Đang tải... (xem toàn văn)
GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG NHIỀU CÁCH
Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 1 (MT PHNG PHÁP NHM PHÁT TRIN T DUY CHO HC SINH) Gi tng: www.MATHVN.com Bm sn. 13.03.2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 2 GII TOÁN TÍCH PHÂN BNG NHIU CÁCH (Mt phng pháp nhm phát trin t duy) I. TÍCH PHÂN HÀM HU T Bài tp gii mu: Bài 1: Tính tích phân sau: 3 3 2 0 1 x I dx x Gii: Cách 1: Phng pháp bin đi s t 2 tan 1 tan x t dx t dt i cn 3 3 0 0 t x x t Khi đó 3 3 3 3 3 2 2 0 0 0 0 tan tan tan 1 1 tan tan 1 tan I tdt t t dt t t dt tdt 2 3 3 0 0 cos tan 3 tan tan ln cos ln 2 3 cos 2 2 0 d t t td t t t Nhn xét: i vi tích phân dng 2 2 , , I R u u a du u u x thì ta có th đt tan u a t Cách 2: Phng pháp tích phân tng phn t 2 2 2 2 ln 1 1 2 du xdx u x x xdx dv v x Khi đó 3 3 2 2 2 2 2 0 0 1 13 ln 1 ln 1 3ln 2 ln 1 1 2 2 0 J I x x x x dx x d x Tính 3 2 2 0 ln 1 1 J x d x t 2 2 2 2 2 1 ln 1 1 1 1 d x u x du x dv d x v x www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 3 Khi đó 3 2 2 2 0 1 33 3ln 2 1 ln 1 1 ln 2 2 2 0 I x x d x Chú ý: S d ta s dng đc phng pháp này là vì Khi tính tích phân hàm phân thc mà ta phân tích đc v dng ' n n P x f x Q x I dx dx Q x Q x thì t ' n u f x du Q x v dv dx Q x Cách 3: K thut tách thành tích kt hp phng pháp đi bin s Nhn xét: Ta có 3 2 . x x x và ' 2 1 2 x x t đó ta đnh hng gii nh sau Phân tích 3 3 3 2 2 2 0 0 1 1 x x x I dx dx x x t 2 2 1 1 2 x t t x dt xdx i cn 4 3 1 0 t x t x Khi đó 4 4 1 1 1 4 1 1 1 1 3 1 ln ln 2 1 2 2 2 2 t I dt dt t t t t Cách 4: Phân tích và đa vào vi phân 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 2 3 3 2 2 2 2 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 21 1 1 1 1 33 3 1 ln 1 2ln 2 2 2 2 1 0 0 x x I d x d x d x x x x d x x d x x x Cách 5: Chia đa thc đ tách thành tng hai tích phân đn gin hn 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 3 1 33 3 ln 1 ln 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 0 d x x x x I dx x dx x x x x Nhn xét: ây là tích phân hàm phân thc mà có bc ca t ln hn bc ca mu chính vì th ta chia đa thc đ tách thành tng các tích phân là phng pháp ti u nht Cách 6: Phân tích t thc cha mu thc (thc cht là chia đa thc) Ta có 3 2 1 x x x x Khi đó 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 3 1 33 3 ln 1 ln 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 0 d x x x x I dx x dx x x x x www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 4 Bài 2: Tính tích phân bt đnh: 3 3 2 3 3 1 2 3 2 x x I dx dx x x x x Gii: Cách 1: Phân tích t thc cha nghim ca mu thc Phân tích 3 2 2 3 2 3 3 2 7 1 1 x x x x x x x Khi đó 2 2 3 2 2 3 2 3 3 2 7 1 1 3 3 2 3 2 x x x x x x x I dx dx x x x x 2 7 1 1 3 3 7ln 2 2 1 2 2 1 2 x x dx x x dx x x x x x 2 2 3 7 ln 2 ln 2 ln 1 3 8ln 2 ln 1 2 2 x x x x x x C x x x C Cách 2: Kt hp phân tích t thc cha nghim mu thc và k thut “nhy tng lu” Phân tích 3 2 3 2 3 1 1 2 3 x x x x x x x 2 2 3 2 3 1 2 3 2 3 3 2 3 1 2 9 1 2 3 x x x x x x x x x x x x x Khi đó 2 3 2 2 3 2 3 1 2 3 2 3 3 3 2 3 2 x x x x x x x I dx dx x x x x 2 2 2 9 2 3 3 3 9ln 2 ln 3 2 2 3 2 2 x x x dx dx x x x x C x x x Cách 3: Kt hp phân tích t thc cha nghim mu thc và đng nht thc Phân tích 3 2 2 3 2 3 3 2 7 6 x x x x x x x Khi đó 2 2 3 2 2 3 2 3 3 2 7 6 3 3 2 3 2 x x x x x x x I dx dx x x x x 2 1 2 7 6 3 3 3 2 2 x x x dx dx x I x x . Tính 1 I bng phng pháp đng nht thc…. Cách 4: Chia đa thc đ tách thành tng hai tích phân đn gin hn 1 3 2 2 2 3 9 8 9 8 3 3 3 2 3 2 3 2 I x x x I dx x dx x dx dx x x x x x x Tính 1 I bng phng pháp đng nht thc…. Bài 3: Tìm nguyên hàm sau: 3 3 2 2 2 1 1 x x I dx dx x x x Gii: Cách 1: Phng pháp đi bin s www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 5 t 1 1 du dx u x x u Khi đó 3 3 2 2 2 2 2 1 3 3 1 3 1 1 3 3 3ln 2 u u u u u I du du u du u u C u u u u u vi 1 u x Cách 2: Phân tích t thc cha nghim mu thc Phân tích 3 2 2 2 1 2 2 1 3 1 1 x x x x x x x Khi đó 2 2 3 2 2 2 1 2 2 1 3 1 1 2 1 2 1 x x x x x x x I dx dx x x x x 2 2 3 1 1 2 2 3ln 1 1 2 1 1 x x dx x x C x x x Cách 3: Kt hp phân tích t thc cha nghim mu thc và k thut nhy tng lu Phân tích 3 2 2 3 2 1 2 2 1 1 2 2 2 x x x x x x x Khi đó 2 2 3 2 2 3 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 x x x x x x x I dx dx x x x x 2 2 2 1 3 2 2 3 2 2 ln 1 ln 2 1 1 2 2 1 2 2 x x x dx dx x x x x C x x x Cách 4: Kt hp phân tích t thc cha nghim mu thc và đng nht thc Phân tích 3 2 2 2 1 2 2 1 3 2 x x x x x x x Khi đó 2 2 3 2 2 2 1 2 2 1 3 2 2 1 2 1 x x x x x x x I dx dx x x x x 2 1 2 3 2 2 2 2 1 2 x x x dx dx x I x x . Tính I 1 bng phng pháp đng nht thc Cách 5: Chia đa thc đ tách thành tng các tích phân đn gin 3 3 2 2 2 2 3 1 2 12 1 1 1 1 2 3ln 1 2 1 x x I dx dx x dx xx x x x x x x C x Cách 6: S dng phng pháp tích phân tng phn t 3 2 2 3 1 1 1 u x du x dx dx dv v x x Khi đó www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 6 3 2 3 2 3 3 2 1 1 3 3 1 1 1 1 1 3 1 3 ln 1 1 1 1 2 x x x x I dx dx x x x x x x x x dx x x C x x x Bài 4: Tìm nguyên hàm: 2 39 1 x dx I x Gii: Cách 1: S dng phng pháp đa vào vi phân Phân tích 2 2 2 1 1 1 2 1 1 x x x x 2 2 39 39 37 38 39 1 2(1 ) 1 1 2 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x 37 38 39 36 37 38 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 36 37 38 1 1 1 1 1 1 I dx dx dx C x x x x x x Cách 2: t 1 1 t x x t dx dt 2 39 39 38 37 38 37 36 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 38 37 36 t dt I dt dt dt C t t t t t t t Nhn xét: Cách 3: S dng phng pháp tích phân tng phn t 2 38 39 2 1 38 1 1 du xdx u x dx v dv x x Khi đó 2 38 38 1 1 19 38 1 1 x I x dx x x …. đn đây các bn có th t làm ri Bài 5: Tìm nguyên hàm: 3 10 ( 1) x dx I x Gii: Cách 1: S dng phng pháp đa vào vi phân S dng đng nht thc: 3 3 2 3 1 1 1 3 1 3 1 1 x x x x x 3 10 7 8 9 10 1 3 3 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x x Khi đó 7 8 9 10 6 7 8 9 3 3 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 1 3 1 3 1 1 1 6 7 8 9 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) dx dx dx dx I x x x x C x x x x www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 7 Cách 2: S dng phng pháp bin đi s t 1 t x ta có: 1 x t nên dx dt 3 3 2 7 8 9 10 10 10 1 ( 3 3 1) 3 3 t dt t t t dt A t dt t dt t dt t dt t t 6 7 8 9 1 1 3 1 3 1 1 1 6 ( 1) 7 ( 1) 8 ( 1) 9 ( 1) C x x x x Cách 3: S dng phng pháp tích phân tng phn t 3 2 10 9 3 1 1 9 1 u x du x dx dx dv v x x Khi đó 1 2 3 9 9 1 1 3 9 1 1 I x I x dx x x đn đây rùi ta có th tính 1 I bng phng pháp tích phân tng phn hoc phân tích 2 2 1 1 1 1 1 x x x x Nhn xét : - i vi bài 3, bài 4 và mà ta s dng phng pháp đng nht thc thì gii h qu tht là nan gii phi không, chính vì th mà la chn phng pháp nào mà hiu qu và nhanh v đích nht Qua bài 3, bài 4 và bài 5 ta chú ý - i vi tích phân hàm phân thc có dng n P x I dx x a thì đt t x a là mt phng pháp hiu qu nht - Khi tính tích phân hàm phân thc mà ta phân tích đc v dng ' n n P x f x Q x I dx dx Q x Q x thì ta s dng phng pháp tích phân tng phn nhng nên làm khi bc ca x a là 1,2 n t: ' n u f x du Q x v dv dx Q x Bài 11: (HDB – B 2004) Tính tích phân sau: 3 3 3 2 0 0 1 dx dx I x x x x HD: Cách 1: Bin đi s Nhân c t và mu cho 2 x 3 3 3 3 2 2 2 0 0 0 1 1 dx dx xdx I x x x x x x www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 8 t 2 2 1 1 2 x t t x dt xdx Cách 3: Bin đi s t tan x u … Bn đc t gii Cách 4: a vào vi phân Phân tích t 2 2 1 1 – x x Khi đó 2 3 3 2 2 00 0 0 3 3 2 1 13 3 ln ln 1 2 1 1 6 ln 2 0 2 1 0 dx x dx I dx d x x x x x x x Bài 12: Tính tích phân sau: 2 5 3 1 dx I x x Gii: Cách 1: S dng phng pháp phân tích Cách 1.1: Phân tích: 2 2 1 1 x x 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x Khi đó 2 2 3 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ln 3 1 5 ln 2 ln 8 ln 1 2 1 2 2 2 1 x I dx dx dx x x x x x x Cách 1.2: Phân tích: 4 4 4 2 2 1 1 1 1 x x x x x 4 2 2 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 2 3 2 1 1 1 1 1 1 ( 1) ( 1) 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t làm nhé Cách 2: Kt hp k thut tách thành tích và phng pháp bin đi s Phân tích 2 2 2 1 3 2 2 1 1 1 1 . 1 1 I dx dx x x x x x t 2 1 1 1 x t t x dx dt t i cn 1 2 2 1 1 x t x t www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 9 Khi đó 1 1 3 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 t t I t dt dx t t t đn đây li tr thành bài 1, các bn tha h mà làm nhé Cách 3: S dng k thut nhân trên t và phng pháp đi bin s 2 2 3 2 4 2 1 1 1 1 1 x I dx dx x x x x t 2 1 2 dt t x xdx i cn 2 5 1 2 x t x t Khi đó 5 5 2 2 2 2 5 1 1 1 1 1 1 3 1 5 ln ln 2 ln 2 2 1 2 1 1 8 2 2 1 1 dt t I dt t t t t t t t Hoc các bn có th đt 1 u t hoc phân tích 1 1 t t hoc đng nht thc Cách 4: S dng k thut nhân trên t và phng pháp đa vào vi phân 2 2 2 2 3 2 4 2 4 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 x I dx d x x x x x x x x x d x d x d x x x x x x 2 2 3 2 1 1 1 1 1 dx dx x x x ôi đn đây li thành cách 1 rùi, lòng vòng quá, b qua thui… Cách 5: S dng phng pháp đng nht thc 3 2 2 3 2 1 1 1 A B C Dx E x x x x x x đn đây thì đng nht thc hai v đ gii h tìm , , , , I A B C D E tuy nhiên vic gii h là phc tp chính vì th trong trng hp này ta nên làm theo cách 1, cách 2 và cách 3 là hiu qu nht Cách 6: t 2 tan tan 1 x u dx dt … bn đc t làm Bài 14: Tính tích phân sau: 1 3 0 1 dx I x Gii: Nhn xét: 3 2 1 1 1 x x x x Cách 1: Da vào nhn xét trên ta s dng đng nht thc: 2 2 2 1 1 1 1 x x x x x Khi đó 1 1 2 1 2 3 2 0 0 1 1 1 x x I dx dx I I x x x www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 10 Tính 1 I bng cách đt 3 1 t x hoc 3 1 1 3 0 1 1 3 1 d x I x Tính 2 I phân tích 1 1 1 2 1 2 2 x x (k thut nhy tng lu) Ta có 1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 1 1 2 1 1 2 21 1 1 3 2 4 x x dx I dx dx x x x x x Cách 2: ng nht thc Xét 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 A Bx C A x x Bx C x x x x x n đây ta có th đng nht h s gii h tìm A, B, C hoc cho mt s giá tr riêng là 1 2 1 1 ; 0 ; 1 3 3 3 x A x C x B …Bn t gii tip nhé Kt qu ta đc 1 ln 2 3 3 3 I Cách 3: i bin s kt hp k thut “nhy tng lu” 1 1 1 3 22 0 0 0 1 1 1 1 1 1 3 1 3 dx dx d x I x x x x x x x t 1 x t dx dt i cn 0 1 1 2 x t x t 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 dt 1 3 3 3 1 dt 3 dt 3 3 3 3 3 3 3 3 t t t t t dt t t t t t t t t t 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 dt 1 3 3 3 dt 3 3 2 2 3 3 3 2 4 2 1 1 2 3 1 ln 3 arctan ln 2 13 2 3 3 3 3 3 3 d t t t t t t t t t t Bài 15: Tính tích phân bt đnh: 4 3 50 3 5 7 8 2 x x x I dx x . Gii : Cách 1: Bin đi s t 2 2 x t x t dx dt Khi đó 4 3 4 3 50 50 3 2 5 2 7 2 8 3 5 7 8 2 t t t x x x I dx dt t x Cách 2: ng nht t thc cha nghim ca mu thc www.MATHVN.com www.MATHVN.com [...]... t dx 1 1 ln( x 2 1)] 2 1 1 2x 0 1 1 ln 2 2 4 Ho 0 x – 1994) Tính tích phân sau: I Bài 4: Email: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com 3 x tan t I 1 18 dx HD: Ho t x 1 1 2x 1 2 Phân tích x 1 2x tích phân t 1 x2 3 1 2 x Ho Bài 10: Tính tích phân: I 1 2 x x HD: Cách 1: Nhân c àm Cách 2: Phân tích m x x 4 4 3x 3x2 Cách 1: S Cách 2: S Cách 3: S 1 2x 5 2x 5 2 1 1 1 2x x 2 t x2 x x2 1 x2 3x 2 x 7 x 12 1... dx 2 2 2x 5 0 3x 2 x 2 2 2 1 Bài 5: Tính tích phân: I HD: Phân tích x 2 1 2 3 7 x 12 2 và s 1 5 ln 2 4 dx x 1 x 2 x 3 x 4 x2 5x 4 x 2 5x 6 à 4 nghi x2 t x2 x2 5x 6 1 Bài 6: Tính tích phân: I 1 2 5x 5x 4 x2 x 4 2x 3 2 5x 2 4x 4 dx 3 44 HD: Phân tích x 4 2 x3 5 x2 Cách 2: Chia c x2 4x 4 x2 àm 0 1 x t 2 x 2 Ho x x 2 dx Bài 7: Tính tích phân sau: I HD: Cách 1: Cách 2: S x 2 x2 1 3 tan t www.MATHVN.com... Tính tích phân: I Bài 1: ( 2 2 HD: S t 2 x 1 Ho t 2 x 1 2 x 1 3 7 x 2 – A 2005) Tính tích phân: I 3 – A 2008) Tính tích phân: I 1 2 x 3 4 3 – 2005) Tính tích phân: I 1 231 10 x 1 0 3 – A 2007) Tính tích phân: I 1 28 3 3 4 10 3x 2 0 www.MATHVN.com 2 4 ln 2 2 ln 3 x – 1999) Tính tích phân: I Bài 16 dx 2x 2 2x 1 01 2x 1 x 3 3 x 1 12 5 dx x 3 dx 2 ln 2 dx 25 Giáo viên: Nguy ành Long www.MATHVN.com III TÍCH... 2 ng tích phân t ng ph n dx dt x ln 2 0 x x 2 x 1 Email: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com t ln 2 ln 2 2 e t dt 0 Cách 2: Tích phân t 1 u x t: ln x dv dx x 1 ln 2 x I x x Cách 3: Tích phân t 0 e ng ph n 1 du x2 ln 2 x v 2 2 1 ln x dx 2 x2 ng ph n dx u ln x du x t dx 1 dv v x2 x 2 2 1 dx 1 ln x I 1 1 x x x t ln 2 ln 2 2 0 1 ln 2 2 2 1 x 2 dx 1 2 ln 2 2 1 2 1 ex x e 0 e Bài 8: Tính tích phân sau... 2003) Tính tích phân sau: I Bài 4: 0 Gi 1 1 x 3 1 x 2 dx Phân tích I x 2 1 x 2 xdx 0 0 Cách 1: x2 1 x2 t 1 t2 xdx x 1 x 0 t t tdt 0 1 0 1 2 I t 1 t 2 1 2 dt t 1 t 1 2 dt 0 t 2 t 4 1 3 t 3 dt 0 1 1 5 t 5 0 2 15 Cách 2: x2 1 x t 1 t dt xdx 2 t 0 t 1 2 x 1 x 0 0 1 1 1 2 t 1 t dt 21 I t Cách 3: Cách 4: x cos t x2 dx dt 2 1 t 3 2 3 dt 1 2 2 t 2 3 3 2 2 t 3 1 0 2 15 xdx … t 2 sin 2 t cos 3 tdt 0 Cách 4.1 t... viên: Nguy u ành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com x xdx dv x2 1 Cách 3: S Phân tích x 2 3 x2 1 0 1 0 x 2 dx I x2 1 1 3 1 0 dx 2 x2 1 1 dx x2 1 3 II TÍCH PHÂN HÀM VÔ Bài t 7 3 – 1998) Tính tích phân: I x 1 3 0 Gi Cách 1: Bi u 3 x dx is 3x 1 x 3x 1 7 3 0 u3 1 3 dx u 2 du x u 2 u 1 u3 1 1 2 1 3 I u 2 du u 3 1 Cách 2: Bi is u 1 x 3 u 3x 1 du dx 3 7 u 8 x 3 u 1 x 0 2 u3 www.MATHVN.com 2 udu... 1 u3 Phân tích x 1 1 3x 1 3 I Email: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com 5 2 18u 2 du 91 1 u3 18 3 u 91 2u 1 3 du 1 3u 3 9 5 2 3u 3 8 1 46 15 Cách 3: 7 3 I 0 2 3 7 1 2 3x 1 3 3 3 dx 1 3x 1 dx 3 3 0 3 3x 1 3x 1 7 7 2 1 46 3 3 3x 1 3 3 15 0 0 Cách 4: Tính phân t ng ph n u x 1 du dx 1 1 dv 3 dx 3x 1 v 3x 1 2 1 3x 1 15 I 7 3 2 3 3x 1 1 20 3 1 Bài 2: Tính tích phân: I 1 HD: C1: x tan t C2: Phân tích. .. 2002) Tính tích phân sau: I Bài 10: ( ex 0 1 3 Gi Cách 1: ln 3 Ta có I d ex e 0 ex t I 2 x 1 t2 1 tdt 2 t3 2 t Ho 1 2 ln 3 e 3 x 1 3 2 d e x 1 2 e x 1 ln 3 2 1 0 ex 12 t 2 2 1 0 1 e x dx 2tdt dx 2tdt ex 2 1 ex 1 Bài t e – D 2005) Tính tích phân sau I 1 ln 2 x x ln x 1 dx 76 15 HD: e t ln x 1 ho t ln x ho bi I 1 ln 2 x x ln x 1 e dx 1 ln 2 x ln x 1 d ln x tích phân t ho ln 2 – 2000) Tính tích phân sau:... Bài 3: e2 x – 98) Tính tích phân: I = 1 ln x x 1 ln x dx t = 1 ln x HD: I 4 2 2 3 www.MATHVN.com 34 Giáo viên: Nguy ành Long 3 Bài 4: I x x2 1 e x 0 2 dx e2 Email: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com e 1 HD: dt 2 x2 1 t T I e f x x x 2 dx 1 g x dx mà f ' x kg x ; k R t IV TÍCH PHÂN HÀM L f x NG GIÁC Bài t 4 cos 2 x.cos 2 xdx Bài 1: Tính tích phân sau: I 0 Gi Cách 1: Tích phân t dv I du cos 2 x... cos1 cos 0 1 cos1 0 Cách 2: e Bi I e sin ln x x 1 sin ln x d ln x dx cos ln x 1 e2 Bài 6: Tính tích phân sau: I e e 1 1 cos1 dx x ln 5 x Gi Cách 1: t x dt x e x e2 e2 I e dx x t 1 2 t dx x ln 5 x 2 dt 5 1 t 1 2 4t 4 1 15 64 Cách 2: e2 Bi I e dx x ln 5 x e2 ln 5 xd ln x e www.MATHVN.com 1 e2 4ln 4 x e 15 64 29 Giáo viên: Nguy ành Long 2 ln x dx x2 1 Bài 7: Tính tích phân sau: I Gi Cách 1: t n và s et . Gi tng: www. MATHVN. com Bm sn. 13.03.2011 www. MATHVN. com www. MATHVN. com Giáo viên: Nguyn Thành Long. www. MATHVN. com www. MATHVN. com Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail .com D: 01694 013 498 3