ĐỒ ÁN HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

Hiện nay, ta thấy việc ứng dụng hệ con lắc ngược được sử dụng rất rộng rãi ở nhiều mảng: Hàng không, giải trí và đặc biệt đối với ngành công nghiệp vũ trụ, hệ cong lắc ngược là một phần vô cùng cần thiết trong quá trình tự cân bằng của tên lửa,… Hiện nay để điều khiển và cải tiến chất lượng cân bằng của hệ, ta có thể sử dụng nhiều phương pháp điều khiển như sử dụng giải thuật LQR, fuzzy, PID hoặc các bộ điều khiển kết hợp: PID Fuzzy,… Ngoài ra còn có thể sử dụng phương pháp noron, mạng thần khinh, di truyền,.. để tối ưu. Đối với đề tài này, sinh viên sẽ thiết kế bộ điều khiển con lắc ngược quay 1 bậc dùng giải thuật LQR.

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ MINH KHOA CHẤT LƯỢNG CAO BỘ MÔN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN -⸙∆⸙ - BÁO CÁO ĐỒ ÁN MÔN HỌC ĐỀ TÀI: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR CHO HỆ CON LẮC NGƯỢC QUAY GVHD: SVTH: Tp Hồ Chí Minh , tháng năm MỤC LỤC CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu .3 1.2 Đặt vấn đề 1.3 Mục tiêu .4 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Phạm vi đề tài 1.6 Giới hạn đề tài .5 1.7 Phương pháp phương tiện nghiê cứu CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT .6 2.1 Lý thuyết điều khiển tự động 2.1.1 Khái niệm .6 2.1.2 Các nguyên tác điều khiển 2.2 Lý thuyết điều khiển tối ưu(LQR) 2.2.3 Khái niệm .9 2.2.4 Các bước giải phương trình trình tối ưu 11 2.3 HỆ CON LẮC NGƯƠC QUAY 12 2.3.1 Động DC 12 2.3.2 Mơ hình hóa hệ thống lắc ngược quay 14 CHƯƠNG NỘI DUNG THỰC HIỆN 18 3.1 Yêu cầu điều khiển 18 3.2 Chọn thiết bị cho mơ hình thực tế 18 CHƯƠNG TÍNH TỐN VÀ THIẾT KẾ 25 4.1 Thiết kế điều khiển LQR 25 4.2 Mô điều khiển phần mềm Matlab 28 CHƯƠNG KẾT LUẬN 37 5.1 Nhận xét 37 5.2 Kết thưc 37 5.3 Hướng phát triển 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu Từ xa xưa, người biết cách tạo công cụ thô sơ để lao động sản xuất, phục vụ đời sống ngày Thời gian trôi qua, họ không ngừng cải tiến chúng để tăng xuất nhìn chung cịn phụ thuộc nhiều vào sức người Vì vậy, mục tiêu lúc cần phải hướng đến tự động hóa máy móc thay cho sức người thỏa mãn nhu cầu giải trí cho người Với mục tiêu đó, nhiều nhà phát minh tạo nhiều sản phẩm vơ tiện lợi, điển hình như: cánh tay robot, xe cân bằng, robot chó… Hình 1.1: Cánh tay robot Hình 1.2 :Xe bánh tự cân Hình 1.3: Chó robot 1.2 Đặt vấn đề Hiện nay, ta thấy việc ứng dụng hệ lắc ngược sử dụng rộng rãi nhiều mảng: Hàng khơng, giải trí đặc biệt ngành công nghiệp vũ trụ, hệ cong lắc ngược phần vơ cần thiết q trình tự cân tên lửa,… Hiện để điều khiển cải tiến chất lượng cân hệ, ta sử dụng nhiều phương pháp điều khiển sử dụng giải thuật LQR, fuzzy, PID điều khiển kết hợp: PID Fuzzy,… Ngồi cịn sử dụng phương pháp noron, mạng thần khinh, di truyền, để tối ưu Đối với đề tài này, sinh viên thiết kế điều khiển lắc ngược quay bậc dùng giải thuật LQR 1.3 Mục tiêu − Áp dụng phương pháp điều khiển LQR để điều khiển hệ thống lắc ngược quay − Xây dựng mô hình tốn cho hệ lắc ngược quay − Thiết kế điều khiẻn LQR điều khiển hệ cân − Mơ Matlab/simulink − Thiết kế mơ hình thực nghiệm/ Mô 3D 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Vận dụng kiến thức học tính tốn tìm phương trình tốn học điều khiển hệ ổn định - Sử dụng Matlab/simulink để kiểm chức kết 1.5 Phạm vi đề tài - Điều khiển cân hệ lắc ngược quay dùng giải thuật LQR - Sử dụng Matlab/simulink kiểm chứng kết - Sử dụng phần mềm mô để thiét kế mô mơ hình 3D 1.6 Giới hạn đề tài − Nghiên cứu điều khiển lý thuyết − Thiết kế mô điều khiển LQR 1.7 Phương pháp phương tiện nghiê cứu Về phương pháp nghiên, dựa việc đọc báo khoa học hội nghệ quốc tế trang báo IEEE, ISS, đề liên quan người nghiên cứu trước Sau tổng hợp lại đặc điểm báo chủ đề cần tìm để có tầm nhìn khát qt inverted pendulum điều khiển LQR Controler Ghi lại ý chưa hiểu, lỗi xảy thực mô hay lỗi lúc xây đựng mô hình thực tế để tìm cách khắc phục Ngồi cần tham khảo hỏi ý kiến thầy vấn đề cần giải đáp Từ nắm ưu điểm nhược điểm phần mà đề tài thực Về phương tiện thực hiện, hiên có nhiều cơng cụ hỗ trợ cho việc thực đề tài liên quan đến inverted pendulum phần mềm soạn thảo cho báo cáo Phần mềm thiết kế mơ hình Solidwork , AutoCAD 2D-3D, trình biên soạn code Python Visual Code, Visual Studio, sinh viên sử dụng phần mềm Matlab để mơ lập trình phần mềm Solidwork để thiết kế mơ hình đơn giản cho hệ lắc ngược quay máy tính CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Lý thuyết điều khiển tự động 2.1.1 Khái niệm 2.1.1.1 Điều khiển Điều khiển q trình thu tập thơng tin, xử lí thơng tin tác động lên hệ thống theo quy luật trình cho trước để đáp ứng hệ thống thỏa yêu cầu đặt Điều khiển tự động q trình điều khiển khơng có tác động trực tiếp người 2.1.1.2 Các thành phần hệ thống điều khiển r(t) e(t) BỘ ĐIỀU KHIỂN u(t) cht(t) CẢM BIẾN Trong : • r(t): tín hiệu vào , tín hiệu chuẩn • c(t):tín hiệu • cht():tín hiệu hồi tiếp • e(t): sai số • u(t): tín hiệu điều khiển ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN c(t) 2.1.2 Các nguyên tác điều khiển 2.1.2.1 Thông tin phản hồi 2.1.2.1.1 Điều khiển bù nhiễu Hệ thống lường trước nhiễu để tính tốn, bù trừ sai số trước nhiễu ảnh hưởng đến đối tượng Vì khơng thể lường hết nhiễu nên điều khiển bù nhiễu chất lượng không cao n(t) r(t) BỘ ĐIỀU KHIỂN u(t ) ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN c(t) ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN c(t ) Trong : • r(t): tín hiệu vào , tín hiệu chuẩn • c(t):tín hiệu • n():tín hiệu hồi tiếp • u(t): tín hiệu điều khiển 2.1.2.1.2 Điều khiển san sai lệch r(t ) cht(t ) e(t ) BỘ ĐIỀU KHIỂN u(t ) CẢM BIẾN Trong : • r(t): tín hiệu vào , tín hiệu chuẩn • c(t):tín hiệu • cht():tín hiệu hồi tiếp • e(t): sai số • u(t): tín hiệu điều khiển 2.1.2.2 Nguyên tắc đa dạng tương xứng Muốn q trình điều khiển có chất lượng đa dạng điều khiển phải tương xứng với đa dạng đối tượng Tính đa dạng điều khiển thể khả thu nhập thông tin , lưu trữ thông tin , truyền tin , phân tích xử lý , chọn định ,…Ý nghĩa nguyên tắc cần thiết kế điều khiển phù hợp với đối tượng Hãy so sánh yêu cầu chất lượng điều khiển điều khiển sử dụng hệ thống sau: • Điều khiển nhiệt độ bàn ủi (chấp nhận sai số lớn) với điều khiển nhiệt độ lị sấy (Khơng chấp nhận sai số lớn) • Điều khiển mực nước bồn chứa khách sạn (chỉ cần đảm bảo ln có nước tỏng bồn ) với điều khiển mức chất lỏng dây chuyền sản xuất(mực chất lỏng cần giữ khơng đổi) 2.1.2.3 Ngun tắc bổ sung ngồi Một hệ thống tồn hoạt động mơi trường cụ thể có tác động qua lại chặt chẽ với mơi trường Ngun tắc bổ sung ngồi thừa nhận có đối tượng chưa biết (hộp đen ) tác động vào hệ thống ta phải điều khiển hệ thống lẫn hộp đen Ý nghĩa nguyên tắc thiết kế hệ thống tự động , muốn hệ thống có chất lượng cao khơng thể bỏ qua nhiễu mơi trường tác động vào hệ thống 2.1.2.4 Nguyên tắc dự trữ Vì ngun tắc ln coi thơng tin chưa đầy đủ phải đề phòng bắt trắc xảy khơng dùng tồn lực lượng điều kiện bình thường Vốn trữ khơng sử dụng , cần để đảm bảo cho hệ thống vận hành an toàn 2.1.2.5 Nguyên tắc phân cấp Đối với hệ thống điều khiển phức tạp cần xây dựng nhiều lớp điều khiển bổ sung cho trung tâm Cấu trúc phân cấp thường sử dụng cấu trúc hình , ví dụ hệ thống điều khiển giao thông đô thị đại, hệ thống điều khiển dây chuyền sản xuất 2.1.2.6 Nguyên tắc cân nội Mỗi hệ thống cần xẫ dựng chế cân nội để có khả tự giải biế động xảy 2.2 Lý thuyết điều khiển tối ưu(LQR) 2.2.3 Khái niệm Một hệ điều khiển thiết kế chế độ làm việc tôt hệ trạng thái tối ưu theo tiêu chuân chất lượng (đạt giá trị cực trị).Trạng thái tối ưu có đạt hay khơng tùy thược vào yêu cầu chất lượng đặt , vào hiểu biết đối tượng tác động lên đối tượng , vào điều khiển làm việc hệ điều khiển,… Khảo sát vấn đề trì trạng thái hệ thống giá trị 0, chống tác động nhiễu, đồng thời với cực tiểu tiêu hao lượng x = Ax + Bu (1.1) y = Cx (1.2)  J = (x T Qx + u T Ru) dt  20 (1.3) Sơ đồ thiết kế 𝑥ሶ = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 -K x(t) Trong đó: • Q ma trận đối xứng xác định dương hay bán xác định dương, thường ma trận chéo • R ma trận đối xứng xác định dương, thường ma trận chéo • Chọn luật điều khiển hồi tiếp trạng thái u= -Kx, K số , thay vào biểu thức J :  J= T x (Qx + K T RK) xdt 0 (1.4) Tính K dùng phương trình Lyapunov , chọn hàm Lyapunox J :  Vx (t) = T x (Q + K T RK) xdt = xT Px  20 Vx (t) = T x (0) Px(0) (1.5) (1.6) Đạo hàm theo thời gian : Vx (t ) = T  x (Q+ K T RK ) x 1 = xT ()(Q+ K T RK ) x() − xT (0)(Q+ K T RK ) x(0) 2 (1.7) Gỉa chọn K để ổn định 𝑥(∞) → Vx (t) = − xT (t)(Q+ K T RK ) x(t) (1.8) Vx (t) = ( xT Px + xT Px) = xT [(A − BK T ) P + P(A − PK)]x = xT (t)(Q − K T RK) x(t) (1.9) Mặt khác : Ma trận P thoả phương trình Lyapunv: 10 Hình 3.13 Mạch 3D 3.4.4 Thiết bị đo vị trí vận tốc Để đo vị trí vận tốc góc, ta sử dụng encoder: Nguồn: 5V-24V, hai pha A,B Số vạch xung trên đĩa encoder: 100 vạch Đường kính đĩa encoder: 22mm Đường kính lỗ đĩa encoder: 3.5mm Độ dày đĩa encoder: 0.3mm Chất liệu đĩa encoder: thép Encoder có kích thước trục φ38mm; cốt φ6 × 15mm Tốc độ tối đa 5000 vịng/phút 24 Hình 3.14 Encoder quang 100 xung Nguyên lý hoạt động encoder đĩa tròn quay quanh trục Đèn led chiwwú vào đĩa, vị trí khơng có lỗ (rãnh) đèn led khơng chiếu qua Ở phía sau có phận nhận tính hiệu có khơng có ánh ánh từ led Số xung đếm tăng lên tính số lần ánh sáng bị cắt Như encoder sx tạo xung vuông từ ánh sáng xuyên qua lỗ Tần số xung đầu phụ thuộc vào tốc độ quay đĩa encoder Đối với encoder chọn, có tín hiệu lệch 900 giúp ta nhận biết chiều quay động CHƯƠNG TÍNH TỐN VÀ THIẾT KẾ 4.1 Thiết kế điều khiển LQR Hệ phương trình mơ hình phi tuyến hệ thống sau : 25 a + b cos( ) + bsin( ) + e = fVin  −b cos( ) + c − d sin( ) =  Trong : a = J eq + mr + J m K g 2 g b = mLr c = mL2 d = mLg g K g Km2 e = Beq + Rm K m K g g f = Rm Tiến hành đặt lại biến hạ bậc cho hệ phương trình Đặt  x1 =   x1 = x2   x = f (x, Vin)  x2 =       x3 =   x3 = x4 x =   x4 = f (x, Vin)  Với f1=𝜃̈ = 𝑎𝑐−𝑏2 (cos(𝛼))2 ∗ [−𝑏𝑐 sin(𝛼)𝛼ሶ + 𝑏𝑑 cos(𝛼) sin(𝛼) − 𝑐𝑒𝜃ሶ + 𝑐𝑓𝑉𝑖𝑛 ] 26 f2= 𝛼̈ = 𝑎𝑐−𝑏2 (cos(𝛼))2 ∗ [𝑎𝑑 sin(𝛼) − 𝑏 cos(𝛼) sin(𝛼) 𝛼ሶ − 𝑏𝑒 cos(𝛼) 𝜃ሶ + 𝑏𝑓 cos(𝛼)𝑉𝑖𝑛 ] Tuyến tính hóa phương trình phi tuyến mơ tả hệ thống quanh điểm làm việc tĩnh (𝛼̈ = 0, 𝛼ሶ = 0, 𝜃̈ = 0, 𝜃ሶ = 0, 𝑉𝑖𝑛 = 0) Hệ phương trình trạng thái mơ tả hệ thống sau :  x1   x1  x      = A  x  + BV in  x3   x3       x4  x4  Trong ma trận A B tính sau : 𝜕𝑓1 𝜕𝑥1 𝐴= 𝜕𝑓2 [𝜕𝑥1 𝜕𝑓1 𝜕𝑥2 𝜕𝑓2 𝜕𝑥2 𝜕𝑓1 𝐵 = [0 𝜕𝑉𝑖𝑛 0 A= [0 𝜕𝑓1 𝜕𝑥3 𝜕𝑓2 𝜕𝑥3 𝜕𝑓1 𝜕𝑥4 𝜕𝑓2 𝜕𝑥4 ] 𝜕𝑓2 𝑇 ] 𝜕𝑉𝑖𝑛 −𝑐∗𝑒 𝑏∗𝑑 −𝑏2 +𝑎∗𝑐 −𝑏2 +𝑎∗𝑐 0 −𝑏∗𝑒 𝑎∗𝑑 −𝑏2 +𝑎∗𝑐 −𝑏2 +𝑎∗𝑐 𝑐∗𝑓 𝐵 = −𝑏 + 𝑎 ∗ 𝑐 𝑏∗𝑓 [−𝑏 + 𝑎 ∗ 𝑐 ] 27 0 0] Thay thông số vào ta 0 A= [ 0 −12.1652 9.2817 0 −9.1234 80.6072 0 ] 0 49.9467 𝐵=[ ] 35.9582 Sau ta chọn ma trận Q R ma trận đơn, tính K sau: Q= [ 0 0 0 0 ] R=1 K = [ -1.0000 -1.5490 32.3299 3.8757] 4.2 Mô điều khiển phần mềm Matlab Trước mô ta cần tạo file Simulink Matlab cách chọn biểu tượng Simulink công cụ hình tạo file Hình 4.1 Thanh công cụ matlab Trên giao diện làm việc với Matlab Simulink có nhiều tiện ích giúp cho ta mơ theo nhiều cách khác nhằm khảo sát hệ thống vận hành, ta sử dụng khối chức thư viện cho đối tượng thích hợp 28 Hình 4.2 Cửa sổ chứa khối chức 29 Bắt đầu 𝜃(int) 𝜃ሶ (int) 𝛼(𝑖𝑛𝑡) 𝛼ሶ (𝑖𝑛𝑡) Tính ma trận K Tính điện áp Vin 𝜃 𝜃ሶ 𝛼 𝛼ሶ Hệ thống Kết thúc Hình 4.3 Lưu đồ làm việc Gỉa sử ban đầu lắc lệch so với vị trí cân góc 𝜃 𝑣à 𝛼 , di chuyển với vận tốc 𝜃ሶ 𝑣à 𝛼ሶ Sau tín hiệu qua khối silulink để tính tốn ma trận K điều khiển LQR tiếp tục tính điện áp cần thiết để cung cấp cho hệ thống , giúp cho hệ thống đáp ứng tốt yêu cầu đặt vị trí cần Sau tính hiệu 𝜃 , 𝛼 , 𝜃ሶ 𝑣à 𝛼ሶ tiếp tục qua khối chức simulink để tính tiếp ma trận K để điều khiển điện áp cấp cho động 30 4.2.1 Các khối sơ đồ mô Khối mô hình tốn học hệ thống : Sử khối chức để biểu diễn phương trình phi tuyến mơ tả hệ thống lắc ngược quay với ngõ vào điện áp (Vin) ngõ góc lắc teta(𝜃), tốc độ gốc lắc (𝜃ሶ), góc cánh tay (𝛼), tốc độ gốc cánh tay(𝛼ሶ ) Bên cạnh ta sử thêm khối đạo hàm “ Derivative ” nguyên hàm “Integrator” để tính giá trị cần thiết cho q trình tính tốn, mơ Hình 4.4 Khối hệ thống 14.4 Khối điều khiển LQR : Sử dụng khối Gain khối Mux để nhận tín hiệu 𝜃, 𝜃,ሶ 𝛼, 𝛼ሶ để tính tốn ma trận K Sau tín hiệu ngõ điện áp(Vin) cấp cho hệ thống hoạt động giúp cho hệ thống đáp ứng yêu cầu điều khiển cách tốt 31 Hình 4.5 Bộ điều khiển LQR Sơ độ simulink: kết nôi khối lại với sử dụng thêm scope để giúp cho trình quan sát hệ thống chạy thực tế cách thuận tiện Hình 4.6 Mơ hình simulink mơ tả hệ thống 4.2.2 Kết mô 4.2.2.1 Đáp ứng hệ thống chưa có điều khiển Sử dụng mơ hình simulink trình bày bên thông số bảng để mô hệ thống chưa có điều khiển LQR Các giá trị ban đầu sau : 𝜃ሶ(𝑖𝑛𝑡) = 0.05 ; 𝜃 = 0.01 ; 𝛼ሶ (𝑖𝑛𝑡) = 0.01 ; 𝛼 = 32 Hình 4.7 Tín hiệu ngõ theta (xanh) theta_dot (đỏ ) Hình 4.8 Tín hiệu ngõ anpha (xanh) anpha_dot(đỏ) Nhận xét : Quan sát đồ thị ta nhận thấy cho hệ thống chạy mơ với tín hiệu ban đầu lệch so với vị trí cân hệ thống ổn định khơng bám vị trí cân mà ta mong muốn 33 Để khắc phục vấn đề ta sử dụng điều khiển LQR để điều khiển hệ thống với ngõ vào điện áp Vin với mong muốn giúp cho hệ thống hoạt động ổn định đạt trạng thái cân mà ta mong muốn 4.2.2.2 Đáp ứng hệ thống có điều khiển Trường hợp : giữ thông số hệ thống giá trị ban đầu 𝜃ሶ(𝑖𝑛𝑡) = 0.05 ; 𝜃 = 0.01 ; 𝛼ሶ (𝑖𝑛𝑡) = 0.01 ; 𝛼 = giống chưa có điều khiển Hình 4.9 Tín hiệu ngõ theta (xanh) va theta_dot(đỏ) 34 Hình 4.10 Tín hiệu ngõ anpha (xanh) anpha_dot(đỏ) Nhận xét : Ban đầu hệ thống xuất vọt lố lớn sau khoảng 5s tín hiệu góc theta tốc độ gốc theta_dot đạt trạng thái mong muốn quanh điểm làm việc Cho thấy lắc khoảng 5s để đạt vị trí thẳng đứng Cịn cánh tay quay khoảng 3s để đạt trạng thái cân Qua ta thấy Khi có thêm điều khiển LQR vào hệ thống hoạt động ổn định đáp ứng tốt yêu cầu đặt Để kiểm tra tính ổn định hệ thống ta tiến hành thay đổi thông số mô lại hệ thống Trường hợp : giữ thông số hệ thống giá trị ban đầu 𝜃ሶ(𝑖𝑛𝑡) = 0.2 ; 𝜃 = 0.1 ; 𝛼ሶ (𝑖𝑛𝑡) = 0.3 ; 𝛼 = 0.02 35 Hình 4.11 Tín hiệu ngõ theta (xanh) theta_dot(đỏ) Hình 4.12 Tín hiệu ngõ anpha (xanh) anpha_dot(đỏ) Nhận xét : Ban đầu hệ thống xuất vọt lố lớn sau khoảng 4s tín hiệu góc theta tốc độ gốc theta_dot đạt trạng thái mong muốn quanh điểm làm việc Cho thấy lắc khoảng 4s để đạt vị trí thẳng đứng Cịn cánh tay quay khoảng 1s để đạt trạng thái cân Qua ta thấy điều khiển tính tốn đưa tính hiệu điện áp giúp cho hệ thống hoạt động tốt 36 CHƯƠNG KẾT LUẬN 5.1 Nhận xét Qua kết mô tín hiệu hệ thống sử dụng điều khiển LQR cho đáp ứng tốt Khi có nhiễu tác động với biên độ nhỏ, hệ thống đáp ứng tốt 5.2 Kết thưc • Tìm mơ hình tốn cho hệ lắc ngược quay • Thiết kế điều khiển LQR cho hệ lắc ngược quay • Mơ đối tương phần mềm matlab • Chọn thiết bị cho mơ hình 5.3 Hướng phát triển • Cải tiến điều khiển LQR kết hợp với mạng neuron để nhận diện có nhiễu xuất thay đổi thơng số hoạt động 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO lý thuyết điều khiển phi tuyến-thầy Huỳnh Thái Hoàng.pdf LythuyetDieukhienTudong Nguyễn Thị Phương Hà(chủ biên)- Huỳnh Thái Hoàng pdf.” Comparative assessment and result analysis of various control methods, applied on a rotary inverted pendulum, SRV 02 series Md Akhtaruzzaman* and Amir A Shafie ROTARY INVERTED PENDULUM AND CONTROL OF ROTARY INVERTED PENDULUM BY ARTIFICIAL NEURAL NETWORK Swing Up and Stabilization Control of a Rotary Inverted Pendulum 38