6 bài hinh hoc kinh dien

Bài 1: Bài toán đường cao tam giác Cho tam giác ABC có đường cao AD, BE,CF cắt H Yêu cầu bắt buộc : liệt kê đủ tứ giác nội tiếp diện hình ( vd: BCEF, ADEB,BFDH…… ) Tính chất 1: H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Cminh : +) AEDB nội tiếp nên nên nên DH phân giác góc , tương tự FH phân giác góc DFE Tính chất 2: H Q đối xứng qua trục AB , tương tự H L đối xứng qua BC , H P đối xứng qua AC Cminh : +) H Q đối xứng qua AB ( trường hợp tương tự ) ( AQBC nt ) BA đường trung trực QH +) mở rộng tính chất ta có tính chất sau : cạnh tam giác DEF đường trung bình tam giác LPQ Tính chất 3: BHCK hình bình hành AH =2OM ( M trung điểm BC ), số tốn đặt thêm vấn đề H,K,M thẳng hàng Vì CK vng AC nên CK//BH tương tự có BK // CH nên BHCK hình bình hành BHCK hbh nên M trung điểm HK OM đường trung bình tam giác AHK nên AH =2OM Tính chất : DFEM tứ giác nội tiếp ( xem lại chứng minh tốn đường trịn Ơ le lý thuyết )   Mở rộng tính chất ta có tính chất sau : TD.TM =TB.TC ( TE.TF theo phương tích ) Tính chất 5: Suy từ phương tích tính chất ta có tính chất mở rộng sau :  ARDM tgnt  ARFE tgnt điểm A,R,F,H,E thuộc đường trịn đường kính AH  R,H,M,K thẳng hàng ( AR vng góc RK AR vuông RH )  H trực tâm tam giác ATM suy TH vng góc AM Tính chất 6: BLKC hình thang cân CM: LK //BC nên BLKC hình thang mà BLKC lại tứ giác nội tiếp nên BLKC hình thang cân Tính chất 7: Bán kính OA vng góc đường nối chân đường cao EF ( đường cao từ B C ) CM : Kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn (O) , cm Ax// EF () Một số tính chất nâng cao từ tốn : Tính chất 8: HP=HQ với P, Q giao điểm AB AC với đường thẳng qua H vuong góc HK ( HM với M trung điểm BC )  HPBK tgnt  BHCK hbh ( cm ) nên góc HBK=góc HCK từ Tính chất 9: Từ C kẻ CN vng góc AK có MD=MN Chứng minh : +) ADCN tứ giác nội tiếp nên +) +)Tam giác OAC cân O nên nên MD=MN ( đpcm ) Bài toán 2: điểm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến đến đường tròn Bài 3.1 MA,MB tiếp tuyến, MCD cát tuyến ( C nằm M D ) Một số câu hỏi liên quan MA2=MC.MD MB2=MC.MD ( chứng minh thông qua tam giác đồng dạng ) CHOD tứ giác nội tiếp ( chứng minh MH.MO = MC.MD =MA 2) HA tia phân giác góc ( chứng minh: góc dẫn đến góc phụ góc Nếu gọi K giao điểm OI AB KC KD tiếp tuyến (O)( CM : có OI.OK=OH.OM ( tam giác đồng dạng OHK từ có đpcm thơng qua cặp đồng dạng tgOID tgODK) E F giao diểm KC với MA MB , N giao điểm AB OE Khi FN vuông góc OE CM: đường trịn đường kính OF nên AD.BC = AC.BD ( tích cặp cạnh đối tứ giác ( CM : MAC đồng dạng MDA nên MDB nên ( đpcm ) Kẻ dây cung QD // AB Khi C,H,Q thẳng hàng ( CM D:ùng pp góc đối đỉnh , OH trung trực AB nên OH trung trực QD nên Q đối xứng D qua trục OH nên điểm A,B,O,M,I thuộc đường tròn IM tia phân giác góc ( tự cm ) Bài tốn 3: Tính chất đường thẳng Sim Sơn đường thẳng Steiner Đường thẳng Sim sơn Tính chất : ABC nội tiếp đường tròn, M thuộc đường tròn , P,Q,K hình chiếu vng góc M lên cạnh AB,BC,CA Khi P,Q,K thẳng hàng ( đường thẳng qua P,Q,K gọi đường thẳng Sim Sơn tam giác ABC) Chứng minh BQMP nội tiếp MCKQ nội tiếp nên = nên P,Q,K thẳng hàng Đường thẳng Steiner Tính chất : M thuộc đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , gọi N, P, Q đối xứng với M qua AB,BC,CA gọi H trực tâm tam giác ABC Khi điểm N,P,H,Q thẳng hàng ( nằm đường thẳng Steiner tam giác ABC ) Chứng minh : dựa vào tính chất thẳng hàng tốn định lý Sim sơn nên N,P,Q thẳng hàng , +) Chứng minh AHBN tứ giác nội tiếp CM: Vì M N đối xứng qua AB nên ta có +) Tương tự tứ giác AHCQ nội tiếp BPHC nội tiếp ( chứng minh tương tự )  Để ý tứ giác AHBN nội tiếp AHCQ nội tiếp từ nên N,H,Q thẳng hàng cuối N,P,H,Q thẳng hàng Bài toán 4: Bài toán tam giác vng nội tiếp đường trịn Trích đề tuyển sinh 2012 TPHCM Bài tốn : Cho đường trịn (O,R) đường kính BC Lấy điểm A đường trịn cho AB>AC Từ A kẻ AH vng góc BC từ H kẻ HE HF vuông góc với AB AC Tính chất : 1) AEHF hình chữ nhật ( tự chứng minh ) 2)BECF tứ giác nội tiếp ( AE.AB = AF.AC =AH2) 3) OA vng góc EF Chứng minh : ( phương pháp cộng góc)  tam giác OAB cân O nên BEFC nội tiếp nên = 4)Chứng minh ; AP =AQ AP2=AE.AB AP=AQ=AH  OA vuông EF hay OA vuông PQ mà OP=OQ nên AP=AQ  APEAP2=AE.AB AE.AB =AH2 nên AP=AQ=AH  5) EF cắt BC D, AD cắt (O) K chứng minh : AK vng góc KH CM : DK.AD = DB.DC ( phương tích ) DE.DF =DB.DC( phương tích ) nên DK.DA=DE.DF suy EFKA tứ giác nội tiếp , kết hợp thêm AEHF nt điểm A,E,H,F,K thuộc đương trịn đường kính AH suy đpcm  6) Cminh : IH2=IF.IK =IF.IK  7) CM : KFCD tứ giác nội tiếp ()  8) IH2=IC.ID (IC.ID =IF.IK theo phương tích IH 2=IF.IK cm ) Bài 5: Đường trịn đường kính BC cắt cạnh AB, AC tạo thành đường cao tam giác ABC 1) Tính chất EFDO nội tiếp ( tính chất đường trịn Euler chứng minh ) 2) KF.KE = KB.KC = KD.KO = KO2-R2 ( R: bán kính đường trịn đường kính BC )( chứng minh phương tích ) 3) ANOD tứ giác nội tiếp AN2=AH.AD( AN2= AE.AC =AH.AD ) 4) OA vng góc HN Chứng minh : ANH đồng dạng AND( c.g.c) ( ONAD nt ) Nên ta có 5) KD.DO= R2-OD2=DB.DC =DH.DA ( ý DB.DC = R2-OD2 DB.DC =DH.DA ) Chứng minh : ta có KD.DO+DO2=DO ( KD+DO)= DO.KO =KO(KO – KD)= KO2 -KO.KD = R2 ( theo tính chất 2) 6) K,H, N thẳng hàng ( gợi ý : chứng minh H trực tâm tam giác OKA hệ thức DH.DA = KD.DO 7) Tính chất điểm I,E,F,D,O thuộc đường tròn IO ( đường tròn Euler) FE vng góc IO ( cm : IO đường trung trực EF ) 8) IE2=IR.ID ( tam giác đồng dạng ) 9) R trực tâm tam giác BIC Chứng minh : DR.DI = DI2- IR.ID =DI2- IE2= DI2- IA2= (DI-IH) ( DI+IA)= DH.DA = DB.DC nên tam giác DBR đồng dạng DIC từ có đpcm 10) Chứng minh : CM : DH.DA = DR.DI DH+DA =2DI ... tiếp từ nên N,H,Q thẳng hàng cuối N,P,H,Q thẳng hàng Bài toán 4: Bài toán tam giác vng nội tiếp đường trịn Trích đề tuyển sinh 2012 TPHCM Bài tốn : Cho đường trịn (O,R) đường kính BC Lấy điểm... giác nội tiếp nên +) +)Tam giác OAC cân O nên nên MD=MN ( đpcm ) Bài toán 2: điểm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến đến đường tròn Bài 3.1 MA,MB tiếp tuyến, MCD cát tuyến ( C nằm M D ) Một số câu... đương trịn đường kính AH suy đpcm  6) Cminh : IH2=IF.IK =IF.IK  7) CM : KFCD tứ giác nội tiếp ()  8) IH2=IC.ID (IC.ID =IF.IK theo phương tích IH 2=IF.IK cm ) Bài 5: Đường trịn đường kính BC cắt