(SKKN 2022) hướng dẫn học sinh giỏi toán 6 giải dạng toán tìm giá trị nguyên của n để một phân số thỏa mãn điều kiện cho trước

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong năm gần đây, với phát triển mạnh mẽ kinh tế, xã hội, ngành giáo dục có bước đột phá với đổi công tác dạy học giáo dục Hiện việc đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài lĩnh vực khoa học chiến lược giáo dục đất nước Sự phát triển khoa học tự nhiên đặt móng cho tốn học phát triển ngày vững Vì dạy tốn trường trung học sở việc cung cấp kiến thức cho học sinh, phải trọng dạy cho học sinh phương pháp nghiên cứu, tìm tịi phát triển tri thức cách sáng tạo dạy cho học sinh cách tự học Để dạy toán theo phương pháp đổi nay, trình dạy học phải lấy học sinh làm trung tâm Người Thầy cần phải thực phương pháp dạy chủ động với phương châm: “ Đến học sinh nói được, viết được, làm giáo viên khơng nói, khơng viết, khơng làm thay tiến tới dạy cho học sinh biết tích cực chủ động sáng tạo phát triển lực học tự học tự rèn luyện” Người Thầy có kiến thức sâu rộng chưa đủ mà phải thường xuyên đổi phương pháp dạy, tìm cách hướng dẫn cho học sinh tự học có hiệu qua giảng lớp Để đạt hiệu cao dạy học người thầy phải biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học phối hợp với Trong dạy học theo hướng chọn lọc, hệ thống tập, phân dạng tốn việc làm thực có hiệu việc giúp học sinh tự học, tự nghiên cứu, cơng cụ sắc bén cho việc tìm tịi lời giải tốn, giúp học sinh tìm đường tới đích vấn đề đặt Việc phân loại dạng toán phương tiện hỗ trợ đắc lực cho việc phát triển tư sáng tạo toán học học sinh, đặc biệt học sinh giỏi Tốn Trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn 6, tơi tâm đắc dạng tốn liên quan đến “Tìm giá trị nguyên n để phân số có giá trị nguyên, có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, phân số tối giản” Đây dạng tốn hồn tồn em lớp Khó khăn em thường vấp phải khơng biết cách trình bày lời giải, nhầm lẫn dạng toán, ngộ nhận chứng minh phân số tối giản, lúng túng cách lập luận Do đó, giúp học sinh nắm phân biệt dạng toán vận dụng giải tập cách thành thạo có kết cao, khai thác phát triển tốn nhiệm vụ người giáo viên Bản thân qua trình giảng dạy, bồi dưỡng Tốn 6, học hỏi đồng nghiệp tìm tịi, nghiên cứu rút số dạng toán, phương pháp giải nhằm giúp người giáo viên có phương pháp truyền thụ kiến thức dễ hiểu tới học sinh, giúp em học sinh nắm vững kiến thức hơn, rèn luyện kĩ lập luận, trình bày để đạt kết cao kì thi đặc biệt kì thi học sinh giỏi cấp huyện Trong phạm vi cho phép viết này, tơi xin trình bày kinh nghiệm thân thực đề tài: “Hướng dẫn học sinh giỏi Tốn giải dạng tốn tìm giá trị ngun n để phân số thỏa mãn điều kiện cho trước” Điểm đề tài: Đã có viết liên quan đến chuyên đề phân số có giá trị nguyên, có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, phân số tối giản Các viết nêu số dạng tập ví dụ tiêu biểu dạng tốn Song hầu hết cịn mang tính chất chung chung, chưa khái qt hết dạng toán, chưa nêu phương pháp giải dạng, dạng nêu trùng lặp Qua nghiên cứu kĩ nội dung kiến thức, đọc nhiều tài liệu qua thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn 6, tơi xin mạnh dạn đưa đề tài với mong muốn giúp học sinh nắm hệ thống kiến thức nâng cao liên quan tới dạng tốn lên quan Qua giúp em tạo niềm tin, hưng phấn, hứng thú say mê học mơn tốn Đồng thời giúp giáo viên phát điểm yếu, kiến thức thiếu học sinh để bổ sung kịp thời, nhằm đem lại kết tốt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Bên cạnh đó, giáo viên sử dụng kết kiểm tra đánh giá sau áp dụng đề tài để điều chỉnh cách dạy tìm biện pháp hay giúp cho công tác dạy học nói chung cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn nói riêng đạt kết cao Để giúp học sinh nắm phương pháp giải dạng tốn, tơi nghiên cứu thực theo bước: + Học sinh nắm bắt đề bài, nhận dạng loại tập + Gợi ý giúp học sinh phát phương pháp giải cụ thể dạng + Mỗi dạng lấy ví dụ minh họa + Ra tập cho học sinh làm + Kiểm tra việc làm tập chữa vào cho học sinh + Mở rộng toán phát triển tư học sinh 1.2 Phạm vi áp dụng đề tài Đề tài sử dụng lĩnh vực giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn 6, góp phần nâng cao hiệu dạy học trường THCS nâng cao chất lượng kì thi học sinh giỏi cấp huyện Đề tài giúp giáo viên chủ động giảng dạy cho học sinh cách hệ thống số toán phân số vận dụng kiến thức vào việc chứng minh tốn khác Giáo viên trình bày đề tài theo chuyên đề thiết kế dạng giáo án điện tử để bồi dưỡng học sinh giỏi Đề tài dùng cho giáo viên cấp THCS tham khảo để bổ sung kinh nghiệm bồi dưỡng làm tài liệu tham khảo cho học sinh, phụ huynh PHẦN NỘI DUNG 2.1 Thực trạng việc giải số dạng toán phân số Qua số năm giao nhiệm vụ giảng dạy mơn Tốn bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn 6, tơi nhận thấy số học sinh chưa nhận thức đắn việc học tập, rèn luyện Học sinh chưa say mê, yêu thích chưa có hứng thú cao học tập Ngồi tính tích cực, chủ động, chăm học tập, rèn luyện hạn chế, học sinh chủ yếu thực bị động theo yêu cầu hướng dẫn giáo viên đặc biệt em bỡ ngỡ, thiếu phương pháp tự học tập Đối với học sinh lớp 6, phần giải dạng toán liên quan đến giá trị nguyên, phân số tối giản, giá trị lớn nhất, nhỏ yêu cầu phải lập luận chặt chẽ, lôgic, phải biết vận dụng nhiều kiến thức kĩ Mặt khác dạng toán thường đề thi học sinh giỏi đề kiểm tra kì, cuối kì Vì thế, có nhiều em muốn chinh phục tốn em lại khơng phân dạng toán, dẫn đến bế tắc làm Qua khảo sát, kiểm tra trước áp dụng đề tài em bồi dưỡng học sinh giỏi năm học 2020- 2021 kết sau: Năm 2020 - 2021 Số Điểm lượng SL 04 % 66,7 Điểm – Điểm - SL 02 SL % 33,3 % Điểm – 10 SL % Nguyên nhân thực tế trên: Đây dạng tốn khó em bước vào cấp học THCS, em chưa trang bị phương pháp giải Do em dễ nhầm lẫn trình làm dẫn đến kết thấp Học sinh chưa vận dụng lí thuyết vào làm tập nên số học sinh giải sai, em giải cịn yếu lập luận cách trình bày Q trình ơn tập tự học diễn chưa thường xun nên cịn tình trạng học trước quên sau, khiến em tự tin vào lực học thân Áp lực tâm lí "phải đạt giải" khiến em học ngày, học đêm phương pháp học chưa phù hợp dẫn đến kết học tập chưa cao Vì đặc thù mơn Toán “học - hiểu - nhớ - vận dụng” khơng thể học thuộc lịng để giải tập tương tự Trước thực trạng đòi hỏi người giáo viên phải có giải pháp phương pháp dạy học cho phù hợp Một giải pháp giúp học sinh nhận dạng tìm phương pháp giải thích hợp cho loại tập 2.2 Các giải pháp 2.2.1 Dạng 1: Tìm giá trị nguyên n để A phân số B a) Kiến thức bản: - Định nghĩa : Người ta gọi A với A, B ∈ Z , B ≠ phân số, A tử số, B B mẫu số phân số - Kiến thức liên quan : + Mọi số nguyên A viết dạng phân số : A + Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Dấu “+” thành dấu “-”, dấu “-” thành dấu “+” A ≠ A B ≠ ⇒  B ≠ A = A B = ⇒  B = x2 lớn với giá trị x b) Phương pháp: A∈ Z A  Để phân số tồn  B ∈ Z B B ≠  Giải để tìm giá trị n kết luận c) Ví dụ: Ví dụ 1: Cho A = n −1 Tìm giá trị nguyên n để A phân số (Đề n+4 kiểm tra học sinh giỏi Toán huyện Lệ Thủy năm học 2017 – 2018) n + ≠  n ≠ −4  Giải: Để A phân số n + ∈ Z ⇒  n ∈ Z n − 1∈ Z  Vậy với n ∈ Z n ≠ −4 A phân số Ví dụ 2: Cho P = (n + 2).(n − 3) ( n ∈ Z ) a.Với số nguyên n phân số P không tồn b Viết tập hợp n ∈ Z để P tồn n − = n = ⇒ Giải: a) Để P không tồn   n + =  n = −2 Vậy với n = n = -2 phân số P khơng tồn n − ≠ n ≠ ⇒  n + ≠  n ≠ −2 b) Để P tồn  Vì n ∈ Z n = { − 5; −4; −3; −1;0;1;3; 4;5; } Ví dụ 3: Chứng minh phân số sau tồn với giá trị n ∈ Z B= ; n−3 n2 + Giải: Ta có n lớn với giá trị n nên n + lớn với giá trị n Vì phân số n−3 có mẫu số ln khác n2 + với giá trị n ∈ Z nên phân số tồn d) Bài tập đề nghị: Bài 1: Cho A = n+5 Tìm n để biểu thức A tồn n−3 Bài 2: Cho C = n+3 ,D= Tìm n ∈ Z để biểu thức C D tồn n−2 n +1 n+4 Bài : Tìm n ∈ Z để phân số sau tồn : E = (n − 2)(n + 5) 2.2.2 Dạng 2: Tìm giá trị nguyên n để phân số A có giá trị nguyên B a) Phương pháp: Bước 1: Biến đổi A D = C + (C, D số nguyên) B B A D có giá trị ngun phải có giá trị ngun Suy D MB hay B B Bước 2: Để B ước D Từ suy giá trị B nhận Bước 3: Từ giá trị B ta suy giá trị n Bước 4: Kết luận: Lấy giá trị n ∈ Z b) Ví dụ: n+ Ví dụ 1: Cho phân số P = Tìm n ∈ Z để P có giá trị nguyên n− (Đề kiểm tra học sinh giỏi Toán huyện Lệ Thủy năm học 2012 – 2013) Giải: Ta có : P = n+ n − + 3 = 1+ = n−2 n+2 n− Để P có giá trị ngun Suy (n - 2) ước n−2 Ư(3) = { −1;1; −3;3} n-2 n -1 1 -3 -1 Vậy n = {-1; -1; 3; 5} Ví dụ 2: Cho B = 10n ( n ∈ Z ) Tìm giá trị nguyên n để B có giá trị 5n − nguyên (Đề kiểm tra học sinh giỏi Toán huyện Lệ Thủy năm học 2015 – 2016) Giải: Ta có : B = 10n 2(5n − 3) + 6 = =2+ 5n − 5n − 5n − Để B có giá trị ngun Suy (5n - 3) ước 5n − Ư(6) = { 1; −1;2; −2;3; −3;6; −6} 5n -3 -1 -2 -3 n 5 1 -6 −3 Vì n ∈ Z nên n = { 0;1} Ví dụ 3: Cho A = n −1 ( n ∈ Z , n ≠ −4 ) Tìm giá trị nguyên n để A có giá trị n+4 nguyên (Đề kiểm tra học sinh giỏi Toán huyện Lệ Thủy năm học 2017 – 2018) Giải: Ta có : A = n −1 n+4−5 −5 = 1+ = n+4 n+4 n+4 Để A có giá trị ngun −5 Suy (n + 4) ước -5 n+4 Ư(-5) = { −1;1; −5;5} n+4 n -1 -5 -3 -5 -9 Vậy n = {-5; -3; -9; 1} Ví dụ 4: Cho D = 3n + ( n ∈ Z ) Tìm giá trị nguyên n để D có giá trị 4n − nguyên Giải : Để 3n + có giá trị nguyên (3n + 2)M(4n − 5) 4n − ⇒ 4.(3n + 2)M(4n − 5) ⇒ 3(4n − 5) + 23M(4n − 5) ⇒ (4n − 5) ∈ Ư(23) Ư(23) = { −1;1; −23;23} 4n - n -1 1 -23 −9 Vì n ∈ Z nên n = { 1;7} 23 c) Bài tập đề nghị: Bài 1: Cho A = n +1 ( n ∈ Z , n ≠ ).Tìm giá trị nguyên n để A có giá trị n−3 nguyên (Bài 281: Sách tập nâng cao số chuyên đề Toán 6) Bài 2: Tìm số tự nhiên n để phân số sau số nguyên 15 12 ; ; n n + 2n − Bài 3: Tìm số tự nhiên n cho phân số sau có giá trị nguyên a) 12 3n − b) 2n + c) n+3 2n − (Bài 405: Sách nâng cao phát triển Toán tập 2) 2.2.3 Dạng 3: Tìm n để A phân số tối giản B a) Phương pháp: Bước 1: Gọi d ước nguyên tố A B Tìm hai số tự nhiên m n (nếu cần) cho lấy m.A + n.B m.A + n.B triệt tiêu giá trị n Từ kết tìm suy giá trị d Bước 2: Để phân số A tối giản A B khác giá trị d Từ tìm n B Bước : Kết luận b) Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên nhỏ để phân số sau phân số tối giản: n + n + n + n + 10 n + 11 , , , , Giải: Ta có: n + (n + 4) + n + ( n + 4) + n + ( n + 4) + = ; = ; = 3 4 5 n + 10 ( n + 4) + n + 11 (n + 4) + = ; = 6 7 Để phân số tối giản n + phải nguyên tố với 3; 4; 5; 6; Muốn n + phải số nguyên tố lớn số tự nhiên nhỏ nên n + = 11 Vậy n = Khi phân số cho là: Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên n để B = 14 15 16 17 18 ; ; ; ; 21n + chưa phải phân số tối giản 6n + Giải: Gọi d ước nguyên tố 21n + 3và 6n + suy d = { 2;11} Với d = Vì 6n + ln chia hết để phân số B rút gọn (21n + 3)M2 ⇒ [ 21(n + 1) − 18 ] M2 ⇒ ( n + 1) M2 ⇒ n = 2k + 1( k ∈ N ) Với d = 11, để để phân số B rút gọn thì: 11 (21n + 3) − 66M 11 21( n − 3) M 11 (21n + 3)M ⇒ ⇒ ⇒ ( n − 3) M 11 ⇒ n = 11k + 3( k ∈ N )  11 11 11 (6n + 4)M (6n + 4) − 22M 6( n − 3)M Vậy với n = 2k + 1(k ∈ N ) n = 11k + 3(k ∈ N ) phân số B rút gọn Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên n để phân số A = 8n + 193 phân số tối giản (Bài 406: 4n + Sách nâng cao phát triển Tốn tập 2) Giải: Ta có: A = 8n + 193 2(4n + 3) + 187 187 = = 2+ 4n + 4n + 4n + A phân số tối giản 187 4n + có ước chung lớn Gọi d ước nguyên tố 187 4n + Ta có 187 Md; (4n +3) Md ⇒ d = { 11;17} Ta thấy 187 M11 187 M17 nên để phân số A phân số tối giản 4n + khơng chia hết cho 11 17  4n + ≠ 11k ( k ∈ N ) n ≠ 11k + 2( k ∈ N ) ⇒  Suy 4n + ≠ 17q( q ∈ N ) n ≠ 17q + 12( q ∈ N ) Vậy với n ≠ 11k + n ≠ 17q + 12(k , q ∈ N ) A phân số tối giản * Nhận xét: Như với n ≠ 11k + n ≠ 17q + 12(k , q ∈ N ) A phân số tối giản Vậy để phân số A rút gọn giá trị n cần thỏa mãn điều kiện Ta nhận thấy tốn phát triển thành toán như: Với giá trị n khoảng từ 150 đến 170 phân số rút gọn được? Để A phân số rút gọn n = 11k + n = 17q + 12(k , q ∈ N ) Các số tự nhiên từ 150 đến 170 có dạng 11k + 17q + 12 là: 156; 165; 167 Với n = 156 A = 89 139 131 ; Với n = 165 A = ; Với n = 167 A = 57 39 61 c, Bài tập đề nghị: Bài 1: Tìm số tự nhiên n để phân số sau phân số tối giản (Bài 403: Sách nâng cao phát triển Toán tập 2) a) 2n + 4n + b) Bài 2: Tìm số nguyên n để phân số 3n + 7n + c) 2n + 5n + 2n − rút gọn 3n + Bài 3: Tìm số tự nhiên nnhỏ để phân số sau phân số tối giản: 17 , , n + n + n + 10 n + 20 (Bài 408: Sách nâng cao phát triển Tốn tập 2) 2.2.4 Dạng 4: Tìm n để phân số có giá trị lớn nhất, nhỏ a) Phương pháp: a.1) Giá trị lớn nhất: Bước 1: Biến đổi A D = C + (C, D số ) B B 10 Bước 2: Để A D có giá trị lớn C + phải có giá trị lớn Suy B B D D có giá trị lớn Vì D khơng đổi nên có giá trị lớn B số nguyên B B dương nhỏ Bước 3: Từ tìm giá trị n ∈ Z thỏa mãn Bước 4: Kết luận a.2) Giá trị nhỏ nhất: Bước 1: Biến đổi Bước 2: Để A D = C - (C,D số) B B A D có giá trị nhỏ C phải có giá trị nhỏ Vì C B B khơng đổi nên C - D D có giá trị nhỏ có giá trị lớn Suy B phải B B số ngun dương nhỏ Bước 3: Từ tìm giá trị n ∈ Z thỏa mãn Bước 4: Kết luận b) Ví dụ: Ví dụ 1: Cho A = n +1 ( n ∈ Z , n ≠ ) Tìm giá trị nguyên n để A có giá trị n−2 lớn (Đề kiểm tra học sinh giỏi Toán huyện Lệ Thủy năm học 2012 – 2013) Giải : A = n +1 n − + 3 = 1+ = n−2 n−2 n−2 Để A có giá trị lớn + có giá trị lớn Suy n - số n−2 nguyên dương nhỏ Khi n – = hay n = Với n = A có giá trị nhỏ Ví dụ 2: Cho B = 10n ( n ∈ Z ) Tìm giá trị lớn B (Đề kiểm tra học sinh 5n − giỏi Toán huyện Lệ Thủy năm học 2013 – 2014) Giải: Ta có : B = 10n 2(5n − 3) + 6 = =2+ 5n − 5n − 5n − 11 Để B có giá trị lớn + có giá trị lớn Suy 5n – số 5n − nguyên dương nhỏ (5n – ≠ 0) Vì n ∈ Z nên n = Với n = B có giá trị lớn Ví dụ : Tìm số ngun n để phân số C = Giải : C= 20n + 13 ( n ∈ Z ) có giá trị nhỏ 4n + 20n + 13 5(4n + 3) − 2 = 5− = 4n + 4n + 4n + C có giá trị nhỏ có giá trị lớn Hay 4n + 4n + số nguyên dương nhỏ Nếu 4n + = n khơng số ngun Nếu 4n + = n khơng số ngun Nếu 4n + = n = Vậy C có giá trị nhỏ n = Khi C = 13 c) Bài tập đề nghị: Bài 1: Cho A = 10n − Tìm giá trị ngun n để A có giá trị lớn 4n − 10 Bài 2: Cho B = 4n + Tìm giá trị nguyên n để A có giá trị lớn 2n + Bài : Cho C = 6n − Tìm số nguyên n để 3n + a) C có giá trị nguyên b) C có giá trị nhỏ (Đề kiểm tra học sinh giỏi Toán huyện Lệ Thủy năm học 2014 – 2015) Bài : Cho D = 3n + Tìm số ngun n để n −1 a) D có giá trị nguyên b) D có giá trị nhỏ * Kiểm tra đánh giá kết quả: 12 Sau học xong dạng toán này, giáo viên kiểm tra học sinh làm để đánh giá lại kết tiếp thu vận dụng học sinh theo mức độ yêu cầu chuẩn kiến thức kĩ Sửa lỗi thường mắc phải giải dạng toán Thông qua kiểm tra để phát điểm yếu em học sinh kiến thức cần bổ sung thêm để em hoàn thiện làm * Hiệu đề tài: Qua trình áp dụng phương pháp trên, kết học học sinh giỏi dạng toán có chuyển biến rõ rệt Học sinh nắm hệ thống kiến thức bản, nhận biết phân biệt giải tập Kĩ trình bày tiến hơn, lập luận chặt chẽ lơgic hơn, khắc phục số sai sót thường gặp trình làm Kết kiểm tra khảo sát sau áp dụng đề tài sau: Năm 2020 - 2021 Số lượng Điểm SL 01 % 16,7 Điểm – Điểm - SL 02 SL 03 % 33,3 % 50,0 Điểm – 10 SL % Qua bảng kết kiểm tra học sinh cho thấy hiệu bước đầu mà đề tài mang lại Điểm chiếm 16,7 % Điểm chiếm 83,3 % số nói lên nỗ lực giáo viên học sinh áp dụng đề tài 13 PHẦN KẾT LUẬN 3.1 Ý nghĩa đề tài : Với phần toán phân số, dạng tập đa dạng phong phú, đề tài nêu số dạng bản, thường gặp phù hợp với sức học em Phương pháp dạy giúp học sinh làm nhanh hơn, hiệu hơn, kĩ trình bày tiến Trong q trình giải biết quan sát, khơng rập khn, máy móc Bên cạnh cịn giúp em có hứng thú, say mê, tích cực tìm tịi sáng tạo học tốn Đặc biệt tự tin khả học mình, giảm bớt áp lực mặt tâm lí cho em Qua áp dụng đề tài thân rút số kinh nghiệm định là: Thứ nhất, dạng tốn tìm giá trị ngun, phân số tối giản, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ phân số dạng toán thường đề thi học sinh giỏi Toán năm nên giáo viên không dừng lại việc nghiên cứu sách giáo khoa, sách chuyên đề mà thân phải tích cực tìm tịi, tự nghiên cứu, thường xuyên bổ sung kiến thức tích lũy kinh nghiệm vấn đề qua kênh thông tin khác báo, mạng Internet Thứ hai, giáo viên phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức, đổi cách soạn bài, cách giảng, áp dụng công nghệ thông tin vào dạy học phần mềm vẽ hình, vẽ sơ đồ tư (Sketchpad, Yenka, Minmap ), đa dạng hóa phương pháp hình thức tổ chức dạy học để có tiết học sinh động, tạo niềm vui, hứng khởi, nhu cầu hành động thái độ tự tin học tập, phát huy tính tích cực sáng tạo học sinh Thứ ba, cần quan tâm, gần gũi đối tượng học sinh, để em mạnh dạn, hứng thú với việc học Bên cạnh phải tìm hiểu thơng tin ngược từ học sinh, phụ huynh để có phối kết hợp giảng dạy giáo dục, có điều chỉnh kịp thời phương pháp dạy cho phù hợp, dễ hiểu 3.2 Kiến nghị, đề xuất: 3.2.1 Đối với giáo viên: - Phải tâm huyết với nghề, phải thấy trách nhiệm cơng đổi giáo dục 14 - Cần phải thường xuyên tích lũy, trao đổi, chia kinh nghiệm nội dung, cách thức, hình thức tổ chức dạy học - Phải chủ động, nhiệt tình, sáng tạo tổ chức dạy - Lắng nghe đánh giá, góp ý đồng nghiệp rút kinh nghiệm 3.2.2 Đối với nhà trường Ngồi việc lãnh đạo tồn diện cơng tác nhà trường, cần quan tâm sâu sắc đến việc giảng dạy đội ngũ giáo viên Tạo điều kiện sở vật chất thời gian công tác bồi dưỡng học sinh giỏi trình lâu dài, thường xuyên liên tục Tuyên dương khen thưởng kịp thời học sinh đạt thành tích cao kì thi, quan tâm theo dõi đáp ứng nhu cầu đáng giáo viên học sinh 3.2.3 Đối với phòng giáo dục Tiếp tục đăng tải chia sẽ, sáng kiến hay, giáo án tốt phương tiện trang Web phòng Giáo dục để người học tập Trên số kinh nghiệm nhỏ rút từ thực tế giảng dạy thân Tuy nhiên với thời gian ngắn kinh nghiệm chưa nhiều, chắn đề tài cịn nhiều thiếu sót Tơi mong góp ý chân thành đồng nghiệp để tơi có thêm kinh nghiệm hồn thiện việc dạy học, góp phần giúp em học sinh có thêm kiến thức, kỹ năng, hứng thú niềm đam mê giải toán để em chuẩn bị cho thân hành trang thật tốt cho kì thi, đặc biệt kì thi học sinh giỏi tốn cấp huyện Tơi xin chân thành cảm ơn! 15 MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU: .Trang 1.1 Lí chọn đề tài Trang 1.2 Phạm vi áp dụng đề tài Trang PHẦN NỘI DUNG: Trang 2.1 Thực trạng: Trang 2.2 Các giải pháp Trang 2.2.1 Dạng 1: Trang 2.2.2 Dạng 2: Trang 2.3 Dạng 3: .Trang 10 16 2.2.4 Dạng 4: Trang 12 2.3 Hiệu đề tài: .Trang 14 PHẦN KẾT LUẬN: Trang 16 3.1Ý nghĩa đề tài : Trang 17 3.2 Kiến nghị, đề xuất: Trang 18 17 ... th? ?n thực đề tài: ? ?Hướng d? ?n học sinh giỏi T? ?n giải dạng t? ?n tìm giá trị nguy? ?n n để ph? ?n số thỏa m? ?n điều ki? ?n cho trước? ?? Điểm đề tài: Đã có viết li? ?n quan đ? ?n chuy? ?n đề ph? ?n số có giá trị nguy? ?n, ... Chứng minh ph? ?n số sau t? ?n với giá trị n ∈ Z B= ; n? ??3 n2 + Giải: Ta có n l? ?n với giá trị n n? ?n n + l? ?n với giá trị n Vì ph? ?n số n? ??3 có mẫu số ln khác n2 + với giá trị n ∈ Z n? ?n ph? ?n số t? ?n d)... ( n ∈ Z , n ≠ ) .Tìm giá trị nguy? ?n n để A có giá trị n? ??3 nguy? ?n (Bài 281: Sách tập n? ?ng cao số chuy? ?n đề To? ?n 6) Bài 2: Tìm số tự nhi? ?n n để ph? ?n số sau số nguy? ?n 15 12 ; ; n n + 2n − Bài 3: Tìm