Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán 2021 chuyên thái bình lần 2 có đáp án và lời giải chi tiết

www.thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 02 NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT CHUN THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)  Câu Tập xác định hàm số y = ( x − 27 ) A D = ( 3; + ) Câu B D = C D = 3; + ) D D = \ 3 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) − = Câu A B C D Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? 2x −1 x +1 x −1 B y = C y = x3 − 3x − D y = x −1 x −1 x +1 Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ 0, 75 xạ thủ thứ hai 0,85 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng vòng 10 A y = Câu A 0,325 Câu B 0,6375 C 0,0375 D 0,9625 Hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ? y x O -1 x 1 B y =   C y = x D y = log0,6 x 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác S AB M , N A y = log Câu x trung điểm SC, SD Biết thể tích khối chóp S ABCD V , tính thể tích khối chóp S.GMN www.thuvienhoclieu.com Trang Câu Câu www.thuvienhoclieu.com V V V A B C Hàm số có nhiều điểm cực trị nhất? D A y = −3x + D y = B y = x + 3x + ( ) 2x +1 x −3 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = m2 − x3 + ( m − 1) x − x nghịch biến A Câu C y = x3 − 3x + V 12 B C D log3 5.log5 a Với hai số thực dương a , b tùy ý thỏa mãn − log b = Mệnh đề đúng? + log3 B a = b log A 2a + 3b = Câu 10 Phương trình x −3 x + A T = 27 C a = b log = có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị T = x + x2 B T = C T = Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số g ( x) = A ( −2;0 ) D a = 36b D T = 1 đồng biến khoảng ? f ( x) B ( 3;+ ) C (1;2 ) D ( −; −1) Câu 12 Cho a, b, c số dương a  mệnh đề sau sai ? 1  = − log a b b b C log a   = log a b − log a c c A log a  B log a ( b + c ) = log a b.log a c D log a ( b.c ) = log a b + log a c Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 3 a 9 a 5 a 7 a B V = C V = D V = 2 2 Câu 14 Một hình nón có chiều cao h = 20 cm , bán kính đáy r = 25 cm Tính diện tích xung quanh hình A V = nón A 75 41cm2 B 5 41cm2 C 125 41cm2 D 25 41cm2 Câu 15 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + 3x + đoạn 1;3 A B 37 C D Câu 16 Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó A 102 B C102 C A102 www.thuvienhoclieu.com D A108 Trang Câu 17 Cho biểu thức P = x x , ( x  ) Mệnh đề đúng? A P = x12 B P = x12 C P = x12 D P = x12 Câu 18 Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ A 4 B  C Câu 19 Tập nghiệm S bất phương trình 5x +     25  A S = (1; + ) B S = ( −; )  12 D 4 −x C S = ( −;1) D S = ( 2; + ) 1− 2x  có dạng ( a; b ) Tính T = 3a − 2b x Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình log A T = B T = −1 C T = D T = − Câu 21 Khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy B tích 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 22 Công thức diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy R A Sxq = 2 Rh B S xq =  Rh C S xq =  Rh D Sxq = 4 Rh Câu 23 Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9x − 13.6x + 9.4x = 13 A T = B T = C T = D T = 4 Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có chiều cao a , đáy tam giác ABC cạnh a Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 3 3 a a a B C D 3a 24 24 12 Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, AB = a , AD = a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: 3a a3 a3 A B a C D Câu 26 Cho hàm số y = x3 − 3x + mx + có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = x + Có giá trị A nguyên dương tham số m để ( C ) cắt đường thẳng d điểm phân biệt? A B C D Câu 27 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Trong số a, b, c, d có số dương www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A B C D Câu 28 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi M trung điểm CD , G trọng tâm tam giác ABD Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( BMG ) a a a B C Câu 29 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng A B C A D a D Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại A x = −2 B x = C x = D x = Câu 31 Một nhóm học sinh có học sinh nữ học sinh nam Xếp ngẫu nhiên nhóm thành hàng dọc Tính xác suất cho khơng có học sinh nam đứng cạnh 162 163 14 16 A B C D 165 165 55 55 Câu 32 ( ) ( ) Cho bất phương trình log x + x + +  log x + x + + m Có tất giá trị nguyên m để bất phương trình nghiệm với x  (1;3) ? A 16 B vô số C 15 D 14 Câu 33 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = (m2 − 9) x4 − 2x2 + có điểm cực trị A B C D  Câu 34 Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển Newton  x +    , x  x A 60 B 80 C 240 D 160 Câu 35 Cho hình nón ( N ) đỉnh S có bán kính đáy a diện tích xung quanh S xq = 2 a Tính thể tích V khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy khối nón ( N ) 3a3 5a 2a C V = D V = 3 Câu 36 Ông An muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp ống để trống có diện tích 20% diện tích đáy bể Biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, bể chứa tối đa 10m3 nước giá thuê nhân cơng 500000 đồng/ m Số tiền mà ông phải trả cho nhân công gần với đáp án đây? A 14 triệu đồng B 13 triệu đồng C 16 triệu đồng D 15 triệu đồng Câu 37 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: A V = 3a3 B V = www.thuvienhoclieu.com Trang Mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +  ) D Hàm số đồng biến khoảng ( − ;3) Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Phương trình tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = y = C x = x = −1 14 f ( x) + D y = 2x2 + x −1 có đồ thị ( C ) Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang ( C ) x −1 A B C D Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC mà mặt bên ABBA có diện tích Khoảng cách cạnh CC  AB Thể tích khối lăng trụ A 10 B 16 C 12 D 14 3x − Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Có tất đường thẳng cắt ( C ) hai điểm phân x biệt mà hoành độ tung độ hai giao điểm đếu số nguyên? A 10 B C D mx +1 1  Tìm S tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = x + m nghịch biến  ; +  2    1  1  A S = ( −1;1) B  ;1 C  − ;1 D  ;1   2  2  Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a , ABCD hình Câu 39 Cho hàm số y = Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 vuông tâm O cạnh 2a Góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) A 45o B 90o C 60o D 30o 2x +1 Mệnh đề đúng? x +1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) Câu 44 Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến \ −1 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com C Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) D Hàm số nghịch biến \ −1 Câu 45 Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính Xét hình chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ đỉnh Ai , i = 1, thuộc mặt cầu lớn Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 A 24 B 18 C 24 D 18 x y Câu 46 Có cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn x  y + = 32 y − 32 x + 48 A B C D Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Mặt bên ( BBC C ) hình thoi nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách CC  mặt phẳng a 12 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC 3a a3 a3 21 A B C 14 Câu 48 Cho hàm số đa thức bậc năm y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên ( ABBA ) a3 21 D Số nghiệm phương trình f ( xf ( x) ) = − x f ( x) A 13 B 14 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm x -∞ -1 +∞ C 15 D f ( x) bảng biến thiên sau +∞ +∞ f'(x) -1 -3 ( ) Hàm số g ( x) = f e x − x − có điểm cực trị? A B 11 C www.thuvienhoclieu.com D Trang Câu 50 Cho hình chóp S.ABC có AB = a , BC = a , ABC = 600 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) điểm thuộc cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) 450 Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị nhỏ A a3 12 B a3 a3 C - HẾT - www.thuvienhoclieu.com D a3 Trang www.thuvienhoclieu.com BẢNG ĐÁP ÁN 10 A D B D A D C A D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D C B D C C A D A B 11 12 13 14 15 C B C C A 36 37 38 39 40 A D B B D 16 17 18 19 20 C B D D A 41 42 43 44 45 C C A A D 21 22 23 24 25 C A D C D 46 47 48 49 50 D B B A B LỜI GIẢI CHI TIẾT  Câu Tập xác định hàm số y = ( x − 27 ) A D = ( 3; + ) B D = C D = 3; + ) D D = \ 3 Lời giải Chọn A  ĐK: x3 − 27   x  Vậy tập xác định hàm số y = ( x3 − 27 ) D = ( 3; + ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A C Lời giải B D Chọn D Phương trình f ( x ) − =  f ( x ) = Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = Từ bảng biến thiên suy số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = 2x −1 x −1 B y = x +1 x −1 C y = x3 − 3x − D y = x −1 x +1 Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng ngang nên loại đáp án C Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có x = đường tiệm cận đứng y = đường tiệm cận Câu ngang, loại đáp án A D Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ 0, 75 xạ thủ thứ hai 0,85 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng vòng 10 www.thuvienhoclieu.com Trang A 0,325 B 0,6375 C 0,0375 D 0,9625 Lời giải Chọn D Gọi biến cố A1 : “xạ thủ thứ bắn trúng vòng 10” Gọi biến cố A2 : “xạ thủ thứ hai bắn trúng vịng 10” Gọi biến cố B : “ít xạ thủ bắn trúng vịng 10” Khi đó, biến cố B : “khơng xạ thủ bắn trúng vịng 10” ( ) ( ) ( ) Vậy P ( B ) = − P ( B ) = − 0, 0375 = 0,9625 Ta có P B = P A1 P A2 = (1 − 0, 75 ) (1 − 0,85 ) = 0, 0375 Câu Hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ? y x O -1 x A y = log x 1 B y =   6 C y = x D y = log0,6 x Lời giải Câu Chọn A Nhìn vào đồ thị suy đồ thị hàm số lôgarit với số lớn Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác S AB M , N trung điểm SC, SD Biết thể tích khối chóp S ABCD V , tính thể tích khối chóp S.GMN V A B V V Lời giải C D V 12 Chọn D Gọi E trung điểm AB V Ta có: S ECD = VS ABCD www.thuvienhoclieu.com Trang VS GMN VS ECD  Câu www.thuvienhoclieu.com SG SM SN 1 = = = SE SC SD 2 VS GMN V =  VS GMN = VS ABCD 12 12 Hàm số có nhiều điểm cực trị nhất? A y = −3x + B y = x + 3x + C y = x3 − 3x + D y = 2x +1 x −3 Lời giải Chọn C 2x +1 khơng có điểm cực trị x −3 Hàm số y = x + 3x + có a = 1, b = suy ab =  nên hàm số có điểm cực trị Ta có hàm số y = −3x + hàm số y = x = Hàm số y = x3 − 3x + có y = 3x − x Xét y =   nghiệm đơn phương trình x = y = nên hàm số y = x3 − 3x + có điểm cực trị Vậy hàm số y = x3 − 3x + có nhiều điểm cực trị Câu ( ) Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = m2 − x3 + ( m − 1) x − x nghịch biến A Chọn A C Lời giải B ( D ) Ta có y = m2 − x + ( m − 1) x − m = +) Với m2 − =    m = −1 Nếu m = y = −1  0, x  suy hàm số cho nghịch biến Nếu m = −1 y = −4 x −   x  − (loại) m  +) Với m2 −    m  −1 Hàm số cho nghịch biến  y  0, x  a      −1  m   m −      −  m  2  −  m  ( m − 1) + ( m − 1)   Câu Vì m nên m = Vậy m = m = thỏa mãn yêu cầu toán log3 5.log5 a − log b = Mệnh đề đúng? Với hai số thực dương a , b tùy ý thỏa mãn + log3 A 2a + 3b = B a = b log C a = b log Lời giải D a = 36b Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com B C Lời giải A D Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) : x3 − 3x + mx + = x +  x3 − 3x + mx − x =  x  x − x + m −  = (1) x =   g ( x ) = x − 3x + m − = ( ) Để d cắt ( C ) điểm phân biệt  phương trình (1) có nghiệm phân biệt  phương trình ( ) có nghiệm phân biệt khác 17   = − ( m − )  m     g ( ) = m −   m  Vì m  +  m  1;3; 4 Câu 27 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình bên Trong số a, b, c, d có số dương A C Lời giải B D Chọn C Quan sát đồ thị hàm số ta thấy a  Giao điểm đồ thị hàm số trục tung nên x =  y = d  y = 3ax + 2bx + c Ta có: x1.x2 = c  mà a  nên c  3a −2b  mà a  nên b  3a Câu 28 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi M trung điểm CD , G trọng tâm tam giác ABD Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( BMG ) x1 + x2 = A a B a a Lời giải C D a Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 16 z C' B' M D' A' y B C G A D x Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ cho gốc tọa độ O  B Khi đó: B ( 0;0;0 ) , A ( a;0;0 ) ; C ( 0; a;0 ) ; D ( a; a;0 ) , B ( 0;0; a ) , C  ( 0; a; a ) , D ( a; a; a ) a  M trung điểm CD nên M  ; a; a  2   2a a  G trọng tâm tam giác ABD nên G  ; ;0   3  uuuur  a  uuur  2a a  BM =  ; a;0  ; BG =  ; ; −a  2   3  r uuuur uuur  a −a  Mặt phẳng ( BMG ) có VTPT n =  BM , BG  =  −a ; ;     2  ur Chọn a = ta có VTPT n1 = ( −2;1; −1) ur Mặt phẳng ( BMG ) qua B ( 0;0; a ) có VTPT n1 = ( −2;1; −1) nên có phương trình: −2 ( x − ) + 1( y − ) − 1( z − a ) =  −2 x + y − z + a = d ( C , ( BMG ) ) = −2.0 + a − + a 22 + 12 + ( −1) = 2a a = Câu 29 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng A B C D Lời giải Chọn D Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng mặt phẳng chứa cạnh qua trung điểm cạnh đối diện (hình vẽ minh họa) www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại A x = −2 B x = C x = Lời giải D x = Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại x = Câu 31 Một nhóm học sinh có học sinh nữ học sinh nam Xếp ngẫu nhiên nhóm thành hàng dọc Tính xác suất cho khơng có học sinh nam đứng cạnh 162 163 14 16 A B C D 165 165 55 55 Lời giải Chọn C n (  ) = 12! Gọi A biến cố: “khơng có học sinh nam đứng cạnh nhau” Xếp học sinh nữ có 8! cách Xếp học sinh nam vào vị trí xen kẽ bạn nữ tạo ra, có A94 Xác suất biến cố P ( A) = Câu 32 ( n ( A) 14 = n (  ) 55 ) ( ) Cho bất phương trình log x + x + +  log x + x + + m Có tất giá trị nguyên m để bất phương trình nghiệm với x  (1;3) ? A 16 B vô số C 15 D 14 Lời giải Chọn A log3 ( x + x + ) +  log ( x + x + + m )  log 3 ( x + x + )  log ( x + x + + m ) bất phương trình nghiệm với x  (1;3)  x + x + + m  , x  (1;3)  2 x + x +  x + x + + m ( )  www.thuvienhoclieu.com Trang 18  f ( x ) = x + x +  −m  , x  (1;3) g x = x +  m ( )  Xét hai hàm số f ( x ) = x + x + 5; g ( x ) = x + khoảng (1;3) 12  −m  −12  m  Do có 16 giá trị nguyên m để bất Từ bảng biến thiên ta có  3  m phương trình nghiệm với x  (1;3) Câu 33 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = (m2 − 9) x4 − 2x2 + có điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn D m = Xét TH: m2 − =   ta có hàm số y = −2 x2 + có cực trị nên tm m = −  Xét m −  , để hàm số cho có điểm cực trị ab   (m2 − 9)(−2)   m2 −   −3  m  Kết hợp hai t/h ta có −3  m  Vậy giá trị m nguyên t/m m = −3; −2; −1;0;1; 2;3   Câu 34 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Newton  x +  , x  x  A 60 B 80 C 240 Lời giải D 160 Chọn A 3k − −3+   k k ) − k = 26 − k C k x C x (2 x Số hạng tổng quát khai triển Newton  x + 6  x  (  k  6, k  Z ) Số hạng chứa x ứng với số mũ −3 + 3k =3 k =4 Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển 22 C64 = 60 Câu 35 Cho hình nón ( N ) đỉnh S có bán kính đáy a diện tích xung quanh S xq = 2 a Tính thể tích V khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy khối nón ( N ) A V = 3a 3a3 B V = 5a C V = Lời giải 2a D V = Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com Do khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy khối nón ( N ) nên AC = 2a Khi hình vng ABCD có độ dài cạnh AB = AC =a 2 Hình nón ( N ) có diện tích xung quanh S xq = 2 a   rl = 2 a   rl = 2 a  l = 2a = SC Trong SOC vng O ta có: SO = SC − OC = 4a − a = a 1 3a3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD V = SO.S ABCD = a 3.2a = (đvtt) 3 Câu 36 Ông An muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp ống để trống có diện tích 20% diện tích đáy bể Biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, bể chứa tối đa 10m3 nước giá thuê nhân công 500000 đồng/ m Số tiền mà ông phải trả cho nhân công gần với đáp án đây? A 14 triệu đồng B 13 triệu đồng C 16 triệu đồng D 15 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi x  chiều rộng đáy bể nước Suy chiều dài đáy bể nước 2x Gọi h  chiều cao bể nước Diện tích đáy bể nước S1 = x2 Suy diện tích mặt bể S2 = 80%S1 = 1,6 x2 Do bể tích tối đa 10m3 nước nên suy x2 5 10 Diện tích mặt bên S3 = h.x = x = , S4 = h.2 x = 2 x = x x x x 10 20 30 2 = 3, x + Vậy tổng diện tích cần xây S = S1 + S2 + 2S3 + 2S = x + 1, x + + x x x V = 10m3  h.S1 = 10  h.2 x = 10  h = www.thuvienhoclieu.com Trang 20 30 15 15 15 15 = 3, x + +  3 3, x = 3 3, 6.152  27,96m x x x x x Số tiền mà ơng phải trả cho nhân công 27,96.500000  14000000 (đồng) Câu 37 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Ta có S = 3, x + Mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +  ) D Hàm số đồng biến khoảng ( − ;3) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) , (1; +  ) hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Vậy đáp án A, B, C Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Phương trình tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = y = C x = x = −1 14 f ( x) + D y = Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim f ( x ) = , lim f ( x ) = − x → + Khi lim x → + x → − 14 14 = , lim = x → − f ( x) + f ( x) + Vậy hàm số y = 14 có hai tiệm cận ngang y = y = f ( x) + 2x2 + x −1 Câu 39 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang ( C ) x −1 A B C D Lời giải Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 21 www.thuvienhoclieu.com 2x + x −1 Hàm số y = = 2x + + (C ) x −1 x −1 Tập xác định: D = ( −;1)  (1; + ) 2     ; = − lim y = lim x + +    = + x →1− x →1−  x →1+ x →1+  x −1  x −1   đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng đường thẳng x = • lim y = lim  x + +      đồ thị ( C ) khơng có tiệm cận đứng     y = lim  x + + • lim y = lim  x + +  = − ; xlim  = + x →− x →− →+ x →+ x −1 x −1 Vậy số tiệm cận đứng tiệm cận ngang ( C ) Câu 40 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC mà mặt bên ABBA có diện tích Khoảng cách cạnh CC  AB Thể tích khối lăng trụ A 10 B 16 C 12 D 14 Lời giải Chọn D Lăng trụ tam giác ABC.ABC  CC // ( ABBA )  d ( CC ; ( ABBA ) ) = d ( CC ; AB ) = Dựng khối hộp ABCD.ABCD ta có VABC ABC  = VABCD ABC D Xem khối hộp ABCD.ABCD khối lăng trụ có hai đáy ABBA CDDC  VABCD ABCD = h.S ABBA h = d ( ( CDDC  ) ; ( ABBA ) ) = d ( CC ; ( ABBA ) ) = Mà S ABBA =  VABC ABC  =   = 14 Vậy thể tích khối lăng trụ 14 3x − Câu 41 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Có tất đường thẳng cắt ( C ) hai điểm phân x biệt mà hoành độ tung độ hai giao điểm đếu số nguyên? A 10 B C D Lời giải Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm thuộc đồ thị ( C ) có tọa độ nguyên, suy ra: 3x − 2 y0 = = 3− x0 x0 www.thuvienhoclieu.com Trang 22 Vì y0  Z nên x0 phải ước , suy ra: x0  −2; −1;1; 2 Vậy đồ thị ( C ) có điểm có tọa độ số nguyên Cứ hai điểm xác định đường thẳng, số đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề C42 = mx +1 1  Câu 42 Tìm S tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = x + m nghịch biến  ; +  2  1   A S = ( −1;1) B  ;1 C  − ;1 D  ;1   2  2  Lời giải Chọn C Điều kiện: x  −m mx +1 +1 m2 − mx  mx +  x + m x+m ln = ln Ta có: y =    x+m  ( x + m)   −m  m  − 1  Để hàm số nghịch biến  ; +     −  m 1 2   m −  −1  m   Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a , ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) A 45o B 90o C 60o Lời giải D 30o Chọn A Ta có: SAB = SAD  SB = SD  SBD cân S  SO ⊥ BD (1) Mà AO ⊥ BD (2) Từ (1) (2)  góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) SOA Lại có: AO = 1 AC = 2a = a = SA  tam giác SAO vuông cân A 2 Vậy SOA = 45o 2x +1 Mệnh đề đúng? x +1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) Câu 44 Cho hàm số y = www.thuvienhoclieu.com Trang 23 www.thuvienhoclieu.com \ −1 B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) D Hàm số nghịch biến \ −1 Lời giải Chọn A Tập xác định D = y = ( x + 1) \ −1  0, x  D Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) Câu 45 Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính Xét hình chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ đỉnh Ai , i = 1, thuộc mặt cầu lớn Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 A 24 B 18 C 24 Lời giải D 18 Chọn D Trước hết ta chứng minh Bổ đề sau: x+ y x− y x+ y cos  2sin Ta có: sin x + sin y = 2sin , x; y   0;   2 Dấu “=” xảy x = y Áp dụng (1) ta có: (1) x+ y z +t x+ y z +t + 2sin sin + sin 2  2  sin x + y + z + t 4 x+ y + z +t  sin x + sin y + sin z + sin t  4sin , x; y, z, t   0;   ( 2) Dấu “=” xảy x = y = z = t x+ y+z x+ y+z+ x+ y+ z x+ y+ z  4sin = 4sin Suy ra: sin x + sin y + sin z + sin sin x + sin y + sin z + sin t  2sin www.thuvienhoclieu.com Trang 24 sin x + sin y + sin z  3sin x+ y+z , x, y, z   0;   ( 3) Dấu “=” xảy x = y = z Áp dụng giải 45 Đặt ( S1 ) mặt cầu tâm O bán kính R1 = , ( S2 ) mặt cầu tâm O bán kính R2 = Hình chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đáy A1 A2 A3 A4 A5 A6 lục giác thuộc mặt phẳng ( ) S  ( S1 ) Khi đa giác A1 A2 A3 A4 A5 A6 nội tiếp đường tròn giao tuyến mặt phẳng ( ) với mặt cầu ( S2 ) bán kính r Gọi 1 ,  ,  ,  ,  ,  góc có đỉnh H tương ứng tam giác HA1 A2 , …, HA6 A1 Khi đó: S A1 A2 A3 A4 A5 A6 = r ( sin 1 + sin  + sin  + sin  + sin  + sin  )  + 4  + 6   + 2   r  2sin + 2sin + 2sin   2   +  + 3 +  + 5 +   2  3r  2  r  3sin = r 3sin   = ( *)  6     Gọi H hình chiếu O mặt phẳng ( ) , S0 = OH  ( S1 ) cho d ( S0 ; ( ) )  d ( O; ( ) ) Suy ra: 1 3r r2 VS A1 A2 A3 A4 A5 A6  VS0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 = S0 H S A1 A2 A3 A4 A5 A6  S0 H = S0 H 3 2 Đặt OH = x ,  x  suy ra: S0 H = + x , r = OA12 − OH = 16 − x (16 − x ) 1+ x 3 (16 − x2 ) (1 + x ) 2 Xét hàm số f ( x ) = 16 − x (1 + x ) đoạn  0; 4 , ta có: Suy ra: VS A1 A2 A3 A4 A5 A6  ( ( ) = ) x = f  ( x ) = −3x − x + 16 , f  ( x ) =  −3x − x + 16 =    x = − (l )  Ta có: f ( ) = 16, f ( ) = 36, f ( ) = 2 36 = 18 0;4 Câu 46 Có cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn x  y x + y = 32 y − 32 x + 48 A B C D Lời giải Chọn D Ta có: x + y = 32 y − 32 x + 48  x + 32 x = 32 y − y + 48 Vì x nguyên dương nên: 32 y − y + 48 = x + 32 x  36  y −1  y +  y  Suy ra: max f ( x ) = f ( ) = 36 Vậy max VS A1 A2 A3 A4 A5 A6 = +) Với y = suy ra:  4x + 32 x = 80  x = ( thỏa mãn x  y ) +) Với y = suy ra:  4x + 32 x = 96 khơng thỏa mãn với x = x  y Vậy có cặp ( x; y ) = ( 2;3) thỏa mãn www.thuvienhoclieu.com Trang 25 www.thuvienhoclieu.com Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Mặt bên ( BBC C ) hình thoi nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách CC  mặt phẳng a 12 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC a3 a3 21 A B 14 Lời giải Chọn B A ( ABBA ) 3a C a3 21 D C I K B H A' C' B' Gọi I trung điểm BC , tam giác ABC nên AI ⊥ BC Vì ( ABC ) ⊥ ( BCCB) nên AI ⊥ ( BCC B ) Ta có d ( CC , ( ABBA ) ) = d ( C , ( ABBA ) ) = 2d ( I , ( ABBA ) ) Kẻ IH ⊥ BB H , IK ⊥ AH K  BB ⊥ IH  BB ⊥ ( AIH )  BB ⊥ IK Ta có   BB ⊥ AI  Suy IK ⊥ ( ABBA ) hay IK = d ( I , ( ABBA ) ) = a 12 d ( C , ( ABBA ) ) = 10 1 100 a Vì tam giác AIH vng I nên = 2− = − =  IH = 2 IH IK AI 12a 3a a 2a S BCC B = IH BB = 3 1 a 2a a 21 VABC ABC  = VA.BCC B = AI S BCC B = = 2 2 14 Câu 48 Cho hàm số đa thức bậc năm y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên www.thuvienhoclieu.com Trang 26 Số nghiệm phương trình f ( xf ( x) ) = − x f ( x) A 13 B 14 C 15 Lời giải D Chọn B t = a (−2  a  −1) t = b (1  b  2) Đặt t = xf ( x) phương trình trở thành f (t ) = − t   t = c (2  c  3)  t = a   f ( x) = x (1)   f ( x) = b (2)  x Nhận thấy x = không nghiệm phương trình nên  c  f ( x) = (3)  x   f ( x) = (4) x  a Xét phương trình (1) có f  ( x ) = −  0, x  có đồ thị hình vẽ x Dựa vào đồ thị phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt www.thuvienhoclieu.com Trang 27 www.thuvienhoclieu.com b Xét phương trình (2) có f  ( x ) = −  0, x  có đồ thị hình vẽ x Dựa vào đồ thị phương trình (2) có bốn nghiệm phân biệt Tương tự phương trình (3),(4) phương trình có tám nghiệm phân biệt khác Vậy phương trình có tất 14 nghiệm phân biệt Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) bảng biến thiên sau x -∞ -1 +∞ +∞ +∞ f'(x) -1 -3 ( ) Hàm số g ( x) = f e x − x − có điểm cực trị? B 11 A C Lời giải D Chọn A ( )  Ta có g ( x) = f e2 x − x − = f    g ( x) = ( 2e 2x − )( e2 x − x − ) (e 2x − 2x − 2) (e 2x  f    − 2x − 2)   (e 2x  − 2x − 2)   Đặt h( x) = e2 x − x − , ta có bảng biến thiên -∞ x - h'(x) +∞ +∞ + +∞ h(x) -1 www.thuvienhoclieu.com Trang 28 Từ BBT  h( x) = có hai nghiệm phân biệt a   b hai điểm mà g ( x) không xác định Ta có x =   e2 x − x − 2x   2e − =  e2 x − x − g ( x) =    2x   f  e − x − =  e2 x − x −   e2 x − x −  ( ) -∞ x = a (a  −1) = b (−1  b  0) = c (0  c  1) = d (d  1) (1) ( 2) ( 3) ( 4) +∞ +∞ +∞ h(x) 0 Dễ thấy phương trình (1) , ( ) vơ nghiệm, phương trình ( 3) có nghiệm phân biệt, phương trình ( 4) có nghiệm phân biệt (  g  ( x ) = có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số g ( x) = f e x − x − ) có điểm cực trị Câu 50 Cho hình chóp S.ABC có AB = a , BC = a , ABC = 600 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) điểm thuộc cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) 450 Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị nhỏ A a3 12 B a3 a3 Lời giải C D a3 Chọn B S 450 A B Ta có S ABC = C 600 H BA.BC.sin 600 = a Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) Theo ( SA, ( ABC ) ) = SAH = 450 ,suy tam giác SAH vuông cân H Suy SH = AH Để VS ABC nhỏ SH = AH nhỏ Suy AH ⊥ BC Xét ABH vuông H , ta có sin 600 = AH a  AH = SH = AB www.thuvienhoclieu.com Trang 29 www.thuvienhoclieu.com a 3 a = a = - HẾT Vậy VS ABC www.thuvienhoclieu.com Trang 30 ... nón có chi? ??u cao h = 20 cm , bán kính đáy r = 25 cm Tính diện tích xung quanh hình nón A 75 41cm2 B 5 41cm2 C 125  41cm2 D 25  41cm2 Lời giải Chọn C Ta có độ dài đường sinh l = h2 + r = 20 2... BẢNG ĐÁP ÁN 10 A D B D A D C A D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D C B D C C A D A B 11 12 13 14 15 C B C C A 36 37 38 39 40 A D B B D 16 17 18 19 20 C B D D A 41 42 43 44 45 C C A A D 21 22 23 24 ... − x − = f    g ( x) = ( 2e 2x − )( e2 x − x − ) (e 2x − 2x − 2) (e 2x  f    − 2x − 2)   (e 2x  − 2x − 2)   Đặt h( x) = e2 x − x − , ta có bảng biến thi? ?n -∞ x - h'(x) +∞ +∞ + +∞