TUYỂN TẬP PHƯƠNG PHÁP TOÁN Ở TIỂU HỌC

TUYỂN TẬP PHƯƠNG PHÁP TOÁN Ở TIỂU HỌC

PHNG PHÁP TÍNH NGC T CUI Có mt s bài toán cho bit kt qu sau khi thc hin liên tip mt s phép tính i i s phi tìm. Khi gii các bài toán dng này, ta thng dùng phng pháp tính ngc t cui (ôi khi còn gi là phng pháp suy ngc t cui) Khi gii toán bng phng pháp tính ngc t cui, ta thc hin liên tip các phép tính ngc vi các phép tính ã cho trong  bài. Kt qu tìm c trong bc trc chính là thành phn ã bit ca phép tính lin sau ó. Sau khi thc hin ht dãy các phép tính ngc vi các phép tính ã cho trong  bài, ta nhn c kt qu n tìm. Nhng bài toán gii c bng phng pháp tính ngc t cui thng cng gii c bng phng pháp i s hoc phng pháp ng dng  th (xem các s tip theo). Ví d 1: Tìm mt s, bit rng tng só gp ôi, sau ó cng vi 16 ri bt i 4 và cui cùng chia cho 3 ta c kt qu bng 12. Phân tích: Trong bài này ta ã thc hin liên tip i vi dãy s cn tìm dãy các phép tính di ây: x 2, + 16, - 4, : 3 cho kt qu cui cùng bng 12. - Ta có th xác nh c s trc khi chia cho 3 c kt qu là 12 (Tìm s b chia khi bit s chia và thng s). - Da vào kt qu tìm c  bc 1, ta tìm c s trc khi bt i 4 (Tìm s b tr khi bit s tr và hiu s). - Da vào kt qu tìm c  bc 2, ta tìm c s trc khi cng vi 16 (Tìm s ng cha bit khi bit s hng kia và tng s). - Da vào kt qu tìm c  bc 3, ta tìm c s trc khi nhân vi 2, chính là  cn tìm (Tìm tha s cha bit khi bit tích và tha s kia).  phân tích trên ta i n li gii nh sau:  trc khi chia cho 3 là: 12 x 3 = 36  trc khi bt i 4 là: 36 + 4 = 40  trc khi cng vi 16 là: 40 - 16 = 24  cn tìm là: 24 : 2 = 12 Tr li: S cn tìm là 12. Ví d 2: Tìm ba s, bit rng sau khi chuyn 14 n v t s th nht sang s th hai, chuyn 28 n v t s th hai sang s th ba ri chuyn 7 n v t s th ba sang s th nht ta c ba su bng 45. Phân tích: Ta có th minh ha các thao tác trong  bài bng s sau: Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m Ta có:  th nht: - 14; + 7 cho kt qu là 45  th hai: + 14; - 28 cho kt qu là 45  th ba: + 28; - 7 cho kt qu là 45  phân tích trên ta i n li gii ca bài toán nh sau:  th nht là: 45 - 7 + 14 = 52.  th hai là: 45 + 28 - 14 = 49.  th ba là: 45 + 7 - 28 = 24. Tr li: Ba s cn tìm là: 52; 49 và 24. i gii bài toán trên có th th hin trong bng sau: Tr li: Ba s cn tìm là: 52; 49 và 24. Các bn th gii các bài toán sau bng phng pháp tính ngc t cui: Bài 1: Tìm mt s, bit rng gim só i 3 ln, sau ó cng vi 5, ri nhân vi 2 và cui cùng chia cho 8 c kt qu bng 4. Bài 2: Tng s ca ba s bng 96. Nu chuyn t s th hai sang s th nht 3 n  và sang s th ba 17 n v, cui cùng chuyn t s th ba sang s th nht 9 n v thì s th nht s gp ôi s th hai và bng 2/5 s th ba. Tìm ba só. Trn Diên Hin (Trng i hc S phm Hà Ni) TH NÀO LÀ GI THIT TM Trong các bài toán  Tiu hc, có mt dng toán trong ó  cp n hai i tng (là ngi, vt hay s vic) có nhng c m c biu th bng hai s lng chênh lch nhau, chng hn hai chuyn ng có vn tc khác nhau, hai công c lao ng có nng sut khác nhau, hai loi vé có giá tin khác nhau Ta tht ra mt trng hp c th nào ó không xy ra, không phù hp vi u kin bài toán, mt kh nng không có tht , thm chí mt tình hung vô lí. Tt nhiên gi thit này ch là tm thi  chúng ta lp lun nhm a bài toán v mt tình hung quen thuc ã bit cách gii hoc lp lun  suy ra c cái phi tìm. Chính vì th mà phng pháp gii toán này phi òi hi có dc tng tng phong phú, óc suy lun linh hot Nhng bài toán gii c bng phng pháp gi thit tm có th gii bng phng pháp khác. Tuy nhiên, trong nhiu trng hp, cách gii bng gi thit tm thng n gàng và mang tính "c áo". Ví d : Trc ht, ta hãy xét mt bài toán c quen thuc sau ây: Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m a gà va chó Bó li cho tròn Ba mi sáu con t trm chân chn i my gà, my chó? Cách 1: (Cách gii quen thuc) Rõ ràng 36 con không th là gà c (vì khi ó có 2 x 36 = 72 chân!), cng không th là chó c (vì khi ó có 4 x 36 = 144 chân!). Bây gi ta gi s 36 con u là chó c (ây là gi thit tm), thì s chân s là: 4 x 36 = 144 (chân).  chân dôi ra là: 144 - 100 = 44 (chân)  d nh vy là vì s chân ca mi con chó hn s chân ca mi con gà là: 4 - 2 = 2 (chân). y s gà là: 44:2 = 22 (con).  chó là: 36 - 22 = 14 (con). Cách 2: Ta th tìm mt gi thit tm khác na nhé. Gi thit, mi con vt c "mc" thêm mt cái u na ! khi ó, mi con có hai u và tng su là: 2 x 36 = 72 (u) Lúc này, mi con gà coá hai u và hai chân , Mi con chó có hai u bn chân. y s chân nhiu hn su là: 100 - 72 = 28 (cái) i vi gà thì s chân bng su, còn i vi chó có s chân nhiu hn su là: 4 - 2 = 2 (cái) Suy ra s chó là: 28:2 = 14 (chó)  gà là: 36 - 14 = 22 (gà). Cách 2: Bây gi ta gi thit mt tng hp tht vô lí nhé! Ta gi thit mi con vt u b "cht i" mt na s chân. Nh vy, mi con chó ch còn có hai chân và mi con gà ch con mt chân. tng s chân cng ch còn mt na, tc là: 100 : 2 = 50 (chân 0. Bây gi, ta li gi thit mi con chó phi "co" mt chân lên  mi con vt ch có t chân, khi ó 36 con vt có 36 chân. Nh vy, s chân chó phi "co" lên là: 50 - 36 = 14 (chân). Vì mi con chó có mt chân "co" nên suy ra có 14 con chó. y s gà là: 36 - 14 = 22 9con). Cách 4: i ý : Gi s mi con gà "mc thêm" 2 chân, khi ó c 36 con u có 4 chân và ng s chân là: 4 x 36 = 144 (chân) i các bn tip tc c lp lun, ng thi xét xem u gi thit tm thi này da vào cách gii nào ã bit). Cách 5: i ý : Gi s mi con chó "b cht i" 2 chân, khi ó c 36 con u có 2 chân và ng s chân là: Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m 2 x 36 = 72 (chân) (Mi bn c tip tc lp lun, sau ó cng xét xem gi thit tm thi này ã da vào cách gii quen thuc nào nhé.) Sau ây là mt s bài vn dng: Bài tp 1: p Kim ng mt bui chiu phim bán c 500 vé gm hai loi 2000 và 3000.  tin thu c là 1120000. Hi s vé bán mi lai là bao nhiêu? (Tr li: 380 vé và 120 vé). bài tp 2:(bài toán c) Quýt ngon mi qu chia ba Cam ngon mi qu chia ra làm mi i ngi mt ming, trm ngi Có mi by qu, chia ri còn âu! i có my qu cam, my qu quýt? (Tr li: 7 qu cam, 10 qu quýt!)  Dng Thu RÚT GN PHÂN S Rút gn mt phân sã cho là tìm mt phân s bng nó mà t s và mu s này nh hn t s và mu s ca phân sã cho. Thông thng, khi rút gn phân s là phi c mt phân s ti gin. Cách rút gn phân s : Cùng chia t s và mu s cho mt s t nhiên ln hn 1. u quan trng nht là phi tìm c s t nhiên ó  thc hin vic rút gn phân s. Vic này có th thc hin mt ln hoc vài ln i tìm c phân s ti gin. di ây là mt s ví d minh ho v cách tìm "s rút gn c". 1. Da và du hiu chia ht Ví d. Rút gn mi phân s :6/8 (cùng chia 2); 27/36 (cùng chia 9); 15/40 (cùng chia 5). 2. Chia dn tng bc hoc gp các bc (theo quy tc chia mt s cho mt tích). Ví d. Rút gn phân s 132 / 204 132 / 204 = 132:2 / 204:2 = 66 / 102; 66:2 / 102:2 = 33/51; 33:3 / 51:3 = 11/17 t 132 / 204 = 11/17. Vì 2 x 2 x 3 = 12 nên 132:12 / 204:12 = 11/17. 3. Dùng cách th chn theo các bc. Ví d. Rút gn phân s 26/65. c 1: 26:2 = 13 c 2: 65:13 = 5 c 3: Cùng chia 13. 26:13 / 65:13 = 2/5. 4. Phân s có dng c bit. Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m Ví d. Rút gn phân s 1133 / 1442. c 1: 1133 : 11 = 103 c 2: 1442 :14 = 103 c 3: Cùng chia 103. 1133 / 1442 = 1133:103 / 1442:103 = 11/14. n dng nhng hiu biét ca mình, các em hãy t gii các bài tp sau: Rút gn phân s: 35 / 91; 37 / 111; 119 / 153; 322 / 345; 1111 / 1313.  Trung Hiu BÀI TOÁN CHIA GIA TÀI Các bn va gii bài toán “Ôtôna ã làm th nào?”. ây là bài toán tng t ca bài toán dân gian: “Mt ngi nông dân nuôi c 17 con trâu. Trc khi qua i, ông di chúc li cho ba ngi con: - Con cc 1/2 àn trâu. - Con thc chia 1/3 àn trâu. - Con út c chia 1/9 àn trâu. Ba ngi con loay hoay không bit làm th nào  chia gia tài mà không phi x tht các con trâu. Em hãy tìm cách giúp h”. Có th gii bài toán nh sau: Em em mt con trâu (nu không có trâu tht thì dùng trâu bng g chng hn) n nhp thêm vào 17 con trâu thành mt àn 18 con trâu. Sau ó: - Chia cho ngi con c 1/2 àn, tc là: 18 : 2 = 9 (con trâu) - Chia cho ngi con th 1/3 àn, tc là: 18 : 3 = 6 (con trâu) - Chia cho ngi con út 1/9 àn, tc là: 18 : 9 = 2 (con trâu) y ba ngi con c va úng: 9 + 6 + 2 = 17 (con trâu) Còn em li mang con trâu ca mình v. Cách gii trên tuy hi l nhng cng d hiu: Vì 17 không chia ht cho 2, cho 3 và cho 9; nhng khi có thêm 1 con trâu na thì 18 lin chia ht cho 2, 3 và 9. Nh th mà chia c. Song cái c áo ca cách gii này li  ch khác c. u ta  ý thì thy ngay 9 con trâu > 17/2 con trâu (vì18/2>17/2 ) 6 con trâu > 17/3 con trâu (vì 18/3>17/3 ) 2 con trâu > 17/9 con trâu (vì 18/9>17/9 ) Do ó trong cách chia trên ngi con nào cng c hng li. y th mà em li không mt thêm mt con trâu nào (con trâu em n li dt v). Sao kì vy? Ch bí him ây là do tng ba phân s biu th các phn c Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m chia theo di chúc cha bng 1 (tc là cha bng càn trâu), vì: (1/2)+(1/3) +(1/9)=(9+6+2):18=17/18 (àn trâu) Nh vy, tht ra ngi cha ã ch di chúc chia cho các con có 17/18 àn trâu mà thôi, còn thiu 1/18 na thì mi  18/18, tc là càn trâu. Th nhng nh em em thêm 1 con trâu na ti nên ã chia c cho ba ngi con àn trâu (hay àn trâu, gm 17 con). Do ó c ba ngi con u c chia nhiu n phn nêu  di chúc nhng em li không tn thêm mt con trâu nào! Tht là mt bài toán c áo! Phm ình Thc (TP H Chí Minh) T DNG TOÁN DÙNG DU HIU CHIA HT Trong tháng 9 các em lp 5 ã hc v du hiu chia ht cho 2, 3, 5, 9. Các em ã c làm quen vi dng toán n ch s thích hp vào du sao (*) tha mãn u kin chia ht cho t s nào ó. Chng hn : Bài toán 1 : (bài 4 trang16 SGK toán 5) Vit ch s thích hp vào du sao (*) c s chia ht cho 9 : a) 4*95 ; b) 89*1; c) 891*; d) *891  các bài toán này ta ch cn da vào du hiu chia ht cho 9  tìm ch sn vào du *. Khi ã hc ht du hiu chia ht cho 2, 3, 5, 9, các em có th gii các bài toán phi hp các u kin chia ht n nhng ch s thích hp : Bài toán 2 : Thay a, b trong s 2003ab bi ch s thích hp  s này ng thi chia ht cho 2, 5 và 9. Phân tích : Tìm ch s nào trc, mun tìm ch sy da vào du hiu nào ? b là ch s tn cùng nên tìm b da vào du hiu chia ht cho 2 và 5. Vy tìm a s da vào u hiu chia ht cho 9. Mt s chia ht cho 2 và 5 khi só có tn cùng là 0. Tó ta có cách gii sau. Gii : S 2003ab ng thi chia ht cho 2 và 5 nên b = 0. Thay b = 0 vào s 2003ab ta c 200a0. S này chia ht cho 9 nên tng các ch s ca nó chia ht cho 9. Vy (2 +0 +0 +3 +0) chia ht cho 9 hay (5 +a) chia ht cho 9. Vì 5 chia cho 9 d 5 nên a ch có th là 4. Ta bit rng: A chia cho B d r tc là : - A - r chia ht cho B (1) - A + (B - r) chia ht cho B (2) ó các bn có th gii quyt bài toán : Bài toán 3 : Cho A = x459y. Hãy thay x, y bi ch s thích hp  A chia cho 2 ; 5 và 9 u d 1. Nhn xét : A chia cho 2 ; 5 và 9 u d 1 nên A - 1 ng thi chia ht cho 2 ; 5 và 9. Vy ta có th gii bài toán da vào u kin (1) A - r chia ht cho B  gii. Gii : Vì A chia cho 2 ; 5 và 9 u d 1 nên A - 1 chia ht cho 2 ; 5 và 9. Vy ch s tn cùng ca A - 1 phi bng 0, suy ra y = 1. Vì A - 1 chia ht cho 9 nên x + 4 + 5 + 9 + 0 chia t cho 9 hay x + 18 chia ht cho 9. Do 18 chia ht cho 9 nên x chia ht cho 9, nhng x là ch s hàng cao nht nên x khác 0. Tó x ch có th bng 9. Thay x = 9 ; y = 1 vào A ta c s 94591.  bài toán trên A chia cho các s có cùng s d. Bây gi ta xét : Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m Bài toán 4 : Tìm s t nhiên bé nht chia cho 2 d 1, chia cho 3 d 2 ; chia cho 4 d 3 và chia cho 5 d 4. Tuy các s d khác nhau nhng : 2 - 1 = 1 ; 3 - 2 = 1 ; 4 - 3 = 1 ; 5 - 4 = 1. Nh vy ta có th s dng u kin (2) A + (B - r) chia ht cho B  gii bài toán này. Gii : Gi s cn tìm là A. Vì A chia cho 2 d 1 và A chia cho 5 d 4 nên A + 1 ng thi chia ht cho 2 và 5. Vy ch s tn cùng ca A + 1 là 0. Hin nhiên A +1 không th có 1 ch s. Nu A + 1 có 2 ch s thì có dng x0. Vì x0 chia ht cho 3 nên x ch có th là 3 ; 6 ; 9 ta có s 30 ; 60 ; 90. Trong 3 só ch có 60 là chia ht cho 4. y A +1 = 60 A = 60 - 1 A = 59 Do ó s cn tìm là 59. Bài vit này mi ch cp ti mt phng pháp  vn dng tiêu chun chia ht cho các . Gii các bài toán xác nh các ch s cha bit ca mt s các bn có th tìm thêm nhng phng pháp khác và luyn tp qua các bài tp sau : Bài 1 : Tìm s t nhiên nh nht khác 1 sao cho khi chia cho 2 ; 3 ; 4 ; 5 và 7 u d 1. Bài 2 : Cho s a765b ; tìm a ; b  khi thay vào sã cho ta c s có 5 ch s chia cho 2 d 1 ; chia cho 5 d 3 và chia cho 9 d 7. Bài 3 : Hãy vit thêm 3 ch s vào bên phi s 567 c s l có 6 ch s khác nhau, khi chia só cho 5 và 9 u d 1. Bài 4 : Tìm s có 4 ch s chia ht cho 2 ; 3 và 5, bit rng khi i chõ các ch s hàng n v vi hàng trm hoc hàng chc vi hàng nghìn thì só không thay i. Chúc các bn thành công! Phng Hoa (Ngõ 201, Cu giy, Hà Nôi QUY NG T S CÁC PHÂN S Trong các sách giáo khoa không có bài hc v "quy dng t s các phân s". Thc ra vic quy ng t s các phân s có tha v vic quy ng mu s các phân s o ngc" (úng ra là các s nghch o ca phân sã cho). Tuy nhiên, trong nhiu trng hp thì vic làm ó d gây ra s phin phc, hoc d b nhm ln. t s bài toán di ây có th gii bng nhiu cách, trong ó có th dùng cách quy ng mu s các phân s. Tuy nhiên ây ch nói cach quy ng t s các phân s. + Ví d 1. Ba khi lp có 792 hc sinh tham gia ng din th dc. Tìm s hc sinh i khi lp, bit rng 2/3 s hc sinh khi ba bng 1/2 s hc sinh khi bn và ng 40% s hc sinh khi nm. Quy ng t s các phân s 2/3; 1/2; 40/100 Ta có: 1/2 = 2/4; 40/100 = 2/5 nh vy 2/3 s hc sinh khi ba bng 2/4 s hc sinh khi bn và bng 2/5 s hc sinh khi nm. Nh các mu s này mà v s minh ho. Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m a trên s này d dàng tìm c s hc sinh mi khi (khi ba có 198 HS; khi n có 264 HS; khi nm có 330 HS). n lu ý rng các phân s 2/3; 2/4; 2/5 có th gim 2 ln a 1/3 s HS khi ba ng 1/4 s HS khi bn và bng 1/5 s HS khi nm (tr thành bài toán c bn). + Ví d 2. Tìm hai s, bit rng 3/4 ca s th nht bng 6/11 ca s th hai; s th hai ln hn s th nht là 1935 dn v. Quy ng t s các phân s 3/4 và 6/11. Ta có 3/4 = 6/8 Nh vy 6/8 ca s th nht bng 6/11 ca s th hai; hay 1/8 ca s th nht bng 1/11 ca s th hai. a trên s này có th tìm c mi s (s th nht là 5160; s th hai là 7095).  nhng ví d trên cho thy vic quy ng t s làm vic xác nh t s ca hai s c d dàng, thun tin hn. PGS.TS  Trung Hiu N THNG VI CÁC PHN BNG NHAU Trong dng toán : "Tìm hai s khi bit tng và t s" phng pháp gii bng sn thng là phng pháp phù hp nht vi t duy còn mang tính trc quan ca hc sinh tiu c. Khi v s, mi sc biu th bng mt s phn bng nhau  th hin t s, chng hn : Bài toán 1 : Hai s có tng bng 360, bit 1/4 s th nht bng 1/6 s th hai. Tìm hai s ó. Phân tích : Bài toán ã cho bit mt phn t ca s th nht bng mt phn sáu ca s th hai, trong khi s th nht chia làm 4 phn bng nhau, thì s th hai s là 6 phn nh th. Gii : Ta có s sau :  th nht là : 360 : (4 + 6) x 4 = 144  th hai là : 360 - 144 = 216 áp s : S th nht : 144 ; S th hai : 216. Nhn xét : Bài toán 1, phân s 1/4 và 1/6 là hai phân s có t s bng 1. Nu ta thay hai phân s này bi hai phân s có t s bng nhau, chng hn 3/4 và 3/6 thì vn a c v bàI toán 1. Vy khi t s ca hai phân s khác nhau thì ta cn quy ng t s. Bài toán 2 : Hai s có tng là 230. Bit 3/4 s th nht bng 2/5 s th hai. Tìm hai só. Phân tích : Bài toán này không v s ngay nh bài toán 1 c vì và không cùng t . Vy a bài toán này v dng bài toán 1 ta phi chuyn 3/4 và 2/5 v hai phân s Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m cùng t s (quy ng t s). Ta có : 3/4 = 6/8; 2/5 = 6/15. Vy 3/4 s th nht bng 2/5 s th hai hay 6/8 s th nht ng 6/15 s th hai. Do ó 1/8 s th nht bng 1/15 s th hai. n ây bài toán hoàn toàn tng t bài toán 1. Gii : 3/4 s th nht bng 2/5 s th hai hay 6/8 s th nht bng 6/15 s th hai. Do ó 1/8 s th nht bng 1/15 s th hai nên s th nht chia làm 8 phn bng nhau thì s th hai gm 15 phn nh th. Ta có s :  th nht là : 230 : (8 + 15) x 8 = 80  th hai là : 230 - 80 = 150 áp s : S th nht : 80 ; S th hai : 150. Ta có th thay i gi thit  bài toán có thêm các bc tính na mi tr v dng bài toán 2. Ta xét bài toán sau : Bài toán 3 : Hai s có tng là 230. Nu bt s th nht i 1/4 ca nó và bt s th hai i 3/5 ca nó thì c hai s mi bng nhau. Tìm hai s ban u. Phân tích : T gi thit ta thy 1- 1/4 = 3/4 (s th nht) úng bng 1- 3/5 = 2/5 (s th hai). Do ó bàI toán tr v bàI toán 2 Bây gi ta xét tình hung phc tp hn Bài toán 4 : Tng hai s bng 104. Tìm hai só bit rng 1/4 s th nht kém 1/6 s th hai là 4 n v. Gii: 1/4 s th nht cng thêm 4 n v thì bng 1/6 s th hai nên s th hai chia làm 6 phn bng nhau thì mi phn chính là 1/4 s th nht cng thêm 4 n v. Ta có s : Bài toán 5 : Ba tm vi dài 105 m. Nu ct i 1/9 tm vi th nht,3/7 tm vi th hai và 1/3 tm vi th ba thì phn còn li ca ba tm vi bng nhau. Hi lúc u mi tm vi dài bao nhiêu mét ? Các em hãy t gii bài toán này nhé ! Nguyn Th Thin (GV trng TH Hp Lnh, Tiên Du, Bc Ninh) T DNG TOÁN V PHÂN S Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m Khi hc v phân s các em c làm quen vi nhiu bài toán có li vn mà khi gii phi chuyn chúng v dng toán n hình. Trong bài vit này tôi xin trao i v t dng toán nh th thông qua mt s ví d sau : Ví d 1 : Tìm mt phân s bit rng nu nhân t s ca phân só vi 2, gi nguyên mu s thì ta c mt phân s mi hn phân s ban u là 7/36. Phân tích : Ta ã bit nhân mt phân s vi s t nhiên ta ch vic nhân t ca phân s vi s t nhiên ó và gi nguyên mu s. Vy nhân t s ca phân s vi 2, gi nguyên mu s tc là ta gp phân só lên 2 ln. Bài toán c chuyn v bài toán tìm hai s bit hiu và t. Bài gii : Nu nhân t s ca phân só vi 2, gi nguyên mu s ta c phân s i. Vy phân s mi gp 2 ln phân s ban u, ta có s : Phân s ban u là : Ví d 2 : Tìm mt phân s bit rng nu ta chia mu s ca phân só cho 3, gi nguyên t s thì giá tr ca phân s tng lên 14/9. Phân tích : Phân s là mt phép chia mà t s là s b chia, mu s là s chia. Khi chia mu s cho 3, gi nguyên t s tc là ta gim s chia i 3 ln nên thng gp lên 3 ln hay giá tr ca phân só gp lên 3 ln. Do ó phân s mi gp 3 ln phân  ban u. Bài toán chuyn v dng tìm hai s bit hiu và t. Bài gii : Khi chia mu ca phân s cho 3, gi nguyên t s thì ta c phân s mi nên phân s mi gp 3 ln phân s ban u, ta có s : Phân s ban u là : Ví d 3 : An ngh ra mt phân s. An nhân t s ca phân só vi 2, ng thi chia mu s ca phân só cho 3 thì An c mt phân s mi. Bit tng ca phân  mi và phân s ban u là 35/9. Tìm phân s An ngh. Phân tích : Khi nhân t s ca phân s vi 2, gi nguyên mu s thì phân só gp lên 2 ln. Khi chia mu s ca phân s cho 3, gi nguyên t s thì phân só gp lên 3 ln. Vy khi nhân t s ca phân s vi 2 ng thi chia mu s ca phân s cho 3 thì phân só gp lên 2 x 3 = 6 (ln). Bài toán c chuyn v dng toán n hình tìm 2 s bit tng và t. Bài gii : Khi nhân t s ca phân s An ngh vi 2 ng thi chia mu s ca phân ó cho 3 thì c phân s mi. Vy phân s mi gp phân s ban u s ln là : 2 x 3 = 6 (ln), ta có s : Phân s ban u là : Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C H A N G E w w w . d o c u - t r a c k . c o m [...]... TRONG D Y GI I TOÁN d ng s n th ng trong gi i toán ã tr thành m t ph ng pháp h u hi u trong vi c gi i m t s d ng toán ti u h c Trong bài "Phát tri n t m t bài toán c b n" c a tác gi ng Ph ng Hoa, TTT s 33 là m t minh ch ng cho v n này Trong bài này, d a vào m t bài toán c b n c a l p 4 tôi nêu lên nguyên lí chung c a các l i gi i, t ó áp ng cho vi c tìm l i gi i c a m t bài toán khác Bài toán 1 : Tìm... F-XC A N GE c u-tr a c k N lic k to bu y Trung Hi u (Hà N i) T PH NG PHÁP GI I TOÁN Trong th c t ta g p nhi u bài toán v công vi c chung Khi gi i các bài toán d ng này ta có th hi u m t công vi c nh là m t n v và bi u th thành nhi u ph n ng nhau sao cho phù h p v i các u ki n c a bài toán, thu n ti n cho vi c tính toán và gi i bài toán ó Ta xét m t vài ví d sau : Ví d 1 : Ba ng i cùng làm m t công vi... bài toán ng t nhé ! Chúc các b n gi i toán ngày m t "siêu" h n ! Nguy n Hùng Quang ( Giáo viên tr NG D NG PH ng Cao NG PHÁP TÍNH NG C T CU I TOÁN C TI U H C ng S ph m Hà N i) GI I TOÁN VUI VÀ Ph ng pháp tính ng c t cu i c dùng gi i nhi u bài toán vui và toán c ti u h c S d ng ph ng pháp tính ng c t cu i giúp ta trình bày l i gi i m t cách ng n g n, ch t ch và t ng minh D i ây ta xét m t s ví d minh... l i thì c m t hình vuông (Toán 3, trang 105) Gi i Ta c t hai hình trên theo ng không li n nét và ghép theo hình bên c nh ta c t hình vuông m i (hình b) Bài toán 3 Cho 5 hình vuông b ng nhau Hãy c t và ghép chúng thành m t hình vuông Gi i + Khi d y gi i bài toán này cho h c sinh, chúng ta c n làm cho h c sinh th y rõ bài toán 3 là k t qu c a hai bài toán (1) và (2) + T bài toán (2) ta th y vi c ghép... Giang, Nam Tr c, Nam nh) BÀI TOÁN TÍNH TU I Trong nhi u lo i toán, ng i ta th ng ý n nh ng i l ng không thay i i v i bài toán tính tu i thì i l ng ó chính là hi u s gi a tu i c a hai ng i D a vào i ng này ta có th gi i c nhi u bài toán tính tu i Bài toán 1 : Hi n nay, tu i b g p 7 l n tu i con Sau 10 n m n a, tu i b g p 3 l n tu i con Tính tu i m i ng i hi n nay Phân tích : Bài toán yêu c u tính s tu i... gi i khác nhau u tiên ta tóm t bài toán b ng s n th ng : w w w w w C lic k to bu y N O W ! PD O W ! PD c u-tr a c k c H F-XC A N GE H F-XC A N GE c u-tr a c k N lic k to bu y Nh v y ta l i a bài toán 2 v bài toán tìm 2 s bi t t ng và hi u c a 2 s ó Vi c gi i ti p bài toán này tôi mu n dành cho b n c Các b n hãy áp d ng gi i các bài toán ng t nhé ! Chúc các b n gi i toán ngày m t "siêu" h n ! Nguy n... Liêm, Hà N i) d o m w o c C m o d o Trên ây là 7 h ng a ví d 3 v vi c gi i liên ti p các bài toán n các bài toán trên ta luôn gi s n ng su t các máy nh nhau T t nhiên trong m i bài toán n c ng có nhi u cách tìm ra áp s Vi c a v gi i các bài toán n nh m “ r i”khi g p nh ng bài toán có t i 3 i l ng Tuy nhiên có bài toán n g không phù h p v i th c t mà ch có ý ngh a nh m t “ thi t t m”(h ng 6, 7) gi Hi v... què tôi ang nh t trong l ng kia! i àn v t c a ông lão có bao nhiêu con? PHÁT TRI N T M T BÀI TOÁN C B N Trong ch ng trình toán l p 4 các em ã c h c v d ng toán trung bình c ng, m t ng toán r t n hình và c ng r t lí thú n u chúng ta bi t khai thác sâu h n Sau ây là t h ng khai thác t m t bài toán c b n nh t : Bài toán 1 : L p 4A tr ng c 21 cây ; l p 4B tr ng c 22 cây ; l p 4C tr ng c 29 cây L p 4D tr ng... nay là : 24 + 4 = 28 (tu i) áp s : Con : 8 tu i ; M : 28 tu i Chú ý : v n d ng t t th thu t gi i toán này, các em c n n m v ng ki n th c v t s và i l ng không i i v i bài toán tính tu i Các em có th gi i quy t c nhi u bài toán khó c a d ng toán tính tu i b ng th thu t này y Hãy th s c mình v i các bài toán sau Bài 1 : Hi n nay tu i anh g p 3 l n tu i em Sau 14 n m n a, t s gi a tu i anh và tu i d o... c p Trong bài vi t này tôi xin nêu cách t m t s bài toán c t - ghép hình có trong sách giáo khoa, chúng ta h ng d n cho h c sinh gi i c nh ng bài toán khó h n i ây xin trình bày các d ng toán ó Bài toán 1 d o o c m C m w o d o w w w w w C lic k to bu y N O W ! PD O W ! PD c u-tr a c k c H F-XC A N GE H F-XC A N GE c u-tr a c k N lic k to bu y Bài toán 2 hai hình nh hình bên trên gi y k ô vuông r i