(SKKN 2022) giúp học sinh lớp 10 giải nhanh một số dạng toán xét dấu và giải bất phương trình bằng bảng xét dấu rút gọn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI “GIÚP HỌC SINH LỚP 10 GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG TỐN XÉT DẤU VÀ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG BẢNG XÉT DẤU RÚT GỌN” Người thực hiện: Ngô Duy Thanh Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT n Định SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn MỤC LỤC THANH HOÁ NĂM 2022 Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp biện pháp thực 2.3.1 Kiến thức chuẩn bị 2.3.2 Tổ chức thực I Dạng toán 1: Xét dấu biểu thức dạng tích thương đa thức biến II Dạng toán 2: Giải bất phương trình có dạng đa thức biến, tích thương đa thức biến III Dạng toán 3: Giải bất phương trình chứa ẩn giá trị tuyệt đối 10 IV Dạng tốn 4: Giải bất phương trình chứa ẩn bậc hai 14 * Một số tập áp dụng 16 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân nhà trường 19 Kết luận, kiến nghị 19 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị 19 Tài liệu tham khảo 20 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Một vấn đề đổi chương trình GDPT đổi phương pháp dạy học, có đổi phương pháp dạy học mơn tốn Việc đổi phương pháp dạy học mơn tốn nhằm phát huy tính tích cực học sinh qua khai thác vận dụng khả vốn có phát huy trí lực học sinh Từ năm học 2016 - 2017, Bộ giáo dục áp dụng phương thức thi trắc nghiệm toán vào kì thi THPT quốc gia Do để làm quen với hình thức thi trắc nghiệm từ lớp 10 giáo viên cần trang bị cho em học sinh kỹ cần thiết, phương pháp giải nhanh tốn Năm học 2021 - 2022, tơi phân công giảng dạy lớp 10 Đa số học sinh tiếp thu kiến thức mơn tốn học cịn chậm, giáo viên cần có phương pháp cụ thể, ngắn gọn, tối ưu cho dạng toán để học sinh tiếp thu tốt Trong trình dạy học lớp 10 mơn đại số tơi nhận thấy vận dụng theo phương pháp lập bảng xét dấu đầy đủ để giải toán xét dấu biểu thức dạng tích thương nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai áp dụng giải bất phương trình dạng tích thương dài dịng, lại phải sử dụng đến nhiều kiến thức định lý dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai vừa nhiều thời gian em học sinh thường lúng túng, hay mắc sai lầm trình lập bảng xét dấu để giải toán Do sử dụng cách khơng thích hợp cho việc cần giải nhanh toán thi trắc nghiệm Trường hợp biểu thức xuất đa thức bậc cao phải phân tích tam thức bậc hai nhị thức bậc đa phần em học yếu khơng làm Vì vậy, rút kinh nghiệm từ thực tế dạy học thân, để khắc phục hạn chế cách giải truyền thống, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu có phương pháp tối ưu giải tốn phần này, xin đưa đề tài: “Giúp học sinh lớp 10 giải nhanh số dạng toán xét dấu giải bất phương trình bảng xét dấu rút gọn” 1.2 Mục đích nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm kết đúc rút trong trình dạy học sinh tiếp cận với hình thức thi trắc nghiệm giải toán xét dấu biểu thức dạng tích thương nhị thức bậc tam thức bậc hai giải bất phương trình dạng tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu tốn liên quan … Tơi đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh lớp 10 THPT vận dụng tìm phương pháp giải nhanh, hiệu toán liên quan đến xét dấu biểu thức giải bất phương trình; đồng thời giúp giáo viên có thêm tài liệu tham khảo trình dạy học phần 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu cách hướng dẫn học sinh lớp 10 giải nhanh tốn xét dấu biểu thức chứa tích, thương nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai; giải bất phương trình đại số dạng tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu; bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối bậc hai 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm - Phương pháp thực nghiệm khoa học - Phương pháp điều tra NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững kiến thức mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic kỹ cần thiết Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết kiến thức liên quan vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải nhanh dễ áp dụng để giải tập Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh lớp 10 THPT tìm phương pháp giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan Mặt khác, thông qua việc đặt câu hỏi giúp em phát vấn đề, từ ghi nhớ phương pháp lâu 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trường THPT Yên Định năm gần tuyển sinh đầu vào chất lượng tương đối thấp so với mặt chung tỉnh Học sinh lớp tơi giảng dạy tiếp thu cịn chậm, chưa tự hệ thống kiến thức Chương trình tốn 10 THPT đề cập đến cách xét dấu biểu thức theo phương pháp lập bảng xét dấu chung tất nhị thức tam thức có mặt biểu thức Cách làm dài dòng, nhiều thời gian dễ gây lúng túng cho học sinh, đặc biệt em có học lực yếu; không áp dụng để giải bất phương trình chứa bậc hai hay bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Giải bất phương trình Ví dụ: (3x  10x  3)(4x  5)  Giải: (Theo bước xét dấu đầy đủ)  x  3x  10x     x  Ta có: 4x    x  Bảng xét dấu: x 3x  10x  4x  f(x) -∞ + - 0 + + - +∞ + + + 1 5 T   ;   3;   3 4 Kết luận: Tập nghiệm bất phương trình f (x)  Theo cách giải học sinh phải vận dụng định lí dấu tam thức bậc hai, định lý dấu nhị thức bậc nhất, phải điền dấu nhiều khoảng phải nhân dấu xác suy dấu f(x) Nếu biểu thức có đa thức bậc ba, bậc học sinh thường khó xử lý, thời gian để phân tích đưa nhị thức bậc tam thức bậc hai Nếu biểu thức có chứa ẩn giá trị tuyệt đối, bậc hai khơng thể giải theo cách mà phải biến đổi phức tạp hầu hết học sinh không nắm bắt Hơn lập bảng xét dấu theo cách truyền thống thời gian, khơng thích hợp với xu hướng thi theo phương thức thi trắc nghiệm Trong ví dụ trên, để giải tìm tập nghiệm bất phương trình, ta cần lập bảng xét dấu rút gọn gồm hàng sau: x -∞ +∞ f(x) + 0 + Giải bất phương trình cách lập bảng xét dấu rút gọn phương pháp hay, độc đáo giúp cho việc giải vấn đề cách nhanh gọn, áp dụng cho nhiều dạng kể số tốn giải bất phương trình chứa ẩn bậc hai bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp xem phương pháp sử dụng hay chưa phổ biến bậc THPT, tài liệu mở rộng phương pháp để giải dạng bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối bậc hai 2.3 Các giải pháp biện pháp thực 2.3.1 Kiến thức chuẩn bị - Bảng xét dấu nhị thức bậc f(x) = ax+b (a≠0): x + f(x) Trái dấu a Cùng dấu a (Quy tắc: Mỗi khoảng f(x) mang dấu; bên phải dấu a; f(x) đổi dấu qua nghiệm đơn) - Bảng xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2+bx+c (a≠0): + Trường hợp f(x) vô nghiệm x -+ f(x) Cùng dấu a (Quy tắc: Mỗi khoảng f(x) mang dấu; bên phải f(x) dấu a) + Trường hợp f(x) có nghiệm kép: x + f(x) Cùng dấu a Cùng dấu a (Quy tắc: Mỗi khoảng f(x) mang dấu; bên phải dấu a; f(x) không đổi dấu qua nghiệm kép) + Trường hợp f(x) có nghiệm phân biệt: x1 x2 x  + f(x) Cùng dấu a Trái dấu a Cùng dấu a (Quy tắc: Mỗi khoảng f(x) mang dấu; bên phải dấu a; f(x) đổi dấu qua nghiệm đơn) - Từ bảng xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai từ ví dụ dấu biểu thức dạng tích thương ta rút kết luận sau: P(x) Q(x) f(x) = P(x).Q(x) Đối với toán: xét dấu biểu thức dạng f(x) = * (trong P(x),Q(x) đa thức đa thức P(x) Q(x) có nghiệm x1 , x , , x n đôi khác x1  x   x n ) ta có quy tắc sau: + Trên khoảng ( ; x1 ), (x1; x ), , (x n ; ), biểu thức f(x) mang dấu (+ -) + Khoảng bên phải (xn; +∞) đa thức f(x) ln dấu với hệ số lũy thừa lớn khai triển đa thức P(x).Q(x) (gọi tắt hệ số a) + Qua mốc nghiệm đơn hay nghiệm bội lẻ f(x) đổi dấu + Qua mốc nghiệm kép hay nghiệm bội chẵn f(x) khơng đổi dấu (Nếu không xác định rõ nghiệm bội chẳn, nghiệm bội lẻ để xét dấu f(x) khoảng (xi;xi+1) ta lấy giá trị αi thuộc khoảng (xi;xi+1) dùng MTBT tính f(αi), f(αi) > f(x) có dấu +, f(αi) < f(x) có dấu -) P(x) * Bài toán xét dấu biểu thức dạng f(x) = Q(x) biểu thức dạng f(x)= P(x).Q(x) mở rộng biểu thức P(x); Q(x) biểu thức chứa ẩn dấu bậc hai, hay dấu giá trị tuyệt đối Ở dạng để xét dấu qua nghiệm nghiệm đơn, hay qua mốc điều kiện (không phải nghiệm tử mẫu) ta phải dùng MTBT tính f(αi), với αi giá trị đại diện khoảng 2.3.2 Tổ chức thực I Dạng toán 1: Xét dấu biểu thức dạng tích thương đa thức biến Sau dạy học sinh làm tập xét dấu biểu thức theo phương pháp truyền thống sách giáo khoa theo yêu cầu dạy Trong tiết tập tiết tự chọn đưa câu hỏi cho lớp thảo luận để tìm đặc điểm dấu biểu thức f(x) có dạng đa thức hay dạng tích thương đa thức: + Nhận xét dấu f(x) khoảng hai nghiệm kề tử mẫu? + Xác định hệ số cao biểu thức đa thức thành phần toán làm? + Xác định dấu tích hệ số vừa tìm được? + So sánh dấu f(x) khoảng ngồi bên phải với dấu tích hệ số cao trên? Sau nhận xét dấu f(x) bảng xét dấu, ta rút kết luận sau: + Dấu f(x) không đổi khoảng + Dấu f(x) khoảng bên phải dấu với dấu tích hệ số cao biểu thức thành phần + f(x) đổi dấu qua nghiệm bội lẻ (có số lần lặp lẻ) không đổi dấu qua nghiệm bội chẵn (có số lần lặp chẵn) Nếu đa thức bậc n có n nghiệm phân biệt nghiệm nghiệm đơn f(x) liên tiếp đổi dấu qua nghiệm Trong trường hợp không xác định rõ nghiệm bội chẵn, bội lẻ ta dùng MTBT để tính giá trị đại diện cho khoảng Từ rút quy tắc lập bảng xét dấu rút gọn f(x) gồm dòng (dòng x ta đưa mốc nghiệm tử, mẫu; dòng f(x) dấu khoảng) theo bước sau: Bước 1: Tìm nghiệm tất nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai, biểu thức thừa số có mặt biểu thức tử mẫu (với bước giải nhanh MTBT) Xác định nghiệm bội chẵn, nghiệm bội lẻ Sắp xếp nghiệm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn từ trái qua phải x1  x   x n Bước 2: Xác định dấu hệ số a tích hệ số lũy thừa lớn đa thức thừa số Suy dấu f(x) khoảng bên phải  x n ;  Bước 3: Lập bảng xét dấu gồm dịng x, f(x) cột Trong dịng x xếp nghiệm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Dòng f(x) điền mốc nghiệm mẫu (f(x) không xác định), mốc nghiệm tử (f(x) = 0), xác định dấu f(x) khoảng bên phải (cùng dấu hệ số a), sau điền dấu f(x) khoảng theo quy tắc dấu nghiệm bội chẵn, nghiệm bội lẻ, dùng MTBT tính giá trị đại diện cho khoảng x -∞ x1 x2 … xn +∞ f(x) ? | ? | … | dấu a Bước 4: Kết luận dấu f(x) Ví dụ 1: Xét dấu biểu thức: f  x    x  4x    2x  1  x  5x   - Hướng dẫn giải: Tìm nghiệm biểu thức thừa số: Tam thức bậc hai x  4x  có nghiệm kép x  2 (nghiệm -2 lặp lại lần) x 2x  có nghiệm x  5x  có nghiệm Tích hệ số lũy thừa lớn ba biểu thức thừa số x  4x  4, 2x  1, x  5x  là: a  1.2.1  Do khoảng bên phải (4; ) f(x) có dấu dương Vì x = -2 nghiệm kép nên f(x) không đổi dấu qua -2, f(x) đổi dấu qua nghiệm lại Bảng xét dấu rút gọn x -∞ -2 +∞ f(x) 0 + 0 + Kết luận: 1  x   ;1  4;   f (x)  2  1  x  (; 2)   2;   1;4  f (x)  2  ; x  1; x  f (x)  x  5x  f  x   x  3x  Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức: - Hướng dẫn giải: (Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 4) x2   x  1 x  5x       x  2 x  x  1; x   x  1  x  3x     x  (nghiệm x = -1 nghiệm bội chẵn, nghiệm lại nghiệm bội lẻ) Hệ số a (của tích hệ số lũy thừa lớn tử mẫu): a = 1.(-1) < (nên khoảng bên phải (4; +∞) dấu f(x) -) Bảng xét dấu rút gọn x -∞ f(x) - -2 + -1 || + - + || +∞ - (tại nghiệm mẫu, f(x) không xác định) Kết luận f (x)  x   2; 1   1;1   2;4  f (x)  x   ; 2    1;2    4;   f(x) = x = -2; x = 1; x = f  x    x  3x  Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức: - Hướng dẫn giải: x   x  3x      x  1 (các nghiệm chưa xác định rõ nghiệm bội chẵn hay nghiệm bội lẻ) Hệ số a = -1 < (nên khoảng bên phải (2; +∞) dấu f(x) -)   1;2  ,    ; 1 Để tìm dấu f (x) khoảng lại ta lấy tính f(0) = > 0, f(-2) = > (dùng chức CALC MTBT) Do khoảng cịn lại f(x) có dấu + Bảng xét dấu rút gọn x -∞ f(x) + -1 + +∞ - Kết luận f (x)  x   ; 1   1;2  f (x)  x   2;   f(x) = x = -1; x = - Nhận xét: Theo cách giải toán trên, học sinh phải tìm nghiệm phương trình bậc 2, 3, MTBT lập bảng xét dấu rút gọn Nếu lập bảng xét dấu đầy đủ phải phân tích f(x) thành tích xét dấu, cách làm khó khăn đa số học sinh II Dạng toán 2: Giải bất phương trình có dạng đa thức biến, tích thương đa thức biến Cách giải: Bước 1: Biến đổi bất phương trình dạng f(x) >0, f(x) < 0, f(x) ≥ 0, f(x) ≤ (Đặt f(x) vế trái) Bước 2: Lập bảng xét dấu rút gọn f(x) theo dạng toán Bước 3: Kết luận tập nghiệm bất phương trình Ví dụ 1: Giải bất phương trình x  2x  x   - Hướng dẫn giải: Đặt f(x) = x  2x  x  Giải x  2x  x   tìm nghiệm x = -1; x = 1; x = (đều nghiệm đơn) Hệ số a = > (do khoảng bên phải có dấu +) Các nghiệm nghiệm đơn nên f(x) đổi dấu liên tiếp qua nghiệm Bảng xét dấu rút gọn x -∞ -1 +∞ f(x) + 0 + Vậy tập nghiệm bất phương trình f(x) > là: T = (-1;1)  (2; +∞) Ví dụ 2: Giải bất phương trình 2x  3x  x   - Hướng dẫn giải: Đặt f(x) = 2x  3x  x  1 1 x ,x  ,x  2 2 (đều Giải 2x  3x  x   tìm nghiệm nghiệm đơn) Hệ số a = -2 < (do khoảng bên phải có dấu -) Các nghiệm nghiệm đơn nên f(x) đổi dấu liên tiếp qua nghiệm Bảng xét dấu rút gọn 1 1 x 2 -∞ +∞ f(x) + 0 +  1  1 1  T   ;  ;   2   Vậy tập nghiệm bất phương trình f(x) ≥ là: Ví dụ 3: Giải bất phương trình 2x  3x   - Hướng dẫn giải: Đặt f(x) = 2x  3x   x  1 x2  2x  3x       x   x    2 (đều nghiệm đơn) Giải Hệ số a = > (do khoảng bên phải có dấu +) Các nghiệm nghiệm đơn nên f(x) đổi dấu liên tiếp qua nghiệm Bảng xét dấu rút gọn 2  x 2 -∞ -1 +∞ f(x) + 0 + - +  2   T   1;    ;1      Vậy tập nghiệm bất phương trình f(x) < là: - Nhận xét: Để giải bất phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ, hay phân tích vế trái thành tích Nhưng cách làm đơn giản 2x    x  5x    x     Ví dụ 4: Giải bất phương trình - Hướng dẫn giải: 2x    x  5x    x    Đặt f(x) = Giải 2x    x   x  2 x  5x      x  3 x    x  3 (trong nghiệm x= -3 bội chẵn, nghiệm lại bội lẻ) Hệ số a = -2.1.1= -2 < (do khoảng bên phải có dấu -) Qua nghiệm bội chẵn x = -3 f(x) khơng đổi dấu, qua nghiệm khác f(x) đổi dấu Bảng xét dấu rút gọn 2 x -∞ -3 +∞ f(x) + + 0 + Vậy tập nghiệm bất phương trình f(x) ≥ là: T   ; 2   2;3 3x  x  0   6x    x  2x  Ví dụ 5: Giải bất phương trình - Hướng dẫn giải: x  , x  0, x  2 (Điều kiện: ) 3x  x   6x    x  2x   Đặt f(x) = 2 Giải 3x  x    x   x  1  6x   x  x   x  2x    x  (Các nghiệm nghiệm đơn) Hệ số a = 3.(-6).(-1) =18 > (do khoảng bên phải có dấu +) f(x) đổi dấu qua cách nghiệm Bảng xét dấu rút gọn x -∞ -1 +∞ f(x) + || - || + || +  1 T   ; 1   0;   1;2   2 Vậy tập nghiệm bất phương trình f(x) ≤ là: 1  2 6: Giải bất phương trình x  5x  x  7x  10 Ví dụ - Hướng dẫn giải: 1 1    0 x  5x  x  7x  10 x  5x  x  7x  10 2x   0  x  5x    x  7x  10  f (x)  2x   x  5x    x  7x  10  Đặt (Điều kiện x  1, x  4, x  2, x  ) Giải 2x    x  x  x  5x     x  x  x  7x  10    x  (Các nghiệm tử mẫu nghiệm đơn) Hệ số a = -2.1.1= -2 < (do khoảng bên phải có dấu -) f(x) đổi dấu qua cách nghiệm Bảng xét dấu rút gọn x -∞ +∞ f(x) + || || + - || + || Vậy tập nghiệm bất phương trình f(x) < là: T   1;2    3;4    5;   III Dạng toán 3: Giải bất phương trình chứa ẩn giá trị tuyệt đối Cách giải: Bước 1: Biến đổi bất phương trình dạng f(x) >0, f(x) < 0, f(x) ≥ 0, f(x) ≤ (Đặt f(x) vế trái) Bước 2: Lập bảng xét dấu rút gọn f(x) theo dạng toán n ax n  bx n 1  Lưu ý: Lũy thừa lớn biểu thức lấy a x (hệ số a ) Tại nghiệm không rõ nghiệm bội chẵn hay bội lẻ phải dùng MTBT để xét dấu f(x) Bước 3: Kết luận tập nghiệm bất phương trình x  5x   Ví dụ 1: Giải bất phương trình - Hướng dẫn giải: x  5x    x  5x    x  5x   Đặt f(x) = 10  x  5x    x  5x  x  5x       x  5x   2  x  5x   Tìm nghiệm x=0; x = 5; x = 1; x = (đều nghiệm đơn) Hệ số a = |1| =1 > (do khoảng bên phải có dấu +) Các nghiệm nghiệm đơn nên f(x) đổi dấu liên tiếp qua nghiệm Bảng xét dấu rút gọn x -∞ +∞ f(x) + 0 + 0 + Vậy tập nghiệm bất phương trình f(x) > là: T   ;0    1;4    5;   3x  4x  x  3x  Ví dụ 2: Giải bất phương trình - Hướng dẫn giải: 3x  4x  x  3x   3x  4x  x  3x   Đặt f(x) = 3x  4x  x  3x  3x  4x  x  3x   2x  7x   3x  4x  x  3x     2 3x  4x   x  3x    4x  x   1 x  ;x  3;x  1; x  (đều nghiệm đơn) Tìm nghiệm Hệ số a = |3|-|1| = > (do khoảng bên phải có dấu +) Các nghiệm nghiệm đơn nên f(x) đổi dấu liên tiếp qua nghiệm Bảng xét dấu rút gọn 1 x -∞ -3 -1 +∞ f(x) + 0 + 0 +  1  T   3; 1   ;   4 Vậy tập nghiệm bất phương trình f(x) ≤ là: - Nhận xét: Bài tốn dạng giải theo cách bình phương vế phải khai triển theo đẳng thức phải phân tích thành tích  x  2x   3x  Ví dụ 3: Giải bất phương trình - Hướng dẫn giải:  x  2x   3x    x  2x   3x   Đặt f(x) =  x  2x   3x  11   x  3    x  2x   3x    x  x     x  2  x  2x   3x      x   x  2x    3x   x  5x       x  Thử lại, f(x) có nghiệm x = 5, x = (Các nghiệm nghiệm đơn) Hệ số a = |-1| = > (do khoảng bên phải có dấu +) f(x) đổi dấu qua cách nghiệm Bảng xét dấu rút gọn x -∞ +∞ f(x) + 0 + T   2;5  Vậy tập nghiệm bất phương trình f(x) < là: - Nhận xét: Dạng tốn giải theo cách chia trường hợp hay biến đổi tương đương Nhưng cách giải tương đối phức tạp x  3x   x  2x  Ví dụ 4: Giải bất phương trình - Hướng dẫn giải: x  3x   x  2x Đặt f(x) = x  3x   x  2x   x  3x    x  2x  x  3x    x  2x  2  x  3x   x  2x   x  2  2x  5x     1  x    x    x  2  1 (trong x = -2 nghiệm chung Thử lại, f(x) có nghiệm trường hợp Nghiệm chưa nghiệm kép, nên ta phải dùng MTBT để xét dấu qua giá trị này) Hệ số a = |1|+1 = > (do khoảng bên phải có dấu +) x  2; x  12 x 1 , để xét dấu khoảng (-∞; -2) ta lấy f(x) đổi dấu qua nghiệm 3  (; 2) tính f(-3) = > Do f(x) có dấu + khoảng (-∞; -2) Bảng xét dấu rút gọn x -∞ f(x) -2 + Vậy tập nghiệm bấ - 1 +∞ +  1  T   ; 2   ;   2  t phương trình f(x) ≥ là: 2x  1  5: Giải bất phương trình x  3x  2 Ví dụ - Hướng dẫn giải: (Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 4) 2x  2x   x  3x    0 x  3x  2  x  3x   2x   x  3x  Đặt f(x) =  x  3x     2x  1  x  3x   2x   x  3x    1   2  2x  1  x  3x     Giải   x  7x    x  x     57 x     57  x     x  3    x  Thử lại, nghiệm phương trình (1)  x  1 x  3x     x  Giải: x  57 , x  3 13 (Các nghiệm tử mẫu nghiệm đơn) Hệ số a = -1.2 = -2 < (do khoảng bên phải f(x) có dấu - ) Bảng xét dấu rút gọn x -∞ f(x) - -3 + -1 ||  57 || +   57  T   3; 1   4;    > là: +∞ Vậy tập nghiệm bất phương trình f(x) - Nhận xét: Bài tốn giải theo cách chia thành trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối Nhưng cách giải dài dịng phức tạp IV Dạng tốn 4: Giải bất phương trình chứa ẩn bậc hai Cách giải: Bước 1: Đặt điều kiện Biến đổi bất phương trình dạng f(x) >0, f(x) < 0, f(x) ≥ 0, f(x) ≤ (Đặt f(x) vế trái) Bước 2: Tìm nghiệm tử mẫu thõa mãn điều kiện Lập bảng xét dấu rút gọn f(x) (Lưu ý: Ta lập bảng xét dấu miền thõa mãn điều kiện, gạch chéo miền không thõa mãn điều kiện Khi xét dấu f(x) khoảng ta dùng chức CALC MTBT) Bước 3: Kết luận tập nghiệm bất phương trình Ví dụ 1: Giải bất phương trình x  4x   x  - Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  4x    x   ;1   3;   x  4x   x   x  4x   x   Đặt f  x   x  4x   x  2 Giải x  4x   x  1 *  x  4x    x  1  6x  x (TM(*)) Bảng xét dấu rút gọn (Sử dụng MTBT, dùng chức CALC tính f(4) < 0, f(1- 0,1) < 0, f(0) > 0) x -∞ 1////////////////////3 +∞ f(x) + |//////////////////////| 14 1  T   ;1   3;   3  Vậy tập nghiệm bất phương trình f(x) < là: Ví dụ 2: Giải bất phương trình x  3x  2x  - Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  3x   x   ;0   3;   x  3x  2x   x  3x  2x   Đặt f  x   x  3x  2x  x  3x  2x   *  x  3x   2x   Giải  3x  19x  16   x  1  TM  *    x  16 KTM *     Bảng xét dấu rút gọn (Sử dụng MTBT, dùng chức CALC tính f(4) < 0, f(-0,1) < 0, f(-2) > 0) x -∞ -1 0////////////////////3 +∞ f(x) + | /////////////////////| Vậy tập nghiệm bất phương trình f(x) ≥ là: T   ; 1  x  6x   2x   Giải bất phương trình Ví dụ 3: - Hướng dẫn giải: Điều kiện:  x  6x    x   1;5 Đặt f  x    x  6x   2x  Giải f  x     x  6x   2x   *   x  6x    2x    5x  38x  69  23  x   KTM  *      x   TM  *  Bảng xét dấu rút gọn (Sử dụng MTBT, dùng chức CALC tính f(4)>0, f(2) là: T   3;5 1 x 1 2 x Ví dụ 4: Giải bất phương trình - Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  1, x  1 x 1  x   2x 2 0 x x  x   2x f  x  x Đặt f x    x  2x  1 * Giải     x   2x  1  4x  3x   x   KTM  *    x  TM *     Bảng xét dấu rút gọn (Sử dụng MTBT, dùng chức CALC tính f(1-0,1) < 0, f(0,1) > 0, f(-1) < 0) x -∞ 1//////////////////+∞ f(x) || + |///////////////////////  3 T   0;   4 Vậy tập nghiệm bất phương trình f(x) ≥ là: - Nhận xét: Nhìn chung giải bất phương trình chứa bậc theo cách biến đổi thông thường phải sử dụng nhiều kiến thức qua nhiều thao tác biến đổi, hầu hết học sinh khơng giải giải khơng xác Nhưng giải theo cách học sinh cần tìm TXĐ, tìm nghiệm f(x) lập bảng xét dấu chọn tập nghiệm bất phương trình * Một số tập áp dụng: A Bài tập tự luận Bài Xét dấu biểu thức: a f (x)  (2x  1)(1  3x) b f (x)  (3x  3)(x  5x  6) c f (x)  (3x  4x)(2x  x  1) 2x  5x  f  x   x  3x  10 e 2 2 d f (x)  (4x  1)(8x  x  3)(2x  9) (3x  x)(3  x ) f (x)  4x  x  f 16 x  3x  f (x)   3x  10x  3  4x  5 g Bài Giải bất phương trình: a (4x  7)(3  2x)  c  3x  x    2x    x  3x    2x  10x  14 1 e x  3x  h  12x   2x  3x   x g Bài Giải bất phương trình: 2x  3x   a 2 c x  2x    x  x  e x   x  3x  x2 3 x  5x  g Bài Giải bất phương trình: a x  x  12  x 2 c 5x  2x   x  x  4x 2 e  x 2 g (x  3) x   x   x   5x  3x   x  7x  d f 0  2x  5x  x  5x  x    x  9x  20    b   x   4x f (x)  0 4x  9x  0  x    2x  x   h 2x  7x  3x  x b d 3x   x  7x 2x  3x  10   x 2 f x  3x   x  2x 2x  1  h x  3x  2 b  x  4x   2x  d  x  4x  21  x  51  2x  x 1 1 x f h 5x   x   2x  B Bài tập trắc nghiệm Bài Tập nghiệm bất phương trình x(x  1)  là: A  ; 1   1;   B  1;0   1;   C  ; 1   0;1 D  1;1 Bài x    x  5x     Tập nghiệm bất phương trình là: 17 A  3; 2   4;   B [  3; 2]   4;   D (; 3]   2;4  C [-3;-2] x 1 0 x  4x  Bài Bất phương trình có tập nghiệm là: B  3; 1   1;   D  3;1 A  ;1 C  ; 3   1;1 2x  3x 1 Bài Tập nghiệm bất phương trình x  là: A C   2;1  (2; )   (;1)  1;   2;   Bài Tập nghiệm bất phương trình 4    3;    1;1   2;   3 A  4    3;  3 C   B  2;1   1;    D  2;1    2;2  x2 1 0 2 x   3x  2x     là: 4    3;    1;1  3 B   3;2   4    3;    1;   3 D  3x 1 x  Bài Tập nghiệm bất phương trình là: 3;  A S   1,1 C S   , 4    1,1   4,   Bài Bất phương trình  7  x  2 3  x  A  C B S   , 4  0  x  4  x   D S   4,    x   3  x   5  có nghiệm là: B  2  x  1  x    3  x  2  1  x  D  18 Bài Bất phương trình A 5  x  3 C C B  x  D 3  x  2 3 x 5 Bài Bất phương trình A  x  6x    2x có nghiệm là: 42 42 2;  2;3 2x    x có tập nghiệm là:  B     ;4  2  D  Bài 10 Bất phương trình A  3;4  2  2x  x   2x  x  x   2x có nghiệm nguyên: C B D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường - Sau áp dụng đề tài, qua khảo sát lớp tơi giảng dạy có lực học tương đương lớp 10A13 ( lớp đối chứng ) lớp 10A11 ( lớp thực nghiệm), thấy kết thu có thay đổi rõ rệt sau: Lớp đối chứng (Lớp 10A13) Lớp thực nghiệm ( Lớp 10A11) Sĩ số: 42 Số lượng Giỏi (em) Khá Tỉ lệ (%) Sĩ số: 41 Số lượng Tỉ lệ (%) Giỏi (em) 12,2 11 26,2 Khá 24 58,5 TB 25 59,5 TB 12 29,3 Yếu 14,3 Yếu 0 - Học sinh dễ dàng vận dụng kiến thức vào toán giải bất phương trình - Bằng cách học sinh giải nhanh nhiều tốn phức tạp mà khơng phải biến đổi dài dòng - Các em tập quen dần với hình thức làm thi trắc nghiệm - Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo dạy học phần KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua số tiết dạy, đặc biệt tiết tập, tiết ôn tập chương, tiết tự chọn, thấy đa phần học sinh biết linh hoạt vận dụng phương pháp lập bảng xét 19 dấu rút gọn để giải dạng tốn bất phương trình cách đơn giản, nhanh gọn, xác Phương pháp giúp cho em học sinh phát triển lực tư logic sáng tạo; tạo hứng thú cho học sinh trình giải bất phương trình nói riêng việc học tốn nói chung 3.2 Kiến nghị Phương pháp cịn sử dụng để giải nhiều tập liên quan đến xét dấu biểu thức giải bất phương trình ẩn, kể bất phương trình phức tạp bất phương trình siêu việt lớp12, giới hạn đề tài nên tơi trình bày số dạng tốn lớp 10 Tơi cho vấn đề thu hút ý giáo viên học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần chương trình tốn THPT Rất mong giúp cho bạn đọc có thêm phần kiến thức bổ ích XÁC NHẬN CỦATHỦ TRƯỞNG Thanh Hoá, ngày 10 tháng 05 năm 2022 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Ngô Duy Thanh TÀI LIỆU THAM KHẢO Đại số 10 – NXB Giáo dục Bài tập đại số 10 – NXB Giáo dục Đại số 10 nâng cao – NXB Giáo dục Phân dạng phương pháp giải chuyên đề đại số 10 Tác giả : Nguyễn Phú Khánh Nhà xuất đại học quốc gia Hà Nội Tuyển tập 500 tập toán 10 Tác giả : Lê Mậu Thống – Lê Mậu Thảo Nhà xuất Hà Nội Bài giảng trọng tâm chương trình chuẩn tốn 10 Tác giả : ThS Lê Hồng Đức – Vương Ngọc – Lê Viết Hịa – Lê Hữu Trí – Lê Bích Ngọc NXB Đại học quốc gia Hà Nội Internet 20 21 ... đề tài: ? ?Giúp học sinh lớp 10 giải nhanh số dạng toán xét dấu giải bất phương trình bảng xét dấu rút gọn? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm kết đúc rút trong trình dạy học sinh tiếp... trên, để giải tìm tập nghiệm bất phương trình, ta cần lập bảng xét dấu rút gọn gồm hàng sau: x -∞ +∞ f(x) + 0 + Giải bất phương trình cách lập bảng xét dấu rút gọn phương pháp hay, độc đáo giúp cho... rút gọn để giải dạng tốn bất phương trình cách đơn giản, nhanh gọn, xác Phương pháp giúp cho em học sinh phát triển lực tư logic sáng tạo; tạo hứng thú cho học sinh trình giải bất phương trình