(SKKN 2022) Sử dụngmáy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán tìm GTLN, GTNN

MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Giải pháp dùng máy tính cầm tay định hướng, tìm tịi lời giải tốn tìm GTLN, GTNN 2.3.1 Bài tốn tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn 2.3.2 Bài tốn tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng 2.3.3 Bài toán tìm GTLN, GTNN hàm số chứa tham số 2.3.4 Bài tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức chứa hai biến 2.3.5 Bài tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức chứa ba biến 2.3.6 Bài tập áp dụng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Đối với học sinh 2.4.2 Đối với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 1 1 2 3 10 13 15 15 16 17 17 17 19 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Những năm gần đây, yêu cầu thực tiễn, giáo dục đổi hình thức thi TN THPT, chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm Vì người giáo viên cần phải thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp Trong tiết dạy cần dạy cho học sinh học vấn đề gì, khơng phải giáo viên dạy Hiện chương trình SGK giải tích lớp 12 chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số mà khơng nêu phần ứng dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ thực giải toán phức tạp Trong cấu trúc đề thi TN THPT tốn tìm GTLN, GTNN thường xun đưa dạng hàm số biến Chính mà phần lớn học sinh THPT lúng túng gặp khó khăn gặp tốn dạng Là giáo viên dạy toán, nhằm cung cấp cho học sinh có sở để giải tốn tìm GTLN, GTNN, tơi mạnh dạn đưa sáng kiến “Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh số tốn tìm GTLN, GTNN” 1.2 Mục đích nghiên cứu Khi giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức, mục đích tìm cách giải logic để tìm biến thiên hàm số từ dự đốn GTLN-GTNN đạt được, máy tính sử dụng cơng cụ hỗ trợ tính tốn phức tạp dự đốn khơng phải máy tính thực giải tốn đưa Tuy nhiên biết khai thác triệt để tính máy tính ta khơng tìm lời giải cho tốn mà cịn tìm nhiều cách giải khác nhau, đồng thời mở rộng làm toán 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu tốn tìm GTNN, GTLN đề thi Đại học năm gần đây, từ xây dựng định hướng bao quát để tìm tịi lời giải tìm GTLN, GTNN khác 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: - Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích tài liệu, đề thi thử THPT - Nghiên cứu cấu trúc nội dung chương trình Tốn 12 Phương pháp điều tra thực tế, thu thập thông tin: - Thông qua thực tế dạy học lớp, giao tập, củng cố học, hướng dẫn học sinh chuẩn bị kết hợp với kiểm tra, đánh giá Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: - Sử dụng phương pháp để thống kê, xử lý, đánh giá kết thu sau tiến hành nghiên cứu Phương pháp chuyên gia: - Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm sở cho việc nghiên cứu đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Dùng chức máy tính cầm tay để tìm điểm rơi (điểm để biểu thức đạt GTLN hay GTNN), tìm quy luật tăng giảm hàm số, từ định hướng, tìm tịi lời giải cho Bài tốn tìm GTLN, GTNN 2.1 Cơ sở lý luận Một số tính máy tính thường sử dụng: 2.1.1 Phím CALC: Khi nhập biểu thức đại số chứa biến, phím CALC hỏi giá trị biến tính giá trị biểu thích ứng với giá trị biến ta vừa nhập Phím chức cho phép ta tính biểu thức cồng kềnh với nhiều giá trị khác với lần nhập, tiết kiệm khoảng thời gian đáng kể 2.1.2 Phím SHIFT+ CALC : Nguyên tắc hoạt động chức ta nhập giá trị hình hiển thị ”X=?” xử lý quay hình trịn có tâm điểm ta vừa nhập trục hoành, với bán kính lớn dần Khi gặp giá trị gần thỏa mãn máy dừng lại hiển thị giá trị dạng phân số tối giản số thập phân Nếu thời gian định mà máy chưa tìm nghiệm máy hiển thị giá trị gần máy tìm thỏa mãn phương trình với sai số hai vế thấp L-R hàng thứ hai hình sai số hai vế (thông thường sai số bé khoảng 106 trở xuống) 2.1.3 Chức TABLE (MODE+ 7): Chức cho phép hiển thị đồng thời kết biểu thức giá trị biến ta gán cấp số cộng Chức cho phép ta nhìn tổng thể giá trị biểu thức, thuận lợi cho việc sử dụng tính liên tục xác định khoảng đơn điệu đồng thời tìm cực trị hàm số 2.1.4 Chức tính đạo hàm (SHIFT+ d ): dx Chức dùng để tính giá trị f '( x) giá trị x  x0 với mục đích xác định x  x0 có phải cực trị hàm số y  f ( x) hay không? Nếu hàm số d y  f ( x) đạt cực trị x  x0  f ( x)   dx x x 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Khi đứng trước toán tìm GTLN, GTNN học sinh sử dụng phương pháp đạo hàm để tính thời gian, đặc biệt tìm GTLN, GTNN biểu thức chứa hai, ba biến học sinh thường định hướng không Khi bắt tay vào làm toán GTLN, GTNN học sinh thường phải tìm đánh giá phụ để đưa tốn dạng đơn giản Tuy nhiên khơng tìm cách để đưa hàm biến khơng tìm điểm rơi tốn đánh giá dẫn đến bế tắc Khi học sinh rơi vào vịng luẩn quẩn khơng tìm kết tốn Vì để giải vấn đề nói học sinh cần phải biết kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay để thấy sức mạnh làm trắc nghiệm 2.3 Giải pháp dùng máy tính cầm tay định hướng, tìm tịi lời giải tốn tìm GTLN, GTNN Để giải nhanh tốn trắc nghiệm tìm GTLN, GTNN vào làm thi TN THPT, trước hết giáo viên cần xây dựng dạng thường gặp 2.3.1 Bài tốn tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn Bài tốn 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) đoạn [a, b] Các bước giải: Bước 1: Lập bảng giá trị máy tính Casio với lệnh MODE Bước 2: Nhập hàm f(x) = Start?a =  End?b =  step?(b – a) : 19 = Bước 3: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, số lớn xuất max, số bé xuất Ví dụ 1: Giá trị lớn hàm số y  x3  3x  x  35 đoạn  4; 4 A 39,5 B 40 C 40,5 Hướng dẫn giải: D 41 Ta sử dụng chức TABLE máy tính Casio f ( X )  X  X  X  35 START = -4 END = STEP = 8:19 Dựa vào bảng giá trị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn 3,983  40 X = -1 Với giá trị ta chọn đáp án B X -1,05 -0,63 -0,21 0,21 F(X) 39,983 39,235 36,752 32,981 Có thể giải ví dụ cách sử dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN nhiều thời gian Qua ta thấy việc tìm GTLN máy tính cần quan sát bảng giá trị xong Ví dụ 2: Hàm số y  3cos x  4sin x  với x   0; 2  Gọi M, m GTLN, GTNN hàm số Khi tổng M + m ? A B C Hướng dẫn giải: D 16 Ta sử dụng chức TABLE máy tính Casio f ( X )  3cos X  4sin X  START = END = 2 STEP = 2 :19 Dựa vào bảng giá trị ta thấy hàm số đạt X 5,29 5,62 5,95 6,28 F(X) 12,989 12,824 12,136 11 X 2,31 2,64 2,97 3,30 F(X) 3,025 3,457 4,382 5,699 giá trị lớn 12,989  13 = M X = 5,29 Dựa vào bảng giá trị ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ 3,025  = m X = 2,31 Vậy M + m = 16 Với giá trị ta chọn đáp án D Có thể giải ví dụ cách áp dụng bđt Bunhiacopxki, nhiên học sinh biết áp dụng nên sử dụng máy tính chuyển sang chế độ radian để đạt kết xác 2.3.2 Bài tốn tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng Bài tốn 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) khoảng (a, b) Các bước giải: Các bước bấm máy tính giống tốn lưu ý việc chọn GTLN, GTNN cần xem xét X có thuộc khoảng (a, b) khơng Ví dụ 3: Giá trị nhỏ hàm số y  x  A B khoảng  0;15  x C D Hướng dẫn giải: Ta sử dụng chức TABLE máy tính Casio f (X )  X  X START = END = 15 STEP = 15:19 Dựa vào bảng giá trị ta thấy hàm số đạt giá trị X 2,36 3,15 3,94 4,73 F(X) 4,057 4.424 4,960 5,581 nhỏ 4,075  X = 2,36   0;15 Với giá trị ta chọn đáp án A Ví dụ 4: Giá trị nhỏ hàm số f  x    khoảng  0;1 x 2x  A f  x    0;1 54  25 20 B f  x    0;1 11  5 C f  x    0;1 10  5 D f  x    0;1 56  25 20 Hướng dẫn giải: Ta sử dụng chức TABLE máy tính Casio f X   X 2X  START = END = STEP = 1:19 Dựa vào bảng giá trị ta thấy hàm số đạt giá trị X 0,73 0,78 0,84 0,89 F(X) 5,583 5,584 5,986 7,248 11  5 X = 0,73  0;1 Với giá trị ta chọn đáp án B nhỏ Có thể giải ví dụ cách sử dụng đạo hàm lập bảng biến thiên dùng máy tính Casio việc tìm GTNN nhanh cần để ý xem X có thuộc khoảng xét khơng xong 2.3.3 Bài tốn tìm GTLN, GTNN hàm số chứa tham số Bài toán 3: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = f(x, m) [a, b] đạt GTLN (GTNN) y0 Các bước giải: Bước 1: Lần lượt gán giá trị m cho đáp án trắc nghiệm cho biến A, B, C, D máy tính Casio với lệnh SHIFT STO Bước 2: Nhấn MODE7 nhập hàm f(x, m) với m biến vừa gán Start?a =  End?b =  step?(b – a) : 19 = Bước 3: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, số lớn xuất max, số bé xuất Ví dụ 5: Với giá trị tham số m hàm số y  x  6mx  m đạt GTLN [-2, 1] A B C D Hướng dẫn giải: Ta gán gán giá trị 0; 2/3; 1; 4/3 cho biến A, B, C, D máy tính sau: Nhấn 0; nhấn Shift; nhấn STO; nhấn A (lưu ý không nhấn Shift) Nhấn hình → A Tương tự: 2/3 Shift STO B; Shift STO C; 4/3 Shift STO D Giờ kiểm tra phương án A, B trước Nhấn Mode F(x) = X^4 – 6* Alpha A *X^2 + (Alpha A)^2 G(x) = X^4 – 6* Alpha B *X^2 + (Alpha B)^2 Start? -2 End? Step? 1-(-2)/19 Phương án A, max = 16 (loại); phương án B: max = 0.444444  (nhận) Nếu sai cần kiểm tra thêm phương án C để có kết Vậy chọn đáp án B Ví dụ mà tính trực tiếp khó khăn, khoảng gần 10 phút để giải Nếu máy nhập hàm F(X) làm lần có kết (trong trường hợp xui nhất) Nếu may mắn lần kiểm tra Ví dụ 6: Với giá trị thực tham số m giá trị lớn hàm số x  mx  m y  1;2 x 1 A B 10 Hướng dẫn giải: C D Ta sử dụng chức TABLE máy tính Casio ứng với giá trị m cho Với m = f (X )  2 X 3 X 1 X2  START = END = STEP = 1:19 Dựa vào bảng giá trị ta thấy hàm số đạt giá trị X 1.94 1,89 1,84 F(X) 1,953 1,906 1,806 lớn X = Với giá trị ta chọn đáp án A Ví dụ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối nên tính trực tiếp thời gian Vì ta dùng máy tính thử trường hợp lưu ý nhập hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối ấn phím SHIFT-hyp (ví dụ may mắn cần thử lần tìm kết quả) 2.3.4 Bài tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức chứa hai biến Bài toán 4: Cho số x, y thoả mãn điều kiện K Tìm GTLN, GTNN biểu thức P(x, y) Các bước giải: Bước 1: Từ điều kiện K ta biểu diễn y theo x (hoặc x theo y) tìm miền giá trị x y Sau thay vào biểu thức P(x, y) Bước 2: Sử dụng chức lập bảng giá trị MODE7 để tìm GTLN, GTNN Ví dụ 7: Cho số x, y thoả mãn điều kiện y  0, x  x  y  12  GTNN biểu thức P  xy  x  y  17 A -15 B -9 C -5 Hướng dẫn giải: D -12 Từ x  x  y  12   y  x  x  12 Vì y   x  x  12   4  x  Ta có: P   x    x  x  12   x  17 với x   4; 3 Ta sử dụng chức TABLE máy tính Casio f  X    X    X  X  12   X  17 START = -4 END = STEP = 7:19 Dựa vào bảng giá trị ta thấy hàm số đạt giá trị X 1,15 1,52 1,89 2,26 F(X) -11,846 -10,192 -6,480 -0,411 nhỏ -11,846  -12 X = 1,15   4; 3 Với giá trị ta chọn đáp án D Ví dụ ta sử dụng phương pháp dồn biến đưa biểu thức P chứa biến thành biểu thức P chứa biến nên việc tìm GTNN có đóng góp lớn Casio để tiết kiệm thời gian 2 Ví dụ Cho số thực x, y thoả mãn  x     y    xy  32 3 Giá trị nhỏ m biểu thức A  x  y  3( xy  1)( x  y  2) A m  17  5 B m  16 C m  398 D m  Hướng dẫn giải: Ta có :  x     y    xy  32   x  y    x  y     x  y  2 A  x  y  3( xy  1)( x  y  2)  ( x  y )3  3( x  y )  xy   A  ( x  y )3  ( x  y )  3( x  y )  Đặt t  x  y Do  x  y  nên t  [0;8] Xét hàm số f (t )  t  t  3t  [0;8] Ta sử dụng chức TABLE máy tính Casio f  X  X3  X  3X  START = END = STEP = 8:19 Dựa vào bảng giá trị ta thấy hàm số đạt giá trị X 1,68 2,10 2,52 2,94 F(X) 1,469 2,366 4,974 9,731 17  5 nhỏ 1,469  X = 1,68 Với giá trị ta có A  17  5 nên ta chọn đáp án A Ví dụ ta chưa thể dồn biến nên phải đặt biến để đưa biểu thức P chứa biến Sau sử dụng máy tính ta tiết kiệm nhiều thời gian 2.2.5 Bài tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức chứa ba biến Bài toán 5: Cho a, b, c số thực thoả mãn điều kiện K Tìm GTLN, GTNN biểu thức P(a, b, c) Các bước giải: Bước 1: Định hướng điểm rơi Bước 2: Đưa biểu thức P hàm số biến Bước 3: Sử dụng máy tính Casio tìm GTLN, GTNN Ví dụ 9: Cho a, b, c số thực thuộc đoạn [1; 3] thỏa mãn điều kiện a a 2b  b 2c  c 2a  12abc  12  abc + b + c = GTLN biểu thức P  ab  bc  ca A 161 11 B 160 11 C 161 12 D 159 11 Hướng dẫn giải: Định hướng điểm rơi Do biến có điều kiện nằm khoảng chặn nên khả điểm rơi xảy có biến nằm biên Biểu thức P đối xứng biến nên vai trò a, b, c nhau, ta cố định a = 1→ b + c = → c = - b Thay vào P: b2  b2 (5  b)2  (5  b)2  12b(5  b)  72 P  b(5  b) b(5  b)  10  b (5  b)2 10b  50b  97  5b  b2 5b  b  Ta sử dụng chức TABLE máy tính Casio X (5  X )2 10 X  50 X  97 X  X   5X  X START =2 END =3 STEP = 1:19 Dựa vào bảng giá trị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn f (X )  X 2.1 2.2 2.3 F(X) 14.545 14.537 14.531 14.527 160 14,545  X = X = 11 Với giá trị điểm rơi toán a = 1, b = 3, c = hoán vị Vậy ta chọn đáp án B Qua ví dụ 9, ta thấy toán cho biến nằm đoạn điểm rơi biến nằm biên Học sinh sở để chuyển biểu thức P hàm biến việc sử dụng máy tính có kết nhanh Ví dụ 10: Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn điều kiện x  y z 2 2 A GTLN biểu thức B 11 P x2 yz  yz   x  yz  x  x  y  z  C D Hướng dẫn giải: Định hướng điểm rơi Do P không đối xứng đối xứng theo hai biến y, z Ta xét trường hợp sau: - TH1: Cố định x   y  z   y   z , thay vào P ta được:  z2  z 1 z  z2   z2  z 1 Ta sử dụng chức TABLE máy tính Casio P 11 2 X2  X 1 X  X f (X )    X  X 1 START = END = STEP = :19 Dựa vào bảng giá trị ta thấy hàm số đơn điệu X 0.14 0.22 0.29 F(X) 0.475 0.474 0.472 0.470 giảm [0; 2] đạt giá trị lớn 0,475 X = Với trường hợp điểm rơi tốn x  0, y  2, z  - TH2: Cố định z = (do toán đối xứng theo hai biến y, z nên ta không  cần xét trường hợp y = 0)  y  x   y   x , thay vào P ta được: x2  x2 P   x  x  x   x2  Ta sử dụng chức TABLE máy tính Casio 2 X  X  X 1 X   X 1 START = END = STEP = :19 Dựa vào bảng giá trị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn f (X )  X2  X 0,97 1.04 1.11 1.19 F(X) 0.555 0.554 0.550 0.540 X = Ta kiểm tra xem X = có phải cực đại không Ta sử dụng chức d/dx máy tính Casio d  x2  x2 1      nên X = dx  x  x  x   x     X 1 cực đại Vậy giá trị lớn trường hợp x = 1, y = 1, z = Kết hợp hai trường hợp ta thấy điểm rơi toán x = 1, y = 1, z = 0,555  x = 1, y = 0, z = 12 Vậy maxP  Chọn đáp án C Qua ví dụ 10, ta thấy tốn cho biến khơng âm điểm rơi thường xảy biến 0, em học sinh xem định hướng để giải toán 2.3.6 Bài tập áp dụng Bài Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  đoạn  0;2 f ( x)  64 B max f ( x)  A max  0; 2  0; 2 f ( x)  C max  0; 2 f ( x)  D max  0; 2 Đs: Chọn đáp án D Bài Giá trị lớn hàm số y  x    x  ( x  4)(4  x)  y  10 A max  4;4 y 52 B max  4;4 C max y  7  4;4 y 52 D max  4;4 Đs: Chọn đáp án D Bài Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y  2sin x  cos x Khi M + m 28 B 27 Đs: Chọn đáp án C A Bài Cho số thực x, y C thoả mãn 82 27 x  0, y  D x  y 1 Giá trị lớn 2 M , giá trị nhỏ m biểu thức S  (4 x  y )(4 y  x)  25 xy 25 191 ;m 16 C M  25 ; m  12 Đs: Chọn đáp án A A M  B M  12; m  191 16 25 D M  ; m  13 Bài Cho hai số thực x  0, y  thay đổi thỏa mãn điều kiện ( x  y ) xy  x  y  xy Giá trị lớn M biểu thức A  A M  B M  Đs: Chọn đáp án D C M  1  x y D M  16 Bài Cho a, b số thực dương thỏa mãn 2( a  b )  ab  (a  b)(ab  2)  a b3   a b  Giá trị nhỏ m biểu thức P         a  b a  b A m  10 B m  Đs: Chọn đáp án C 85 C m  23 D m  Bài Cho hai số thực dương thỏa mãn  x  2;  y  Giá trị nhỏ m biểu thức P  x  2y y  2x   x  y  y  3x  4( x  y  1) A m  B m  85 C m  10 D m  Đs: Chọn đáp án D Bài Cho a, b, c số thực dương Giá trị lớn biểu thức P a  b2  c    a  b   a  2c   b  2c  5 B Đs: Chọn đáp án A A C D Bài Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện (a + c)(b + c) = c2 32a3 32b3 a  b2 P    Giá trị nhỏ biểu thức c (b  3c)3 (a  3c)3 A  B  C  D  14 Đs: Chọn đáp án B Bài 10 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Giá trị lớn biểu thức P  7( ab  bc  ca)  9abc A B Đs: Chọn đáp án C C D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Đối với học sinh - Khi chưa áp dụng biện pháp học sinh nhiều thời gian gặp khó khăn việc giải dạng tốn tìm GTLN, GTNN Bởi vậy, áp dụng biện pháp nghiên cứu vào trải nghiệm thực tế Tôi hướng dẫn học sinh tỉ mỉ cách sử dụng máy tính cầm tay giải dạng tốn để em có cơng cụ áp dụng thật nhanh xác - Sau hướng dẫn, học sinh áp dụng để giải đề thi khảo sát chất lượng đề thi thử TN THPT thấy em giải với tốc độ cao rút ngắn thời gian làm - Tổ chức thực nghiệm trường THPT Thiệu Hóa, huyện Thiệu Hóa - Gồm: Lớp thực nghiệm 12C4; Lớp đối chứng 12C3 - Trình độ hai lớp tương đương nhau, lớp 12C4 có 41 học sinh, lớp 12C3 có 50 học sinh, thời gian tiến hành thực nghiệm từ tháng 10/2021 đến tháng 4/2022 - Và kết qủa kiểm tra lớp TT Lớp 12C4 TT Lớp 12C3 Sĩ số 41 Sĩ số 50 Giỏi SL % 25 61,0 Giỏi SL % 15 30,0 Khá SL 10 % 24,4 Khá SL % 18,0 Trung bình SL % 14,6 Yếu, SL % 0,0 Trung bình SL % 21 42,0 Yếu, SL % 10,0 Qua q trình phân tích kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng theo dõi suốt q trình giảng dạy, tơi có nhận xét sau: 15 - Ở lớp đối chứng: + Phần lớn học sinh dừng lại mức độ nhớ tái kiến thức Tính độc lập nhận thức khơng thể rõ, cách trình bày dập khn SGK ghi giáo viên + Việc vận dụng kiến thức đa số em khó khăn, khả khái quát hóa hệ thống hóa học chưa cao - Ở lớp thực nghiệm: + Phần lớn học sinh hiểu tương đối xác đầy đủ + Đa số em có khả vận dụng kiến thức học kiến thức thực tế 2.4.2 Đối với thân, đồng nghiệp nhà trường - Với kết thực nghiệm này, tơi có thêm sở thực tiễn để tin tưởng vào khả ứng dụng phương pháp dạy học gắn liền với thực tiễn - Giáo viên tạo cho học sinh có hứng thú học tập cao hơn, hoạt động thảo luận sôi hiệu cao hơn, HS tập trung để quan sát phân tích, phát biểu xây dựng tốt Do giáo viên cảm nhận tiết dạy có ý nghĩa - Giáo viên tăng cường thêm số kỹ hoạt động học tập cho HS quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, kỹ làm việc độc lập.Do hoạt động giáo viên nhẹ nhàng, thuận lợi để tập trung vào việc đưa HS vào trung tâm hoạt động dạy học Do giới hạn thời gian điều kiện khác nên chưa thực thực nghiệm quy mơ lớn Chính mà kết thực nghiệm chắn chưa phải tốt Mặc dù vậy, qua thời gian giảng dạy, nhận thấy rằng, việc sử dụng phương pháp dạy học trắc nghiệm kết hợp với ứng dụng công nghệ thông tin trường THPT điều cần thiết, góp phần nâng cao hiệu giảng dạy, phát huy lực học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học 16 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Từ kết nghiên cứu tơi rút kết luận sau: - Bước đầu hệ thống hóa sở lý luận thực tiễn việc sử dụng phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn với thực tiễn Nhằm phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh - Xây dựng quy trình dạy học trắc nghiệm: xây dựng lý thuyết, tập vận dụng dạng tự luận để ghi nhớ công thức, tập trắc nghiệm tập tự luận - Giúp học sinh có hội vừa tiếp thu kiến thức vừa có điều kiện để thể lực thân gia đình 3.2 Kiến nghị Qua nghiên cứu đề tài này, rút số kiến nghị sau: - Giáo viên cần có biện pháp cụ thể để rèn luyện kỹ làm tập dạng trắc nghiệm đối tượng học sinh (trình độ trung bình hay khá, giỏi) - Để góp phần nâng cao hiệu sử dụng phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn liền với thực tiễn đòi hỏi giáo viên phải có đầu tư thiết kế để tạo cho học sinh hứng thú học tập tốt Do khả thời gian có hạn nên kết nghiên cứu dừng lại kết luận ban đầu nhiều vấn đề chưa sâu Vì khơng thể tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận góp ý q thầy đồng nghiệp để đề tài dần hoàn thiện XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hoá, ngày 10 tháng năm 2022 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép người khác Tác giả Phạm Thị Hằng 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải tích 12 nâng cao- Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên)- NXB Giáo dục Phương pháp giải toán hàm số - Lê Hồng Đức (Chủ biên)- NXB ĐHSP Giải tốn Giải tích 12 tập 1- Lê Hồng Đức (Chủ biên)- NXB Hà Nội Bài tập trọng tâm theo 19 chủ đề ơn thi đại học mơn Tốn- Nguyễn Thế Chinh- NXB Giáo dục Chuẩn kiến thức kĩ mơn Tốn THPT, Bộ Giáo dục Đào tạo Một số tài liệu, chuyên đề ôn thi đại học Tuyển tập 30 năm tạp chí tốn học tuổi trẻ, Nhà xuất giáo dục năm 2003 18 Tuyển tập năm tạp chí tốn học tuổi trẻ, Nhà xuất giáo dục năm 2007 Luyện thi trung học phổ thông quốc gia năm 2019, Nhà xuất giáo dục DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Phạm Thị Hằng Chức vụ đơn vị cơng tác: Giáo viên trường THPT Thiệu Hóa TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá Kết Năm học xếp loại đánh giá đánh giá 19 xếp loại xếp loại Sở GD&ĐT C 2016 Sở GD&ĐT C 2020 Một số sai lầm thường gặp tính nguyên hàm, tích phân hàm số hữu tỉ vô tỉ Hướng dẫn học sinh giải toán thực tế phương pháp sử dụng hàm số mũ hàm số lôgarit SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 20 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TỐN TÌM GTLN, GTNN Người thực hiện: Phạm Thị Hằng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA, THÁNG NĂM 2022 21 ... dụng máy tính cầm tay giải nhanh số tốn tìm GTLN, GTNN” 1.2 Mục đích nghiên cứu Khi giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức, mục đích tìm cách giải logic để tìm biến thiên hàm số từ... số 2.1.4 Chức tính đạo hàm (SHIFT+ d ): dx Chức dùng để tính giá trị f '( x) giá trị x  x0 với mục đích xác định x  x0 có phải cực trị hàm số y  f ( x) hay không? Nếu hàm số d y  f ( x) đạt... xuất giáo dục năm 2007 Luyện thi trung học phổ thông quốc gia năm 2019, Nhà xuất giáo dục DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN,