ĐỀ TÀI Ứng dụng Matlab trong khảo sát tính ổn định của hệ thống

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ BỘ MÔN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN -⸙∆⸙ - BÀI BÁO CÁO SỐ ĐỀ TÀI: Ứng dụng Matlab khảo sát tính ổn định hệ thống GVHD: Nguyễn Phong Lưu SVTH: Phạm Lê Duy Phương MSSV: 19151272 Tp Hồ Chí Minh, tháng năm 2022 Mục lục Khảo sát hệ thống dung biểu đồ bode  K=10 a) Với K=10, vẽ biểu đồ Bode biên độ pha hệ hở khoảng tần số (0.1, 100) Bode Diagram Magnitude (dB) -20 -40 -60 -80 Phase (deg) -100 -90 -180 -270 10-1 100 Frequency (rad/s) 101 102 b) Dựa vào biểu đồ Bode tìm tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ Bode Diagram Gm = 24.8 dB (at 4.65 rad/s) , Pm = 103 deg (at 0.455 rad/s) Magnitude (dB) -50 -100 Phase (deg) -150 -90 -180 -270 10-2     10-1 100 101 Frequency (rad/s) 102 103 Tần số cắt biên: 4.65 rad/s Pha dự trữ: 24.8 dB Tần số cắt pha: 0.455 rad/s Biên dự trữ.: 103 deg c) Hãy xét tính ổn định hệ thống kín, giải thích  Hệ thống ổn định độ dự trữ biên độ dự trữ pha biểu đồ bode mô tả hệ thống dương d) Hãy vẽ đáp ứng độ hệ thống với đầu vào hàm nấc đơn vị khoảng thời gian t=0÷10s Step Response 0.8 0.7 Amplitude 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 Time (seconds) 10 K=400 a) Với K=10, vẽ biểu đồ Bode biên độ pha hệ hở khoảng tần số (0.1, 100) Bode Diagram Magnitude (dB) 50 -50 -100 Phase (deg) -150 -90 -180 -270 10-2 10-1 100 101 Frequency (rad/s) 102 103 b) Dựa vào biểu đồ Bode tìm tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ Magnitude (dB) 50 Bode Diagram Gm = -7.27 dB (at 4.65 rad/s) , Pm = -23.4 deg (at 6.73 rad/s) -50 -100 Phase (deg) -150 -90 -180 -270 10-2     10-1 100 101 Frequency (rad/s) 102 103 Tần số cắt biên: 4.65 rad/s Pha dự trữ: -7.27 dB Tần số cắt pha: 6.73 rad/s Biên dự trữ.: -23.4 deg c) Hãy xét tính ổn định hệ thống kín, giải thích Hệ thống bất ổn định độ dự trữ biên độ dự trữ pha biểu đồ bode mô tả hệ thống âm d) Hãy vẽ đáp ứng độ hệ thống với đầu vào hàm nấc đơn vị khoảng thời gian t=0÷10s Step Response 6000 4000 Amplitude 2000 -2000 -4000 -6000 -8000 Time (seconds) 10 Khảo sát hệ thống dung biểu đồ Nyquist  K=10 a) Với K=10, vẽ biểu đồ Nyquist hệ thống 1.5 Imaginary Axis 0.5 Nyquist Diagram dB dB -2 dB -4 dB dB -6 dB System: G Gain -10 dBMargin (dB): 24.8 At frequency (rad/s): 4.65 -20 Closed dB loop stable? Yes dB 10 dB 20 dB System: G Phase Margin (deg): 103 Delay Margin (sec): 3.97 At frequency (rad/s): 0.455 Closed loop stable? Yes -0.5 -1 -1.5 -1 -0.5 0.5 Real Axis 1.5 2.5 b) Dựa vào biểu đồ Nyquist tìm pha dự trữ, biên dự trữ (theo dB) So sánh với kết câu 2.1.2 Pha dự trữ, biên dự trữ giống với câu 2.1.2 c) Hãy xét tính ổn định hệ thống kín, giải thích Vì biểu đồ khơng bao điểm (-1,0j) nên hệ kín ổn định  K=400 a) Với K=400, vẽ biểu đồ Nyquist hệ thống 60 Nyquist Diagram dB 40 Imaginary Axis 20 -20 -40 -60 -20 20 40 Real Axis 60 80 100 b) Dựa vào biểu đồ Nyquist tìm pha dự trữ, biên dự trữ (theo dB) So sánh với kết câu 2.1.2 Nyquist Diagram dB System: G2 Phase Margin-2 (deg): dB dB -23.4 System: G2 Delay Margin (sec): 0.873 Gain Margin (dB): -7.27(rad/s): 6.73 At frequency dB -4 dB At frequency (rad/s): dB Closed -6 dB loop4.65 stable? No 10 dB dB No Closed loop-10 stable? Imaginary Axis -1 -2 -3 -4 -5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Real Axis Pha dự trữ, biên dự trữ giống với câu 2.1.2 c) Hãy xét tính ổn định hệ thống kín, giải thích Vì biểu đồ bao điểm (-1,0j) nên hệ kín khơng ổn định Hàm truyền 1.5 Imaginary Axis 0.5 Nyquist Diagram dB dB -2 dB -4 dB dB -6 dB dB -10 dB 10 dB -20 dB 20 dB -0.5 -1 -1.5 -1 -0.5 Real Axis 0.5 1.5  Vì biểu đồ khơng bao điểm (-1,0j) nên hệ kín ổn định 10 Hàm truyền 0.6 Nyquist Diagram dB2 dB0 dB-2 dB-4 dB dB Imaginary Axis 0.4 -6 dB -10 dB 10 dB 0.2 -20 dB 20 dB -0.2 -0.4 -0.6 -1 -0.5 Real Axis 0.5 1.5  Vì biểu đồ khơng bao điểm (-1,0j) nên hệ kín ổn định 11 Khảo sát hệ thống dùng phương pháp quĩ đạo nghiệm số a) Hãy vẽ quĩ đạo nghiệm số (QĐNS) hệ thống Root Locus 0.9 0.81 0.7 0.56 0.4 0.2 System: G Gain: 172 Pole: -0.00482 + 4.64i Damping: 0.00104 Overshoot (%): 99.7 Frequency (rad/s): 4.64 -1 Imaginary Axis (seconds ) 0.955 0.988 10 -1 -2 System: G Gain: 174 Pole: 0.00636 - 4.66i Damping: -0.00137 Overshoot (%): 100 Frequency (rad/s): 4.66 0.988 -3 0.955 -4 0.9 -5 -10 0.81 -8 0.7 -6 0.56 -4 0.4 -1 0.2 -2 Real Axis (seconds ) b) Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωn = Root Locus 0.9 0.955 0.81 0.7 System: 0.56 0.4G 0.2 Gain: 8.09 Pole: -3.72 + 1.45i Damping: 0.931 12 Imaginary Axis (second Frequency (rad/s): 0.988 10 -1 0.988 -2 -3 0.955 -4 0.81 0.9 -5 -10 -8 0.7 -6 0.56 -4 0.4 -1 0.2 -2 Real Axis (seconds )  K=8.09 tần số dao động tự nhiên ωn = c) Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7 Root Locus 0.9 0.81 0.7 0.56 0.4 -1 Imaginary Axis (seconds ) 0.955 0.988 10 -1 -2 System: G 0.2 Gain: 22.9 Pole: -1.64 + 1.66i Damping: 0.702 Overshoot (%): 4.52 Frequency (rad/s): 2.34 0.988 -3 0.955 -4 0.81 0.9 -5 -10 -8 0.7 -6 0.56 -4 0.4 -1 -2 0.2 Real Axis (seconds )  K =22.9 hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7 d) Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25% Root Locus 0.9 0.955 0.81 0.7 0.56 0.4 System: G Gain: 43.8 0.2Pole: -1.14 + 2.6i Damping: 0.402 Overshoot (%): 25.2 Frequency (rad/s): 2.84 13 Imaginary Axis (secon 0.988 10 -1 -2 0.988 -3 0.955 -4 0.81 0.9 -5 -10 -8 0.7 -6 0.56 -4 0.4 -1 0.2 -2 Real Axis (seconds )  K = 43.8 hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25% e) Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s  K = 52.7 hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s Root Locus 0.86 0.76 0.64 0.5 0.34 0.16 G System: Gain: 52.7 Pole: -1 + 2.85i Damping: 0.332 Overshoot (%): 33.1 Frequency (rad/s): 3.03 0.94 Imaginary Axis (seconds -1 ) 0.985 -1 System: G Gain: 52.9 Pole: -1 - 2.86i Damping: 0.331 Overshoot (%): 33.2 Frequency (rad/s): 3.03 0.985 -2 -3 System: G Gain: 10.4 Pole: -1.01 Damping: Overshoot (%): Frequency (rad/s): 1.01 0.94 -4 0.86 -5 -9 0.76 -8 -7 -6 0.64 -5 -4 0.5 -1 Real Axis (seconds ) -3 0.34 -2 0.16 -1 14 Bài tập a) Hãy vẽ quĩ đạo nghiệm số (QĐNS) hệ thống Root Locus 15 0.76 0.62 0.48 0.36 0.24 0.12 0.88 -1 Imaginary Axis (seconds ) 10 0.97 14 System: G 12 Gain: 103 10 Pole: 0.00398 + 4.3i Damping: -0.000926 Overshoot (%): 100 Frequency (rad/s): 4.3 -5 0.97 0.88 -10 10 0.76 -15 -15 0.62 0.48 -10 0.36 -5 0.24 0.12 -1 12 14 Real Axis (seconds ) 15 b) Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωn =  K = 78.6 hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωn = Root Locus 15 0.76 0.62 0.48 0.36 0.24 0.12 0.88 -1 Imaginary Axis (seconds ) 10 0.97 14 System: G Gain: 78.6 10 Pole: -0.203 + 4i Damping: 0.0508 Overshoot (%): 85.2 Frequency (rad/s): 4 12 -5 0.97 0.88 -10 10 0.76 -15 -15 0.62 0.48 -10 0.36 -5 0.24 0.12 -1 12 14 Real Axis (seconds ) 16 c) Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7  Không tồn K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7 d) Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25%  K =9.15 hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25% Root Locus 15 0.76 0.62 0.48 0.36 0.24 0.12 0.88 -1 Imaginary Axis (seconds ) 10 0.97 14 12 System: G Gain: 9.15 10 Pole: -1.24 + 2.8i Damping: 0.404 Overshoot (%): 25 Frequency (rad/s): 3.06 -5 0.97 0.88 -10 10 0.76 -15 -15 0.62 0.48 -10 0.36 -5 0.24 0.12 -1 12 14 Real Axis (seconds ) 17 e) Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s  K = 19.3 hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s Root Locus 15 0.62 0.48 0.36 0.24 0.12 0.76 12 10 10 System: G Gain: 19.3 Pole: -1 + 3.01i Damping: 0.315 System: G Overshoot (%): 35.2 Gain: Inf Frequency (rad/s): 3.18 Pole: -1 Damping: System: G Overshoot (%): Gain: 19.3 Frequency (rad/s): Pole: -1 - 3.01i Damping: 0.315 Overshoot (%): 35.2 Frequency (rad/s): 3.17 0.88 -1 Imaginary Axis (seconds ) 14 0.97 0.97 2 -5 0.88 -10 10 12 0.76 -15 -15 0.62 0.48 -10 0.36 0.24 -5 -1 0.12 14 Real Axis (seconds ) 18  Khảo sát hệ thống biều đồ bode Magnitude (dB) Bode Diagram Gm = 5.98 dB (at 4.29 rad/s) , Pm = 37.7 deg (at 3.07 rad/s) -50 Phase (deg) -100 -45 -90 -135 -180 -225 -270 10-1 100 Frequency (rad/s) 101 102  Hệ thống ổn định độ dự trữ biên độ dự trữ pha biểu đồ bode mô tả hệ thống dương 19  Khảo sát hệ thống biều đồ nyquist Nyquist Diagram 1.5 dB dB -2 dB -4 dB dB Imaginary Axis dB 0.5 -6 dB 10 dB -10 dB 20 dB -20 dB -0.5 -1 -1.5 -1.5 -1 -0.5 Real Axis 0.5  Vì biểu đồ qua điểm (-1,0j) nên hệ kín biên giới ổn định 20