(SKKN 2022) một số kinh nghiệm dạy học phát huy năng lực của học sinh thông qua chủ đề hàm số nhằm nâng cao hiệu quả thi tốt nghiệp trung học phổ thông ở trường THPT hà trung

MỤC LỤC Trang PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài …………………………………………………… 1.2.Mục đích nghiên cứu ………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu ……………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu …………………………………………… PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận ……………………………………………………….… 2.2 Thực trạng vấn đề ………………………………………………… 2.3 Giải pháp thực …………………………………………….…… 2.3.1 Kiến thức bản: …………………………………………….…… 2.3.2 Xây dựng dạng tập bản: ………………….……….…… 2.3.3 Bài tập tự luyện …………………………………………….……… 12 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm ……………………….……… 17 2.4.1 Tổ chức thực nghiệm …………………………………….………… 17 2.4.2 Kết định lượng ……………………………………….………… 17 2.4.3 Kết định tính ………………………………………….……… 18 2.4.4 Kết luận chung thực nghiệm …………………………….……… 18 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận ……………………………………….……………….……… 19 3.2 Kiến nghị …………………………………….……………… ……… 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO ………………………….….…………… ……… 20 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong thực tiễn dạy học nói chung dạy học tốn nói riêng, địi hỏi người thầy phải người thực dẫn dắt, định hướng khơi gợi học sinh niềm đam mê, hứng thú học tập để em tự tìm tòi, tự phát vấn đề giải vấn đề Những năm gần đây, yêu cầu thực tiễn, Bộ Giáo dục Đào tạo đổi thi tốt nghiệp trung học phổ thông chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm Chính lí đó, người giáo viên cần phải thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp Mỗi tiết dạy cần cho học sinh nắm vấn đề gì, khơng phải giáo viên dạy Chương trình sách giáo khoa giải tích lớp 12, chương I: “ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ” nội dung trọng tâm quan trọng chương trình Tốn học bậc trung học phổ thơng Chính lí đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm gần đây, Bộ Giáo dục Đào tạo đưa nhiều câu hỏi nội dung Là giáo viên dạy Tốn bậc trung học phổ thơng, năm học 2020 – 2021, 2021 – 2022 phân công phụ trách giảng dạy số lớp 12 trường, để em đạt kết tốt kì thi tới, mạnh dạn đưa sáng kiến: “ Một số kinh nghiệm dạy học phát huy lực học sinh thông qua chủ đề “Hàm Số”, nhằm nâng cao hiệu thi tốt nghiệp trung học phổ thơng trường THPT Hà Trung” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Hệ thống hóa kiến thức kỹ năng, giới thiệu số dạng toán ứng dụng đạo hàm nhằm phát huy lực học sinh góp phần phát triển lực tư sáng tạo kỹ giải vấn đề thực tế thi tốt nghiệp trung học phổ thông 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối lớp mà phân công trực tiếp giảng dạy năm học 2020-2021, cụ thể lớp 12Đ, 12N, 12P Năm học 2021-2022 lớp 12Q 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu lý thuyết - Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích tài liệu, đề thi thử tốt nghệp THPT - Nghiên cứu cấu trúc nội dung chương trình Tốn 11, 12 Phương pháp trao đổi - Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm sở cho việc nghiên cứu đề tài Phương pháp thống kê toán học - Sử dụng phương pháp để thống kê, xử lý, đánh giá kết thu sau tiến hành nghiên cứu Phương pháp thực nghiệm (thông qua thực tế dạy học lớp, giao tập, củng cố học, hướng dẫn học sinh chuẩn bị kết hợp với kiểm tra, đánh giá) PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận Nhiệm vụ trọng tâm trường trung học phổ thông hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu “ Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông, đặc biệt mơn Tốn, mơn học cần thiết khơng thể thiếu đời sống người Mơn Tốn trường trung học phổ thông môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian chương trình học học sinh Mơn Tốn có tầm quan trọng to lớn, mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người Mơn Tốn có khả giáo dục cho học sinh rèn luyện phương pháp tư duy, phương pháp suy luận logic, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động thời đại Học sinh trường trung học phổ thông lứa tuổi gần hồn thiện nhân cách, có sức khỏe dẻo dai, hiếu động thích thể Các em nghe giảng dễ hiểu quên khơng tập trung cao độ Vì vậy, người giáo viên phải tạo hứng thú học tập cho học sinh cho em thường xuyên tập luyện Người dạy cần phải chắt lọc đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 từ chỉnh sửa bổ sung vào năm 2006 – 2007, nội dung có phần thay đổi, có phần đưa thêm kiến thức mới, toán thực tế đưa vào nhiều đem lại chuyển biến định kết dạy học, làm cho học sinh hứng thú ý vào nội dung học Nhất thời đại ngày nay, thơng tin bùng nổ với tốc độ chóng mặt, việc dạy học theo hướng thực tiễn việc làm thực cần thiết Do mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp cho học sinh trường trung học phổ thơng nói chung học sinh trường trường trung học phổ thông Hà Trung nói riêng vận dụng tìm phương pháp giải gặp loại toán ứng dụng đạo hàm 2.2 Thực trạng vấn đề Từ năm học 2017 Giáo dục Đào tạo chuyển đổi hình thức thi trung học phổ thông quốc gia môn Tốn từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm, đòi hỏi phương pháp dạy học phải thay đổi cho phù hợp Trong đề thi tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo đề thi thử trường trung học phổ thông, học sinh thường gặp nhiều câu hỏi ứng dụng đạo hàm như: Xét biến thiên hàm số, cực trị hàm số, giá trị lớn nhỏ hàm số, tiệm cận, đồ thị hàm số, tương giao đồ thị… Qua khảo sát thực tế, học sinh trung học phổ thơng nói chung học sinh trường trung học phổ thơng Hà Trung nói riêng có tư hệ thống, tư logic khái quát em hạn chế, điều kiện kinh tế số gia đình cịn khó khăn, tình trạng sinh viên học đại học trường khó xin việc làm Vì khoảng 40% số học sinh trường khơng có nhu cầu học đại học, nhiều em chủ yếu lựa chọn học nghề làm sau tốt nghiệp, vừa thời gian, lại có tay nghề tốt, xin việc lại dễ Vì dạy học, giáo viên cần phải phân dạng tập rõ ràng cho em luyện tập để tăng tính tập trung em vận dụng kiến thức tốt để làm tốt kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thơng Vì cần có phương pháp phù hợp để học sinh tiếp thu vận dụng, sau làm nhanh, xác đáp án 2.3 Giải pháp thực Để hiểu vận dụng toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm vào làm đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông, giáo viên cần xây dựng dạng toán thường gặp Trước hết tơi cho học sinh củng cố phần lí thuyết: 2.3.1 Kiến thức bản: [ 4] Sự biến thiên hàm số: Với K tập tập số thực R, ta có: a/ Định lí 1: Cho hàm số -Nếu -Nếu y = f (x) f '(x) > ∀ x ∈ K có đạo hàm K hàm số đồng biến K f '(x) < ∀ x ∈ K hàm số nghịch biến K b/ Định lí 2: (Mở rộng định 1) Giả sử hàm số f '(x) ≥ f '(x) ≤ ∀x ∈ K Nếu ( ), đồng biến (nghịch biến) K Cực trị hàm số: y = f (x) a/ Định lí 1: Cho hàm số hàm K + Nếu f '(x) > K \ { x0 } , với khoảng điểm cực đại hàm số + Nếu f '(x) < khoảng điểm cực tiểu hàm số b/ Định lí 2: Giả sử hàm số với h>0 + Nếu + Nếu f '(x) = h>0 có đạo hàm K số hữu hạn điểm hàm số liên tục khoảng K = (x − h; x + h) (x − h; x ) f (x) y = f (x) f '(x) < khoảng (x − h; x ) f (x) f '(x) > khoảng (x ; x + h) (x ; x + h) y = f (x) có đạo có đạo hàm cấp hai khoảng thì x0 x0 là (x − h; x + h) , Khi đó: f '(x ) = 0, f ''(x ) > f '(x ) = 0, f ''(x ) < thì x0 x0 điểm cực tiểu điểm cực đại Giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn [ a; b] : [ a; b ] y = f (x) Cho hàm số xác định đoạn có đạo hàm Ta có quy tắc tìm giá trị lớn nhỏ sau: Bước 1: Tìm điểm f '(x) x1 , x2 , , xn khoảng ( a; b ) f '(x) , khoảng f '(x) ( a; b ) không xác định f (a), f (x1 ), f (x ), , f (x n ), f (b) Bước 2: Tính giá trị Bước 3: Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có M = max f (x), m = f (x) [ a ;b] [ a ;b] Chú ý: Nếu tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số phải lập bảng biến thiên y = f (x) khoảng ( a; b ) ta Đường tiệm cận: y = f (x) + Cho hàm số ( a; +∞ ) , ( −∞; b ) ( −∞; +∞ ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng ) Đường thẳng tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f (x) lim f (x) = y , lim f ( x ) = y0 thỏa mãn + Đường thẳng thị hàm số y = f (x) đường tiệm cận ngang (hay điều kiện sau x →−∞ x →+∞ x = x0 y = y0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ điều kiện sau thỏa mãn lim+ f (x) = +∞, lim+ f (x) = −∞, lim− f (x) = +∞, lim− f (x) = −∞ x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 Củng cố cho học sinh dạng đồ thị, tương giao đồ thị Nhắc lại cho học sinh dạng đồ thị quen thuộc: Hàm số bậc 3, bậc trùng phương, hàm phân thức 2.3.2 Xây dựng dạng tập bản: Do đặc điểm học sinh số lớp dạy, điều kiện kinh tế gia đình em cịn khó khăn, quan tâm cha mẹ em hạn chế, nhiều em lười học học khơng hiểu Chính em tiếp thu chậm nên tập thường cho dạng nhận biết thơng hiểu Sau tăng dần độ khó tốn nhằm rèn luyện tư cho em Bài 1: Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có bảng biến thiên sau: [ 6] Hàm số cho đồng biến khoảng đây? (−2;3) A ( −2;3) B (3; +∞) C ( −∞; −2) D ( −2; +∞) ( −2;3) y' > HD: Trên khoảng đạo hàm Nên hàm số đồng biến khoảng Chọn A Từ việc phân tích bảng biến thiên, tơi hướng dẫn cho học sinh xây dựng hệ thống câu hỏi ôn tập sau: (Tất câu hỏi lấy giả thiết từ bảng biến thiên 1) Câu hỏi 1: Hàm số nghịch biến khoảng nào? A (−2; +∞) B (−∞; +∞) ( −∞; −2 ) C ( −∞; −2) HD: Nghịch biến khoảng Câu hỏi 2: Hàm số đạt cực đại điểm nào? Chọn C A B Chọn D Câu hỏi 3: Giá trị cực tiểu hàm số? C A B Chọn B Câu hỏi 4: Điểm cực đại đồ thị hàm số? C y=4 y =1 y=4 y =1 (3; 4) A Chọn A B (−2;1) C x = −2 x = −2 x = −2 Câu hỏi 5: Giá trị nhỏ hàm số khoảng f (x) = ( 0;+∞ ) A Chọn A B Câu hỏi 6: Số nghiệm phương trình A f (x) = D D D D ( −∞;3) ? f (x) = f (x) = −2 ( 0; +∞ ) B y =3 C f (x) − = ( 0;+∞ ) ( −2; 4) x=3 x=3 x=3 f (x) = D ( 0; +∞ ) là? C D HD: Đường thẳng cắt đồ thị ba điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn D Câu hỏi 7: Số nghiệm phương trình f (x) + = là? A Chọn B C Câu hỏi 8: Số nghiệm phương trình B f (x) − π = D là? 2 5 A B C Chọn C Câu hỏi 9: Số giao điểm đồ thị với trục hoành là? D A B C D Chọn B Câu hỏi 10: Khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số bằng: 34 A B C D HD: Gọi A, B điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số Ta có A( −2;1), B(3; 4) ⇒ AB = 34 Chọn C Câu hỏi 11: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu là: y = x+3 y = 3x + 11 y= x− 3 y= 11 x+ 5 A B C D Chọn D Câu hỏi 12: Gọi A, B điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số Điểm điểm sau thuộc đường thẳng AB (0; A Chọn A 11 ) B (0;3) C Câu hỏi 13: Tìm tham số m để phương trình m>4 A Chọn C B m  − 2m > Câu hỏi 4: Tìm giá trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng HD: Hàm số nghịch biến khoảng để hàm ( 2; +∞ ) ( 2; +∞ ) ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) 13 ⇔ − x − 2mx + 4m + ≤ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ m ≥ g ( x) = Xét hàm số m ≥ −9 −3 x + 2x − −3 x + , ∀x ∈ ( 2; +∞ ) 2x − khoảng ( 2; +∞ ) Lập bảng biến thiên ta có kết Bài 5: Cho hàm số f ( f ( x) ) = y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình A B C D Lời giải Đặt: t = f ( x) , phương trình f ( f ( x) ) = trở thành t = t1 ∈ ( −2; − 1)  f ( t ) = ⇔ t = t2 ∈ ( 0;1) t = t ∈ 1; ( )  Dựa vào đồ thị ta có: + Phương trình + Phương trình + Phương trình f ( x ) = t1 ∈ ( −2; − 1) f ( x ) = t2 ∈ ( 0;1) f ( x ) = t3 ∈ ( 1; ) Vậy phương trình f ( f ( x) ) = có nghiệm có nghiệm có nghiệm có nghiệm 14 Bài 6: Cho hàm số Hàm số A f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: y = f (x + 2) − x + x (1; +∞) B đồng biến khoảng ? ( −∞; −1) C ( −1;0 ) Xét D y = f (x + 2) − x + x ⇒ y ' = f '(x + 2) − x + 3 HD: Ta có ( 0; ) −1 < x < ta có: 1 < x + < ⇒ f '(x + 2) > ⇒ f '(x + 2) − x + > ∀x ∈ ( 0;1)  2 x < ⇔ x − < ( −1;0 ) Vậy hàm số cho đồng biến khoảng Chọn C f ( x) Câu hỏi 1: Hàm số (1; +∞) A Chọn D đồng biến khoảng ? B ( −∞;1) Câu hỏi 2: Tổng số cực trị hàm số C f ( x) ( 1; ) Cho hàm số là: A B C Chọn C 2.3.3 Bài tập tự luyện: Bài 1: (Trích đề tham khảo tốt nghiệp THPT năm 2022) y = f ( x) D ( 1;3) D có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Chọn C Bài 2: (Trích đề thi thử THPT năm 2018 lần – THPT Chuyên Đại Học Vinh) y = f (x) Cho hàm số xác định, liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ 15 y = f (x) Đồ thị hàm số y = −2018 cắt đường thẳng điểm A B C D Chọn B Bài 3: (Thử sức trước kì thi năm 2019 – Đề số – Báo Toán học tuổi trẻ) y = f (x) Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ đây: Đồ thị hàm số cho có tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang ? A Chọn C B C D Bài 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân m = 0, m = A Chọn B B y= Bài 5: Cho hàm số 2x − (C) x +1 m =1 C Tìm m để đường thẳng hai điểm phân biệt A, B cho m = 10, m = −2 m = ±1 AB = y = x − 2mx + D m=0 d : y = 2x + m có cắt đồ thị (C) Đáp số: Bài 6: (Trích đề thi thức THPT QG năm 2018 – Mã đề 112) y= Có giá trị nguyên tham số m để hàm số khoảng ( −∞; −6 ) A x+2 x + 3m đồng biến ? B C Vô số D 16 HD: TXĐ: D = R \ { −3m} Để hàm số đồng biến khoảng −6 < −3m  ⇔