Trước khi mô phỏng ta cần tạo file Simulink trong Matlab bằng cách chọn biểu tượng Simulink trên thanh công cụ ở màn hình chính và tạo file
Hình 4.1 Thanh công cụ matlab
Trên giao diện làm việc với Matlab Simulink có nhiều tiện ích giúp cho ta mô phỏng theo nhiều cách khác nhau nhằm khảo sát một hệ thống khi vận hành, ta sử dụng các khối chức năng trong thư viện cho từng đối tượng thích hợp.
29
30
Hình 4.3 Lưu đồ làm việc
Gỉa sử ban đầu con lắc lệch so với vị trí cân bằng 1 góc là 𝜃 𝑣à 𝛼 , di chuyển với vận tốc là 𝜃ሶ 𝑣à 𝛼ሶ . Sau đó tín hiệu sẽ đi qua các khối trong silulink để tính toán ra ma trận K của bộ điều khiển LQR và tiếp tục tính ra điện áp cần thiết để cung cấp cho hệ thống , giúp cho hệ thống có thể đáp ứng tốt nhất yêu cầu đặt ra là tại vị trí cần bằng . Sau đó các tính hiệu 𝜃 , 𝛼 , 𝜃ሶ 𝑣à 𝛼ሶ sẽ tiếp tục được qua các khối chức năng trong simulink để tính tiếp ma trận K để điều khiển điện áp cấp cho động cơ.
𝜃(int) 𝜃ሶ(int) 𝛼(𝑖𝑛𝑡) 𝛼ሶ(𝑖𝑛𝑡) Bắt đầu Tính ma trận K Tính điện áp Vin 𝜃 𝜃ሶ 𝛼 𝛼ሶ Hệ thống Kết thúc
31
4.2.1 Các khối trong sơ đồ mô phỏng
Khối mô hình toán học của hệ thống : Sử các khối chức năng để biểu diễn phương trình phi tuyến mô tả hệ thống con lắc ngược quay với ngõ vào là điện áp (Vin) và ngõ ra lần lượt là góc con lắc teta(𝜃), tốc độ gốc của con lắc (𝜃ሶ), góc cánh tay (𝛼), tốc độ gốc của cánh tay(𝛼ሶ) . Bên cạnh đó ta sử thêm các khối đạo hàm “ Derivative ” và nguyên hàm “Integrator” để tính các giá trị cần thiết cho quá trình tính toán, mô phỏng.
Hình 4.4 Khối hệ thống 14.4
Khối điều khiển LQR : Sử dụng khối Gain và khối Mux để nhận 4 tín hiệu là 𝜃, 𝜃,ሶ 𝛼, 𝛼 ሶđể tính toán ma trận K . Sau đó tín hiệu ngõ ra là điện áp(Vin) sẽ được cấp cho hệ thống hoạt động giúp cho hệ thống có thể đáp ứng được yêu cầu điều khiển một cách tốt nhất.
32
Hình 4.5 Bộ điều khiển LQR
Sơ độ simulink: kết nôi các khối lại với nhau và sử dụng thêm các scope để giúp cho quá trình quan sát hệ thống chạy thực tế một cách thuận tiện nhất.
Hình 4.6 Mô hình simulink mô tả hệ thống
4.2.2 Kết quả mô phỏng
4.2.2.1 Đáp ứng của hệ thống khi chưa có bộ điều khiển
Sử dụng mô hình simulink đã trình bày bên trên và các thông số ở bảng để mô phỏng hệ thống khi chưa có bộ điều khiển LQR .
33
Hình 4.7 Tín hiệu ngõ ra theta (xanh) và theta_dot (đỏ )
Hình 4.8 Tín hiệu ngõ ra anpha (xanh) và anpha_dot(đỏ)
Nhận xét : Quan sát đồ thị ta nhận thấy khi cho hệ thống chạy mô phỏng với tín hiệu ban đầu lệch so với vị trí cân bằng thì hệ thống mất ổn định và không bám vị trí cân bằng mà ta mong muốn .
34
Để khắc phục vấn đề này thì ta sử dụng bộ điều khiển LQR để điều khiển hệ thống với ngõ vào là điện áp Vin với mong muốn giúp cho hệ thống hoạt động ổn định và đạt được trạng thái cân bằng mà ta mong muốn .
4.2.2.2 Đáp ứng của hệ thống khi có bộ điều khiển
Trường hợp 1 : vẫn giữ các thông số hệ thống và các giá trị ban đầu 𝜃ሶ(𝑖𝑛𝑡) = 0.05 ;
𝜃 = 0.01 ; 𝛼ሶ(𝑖𝑛𝑡) = 0.01 ; 𝛼 = 0 giống như khi chưa có bộ điều khiển .
35
Hình 4.10 Tín hiệu ngõ ra anpha (xanh) và anpha_dot(đỏ)
Nhận xét : Ban đầu hệ thống xuất hiện vọt lố lớn sau khoảng 5s thì tín hiệu góc theta và tốc độ gốc theta_dot đạt được trạng thái mong muốn quanh điểm làm việc 0 . Cho thấy rằng con lắc mất khoảng 5s để đạt được vị trí thẳng đứng . Còn cánh tay quay thì mất khoảng 3s để đạt được trạng thái cân bằng . Qua đó ta thấy rằng Khi có thêm bộ điều khiển LQR vào thì hệ thống đã hoạt động ổn định và đáp ứng tốt yêu cầu đặt ra .
Để kiểm tra tính ổn định của hệ thống ta tiến hành thay đổi thông số và mô phỏng lại hệ thống .
Trường hợp 2 : vẫn giữ các thông số hệ thống và các giá trị ban đầu 𝜃ሶ(𝑖𝑛𝑡) = 0.2 ;
36
Hình 4.11 Tín hiệu ngõ ra theta (xanh) và theta_dot(đỏ)
Hình 4.12 Tín hiệu ngõ ra anpha (xanh) và anpha_dot(đỏ)
Nhận xét : Ban đầu hệ thống xuất hiện vọt lố lớn sau khoảng 4s thì tín hiệu góc theta và tốc độ gốc theta_dot đạt được trạng thái mong muốn quanh điểm làm việc 0 . Cho thấy rằng con lắc mất khoảng 4s để đạt được vị trí thẳng đứng . Còn cánh tay quay thì mất khoảng 1s để đạt được trạng thái cân bằng . Qua đó ta thấy rằng bộ điều khiển vẫn tính toán và đưa ra tính hiệu điện áp giúp cho hệ thống hoạt động tốt .
37
CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN 5.1 Nhận xét
Qua kết quả mô phỏng tín hiệu của hệ thống sử dụng bộ điều khiển LQR cho ra đáp ứng rất tốt. Khi có nhiễu tác động với biên độ nhỏ, hệ thống vẫn đáp ứng tốt.
5.2 Kết quả thưc hiện
• Tìm được mô hình toán cho hệ con lắc ngược quay
• Thiết kế được bộ điều khiển LQR cho hệ con lắc ngược quay
• Mô phỏng được đối tương trên phần mềm matlab
• Chọn thiết bị cơ bản cho mô hình
5.3 Hướng phát triển
• Cải tiến bộ điều khiển LQR kết hợp với mạng neuron để nhận diện khi có nhiễu xuất hiện hoặc thay đổi thông số khi hoạt động.
38
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. lý thuyết điều khiển phi tuyến-thầy Huỳnh Thái Hoàng.pdf
2. LythuyetDieukhienTudong Nguyễn Thị Phương Hà(chủ biên)- Huỳnh Thái Hoàng .pdf.” .
3. Comparative assessment and result analysis of various controlmethods, applied on a rotary inverted pendulum, SRV 02 seriesMd. Akhtaruzzaman* and Amir A. Shafie
4. ROTARY INVERTED PENDULUM AND CONTROL OF ROTARY INVERTED PENDULUM BY ARTIFICIAL NEURAL NETWORK