Hàm bậc nhất và ứng dụng trong thực tế

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA TOÁN TIN HỌC ———————o0o——————– TIỂU LUẬN HÀM BẬC NHẤT VÀ ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ Giảng viên hướng dẫn TS TẠ THỊ NGUYỆT NGA Lớp 20TTH Nhóm EleA Thành viên nhóm Nguyễn Thị Huệ Chi 19110275 Lê Thị Quỳnh Nhi 19110401 Phạm Ngọc Thanh Thảo 19110450 Trần Minh Thiện 19110452 Lê Thị Ngọc Thơm 19110458 TP HỒ CHÍ MINH, 52022 Mục lục I PHẦN MỞ ĐẦU 1 1 Lý do chọn đề tài 1 2 Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài 2 3 Đối tượng và.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐẠI HỌC QUỐC GIA - THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA TỐN-TIN HỌC ———————o0o——————– TIỂU LUẬN HÀM BẬC NHẤT VÀ ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ Giảng viên hướng dẫn: TS TẠ THỊ NGUYỆT NGA Lớp: 20TTH Nhóm: EleA Thành viên nhóm: Nguyễn Thị Huệ Chi - 19110275 Lê Thị Quỳnh Nhi - 19110401 Phạm Ngọc Thanh Thảo - 19110450 Trần Minh Thiện - 19110452 Lê Thị Ngọc Thơm - 19110458 TP.HỒ CHÍ MINH, 5/2022 Mục lục I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu nội dung nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG CHÍNH Lịch sử hình thành Định nghĩa tính chất 2.1 Định nghĩa hàm số bậc 2.2 Tính chất Ứng dụng thực tế hàm bậc 3.1 Phương trình bậc 3.2 Hồi quy tuyến tính 3.3 Quy hoạch tuyến tính đề tài 1 2 3 4 8 14 36 III KẾT LUẬN 40 Tài liệu tham khảo 41 i Chương I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Phương trình bậc chủ đề quan trọng chương trình tốn bậc Đại học Các dạng toán thường xuyên xuất kỳ thi đại học, cao đẳng có mối liên quan mật thiết với Việc tìm hiểu chủ để đưa vào chương trình đào tạo trường Đại học đóng vai trò trọng tâm việc trang bị kiến thức cho sinh viên Tuy nhiên thời gian hạn hẹp chương trình phổ thơng, khơng nêu đầy đủ chi tiết tất dạng tốn phương trình Vì học sinh, sinh viên thường gặp khó khăn giải dạng tồn nâng cao phương trình, chương trình đào tạo Phổ thơng lẫn Đại học Mặc dù có nhiều tài liệu tham khảo chủ đề nói với nội dung khác chưa có chuyên đề riêng khảo sát phương trình bậc cách hệ thống Đặc biệt, nhiều dạng toán đại số hàm số bật có quan hệ chặt chẽ khắng khít, khơng thể tách rời thường cần đến trợ giúp cơng cụ đại số, giải tích ngược lại Do đó, để có điều kiện tìm hiểu thêm chủ đề gợi ý cô hướng dẫn, chúng em chọn đề tài: Hàm bậc ứng dụng thực tế làm đề tài cho tiểu luận nhằm hệ thống kiến thức phương trình bậc kết hợp với kiến thức hồi quy, quy hoạch tuyến tính để tổng hợp, chọn lọc phân loại phương trình xây dựng số tốn Tiểu luận Hàm bậc ứng dụng thực tế Mục tiêu nội dung nghiên cứu đề tài Mục tiêu đề tài nhằm nghiên cứu tìm hiểu khái niệm lịch sử đời khái niệm Hàm Bậc Nhất thực tế về: Phương trình tuyến tính, hồi quy tuyến tính, quy hoạch tuyến tính vận dụng phương pháp thích hợp Phương trình tuyến tính, hồi quy tuyến tính, quy hoạch tuyến tính để giải tốn nêu sống Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài dạng tốn phương trình bậc Phạm vi nghiên cứu đề tài vận dụng phương pháp giải tốn thích hợp hướng đại số giải tích để giải tốn vận tải, hồi quy Phương pháp nghiên cứu - Thu thập, tổng hợp tài liệu liên quan đến nội dung để tài tiểu luận - Phân tích nghiên cứu tài liệu thu thập để thực đề tài - Tham gia buổi thuyết trình bạn sinh viên hướng dẫn cô cộng thêm trao dồi kiến thức với nhóm để đạt hiểu cao Nhóm EleA K19 Tốn ĐHKHTN Chương II NỘI DUNG CHÍNH Lịch sử hình thành Từ năm 2000 TCN, nhà toán học Babylon người Hy Lạp sử dụng rộng rãi bảng bình phương, bậc hai bảng SI để giải vấn đề toán học Nhưng thời kì khái niệm hàm xuất công cụ ngầm để nghiên cứu phụ thuộc lẫn hai đại lượng Từ kỷ thứ XVI đến kỷ thứ XVII, Descart (1596-1650) nêu lên rõ ràng gọi phụ thuộc lẫn hai đại lượng biến thiên Tuy nhiên, thuật ngữ "Hàm số", "phụ thuộc”, “biến thiên" chưa xuất Từ "hàm" (function) xuất vào tháng năm 1673, thảo Leibniz (1646-1716) Quan niệm hàm số biểu thức giải tích, lần thể ngầm ẩn định nghĩa Bernoulli công bố năm 1778: "Ta gọi hàm số đại lượng biến thiên đại lượng tạo theo cách từ đại lượng biến thiên từ số” Quan niệm thể tường minh định nghĩa Euler (1707 – 1783) "Một hàm số đại lượng biến thiên biểu thức giải tích tạo thành theo cách thức từ đại lượng biến thiên số hay đại lượng không đổi Một hàm số biến đại lượng biến thiên.” Như vậy, khái niệm “hàm số", khái niệm "đại lượng không đổi", "đại lượng biến thiên" thức nêu lên Khái niệm hàm số hồn thiện dân qua cơng trình nhiều nhà khoa học khác như: D’Alembert (1717-1783), Condorcet (1743 - 1794), Lagrange (1736 - 1813) Nhưng tất Tiểu luận Hàm bậc ứng dụng thực tế cơng trình này, hàm số ln hiểu biểu thức giải tích Đến năm 1755, Euler cho định nghĩa: "Khi đại lượng phụ thuộc vào đại lượng khác cho thay đổi đại lượng thứ hai kéo theo thay đổi đại lượng thứ đại lượng thứ gọi hàm số đại lượng thứ hai” Từ đầu kỉ XIX, người ta lại thường định nghĩa hàm số mà khơng nhắc tới cách biểu diễn giải tích Người ta nhận chủ yếu định nghĩa hàm số tương ứng đại lượng Fourier (1821) phát biểu : “Nói chung, hàm số f(x) biểu diễn dãy giá trị mà phần tử lấy tùy ý” Dirichlet (1805 – 1859) cho định nghĩa: “y hàm số x với giá trị x tương ứng với giá trị hoàn toàn xác định y cịn tương ứng thiết lập cách điều hồn tồn khơng quan trọng” Cuối kỉ XIX, đầu kỉ XX, với đời "Lí thuyết tập hợp" Cantor (1845 – 1918), tốn học có nhiều biến chuyển sâu sắc Đến giai đoạn này, người ta định nghĩa hàm số dựa vào “Lí thuyết tập hợp” coi hàm số quy tắc tương ứng hay quan hệ phần tử hai tập hợp thỏa mãn số điều kiện đó, hay tập hợp 2.1 Định nghĩa tính chất Định nghĩa hàm số bậc Hàm số bậc hàm số cho cơng thức y=ax+b a,b số cho trước a ̸= Khi b=0 hàm số có dạng y=ax 2.2 Tính chất Hàm số bậc y=ax+b xác định với giá trị x thuộc R có tính chất sau - Đồng biến R a>0 - Nghịch biến R a0 - Nghịch biến R asetwd (“C:/hoiquytuyentinh”) đưa vào địa thư mục chứa file liệu >dataattach(data) >str(data) lệnh để xem kiểu liệu liệu >mohinhdon mohinhdon >mohinhboimohinhboi >plot(x,y) đồ thị phân tán >abline(mohinhdon, col=”blue”) vẽ đường hồi quy cho mơ hình >summary(mohinhdon) tính R2 , R2 -hiệu chỉnh, p- giá trị, min, max, median, hệ số hồi quy, Ví dụ 1: Lâp mơ hình hồi quy tuyến tính để dự đốn giá nhà biết nhà có phịng ngủ Vẽ đồ thị phân tán price theo bedrooms, vẽ đường hồi quy cho mơ hình tìm Tính R2 Ta sử dụng liệu từ file br2.csv Thực lệnh kết hình đây: Nhóm EleA 27 K19 Tốn ĐHKHTN Tiểu luận Hàm bậc ứng dụng thực tế Từ kết ta thu mơ hình: Price= -95872+78857Bedrooms Có mơ hình ta dễ dàng dự đốn giá nhà với phòng ngủ cách Bedrooms=3 mơ hình vừa ước lượng Giá nhà : 140699$ Vẽ đồ thị phân tán đường hồi quy: Nhóm EleA 28 K19 Tốn ĐHKHTN Tiểu luận Hàm bậc ứng dụng thực tế Kết quả: Tính R2 Nhóm EleA 29 K19 Tốn ĐHKHTN Tiểu luận Hàm bậc ứng dụng thực tế Từ kết ta thấy R2 = 0, 2072 có nghĩa có 20,72% biến Price giải thích Bedrooms R2 thấp chứng tỏ mơ hình chưa tốt Đó lý điểm liệu lại không tập trung gần đường hồi quy Ví dụ 2: Lập mơ hình hồi quy tuyến tính để dự đốn tiền lương/ người biết số làm việc/ tuần 40 số năm học 16 năm Sử dụng liệu cps4.csv Ta thực câu lệnh kết hình sau: Nhóm EleA 30 K19 Toán ĐHKHTN Tiểu luận Hàm bậc ứng dụng thực tế Ta thu mô hình: wage=-11.4837+1.9245educ+0.1388hrswk Thay educ=16, hrswk=40 vào mơ hình vừa ước lượng ta tìm mức lương/ 24.8603$ Từ mơ hình ta thấy hàm bậc ứng dụng nhiều thực tế, đặc biệt kinh tế, tài dạng hồi quy tuyến tính Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Cho liệu saving.xls có mơ tả sau: Nhóm EleA 31 K19 Tốn ĐHKHTN Tiểu luận Hàm bậc ứng dụng thực tế Hãy lập mơ hình hồi quy biến sav (tiết kiệm năm) theo biến cons( tiêu dung năm) Bài tập 2: Từ mơ hình tập vẽ đường hồi quy xác định xem mơ hình có phù hợp hay khơng? Bài tập 3: Lập mơ hình hồi quy biến deaths (số người tử vong/100000 người) theo biến alcohol( số lít rượu sử dụng bình qn đầu người), heart (số người mắc bệnh tim/ 100000), liver( số người mắc bệnh gan /100000) cho liệu wine.xls có mơ tả sau: Bài tập 4: Từ liệu tập lập mơ hình hồi quy tuyến tính bội biểu diễn biến deaths theo biến lại bỏ bớt biến heart Dựa vào R2 -hiệu chỉnh cho biết mơ hình có phù hợp bỏ bớt biến heart 3.2.7 Các mơ hình hồi quy tuyến tính thực tế a Mơ hình hồi quy tuyến tính ứng dụng định giá bất động sản Nhóm EleA 32 K19 Toán ĐHKHTN Tiểu luận Hàm bậc ứng dụng thực tế Cụ thể mơ hình định giá nhà thơng qua yếu tố ảnh hưởng số phịng ngủ, số phịng tắm, diện tích nhà, tuổi nhà, dạng: Giá nhà=β0 + β1 số phòng ngủ+β2 số phịng tắm+β3 diện tích+β4 tuổi nhà+u Dựa mơ hình này, với liệu có sẵn giá nhà, số phịng, diện tích, thu thập từ năm qua, ta ước lượng tham số b0 , b1 , b2 , b3 , b4 từ mơ hình hồn chỉnh dùng để dự đốn giá nhà tương lai cách thay thông số: số phịng nhà có, diện tích nhà, Một số thuật toán dùng định giá bất động sản: https://phamdinhkhanh.github.io/deepai-book/ch_ml/prediction.html b Mơ hình ứng dụng hồi quy tuyến tính để chuẩn đốn xơ vữa động mạch Trong y sinh học, thường có nhiều yếu tố khác dẫn đến tượng Chẳng hạn tượng sơ vữa động mạch không lượng cholesterol máu mà nhiều yếu tố khác gây nên di truyền, chủng tộc, tiền sử bệnh tim mạch, tuổi, giới tính, huyết áp, .Cụ thể ứng dụng hồi quy tuyến tính ta xét mơ hình hồi quy tuyến tính đa biến hồi quy bề dày thành mạch theo yếu tố tuổi, cholesterol, glucose, huyết áp BMI sau: Bề dày thành mạch=b0 + b1 tuổi+b2 cholesterol+b3 glucose+b4 huyết áp+b5 BMI Nhóm EleA 33 K19 Toán ĐHKHTN Tiểu luận Hàm bậc ứng dụng thực tế Với mơ hình từ liệu có sẵn ước lượng b0 , b1 , b2 , b3 , b4 , b5 để có mơ hình hồn chỉnh Từ dự đốn khả mắc xơ vữa động mạch người dựa vào yếu tố Thuật tốn xác định hệ số hồi quy cho mơ hình trên: https://sharecs.net/hoi-quy-tuyen-tinh-de-chuan-doan-xo-vua-dong-mach.html c Mơ hình hồi quy sản lượng đậu tương theo lượng phân bón ứng dụng sản xuất nơng nghiệp Mơ hình: sản lượng đậu = β0 + β1 phân bón +u Trong mơ hình trên, người ta muốn quan tâm đến ảnh hưởng lượng phân bón lên suất hay sản lượng đậu tương giữ cố định yếu yếu tố khác không đổi (u loại đất, lượng mưa, kĩ thuật, ) Và tác động mà ta cần tìm ước lượng b1 cho b1 đại diện cho việc lượng phân bón tăng/ giảm đơn vị ( vd 1kg ) sản lượng hay đổi b1 đơn vị (vd tấn) Và với liệu sản lượng lượng phân cho trước ta dễ dàng tìm hệ số b0 , b1 để từ đưa kế hoạch sản xuất với lượng phân tiết kiệm, phù hợp đảm bảo suất Và mơ hình ta đặt x= phân bón, y= sản lượng giả sử khơng có tác động yếu tố khác (u) ta xét biến thiên y theo x hàm bậc y= b+ ax Tức xét xem x thay đổi đơn vị y thay đổi Và với x, y cho trước việc tìm hệ số cho hàm bậc khơng khó d Mơ hình hồi quy tuyến tính ứng dụng định mức lương theo số năm học Trong thực tế, ta thấy mức lương người tốt nghiệp cấp người tốt nghiệp đại học có chênh lệch khơng xét yếu tố khác số năm kinh nghiệm, độ tuổi, việc dùng số năm học để xác định mức lương yếu tố sử dụng Ta có mơ hình hồi quy tuyến tính để xác định ảnh hưởng đó: Lương = β0 + β1 Số năm học + u Với u yếu tố khác kinh nghiệm, lực, ngoại ngữ, tuổi, giới tính, Ở ta xét tác động số năm học lên lương, mà không quan tâm đến yếu tố khác tức cố định lại, giả sử lương tính theo triệu VND/ tháng mơ hình cho ta biết số năm học tăng thay đổi năm tiền lương thay đổi b1 (ước lượng OLS cho β1 ) triệu/ tháng Ta áp dụng phương pháp phù hợp với liệu thu thập năm trước để tìm b1 Nhóm EleA 34 K19 Tốn ĐHKHTN Tiểu luận Hàm bậc ứng dụng thực tế Cụ thể, với dân số lực lượng lao động vào năm 1976, sử dụng liệu WAGE1 với 526 cá thể ta thu đường hồi quy sau: wage ˆ = −0.90 + 0.54 × educ Với liệu WAGE1 lấy từ trang: https://rdrr.io/cran/wooldridge/man/wage1.html Với mơ hình ta dễ dàng dự đoán mức lương số năm học 12 cách thay 12 vào số năm học phương trình hồi quy tuyến tính bậc e Mơ hình hồi quy tuyến tính ứng dụng xác định cân nặng trẻ sơ sinh theo cân nặng, thói quen hút thuốc người mẹ Với liệu BWGHT.RAW chứa liệu sinh sản phụ nữ Hoa kỳ Người ta quan tâm đến biến cân nặng trẻ sơ sinh tính theo ounces ( cân nặng) số điếu thuốc trung bình người mẹ hút ngày thời gian mang thai ( số điếu thuốc) Với 1388 cá thể liệu, người ta lập mơ hình hồi quy tuyến tính đơn sau: ˆbwght = 119.77 − 0.514 × cigs Với liệu BWGHT.RAW tại: https://rdrr.io/cran/wooldridge/man/bwght.html Mơ hình có dạng hàm bậc nên ta dễ dàng dự đoán cân nặng trẻ sơ sinh, từ đưa lời khuyên hợp lí việc hút thuốc trình mang thai cho bà mẹ Cụ thể trung bình ngày người mẹ hút điếu thuốc cân nặng đứa trẻ giảm 0.514 ounces f Mơ hình hồi quy tuyến tính nghiên cứu chất lượng giấc ngủ Cụ thể nghiên cứu số ngủ theo số làm việc Giấc ngủ yếu tố quan trọng có ảnh hưởng đến sức khỏe người cần quan tâm, nghiên cứu Người ta lập mơ hình hồi quy tuyến tính số ngủ người theo số phút làm việc/tuần, số năm học, tuổi sau với sữ liệu SLEEP75.RAW (https://rdrr.io/cran/wooldridge/man/sleep75.html ) sˆleep = 3638.25 − 0.148 × totwrk − 11.13 × educ + 2.20 × age Hay mơ hình hồi quy nghiên cứu giấc ngủ khác nghiên cứu bạn sinh viên Đại học Kinh tế Quốc dân, ta tham khảo link sau từ trang 14: https://bitly.com.vn/e8e0mb Ngồi cịn nhiều mơ hình hồi quy tuyến tính khác thực tế mơ hình hồi quy tuyến tính xác định số tội phạm khu vực theo dân số, tỉ lệ thất nghiệp hay mô hình hồi quy tuyến tính ứng dụng dự đốn số trẻ sơ sinh sinh theo số năm học người mẹ, mức độ dầu tư cho y tế phủ Nhóm EleA 35 K19 Toán ĐHKHTN Tiểu luận 3.3 Hàm bậc ứng dụng thực tế Quy hoạch tuyến tính Quy hoạch tuyến tính: Trong tốn học, quy hoạch tuyến tính tốn tối ưu hóa, hàm mục tiêu điều kiện ràng buộc tuyến tính Đây thuật toán tạo điều kiện cho thực tối ưu lên kế hoạch tốt từ nhiều phương án khơng giống Có thể nói, giải pháp tối ưu đáp ứng tiêu hãng, hạn chế ràng buộc liên quan Nội dung mà ta đề cập đến việc thực xếp nguồn lực khan hoạt động để có phương thức tối ưu Từ giúp đem lại hiệu cao, lãi gộp nhiều doanh thu cao nhất, chi phí thấp Ví dụ 1: Việc giải tốn quy hoạch tuyến tính giúp người dùng có ứng dụng đa dạng như: Giúp lựa chọn đầu vào với chi phí thấp tạo sản phẩm tối ưu Đồng thời lựa chọn ngân sách tốt nhất, định đầu tư tối ưu Bên cạnh đó, việc thực phân bổ ngân sách cho hạng mục, lập kế hoạch sử dụng máy móc, phương thức vận chuyển thấp Ví dụ 2: Nhóm EleA 36 K19 Tốn ĐHKHTN Tiểu luận Hàm bậc ứng dụng thực tế Giả sử nhân viên giao hàng có gói hàng cần giao ngày Nhà kho đặt điểm A điểm giao hàng cho U, V, W, X, Y Z Các số đường khoảng cách thành phố Để tiết kiệm nhiên liệu thời gian người giao hàng muốn đường ngắn Vì vậy, người giao hàng tính tốn tuyến đường khác để đến điểm đến đưa tuyến đường ngắn Kỹ thuật chọn đường ngắn gọi quy hoạch tuyến tính Trong trường hợp này, mục tiêu người giao hàng giao bưu kiện hạn điểm đến Quá trình lựa chọn đường tốt gọi Nghiên cứu hoạt động Nghiên cứu vận hành cách tiếp cận để định, bao gồm tập hợp phương pháp để vận hành hệ thống Trong ví dụ trên, hệ thống ta mơ hình Phân phối Quy hoạch tuyến tính sử dụng để có giải pháp tối ưu cho vấn đề với ràng buộc định Trong quy hoạch tuyến tính, xây dựng vấn đề sống thực thành mơ hình tốn học Nó liên quan đến hàm mục tiêu, bất đẳng thức tuyến tính với ràng buộc Biểu diễn tuyến tính điểm có phải biểu diễn giới thực khơng? Vì sao? Có Khơng • Đó đơn giản hóa q mức tuyến đường thực khơng phải đường thẳng • Nó có nhiều ngã rẽ, quay đầu, có tín hiệu tắc đường Nhưng với giả định đơn giản, giảm đáng kể mức độ phức tạp vấn đề tạo giải pháp phù hợp với hầu hết tình Các bước thực để lập mơ hình tốn học cho vấn đề thực tế Buớc 1: Tìm kiếm thơng tin gốc Nhóm EleA 37 K19 Tốn ĐHKHTN Tiểu luận Hàm bậc ứng dụng thực tế Đây hành trình thu thập số liệu kinh tế - kỹ thuật Bước quan trọng tất bước sau phụ thuộc vào số liệu để tính tốn Nó định tính chuẩn xác kết thu Mỗi toán kinh tế định địi hỏi thơng tin gốc khác Buớc 2: Xử lý số liệu Buớc chia thành hai giai đoan: 1) Lập mơ hình toán Từ số liệu yêu câu kinh tế – kỹ thuật, ta chuyển thành mơ hình tốn học Địi hỏi buớc phải thiết lập xác đủ điều kiện tốn 2) Lựa chọn thuật tốn thích hợp giải tốn Đây q trình tính tốn mơ hình tốn phụ thuộc vào thành tựu tốn học có Kết buớc lời giải để đua phương án tối ưu mặt kinh tế Vì bước quan trọng Bước 3: Thông tin kết quả: Bản chất buớc diễn giải thơng tin mặt tốn học thành thơng tin mặt kinh tế Nghĩa là, phụ thuộc vào kết tính tốn có để nhà làm sách đưa định kinh tế BÀI TẬP Bài tập 1: Nhân dịp tết trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất loại bánh: bánh dẻo, bánh đậu xanh bánh thập cẩm Để sản xuất loại bánh này, xí nghiệp cần loại nguyên liệu: đường, đậu, bột, trứng, lạp xưởng, Giả sử lượng đường chuẩn bị 500 kg, đậu 300 kg, nguyên liệu khác có Lượng đường, đậu lợi nhuận thu bánh loại cho bảng sau: Nhóm EleA 38 K19 Toán ĐHKHTN Tiểu luận Hàm bậc ứng dụng thực tế Hãy lập mơ hình tốn tìm số lượng loại bánh cần sản xuất cho không bị động đường, đậu tổng lợi nhuận thu lớn Bài tập 2: (1)  f (x) = 6x1 + x2 + x3 + 3x4 + x5 − 7x6 →   -x1 + x2 − x4 + x6 = 15 (2) 2x1 − x3 + 2x6 = −9   4x + 2x + x − 3x = (3) xj ≥ 0(j = 1, , 6) Nhóm EleA 39 K19 Toán ĐHKHTN Chương III KẾT LUẬN Hàm số bậc đề tài phổ biến, nhiều người u thích, tìm hiểu nghiên cứu nội dung Nhưng đa phần viết nói định nghĩa , tính chất kiến thức bản, đề tài nhóm chúng em tìm hiểu khơng hàm số bậc mà bao gồm ứng dụng quy hoạch tuyến tính, hồi quy tuyến tính phương trình tuyến tính bậc Như điều biết, để có sở khoa học cho việc đánh giá kiến thức, kỹ năng, thái độ, khả tư thiết cần phải có phân loại khoa học mục tiêu giáo dục toán Sự phân loại mục tiêu giáo dục toán theo mức độ nhận thức gồm : Nhận biết: Kiến thức thông tin; Kỹ thuật kỹ Thơng hiểu: Chuyển đổi ; giải thích Vận dụng: áp dụng giải tình Do đó, nhóm chúng em dựa vào sở đánh giá chia phần theo cấp bậc kiếm thức từ dễ đến khó với tập nhận biết thông thường tập vận dụng người dễ hiểu, cịn có ví dụ minh họa kèm phần lý thuyết Từng phần kiến thức có phần tập dành cho bạn Nội dung mơ tả theo phần ,cách trình bày giảng giúp bạn không nắm vững phương pháp làm mà vững cách trình bày Đề tài nhóm chúng em phần phát huy tính tích cực việc giúp bạn hiểu thêm hàm số bậc kiến thức nâng cao liên quan ứng dụng thực tế đời sống Với lực kinh nghiệm hạn chế nên nội dung đề tài nhóm chúng em khơng tránh khỏi thiếu sót, thiếu tính khách quan Nhóm mong lĩnh hội thơng tin đánh giá để bổ sung hồn thiện đề tài nhóm 40 Tài liệu tham khảo [1] Hồi quy tuyến tính, website: https://www.vietlod.com/hoi-quy-tuyen-tinh-gian-don-spss https://bvag.com.vn/wp-content/uploads/2013/01/k2_attachments_PHANTICH-HOI-QUY-TUYEN-TINH-DON-GIAN.pdf https://voer.edu.vn/c/khai-niem-ve-hoi-quy/2d2e6a46/53679818 [2] Jeffrey Wooldridge, Introductory Econometrics , 2003 [3] Nguyễn Thành Cả, Tối ưu hóa quy hoạch tuyến tính, Trường Đại học Kinh Tế TP HỒ Chí Minh, 2010 [4] Phan Quốc Khánh, Trần Huệ Nương, Quy hoạch tuyến tính, NXB Giáo dục, 2003 [5] Phương pháp giải dạng toán hàm số bậc nhất, website: https://www.kienguru.vn/blog/phuong-phap-giai-cac-dang-toan-ham-sobac-nhat [6] R Carter Hill, William E Griffiths, Guay C Lim, Princicples of Econometrics, 4th edition, 2011 41 ... luận Hàm bậc ứng dụng thực tế Giá trị phù hợp điểm thuộc hồi quy Phần dư phần chênh lệch giá trị phù hợp giá trị thực tế (các chấm đồ thị) Nhóm EleA 17 K19 Tốn ĐHKHTN Tiểu luận Hàm bậc ứng dụng thực. .. K19 Tốn ĐHKHTN Tiểu luận Hàm bậc ứng dụng thực tế Hướng dẫn giải Hàm số y=(2m+3)x+m+3 có dạng hàm số bậc Để hàm số nghịch biến R ⇔ 2m + < 0⇔ m < −3/2 Dạng 2: Đồ thị hàm số bậc Ví dụ: Dạng 3: Vị... hồi quy: Nhóm EleA 28 K19 Tốn ĐHKHTN Tiểu luận Hàm bậc ứng dụng thực tế Kết quả: Tính R2 Nhóm EleA 29 K19 Tốn ĐHKHTN Tiểu luận Hàm bậc ứng dụng thực tế Từ kết ta thấy R2 = 0, 2072 có nghĩa có 20,72%