Bài tập xác suất thống kê có đáp án giải

Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân BÀI TP XÁC SUT THNG KÊ MATHEDUCARE.COM Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân CHƯƠNG 1: XÁC SUT 1.1 Mt hp có 100 tm th đưc ghi s t ñn 100, Rút ngu nhiên hai th ri ñt theo th t t trái qua phi Tính xác sut đn a/ Rút đưc hai th lp nên mt s có hai ch s b/ Rút ñưc hai th lp nên mt s chia ht cho Gii a/ A :“Hai th rút ñưc lp nên mt s có hai ch s” P ( A) = A92 9.8 = ≈ 0,0073 100.99 A100 b/ B : “Hai th rút ñưc lp nên mt s chia ht cho 5” S chia ht cho tn phi hoc Đ có bin c B thích hp vi ta rút th th hai mt cách tùy ý 20 th mang s 5;10;15;20;…;95;100, rút 99 th cịn li đt vào v trí đâu Do s trưng hp thun li cho 99.20 P (B) = 99.20 = 0, 20 A100 1.2 Mt hp có cha qu cu trng qu cu đen kích thưc Rút ngu nhiên mt lúc qu cu Tính xác sut ñ qu cu rút ñưc có a/ Hai qu cu đen b/ Ít nht cu đen c/ Toàn cu trng Gii Rút ngu nhiên lúc 10 qu cu nên s trưng hp ñng kh C104 a/ A :”trong qu cu rút có qu cu đen” P ( A) = C32 C72 = 0,30 C104 b/ B :”trong qu cu đưc rút có nht qu cu đen” P (B) = c/ C32 C72 + C33 C71 = C104 :”trong qu cu đưc chn có toàn cu trng” MATHEDUCARE.COM Dip Hoàng Ân Bài tp Xác sut th ng kê P (C ) = C74 = C104 1.3 Mt hp thuc có ng thuc tt ng cht lưng Chn ngu nhiên ln lưt khơng tr li ng Tính xác sut ñ: a/ C hai ng ñưc chn ñu tt b/ Ch ng ñưc chn ñu tiên tt c/ hai ng có nht mt ng thuc tt Gii Chn ngu nhiên ln lưt không tr li ng nên trưng hp ñng kh A82 a/ A :” C hai ng ñưc chn ñu tt” P ( A) = A52 ≈ 0,357 A82 b/ B :” Ch ng ñưc chn ñu tiên tt” P ( B ) = C 13.C 15 ≈ 0,268 A82 c/ C :” hai ng có nht mt ng thuc tt” P ( C ) = − A32 ≈ 0,893 A82 1.4 Mt hp đng 15 qu bóng bàn có qu mi Ln đu ngưi ta ly ngu nhiên qu đ thi đu, sau li tr vào hp Ln th hai ly ngu nhiên qu Tính xác sut đ c qu ly ln sau ñu mi Gii Đt A :” c qu ly ln sau ñu mi” Bi :” Trong qu ly đ thi đu có i qu mi” i ∈ {0;1;2;3} Ta thy {B0 ; B1; B2 ; B3} lp thành nhóm đy đ bin c, theo cơng thc xác sut tồn phn  ( ) =      +      +      +      = (  +  +  + )  ≈    1.5 T mt lp có n sinh viên 12 nam sinh viên, ngưi ta chn ngu nhiên sinh viên ñ lp Ban cán b lp (BCB) Tính xác sut ñ MATHEDUCARE.COM Dip Hoàng Ân Bài tp Xác sut th ng kê a/ BCB gm n nam, b/ BCB có nht mt n, c/ BCB có nht hai nam hai n Gii Đt Ak : “BCB có k nam sinh viên” có: ( k ∈ {0,1, 2,3, 4,5} ), −k Ck12 C8 P (Ak ) = C520 a/ BCB gm n nam Xác sut phi tính: P ( A2 ) = C 212 C C 520 = 77 323 b/ Đt N: “BCB có nht mt n”, N = A5 Do đó, P ( N ) = P ( A5 ) = − P ( A5 ) =− C C12 C 520 = − 33 = 613 646 646 c/ Đt H: “BCB có nht hai nam hai n” Do đó, P ( H ) = P ( A ) + P ( A3)     =  +   =      1.6 T mt hp cha viên bi ñ viên bi trng ngưi ta ly ngu nhiên ln, m i ln viên bi, khơng hồn li Tính xác sut đ ly ñưc a/ viên bi ñ; b/ hai viên bi khác màu; Gii c/ viên bi th hai bi trng Vi i ∈ {1, 2} , ñăt: Ti : “viên bi ly ln th  i bi trng”, D i : “viên bi ly ln th  i bi ñ” a/ Đt A :“ly ñưc viên bi đ”, có: P (A ) = P (D1D ) = P (D1 ).P ( D / D1 ) = = 14 13 12 39 b/ Đt B : “ly ñưc hai viên bi khác màu”, có: MATHEDUCARE.COM Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân P ( B ) = P (T1D2 + D1T2 ) = P ( T1D2 ) + P ( D1T2 ) = P (T1 ) P ( D2 / T1 ) + P ( D1 ).P (T2 / D1 ) + = 20 Suy ra: P ( B) = 13 12 13 12 39 c/ T2 = T1T2 + D1T2 , nên xác sut phi tính là: + P ( D1T2 ) P (T2 ) = P (TT 2) = P (T1 ).P (T2 / T1 ) + P (D1 ).P (D / T1 ) 5 suy P (T 2) = 13 12 + 13 12 = 13 1.7 Mt công ty cn tuyn nhân viên Có ngưi, gm nam n np ñơn xin d tuyn, m i ngưi đu có hi đưc tuyn Tính xác sut đ ngưi đưc tuyn, a) có nht mt nam; b) có nht mt n Gii Đt  : “Có  nam ñưc tuyn nhân viên”  ∈    Gi : “có nht nam”  ( ) =  (1 ) =  15. 33 =  84 70 a) Gi  : “có nht n”  (  ) = 1−  (4 ) = 1−  45 13 =  84 14 1.8 Mt công ty cn tuyn nhân viên Có ngưi, gm nam n np ñơn xin d tuyn, m i ngưi ñu có hi đưc tuyn Tính xác sut đ ngưi đưc tuyn, a/ có khơng q hai nam; b/ có ba n, bit r"ng có nht mt n đưc tuyn Gii Đt  : “Có  nam ñưc tuyn nhân viên”  ∈    a/ Gi  : “có khơng q nam”  ( ) =  (1 ) +  (2 ) = b/ Gi  15  33 + 52  32 =  84 : “chn n, bit r"ng có nht n đưc tuyn”  Gi : “Có nht mt n ñưc chn” B MATHEDUCARE.COM Bài tp Xác sut thng kê Dip Hồng Ân Ta có  (  ) = − ( 4) =1 − 54 13 = 84 14  (  ) =  (1 |  ) =  (1 ) = ( ) 13 1.9 Mt c#a hàng sách ưc lưng r"ng: Trong t$ng s khách hàng đn c#a hàng, có 30% khách cn hi nhân viên bán hàng, 20% khách mua sách 15% khách thc hi%n c hai ñiu Gp ngu nhiên mt khách nhà sách Tính xác sut đ ngưi a/ khơng thc hi%n c hai điu trên; b/ khơng mua sách, bit r"ng ngưi ñã hi nhân viên bán hàng Gii Đt  : “khách hàng cn tư vn”  : “khách hàng c n mua sách” Theo đ ta có:  ( ) = 0,3;  ( ) = 0,2; (  ) = 0,15 a/ Xác sut khách hàng không cn mua sách không cn tư vn là: ( ) ( ) ( ) ( )  . =   +   −   = 1−  15  13 + 1− −  1− = 10 10  100  20 b/ không mua sách, bit r"ng ngưi ñã hi nhân viên bán hàng ( )  /  = 15 ( ) =  () −  ( ) = 10 − 100 =    ( )  ( ) 1.10 10 Mt cuc ñiu tra cho thy, ' mt thành ph, có 20,7% dân s dùng loi sn ph(m  , 50% dùng loi sn ph(m  s nhng ngưi dùng  , có 36,5% dùng  Phng vn ngu nhiên mt ngưi dân thành ph đó, tính xác sut đ ngưi y a/ Dùng c   ; b/ Không dùng  , không dùng  Gii Đt  : “ ngưi dân thành ph dùng sn ph(m  ”  : “ ngưi dân thành ph dùng sn ph(m  ” Theo ñ ta có:  () = 0,207;  ( ) = 0,5;  (  |  ) = 0,365 a) Xác sut ngưi dân dùng c    (  ) =  ( )  ( /  ) = 0,5.0,365 = 0,1825 b) Xác sut ngưi dân khơng dùng c   ( ) ( ) ( ) ( ) =   +   −   = 0,4755   1.11 MATHEDUCARE.COM Recommended for you Document continues below Một số Mini case Giáo trình Mơi trường kinh doanh quốc tế IBE HVNH Kinh doanh quốc tế 100% (8) Bài tp Xác sut thng kê Dip Hồng Ân Mt cuc điu tra cho thy, ' mt thành ph, có 20,7% dân s dùng loi sn ph(m  , 50% dùng loi sn ph(m  s nhng ngưi dùng  , có 36,5% dùng  Phng vn ngu nhiên mt ngưi dân thành ph đó, tính xác sut đ ngưi y a/ Dùng c   ; b/ Dùng  , bit r"ng ngưi y không dùng  Gii Đt  : “ ngưi dân thành ph dùng sn ph(m  ”  : “ ngưi dân thành ph dùng sn ph(m  ” Theo đ ta có:  ( ) = 0,207; ( ) = 0,5; ( /  ) = 0,365 a/ Xác sut ngưi dân ñó dùng c    (  ) =  ( )  ( /  ) = 0,5.0,365 = 0,1825 b/ Xác sut ngưi dân dùng  , bit r"ng không dùng  ( )  / = ( ) =  ( ) − ( ) = 0,5 − 0,1852 = 0,404 − 0,207  ( ) ( )     1.12 Theo mt cuc điu tra xác sut đ mt h gia đình có máy vi tính nu thu nhp hàng năm 20 tri%u (VNĐ) 0,75 Trong s h đưc điu tra 60% có thu nhp 20 tri%u 52% có máy vi tính Tính xác sut đ mt h gia đình đưc chn ngu nhiên a/ có máy vi tính có thu nhp hàng năm 20 tri%u; b/ có máy vi tính, khơng có thu nhp 20 tri%u Gii Đt  : “H gia đình đưc chn ngu nhiên có máy vi tính”  : “H gia đình đưc chn ngu nhiên có thu nhp hàng năm 20 tri%u” Theo đ ta có:  () = 0,52;  (  ) = 0,6;  ( /  ) = 0, 75 a/ Xác sut ñ h gia đình đưc chn có máy vi tính có thu nhp hàng năm 20 tri%u là: P ( AB ) = P( B ).P ( A / B ) = 0,6.0,75 = 0, 45 b/ Xác sut đ h gia đình đưc chn có máy vi tính thu nhp 20 tri%u là: ( )   =  ( ) −  (  ) = 0,52 − 0,45 = 0, 07 1.13 Theo mt cuc điu tra xác sut đ mt h gia đình có máy vi tính nu thu nhp hàng năm 20 tri%u (VNĐ) 0,75 Trong s h đưc điu tra 60% có thu nhp 20 tri%u 52% có máy vi tính Tính xác sut đ mt h gia đình đưc chn ngu nhiên a/ Có máy vi tính có thu nhp hàng năm 20 tri%u; b/ Có thu nhp hàng năm 20 tri%u, bit r"ng h khơng có máy vi tính MATHEDUCARE.COM Dip Hồng Ân Bài tp Xác sut th ng kê Gii Đt  : “H gia đình đưc chn ngu nhiên có máy vi tính”  : “H gia đình đưc chn ngu nhiên có thu nhp hàng năm 20 tri%u” Theo ñ ta có:  () = 0,52;  (  ) = 0,6;  ( /  ) = 0, 75 a/ Xác sut đ h gia đình đưc chn có máy vi tính có thu nhp hàng năm 20 tri%u là: P ( AB ) = P( B) P( A / B ) = 0,6.0,75 = 0, 45 b/ Xác sut đ h gia đình đưc chn có thu nhp hàng năm 20 tri%u khơng có máy vi tính là: ( )   / = ( ) =  ( ) −  ( ) = 0,6 − 0, 45 = 0,3125 −0,52  ( ) ( )     1.14 Trong mt ñi tuyn có hai vn ñng viên A B thi đu A thi đu trưc có hy vng 80% thng trn Do nh hư'ng tinh thn, nu A thng trn có 60% kh B thng trn, cịn nu A thua kh ca B ch cịn 30% Tính xác sut ca bin c sau: a/ Đi tuyn thng hai trn; b/ Đi tuyn thng nht mt trn Gii Đt  : “vn ñng viên  thng” vi  ∈{, } ( ) Theo đ ta có:  (  ) = 0,8;  (  /   ) = 0, 6;    /   = 0,3 a/ Xác sut ñi tuyn thng trn  (  ) =  ( )  (  /   ) = 0,8.0,6 = 0, 48 b/ Đi tuyn thng nht mt trn nghĩa có nht mt hai vn ñng viên A, hoc B thng Xác sut cn tính là: P ( M A ∪ M B ) = P ( M B ) + P (M A ) − P ( M A M B ) = 0,54 + 0,8 − 0,48 = 0,86 1.15 Trong mt đi tuyn có hai vn đng viên A B thi ñu A thi ñu trưc có hy vng 80% thng trn Do nh hư'ng tinh thn, nu A thng trn có 60% kh B thng trn, cịn nu A thua kh ca B ch cịn 30% Tính xác sut ca bin c sau: a/ B thng trn; b/ Đi tuyn ch thng có mt trn Gii Đt  : “vn ñng viên  thng” vi  ∈{, } ( ) Theo đ ta có:  (  ) = 0,8;  (  /   ) = 0, 6;    /   = 0,3 a/ Xác sut B thng trn là: ( ) ( ) P ( M B ) = P( M A ) P ( M B | M A.) + P M A P M B | M A = 0,54 MATHEDUCARE.COM Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hồng Ân b/ Đt  : “đi tuyn ch thng trn” Xác sut ñi tuyn ch thng trn là: ( ) ( ) P ( D ) = P M A M B + P M A M B = P ( M A ) − P ( M A M B ) + P ( M B ) − P ( M A M B ) = P (M A ) + P (M B ) − 2.P ( M A.M B ) = 0,8 + 0,54 − 2.0,48 = 0,38 ` 1.16 Đ thành lp đi tuyn quc gia v mt mơn hc, ngưi ta t$ chc mt cuc thi tuyn gm vòng Vịng th nht ly 80% thí sinh; vịng th hai ly 70% thí sinh qua vịng th nht vịng th ba ly 45% thí sinh qua vịng th hai Đ vào đưc đi tuyn, thí sinh phi vưt qua đưc c vịng thi Tính xác sut ñ mt thí sinh bt kỳ a/ Đưc vào ñi tuyn; b/ B loi ' vòng th ba Gii Đt  : “thí sinh đưc chn ' vịng  ” vi  ∈{1, 2,3} Theo đ ta có: 0, 45  ( 1 ) = 0,8;  ( 2 | 1 ) = 0,7;  ( 3 |  )= a/ Xác sut đ thí sinh ñưc vào ñi tuyn  (  3 ) =  ( 1 )  ( 2 | 1 )  ( 3 |  ) = 0,8.0,7.0, 45 = 0,252 b/ Xác sut đ thí sinh b loi ' vịng th III ( ) ( =  ( 1 )  ( 2 / 1 )  3 / 1 2   3 ) =  ( 1 ). ( 2 | 1 ) (1 −  (3 |  ) ) = 0,8.0, 7.0,55 = 0,308 1.17 Đ thành lp ñi tuyn quc gia v mt môn hc, ngưi ta t$ chc mt cuc thi tuyn gm vịng Vịng th nht ly 80% thí sinh; vịng th hai ly 70% thí sinh qua vịng th nht vịng th ba ly 45% thí sinh qua vịng th hai Đ vào đưc đi tuyn, thí sinh phi vưt qua đưc c vịng thi Tính xác sut đ mt thí sinh bt kỳ a/ Đưc vào đi tuyn; b/ B loi ' vịng th hai, bit r"ng thí sinh b loi Gii Đt  : “thí sinh đưc chn ' vịng  ” vi  ∈{1, 2,3} Theo đ ta có:  ( 1 ) = 0,8;  ( 2 | 1 ) = 0,7;  ( 3 |  ) = 0, 45 a/ Xác sut đ thí sinh đưc vào đi tuyn  (  3 ) =  ( 1 )  ( 2 | 1 )  ( 3 |  ) = 0,8.0,7.0, 45 = 0,252 b/ Đt K: “Thí sinh b loi” ( ) ( ) ( ) (   =   +  1  +    = 1−   +   −   +    ( ) ( ) ( ) ( ) ) MATHEDUCARE.COM Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hoàng Ân H đư c chp nhn ngh ĩa có th coi ch t lưng bóng đèn cơng ty ñó sn xu t ñ ng ñu 28 Ti m t nơng trư ng, đ đ i u tra kh i lưng c a m t loi trái cây, sau mt đt bón mt lo i phân mi, ng ưi ta cân th# mt s  trái ñưc ch n ngu nhiên ñư c k t qu  sau: Kh i lưng (gam) S  trái [45, 50) [50, 55) 11 [55, 60) 25 [60, 65) 74 [65, 70) 187 [70, 75) 43 [75, 80) 16 ≥ 80 Trư c kia, khi lư ng trung bình c a m i trái 65 gam Hãy đánh giá xem lo i phân bón m i có mang l i hi%u qu  khơng? (k t lu n ' mc ý ngh ĩa α = 1%) Gii: T  s li%u cho ta tính ñư c n = 361; x = 66,38; s = 5, 41 Kim ñnh gi  thi t H : µ = µ = 65( g ); H : µ > µ ' m c α = 1% Nu H0 đ úng U = X − µ0 n ~ N ( 0,1) s Vi α = 0,01 ta suy ra: gtth = u1 −α = u0,99 = 2,33 Vi mu c , th ta tính ñư c: u = 66,38 − 65 361 = 4,85 > gtth 5, 41 Vy H b bác b nghĩa là: lo i phân bón mi có mang li hi%u qu  (k t lun ' mc ý ngh ĩa α = 1%) 29 M t công ty thương m i, d a vào kinh nghi % m kh , ñ ã xác ñnh r "ng vào cui n ăm 80% s hố đơn đư c tốn đy đ, 10% kht l  i tháng, 6% kht l  i tháng, 4% kht l i tháng Vào cu i năm nay, công ty kim tra mt m u ng u nhiên g  m 400 hố đơn th y r"ng: 287 hố đơn đưc tốn đ y ñ, 49 kh t l i tháng, 30 kht l i tháng 34 kh t l i tháng Nh vy, vi%c toán hố đơn n ăm có cịn theo qui lut nh ng năm tr ư c không? (kt lun ' m c ý ngh ĩ a α = 5% ) Gii: Ta kim ñnh gi  thit v phân ph i H0 : Vi%c tốn hố đơn n ăm theo qui lu t n ăm tr ưc 111 MATHEDUCARE.COM Bài tp Xác sut th ng kê Dip Hồng Ân H : Vi%c tốn hố đơn n ă m không theo qui lut năm trưc m c ý nghĩa α = 5% Bng tn s lý thuyt th c nghi%m: Thanh toán Khu t li Khut l i Khu t l i h ơn tháng ñ y ñ ( x1 ) tháng ( x ) tháng ( x ) ( x4 ) Tn s  quan sát 287 49 30 34 Tn s  thuyt 320 40 24 16 lý Ta có: Q2 = ∑ i=1 (oi − ei ) ei = (287 − 320 )2 320 + (49 − 40 )2 40 + (30 − 24 )2 24 + (34 − 16 )2 16 = 27,178 Vi α = 5% , gtth = χ 21−α ( ) = χ 20,95 ( 3) = 7,815 Ta th y Q2 > χ12−α ( 3) nên: Vi%c tốn hố n năm khơng cịn theo qui lut nhng năm tr ưc (k t lu n ' m  c ý nghĩ a α = 5%) 30 Đ l p k hoch s n xu t mt hàng mi, m t cơng ty đ ã tin hành đ i u tra v s' thích c a khách hàng v  lo i mu khác c a mt lo i hàng K t qu đư c trình bày ' bng sau: Mu A B C Thích 43 30 42 Khơng thích 35 53 39 Khơng có ý kin 22 17 19 hàng Ý ki n Có hay khơng s  phân bi%t v  s' thích c a khách hàng đi v i lo i mu nói trên? Kt lun ' m c ý nghĩ a 5% Gii: Ta kim ñ nh gi thi t v  phân phi H : Khơng có s phân bi%t v s ' thích H : Có s  phân bi %t v  s ' thích đi v i m t hàng (mc ý nghĩa 5%) Bng ñi chiu t n s: Trong ngo c t n s lý thuyt: Mu A B C 112 MATHEDUCARE.COM Dip Hoàng Ân Bài tp Xác sut th ng kê hàng Ý kin Thích 43 30 42 (38,33) (38,33) (38,33) Khơng thích 35 53 39 (42,33) (42,33) (42,33) Khơng có ý kin 22 17 19 (19,33) (19,33) (19,33) (oi − ei ) i=1 ei Q2 = ∑ = 7,606 χ 21−α (4) = χ 20,95 ( ) = 9, 488 Ta th y Q2 < χ12− α (8 ) nên H0 đưc chp nh n nghĩ a là: Khơng có s  phân bi% t v s ' thích đi v i m t hàng 31 Đi u tra mt s  sn ph (m c a m t xí nghi %p v chi u dài (X (cm)) hàm lư ng ch t A (Y (%)), ngưi ta có kt qu sau: Y 10 12 14 16 100 5 110 9 X 120 130 140 Các sn ph( m có chi u dài khơng q 110cm hàm lưng cht A khơng 12% đưc gi s n ph( m lo i II Nu xí nghi %p báo cáo r "ng sn ph( m loi II có ch tiêu Y trung bình 10% có th ch p nh n đưc khơng? K t lun ' mc ý ngh ĩa 5% (gi thi t hàm l ưng có phân phi chu (n) Gii: B ng s li %u cho ch tiêu Y c a nhng s n ph (m lo i A j 10 12 nj 11 y Giá tr trung bình m u: y = 9,85 giá tr ñ l%ch chu(n mu: sY = 1, 56 , c5 mu n = 27 113 MATHEDUCARE.COM Dip Hoàng Ân Bài tp Xác sut th ng kê Ta kim ñnh gi  thit sau: H : µY = µ0 = 10 (% ) ; H : µY ≠ µ ' m c ý ngh ĩa 5% Nu H0 đ úng BNN T = Y − µ0 n ~ t ( n − 1) SY ) = 2,0555 Vi mc ý ngh ĩa α = 5% ta tính đưc gtth = t( 260,05 1− Vi mu c , th ta tính đư c: t = 9,85 − 10 27 = −0,5 1, 56 Ta có t < gtth nên H không b bác b  Vy, ch p nh n báo cáo c a xí nghi% p (' m c ý ngh ĩa 5%) 32 G o ñ tiêu chu (n xu t kh(u go có t l% ht nguyên, h t v5 tm, theo th t , là: 90%, 6% 4% Kim tra 1000 ht g  o c a m t lô g o, ngư i ta th y có: Ht ngun: 880; h t v5: 60 tm: 60 H i lơ go có đ tiêu chu(n xut kh ( u không? Cho kt lu n ' m c ý nghĩa 5% Gii: Đ k t lun v tiêu chu(n c a lô go ta ki m đnh gi  thit sau: H : Lơ g o ñ tiêu chu (n xu t kh(u H : Lơ go khơng đ tiêu chu(n xu t kh(u (' mc ý ngh ĩa 5%) Nu H0 ñ úng 1000 h t go có 900 h t nguyên, 60 h t v5 40 ht tm Ta có Q = ( 880− 900) ( 60− 60) ( 60− 40 ) 900 + 60 + 40 = 10,44 ) =  Vi α = 5%, gtth = χ 1(−30,05 Vì Q > gtth nên H0 b bác b  Vy, lô go khơng đ tiêu chu(n xu t kh(u (k t lu n ' mc ý ngh ĩ a 5%) 33 Giám ñc tr i gà Alpha xem l i h  sơ ca m t ñt kh o sát v kh i l ưng ca gà xu  t chu ng ' tr i gà th y s li % u ñưc ghi sau: Kh i l ưng (kg) S gà 114 MATHEDUCARE.COM Dip Hoàng Ân Bài tp Xác sut th ng kê [2,3; 2,7) [2,7; 2,9) 30 [2,9; 3,1) 41 [3,1; 3,3) 25 [3,3; 3,5) 10 [3,5; 3,7) [3,7; 3,9) Ban giám ñc tr i gà Alpha báo cáo r "ng kh i lư ng trung bình c a gà kg Hãy cho nhn xét v  báo cáo ' m c ý ngh ĩa 2% Gii: T  s li%u ta tính đưc: n = 121; x = 3,06; s = 0, 2826 Ta kim ñnh gi  thit sau: H0 : µX = µ0 = 3; H1 : µX > µ ' m c α = 2% Nu H0 đ úng BNN U = X − µ0 sX n ~ N ( 0,1) Vi α = 2% , gtth = u1−α = u0,95 = 1,6449 Vi mu c , th : u = x −µ 3, 06 − n= 121 = 2,3354 sX 0,2826 Vì u > gtth nên H0 b  bác b  nghĩa báo cáo c a Ban giám ñc ñ úng ( ' m c ý nghĩ a 5%) 34 Đ so sánh th i gian ct trung bình c  a m t máy ti%n loi c ũ v i m t máy ti% n loi m i, ngưi ta cho m i máy ct th # 10 ln ño th i gian c t (tính b"ng giây) K t qu thu ñư c sau: Máy loi c ũ: 58, 58, 56, 38, 70, 38, 42, 75, 68, 67 Máy loi mi: 57, 55, 63, 24, 67, 43, 33, 68, 56, 54 Bit r"ng th i gian c  t c a máy loi c ũ c a máy loi mi bi n ngu nhiên tuân theo lu t phân ph i chu( n có đ l %ch chu (n, theo th  t , 13,5 giây 14,5 giây Vi mc ý ngh ĩ a 5%, có th cho r"ng máy lo i mi t t h n (có th i gian ct trung bình hơ n) máy loi c ũ hay không? Gii: G i theo th t BNN ch  th i gian c t c a máy ti%n c ũ máy ti %n mi 115 MATHEDUCARE.COM Dip Hoàng Ân Bài tp Xác sut th ng kê Ta ki m ñ nh gi thit sau: H : µ X = µY ; H 1; µ X > µY ' mc ý nghĩ a 5% Nu H0 ñ úng thù BNN U = X −Y σ X2 n + σY2 ~ N ( 0,1) m Vi α = 5% , gtth = u 1−0 ,05 = u 0,95 = 1,6449 Vi mu c , th ta tính đư c: x = 57; s X = 13, 6; y = 52; sY = 14, 46 Do u = 57 − 52 13,5 14,5 + 10 10 = 2,988 Vì u > gtth nên H b bác b Vy, có th  cho r"ng máy lo i mi t t h ơn (có thi gian ct trung bình hơ n) máy lo i c ũ 116 MATHEDUCARE.COM Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân CHƯƠNG 7: TƯƠNG QUAN VÀ HI QUY 7.1 Xem vectơ ngu nhiên (X,Y) tuân theo lut phân ph i chu(n hai chiu mà mt mu ng u nhiên gm c p ñưc ch n nh sau: xi yi 11 17 21 25 29 32 a) Hãy tính giá tr h% s tương quan mu c a X Y cho nhn xét b) Hãy kim ñ nh gi  thi t v s tươ ng quan gia X Y ' mc α = 5% c) Hãy lp hàm h i quy n tính m u d đốn nu X l y giá tr b"ng 20 Y nhn giá tr  bao nhiêu? Gii: a) r = ∑ xi yi − n x y ( n −1)s X sY = 0,996 X Y có quan h% gn nh tuy n tính b) Kim ñnh gi thit  : ρ = 0;  : ρ ≠ ' m c α = 5% Nu  đ úng T = R n −2 − R2 ~ t ( n − 2)  (  = ! = ∑(  − ).(  − ) = (  − 1)   h% s tươ ng quan mu) (6 ) Vi α = 5% , gtth = "1 −α / = 2,4469 Vi mu c , th, ta có # = 0,996 " = #  −2 = 0,996 = 27,3 1− # 1− 0,996 Vì " > $""% nên  b bác b ngh ĩa  , th t s t ương quan c) Phương trình h i quy tuy n tính mu: y = −0.107 + 4,107 x T  đó, n u X = 20 Y = 82,036 7.2 M t s ' sn xu t ñã ghi li s  tin ñã chi cho vi %c nghiên cu phát trin li nhun hàng năm c a s' năm va qua sau: ( ñơn v  106 VNĐ ) Chi nghiên c u 11 Li nhun 31 40 30 34 25 20 117 MATHEDUCARE.COM Bài tp Xác sut thng kê Dip Hồng Ân a) Hãy tính giá tr h% s tương quan m u gi a chi nghiên cu l i nhu n b) Chi nghiên c u li nhun có th c s t ương quan khơng? (k t lun ' mc ý ngh ĩa α = 2%) c) Vit phương trình đưng h i qui n tính mu c a l i nhun theo chi phí nghiên c u Gii: a) r = 0,909  b) Kim ñ nh gi thi t H : ρ = 0; H : ρ ≠ ' m c ý nghĩ a α = 1% Nu H ñúng BNN T = R n −2 − R2 ~ t (n − ) gtth = t1−α / ( t − ) = t0,99 ( ) = 3,7469 Vi mu c , th ta có t = 0,909 = 4,361 1− 0,9092 Vì t > gthh nên H b bác b Ngh ĩa X Y th c s  t ương quan (kt lun ' mc ý ngh ĩ a α = 2%) c) Ph ương trình đư ng h  i quy tuyn tính m u: y = x + 20 7.3 Đo chiu cao Y (cm) chi u dài chi dư i X (cm) c a mt nhóm niên, ngư i ta thu đưc s  li %u sau: yi 160 161,5 163 165 167 168 171 172 xi 78 79 80 81 82 83 84 85 (a) Tính giá tr h% s  tương quan mu c a X Y (b) m c ý nghĩa α = 5%, cho nhn xét v  tài li% u cho r" ng h% s t ương quan c a X Y 0,9 (c) Vit phương trình đưng h  i quy mu c a Y theo X Đáp s : (a) r = 0,996 (b) Ki m ñ nh gi thi t H0: ρ = 0,9 ñi v i H1: ρ ≠ 0,9 Tr c nghi%m U đ i đưc s# d,ng, vi 118 MATHEDUCARE.COM Bài tp Xác sut thng kê Dip Hồng Ân U = Z − µZ ~ N(0,1) σZ Vi mc α = 5% , gtth = u0,975 = 1,96 ; vi mu c , th, có : ( + 0,996 ) z = 12 ln 0,996 = 3,106 , − ( ) + 0,9 µ Z = ln + − 0,9 0,9 = 1,5365; 2(8 −1) u= σZ = , z − µZ = 3,509 σZ Vì u > gtth nên ' mc ý ngh ĩ a α = 5%, gi thi t H0 b  bác b  , nghĩ a tài li%u khơng đưc ch p nh n (' m c ý ngh ĩa α = 5%) (c) y = 1,768x + 21,857 7.4 M t ging viên d y môn thng kê yêu c u m i sinh viên phi làm m t đ án phân tích d li%u d  k ỳ thi h t mơn Sau đó, mt m u g m 10 sinh viên ñưc ch n ng u nhiên, ñi m s  ñưc ghi li sau: Đi  m thi Đ i m ñ án 81 76 62 71 74 69 78 93 76 87 69 62 72 80 83 75 90 84 92 79 (a) Tìm kho ng tin c y 95% cho đ i m thi trung bình ca m t sinh viên (gi thit ñi m thi c a sinh viên tuân theo lut phân ph i chu (n) (b) m c ý ngh ĩa 5%, ñ ánh giá v s  t ương quan tuyn tính gia hai loi ñi m Gii: (a) G i X m thi c a sinh viên Ta có: x = 78,6 s = 9,57 Khong tin c y 95% cho m thi trung bình ca mt sinh viên: ( x − e ; x + e ) e = t 1( +γ) 5,97 s = 2,2622 = 4,27 10 10 Khong tin c y cn tìm ( 74,33; 82,87 ) (b) G i Y ñ i m ñ án c a sinh viên Đ t ρ = ρ , Chúng ta ph i có quyt đnh gia hai gi thit: H 0: ρ = H1: ρ ≠ 0, Nu H0 BNN 119 MATHEDUCARE.COM Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân T= R 10 −2 1− R2 Vi mc α = 5% , giá tr  ti hn là: ~ t(8) t(8) 0,975 = 2,3060 ; vi m u c , th , có h % s tương quan mu: r = 0,776 Do đ ó: t= 0,776 − (0,776) = 3, 48 Vì | t | >2,306 nên gi thit H0 b  bác b  ' m c ý nghĩ a α = 5% khác, chp nh n r"ng X Y tương quan ' mc ý nghĩ a 5% Nói cách 7.5 Đ th c hi%n m t cơng trình nghiên cu v  m  i quan h% gi a chiu cao Y(m) đư ng kính X(cm) c  a m t loi cây, ngưi ta quan sát m  t mu ngu nhiên có k t qu sau: xi 28 28 24 30 60 30 32 42 43 49 yi 6 10 10 (a) Hãy tính giá tr  h % s  tương quan mu c a X Y cho nhn xét (b) Vi t phương trình đưng th6 ng h i quy m u ca Y theo X Hãy d  báo chi u cao ca có ñư ng kính 45 cm Gii: (a) r = 0,939 Vì r rt g n nên gi a X Y có hi qui tuyn tính (b) y = 0,166x + 1,041 D báo chi u cao ca có đư ng kính 45 cm là: y = 0,166 × 45 + 1,041 = 8,5 m 7.6 X (%) Y(kg/mm2) hai ch tiêu cht l ưng ca m t loi sn ph(m Đi u tra ' mt s  sn ph (m, b ng sau: X Y Tn s 2 10 10 10 4 15 15 15 20 20 25 25 a) Hãy tính giá tr trung bình m u ca X, Y; phương sai mu c a X, Y h% s tươ ng quan mu gi a X Y b) Vit phương trình h i quy mu c a Y theo X T đ ó d  đốn xem n u ch tiêu X ch tiêu Y bao nhiêu? Gii: a) Ta có trung bình mu: 120 MATHEDUCARE.COM Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân x = 5,93; y = 15,17; Phươ ng sai mu: σ X2 = 3, 44; σ Y2 = 28, 42 H% s  tương quan mu: r = 0,66 b) Phương trình h i quy Y theo X: y = 3,86 + 1.91 x Nu X có giá tr Y s + nhn giá tr  21 7.7 X (%) Y(kg/mm2) hai ch tiêu cht l ưng ca m t loi sn ph(m Đi u tra ' mt s  sn ph (m, b ng sau: X Y Tn s 2 10 10 10 4 15 15 15 20 20 25 25 a) Tính giá tr h% s tương quan m u gi X Y Vi t Vit ph ương trình h i quy mu c a Y theo X b) Kim ñnh gi thit xem X Y có t ương quan không ' mc ý nghĩ a 5%? Gii: a) Giá tr h% s tươ ng quan mu: r = 0,66 Phương trình h i quy Y theo X: y = 3,86 + 1.91x b) Kim ñnh gi thit H : ρ = 0; H1 : ρ ≠ ' mc ý ngh ĩa 5% Nu H ñúng BNN T= R n −2 − R2 ~ t (n − 2) ( 28 ) Vi mc ý ngh ĩa 5%, gtth = t0,975 = 2,0484 Vi mu c , th ta có t=r n −2 = 4, 69 1− r Vì t > gtth nên H b bác b  , nghĩ a X Y tương quan ' m c ý nghĩ a 5% 7.8 X (%) Y(kg/mm2) hai ch tiêu cht l ưng ca m t loi sn ph(m Đi u tra ' mt s  sn ph (m, b ng sau: X Y Tn s 2 10 10 10 4 15 15 15 20 20 25 25 a) Tìm khong tin cy 95% cho ch tiêu Y (gi thit ch tiêu Y tuân theo lu t phân phi chu (n) 121 MATHEDUCARE.COM Bài tp Xác sut thng kê Dip Hồng Ân b) Vit phương trình h i quy mu c a Y theo X T  d đ ốn xem nu ch tiêu X ch tiêu Y bao nhiêu? Gii: a) Trung bình m u ch tiêu Y là: y = 15,17; s Y = 5,33 Kho ng tin c y 95% cho trung bình ch tiêu Y là: ( y − e; y + e ) 29 ( ) Vi e = t0,975 sY 30 = 2,0452 5,33 30 = 1,99 ≈ Vy khong tin cy c n tìm là: (13,18;17,16) b) Phương trình h i quy Y theo X: y = 3,86 + 1.91 x Nu X có giá tr Y s + nhn giá tr  21 7.9 X (%) Y(kg/mm2) hai ch tiêu cht l ưng ca m t loi sn ph(m Đi u tra ' mt s  sn ph (m, b ng sau: X Y Tn s 2 10 10 10 4 15 15 15 20 20 25 25 a) Có tài li%u cho r"ng trung bình ch tiêu X 6,5% Hãy cho nhn xét v  tài li% u ' m c ý nghĩ a 5% Gi thi t ch tiêu X, Y tuân theo lut phân ph i chu(n b) Tính giá tr h% s tương quan m u c a X Y Vi t ph ương trình đưng th6ng h i quy mu ca Y theo X Gii: a) Kim ñnh gi  thit H : µ X = µ = 6,5; H : µ X ≠ µ ' m c ý nghĩ a 5% N u H0 đ úng BNN T = X − µ0 n ~ t ( n − 1) S 29 ) Vi ' mc ý nghĩ a 5%, gtth = t (0,975 = 2,0452 Vói mu c , th ta tính đư c: t = 5,93 − 6,5 3, 44 30 = 0,908 Vì t < gtth nên H không b bác b  ngh ĩa ta ch p nh n tài liêu ' mc ý nghĩ a 5% b) Giá tr h % s t ương quan mu: r = 0,66 Phương trình h  i quy Y theo X: 122 MATHEDUCARE.COM Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân 7.10 Nghiên c u lưng phân bón (X kg) đư c dùng đ bón cho ru ng mt v, ; Y(kg/1000m2) sut lúa Th ng kê ' 30 h  gia ñ ình, kt qu nh sau: S h  xi 40 40 50 50 50 60 60 60 yi 270 280 280 290 300 300 310 320 a) Tính giá tr h% s  t ương quan mu ca X Y Vit phương trình h i quy mu Y theo X b) Kim ñnh gi thi t cho r "ng h % s  t ươ ng quan c a X Y b" ng 0,9 ' m c ý nghĩ a α = 5% Gii: a) Giá tr h% s  t ương quan m u: r = 0,891 Phươ ng trình đưng h  i quy m u: Y = 210,15 + 1,64 X b) Kim ñnh gi  thi t H0 : ρ = ρ0 = 0,9; H1 : ρ ≠ ρ0 ' mc ý nghĩ a α = 5% Tr c nghi%m U ñ i đưc s# d,ng, vi U = Z − µZ ~ N(0,1) σZ Vi mc α = 5% , gtth = u0,975 = 1,96 ; Vi mu c , th, ta có  + 0,891  z = z = 12 ln   = 1, 427  − 0,891  ( ) + 0,9 µ Z = ln + u = − 0,9 0,9 = 1, 488; 2(30 −1) σZ = 27 z − µZ = 0,317 σZ Vì | u |< gtth nên H ñưc ch p nhn ngh ĩa gi  thi  t h% s tương quan ca X Y b"ng 0,9 ñ úng ' m c ý ngh ĩa α = 5% 7.11 Đ nghiên c u s tương quan gi a chi u cao X (cm) sc n ngY (kg) ngưi, quan sát m t mu ng u nhiên, ngư i ta có kt qu  sau: yk xi [40, 45) 65) [45, 50) [50, 55) [55, 60) [60, 123 MATHEDUCARE.COM Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân [140, 145) [145, 150) [150, 155) 10 [155, 160) 1 [160, 165) (a) Hãy lp bng phân b  t n s, t n su t cho giá tr  c a X, Y (b) Tính giá tr trung bình mu, đ l%ch chu (n mu h% s tương quan mu ca X Y Vi t phươ ng trình đưng th6ng h i quy n tính m u c a Y theo X Gii: a) Bng tn s, tn su t c  a X Y: Bi n X Bi n Y L p Tn s Tn su t L p Tn s Tn su t [140, 145) 0,094 [40, 45) 0,019 [145, 150) 0,170 [45, 50) 0,113 [150, 155) 20 0,377 [50, 55) 24 0,453 [155, 160) 17 0,321 [55, 60) 16 0,302 [160, 165) 0,038 [60, 65) 0,113 b)  = 152,69;  = 54, 23;   = 5,14;   = 4, 41 # = 0,6544 Phươ ng trình h i quy:  = −31,59 + 0,56 7.12 Đ nghiên c u s tương quan gi a chi u cao X (cm) sc n ngY (kg) ngưi, quan sát m t mu ng u nhiên, ngư i ta có kt qu  sau: yk xi [40, 45) 65) [45, 50) [50, 55) [55, 60) [60, 124 MATHEDUCARE.COM Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân [140, 145) [145, 150) [150, 155) 10 [155, 160) 1 [160, 165) a) Tính giá tr h% s tươ ng quan mu c a X Y Vi t phương trình đư ng th6ng h i quy tuyn tính m u c a Y theo X b) Có tài li%u cho bi t h% s  tương quan gia X Y 0,65 Hãy cho nh n xét v tài li%u ñ ó, ' mc α = 5% Gii : a) # = 0,6544 Phươ ng trình h i quy:  = −31,59 + 0,56 b) Kim ñ nh gi thit  : ρ = 0,65 ñi vi H1: ρ ≠ 0,65 ' m c α = 5% Tr c nghi%m U đ i đưc s# d,ng, vi U = Z − µZ ~ N(0,1) σZ Vi mc α = 5% , gtth = u0,975 = 1,96 ; vi mu c , th, có : ( + 0,6544 ) z = 12 ln − 0,6544 = 0,783, ( ) + 0,65 0,65 µ Z = ln + = 0,7816; − 0,65 2(53 −1) Vì σZ = , 50 z − µZ u= = 0,01 σZ u < gtth nên ' m c ý nghĩ a α = 5%, gi thit  ñư c chp nhn, ngh ĩa tài li%u ñư c chp nhn (' m c ý nghĩ a α = 5%) 125 MATHEDUCARE.COM ... Ban cán b lp (BCB) Tính xác sut đ MATHEDUCARE.COM Dip Hồng Ân Bài tp Xác sut th ng kê a/ BCB gm n nam, b/ BCB có nht mt n, c/ BCB có nht hai nam hai n Gii Đt Ak : “BCB có k nam... Hoàng Ân Bài tp Xác sut th ng kê Có ba hp A, B C đng l thuc Hp A có 10 l tt l hng, hp B có l tt l hng, hp C có l tt l hng a/ Ly ngu nhiên t m i hp mt l thuc, tính xác. .. MATHEDUCARE.COM Dip Hoàng Ân Bài tp Xác sut th ng kê CHƯƠNG 2: BIN NGU NHIÊN 2.1 Có ba hp    ñng l thuc Hp  có 10 l tt l hng, hp  có l tt l hng, hp  có l tt l hng Ly