Đề thi tốt nghiệp THPT môn toán 2020 đợt 2 có đáp án và lời giải chi tiết

www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT www.thuvienhoclieu.com MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 103 Thời gian: 90 phút Câu Câu Câu Câu Câu Câu Với a số thực dương tùy ý, log 2a A + log a B − log a C − log a D + log a Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = , chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A B 18 C D Phần thực số phức z = −5 − 4i A B C −4 D −5 Cho khối chóp có diện tích đáy B = 2a chiều cao h = 9a Thể tích khối chóp cho A 3a3 B 6a3 C 18a3 D 9a3 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = Tâm ( S ) có tọa độ A ( −1; 2;3) B ( 2; −4; −6 ) C ( −2; 4;6 ) D (1; −2; −3) 2 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = công sai d = Giá trị u2 B 24 C D 11 Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ A B 12 C D 35 A Câu Câu Biết 2 1  f ( x ) dx =  g ( x )dx = Khi   f ( x ) − g ( x ) dx A Câu B Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −2 B x = Câu 10 Tập xác định hàm số y = x A B ( 0; + ) 2x − x +1 bằng? C D −1 C x = −1 D x = C  0; + ) D \ 0 Câu 11 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau : Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = C x = −2 D x = −1 Câu 12 Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng ( ) : x − y + 3z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( ) ? A n3 = ( −2;1;3) B n4 = ( 2;1; −3) C n2 = ( 2; −1;3) Câu 13 Cho mặt cầu có bán kính r = Diện tích mặt cầu cho 64 A 16 B 64 C www.thuvienhoclieu.com D n1 = ( 2;1;3) D 256 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 14 Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + i Số phức z1 − z2 A −2 − 4i B − 4i C −2 + 4i D + 4i Câu 15 Nghiệm phương trình 22 x −1 = x là: A x = B x = −1 C x = D x = −2 Câu 16 Cho hình nón có bán kính đáy r = , độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình nón cho 10 50 A B C 20 D 10 3 Câu 17 Nghiệm phương trình log ( x + ) = là: A x = B x = 19 C x = 38 D x = 26 Câu 18 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z = − 2i ? A P ( −3; ) B Q ( 2; −3) C N ( 3; −2 ) D M ( −2;3) Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng ? A ( −1;0 ) B ( −; −1) C ( 0; + ) D ( 0;1) Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong bên? A y = x3 − 3x + B y = x − x + C y = − x + x + D y = − x3 + 3x + x − y +1 z + = = Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Điểm thuộc −1 d? A N ( 3; −1; −2 ) B Q ( 2; 4;1) C P ( 2; 4; −1) D M ( 3;1; ) Câu 22 Trong không gian Oxyz điểm hình chiếu vng góc điểm A ( 3;5; ) mặt phẳng ( Oxy ) ? A M ( 3;0; ) B ( 0;0; ) C Q ( 0;5; ) D N ( 3;5;0 ) Câu 23 Cho khối trụ có bán kính r = chiều cao h = Thể tích khối trụ cho A 4 B 12 C 36 D 24 Câu 24  x dx www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A 3x3 + C B 6x + C C D x + C x +C Câu 25 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = A B C D Câu 26 Gọi x1 x2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Khi z1 + z2 A B C 2 D Câu 27 Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + 3x với trục hoành A B C D Câu 28 Cắt hình trụ ( T ) mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh Diện tích xung quanh ( T ) 9 9 B 18 C 9 D Câu 29 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y = e2 x , y = 0, x = x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox A A   e x dx B e 2x dx C   e x dx D e 4x dx 0  f ( x ) + x  dx = Khi 0 f ( x ) dx A B C D Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −1;3) mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = Phương Câu 30 Biết 1 trình mặt phẳng qua M song song với ( P ) A 3x − y + z + 11 = C 3x − y + z − 11 = B x − y + 3z − 14 = D x − y + 3z + 14 = Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 10 x − đoạn  0;9 A −2 B −11 C −26 D −27 Câu 33 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x + 1)( x − ) , x  Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −2; ) mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = Phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng ( P )  x = + 2t  A  y = −2 + t  z = − 3t  x = 1+ t  B  y = −2 − 2t z = + t  x = + t  C  y = − 2t  z = −3 + 2t   x = −1 + 2t  D  y = + t  z = −2 − 3t  Câu 35 Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a − 2log9 b = , mệnh đề đúng? A a = 27b B a = 9b C a = 27b4 www.thuvienhoclieu.com D a = 27b2 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình log3 36 − x  ( A ( −; −3  3; + ) B ( −;3 ) D ( 0;3 C  −3;3 Câu 37 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD , có AB = AA = a , AD = a (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng AC mặt phẳng ( ABCD ) A 30 B 45 C 90 Câu 38 Cho số phức z = −2 + 3i , số phức (1+ i ) z D 60 A −5 − i B −1 + 5i C − 5i D − i Câu 39 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 3x + ( − m ) x đồng biến khoảng ( 2; + ) A ( −; −1 B ( −; ) D ( −; 2 C ( −; −1) Câu 40 Biết F ( x ) = e x − x nguyên hàm hàm số f ( x ) Khi  f ( x ) dx 2x e − 2x2 + C B e2 x − x + C C 2e x − x2 + C D e x − x + C 2 Câu 41 Năm 2020, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X 800.000.000 đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trước Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X (kết làm tròn đến hàng nghìn)? A 708.674.000 đồng B 737.895.000 đồng C 723.137.000 đồng D 720.000.000 đồng Câu 42 Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , bán kính đáy a độ dài đường sinh 4a Gọi (T ) A mặt cầu qua S đường tròn đáy ( N ) Bán kính (T ) 15a 6a 16 15a B C D 15a 15 15 Câu 43 Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d  ) có bảng biến thiên sau: A Có số dương số a, b, c, d ? A B C D Câu 44 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ 50 5 A B C D 18 81 Câu 45 Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = Biết y = f  ( x ) hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ ( ) Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f x − x www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A B C D x2 + y +1 2 x Câu 46 Xét số thực x, y thỏa mãn  ( x + y − x + ) Giá trị nhỏ biểu thức 8x + gần với số 2x − y +1 A B C D Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB = a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AC SM a 3a 2a 5a A B C D 3a Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) P= , ( SCD ) ( SDA) Thể tích khối chóp O.MNPQ a3 2a A B 48 81 Câu 49 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau a3 D 96 a3 C 81 ( ) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x − x = m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; + ) ? A 15 B 12 C 14 D 13 Câu 50 Có cặp số nguyên dương ( m; n ) cho m + n  10 ứng với cặp ( m; n ) tồn ( ) số thực a  ( −1;1) thỏa mãn 2a m = n ln a + a + ? A B C 10 www.thuvienhoclieu.com D Trang A 26 C Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu D 28 C B 29 A D 30 A D 31 C B 32 D 16 D 41 C 17 D 42 C 18 C 43 C 19 A 44 D 20 A 45 D 21 A 46 C 22 D 47 D 23 C 48 D 24 D 49 A 25 A 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Với a số thực dương tùy ý, log 2a A + log a B − log a C − log a D + log a Lời giải Chọn A log 2a = log 2 + log a = + log a Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = , chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A B 18 C D Lời giải Chọn B Tta có V = B.h  V = 6.3 = 18 Phần thực số phức z = −5 − 4i A B C −4 D −5 Lời giải Chọn D Số phức z = −5 − 4i có phần thực −5 Cho khối chóp có diện tích đáy B = 2a chiều cao h = 9a Thể tích khối chóp cho A 3a3 B 6a3 C 18a3 D 9a3 Lời giải Chọn B 1 V = Bh = 2a 9a = 6a 3 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = Tâm ( S ) có tọa độ A ( −1; 2;3) B ( 2; −4; −6 ) C ( −2; 4;6 ) D (1; −2; −3) Lời giải Chọn D Tâm mặt cầu ( S ) có tọa độ (1; −2; −3) Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = công sai d = Giá trị u2 A Câu B 27 C www.thuvienhoclieu.com BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 B C A D C B A C 33 34 35 36 37 38 39 40 D A A C A C D A B 24 D 11 C Lời giải Chọn D Áp dụng cơng thức ta có: u2 = u1 + d = + = 11 Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ A B 12 C D 35 Lời giải Chọn B Tổng số học sinh là: + = 12 Số chọn học sinh là: 12 cách Biết 2 1  f ( x ) dx =  g ( x )dx = Khi   f ( x ) − g ( x ) dx www.thuvienhoclieu.com bằng? Trang www.thuvienhoclieu.com B C Lời giải A D −1 Chọn B 2 1 Ta có:   f ( x ) − g ( x )  dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx = − = 2x − Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x +1 A x = −2 B x = C x = −1 D x = Lời giải Chọn C 2x − 2x − = − lim − y = lim − = + nên đường thẳng x = −1 Ta có lim + y = lim + x→−1 x→−1 x + x→−1 x→−1 x + tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 10 Tập xác định hàm số y = x A B ( 0; + ) C  0; + ) D \ 0 Lời giải Chọn A Hàm số mũ y = x xác định với x  nên tập xác định D = Câu 11 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau : Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = C x = −2 Lời giải D x = −1 Chọn D Câu 12 Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng ( ) : x − y + 3z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( ) ? A n3 = ( −2;1;3) B n4 = ( 2;1; −3) C n2 = ( 2; −1;3) D n1 = ( 2;1;3) Lời giải Chọn C Câu 13 Cho mặt cầu có bán kính r = Diện tích mặt cầu cho 64 A 16 B 64 C Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu 4 r = 4. 42 = 64 Câu 14 Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + i Số phức z1 − z2 A −2 − 4i B − 4i C −2 + 4i Lời giải Chọn A Ta có z1 − z2 = (1 − 3i ) − ( + i ) = − 3i − − i = −2 − 4i D 256 D + 4i Câu 15 Nghiệm phương trình 22 x −1 = x là: www.thuvienhoclieu.com Trang A x = www.thuvienhoclieu.com B x = −1 C x = D x = −2 Lời giải Chọn C 22 x−1 = 2x  x − = x  x = Câu 16 Cho hình nón có bán kính đáy r = , độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình nón cho 10 50 A B C 20 D 10 3 Lời giải Chọn D Ta có: Sxq =  rl = 10 Câu 17 Nghiệm phương trình log ( x + ) = là: A x = B x = 19 C x = 38 D x = 26 Lời giải Chọn D Điều kiện x +   x  −6 Ta có: log ( x + ) =  log ( x + ) = log 25  ( x + ) = 32  x = 32 −  x = 26 (TM ) Vậy nghiệm phương trình: x = 26 Câu 18 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z = − 2i ? A P ( −3; ) B Q ( 2; −3) C N ( 3; −2 ) D M ( −2;3) Lời giải Chọn C Ta có: z = a + bi  N ( a; b ) điểm biểu diễn số phức z z = − 2i  N ( 3; −2 ) Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng ? A ( −1;0 ) B ( −; −1) C ( 0; + ) D ( 0;1) Lời giải Chọn A Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong bên? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A y = x3 − 3x + C y = − x + x + B y = x − x + D y = − x3 + 3x + Lời giải Chọn A Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : d? A N ( 3; −1; −2 ) B Q ( 2; 4;1) x − y +1 z + = = Điểm thuộc −1 C P ( 2; 4; −1) D M ( 3;1; ) Lời giải Chọn A − −1 + −2 + = = = Vậy N ( 3; −1; −2 ) thuộc d Ta có: −1 Câu 22 Trong khơng gian Oxyz điểm hình chiếu vng góc điểm A ( 3;5; ) mặt phẳng ( Oxy ) ? A M ( 3;0; ) B ( 0;0; ) C Q ( 0;5; ) Lời giải D N ( 3;5;0 ) Chọn D Hình chiếu vng góc điểm A ( 3;5; ) mặt phẳng ( Oxy ) điểm N ( 3;5;0 ) Câu 23 Cho khối trụ có bán kính r = chiều cao h = Thể tích khối trụ cho A 4 B 12 C 36 D 24 Lời giải Chọn C Ta có: V =  r h =  32.4 = 36 Câu 24  x dx A 3x3 + C B 6x + C C x +C D x + C Lời giải Chọn D x3 Ta có:  3x dx = + C = x3 + C Câu 25 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = 2 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A B C Lời giải D Chọn A Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = đường thẳng y = số giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) với 2 Dựa vào hình ta thấy đồ thị hàm số f ( x ) với đường thẳng y = có giao điểm có hai nghiệm Câu 26 Gọi x1 x2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Khi z1 + z2 Vậy phương trình f ( x ) = A B C 2 Lời giải D Chọn C  1− i z = 2 Ta có z − z + =    1+ i z =  Khơng tính tổng qt giả sử z1 = 1− i 1+ i z2 = 2 2 1 −  1   Khi z1 + z2 =   +   +   +   = 2+ =2         Câu 27 Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 + 3x với trục hoành A B C D Lời giải Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Câu 15 Phần thực số phức z = − 4i A B −4 C Lời giải Chọn C Phần thực số phức z = − 4i Câu 16 Cho mặt cầu bán kính r = Diện tích mặt cầu cho A 500 B 25 C 100 D −5 D 100 Lời giải Chọn D Diện tích mặt cầu có bán kính r = là: S = 4 r = 4 52 = 100 Câu 17 Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A B 15 C 56 D Lời giải Chọn B Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ là: 15 cách Câu 18 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x + x B y = − x3 − 3x C y = x3 − 3x D y = − x + x Lời giải Chọn C Đây đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a  nên chọn C Câu 19 Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm A ( 3; 4;1) mặt phẳng ( Oxy ) ? A Q ( 0; 4;1) B P ( 3;0;1) C M ( 0;0;1) D N ( 3; 4;0 ) Lời giải Chọn D Hình chiếu vng góc điểm A ( 3; 4;1) mặt phẳng ( Oxy ) điểm N ( 3; 4;0 ) Câu 20 Tập xác định hàm số y = 3x A  0; +  ) B ( 0; +  ) C \ 0 www.thuvienhoclieu.com D Trang 31 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số y = 3x là D = Câu 21 Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình nón cho 28 14 A B 14 C 28 D 3 Lời giải Chọn B Sxq =  rl = 2.7. = 14 Câu 22 Nghiệm phương trình 22 x − = x A x = −2 B x = C x = −4 D x = Lời giải Chọn B 22 x−2 = 2x  x − = x  x = Câu 23 Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + i Số phức z1 − z2 A −1 + 3i B −1 − 3i C + 3i D − 3i Lời giải Chọn D Ta có z1 − z2 = − 2i − ( + i ) = − 3i Câu 24 Nghiệm phương trình log ( x + ) = A x = 18 B x = 25 C x = 39 D x = Lời giải Chọn B log ( x + ) =  x + = 25  x = 25 Câu 25 Cho hàm số trình f ( x ) = A y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương B C D Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 32 www.thuvienhoclieu.com Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = 1 số giao điểm đường thẳng y = có 2 đồ thị hàm số y = f ( x ) Ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số điểm nên phương trình f ( x ) = có 2 nghiệm Câu 26 Cắt hình trụ (T ) mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh Diện tích xung quanh (T ) A 25 B 25 C 50 D 25 Lời giải Chọn B Bán kính hình trụ (T ) , độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh (T ) : S xq = 2 r.l = 2 = 25 Câu 27 Cho số phức z = −3 + 2i , số phức (1 − i ) z A −1 − 5i B − i C − 5i D −5 + i Lời giải Chọn D Vì z = −3 − 2i nên ta có (1 − i ) z = (1 − i)(−3 − 2i) = −5 + i Câu 28 Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 + x với trục hoành là: A B C D Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 33 www.thuvienhoclieu.com  x=  Ta có − x3 + x =   x = −  x=0  Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 + x với trục hoành Câu 29 Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a − 2log b = , mệnh đề đúng? B a = 8b A a = 16b2 Chọn C Ta có C a = 16b Lời giải D a = 16b4 log a − 2log b =  log a − 2log 22 b =  log a − log b =  log a − log b =  log a =4 b a = 24 b  a = 16b Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;1; −3) mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z − = Phương trình  Câu 30 mặt phẳng qua M song song với (P ) A 3x − y + z + = B 3x − y + z − = C x + y − 3z + 14 = D x + y − 3z − 14 = Lời giải Chọn B Mặt phẳng (Q ) cần tìm song song với mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z − = nên có phương trình dạng ( Q ) : 3x − y + z + m = 0, m  −3 Vì M  (Q) nên ( Q ) : 3.2 − 2.1 + (−3) + m =  m = −1 Vậy ( Q ) : 3x − y + z − = Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 12 x − đoạn  0;9 B −1 A −28 C −36 Lời giải D −37 Chọn D Ta có f  ( x ) = x − 24 x  x =   0;9  f  ( x ) =  x3 − 24 x =   x =   0;9   x = −   0;9 f ( ) = −1, f ( ) = −37 , f ( ) = 5588 www.thuvienhoclieu.com Trang 34 www.thuvienhoclieu.com Cho hàm số f ( x ) có f  ( x ) = x ( x + 1)( x − ) , x  Số điểm cực tiểu hàm số cho Câu 32 B A C D Lời giải Chọn D x = f  ( x ) = x ( x + 1)( x − ) =   x = −1  x = Bảng xét dấu f  ( x ) − x f ( x) −1 − + + − + Vậy hàm số cho có hai điểm cực tiểu x = −1 x = Câu 33 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y = e x , y = 0, x = x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox  A  e dx 2x  B  e dx x  x C e dx  D e2 x dx 0 Lời giải Chọn A Câu 34 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Khi z1 + z2 A B C D Lời giải Chọn B Ta có z + z + =  z = − 11  i Suy z1 + z2 = 2 Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = a, AD = 3a, AA = 3a (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng AC mặt phẳng ( ABCD ) A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 35 www.thuvienhoclieu.com Do A A ⊥ ( ABCD ) nên AC hình chiếu AC lên mặt phẳng ( ABCD ) suy góc đường thẳng AC mặt phẳng ( ABCD ) · ACA Có tan · ACA = A A = AC A A AB + AD 2 3a = a2 + ( 3a ) ·CA = 60 = 3 A Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình log ( 31 − x )  A ( −; 2 B  −2; 2 D ( 0; 2 C ( −; −2   2; + ) Lời giải Chọn B log3 ( 31 − x )   31 − x  27  x −   x   −2; 2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2; −2 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = Phương trình đường thẳng qua M vng góc với ( P ) là:  x = −1 + 2t  A  y = −2 + t  z = − 3t   x = + 2t  B  y = + t  z = −2 − 3t   x = − 2t  C  y = + t  z = −2 − 3t  x = + t  D  y = + 2t  z = −3 − 2t  Lời giải Chọn B Mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = có vectơ pháp tuyến n = ( 2;1; −3) đường thẳng qua M (1;2; −2 ) vng góc với ( P ) nên nhận n = ( 2;1; −3) làm vectơ phương  x = + 2t  Vậy phương trình tham số  y = + t  z = −2 − 3t  Câu 38 Biết 1 0   f ( x ) + 2x dx = Khi  f ( x ) dx A B C D Lời giải Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 36 www.thuvienhoclieu.com 1 0   f ( x ) + 2x dx =   f ( x ) dx +  2xdx =  1 0 f ( x ) dx + x =   f ( x ) dx + =   f ( x ) dx = Câu 39 Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Gọi (T ) mặt cầu qua S đường tròn đáy ( N ) Bán kính (T ) A 7a B 4a C 7a D 7a Lời giải Chọn A Giả sử thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB cân S 1 Khi ta có S SAB = SH AB = a 2a = 7a 2 ( Ta có SSAB = ) SA.SB AB SA.SB.SC 2a.2 2a.2a 4a R= = = 4R 4SSAB 4.a Câu 40 Biết F ( x ) = e x + x nguyên hàm hàm số f ( x ) A e2 x + 8x + C B 2e x + x + C C Khi 2x e + 2x2 + C D  f ( x ) dx 2x e + 4x2 + C Lời giải Chọn D Đặt t = x  dt = 2dx  dx = dt 1 2x e + ( x ) + C = e2 x + x + C 2 Câu 41 Năm 2020 , hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X 850.000.000 đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán năm liền trước Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe tơ niêm yết giá bán xe X (kết làm trịn đến hàng nghìn)? A 768.333.000 đồng B 765.000.000 đồng C 752.966.000 đồng D 784.013.000 đồng Lời giải  f ( x ) dx =  f ( t ) dt = F (t ) + C = e t + 2t  + C = Chọn A Giá bán xe năm đầu tiên: A1 = 850.000.000 đồng Giá bán xe năm thứ hai: A2 = A1 − A1.r = A1 (1 − r ) đồng, với r = 2% Giá bán xe năm thứ ba: A3 = A2 − A2 r = A2 (1 − r ) = A1 (1 − r ) đồng … Giá bán xe năm thứ n : An = A1 (1 − r ) n −1 đồng Vậy giá bán xe năm thứ A6 = A1 (1 − r ) = 850.000.000 (1 − 2% )  768.333.000 đồng 5 Câu 42 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 3x + (1 − m ) x đồng biến khoảng ( 2; + ) A ( −; −2 ) B ( −;1) C ( −; −2 www.thuvienhoclieu.com D ( −;1 Trang 37 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D Ta có y = 3x − x + − m Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + )  y  , x  ( 2; + )  3x2 − x + − m  , x  ( 2; + )  3x2 − x +  m , x  ( 2; + ) Xét hàm số g ( x ) = 3x − x + với x  ( 2; + ) g  ( x ) = x − ; g  ( x )  , x  ( 2; + ) Bảng biến thiên g ( x ) : Câu 43 Vậy m  Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB = a , SA vng góc v ới mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng AC SM A 10a B a C 2a D 2a Lời giải Chọn C Gọi N trung điểm AB www.thuvienhoclieu.com Trang 38 www.thuvienhoclieu.com Suy ra: AC // ( SMN ) nên d ( AC , SM ) = d ( AC , ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) ) = Dễ thấy: S AMN = a2 2a S ABC =  VS AMN = SAMN SA = 24 Ta có: SN = SA2 + AN = Suy ra: p = Và SSMN = 3VS AMN SSMN 3a AC a 10a , MN = = SM = SA2 + AM = 2 2 ( a ( SM + SN + MN ) = + 10 ) p ( p − SM )( p − SN )( p − MN ) = Vậy d ( A, ( SMN ) ) = 3a 3VS AMN 2a = SSMN Cách 2: Gọi N trung điểm AB Suy ra: AC // ( SMN ) nên d ( AC , SM ) = d ( AC , ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) ) Kẻ AH ⊥ SN H Vì MN AC, AC ⊥ AB  MN ⊥ AB , mà MN ⊥ SA  MN ⊥ ( SAN )  MN ⊥ AH  AH ⊥ SN  AH ⊥ ( SMN )  AH = d ( A, ( SMN ) )  AH ⊥ MN Ta có:  Xét tam giác vng SAN vng A ta có:  AH = Câu 44 1 1 = 2+ = 2+ = 2 a AH SA AN 2a 2a a a  d ( AC , SM ) = 3 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ A B 32 81 C D 32 45 Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 39 www.thuvienhoclieu.com Chọn A Số số tự nhiên có chữ số đôi khác là: 9.9.8.7.6 = 27216 , nên số phần tử không gian mẫu n (  ) = C27216 = 27216 Gọi B biến cố chọn số tự nhiên có chữ số đơi khác hai chữ số tận có tính chẵn lẻ, B gồm trường hợp sau: TH1 Trong hai chữ số tận có chữ số 0, có C51.P2 A83 = 3360 số TH2 Trong hai chữ số tận khơng có chữ số 0, có C51.C41 P2 7.7.6 = 11760 số ( ) Vậy xác suất biến cố cần tìm P ( B ) = − P B = − 3360 + 11760 = 27216 Câu 45 Cho hàm số f ( x) có f ( ) = Biết y = f ( x) hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x) = f ( x ) + x y O A B x C D Lời giải Chọn C ( ) Xét h( x) = f x + x ( ( ) ( ) ) Có h( x) = x f  x + x = x x f  x + x = h( x) =  x x f  ( x ) + =    x f  ( x ) + = (1) ( ) (1) : x f  ( x ) + =  Đặt x = t  x = t f  (t ) = − t f  ( x4 ) = − (t  0) x2 ( x  0) ( 2) phương trình (2) trở thành: ( t  ) ( 3) Vẽ đồ thị hàm y = − x hệ trục tọa độ với hàm y = f  ( x ) www.thuvienhoclieu.com Trang 40 www.thuvienhoclieu.com y x O1 y= - x y=f'(x) x = a Dựa vào đồ thị ta có: phương trình (3) có nghiệm t = a   x = a    x = − a Bảng biến thiên: ( ) Dựa vào BBT ta thầy hàm số g ( x) = f x + x có điểm cực trị Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên a O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCD ) ( SDA ) Thể tích khối chóp O MNPQ : A 8a 81 B a3 C a3 12 D 16a 81 Lời giải Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 41 www.thuvienhoclieu.com Gọi I , J , E F trung điểm AB , BC , CD DA SIA vuông I  SI = SA2 − AI = 3a − a = a SOI vuông O  SO = SI − OI = 2a − a = a  SOI vuông cân O  M trung điểm SI 1 1 a MN đường trung bình SIJ  MN = IJ = AC = 2a = 2 2 S MNPQ  a  a2 = MN =   =   Gọi H = MP SO  H trung điểm SO  d ( O, ( MNPQ ) ) = SH = a SO = 2 1 a a a3 VO.MNPQ = SH S MNPQ = = 3 2 12 Câu 47 Xét số thực x y thỏa mãn x P= + y +1  ( x + y − x + ) x Giá trị lớn biểu thức 4y gần với số đây? 2x + y + B A Chọn A Ta có: x + y +1  ( x2 + y − x + 2) 4x  2x C Lời giải −2 x +1+ y D  ( x − x + 1) + y + Đặt t = x − x + + y  t  Khi ta có 2t  t + , t  t t Đặt f ( t ) = − t − 1, t  , ta có: f  ( t ) = ln − , cho f  ( t ) = Ta nhận thấy phương trình f  ( t ) = có nghiệm nên phương trình f ( t ) = có tối đa hai nghiệm Mặt khác ta có f ( 0) = f (1) = Suy phương trình f ( t ) = có hai nghiệm t = t = www.thuvienhoclieu.com Trang 42 www.thuvienhoclieu.com Khi ta có bảng xét dấu hàm số f ( t ) sau: Khi f ( t )   t  0;1 Suy x − x + + y   ( x − 1) + y  Khi tập hợp điểm M ( x; y ) hình trịn ( S ) tâm I (1;0 ) , bán kính R = 4y  Px + ( P − ) y + P = 2x + y + Ta có: P = Khi ta có tập hợp điểm M ( x; y ) đường thẳng  : Px + ( P − ) y + P = Để  ( S ) có điểm chung, ta suy d ( I ,  )   2P + P ( 2P ) + ( P − 4)   P  5P − 8P + 16  P + 8P − 16   −1 −  P  −1 + Ta suy Pmax   x = = −1 + Dấu " = " xảy  y = −  Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d  ) có bảng biến thiên sau: Có số dương số a, b, c, d ? A C B D Lời giải Chọn D Ta có: f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d  )  f  ( x ) = 3ax + 2bx + c Đồ thị hàm số f ( x ) có hai điểm cực trị A ( 0; −1) , B ( 4; −5 ) nên ta có hệ:  a=  f ( ) = −1  d = −1     f ( ) = −5 64a + 16b + 4c + d = −5    b = − Trong số a, b, c, d có số dương   f  ( 0) = c =  f =0 48a + 8b + c = c =  ( ) d = −1  www.thuvienhoclieu.com Trang 43 www.thuvienhoclieu.com Câu 49 Có cặp số nguyên dương (m, n) cho m + n  12 ứng với cặp (m, n) tồn số thực a  (−1,1) thỏa mãn 2a m = n ln(a + a + 1) ? A 12 B 10 C 11 D Lời giải Chọn D Ta có 2a m = n ln(a + a + 1)  m a = ln(a + a + 1) (*) n Xét hàm f (a) = ln(a + a + 1) (−1,1) (dễ thấy hàm f lẻ, đồng biến R ), có BBT: Xét hàm g (a ) = m a (−1,1) n Với m chẵn, g (a) hàm chẵn g (a)  0, a  R , (*) khơng thể có nghiệm Với m lẻ, g (a) hàm lẻ, đồng biến R tiếp tuyến đồ thị điểm a = đường thẳng y = Dễ thấy (*) có nghiệm a =  (−1;1) Để (*) có nghiệm tức cịn có nghiệm  a0 với  a0  n Muốn vậy, g (1) = 1m = 2  f (1) = ln(1 + 2)  n   2, 26  n = 1; n = n ln(1 + 2) Cụ thể: + m  3;5;7;9 n  1;2 : Có cặp (m, n) + m = 11 n  1 : Có cặp (m, n) + m = : Đồ thị hàm số g (a) đường thẳng ( g (a) = a; g (a) = 2a ) cắt đồ thị hàm số f (a) giao điểm a0  tiếp tuyến hàm số f (a) điểm có hoành độ a = đường thẳng y = a Vậy có thảy cặp (m, n) Câu 50 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: www.thuvienhoclieu.com Trang 44 www.thuvienhoclieu.com ( ) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x − x = m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0;+ ) ? A 16 B 19 C 20 D 17 Lời giải Chọn C ( ) ( ) Ta có f x − x = m  f x − x = m Đặt t = x − x  t  = x − =  x = Vì x  ( 0; + )  t  −4 Ta có f ( t ) = m Phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 0;+ )  −3  m   −12  m  mà m nguyên nên m −11; −10; ;0;1; ;8 Vậy có 20 giá trị nguyên m thỏa mãn www.thuvienhoclieu.com Trang 45 ... 19 C 20 www.thuvienhoclieu.com D 17 Trang 27 www.thuvienhoclieu.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 20 20 – ĐỢT ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TỐN (Đề thi có 05... m  1;3;5;7;9 , có cặp số thỏa mãn Với n = m  1;3;5;7 có cặp số thỏa mãn Vậy có cặp số thỏa mãn toán ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 20 20- ĐỢT www.thuvienhoclieu.com MƠN TỐN-MÃ ĐỀ 104 Thời gian: 90... C Khi 2x e + 2x2 + C D  f ( x ) dx 2x e + 4x2 + C Lời giải Chọn D Đặt t = x  dt = 2dx  dx = dt 1 2x e + ( x ) + C = e2 x + x + C 2 Câu 41 Năm 20 20 , hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại