GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG NHIỀU CÁCH

GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG NHIỀU CÁCH

(M T PH NG PHÁP NH M PHÁT TRI N T DUY CHO H C SINH)

GI I TOÁN TÍCH PHÂN B NG NHI U CÁCH

2

1

11

t x

t x

x dx I

21

x x

( 1)

x dx I

t

2 2

11

1

x t t

x

dx dt t

21

Khi đó

1

1 3 2

2

2 2

2

1 1

  đ n đây l i tr thành bài 1, các b n tha h mà làm nhé

Cách 3: S d ng k thu t nhân trên t và ph ng pháp đ i bi n s

 đ n đây thì đ ng nh t th c hai v đ gi i h tìm I  A B C D E, , , , tuy nhiên

vi c gi i h là ph c t p chính vì th trong tr ng h p này ta nên làm theo cách 1, cách 2 và cách 3 là hi u qu

dx I

d x I

11

x

t t x

1

4

u t

x dx x

11

x dx x

t

2 3

.1

1 1

2

0 0

Ho c chia t cho m u đ tách thành t ng các tính phân đ n gi n Ho c đ t xtant

Bài 4: ( HKT – 1994) Tính tích phân sau:

x dx I

1

u x

10

u x

u x

3

u x

u x

du dx

10

u x

u x

01

t t

t t

tdt dt I

i c n

1

12

2

t x

t x

i c n: 2 3 3

55

tan

2

t x

11

11

du dx dx

1 1

28 3 410

3 2

x I

x I

125

III TÍCH PHÂN HÀM S M VÀ LOGARIT

3 2

2

1 3.1

3

1 3ln

23

t x

dx

tdt x

1 3ln

3

t x

dx dt x



Bài 7: Tính tích phân sau:

2 2 1

11

2

du u

x x

dv

v x

e e

4

2tan 1

x x

u e

du e dx e

x

d e e

e

e e e

dx x x

x du dx

dv

x x

u ln( 2 ) 22 1

 I = xln(x 2

3 2

3

1

12

x

e

1 1 lnln

4 sinsin cos

4 cossin cos

t x

sin cos cos tan 1 cos tan 1

Bài 3: Tính tích phân sau:

3 3 4

Cách 1: S d ng ph ng pháp phân tích k t h p v i ph ng pháp đ a vào vi phân

Phân tích tan3 tan tan2 tan 12 1 tan 12 tan

x

t t x

i c n

123

2

t x

2 2

(1 cos ) sin (cos 1) (cos ) (cos )

t x

dx I

x

t t x

t x

133

t x

t x

3 3

dx K

123

t x

t x

sin

1

dt dx

t x

t

t x

cotsin

x u

4 2

sinsin cos

1cos

1

dt dx

t

t t x

t x

t x

0

sin coscos sin cos sin

ln sin cos 2 0sin cos sin cos sin cos sin cos

sin sin cos cos sin

sin cos sin cos sin cos

12sin sin sin

12

cos

44

2cos

sin

2sinsin cos cos

x x

dx x

12

Khi đó xét:

4

dx J

t x

t x

1 – 2 sin x cosxsin x cos – sinx x và  2

1 sin 2 x cosxsinx

Ta có: sin 2xsinxsinx2 cosx1

x

t t

1 3cos3

x b x a

cos

sin2

sin

t x

t x

t x

t x

1 sin 4 sin 1 3sin

Bài 13: ( 68 IVa) Tính tích phân sau: 2 3

4 sin 4 sin cos 4 sin 2 sin 2

1 cos 1 cos 1 cos sin

t x

t x

t

2

2 2 2

212

1cos

1

dt dx

t

t t x

3 3

sin sin

cotsin

133

t x

t x

t x

t x

32

u t

8sin cos

dx I

cos

xdx I

3 1

3

3 0

40

14

sin cos

4 4sin 3 cos 4(sin 3 cos )

cot 2cot cos

t x

t x

Bài 19 : ( H – B 2005) Tính tích phân sau 2

t x

t x

2 2

Chú ý: dcosxd1 cos x và ta có th đ t tcosx

dx I

Bài 5: Tính tích phân sau:

2 4

4 0

1 2 sinsin cos

1 2 sin xcos 2x cosxsinx cosxsinx và   4 2 4

2 0

2 2

ln 11

2 cos2

I I

1

2

cos2

x

e dx I

x x

e

e

x x

f x

x x

Khi đó

1

1 2

0

102

111

2 0

1

11

Bài 5: ( HTN – 1996) Tính tích phân sau:

ây th c s ch a ph i là nh ng bài toán và cách gi i hay, ch a có nhi u bài t p phong phú và đa

d ng, song c ng góp ph n nh bé nào đó cho các b n và Tôi hi v ng các b n s thích thú và tìm thêm

nh ng bài t p hay và nh ng cách gi i đ c s c h n…

Tuy nhi ên n ng l c và kinh nghi m còn thi u R t mong các b n h c sinh và các b n đ ng nghi p góp ý ki n, b sung thêm giúp tôi và các b n hoàn thi n h n … Xin chân thành c m n

Góp ý theo đ a ch Email: Loinguyen1310@gmail.com ho c đ a ch : Nguy n Thành Long

S nhà 15 – Khu ph 6 – Ph ng ng c tr o – Th xã b m s n – Thành ph thanh hóa

I TÍCH PHÂN HÀM H U T ……… Trang 2

II TÍCH PHÂN HÀM VÔ T ……… Trang 18

III TÍCH PHÂN HÀM S M VÀ LOGARIT……… Trang 26

IV TÍCH PHÂN HÀM L NG GIÁC Trang 35