BÀI SOẠN KIỂM TRA CUỐI KÌ II CHỦ ĐỀ 1: XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Phương pháp làm Bước 1: Tìm lim f ( x) x → x0 Bước 2: Tính f(x) Bước 3: So sánh rút kết luận: ►Nếu lim f ( x) = f(x) hàm số liên tục điểm x0 x → x0 ► Nếu lim f ( x) ≠ f(x) hàm số f(x) khơng liên tục x0 x → x0 Một số ví dụ minh họa: Xét tính liên tục hàm số sau: x2 + x>0 f(x)= x0=0 x x≤0 lim f ( x) = lim+ (x2 + 1)= x → 0+ x →0 lim f ( x) = lim− x= x → 0− x →0 f(x)= Ta có: lim+ f ( x ) ≠ lim− f ( x ) nên hàm số không liên tục x0=0 x →0 x →0 Ví dụ 2: 3x + x − 10 − x 2− x x>2 f(x)= x0=2 − lim+ f ( x ) = lim+ x→2 x →2 = lim+ x →2 x≤ 3x + x − 10 − x 2− x 3x + x − 10 − x (2 − x)( x + x − 10 + x) = lim+ x →2 ( x − 2)(2 x + 5) ( x − 2)( x + x − 10 + x) = lim+ x →2 =− 2x + 3x + x − 10 + x f(2)= − lim− f ( x) = − x→2 Ta có: f(x) = lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = − x→2 x→2 Nên hàm số liên tục x0=2 CHỦ ĐỀ 2: TÍNH ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ Các cơng thức tính đạo hàm: ●Hàm sơ cấp: Kí hiệu: y= f(x) y’= f’(x) (C)= ( C số) (xn)’=n.xn-1 (x)’= ' 1 =− x x (sin)’=cosx (cos)’= -sinx (tanx)’= 1+ tan2x= cos x (cot)’ = -(1+ cot2x)= − sin x Lưu ý: ♦ = x−m xm ♦ m n xn = x m ♦ ( x )' = x Các quy tắc đạo hàm: (u+v-w)’= u’ + v’ -w’ (u.v)’ = u’.v + u.v’ u u '.v − u.v ' = v2 v ' (k.u)’ = k.u’ ● Hàm hợp: 1.(u n )' = u '.n.u n −1 −1 1 = u ' u u ' u = u ' u 4.(sin u ) ' = u '.cos u 5.(cos u ) ' = −u.sin u ' ( ) u' cos u u' 7.(cot u ) ' = −u '(1 + cot u ) = sin u 6.(tan u ) ' = u '.(1 + tan u ) = Một số công thức nhanh: ad − bc ax + b = cx + d (cx + d ) ' ' ax + bx + c adx + 2aex + (be − cd ) = dx + e (dx + e) Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số sau: y = ( x + cos x)( x − tan x) y ' = ( x + cos x) '.( x − tan x) + ( x + cos x).( x − tan x) ' y ' = (1 − sin x)( x − tan x) + ( x + cos x)( − x cos x x−2 y = x +1 2022 x ( x − 2) '( x + 1) − ( x − 2)( x + 1) ' ( x + 1) x − ( x + 1) − ( x − 2) y ' = 2022 ( x + 1) x +1 y = sin(tan( x )) −1 1 y' = cos(tan( x )) 2 (sin(tan x )) cos x x x−2 y ' = 2022 x +1 2021 tan x − x x − cos x ( tan x − x) '( x − cos x) − ( tan x − x)(2 x + sin x) y' = ( x − cos x) y = 2 cos (4 x + 5) −2 y' = 2022.(cos(4 x + 5)) 2021.(− sin(4 x + 5)).4 2022 (cos (4 x + 5)) y = 2022 CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN DẠNG 1: Viết phương trình tiếp tuyến điểm cho sẵn tọa độ hay điểm có sẵn hoành độ tiếp điểm: Cho đường cong (C): y=f(x) Phương trình tiếp tuyến điểm M(x0,y0) là: y = y’(x0)(x-x0)+ y0 Với y’(x0) đạo hàm y=f(x) x0 ( hệ số góc) x0 hồnh độ tiếp điểm y0 tung độ tiếp điểm Phương pháp: Bước 1: Gọi M(x0,y0) tọa độ tiếp điểm (nếu chưa có sẵn) Bước 2: Tính y’= f(x) tính hệ số góc f’(x0) Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến có dạng: y= y’(x0)(x-x0) + y0 Ví dụ: Cho hàm số y= x+2 (C) Viết pttt giao điểm đồ thị (C) với trục tung x +1 Gọi M(x0,y0) tọa độ tiếp điểm y’= −1 ( x + 2) Oy x0 = y0 = y '( x0 ) = −1 = −1 (0 + 1) Pttt điểm x0= là: y= y’(x0)(x-x0) +y0 y= -1(x-0) +2 y= -x + Ví dụ : Cho (C): y= 3x2 +2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) tiếp điểm M(1;5) y’= 6x x0= y0= y’(1)= y=y’(x0)(x-x0) +y0 y= 6(x-1) +5 y= 6x -1 Dạng 2: Viết pttt cho tung độ, cho tung độ tiếp điểm Phương pháp: Bước 1: Gọi (x0,y0) tọa độ tiếp điểm Bước 2: Tính y’, x0 y’(x0) Bước 3: Viết pttt có dạng: y= y’(x0)(x-x0) +y0 Ví dụ: Cho hàm số y= x+2 (C) Viết pttt giao điểm đồ thị (C) với trục tung x +1 Gọi M(x0,y0) tọa độ tiếp điểm y’= −1 ( x + 2) Oy x0 = y0 = −1 = −1 (0 + 1) y '( x0 ) = Pttt điểm x0= là: y= y’(x0)(x-x0) +y0 y= -1(x-0) +2 y= -x + Dạng 3: Viết pttt biết hệ số góc =y’(x0) Phương pháp: Bước 1: Gọi (x0,y0) tọa độ tiếp điểm Bước 2: Tính y’, ta có k= y’(x0)= a, giải phương trình y’(x0)=a tìm x0 sau y0 Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến có dạng: y=y’(x0)(x-x0) +y0 Ví dụ: Cho y= x−2 3x Viết pttt (C) biết hệ số góc tiếp tuyến Gọi M(x0,y0) tọa độ tiếp điểm y’(x0)= y’= = 9x 3x 6= 3x 18x02= x0= x0=- TH1: x0= 3 y0 = −5 Pttt điểm x0= : y=y’(x0)(x-x0) +y0 y= 6(x- −5 )+ 3 y= 6x - 11 Dạng 4: Viết pttt biết tt song song, vng góc với đường thẳng cho trước Cần nhớ: d1: y= a1x+b1 kd1= a d2: y= a2x + b2 kd2= a2 d1// d2 kd1= kd2 a1= a2 d1 ⊥ d2 kd1 Kd2= -1 a1= − a2 Lưu ý: viết pttt song song với đường thẳng d cho trước viết xong phải có bước nhận loại ( loại pt trùng với đường thẳng cho) Ví dụ 1: Cho hàm số y= x3 – 3x2+1(C) Viết pttt song song với đường thẳng y= -3x+6 Gọi M(x0,y0) tọa độ tiếp điểm y’(x0)’= -3 y’= 3x2 – 6x 3xo2 – 6x0= -3 3x02- 6x0 +3 x0= y0= 13 – 3.1 + = -1 Pttt điểm x0= 1: y=y’(x0)(x-x0) + y0 y= -3(x-1) – y= -3x + Ví dụ 2: Viết pttt hàm số y = x3 x − + song song với (d’): y= 2x 3 Gọi M(x0,y0) tọa độ tiếp điểm y’= x2- x y’(x0)= x02 – x0 -2= X0=2 X0=-1 TH1: x0= y0= y= y’(x0)(x-x0) +y0 y= 2(x-2) + y= 2x - (LOẠI) TH2: x0= -1 y0= y= y’(x0)(x-x0) + y0 y= 2(x + 1) + y= 2x + 19 7 ... ) u' cos u u' 7.(cot u ) ' = −u '(1 + cot u ) = sin u 6.(tan u ) ' = u '.(1 + tan u ) = Một số công thức nhanh: ad − bc ax + b = cx + d (cx + d ) ' ' ax + bx + c adx + 2aex + (be... 3x 18x02= x0= x0=- TH1: x0= 3 y0 = −5 Pttt điểm x0= : y=y’(x0)(x-x0) +y0 y= 6(x- −5 )+ 3 y= 6x - 11 Dạng 4: Viết pttt biết tt song song, vng góc với đường thẳng cho trước Cần nhớ: d1: y= a1x+b1