu nhỏ C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 2i 3j 5k , b 3j 4k , c i 2j Khẳng định sau đúng? A a 2;3; , b 3;4;0 , c 1; 2;0 B a 2;3; , b 3;4;0 , c C a 2;3; , b 0; 3;4 , c 1; 2;0 D a 2;3; , b 1; 3;4 , c Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 0;1;3 b 0; 2;0 1; 2;1 2;3;1 Nếu x 3a 4b 1; 3;2 c 3;2; tọa độ vectơ x là: A x C x 4; ; 2 4; ; 2 B x D x ; 2 4; 4; ; 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a Tài liệu Ôn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 2; 1;3 , b Trang x a Gọi x vectơ thỏa mãn: x.b x c A 2;3;1 11 Tọa độ vectơ x là: 20 B 2;3; C 3;2; Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a D 1;3;2 1;1;0 , b 1;1;0 c 1;1;1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A a B c b C a Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a b D c 1;1;0 , b 1;1;0 c 1;1;1 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a.c B a, b phương Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ p c C cos b, c 3, 2,1 , q 1,1, , r 2,1, 1;5;2 , c 4; 1;3 11, 6,5 Khẳng định sau ? A c 3p 2q r B c 2p 3q r C c 2p 3q r D c 3p 2q 2r Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a x 3,22,5 Đẳng thức đẳng thức sau? A x 2a 3b c B x 2a 3b c hai số thực m , n cho m.a n.b A m 2; n B m c 1;0; , b 2a D x 2;1;3 , c 2; n trị nguyên m b 2a b C m 2; n 2; m 1; b B 4;3;5 Tìm 2; n D m B m 1; 3;2 Với giá C D m; 2; m v 0; m 2;1 Tất giá trị m có để hai vectơ u v phương là: c 4? Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u A m 3b c ta được: Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;3;1 , b 2a 3b C x Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a A D a b c Tài liệu Ôn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 C m D m Trang Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vectơ a m;2;3 b 1; n;2 phương, ta phải có: m A n m B n 3 m C n trị m để hai vectơ u A 26 2a 3mb v B 26 ma D n 2;1; b Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a m 0; 2; Tất giá b vuông góc là: C 26 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b thỏa mãn a D 3, b a, b 30 Độ dài vectơ 3a 2b bằng: A 54 B 54 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b thỏa mãn a C 3, b D a, b 30 Độ dài vectơ 5a, 2b bằng: A 3 B C 30 D 90 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u v thỏa mãn u 2, v 60 Góc hai vectơ v u v bằng: u, v A 30 B 450 C 60 D 90 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;2;0 ) , C ( 0;0;2 ) D ( 2;2;2 ) Gọi M , N trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm I MN là: 1  A I  ; ;1 2  B I (1;1;0 ) C I (1; −1;2 ) D I (1;1;1) Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (1;1; −2 ) , b = ( −3;0; −1) điểm A ( 0;2;1) Tọa độ điểm M thỏa mãn AM = 2a − b là: A M ( −5;1;2 ) B M ( 3; −2;1) C M (1;4; −2 ) D M ( 5;4; −2 ) Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M 1; 3; mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A 1; 3;5 B 1; 3;0 C 1; 3;1 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M D 1; 3;2 3;2; Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy là: Tài liệu Ôn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 Trang A M ' 3;2;1 B M ' 3;2;1 C M ' 3;2 D M ' 3; 2; Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2016; 1; 2017 Hình chiếu vng góc điểm M trục Oz có tọa độ: A 0;0;0 B 2016;0;0 C 0; 1;0 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A D 0;0 2017 3;2; Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua trục Oy là: A A ' 3;2;1 B A ' 3;2 C A ' 3;2;1 D A ' 3; 2; Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 Khoảng cách từ A đến trục Oy bằng: B 10 A 10 C D Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1;2 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Tọa độ hình chiếu M mặt phẳng xOy M ' 3; 1;0 B Tọa độ hình chiếu M trục Oz M ' 0;0;2 C Tọa độ đối xứng M qua gốc tọa độ O M ' 3;1; D Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O 14 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Tọa độ đối xứng O qua điểm M O ' 2; 4;6 B Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Ox M ' 1; 2;3 C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa yOz D Khoảng cách từ M đến trục Oy 10 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A điểm D thỏa mãn AD A D AB 10;17; 3;4;2 , B 5;6;2 , C 4;7; Tìm tọa độ 3AC B D 10;17; C D 10; 17;7 D D 10; 17;7 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm A 1;2;3 , B 2; 1;1 , C 3;3; , A ', B ', C ' thỏa mãn A ' A B ' B C ' C Nếu G ' trọng tâm tam giác A ' B ' C ' G ' có tọa độ là: Tài liệu Ơn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 Trang A 2; ; ; 3 B 2; 3 C 2; ; 2; ; 3 D Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M 2; 3;5 , N 4;7; , P 3;2;1 Q 1; 8;12 Bộ ba điểm sau thẳng hàng? B M , N , Q A M , N , P C M , P , Q D N , P , Q Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 10;5;3 M 2m 1;2; n Để A, B, M thẳng hàng giá trị m, n là: 1; n A m 3 ,n B m 1, n C m ,n D m Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 3;5 B 3; 2;4 Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ là: A M ;0;0 ;0;0 B M C M 3;0;0 3;0;0 D M Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 1;1;0 , C 3;1; Điểm M mặt phẳng Oxz cách ba điểm A, B, C có tọa độ là: 6 A 0; ; B ;0; 6 C ;0; 6 D 6 ;0; Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết 1;0; , B 2;1; , C 1; 2;2 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 4; 1; B G 1 ; ; 3 C G 2; 1 ; 2 1 ; ; 3 D G Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 0;0;1) , B ( −1; −2;0 ) , C ( 2;1; −1) Khi tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC là:  14  ;− ;−   19 19 19  A H  4 9   B H  ;1;1   8 C H  1;1; −       D H  1; ;1  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;2; , B 2; 1;3 , C 4;7;5 Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC là: A 11 ; ;1 3 B 11 ; ; 3 C 11 ; 2;1 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2; 1;3 , B 4;0;1 , C 2;11;1 D 10;5;3 Độ dài đường phân giác góc B tam giác ABC bằng: A B Tài liệu Ôn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 C D Trang 10 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0; 4;0 , B 5;6;0 , C 3;2;0 Tọa độ chân đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC là: A 15; 14;0 B 15; 4;0 C 15;4;0 15; 14;0 D Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;3; , N 1;1;1 , P 1; m 1;2 Với giá trị m tam giác MNP vng N ? A m B m C m D m Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh C 2;2;2 trọng tâm 1;1;2 Tìm tọa độ đỉnh A, B tam giác ABC , biết A thuộc mặt phẳng Oxy điểm B G thuộc trục cao A A 1; 1;0 , B 0;0;4 B A 1;1;0 , B 0;0;4 C A 1;0;1 , B 0;0;4 D A 4;4;0 , B 0;0;1 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 4; 1;2 , B 3;5; 10 Trung điểm cạnh AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng Oxz Tọa độ đỉnh C là: A C 4; 5; B C 4;5;2 C C 4; 5;2 D C 4;5; Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A, B, C có tọa độ thỏa mãn OA , OB 5i j k , BC 2i A D 3;1;5 8j i j k 3k Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành là: B D 1;2;3 C D 2;8;6 D D 3;9;4 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0; , B 2;1; , C 1; 2;2 D 4;5 Trọng tâm G tứ diện ABCD có tọa độ là: A 2;1;2 B 8;2; C 8; 1;2 D 2;1; Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Biết A 2;4;0 , B 4;0;0 , C 1;4; D ' 6;8;10 Tọa độ điểm B ' là: A 10;8;6 B 6;12;0 C 13;0;17 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x D 8;4;10 y 2 z S có phương trình Tính tọa độ tâm I bán kính R S A I 1;2;1 R B I 1; 2; R C I 1;2;1 R D I 1; 2; R Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Tài liệu Ôn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 Trang 11 x2 y2 z2 2x 4y 6z Tính tọa độ tâm I bán kính R S A Tâm I 1;2; bán kính R C Tâm I 1;2;3 bán kính R 4 B Tâm I 1; 2;3 bán kính R D Tâm I 1; 2;3 bán kính R 16 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu sau có tâm nằm trục Oz ? A S1 : x y2 z2 2x 4y C S3 : x y2 z2 2x 6z 0 B S2 : x y2 z2 6z D S4 : x y2 z2 2x 4y 6z Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu sau có tâm nằm mặt phẳng tọa độ Oxy ? A S1 : x y2 z2 2x 4y B S2 : x y2 z2 4y 6z C S3 : x y2 z2 2x 6z D S4 : x y2 z2 2x 4y 6z Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 6,3, tiếp xúc với Ox có bán kính R bằng: B R A R C R D R Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x2 y2 z2 2x 4y 6z A 12 S có phương trình Trong số đây, số diện tích mặt cầu S ? B C 36 D 36 Câu 48: Trong phương trình sau, phương trình phương trình mặt cầu: A x + y + z − 10xy − y + 2z − = B 3x + y + 3z − x − y + z − = C 2x + y + 2z − 2x − y + z + = D x + ( y − z ) − x − ( y − z ) − = Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử tồn mặt cầu S x2 A y2 z2 4x 8y 2az a a Nếu S có đường kính 12 a nhận giá trị nào? 6a B a a C a a y2 z2 2x 4y 6z D Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x2 có phương trình S a a có phương trình Mặt phẳng Oxy cắt S theo giao tuyến đường trịn Đường trịn giao tuyến có bán kính r bằng: A r B r Tài liệu Ôn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 C r D r Trang 12 Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1; 2;0 , bán kính R Phương trình mặt cầu S là: A S : x y 2 z2 25 B S : x y C S : x y 2 z2 25 D S : x y Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 2 z2 z2 1;4;2 tích V 972 Khi phương trình mặt cầu S là: A x y z 2 81 B x y C x y z 2 D x y 2 z z 2 81 Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 2;1; , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz Phương trình mặt cầu S là: 2 y C x 2 y A x 2 z B x 2 D x z 2 y y 2 z z 2 Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S qua A 0,2,0 , B 2;3;1 , C 0,3;1 có tâm mặt phẳng Oxz Phương trình mặt cầu S là: A x y z C x y z 2 B x 26 D x y 2 y2 z2 16 z 14 MẶT PHẲNG A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Phương trình mặt phẳng: Định nghĩa : Trong khơng gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = với A2+B2+C2 > đuợc gọi phương trình tổng quát mặt phẳng  Phương trình mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = với A2+B2+C2 > Có véctơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) Tài liệu Ôn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 Trang 13  Mặt phẳng (P) qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n = ( A; B; C ) , n  làm vectơ pháp tuyến có dạng (P) : A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0  Nếu (P) có cặp vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1; b2 ; b3 ) khơng phương ,có giá song song nằm (P) Thì vectớ pháp tuyến (P) xác định n =  a, b    II Các trường hợp riêng mặt phẳng : Trong không gian Oxyz cho mp(  ) : Ax + By + Cz + D = , với A2+B2+C2 > Khi đó:  D = Khi (  ) qua gốc tọa độ  A=0 ,B  ,C  , D  Khi ( ) song song với trục Ox  A=0 ,B = ,C  , D  Khi ( ) song song mp (Oxy )  A,B,C,D  Đặt a = − D D D , b=− ,c=− A B C Khi ( ): x y z + + =1 a b c (Các trường hợp khác nhận xét tương tự) II Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho (  ): Ax+By+Cz+D=0 (  ’):A’x+B’y+C’z+D’=0  (  )cắt (  ’)  A : B : C ≠ A’: B’: C’  (  ) // (  ’)  A : A’ = B : B’ = C : C’ ≠ D : D’  (  ) ≡ (  ’)  A : B : C : D = A’: B’: C’: D’ Đặc biệt (  ) ⊥ (  ’)  n1.n2 =  A A '+ B.B '+ C.C ' = B VÍ DỤ ÁP DỤNG VD1 Tìm VTPT mặt phẳng: a) Mặt phẳng (Oxy) b) Mặt phẳng (Oyz) c) Qua A(2; –1; 3), B(4; 0; 1), C(–10; 5; 3) Hướng dẫn a) n(Oxy ) = k = (0;0;1) , Tài liệu Ôn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 Trang 14 b) n(Oyz ) = i = (1;0;0) c) AB = (2;1; −2) , AC = (−12;6;0) , BC = (−14;5; 2) Vec tơ pháp tuyến mp(ABC) : n =  AB, AC  =  AB, BC  = (12;24;24) VD2 Viết ptmp (P) a) Đi qua M(1; –2; 4) nhận n = (2;3;5) làm VTPT b) Đi qua A(0; –1; 2) song song với giá vectơ u = (3; 2;1), v = (−3;0;1) c) Đi qua A(–3; 0; 0), B(0; –2; 0), C(0; 0; –1) Hướng dẫn Viết ptmp (P) A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C( z − z0 ) = a) (P): x + y + z − 16 = b) n = u , v  = (2; −6;6) (P): x − y + z − = c) (P): x y z + + =1 −3 −2 −1 VD3 Tính khoảng cách từ A(2; 4; –3) đế mp sau: a) (P): x − y + z − = b) (P): x = Hướng dẫn a) d ( A,( P )) = b) d ( A,( P )) = VD4.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = cách điểm M(1; 2; –1) khoảng Hướng dẫn Tài liệu Ôn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 Trang 15 • PT mặt phẳng (P) qua O nên có dạng: Ax + By + Cz = (với A2 + B2 + C  ) • Vì (P) ⊥ (Q) nên: A + 1.B + 1.C =  C = − A − B (1) • d ( M ,(P )) =  A + 2B − C 2 A + B +C =  ( A + B − C )2 = 2( A2 + B + C ) B = Từ (1) (2) ta được: 8AB + 5B2 =    A + 5B = (2) (3) (4) • Từ (3): B =  C = –A Chọn A = 1, C = –1  (P): x − z = • Từ (4): 8A + 5B = Chọn A = 5, B = –8  C =  (P): 5x − 8y + 3z = VD5.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z2 − x + y − 6z − 11 = mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng () song song với () cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có chu vi p = 6 Hướng dẫn • Do () // () nên () có phương trình 2x + 2y – z + D = (D  17) (S) có tâm I(1; –2; 3), bán kính R = Đường trịn có chu vi 6 nên có bán kính r = Khoảng cách từ I tới ( ) h = Do 2.1 + 2(−2) − + D 22 + 22 + (−1)2 R2 − r = 52 − 32 =  D = −7 =  −5 + D = 12    D = 17 (loại) Vậy () có phương trình x + 2y – z –7 = VD6 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(−1;1;0), N (0;0; −2), I (1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A B, đồng thời khoảng cách từ I đến (P) Hướng dẫn PT mặt phẳng (P) có dạng: ax + by + cz + d = (a2 + b2 + c2  0)  M  (P )   Ta có:  N  ( P )   a = −b,2c = a − b, d = a − b (1) 5a = 7b,2c = a − b, d = a − b (2) d ( I ,( P )) = + Với (1)  PT mặt phẳng (P): x − y + z + = Tài liệu Ôn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 Trang 16 + Với (2)  PT mặt phẳng (P): 7x + 5y + z + = VD7 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(0; −1;2) N(−1;1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ điểm K(0;0;2) đến mặt phẳng (P) lớn Hướng dẫn • PT (P) có dạng: Ax + B(y + 1) + C(z − 2) =  Ax + By + Cz + B − 2C = ( A2 + B2 + C  0) N (−1;1;3)  (P)  − A + B + 3C + B − 2C =  A = 2B + C  (P) : (2B + C)x + By + Cz + B − 2C = ; d ( K ,( P )) = B 2 B + 2C + BC • Nếu B = d(K, (P)) = (loại) • Nếu B  d (K ,(P )) = B 4B2 + 2C + 4BC = C   + 1 + B   Dấu “=” xảy B = –C Chọn C = Khi PT (P): x + y – z + = C BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D( -1;1;2) a) b) c) d) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa AB song song với CD Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD vng góc với mp(ABC) Bài 2: Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z - 4=0 , (Q): x - 2y - 2z + 4=0 a) b) c) d) e) Chứng tỏ hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc Viết phương trình tham số đường thẳng () giao tuyến hai mặtphẳng Chứng minh đường thẳng () cắt trục Oz Tìm tọa độ giao điểm Mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ tai ba điểm A,B,C Tính diện tích tam giác ABC Chứng tỏ điểm O gốc tọa độ không thuộc mặt phẳng (P) từ tính thể tích tứ diện OABC Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – z - 6=0 a) Viết phương trình mp (Q) qua gốc tọa độ O song song với mp (P) b) Viết phương trình tham số ,chính tắc đường thẳng qua gốc tọa độ O vng góc với mặt mp(P) c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) Bài 4: Cho mặt phẳng (P): x + y – z + 5=0 (Q): 2x – z = a) Chứng tỏ hai mặt phẳng cắt b) Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) qua A(-1;2;3) c) Lập phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) song song với Oy Tài liệu Ôn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 Trang 17 d) Lập phương trình mặt phẳng () qua gốc tọa độ O vng góc với hai mặt phẳng (P)và (Q) Bài 5: Trong không gian Oxyz Cho M(2;1;-1) mặt phẳng (P) : 2x + 2y - z + =0 a) Tính độ dài đoạn vng góc kẽ từ M đến mặt phẳng (P) b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với mặt phẳng (P) c) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M song song Ox hợp với mặt phẳng (P) góc 450 Bài 6: Trong không gian với hệ tọa Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z - 5=0 (Q): mx - 6y - 6z + 2=0 a) Xác định giá trị k m để hai mặt phẳng (P) (Q) song song nhau,lúc tính khoảng cách hai mặt phẳng b) Trong trường hợp k = m = gọi (d) giao tuyến (P) (Q) tính khoảng cách từ A(1;1;1) đến đường thẳng (d) D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? 1;0; A n B n 3; 1;2 C n 3; 1;0 D n Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x 5z 15 y 3;0; điểm E 1;2; Mặt phẳng P qua E song song với Q có phương trình là: A P : x 2y 3z 15 B C P : 2x y 5z 15 D P : 2x 5z y 15 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 B 1;2;3 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với đường thẳng AB A P : x y C P : x 3y 2z 4z B P : x y D P : x 3y 2z 4z 26 qua điểm G 1;1;1 vng góc với Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P đường thẳng OG có phương trình là: A P : x y z C P : x y z 0 B P : x D P : x y z y z 0 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1; , B 1;0;4 , C 0; 2; Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC ? A x 2y 5z B x 2y 5z Tài liệu Ôn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 Trang 18 2y C x 5z D x y 5z Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;1; B 5;9;3 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x 6y 5z 8y C x 5z 40 35 B x D x 8y 5z 47 8y 5z 41 qua điểm M 0;0; song song Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng 1; 2;3 , b với giá hai vectơ a A : 5x C : 10x 2y 3z 4y 6z 3;0;5 Phương trình mặt phẳng B : 5x 2y 3z 21 21 D : 5x 2y 3z 21 A : 2x C :x z Q : y y B :x 2y z D : 2x Phương trình mặt phẳng 2z y z là: qua A 2; 1;1 vng góc với hai mặt Câu Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng phẳng P : x là: Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm P 2;0; , Q 1; 1;3 mặt phẳng P : 3x 2y z mặt phẳng Gọi mặt phẳng qua P , Q vng góc với P , phương trình là: A : 7x 11y z C : 7x 11y z 15 0 B : x 11y z D : x 11y z cắt ba trục tọa độ ba điểm M 8;0;0 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng , N 0; 2;0 P 0;0;4 Phương trình mặt phẳng x A : C :x y 4y là: z B : x y z 2z D :x 4y 2z Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 4; 3;2 Hình chiếu vng góc A lên trục tọa độ O x , O y , O z theo thứ tự M , N , P Phương trình mặt phẳng MNP là: A x 3y 2z B 3x C x 3y 4z D x 4y y 6z z 12 0 Tài liệu Ôn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 Trang 19 Câu 12 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 4y 2z A d điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d từ A đến P 29 B d C d 29 D d Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc điểm A 2; 1; :16 x 12 y 15z mặt phẳng A 55 B Tính độ dài đoạn thẳng AH 11 C 11 25 D Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;3 , B 1;3;2 , C 22 1;2;3 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng qua ba điểm A, B, C A B C D Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z 14 S :x y z 2 x A y 22 z mặt cầu Khoảng cách từ tâm I mặt cầu S tới mặt phẳng P là: B D C Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 2;1; tiếp xúc với mặt phẳng : 2x 2y z Bán kính S bằng: A B C D Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 3, 2, , B 3,2,0 , C 0,2,1 D 1,1,2 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng BCD có bán kính bằng: C 14 B A Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x S : x y z 2 25 Mặt phẳng P y 3z D 13 mặt cầu cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: A r B r C r Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x sau cắt S theo đường tròn có bán kính r A x y z C x y z 26 B x 2y z 12 D r y2 z2 6x y 12 Mặt phẳng 3? D 3x y 5z 17 20 Tài liệu Ôn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 Trang 20 Câu 20 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1;1 mặt phẳng P : x y 2z Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu S A S : x 2 y C S : x 2 y 1 z z 2 B S : x D 2 2 y Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y2 phẳng P : x 2y 2z 15 S : x y 2 z z2 z 2 10 10 2y 2z mặt Khoảng cách ngắn điểm M S điểm N P là: A 3 B 3 C Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A A m C m 3;2;2 , B 2;2; vectơ v 5z my 23, n 45, n n 45 B m 23 z 2; 1;3 D m 23, n 45, n 45 23 P : 2x B 450 C 600 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng y y z 2z Tính góc hai mặt phẳng P Q z A 30 Q :x trùng với P Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q :x D mặt phẳng chứa AB song song với vectơ v Xác định m, n để mặt phẳng Gọi P Q : 4x D 900 P : 2x y Số đo góc tạo hai mặt phẳng bằng: A 30 B 450 C 600 D 900 Câu 25 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trục Oy điểm M cách mặt phẳng :x 2y 2z khoảng A M 0;6;0 M 0; 6;0 B M 0;7;0 M 0; 5;0 C M 0;4;0 M 0; 4;0 D M 0;3;0 M 0; 3;0 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q :x y z A M 0;2;0 P :x y z Điểm M nằm trục Oy cách P Q là: B M 0;3;0 C M 0; 3;0 Tài liệu Ôn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 D M 0; 2;0 Trang 21 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trục Oz điểm M cách điểm A 2;3;4 : 2x mặt phẳng 3y A M 0;0;0 z 17 B M 0;0;1 C M 0;0;3 D M 0;0;2 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E thuộc mặt phẳng Oxy , có hồnh độ , tung độ nguyên cách hai mặt phẳng :x 2y z : 2x y z Tọa độ E là: A E 1;4;0 B E 1; 4;0 C E 1;0;4 D E 1;0; Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y 2 z 36 , điểm I 1;2;0 đường thẳng d : x y z Tìm tọa độ điểm M thuộc d , N thuộc S cho I trung điểm MN A N 3;2;1 N 3;6; B N 3; 2;1 N 3;6; C N 3;2;1 N 3;6;1 D N 3; 2;1 N 3;6;1 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;4 , B ' 2; 5; mặt phẳng P :x y z Tìm tọa độ điểm M thuộc P cho MA A M 2;1;1 B M 2; 1;1 MB có giá trị nhỏ C M 1;2;1 D M Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 3y 1;1;2 z 15 điểm A 1;4;5 , B 0;3;1 , C 2; 1;0 Tìm tọa độ điểm M thuộc P cho MA2 MB ba MC có giá trị nhỏ A M 4; 1;0 B M 4; 1;0 C M 4;1;0 Câu32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A P :x A M y z Tìm tọa độ điểm M thuộc P cho MA2 6; 18;12 D M 1; 4;0 3;5; , B 5; 3;7 mặt phẳng MB có giá trị lớn B M 6;18;12 C M 6; 18;12 D M 6;18; 12 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q :x y A M 0;2;0 z Điểm P :x y z M nằm trục Oy cách P Q là: B M 0;3;0 C M 0; 3;0 D M 0; 2;0 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1; , B 0;3;1 mặt phẳng Tài liệu Ôn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 Trang 22 P :x A M y z 4; 1;0 Tìm tọa độ điểm B M M thuộc ( P ) cho 2MA 1; 4;0 Tài liệu Ôn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 C M 4;1;0 MB có giá trị nhỏ D M 1; 4;0 Trang 23 Tài liệu Ôn tập Thi THPT Quốc gia 2019-2020 Trang 24