www thuvienhoclieu com Giaovienvietnam com CHUYÊN ĐỀ I SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC CHỦ ĐỀ 1 TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a,b Z, b 0 Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q 2 Bất kì số hữu tỉ nào cũng có thể biểu diễn trên trục số dưới dạng phân số có mẫu dương Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x 3 Với hai số hữu tỉ x, y ta luôn có hoặc x = y, hoặc x < y, hoặc x > y Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới[.]
Giaovienvietnam.com CHUYÊN ĐỀ I SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC CHỦ ĐỀ TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT a Số hữu tỉ số viết dạng phân số b với a,b Z, b Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q Bất kì số hữu tỉ biểu diễn trục số dạng phân số có mẫu dương Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x gọi điểm x Với hai số hữu tỉ x, y ta ln có x = y, x < y, x > y Ta so sánh hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số so sánh hai phân số đó: - Nếu x < y trục số, điểm x bên trái điểm y; - Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương; - Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm; - Số không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Nhận biết quan hệ tập hợp số Phương pháp giải: Sử dụng kí hiệu , , , N, Z,Q để biểu diễn mối quan hệ số tập hợp tập hợp với 1A Điền kí hiệu thích hợp ( , , , N, Z,Q) vào ô trống N; - N; -9 Z; -2 Q; 2 Z; 5 Q; Z N; N Z ; Z ; Z 1B Điền kí hiệu thích hợp ( , , , N, Z,Q) vào ô trống N; Q; - 11 2 Z; ; 6 N; 4 Z; Z; Q Dạng Biểu diễn số hữu tỉ Phương pháp giải: Z Q Q Q a - Số hữu tỉ thường biểu diễn dạng phân số b với a,b Z, b ≠ - Khi biểu biễn số hữu tỉ trục số, ta thường viết số dạng phân số có mẫu dương tối giản Khi mẫu phân số cho ta biết đoạn thẳng đơn vị chia thành phần - Số hữu tỉ âm nằm bên trái điểm cách điểm khoảng giá trị tuyệt đối số hữu tỉ đó, tương tự với số hữu tỉ dương 5 2A a) Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số: ; 3 ; 6 4 20 ; ; ; b) Cho phân số sau: 15 12 10 8 Những phân số biểu diễn số hữu tỉ 5 ? 3 1 2B a) Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số: ; 3 ; www.thuvienhoclieu.com Trang Giaovienvietnam.com 9 14 12 ; ; ; b) Cho phân số sau: 21 6 20 Những phân số biểu diễn số hữu tỉ 3 ? Dạng Tìm điền kiện để số hữu tỉ âm dương Phương pháp giải: a - Số hữu tỉ b số hữu tỉ dương a, b dấu a - Số hữu tỉ b số hữu tỉ âm a,b khác dấu 2a 3A Cho số hữu tỉ x Với giá trị a thì: a) x số dương; b) x số âm; c) x không số dương không số âm 3a 3B Cho số hữu tỉ Với giá trị a thì: a) x số dương; b) x số âm; c) x không số dương không số âm Dạng So sánh hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Để so sánh hai số hữu tỉ ta thường thực bước sau: Bước Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương; Bước Đưa phân số bước mẫu số (qui đồng); Bước So sánh tử phân số bước 2, phân số có tử lớn lớn Lưu ý: Ngồi phương pháp so sánh hai phân số theo cách trên, ta sử dụng linh hoạt phương pháp khác như: So sánh trung gian, so sánh phần bù, so sánh hai phân số có tử số 4A So sánh số hữu tỉ sau: 11 a) ; 2017 2017 c) 2016 2018 ; 4B So sánh số hữu tỉ sau: a) ; 34 b) 9 ; 249 83 d) 333 111 9 11 b) ; 30 35 c) 35 34 ; d) 55 11 III BÀI TẬP VỀ NHÀ Điền kí hiệu thích hợp ( , , )vào ô trống -5 N; 4 Q; -2 2 Z; Z Z; Q; N; N Q Điền kí hiệu thích hợp N,Z,Q vào trống (điền tất khả có thể): 5 Z ; 12 3 ; -2 www.thuvienhoclieu.com N ; ; Trang Giaovienvietnam.com 21 14 42 35 5 28 Cho phân số 27 ; 19 ; 54 ; 45 ; ; 36 Những phân số biểu diễn 7 số hữu tỉ ? So sánh số hữu tỉ sau: 11 2 ; b) 12 15 20 ; 17 2 9 27 c) 16 ; d) 21 63 2a Cho số hữu tỉ x 2 Với giá trị a thì: a) a) x số dương; b) x số âm; c) x không số dương không số âm a c 10 Cho hai số hữu tỉ b d ( a,b,c, d Z, b > 0, d > 0) Chứng minh ad < bc a c < b d a4 11* Cho số hữu tỉ x a nguyên? 12* Cho x, y, b,d ( a ≠ 0) Với giá trị a x số xa yc c a c a N* Chứng minh b < d b < xb yd < d HƯỚNG DẪN 1A N - N 2 N 3 N; Z 5 1B Tương tự 1A -9 Z Q 5 Q - Q N Z Q ZN Z Q ZN Q N;Q Z Lưu ý: N ; Z 6 b) 15 ; 10 2A a) Học sinh tự vẽ biểu diễn 2B Tương tự 2A 14 b) 21 ; 6 a) Học sinh tự vẽ 2a 1 3A a) Để x số dương Từ tìm a 2a 1 b) Để x số âm Từ tìm a c) x = Ta tìm a 3B Tương tự 2A a) a 2 b) a 10 2 c) a 4A a) ta có 35 ; 35 nên www.thuvienhoclieu.com Trang 11 33 16 Giaovienvietnam.com 11 b) 18 ; 9 18 nên 9 2017 2017 2017 2017 35 30 c) Ta có 2016 2018 nên 2016 2018 249 83 d) 333 111 4B Tương tự 4A 9 11 34 a) a) ; b) 6 ; c) 35 34 ; d ) 55 11 Tương tự 1A Tương tự 1A Lưu ý: 5 Z ; 5 Q; N Z ; N Q; 3 3 2 Z ; N ;1 N ;1 Z 7 5 21 35 28 Tương tự 2A 27 ; 45 ; 36 Tương tự 4A 11 a) 12 2 b) 15 20 Tương tự 3A 5 a) a 17 2 c) 16 5 b) a ad 9 27 d) 21 63 5 bc c) a a c 10 Nếu ad < bc => bd bd b d a c a c bd bd ad bc Ngược lại b d b d a4 11* x a a Để x số nguyên 4Ma a { 1; 2 4} a c 12* Ta có : b d => ad < bc => ady < bcy => ady + abx < bcy + abx xa yc a => a ( bx + dy) < b ( ax+ cy) => b < xb yd (1) a c Ta có: b d => ad < bc => adx < bcx => adx + cdy < bcx + cdy xa yc c => d ( ax + cy) < c (bx + dy) => xb yd d (2) a xa yc c Từ (1) (2) suy b xb yd d CHỦ ĐỀ CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Cộng, trừ hai số hữu tỉ - Ta cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y cách viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số; - Phép cộng số hữu tỉ có tính chất phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với 0, cộng với số đối www.thuvienhoclieu.com Trang Giaovienvietnam.com Quy tắc "chuyển vế" Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng dấu "+" thành dấu dấu thành dấu “-” thành dấu “+” Chú ý Trong Q ta có tổng đại số, đổi chỗ số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý tổng đại số Z Với x, y, z Q thì: x- (y - z) = x - y + z; x - y + z = x - (y - z) II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Cộng, trừ hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Để cộng, trừ hai số hữu tỉ ta thực bước sau: Bước Viết hai số hữu tỉ dạng hai phân số mẫu dương; Bước Cộng, trừ hai tử, mẫu chung giữ nguyên; Bước Rút gọn kết (nếu có thể) 1A Tính 1 1 ; 21 14 14 0, ; c) 20 1 ; 12 7 d) 4,5 5 a) b) 1B Tính: 1 1 ; 16 24 18 0, ; c) 10 1 ; 20 1 d) 6,5 5 a) b) Dạng Viết số hữu tỉ dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Để viết số hữu tỉ dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ ta thường thực bước sau Bước Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương Bước Viết tử phân số thành tổng thành, hiệu hai số nguyên; Bước "Tách" hai phân số có tử số ngun tìm được; Bước Rút gọn phân số (nếu có thể) 2A a) Tìm ba cách viết số hữu tỉ 4 dạng tổng hai số hữu tỉ âm 15 4 dạng hiệu hai số hữu tỉ dương 15 7 2B a) Tìm ba cách viết số hữu tỉ dạng tổng hai số hữu tỉ âm 12 7 b) Tìm ba cách viết số hữu tỉ dạng hiệu hai số hữu tỉ dương 12 b) Tìm ba cách viết số hữu tỉ Dạng Tính tổng hiệu nhiều số hữu tỉ Phương pháp giải: Để tính tổng hiệu nhiều số hữu tỉ ta thực thứ tự phép tính biểu thức có ngoặc khơng ngoặc Sử dụng tính chất phép cộng số hữu tỉ để tính hợp lí (nếu có thể) 3A Thực phép tính ( hợp lí có thê): a) 1 5 ; 12 b) 24 19 20 11 13 11 13 3B Thực phép tính (hợp lí có thể): www.thuvienhoclieu.com Trang Giaovienvietnam.com 3 3 ; 16 25 12 25 b) 13 17 13 17 Dạng Tính tổng dãy số có quy luật Phương pháp giải: Để tính tổng dãy số có quy luật ta cần tìm tính chất đặc trưng số hạng tổng, từ biến đổi thực phép tính a) 4A 1 1 1 a) Tính A ; B ; C b) Tính A + B A + B + C c) Tính nhanh: 1 1 2.3 3.4 4.5 19.20 1 1 1 E 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 1 1 a) Tính M = ; N ; P 3 5 D 4B b) Tính M + N M + N + P c) Tính nhanh: 1 1 ; 1.3 3.5 5.7 19.21 1 1 1 F 99 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 E Dạng 5: Tìm x Phương pháp giải: Ta sử dụng quy tắc "chuyển vế" biến đổi hạng tự sang vế, số hạng chứa x sang vế khác 5A Tìm x, biết a) 16 x ; 5 10 b) 8 x 20 10 b) x 10 25 50 5B Tìm x, biết: a) x ; III BÀI TẬP VỀ NHÀ Tính: 1 ; 10 1 1 c) ; 23 a) 1 ; 12 4 1 d) 5 2 b) 11 dạng tổng hai số hữu tỉ âm 25 11 b) Tìm ba cách viết số hữu tỉ dạng tổng hai số hữu tỉ dương 25 a) Tìm ba cách viết số hữu tỉ Tìm x, biết: a) x ; 3 17 3 1 ; c) x 2 12 x ; 3 2 5 d) x 3 b) www.thuvienhoclieu.com Trang Giaovienvietnam.com 9* Tính nhanh; 11 13 11 a) A ; 11 13 15 13 11 1 1 b) B 9.10 8.9 7.8 2.3 1.2 HƯỚNG DẪN 1A a) 1 1 2 3 21 14 42 42 42 19 Tương tự b) c) 36 10 1A a) d) 1B Tương tự 1A 2A Ta viết thành số sau: 59 10 a) 4 1 4 1 7 ; ; 15 15 15 30 30 4 2 15 15 15 a) 4 1 4 2 ; ; 15 15 15 15 15 4 15 15 15 2B Tương tự 2A 2 20 32 54 9 24 24 24 24 24 19 20 b) Ta thực (2) (3) 5 13 11 11 13 3A a) Ta thực 3B Tương tự 3A 29 ; b) -3 16 1 1 4A a) A ; B ; C b) A + B = ; A + B + C = 16 12 20 10 1 1 1 1 c) C C 3 19 20 20 20 1 1 1 1 1 D 1 99 98 99 97 98 2 3 2 97 D 1 99 99 a) 4B Tương tự 4A 2 ;P 15 35 10 16 c) E ; F 21 33 a) M ; N b) M + N = ;M+N+P= 16 27 27 x 10 10 10 1 1 1 31 b) x x x x 20 10 20 20 20 5A a) Ta thực x 5B Tương tự 5A www.thuvienhoclieu.com Trang Giaovienvietnam.com a) x 1 b) x 1 24 43 b) c) d) 15 23 30 11 1 6 11 3 8 11 2 9 a) ; 25 25 25 25 25 25 25 25 25 11 13 11 12 11 97 b) 25 25 25 25 25 25 25 50 149 97 41 a) x ; b) x ; c) x ; d) x ; 60 14 1 3 5 7 9 11 11 13 9* a) A 3 5 7 9 11 11 13 13 15 13 A 15 1 1 79 b) Ta có B B 9.10 1.2 2.3 7.8 8.9 90 a) CHỦ ĐỀ NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Nhân, chia hai số hữu tỉ - Ta nhân, chia hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc nhân, chia phân số; - Phép nhân số hữu tỉ có bốn tính chất: giao hốn, kết hợp, nhân với số 1, phân phối với phép cộng phép trừ tương tự phép nhân số nguyên; - Mỗi số hữu tỉ khác có số nghịch đảo Tỉ số www.thuvienhoclieu.com Trang x Giaovienvietnam.com Thương phép chia x cho y (với y ≠ 0) gọi tỉ số hai số x y, kí hiệu y x: y II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Nhân, chia hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Để nhân chia hai số hữu tỉ ta thực bước sau: Bước Viết hai số hữu tỉ dạng phân số; Bước Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số; Bước Rút gọn kết (nếu có thể) 1A Thực phép tính 2 3 a) 1,5 25 ; 15 b) ; 21 c) : 10 ; 1B Thực phép tính: 4 a ) 3,5 21 5 c) : 4 d) 2 : 114 1 7 b) 2 4 d) 8 : 2 Dạng Viết số hữu tỉ dạng tích thương hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Để viết số hữu tỉ dạng tích thương hai số hữu tỉ ta thực bước sau: Bước Viết số hữu tỉ dạng phân số (PS không tối giản); Bước Viết tử mẫu phân số dạng tích hai số nguyên; Bước "Tách" hai phân số có tử mẫu số nguyên vừa tìm được; Bước Lập tích thương phân số 25 2A Viết số hữu tỉ 16 dạng: 5 a) Tích hai số hữu tỉ có thừa số 12 ; 4 b) Thương hai số hữu tỉ, số bị chia 3 2B Viết số hữu tỉ 35 dạng: 5 a) Tích hai số hữu tỉ có thừa số ; 2 b) Thương hai số hữu tỉ, số bị chia Dạng Thực phép tính với nhiều số hữu tỉ Phương pháp giải: - Sử dụng bốn phép tính số hữu tỉ; - Sử dụng tính chất phép tính để tính hợp lí (nếu có thể); - Chú ý dấu kết rút gọn 3A Thực phép tính (hợp lí có thể) 7 a) (0, 25) 17 3 21 23 ; 2 3 b) 15 10 15 ; www.thuvienhoclieu.com Trang Giaovienvietnam.com 5 c) 21 : ; d) : 30 : 3B Thực phép tính (hợp lí có thể) 3 4 3 a) 14 21 ; 4 1 15 : c) 9 6; (0,35) 11 3 b) 11 14 11 ; 3 d) : 5 : Dạng Tìm x Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc "chuyển vế" biến đổi số hạng tự sang vế, số hạng chứa x sang vế khác Sau đó, sử dụng tính chất phép tính nhân, chia số hữu tỉ 4A Tìm x biết: 4 3 x a) 10 ; 1 2 x x c) ; 4B Tìm x, biết: 2 4 a) x 15 ; 5 5 x x c) ; : x b) 12 ; 9 3 3 x 1,5 : x d) 16 b) : x ; 8 7 1 x 2,5 : x d) 13 Dạng Tìm điều kiện để số hữu tỉ có giá trị nguyên Phương pháp giải: Tìm điều kiện để số hữu tỉ có giá trị nguyên ta thực bước sau: Bước Tách số hữu tỉ dạng tổng hiệu số nguyên phân số (tử khơng cịn x); Bước Lập luận, tìm điều kiện để phân số có giá trị nguyên Từ dẫn đến số hữu tỉ có giá trị nguyên 3x x 3x A B 5A Cho x x3 a) Tính A x = l; x = 2; x = b) Tìm x Z để A số nguyên c) Tìm x Z để B số nguyên d) Tìm x Z để A B số nguyên 2x 1 x2 2x A B 5B Cho x x 1 a) Tính A x = 0; x = ; x = b) Tìm x Z để C số nguyên c) Tìm x Z để D số nguyên d) Tìm x Z để C D số nguyên IlI BÀI TẬP VỀ NHÀ Thực phép tính (hợp lí có thể) 5 11 a) 11 15 5 .(30) ; 15 38 b) 19 45 ; www.thuvienhoclieu.com Trang 10 Giaovienvietnam.com 8B Cho hàm số y - f(x) có đồ thị gồm hai đoạn AB, BC hình vẽ Tìm giá trị x cho: a) f(x) > 0; b) f(x) 9A Hàm số y = f(x) có đổ thị đoạn thẳng AB hình vẽ a) Tìm f (-2); f (0); f (l); b) Tìm x biết f (x) = 4; f (x) = 3; f (x) = 9B Hàm số y = f (x) có đồ thị đoạn thẳng AB hình vẽ a) Tìm f (-2); f (0); f (1); b) Tìm x biết f (x) = ; f (x) = ; f (x) = -1 www.thuvienhoclieu.com Trang 85 Giaovienvietnam.com III BÀI TẬP VỀ NHÀ 10 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số a) y = 3x; b) y = - 4x; c) y = - 0,25x; d) y = 0,25x 11 a) Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số y = x y = x Có nhận xét đồ thị hai hàm số? b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2|x| 12 a) Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số y = =- x y x Có nhận xét vể đồ thị hai hàm số? | x| b) Vẽ đồ thị hàm số y x 13 Những điểm sau thuộc đồ thị hàm số y =- x +1 A ( -2; 1), B ( 2; 0) , C ( 0; 1), D ( 1; 0) 14 Những điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = |x| - : A ( 1; 2), B ( -1; 2) , C ( 0; -02), D ( - ; -1) 15 Cho hàm số y = (-2a+3)x Hãy xác định hệ số a biết: a) Đồ thị hàm số qua điểm A (-1; 4); b) Đồ thị hàm số qua điểm B (-2; 0); c) Đồ thị hàm số đường phân giác góc phần tư thứ I, III HƯỚNG DẪN 1A Đồ thị hàm số y = x đường thẳng qua điểm (0; 0) A (l;l) b) Đồ thị hàm số y= 2x đường thẳng qua điểm (0; 0) www.thuvienhoclieu.com Trang 86 Giaovienvietnam.com B (l;2) c) Đồ thị hàm số y = - x đường thẳng qua điểm (0; 0) C (l;-1) d) Đồ thị hàm số y = -3x đường thẳng qua điểm O(0;0) D(l;-3) 1B Tương tự 1A 2A a) Đồ thị hàm số y = 2x đường thẳng qua điểm (0; 0) A (l;2) Đồ thị hàm số y = x đường thẳng qua điểm (0; 0) B (2;-l) Đồ thị hai hàm số vng góc với x x b) Ta có y = |x| = - x x < Đồ thị hàm số y = |x| Tia phân giác hai góc phần tư thứ I II 2B Tương tự 2A 3A Thay x =- vào y = - 3x ta được: y = tung độ điểm A Vậy A thuộc đổ thị hàm số y = - 3x - Thay x = vào y = -3x ta được: y = -1 khác tung độ điểm B Vậy B không thuộc đồ thị hàm số y = -3x Tương tự C, D thuộc đồ thị hàm số y = -3x, 3B Tương tự 3A - Điểm B, C, D thuộc đồ thị hàm số y = 4x 4A Tương tự 3A a) Điểm A, D thuộc đồ thị hàm số y = -x + - Điểm B, C không thuộc đồ thị hàm số y = -x +2 b) Điểm C thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 - - Điểm A, C, D không thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 -1 4B Tương tự 3A a) Điểm B,C, D thuộc đồ thị hàm số y = - x - b) Điểm B thuộc đồ thị hàm số y =17 - x2 5A a) Điểm A (l;-2) thuộc đồ thị hàm số y = ax nên thay x = 1;y = -2 ta có -2 = a.l Tìm a= -2 www.thuvienhoclieu.com Trang 87 Giaovienvietnam.com b) Điểm B(-3;4) thuộc đồ thị hàm số y = ax nên thay x = -3;y = ta có = a.(-3) Tìm a = 5B Tương tự 5A a) a = 6A Tương tự 5A a) a = -2 b) a = -2 b) a = - c) a = 6B Tương tự 5A a) b) HS tự làm c) Vì đồ thị đường phân giác góc phần tư thứ II; IV nên có dạng y 7A a) Đồ thị hàm số y = ax qua điểm A (4;1) nên ta có: 1= a => a = b) Từ điểm trục hoành ta kẻ đường thẳng song song với trục tung cắt OA B Ta điểm B có hồnh độ c) Từ điểm -1 trục tung ta kẻ đường thẳng song song với trục hoành, cắt OA C Ta điểm C có tung độ -1 7B Tương tự 7A 8A a) f(x) > < x < 8B Tương tự 8A a) -2 x < b) f(x) < -1 x hoăc < x 2 b) - x 9A a) f (-2) = 4; f (0) = 2; f (l) = l b) Ta có: f (x) = => x = -2 f(-2) = F (x) = => x = -1 f (-1) = 3; f (x) = => x = f (0) = 9B Tương tự 9A a) f (-2) = -1; f (0) = 1; f (1) = b) x nhận giá trị 2; -1; III BÀI TẬP VỀ NHÀ 10 Tương tự 1A a) Đồ thị hàm số y = 3x đường thẳng qua điểm O (0; 0) A (1; 3) b) Đồ thị hàm số y = -4x đường thẳng qua điểm O (0; 0) B( l;-4) c) Đồ thị hàm số y = -0,25x đường thẳng qua điểm O (0; 0) C (4; -1) d) Đồ thị hàm số y = - 0,25x đường thẳng qua điểm O (0;0) D (4;l) 11 Tương tự 1A 12 Tương tự 2A a) HS tự vẽ hình Nhận xét: Đồ thị y = x www.thuvienhoclieu.com Trang 88 Giaovienvietnam.com y = - x đối xứng với qua Oy b) Ta có x > | x| y= x -1 x < x nên đồ thị hàm số không qua O(0; 0) Đồ thị hình bên 13 Tương tự 3A Điểm B,C thuộc đồ thị hàm số y = x+ 14 Tương tự 3A - Điểm C, D thuộc đồ thị hàm số y = |x| - 15 Tương tự 6A b) Ta có = (-2a + 3).(-2) => a = a) Ta có = (-2a + 3).(-1) => a = c) Ta có - 2a +3 = a = www.thuvienhoclieu.com Trang 89 Giaovienvietnam.com ƠN TẬP CHUN ĐỀ I I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Xem phần Tóm tắt lý thuyết từ Bài đến Bài II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 1A Cho x; y đại lượng tỉ lệ thuận x1 + x2 = 5; y1+ y2 = 10 a) Hãy biễu diễn y theo x; b) Tính giá trị x y = 10 1B Cho x;y đại lượng tỉ lệ thuận x1 - x2 = 3; y1- y2 = a) Hãy biễu diễn y theo x; b) Tính giá trị x y = 12 2A Để làm nước mơ người ta ngâm mơ với đường theo công thức: 2kg mơ với 2,5 kg đường Hỏi cần kilôgam đường để ngâm 10 kg mơ? 2B Một cửa hàng nấu chè bán theo cơng thức 1,6kg đậu phải dùng kg đường Hỏi phải dùng kilôgam đường để nấu chè từ 12 kg đậu? 3A Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng 180 Tính số trồng lớp, biết số trồng lớp tỉ lệ với 3; 3B Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng 90 Tính số trồng lớp, biết số trồng lớp tỉ lệ với 4; 4A Cho x; y đại lượng tỉ lệ nghịch với x = y = 3, hãy: a) Tìm hệ số tỉ lệ y x; b) Biểu diễn y theo x; c) Tính giá trị y = 3; x = -1 4B Cho x; y đại lượng tỉ lệ nghịch với x = -3 y = 6, hãy: a) Tìm hệ số tỉ lệ y x; b) Biểu diễn y theo x; c) Tính giá trị y x = -2; x = - www.thuvienhoclieu.com Trang 90 Giaovienvietnam.com 5A Cho biết người sơn xong tường hết Hỏi người (với suất nhau) sơn xong tường hết thời gian? 5B Một bếp ăn dự trữ gạo cho đủ 10 người ăn 40 ngày Nếu có người ăn (cùng mức nhau) số gạo ăn bao lâu? 6A Cho hàm số y = f(x) = ax Chứng minh với x1,x2 thì: f (x1 + x2 ) =f (x1) + f (x2 ) 6B Cho hàm số y = f(x) có tính chất f (x1 + x2 ) = f (x1 ) + f (x2 ) Chứng minh rằng: f (0) = f (-x) = -f (x), 7A a) Viết tọa độ điểm hình vẽ b) Các điểm sau nằm đường nào: - Các điểm có hồnh độ - - Các điểm có tung độ 4; - Các điểm có hồnh độ tung độ 7B a) Viết tọa độ điểm hình vẽ b) Các điểm sau nằm đường nào: - Các điểm có hồnh độ - Các điểm có tung độ - 2; - Các điểm có hồnh độ tung độ hai số đối 8A Hàm số y = f (x) có đồ thị gồm bốn đoạn AB, BC, CD, DE hình vẽ a) Tìm giá trị x cho : f (x) > ; f ( x) ; f ( x) = b) Căn vào đồ thị hàm số y = f (x) điền giá trị thích hợp vào bảng sau: www.thuvienhoclieu.com Trang 91 x y -2 -1 Giaovienvietnam.com 2 8B Hàm số y = f (x) có đồ thị gồm ba đoạn AB, BC, CD, DE hình vẽ b) Tìm giá trị x cho f (x) > 0; f (x) 0; f (x) = 2; b) Căn vào đồ thị hàm số y = f (x) điền giá trị thích hợp vào bảng sau: x y -2 -1 III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho x ; y đại lượng tỉ lệ thuận x1 + 2x2 = ; y1 + 2y2 = a) Hãy biểu diễn y theo x; b) Tính giá trị x y = 16 10 16 lít dầu hỏa cân nặng 13,6 kg Hỏi 36 lít dầu hỏa cân nặng kilogam? 11 Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng 81 Tính số trồng lóp, biết số trồng lớp tỉ lệ với 2:3 12 Số học sinh giỏi, khá, trung bình khối tỉ lệ với 2:3 Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình, biết tổng số học sinh trung bình học sinh giỏi 180 em 13 Tam giác ABC có số đo góc A, B , C tỉ lệ với 3:4:5 Tính số đo góc tam giác ABC 14 Cho x; y đại lượng tỉ lệ nghịch với x = -4 y = 8, hãy: a) Tìm hệ số tỉ lệ y x; b) Biểu diễn y theo x; c) Tính giá trị y x = -1; x = 16 15 Một bếp ăn dự trữ gạo cho đủ 12 người ăn 48 ngày Nếu có thêm bốn người (cùng mức ăn nhau) số gạo ăn bao lâu? 16 Hàm số y = f(x) có đồ thị đoạn thẳng AB hình vẽ a ) Tìm f ( -1) ; f (0) ; f ( 2) b) Tìm x, biết www.thuvienhoclieu.com Trang 92 Giaovienvietnam.com f ( x) = -1 ; f (x ) = ; f ( x) = y1 y2 y1 y2 HƯỚNG DẪN 10 1A a) Ta có k = x x x x = => y = 2x; 2 b) Khi y = 10 x = 10 :2 = 1B Tương tự 1A a) Ta có y = 3x b) Khi y = 12 x = 2A Gọi x (kg) khối lượng đường cần dùng ngâm 10 kg mơ Ta có x = 2,5.10 = 12,5 2B Tương tự 2A Gọi x (kg) khối lượng đường để nấu chè từ 12 kg đậu 1.12 Ta có x = 1, = 7,5 3A Gọi số trồng lớp 7A,7B,7C x; y; z Ta có x y z x y z 180 = 15 => x = 45; y = 60; z = 75 12 12 3B Tương tự 3A Gọi số trồng lớp 7A,7B,7C x; y; z Ta có x y z x y z 90 = => x = 20; y - 30; z = 40 18 18 4A a) Khi x = y = nên a = 2.3 = b) y = x c) Khi x = => y = 2; x = -1 => y = -6 4B Tương tự 4A Khi x = -3 y = nên a = -3.6 = -18 y=- 18 x c) Khi x = -2 => y = 9; x = => y = -3 5A Gọi thời gian người sơn tường xong x (giờ) Ta có x = 8.4 16 x www.thuvienhoclieu.com Trang 93 Giaovienvietnam.com 5B Gọi thời gian người ăn hết số gạo x (ngày) Ta có x= 40.10 x = 50 6A Ta có: f(x1 + x2) = a (x1 +x2) = ax1 + ax2 = f (x1) + f (x2) 6B Ta có f(0) = f (0 + 0) = f (0) + f (0) => f (0) = 2f (0) => f (0) = F (0) = => f(-x + x) = => f(-x) + f(x) = => f(-x) = - f (x) 7A a) A (-l; -2); B(l; 4); C(2; 2); D(3; -2) b) Các điểm có hồnh độ nằm đường thẳng song song với trục tung cắt trục hoành điểm ;0 - Các điểm có tung độ nằm đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung điểm (0;4) - Các điểm có hồnh độ tung độ nằm đường phân giác góc phần tư thứ I III 7B Tương tự 7A A (-2; 3); B(-l; -4); C(3; 1); D(4; 0) b) Các điếm có hồnh độ 2 nằm đường thẳng song song với trục tung căt trục hoành điểm ;0 3 - Các điểm có tung độ -2 nằm đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung điểm (0; - 2) - Các điểm có hồnh độ tung độ hai số đối nằm đường phân giác góc phần tư thứ II IV 8A a) f(x) > -2 x < -1 < x 3; f(x) -1 x 0; f (x) = x b) Ta có bảng kết quả: x -2 -1 y 0 f (x) < -2 x 0; 10 x 4; 3 8B Tương tự 8A a) f(x) > < x < 10 f(x) = x b) HS tự làm Tương tự 1A a) y = 4x b) Khi y = 16 => x= 10 Đáp số 30,6 kg 11 Tương tự 3A Đáp số 18; 27 36 12 Đáp số 60; 90 150 học sinh 13 Đáp số 45°; 60° 75° www.thuvienhoclieu.com Trang 94 Giaovienvietnam.com 14 Tương tự 4A a) HS tự làm b) y = - 32 x c) Khi x = -1 = -3; y = 32; x = 16 => y = -2 15 Đáp số 36 ngày 16 a) f(-1) =-3; f (0) = -l; f (2) = b) Ta có: f(x) = -1 => x = f (0) = -1; f(x) = => x = f(1) = 1; f (x) = => x = f(2) = ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ II Thời gian làm cho đề 45 phút ĐỀ SỐ PHẨN I TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM) Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu Đại lượng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (với k số khác 0) theo công thức sau A y = kx; B y = k ; x C y = x k D y = x.k Câu Chu vi tam giác 72cm Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 3; 4; Cạnh nhỏ tam giác là: A 30 cm; B 24 cm; C.18 cm; D.16 cm Câu Cho biết người làm cỏ cánh đồng hết Hỏi người (với suất thế) làm cỏ cánh hết thời gian? A giờ; B 16 giờ; C 12 giờ; D 10 Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = - 5x 1 B ;1 C (l.;-5); 5 Câu Một hàm số xác định sau: 2x - x y = f (x) = 2x + x < A ( 1; 3) D (0;5) Viết gọn công thức hàm số trên? A y = 2|x - 2| - l; B y = -2 |x - 2| + 1; C y = 2|x + 1| + 1; D y = |x - 2|+ Câu Bạn Dũng xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 12 km/giờ hết 25 phút Nếu Dũng với vận tốc 15 km/giờ hết thời gian? A 31,25 phút; B 20 phút; C 18 phút; D 30 phút Câu Xác định hệ số a hàm số y = ax biết đồ thị qua (-2; 1) A.- B ; C -2; D Câu Cho điểm M(x; y) thuộc đồ thị hàm số y = 3x Xác định tọa độ điểm M biết x + y = A (1;3); B M(6;2); C.M(2;6); D M(3;5) PHẦN II TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) www.thuvienhoclieu.com Trang 95 Giaovienvietnam.com Bài Chia số 117 thành ba phần: a) Tỉ lệ thuận với 2; 3; 4; b) Tỉ lệ nghịch với 2; 3; Bài Ba đơn vị vận tải hợp đồng chuyên chở hàng hóa Mỗi xe đơn vị điều động chở số chuyến khối lượng chuyến chuyên chở Cho biết đơn vị có 13 xe, đơn vị có 16 xe đơn vị có 18 xe Đơn vị vận chuyển nhiều đơn vị 36 hàng Hỏi đơn vị chở hàng? Bài Cho đường thẳng OA hình vẽ đồ thị hàm số y = 2(a + l) x a) Hãy xác định hệ số a? b) Đánh dấu điểm đồ thị có hồnh độ -1 c) Đánh dâu điểm, đổ thị có tung độ ? HƯỚNG DẪN PHẦN I TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM) Câu A Câu D Câu C Câu B Câu C Câu A Câu C Câu C PHẦN II TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) x y z x yz = 13 => x = 26; y = 39; z = 52 x y z x yz 13 b) Ta có 1 = 108 => x = 54; y = 36; z = 27 12 Bài l a) Ta có Bài Gọi khối lượng hàng đơn vị 1, đơn vị đơn vị vận chuyển x, y, z (tấn) Theo đề ta có: y - x = 36 x y z 13 16 18 Tìm x = 156; y = 192; z = 216 Bài HS tự vẽ hình a) Đồ thị hàm số y = 2(a + l)x qua điểm A (2; 3) nên ta có = 2(a +1).2 => a = - b) Từ điểm -1 trục hoành ta kẻ đường thẳng song song với trục tung, cắt OA B Ta điểm B có hồnh độ -1 www.thuvienhoclieu.com Trang 96 Giaovienvietnam.com c) Từ điểm trục tung ta kẻ đường thẳng song song với trục hoành, cắt OA C Ta điểm C có tung độ ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM) Khoanh vào chữ đứng truớc câu trả lời đúng: Câu Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a hay xy = x a với a số khác ta nói: A y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a; B y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a C y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a; D y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a Câu Chu vi tam giác 30cm Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 4; 5; Cạnh nhỏ tam giác là: A 6m ; B 8m; C 10m; D 12m Câu Cho biết công nhân sửa xong đoạn đường hết 12 Hỏi có cơng nhân (với suất thế) sửa xong đoạn đường hết hết thời gian? A 3,5 giờ; B 10 giờ; C 14 giờ; D 16 Câu Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 +1? 1 3 C ; ; 2 2 Câu Một hàm số xác định sau: -2x - x -3 y = f (x) = 2x + x < -3 A (1;3); B (-1;3); D (0;-l) Viết gọn công thức hàm số trên? A.y = 2|x - 3| - B y = -2 | x + 3| + C y = |x = 3| - D y = | x + 3| + Câu Bạn Lan từ trường đến nhà với vận tốc 12 km/giờ hết nửa Nếu Lan với vận tốc 10 km/giờ hết bao lâu? A 36 phút; B 18 phút; C 72 phút; D 27 phút Câu Xác định hệ số a hàm số y = ax biết đồ thị qua (l;-2) A ; 2 B ; C -2; D Câu Cho điểm M (x; y) thuộc đồ thị hàm số y = -2x Xác định độ điểm M biết x + y = A (l;-2); B.M (l;2); C M (-1;3); D M (-3;6) PHẦN II TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) Bài Chia số 310 thành ba phần: a) Tỉ lệ thuận với 2; 3; 5; b) Tỉ lệ nghịch với 2; 3; www.thuvienhoclieu.com Trang 97 Giaovienvietnam.com Bài Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc ngày, đội ba hồn thành cơng việc ngày Hỏi đội có máy (cùng suất) Biết đội thứ nhiều đội thứ hai máy ? Bài Cho đường thẳng OA hình vẽ đồ thị hàm số y = -4(a + 2)x a) Hãy xác định, hệ số a ? b) Đánh dấu điểm đồ thị có hồnh độ 1? c) Đánh dấu điểm đồ thị có tung độ -3? HƯỚNG DẪN PHẦN I TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM) Câu A Câu B Câu B Câu A Câu C Câu C Câu D Câu D PHẦN II TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) x y z x yz = 31 => x = 62; y = 93; z = 155 10 x y z x yz 31 b) 1 = 300 => x = 150; y = 100; z = 60 10 Bài l a)Ta có Bài Gọi số máy đội 1, đội đội x,y, z (máy) (x, y, z > 0) Theo đề ta có: x - y - x y z Tìm x = 8; y = 6; z = Bài HS tự vẽ hình Đồ thị hàm số y = (a + 2)x qua điểm A (3;-2) nên ta có: -2 = (a + 2).3 => a = - 13 b) Từ điểm trục hoành ta kẻ đường thẳng song song với trục tung cắt OA B Ta điểm B có hồnh độ c) Từ điểm -3 trục tung ta kẻ đường thẳng song song với trục hoành, cắt OA C Ta điểm C có tung độ -3 www.thuvienhoclieu.com Trang 98 ... = [( -4 ,3) + (-5 ,7) ] + [( -1 3 ,7) + (-6 ,3)] = -3 0 b) B = [( -4 ,3) + (-5 ,7) ] + [( -1 3 ,7) + (-6 ,3)] = -3 0 c) C = [10 .( -0 ,1] .[ (-2 5) (-0 ,4)] = -1 0 d) D = 11 + 0 ,1 = 11 ,1 6B Tương tự 6A a) M = 15 ,9... c a II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Thay tỉ số số hữu tỉ tỉ số số nguyên Phương pháp giải: Để thay tỉ số số hữu tỉ tỉ số số nguyên ta thực bước sau: Bước Viết số hữu tỉ dạng phân số tối giản;... 10 0,000 15 15 0 ,1( 3); 0, ( 5 71 428); 50 0, 06; 36 0 41( 6) 81 45 39 0, 648; 0, 625;5 1, 008; 05( 5 71 428) 12 5 25 70 21 17 9 35 4, 15 ;7, 16 25 ;3 (18 ) 11 27 12 1 ;0 ,13 5 ;6, 7( 2)