II NỘI DUNG CHÍNH
3.3 Quy hoạch tuyến tính
Quy hoạch tuyến tính:
Trong toán học, quy hoạch tuyến tính là bài toán tối ưu hóa, trong đó hàm mục tiêu và các điều kiện ràng buộc đều là tuyến tính.
Đây là một trong những thuật toán tạo điều kiện cho chúng ta có thể thực hiện tối ưu hoặc lên kế hoạch tốt nhất từ nhiều các phương án không giống nhau. Có thể nói, giải pháp tối ưu sẽ đáp ứng được các chỉ tiêu của một hãng, trên các hạn chế và các ràng buộc liên quan.
Nội dung mà ta đề cập đến là việc thực hiện sắp xếp các nguồn lực khan hiếm giữa các hoạt động để có được phương thức tối ưu nhất. Từ đó giúp đem lại hiệu quả cao, lãi gộp nhiều hoặc doanh thu cao nhất, chi phí thấp nhất.
Ví dụ 1:
Việc giải các bài toán quy hoạch tuyến tính sẽ giúp người dùng có các ứng dụng đa dạng như:
Giúp chúng ta lựa chọn đầu vào với chi phí thấp tạo ra sản phẩm tối ưu. Đồng thời lựa chọn ngân sách tốt nhất, quyết định đầu tư tối ưu. Bên cạnh đó, việc thực hiện phân bổ ngân sách cho các hạng mục, lập kế hoạch sử dụng máy móc, phương thức vận chuyển thấp nhất.
Giả sử một nhân viên giao hàng có 6 gói hàng cần giao trong một ngày. Nhà kho được đặt tại điểm A. 6 điểm giao hàng được cho bởi U, V, W, X, Y và Z. Các con số trên các đường chỉ ra khoảng cách giữa các thành phố. Để tiết kiệm nhiên liệu và thời gian người giao hàng muốn đi đường ngắn nhất.
Vì vậy, người giao hàng sẽ tính toán các tuyến đường khác nhau để đi đến cả 6 điểm đến rồi đưa ra tuyến đường ngắn nhất. Kỹ thuật chọn đường đi ngắn nhất này được gọi là quy hoạch tuyến tính.
Trong trường hợp này, mục tiêu của người giao hàng là giao bưu kiện đúng hạn ở cả 6 điểm đến. Quá trình lựa chọn con đường tốt nhất được gọi là Nghiên cứu hoạt động. Nghiên cứu vận hành là một cách tiếp cận để ra quyết định, bao gồm một tập hợp các phương pháp để vận hành một hệ thống. Trong ví dụ trên, hệ thống của ta là mô hình Phân phối.
Quy hoạch tuyến tính được sử dụng để có được giải pháp tối ưu nhất cho một vấn đề với các ràng buộc nhất định. Trong quy hoạch tuyến tính, chúng ta xây dựng vấn đề trong cuộc sống thực của chúng ta thành một mô hình toán học. Nó liên quan đến một hàm mục tiêu, các bất đẳng thức tuyến tính với các ràng buộc.
Biểu diễn tuyến tính của 6 điểm trên có phải là biểu diễn của thế giới thực không? Vì sao? Có và Không.
• Đó là một sự đơn giản hóa quá mức vì tuyến đường thực sẽ không phải là một đường thẳng.
• Nó có thể có nhiều ngã rẽ, quay đầu, có tín hiệu và tắc đường. . . Nhưng với một giả định đơn giản, chúng ta đã giảm đáng kể mức độ phức tạp của vấn đề và đang tạo ra một giải pháp phù hợp với hầu hết các tình huống. Các bước thực hiện để lập mô hình toán học cho vấn đề thực tế Buớc 1: Tìm kiếm thông tin gốc
Đây là hành trình thu thập các số liệu kinh tế - kỹ thuật. Bước này khá quan trọng vì tất cả các bước sau phụ thuộc vào các số liệu này để tính toán. Nó quyết định tính chuẩn xác của kết quả thu được. Mỗi bài toán kinh tế nhất định đòi hỏi các thông tin gốc khác nhau.
Buớc 2: Xử lý số liệu
Buớc này có thể chia thành hai giai đoan: 1) Lập mô hình bài toán
Từ những số liệu và các yêu câu về kinh tế – kỹ thuật, ta chuyển thành mô hình toán học. Đòi hỏi ở buớc này là phải thiết lập chính xác và đây đủ các điều kiện của bài toán.
2) Lựa chọn thuật toán thích hợp và giải bài toán
Đây là quá trình tính toán trên mô hình toán phụ thuộc vào các thành tựu và toán học đã có.
Kết quả ở buớc này chính là lời giải cơ bản để đua ra phương án tối ưu về mặt kinh tế. Vì vậy đây là bước rất quan trọng.
Bước 3: Thông tin kết quả:
Bản chất của buớc này là sự diễn giải các thông tin về mặt toán học thành các thông tin về mặt kinh tế. Nghĩa là, phụ thuộc vào các kết quả tính toán đã có để những nhà làm chính sách đưa ra các quyết định kinh tế.
BÀI TẬP Bài tập 1:
Nhân dịp tết trung thu, một xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất 3 loại bánh: bánh dẻo, bánh đậu xanh và bánh thập cẩm. Để sản xuất 3 loại bánh này, xí nghiệp cần các loại nguyên liệu: đường, đậu, bột, trứng, lạp xưởng,. . . . Giả sử lượng đường có thể chuẩn bị được là 500 kg, đậu là 300 kg, các nguyên liệu khác bao nhiêu cũng có. Lượng đường, đậu và lợi nhuận thu được trên một cái bánh mỗi loại được cho ở bảng sau:
Hãy lập mô hình bài toán tìm số lượng mỗi loại bánh cần sản xuất sao cho không bị động về đường, đậu và tổng lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Bài tập 2: (1) f(x) = 6x1+x2+x3+ 3x4+x5−7x6 →min (2) -x1+x2−x4+x6 = 15 2x1−x3+ 2x6 =−9 4x1+ 2x4+x5−3x6 = 2 (3) xj ≥0(j = 1, ...,6)
KẾT LUẬN
Hàm số bậc nhất là một đề tài khá phổ biến, đã được rất nhiều người yêu thích, tìm hiểu và nghiên cứu nội dung này. Nhưng đa phần những bài viết chỉ nói về định nghĩa , tính chất và các kiến thức cơ bản, chính vì vậy ở đề tài này nhóm chúng em đã tìm hiểu không chỉ về hàm số bậc nhất cơ bản mà còn bao gồm các ứng dụng của nó như quy hoạch tuyến tính, hồi quy tuyến tính và phương trình tuyến tính bậc nhất.
Như chúng ta điều biết, để có cơ sở khoa học cho việc đánh giá được kiến thức, kỹ năng, thái độ, khả năng tư duy nhất thiết cần phải có sự phân loại khoa học các mục tiêu trong giáo dục toán. Sự phân loại các mục tiêu giáo dục toán theo các mức độ nhận thức gồm : Nhận biết: Kiến thức và thông tin; Kỹ thuật và kỹ năng. Thông hiểu: Chuyển đổi ; giải thích. Vận dụng: áp dụng giải quyết tình huống mới. Do đó, nhóm chúng em đã dựa vào cơ sở đánh giá trên và chia các phần ra theo các cấp bậc kiếm thức từ dễ đến khó với các bài tập nhận biết thông thường cho đến các bài tập vận dụng và để cho mọi người dễ hiểu, ngoài ra còn có các ví dụ minh họa đi kèm cùng các phần lý thuyết. Từng phần kiến thức đều có các phần bài tập dành cho các bạn. Nội dung chính được mô tả theo từng phần ,cách trình bày như một bài giảng giúp các bạn không chỉ nắm vững được phương pháp làm bài mà còn vững cả cách trình bày. Đề tài này của nhóm chúng em đã phần nào phát huy được tính tích cực ở việc giúp các bạn hiểu thêm về hàm số bậc nhất và các kiến thức nâng cao liên quan cũng như là các ứng dụng thực tế trong đời sống.
Với năng lực và kinh nghiệm còn hạn chế nên nội dung về đề tài của nhóm chúng em không tránh khỏi sự thiếu sót, thiếu tính khách quan. Nhóm rất mong được lĩnh hội các thông tin đánh giá để bổ sung hoàn thiện đề tài của nhóm.
[1] Hồi quy tuyến tính, website:
https://www.vietlod.com/hoi-quy-tuyen-tinh-gian-don-spss
https://bvag.com.vn/wp-content/uploads/2013/01/k2_attachments_PHAN- TICH-HOI-QUY-TUYEN-TINH-DON-GIAN.pdf
https://voer.edu.vn/c/khai-niem-ve-hoi-quy/2d2e6a46/53679818
[2] Jeffrey Wooldridge, Introductory Econometrics , 2003.
[3] Nguyễn Thành Cả, Tối ưu hóa và quy hoạch tuyến tính, Trường Đại học Kinh Tế TP. HỒ Chí Minh, 2010.
[4] Phan Quốc Khánh, Trần Huệ Nương, Quy hoạch tuyến tính, NXB. Giáo dục, 2003.
[5] Phương pháp giải các dạng toán hàm số bậc nhất, website: https://www.kienguru.vn/blog/phuong-phap-giai-cac-dang-toan-ham-so- bac-nhat
[6] R. Carter Hill, William E. Griffiths, Guay C. Lim, Princicples of Econo- metrics, 4th edition, 2011.